中考数学试题答案及评分标准

中考试卷——数学卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是 （ ）A ．（2，1）B ．（2，－1）C ．（－2，1）D ．（－2，－1）2．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示这个数的结果为 （ ）A ．12×10－7B ．1.2×10－6C ．1.2×10－7 D ．1.2×10－83．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是 （ ）4．如右图，P 是反比例函数xy 4在第一象限分支上的一动点，P A ⊥x 轴，随着x 逐渐增大，△APO 的面积将【 】 A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．无法确定5．如右图，是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的端点A 时，杠杆绕C 点转动，另一端点B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为5︰1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A 向下压【 】A 、100cmB 、60cmC 、50cmD 、10cm 6．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm 2，母线长是5cm ，则圆锥的底面半径长（ ）A ．1.5cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm O7．数学老师布置10道题第3题图 A B C D CDＮ作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据图表，全班每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为 （ ）A ．8，8B ．8，9C ．9，9D ．9，88．如图，在△MBN 中，BM =6，点A ，C ，D 分别在MB ，NB ，MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，且∠NDC =∠MDA ，则平行四边形ABCD 的周长是 （ ） A ．24 B ．18 Ｃ．16 Ｄ．129．如图，AB 和CD 都是⊙O 的直径，∠AOC =50°，则∠C 的度数是 （ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°10．在同一直角坐标系中，函数y kx k =-+与(0)ky k x=≠的 图象大致是 （ ）卷II （非选择题，共100分）8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．分解因式x —x ，结果为 ． 12．在函数y =x 的取值范围是 ． 13．抛物线342-+=x x y 的顶点坐标是 ______． 14．如图，△ABC 平移到△A ′B ′C ′，则图中与线段AA ′平行且相等的线段有 条．15．在某一电路中，保持电压不变，电流I （安）与电阻R （欧）成反比例关系．其函数图像如图所示，则这一电路的电压为 伏．16．某同学参加了5次考试，平均成绩是68分，他想在下一次考A B′ A ′B ′第14题图 BDC A 第9题图A B C D试后使六次考试的平均成绩不低于70分，那么他第六次考试至少要得分．17．把一枚均匀的硬币连续抛掷2次，“至少有一次硬币正面朝上”的概率是__________．18．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60，把△ADC沿直线AD折过来,点C落到点C1的位置，如果BC=4，那么BC1= ．8个小题；共76分）19．本题8分化简求值：42232-÷⎪⎭⎫⎝⎛--+xxxxxx，其中x=－320．本题8分小亮想利用太阳光下的影子测量校园内一棵大树的高，小亮发现因大树靠近学校围墙，大树的影子不全落在地面上，如图7所示，经测量，墙上影高CD=1.5m，地面影长BC=10m．（1）如果图7中没有围墙，请你在图7中画出大树在地面上的影子；（2）若此时1米高的标杆的影长恰好为2m．请你求出这棵大树AB的高度．AB CDC1第18题图图721、小明和小芳做一个“配色”的游戏．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色（或者转盘A 转出了蓝色，转盘B 转出了红色），则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．22．（1）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =DC =BC ，过AD 的中点E 作AC 的垂线EF ，垂足为H ，EF 交AB 于点G ，交CB 的延长线于点F ．求证：（1）四边形ABCD 是菱形．（2）BF =DE ．转盘A转盘BA B CD E F H G23．已知：矩形ABCD 中， AD=6，AB=8．点P 为矩形内一点． （1）过点P 作MN ∥AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N ．在图9—1中，BPC APD S S ∆∆+ ； 在图9—2中，BPC APD S S ∆∆+ ； 在图9—3中，BPC APD S S ∆∆+ ．（2）在图9—4中，若点P 为矩形内任意一点，根据（1）的结论，请你就BPCAPD S S ∆∆+与矩形ABCD 面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；（3）解决问题：如图9—5，一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色的三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是21cm 2，求该矩形的面积？24．用两个全等的正方形ABCD 和CDFE 拼成一个矩形ABEF ，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF 的中点D 重合，且将直角三角尺绕点D 按逆时针方向旋转．（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF 的两边BE ，EF 相交于点G ，H 时，如图甲，通过观察或测量BG 与EH 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE 的延长线，E F 的延长线相交于点G ，H 时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．A BG CEH F D 图甲A BGC EH FD 图9—4图9—1图9—2图9—3图9—525．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？（326、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A ，B 的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M ，N 分别从点O ，B 同 时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动，过点N 作NP ⊥BC ，交AC 于点P ，连结MP ，当两动点运动了t 秒时．（1）P 点的坐标为（ ， ）（用含t 的代数式表示）．（2）记△MP A 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式(04)t <<．（3）当t 为多少秒时，S 有最大值，最大值是多少． （4）若点Q 在y 轴上，当S 有最大值且△QAN 为等腰三角形时，求直线AQ 的解析式．小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y （米）关于时间x （分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB 所在直线的函数解析式； （3）当8x 分钟时，求小文与家的距离．参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共20分）1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．D 9．B 10．C 二、填空题（每小题3分，共24分）11．6 12．x ＞2 13．（－2，－7） 14．2 15．10 16．80 17．4318．2三、解答题19．解：原式＝xx x x x x x )2)(2()2)(2(822-+⋅-+-……………………………………4分 ＝82-x ………………………………………………………………6分将x=－3代入上式得：原式＝－14………………………………………8分 20．解：∵∠BFC=30°，∠BEC=60°，∠BCF=90°，∴∠EBF ＝∠EFB ＝30°，…………………………………………………………………3分 ∴BE ＝EF ＝20．……………………………………………………………………………5分 在Rt BCE △中，BC ＝BE ×sin60°＝20×23=103（m ）………………………7分 答：宣传条幅BC 的长约为103米．………………………………………………8分所以，所有可能出现的结果共有12种． ······················································ 4分（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是31124=，即小芳获胜的概率是14；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是21126=，即小明获胜的概率是16．而1146>，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对小明、小芳双方是不公平的．………………………………………………………8分 22．解：（1）BG EH =． ···································································································· 2分 ∵四边形ABCD 和CDFE 都是正方形，90DC DF DCG DFH FDC ∴=∠=∠=∠= ，，∵∠CDG+∠CDH=∠CDH+∠FDH=90°∴∠CDG=∠FDH ………………………………………………………………………3分∴△CDG ≌△FDH ， ∴CG ＝FH ························································································································ 4分∵BC=EF∴BG ＝EH ． ··················································································································· 5分 （2）结论BG EH =仍然成立． ·························································································· 6分 同理可证CDG FDH △≌△，∴CG=FH ，∵BC ＝EF ，∴BG ＝EH ．……………………………………………………………8分 23．解：（1）200米 ······················································································ 2分（2）设直线AB 的解析式为：y kx b =+ ············································ 3分由图可知：()()50101000A B ，，， 50101000k b k b +=⎧∴⎨+=⎩················································································· 6分解得2001000k b =⎧⎨=-⎩···················································································· 7分∴直线AB 的解析式为：2001000y x =- ·········································· 8分 （3）当8x =时，600y =（米）即8t =分钟时，小文离家600米． ······················································ 10分24．证明：（1）∵AD ∥BC ，AD BC =（已知），∴四边形ABCD 为平行四边形．……………………………………………………2分 又∵邻边AD DC =，∴四边形ABCD 为菱形；……………………………………………………………4分 （2）如图：连结BD∵四边形ABCD 为菱形，∴BD ⊥AC ．…………………5分又∵EF ⊥AC ，∴EF ∥BD ．……………………………7分 又∵AD ∥BC∴四边形FBDE 是平行四边形…………………………9分 ∴BF DE = …………………………………………10分 25．（1）由题意知抛物线的顶点坐标为P （4，6），经过点A （0，2），B （8，2）2分设抛物线的方程为6)4(2+-=x a y ····················································· 3分 将A 点的坐标代入抛物线方程得：a ＝－41解得抛物线方程为6)4(412+--=x y ·········································· 5分 （2）令4y =，则有46)4(412=+--x············································· 6分CF解得1244x x =+=- ··················································· 7分212x x -=> ··········································································· 8分∴货车可以通过． ············································································ 9分 （3）由（2）可知21122x x -=> ················································ 11分∴货车可以通过． ·········································································· 12分 26．解：（1）344t t -，．…………………………（2分）（2）在MPA △中，4MA t =-，MA 边上的高为34t ，∴t t S S MPA 43)4(21⋅-==∆．即233(04)82S t t t =-+<<．……………………（4分）（3）当t 为2秒时，S 有最大值，最大值是32………………………………………（6分）（4）由（3）知，当S 有最大值时，2t =，此时N 在BC 的中点处，如下图． 设(0)Q y ，，则222224AQ OA OQ y =+=+，222222(3)QN CN CQ y =+=+-，2222232AN AB BN =+=+. QAN △为等腰三角形，①若AQ AN =，则2222432y +=+，此时方程无解． ②若AQ QN =，即222242(3)y y +=+-，解得12y =-． ③若QN AN =，即22222(3)32y +-=+，解得1206y y ==，．11(0)2Q ∴，-，2(00)Q ，，3(06)Q ，．…………………………………………………9分 当Q 为1(0)2-，时，设直线AQ 的解析式为12y kx =-，将(40)A ，代入得 114028k k -=∴=，．∴直线AQ 的解析式为1182y x =-．…………………………………………………10分当Q 为(00)，时，(40)A ，，(00)Q ，均在x 轴上，第 11 页 共 11 页 ∴直线AQ 的解析式为0y =（或直线为x 轴）．……………………………………11分 当Q 为(06)，时，Q N A ，，在同一直线上，ANQ △不存在，舍去． 故直线AQ 的解析式为1182y x =-，或0y =．……………………………………12分。