生产函数决定成本函数
成本函数
7、ＭＣ曲线：先下降而后上升，呈“Ｕ” 形。变动先于ＡＶＣ曲线和ＡＣ曲线。
ＭＣ＝ΔＴＣ／ΔＱ ＝Δ(ＴＦＣ＋ＴＶＣ)／ΔＱ ＝ΔＴＶＣ／ΔＱ
某产量水平上的ＭＣ等于ＴＣ曲线上该点 的斜率。ＴＣ曲线的斜率一般是由大变小，所 以，ＭＣ曲线也呈“Ｕ”形。其最低点处于总 成本曲线上的拐点，因为拐点的斜率最小。
案。 假设有两个建厂方案，可以生产同样的 产量。方案Ａ的专业化水平高，因而成本曲 线ＡＴＣA的最低成本较低，方案Ｂ的专业化 水平低，因而成本曲线ＡＴＣB的最低成本较
高（如图）。
C ATCA ATCB
Q
0 4000 4500 5000 5500 6000
图5-10
专业化水平高的Ａ厂，因大量使用专用设 备，因此，如产量低于或高于期望产量（本例 中为5000单位），成本就会迅速提高。Ｂ厂因 为专业化水平低，使用通用设备和手工劳动较 多，所以灵活性较大，就是说，如果产量增加 或减少，不会使成本变化过大。从图中可以看 出，当产量的4500─5500之间时，Ａ厂效率最
成，其形状也呈“U”形。
长期平均成本曲线呈“Ｕ”形，表明产 量与ＬＡＣ之间存在着一种一般规律。当规 模很小时，一般是规模收益递增，平均成本 呈下降趋势。这是因为这时扩大规模可以提 高企业劳动生产率和机器的专业化水平，可 以使用大功率、高效率的先进技术。但当规 模继续增大时，由于专业化的效果到了一定 限度，技术水平的提高也会受到当前技术的 限制，此时，规模收益近乎不变，平均成本
4、ＡＦＣ曲线：右下倾斜，一直减少。开 始幅度大，后来幅度小，渐渐向横轴接近。
因为ＡＦＣ＝ＴＦＣ／Ｑ，ＴＦＣ不变，Ｑ 增加时将导致ＡＦＣ下降。
生产函数决定成本函数(英文版)
Production Function Determines Cost Function In economics, the concept of production function plays a crucial role in determining the cost function of a firm. The production function represents the relationship between inputs and outputs in the production process, while the cost function measures the cost of producing a given level of output. This article will explore the relationship between the production function and the cost function and how the former determines the latter.Understanding the Production FunctionThe production function is a mathematical representation of the relationship between inputs and outputs in the production process. It shows how much output can be produced from a given combination of inputs. The most common form of production function is the Cobb-Douglas production function, which is represented as:Q = A * (L^α) * (K^β)Where: - Q represents the quantity of output produced - A is the total factor productivity - L represents the quantity of labor input - K represents the quantity of capital input - α and β are the output ela sticities of labor and capital, respectively The production function assumes that there is a fixed relationship between labor, capital, and output. It implies that as more labor and capital inputs are added, the output increases, but at a diminishing rate.The Relationship between Production Function and Cost FunctionThe cost function, on the other hand, represents the relationship between the cost of production and the level of output. It measures how much it costs to produce a given quantity of output. The cost function is influenced by various factors, such as input prices, technology, and production function.To understand how the production function determines the cost function, we need to introduce the concept of input prices. Input prices represent the cost of labor and capital inputs to the firm. The cost of labor is generally represented by the wage rate, while the cost of capital is represented by the rental rate.Using the production function, we can derive the cost function by multiplying the input prices by the quantities of inputs used. For example, the cost function can be represented as:C = w * L + r * KWhere: - C represents the total cost of production - w represents the wage rate - r represents the rental rate - L represents the quantity of labor input - K represents the quantity of capital inputThe cost function shows the minimum cost of producing a given level of output. It reflects the cost of labor and capital inputs required to produce that level of output, based on the given input prices.Impact of Changes in Production Function on Cost Function Changes in the production function can have a significant impact on the cost function. If the production function changes, it alters the relationship between inputs and outputs, which in turn affects the cost of production.For example, if there is an improvement in technology, it increases the total factor productivity (A) in the production function. As a result, more output can be produced for a given combination of inputs, reducing the cost of production. This, in turn, shifts the cost function downwards, reflecting lower costs for the same level of output.Similarly, changes in the output elasticities (α and β) can also impact the cost function. If there is an increase in the output elastici ty of labor (α), it implies that labor becomes more productive and can produce more output with the same quantity of inputs. This leads to a decrease in the cost of labor and, subsequently, a downward shift in the cost function for the same level of output.On the other hand, an increase in the output elasticity of capital (β) would lower the cost of capital and cause a downward shift in the cost function.ConclusionIn conclusion, the production function serves as the basis for determining the cost function in economics. It shows the relationship between inputs and outputs in the production process. The cost function, on the other hand, measures the cost of producing a given level of output. By understanding the production function and its impact on the cost function, firms can make informed decisions about their production processes and cost management strategies.。
生产与成本决策分析(1)
所谓长期：是指这个期间很长，以致 于所有要素的投入数量都是可变的。它 一般用于长期规划。
（三）短期成本函数
1、总固定成本、总变动成本、总成本
◈总固定成本（TFC）主要是短期内无法 避免，不随产量变化而变化的成本。
◈总变动成本（TVC）是指企业在可变投 入要素上支出的全部费用。它一般随产 量的变化而变化。
◈总成本（TC）是总固定成本与总变动成 本之和。因此总成本曲线TC，就相当于 将总变动成本曲线向上平移，平移的距 离等于总固定成本。
2、平均成本和边际成本
◈平均变动成本（AVC）：它等于总变动 成本除以产量：AVC=TVC／Q，平均变 动成本曲线呈“U”形。
◈平均成本（AC）：它等于平均变动成本 加平均固定成本，即AVC+AFC，或等于总 成本除以产量：TC／Q。
◈边际成本（MC）：是指每增加一个单位 产量所增加的总成本。即：MC＝△TC／ △Q。边际成本曲线也呈U形。并且边际 成本曲线通过平均成本曲线的最低点。
◈若生产函数属于规模收益递增，即产量 增加的速度大于投入量增加的速度，那 么，它的成本函数是：总成本的增加速 度随产量的增加而递减。
◈若生产函数属于规模收益递减，即产量 增加的速度小于投入量增加的速度，那 么，它的成本函数是：总成本的增加速 度随产量的增加而递增。
2、短期成本函数和长期成本函数
从总固定成本、总变动成本、总成本 函数中可以很容易导出平均固定成本、 平均变动成本、平均成本和边际成本等 四个成本函数。
◈平均固定成本（AFC）：它等于总固定 成 本 除 以 产 量 ： AFC=TFC／Q， 所 以 它 随产量的增加而递减，其曲线由左上方 向右下方伸展，渐渐与横轴接近，是一 条以横轴为渐近线的曲线。
生产函数与成本
不同等成本线与投入品组合 Y
与B国相比，A国
要素稀缺度与相对价
格不同：X（资本或
土地？）要素价格较
YA
贵，Y（劳动？）比
较便宜，因而选择“
劳动密集型”的生产
技术，而B国则相反
。
YB
A国（地、时） 等成本线
等产量线
B国(地、时) 等成本线
0 XA
X XB
长期与短期假定
经济学家用短期和长期（Short term and long term) 来 表示微观经济主体调节行为的受时间限制程度：短期表示 受到调整限制而无法完成全部调整的时间周期。如在短期 内厂商很容易对于劳动，原料投入数量进行调节，却难以 迅速调节设备及厂房等投入；长期则指厂商有充分调节所 有投入的时间周期。如通过固定资本投资来改变企业最大 产出能力通常只能在较长的时间中解决。不同行业不同企 业的“长期”对应的具体时间长度有显著差别。
边际收益递减规律的原因
生产中各要素的使用通常都有一个最佳匹配比例。生 产函数指的就是各要素的投入接近这一比例时将产生的最 大可能产量。当某些要素的投入保持不变而仅增加另一些 要素的投入时，各要素的投入将偏离这那个“最佳匹配比 例”。这样，当某些要素投入的增加使总投入规模增加时 ，由于受到那些投入保持不变的生产要素的牵制，产量的 将不会同步增加。
从经济学家的视角看，企业的成本是所用资源的机 会成本，而不论这些资源是归其他人所有还是归企业自 己所有。因此，经济学家把吸引资源并使其保持在某个 特定生产行业内所需要的所有成本（显性成本和隐性成 本，其中包括正常利润）都归入到生产成本之中。
经济利润 ＝ 总收入
－
所有投入品的 机会成本
对经济学家来说的利润
在只考虑两种投入的情况下，“劳动和资本两种投入 都可以变化”代表了经济分析的长期情况，面对的问题应理 解为投资决策。而仅有一种要素可变则代表了经济分析的 短期情况，其所面对的问题应理解为生产决策。
生产函数与成本分析
MC
AC AVC AFC
因為 AFC = TFC/Q，隨著產量 增加，平均每單位產量所分攤 的固定成本愈少，AFC 線必然 不斷下降。
AC 線 在 任 一 點 的 高 度 ， 是 AVC、AFC 兩線對應點高度加 總的結果。
隨著產量增加，AFC 線下降的 趨勢先會主導 AC 線下降，但 當產量增加到一定程度後， MC 的上升會帶動 AC 上升， 使 AC 線呈正斜率，因此 AC 線亦可能呈 U 字形。
A
w /r
0
L0
C0
w
Q0
C 1 勞動
w
長期之中，所有的生產要素 數量均可以調整，因此不需 要區分變動成本與固定成本。
長期生產函數 Q = f (L, K) 可 以用等產量線在 L-K 平面上 刻劃；同理，我們可以用等 成本線在 L-K 平面上表現要 素組合與成本間的關係。
等成本線的概念與消費者的 預算線相近；在同一條等成 本線上的任意 L-K 組合，具 有相同的成本水準。
5-15
產量分析－長期分析 (三)
邊際技術替代率的另一種表示法：
MPL ：勞動邊際產量。 MPK ：資本邊際產量。 邊際技術替代率可以刻劃兩種要素在生產上的替代關係， 如果邊際技術替代率愈高，表示兩種要素在生產上的替 代性愈強。 隨著某種生產要素使用量的增加，用這種生產要素替代 另一種要素的可能性會愈來愈弱，這表示邊際技術替代 率具有遞減的特性。
數量的增加而增加，當勞
動數量增加到一定程度後，
AP
MP 開始遞減，甚或可能
出現負值。
隨著勞動雇用量的增加，勞
MP
動的邊際產量終會出現遞減
圖 5.1 總產量、平均產量與邊際產量的範例 的現象，現象稱為邊際報酬 遞減法則 (law of diminishing
生产函数决定成本函数
EXHIBIT 6.1 Total, Marginal and Average Products
9
Landsburwg, dnA精pp品lica资tio料n, 6网th edition
Shape of MP and AP Curves
• AP
– If number of workers large, additional workers cause average product of labor to decrease
10
Landsburwg, dnA精pp品lica资tio料n, 6网th edition
EXHIBIT 6.2 The Stages of Production
11
Landsburwg, dnA精pp品lica资tio料n, 6网th edition
MPL&APL
MPL dTP, APL TP
dL
L
dAPL
d
TP L
L
dTP TP dL
0
dL dL
L2
dTP TP dL L 0 MPL APL
L
8
Landsburwg, dnA精pp品lica资tio料n, 6网th edition
– Quantity of output produced by firm in a given amount of time dependent on labor hired
– Information graphically represented by production function
• Production function slopes upward • Production function is rule for determining how
第四章 成本函数
长期总成本是指厂商在长期中的各种产量 水平上通过改变生产规模所能达到的最低 总成本. 短期总成本则是厂商在固定生产规模下各 种产量水平上通过改变可变要素的投入量 所能达到的最低总成本.
长期总成本函数为:
LTC = LTC (Q )
由于长期是由短期构成的,所以可以由短 期总成本曲线出发,推导长期总成本曲线.
总不变成本TFC是厂商在短期内为生产一定 量的产品对不变生产要素所支付的总成本. 总可变成本TVC是厂商在短期内为生产一 定量的产品对可变生产要素所付出的总成 本.
TVC = TVC (Q )
总成本TC是厂商在短期内为生产一定量的 产品对全部生产要素所付出的总成本.
TC (Q ) = TFC + TVC (Q )
扩展线和短期总成本
K C" A" A' C A K0 O R P' S P Q1 BD Q2 B' B" D" L R'
F Q3
* 根据短期总成本曲线可得 各种短期成本曲线
一,短期成本的分类和短期成本曲线 在短期内,厂商的成本可以分为不变成本 部分和可变成本部分.具体地讲,厂商的 短期成本有以下七种:总不变成本(TFC), 总可变成本(TVC),总成本(TC),平 均不变成本(AFC),平均可变成本 (AVC),平均总成本(AC)和边际成本 (MC).
dTC dL ∴ MC = = w dQ dQ 1 MC = w MPL
由此可得以下两点结论: 由于边际报酬递减规律的作用,可变要素 的边际产量MPL是先上升,达到一个最高点 以后再下降,所以,边际成本MC是先下降, 达到一个最低点以后再上升.
由边际产量和边际成本的对应关系可以推 知,总产量和总成本之间也存在着对应关 系:当总产量TPL曲线下凸时,总成本TC曲 线和总可变成本TVC曲线是下凹的;当总 产量TPL曲线下凹时,总成本TC曲线和总可 变成本TVC曲线是下凸的;当总产量TPL曲 TVC TP 线存在一个拐点时,总成本TC曲线和总可 TC 变成本TVC曲线也存在一个拐点.
已知生产函数求成本函数
已知生产函数求成本函数已知生产函数求成本函数一、引言在现代经济学中，生产函数是研究商品生产过程的重要工具。
在生产过程中，我们需要考虑投入和产出之间的关系，那么如何确定成本函数呢？本文将带大家了解已知生产函数求成本函数的方法。
二、生产函数概述生产函数是由经济学家使用的一个重要的工具，在宏观经济中具有广泛的应用。
在生产过程中，生产函数描述了使用特定技术和生产资源进行生产所能生产的最大产量。
生产函数通常表示为：Y = f(K,L)其中，Y代表产量，K代表资本，L代表劳动力。
生产函数也可以写成： Y = A × f(K,L)其中，A代表技术进步或者生产效率等外在因素。
三、成本函数的概述为了生产商品，企业需要消耗各种生产要素，如资本和劳动力。
这些生产要素的成本会影响商品的生产成本。
成本函数是指一定产出水平下，生产所需要的最小成本。
成本函数通常表示为：C = wL + rK其中，w代表单位劳动力的成本，r代表资本的机会成本。
L和K分别代表使用的劳动力和资本的数量。
四、已知生产函数求成本函数的方法已知生产函数，我们可以通过下面的步骤来求解成本函数：1. 对生产函数进行对数化转换，得到：ln Y = ln A + α ln K + (1-α) ln L其中，α代表产出弹性。
我们假设生产函数来自某家企业，且该企业所有的输入要素的成本是已知的，即wL + rK = C2. 对式子进行求导：d(ln Y)/d(ln K) = αd(ln Y)/d(ln L) = 1-α3. 代入成本函数，得到：ln Y = ln A + d(ln Y)/d(ln K) ln K + d(ln Y)/d(ln L) ln Lln Y - ln A = α ln K + (1-α) Lln(Y/A) = α ln K + (1-α) ln Lln(Y/A)-ln L^(1-α) = α ln K4. 求解K：K = (Y/A)/(L^(1-α) × exp(α ln K))5. 将K代入成本函数中，得到：C = wL + r(Y/A)/(L^(1-α) × exp(α ln K))至此，我们就求得了成本函数的表达式。
成本函数知识点总结
成本函数知识点总结在经济学中，成本函数通常被用来描述生产过程中所用资源的成本与产出之间的关系。
成本函数的一般形式可以表示为：C = f(x1, x2, ..., xn)其中，C 表示成本总额，x1, x2, ..., xn 分别表示不同的资源投入，f 表示生产函数或成本函数的具体形式。
一般来说，成本函数可以分为总成本函数和平均成本函数两种形式。
总成本函数表示的是生产一定数量的产品所需要的总成本，通常表示为：TC = f(x1, x2, ..., xn, Q)其中，TC 表示总成本，Q 表示产出量，x1, x2, ..., xn 表示各种生产要素的投入量。
总成本函数可以帮助生产者了解在不同产出量下所需要的总成本，从而帮助其做出生产规模的决策。
平均成本函数表示的是单位产出所需要的平均成本，通常表示为：AC = TC / Q其中，AC 表示平均成本，TC 表示总成本，Q 表示产出量。
平均成本函数可以帮助生产者了解在不同产出量下单位产品的平均成本，从而帮助其确定最优的产出量和生产规模。
成本函数的知识点总结包括但不限于以下内容：1. 成本函数的分类：总成本函数和平均成本函数2. 成本函数的形式：通常表示为关于生产要素和产出量的函数3. 成本函数的性质：通常具有经济学意义的性质，如递增成本、递减成本等4. 成本函数的应用：帮助生产者了解生产过程中的成本结构，从而帮助其做出合理的决策成本函数的分类成本函数主要可以分为总成本函数和平均成本函数两种形式。
总成本函数表示的是生产一定数量的产品所需要的总成本，通常表示为：TC = f(x1, x2, ..., xn, Q)其中，TC 表示总成本，Q 表示产出量，x1, x2, ..., xn 表示各种生产要素的投入量。
总成本函数可以帮助生产者了解在不同产出量下所需要的总成本，从而帮助其做出生产规模的决策。
平均成本函数表示的是单位产出所需要的平均成本，通常表示为：AC = TC / Q其中，AC 表示平均成本，TC 表示总成本，Q 表示产出量。
管理经济学-第四章-生产与成本函数分析
2013-9-28
生产与成本函数分析
17
一可变投入生产函数
Q 技术进步引起了总产量 曲线的变动 掩盖了边际 实物报酬递减法则
L
2013-9-28 生产与成本函数分析 18
两可变投入生产函数
三 两种可变投入生产函数 只要考察的时间足够长 就不只一种投入在 变动 两种或两种以上的投入可以变动 甚至 所有的投入都可以变动 如投入的劳动和资本都可以变动， 投入和产出之间的关系 Q = f ( L, K)
2013-9-28
生产与成本函数分析
42
技术进步与生产函数
五. 技术进步与生产函数 以往所研究的生产函数都假定技术水平不变 但技术实际上发生着日新月异的变化 科学技术是生产力 是第一生产力 对生产函 数有着极为重要影响 技术进步意味着较少的投入就可以生产 以前同样的多产品
2013-9-28 生产与成本函数分析 36
两可变投入生产函数
近年的一个趋势： 大公司纷纷收缩业务范围， 卖掉“非核心”， 集中主业， 创造核心技术，构建巨无霸 重要的不是做大，而是做 强。
2013-9-28
生产与成本函数分析
37
经验生产函数
四 经验生产函数 使用的生产函数是经验生产函数, 是从 实际生产的数据中模拟出来 反映了在 一定的技术条件下 投入和平均产出之间 的关系 1. 多次项生产函数
2013-9-28
生产与成本函数分析
34
两可变投入生产函数
不利因素 管理层次增加 带 来管理困难 投入的供给和产 出的销售困难 要适度规模经营
2013-9-28
生产与成本函数分析
35
两可变投入生产函数
不同行业的规模适度是不一样的 不同管理者的规模适度也是不一样的 行业也有一个规模经济与不经济 这又称企 业的外在经济与不经济 实际上一个企业往往不只生产一种产品 而生产多种产品 同时生产多种产品所产 生的节约称作 范围经济 (Economics of scope)
第四章 生产理论
Q 2
第二节 几组概念分析
1.规模报酬递增与规模经济 （1）规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种要素投入增加的比例。产生规 模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。 它可以表现为：生产规模扩大以后，企业能够利用更先进的技术和机器设备 等生产要素，而较小规模的企业可能无法利用这样的技术和生产要素。随着 对较多的人力和机器的使用，企业内部的生产分工能够更加合理和专业化。 此外，人数较多的技术培训和具有一定规模的生产经营管理，也可以节省成 本。 （2）规模经济指由于生产规模扩大而导致长期成本下降的情况。产生规模经济 的主要原因是劳动分工和专业化，以及技术因素。企业规模扩大后使得劳动 分工更细，专业化程度更高，这将大大提高劳动生产率，降低企业的长期成 本。技术因素是指规模扩大后可以使生产要素得到充分的利用。 （3）在长期中，当产出水平变化时，企业改变投入比例是有利的。规模经济是 指企业可以以低于双倍的成本获得双倍的产出。规模经济包括规模报酬递增 的特殊情形，只是它更为普遍，因为它使企业能够在其改变生产水平时改变 要素组合。在这种更普遍的意义上，U形的长期平均成本曲线是与企业面临 的产出较高时的规模经济和产出较低时的规模不经济相一致的。
第四章 生产理论
第一节 一·生产和生产函数 1.生产四要素 •劳动：体力劳动和脑力劳动 •土地：一个广义的概念，不仅包括狭义上所说的土地，还包括山川河流等 一切自然资源 •资本：机械、厂房等资本物品 •企业家才能 2.生产过程 生产过程就是将上述生产要素在企业内部进行组合，并转化为社会所需要 的产品或劳务。即使生产同一种产品，在不同的企业内部使用的生产要素 组合也不尽相同，因而就表现出在生产效率方面的差异。达到最大产量， 生产要素组合有一个最佳的比例，离这个比例越近，生产效率也就越高。 3.生产函数 生产函数表示一定数量的生产要素组合所能得到的最大产量。
延安大学-微观经济学(平狄克版本)52-成本函数资料
短期成本函数通常用来反映现有企业中产量 与成本的关系，所以，它主要用于日常的经营决 策。短期成本曲线的变动特征及其相互关系如下：
返回
C
B
TC
E
TVC
C
O C
G
MC
D
TFC
Q AC
AVC
A
F
AFC
O
Q
图5-4
返回
１、ＴＦＣ曲线：由于固定成本在短期内不 随产量的增减而变动，所以总固定成本曲线是一 条平行于Ｘ轴（横轴）的直线。即ＴＦＣ曲线与 横轴平行，不随产量增减而变动。
返回
(1) ＭＣ曲线与ＡＣ曲线在ＡＣ的最低点相 交。此时，ＭＣ＝ＡＣ。
ＭＣ＜ＡＣ时，ＡＣ下降； ＭＣ＞ＡＣ时，ＡＣ上升。 (2) ＭＣ与ＡＶＣ在ＡＶＣ曲线的最低点相 交。此时，ＭＣ＝ＡＶＣ。 ＭＣ＜ＡＶＣ时，ＡＶＣ下降； ＭＣ＞ＡＶＣ时，ＡＶＣ上升。
返回
四、长期成本曲线及其特征 １、长期成本 指企业在长时间内可以调整一切生产要素。 或者说，在诸种投入要素中无论哪一种要素的 投入量都是可变的。因此，有可能在各种产量 水平上，选择最优的投入要素结合比例。在这 种条件下所形成的产量与成本之间的关系，就 是长期成本函数，其几何表现就是长期成本曲 线。
(1) 如果在整个时期投入要素的价格不变， 且生产函数属于规模收益不变（即产量的变化 与投入量的变化成正比关系），那么，它的成 本函数，即总成本和产量之间的关系也是线性 关系。如图(A)、(B)。
返回
产量 生产函数
总成本 成本函数
O （A）
投入量 O 图5-1
（B）
产量 返回
(2) 如果投入要素价格不变，而生产函数 属于规模收益递增（即产量的增加速度随投入 量的增加而递增），那么，它的成本函数是： 总成本的增加速度随产量的增加而递减。如图 (C)、(D)。
成本理论
C
STC3 STC2 STC1 斜率k＝SMC=LMC LTC
U T S
V W
Q Q1 Q2
C SMC1
SAC1
SMC2
SMC3
LAC3
LMC
LAC SAC2
Q1
Q2
Q3
Q
拐点
VC
AC极小值 AVC极小值
FC
Q
MC
AC AVC AC极小值 AVC极小值
TC’’=0,MC极小值
AFC
规律
1.边际成本MC总是先递减，再递增的U型。 原因：边际产量是先递增，后递减的。 2.总成本曲线TC和变动成本曲线VC的拐点 对应的产量Q是相同的。 原因：TC`=VC` 3.MC曲线总是穿过AC以及AVC曲线的最低 点。(证明见教材P123)
成本理论
机会成本
概念：生产要素或是稀缺资源使用某一其 他用途同时放弃在另一用途的收益。 例子：小强在校内购买某电脑游戏需要80 元；到松江镇上某店购买同一游戏只需要 70元，但是来回需要1小时的时间。 表面上：选择在校内购买的成本是80元， 在校外购买的成本是75元。 作为理性人，小强是否一定会选择在校外 购买？
成本函数
概念：产量与成本之间的函数关系 从生产函数到成本函数：生产函数反映的 是产量与投入生产要素之间的关系。如果 我们再知道生产要素的价格，那么就知道 了产量与成本间的关系。 总成本＝生产要素投入量×生产要素价格 生产函数：生产要素投入量与产量关系。
实例
生产函数：Q=KL2 短期内，我们假设资本投入量K＝100是固 定不变的，因此， 短期生产函数：Q=100L2 Q=100L 现在知道生产要素K和L的价格分别PK=10, PL=8 求：短期成本函数C=Φ(Q)
第六章 成本理论
四．个别成本与社会成本
个别成本也称内部成本， 在存在外部性的经济活
即由企业负担的成本。 动中，个别成本与社会
社会成本是指全社会负 担的成本，包括没有纳 入企业决策程序，由企
成本之间的差别很大， 往往需要政府的干预加 以协调。
业以外的其他社会成员 如污染和环保问题，大
负担的成本和损失。
型建设项目的国民经济
2．长期平均成本：LAC = LTC/Q，在某一产量水平 上，LAC是LTC曲线上相 应的点与原点连线的斜率。 根据LTC的形状可知， LAC呈U型变化趋势。
因此，可通过长期生产扩展线 3．长期边际成本：LMC
推导长期总成本曲线。
= dLTC/dQ，在某一产量
由于在企业扩大产量的过程中 存在规模报酬递增、不变和递 减三个阶段，长期总成本曲线 的形状如同短期总成本曲线，
者表现为LAC本身整
体向下推移。
SAC5
LAC LAC
Q
2．学习曲线
累计产量与平均要素消耗之间的函
数关系称为学习曲线。它是本世纪
20年代在美国飞机制造业发现的
L
学习曲线一般具有幂函数的性质， 设为N累计产量，L为单位消耗，A、 B都是正的常数，0≤β≤1，则学习 曲线方程为 L = A+BN-β；
第六章 成本理论
第一章已经介绍了机会成本、经济成本、会计成 本、内含成本、正常利润、超额利润等概念，在 成本理论中还有几组成本概念需要介绍。
本章重点是了解有关成本的概念、短期成本的分 类、变动规律及相互关系，掌握成本函数的应用。
第一节 成本概念
一．相关成本与非相关成本
相关成本是指与决策 有关的、在作出决策 时应该使用的成本数 值。与决策无关的成 本称为非相关成本。 在企业经营决策中要 用相关成本才能作出 正确决策。
需求、供给、成产函数、成本函数串讲
6 成本函数
6.2要素价格与成本函数 成本函数(cost function)，是在技术水平不变条件下，成本与产出之 间的相互关系。
如果生产函数既定，要素价格决定成本。设总成本为 ，产量 ，则
6 成本函数
由于成本函数是生产函数的函数，故与生产的短期、长期分析相对应， 成本函数也分为短期成本函数和长期成本函数。 在短期内，假如技术水平不变， 为变动投入劳动， 为固定投入资本， 为产量， 为劳动的价格(工资)， 为资本的价格(利率)，则短期生产函数 和成本函数为 上式表明，总成本 可分为两部分： 为总变动成本 (total variable cost)， 即随产量变动而变动的成本； 为总固定成本 (total fixed cost)，即在一 定范围内，不随产量变动而变动的成本，即使企业暂时停产，固定成 本仍然存在。 和生产函数相似，在分析成本函数的时候我们同样的关心总成本函数 （TC）、平均成本（AC）函数和边际成本（MC）函数。不过有所区别 的是平均成本函数又分为平均变动成本（AVC）函数和平均固定成本 （AFC）函数.
5 生产函数
Q2：如何解释“人多未必好办事”的现象，见教材P138。 多种可变投入生产函数
在考察时间足够长时， 可能两种或两种以上的投入 都可以变动、甚至所有的投入都可以变动，通常称 为长期生产函数。
Q3：请用一种变动投入生产函数的分析方法，试着分析两种变动 投入的生产函数。
6 成本函数
为了追求利润最大化，企业在制定生产决策时，不仅要考虑要素投入与产出之间的物质关系， 而且要考虑生产耗费与产出之间的经济关系，也就是说，要把生产的实物形态与价值形态结 合起来。
1、生产函数反映的是在既定的生产技术条件下投入和 产出之间的数量关系。如果技术条件改变，必然会产生 新的生产函数。 2、生产函数反映的是某一特定要素投入组合在现有技 术条件下能且只能产生的最大产出。
生产函数决定成本函数(英文版)
• Shapes of cost curves related to shapes of product curves
15
Total Cost
• Total cost equal to sum of fixed and variable costs of production TC=FC+VC=FC+PL×L
• Additional cost considerations beside totals
16
Computing Average and Marginal Costs
9
Shape of MP and AP Curves
• AP
– If number of workers large, additional workers cause average product of labor to decrease
– Inverted U-shape
• MP
– Inverted U-shape
90
140
7
37
37
105
155
13
EXHIBIT 6.3 Variable Cost Curve
14
Fixed Costs in the SR
• Costs of capital
– Physical assets, such as machinery and factories
生产函数与成本函数的关系
生产函数与成本函数的关系在经济学中，生产函数和成本函数是两个重要的概念，它们描述了生产过程中的关系和资源利用的效率。
生产函数描述了生产过程中输入与输出的关系，而成本函数则衡量了实现这些输入输出关系所需要的资源费用。
本文将探讨生产函数与成本函数之间的关系，以及它们在经济中的应用。
首先，我们来深入理解生产函数。
生产函数是描述输入和输出之间关系的数学表达式。
它可以用来衡量生产过程中投入要素（如劳动力、资本、原材料等）与产出之间的数量关系。
一般来说，生产函数可以用以下的形式表示：Y = f(K, L)其中，Y代表产出，K代表资本，L代表劳动力。
这种表示方式是最为简单的形式，也称为柯布-道格拉斯生产函数。
其实，生产函数的形式有很多种，可以是线性的、非线性的、具有不同的弹性等。
不同的生产函数反映了不同的生产技术水平和资源利用效率。
然而，生产函数仅仅描述了输入和输出之间的数量关系，并没有考虑到资源的使用成本。
这时候，就需要引入成本函数的概念。
成本函数描述了实现某种生产函数关系所需要的资源费用。
成本函数的形式也有多种，最简单的形式可以表示为：C = wL + rK其中，C代表成本，w代表单位劳动力的价格，L代表劳动力的数量，r代表单位资本的价格，K代表资本的数量。
这种形式的成本函数是线性的，假设劳动力和资本的价格保持不变。
由生产函数和成本函数的定义可知，生产函数和成本函数之间有密切的关系。
实际上，我们可以通过生产函数推导出成本函数，或者根据成本函数推导出生产函数。
利用这种关系，我们可以进行企业生产效率的分析、资源配置和成本优化等经济决策。
例如，假设我们需要分析一家企业的生产效率。
通过观察生产过程中输入与输出的关系，我们可以估算出该企业的生产函数。
再通过观察企业的成本支出情况，可以计算出相应的成本函数。
通过比较生产函数和成本函数，我们就可以评估该企业的资源利用效率。
如果生产函数的斜率（即边际产出）大于成本函数的斜率（即边际成本），那么说明该企业的资源利用相对高效；反之，如果边际产出小于边际成本，说明该企业的资源利用相对低效。
成 本 函 数
成本函数
成本函数
一、成本函数的含义 二、边际收益递减规律 三、生产阶段的划分
一、成本函数的含义
（一）成本函数概念 生产函数是表示产出与成本之间的数量关 系 ，如果反过来研究成本与产出之间的关
系，即把成本作为因变量，把产出作为自变量， 那么成本就是产出的函数。反映成本与产出之间 的数量关系的函数即为成本函数。
产
量
生产函
数
总
成
成本函
本
数
O
(a)
要素投入 量
O 产量
(b量增 加的速度大于投入量增加的速度，那么，它的 总成本的增加速度随产量的增加而递减，如图 所示：
产量
成本
生产函数
成本函数
0 （a）
投入量 0
（b）
投入量
一、成本函数的含义
3．若生产函数规模收益递减，即产量增 加的速度入量增加的速度那么，它的总成本的 增加速度随产量的增加而递增。如图所示：
三、长期成本函数
长期成本函数可以表示为以产量为横轴.以成本为 纵轴的坐标图上的长期成本曲线。长期看。企业各 种投入要素都是可变的，因此，在长期中，企业所 有的成本都是可变的。企业的长期成本可分为长期总 成本、长期平均成本、长期边际成本。 1.长期总成本（LTC）
长期总成本是指企业在长期中在每一个产量水平 上通过选择最优的生产规模所能达到的最低总成本。 长期总成本曲线说明在企业可以自由选定投入 要素组合比例的条件下，当企业达到各个最优 规模时可能的最低的总成本。
TC(Q) TFC TVC(Q)
二、短期成本函数
3.总成本 总成本（TC）指短期内生产一定量所付出
的全部成本，是企业总固定成本与总变动成本 之和。由于TVC是产量的函数，因此TC也是产 量的函数。其公式表示为：
已知生产函数求成本函数
已知生产函数求成本函数一、什么是生产函数和成本函数？生产函数描述了产品的产量与投入因素（如劳动力和资本）之间的关系。
它是经济学中的基本概念，用数学模型来表示。
成本函数则是描述企业所需的投入因素与输出的产品之间的关系。
也就是说它是生产函数的逆过程。
在生产函数中，成本是我们实际支付的货币或资源的总量。
它包括了直接成本和间接成本。
直接成本是指直接用于生产产品的成本，例如原材料和劳动力成本。
间接成本是指与生产相关但不是直接用于生产的成本，例如管理和运输成本。
二、从生产函数到成本函数的转换为了从生产函数中推导出成本函数，我们需要知道输入因素的价格和生产函数的形式。
2.1 输入因素的价格输入因素的价格对成本函数的形式有着重要的影响。
假设我们有两个输入因素，劳动力和资本，它们的价格分别为w和r。
那么成本函数C可以表示为：C = wL + rK其中L表示劳动力的数量，K表示资本的数量。
2.2 生产函数的形式生产函数通常采用某种形式的函数来表示。
最常见的形式是Cobb-Douglas函数和边际产出递减函数。
Cobb-Douglas函数的一般形式为：Q = A * L^a * K^b其中Q表示产量，A表示全要素生产率（Total Factor Productivity, TFP），L 表示劳动力的数量，K表示资本的数量，a和b是生产函数的弹性参数。
边际产出递减函数的一般形式为：Q = f(L,K)其中f(L,K)表示边际产出函数。
根据生产函数的形式，我们可以通过怎么求得成本函数。
三、求解生产函数到成本函数的转换3.1 求解Cobb-Douglas函数的成本函数对于Cobb-Douglas函数，我们可以通过对生产函数关于劳动力L和资本K的对数进行求导，得到劳动力和资本的边际产出。
假设我们要求解劳动力的边际产出，我们可以对Cobb-Douglas函数关于L求导：∂Q/∂L = a * A * L^(a-1) * K^b而劳动力的边际成本等于劳动力的价格除以劳动力的边际产出：MC_L = w / (∂Q/∂L)将劳动力的边际产出代入上式，可以得到劳动力的边际成本：MC_L = w / (a * A * L^(a-1) * K^b)同样地，我们可以求解资本的边际成本：MC_K = r / (∂Q/∂K) MC_K = r / (b * A * L^a * K^(b-1))最终，我们可以得到Cobb-Douglas函数的成本函数：C = wL / aA * Q C = rK / bA * Q3.2 求解边际产出递减函数的成本函数对于边际产出递减函数，我们可以直接通过边际产出函数来求解成本函数。
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EXHIBIT 6.1 Total, Marginal and Average Products
9 路漫漫其修远兮, Landsburg, Price Theory and Application, 6th edition
吾将上下而求索
Shape of MP and AP Curves
吾将上下而求索
Calculating MP and AP
7 路漫漫其修远兮, Landsburg, Price Theory and Application, 6th edition
吾将上下而求索
MPL&APL
8 路漫漫其修远兮, Landsburg, Price Theory and Application, 6th edition
– Need total product curve – Need wage rate
• Price of hiring labor
– Multiply number of workers by wage rate to get variable cost PL×L=VC
– Curve relates total product, not number of workers, to variable cost
5 路漫漫其修远兮, Landsburg, Price Theory and Application, 6th edition
吾将上下而求索
Relation between MP and AP
TP
N
6 路漫漫其修远兮, Landsburg, Price Theory and Application, 6th edition
• 產量受到生產技術與生產要素的影響 • Where do cost curves come from • Depends on firm’s available technology • Determines production process • Production process determines firm’s costs
2 路漫漫其修远兮, Landsburg, Price Theory and Application, 6th edition
吾将上下而求索
Production and Costs in the Short Run
• Limited options in short run (SR) • Initial assumption
生产函数决定成本函数
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2020年4月11日星期六
Introduction
• 生產函數決定成本函數，而(邊際)成本會影響供給函數； 因此，本章先介紹生產函數，然後說明成本函數。
• 生產函數在說明生產要素與產量之間的關係；生產要素分 為兩類，一類是短期即可變動其使用的數量的(以勞工為 代表)，另一類是長期才可變動其使用的數量的(以資本為 代表) 。
12 路漫漫其修远兮, Landsburg, Price Theory and Application, 6th edition
• AP
– If number of workers large, additional workers cause average product of labor to decrease
– Inverted U-shape
• MP
– Inverted U-shape
• AP and MP relationship to one another
– Increase in total product based on hiring one additional worker
– Assume capital fixed – Slope of TP
• Average product of labor (APL)
– Total product divided by number of workers
much output can be produced with a given basket of inputs
4 路漫漫其修远兮, Landsburg, Price Theory and Application, 6th edition
吾将上下而求索
Calculating MP and AP
• Marginal product of laboຫໍສະໝຸດ (MPL)吾将上下而求索
EXHIBIT 6.2 The Stages of Production
11 路漫漫其修远兮, Landsburg, Price Theory and Application, 6th edition
吾将上下而求索
Variable Costs in the SR
• Constructing the firm’s variable cost curve
– Quantity of output produced by firm in a given amount of time dependent on labor hired
– Information graphically represented by production function
• Production function slopes upward • Production function is rule for determining how
– Firm can hire more labor
3 路漫漫其修远兮, Landsburg, Price Theory and Application, 6th edition
吾将上下而求索
Production in the Short Run
• Total product (TP) of labor
– If MP > AP, MP lies above AP – If MP < AP, MP lies below AP – If MP = AP, AP at maximum or peak
10 路漫漫其修远兮, Landsburg, Price Theory and Application, 6th edition