电磁感应电路

d B a b c v 电磁感应中的电路问题

【学习目标】

掌握电磁感应与电路规律的综合应用

【复习精要】:1、在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流；将它们接上电容器，便可使电容器充电，因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起。解决这类问题，不仅要考虑电磁感应中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律、串联、并联电路电路的性质等。

2、解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路图，将感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于内电阻，求电动势要用电磁感应定律，其余问题为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用。

3、一般解此类问题的基本思路是：①明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源②正确分析电路的结构，画出等效电路图． ③结合有关的电路规律建立方程求解．

1 如图10所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L 的单匝正方形线框abcd ，在外力的作用下以恒定的速率v 向右运动进入磁感应强度为B 的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面

保持与磁场方向垂直，线框的ab 边始终平行于磁场的边界。 已知线框的四个边的电阻值相等，均为R 。求： （1）在ab 边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小； （2）在ab 边刚进入磁场区域时，ab 边两端的电压；a （3）在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量。

2 2007年高考天津理综卷24．（18分）两根光滑的长直金属导轨M N 、M ′ N ′平行置于同一水平面内，导轨间距为l ，电阻不计，M 、M ′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R ，电容器的电容为C 。长度也为l 、阻值同为R 的金属棒a b 垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中。a b 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在a b 运动距离为s 的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q 。求 ⑴.a b 运动速度v 的大小； ⑵.电容器所带的电荷量q 。

3．如图，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 固定在一水平面上，两导轨间距L =0.2m ，电阻R ＝0.4Ω，电容C ＝2 mF ，导轨上停放一质量m =0.1kg 、电阻r =0.1Ω的金属杆CD ，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于方向竖直向上B =0.5T 的匀强磁场中。现用一垂直金属杆CD 的外力F 沿水平方向拉杆，使之由静止开始向右运动。求：

⑴若开关S 闭合，力F 恒为0.5Ｎ，CD 运动的最大速度； ⑵若开关S 闭合，使CD 以⑴问中的最大速度匀速运动，

现使其突然停止并保持静止不动，当CD 停止下来后，

通过导体棒CD 的总电量； ⑶若开关S 断开，在力F 作用下，CD 由静止开始作加速度a =5m/s 2

的匀加速直线运动，请写出电压表的读数

U 随时间t 变化的表达式。

4 2007年四川理综卷23．(16分) 如图所示，P 、Q 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L 1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B 1的匀强磁场中。一导体杆ef 垂直于P 、Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m 、每边电阻均为r 、边长为L 2的正方形金属框abcd 置于竖直平面内，两顶点a 、b 通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B 2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a 、b 点的作用力。 (1)通过ab 边的电流I ab 是多大? (2)导体杆ef 的运动速度v 是多大?

V

M P N Q

R Ｃ F

B C

D S

5 如图所示，矩形导线框abcd 固定在水平面上，ab=L 、bc=2L ，整个线框处于竖直方向的磁感应强度为B 的匀强磁场中。导线框上ab 、cd 段电阻不计，bc 、ad 段单位长度上的电阻为λ。今在导线框上放置一个与ab 边平行且与导线框接触良好的金属棒MN ，其电阻为r （r<λL ）。金属棒在外力作用下沿x 轴正方向做速度为v 的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（x =0）运动到最右端的过程中：

⑴请导出金属棒中的感应电流I 随x 变化的函数关系式；

⑵通过分析说明金属棒在运动过程中，MN 两点间电压有最大

值，并求出最大值U m ；

⑶金属棒运动过程中，在什么位置MN 的输出功率最大？并求出最大输出功率P m 。

6 平行光滑导轨置于匀强磁场中，磁感应强度为B ＝0.4T ，方向垂直于导轨平面。金属棒ab 以速度v 向左匀速运动。导轨宽度L ＝1m ，电阻R 1＝R 3＝8Ω，R 2＝4Ω，导轨电阻不计（金属棒ab 电阻

不能忽略），平行板电容器两板水平放置，板间距离d ＝10mm ，内有一质量为m ＝1×10－

14㎏，电

量q ＝1×10－

15C 的粒子，在电键S 断开时粒子处于静止状态，S 闭合后粒子以a ＝6m/s 2的加速度匀加速下落，g 取10m/s 2。 求：（1）金属棒运动的速度为多少？

（2）S 闭合后，作用于棒的外界拉力的功率为多少？

7 如下图甲所示，边长为l 和L 的矩形线框a a '、b b '互相垂直，彼此绝缘，可绕中心轴21O O 转动，将两线框的始端并在一起接到滑环C 上，末端并在一起接到滑环D 上，C 、D 彼此绝缘，外电路通

过电刷跟C 、D 连接，线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心的张角为450

，如下图乙所示(图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如图箭头方向所示)．不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面．磁场中长为l 的线框边所在处的磁感应强度大小恒为B ，设线框a a '和b b '的电阻都是r ，两个线框以角速度ω逆时针匀速转动，电阻R=2r 。

(1)求线框a a '转到如乙图所示位置时，感应电动势的大小；

(2)求转动过程中电阻R 上电压的最大值；

(3)从线框a a '进入磁场开始计时，作出0～T(T 是线框转动周期)的

时间内通过R 的电流R i 随时间变化的图象； (4)求在外力驱动下两线框转动一周所做的功．

8 如图所示，M 、N 是水平放置的很长的平行金属板，两板间有垂直于纸面沿水平方向的匀强磁场，其磁感应强度大小为B=0.25T ，两板间距d=0.4m ，在M 、N 板间右侧部分有两根无阻导线P 、Q 与阻值为0.3Ω的电阻相连。已知MP 和QN 间距离相等且等于PQ 间距离的一半，一根总电阻为r=0.2Ω均匀金属棒ab 在右侧部分紧贴M 、N 和P 、Q 无摩擦滑动，忽略一切接触电阻。现有重力

不计的带正电荷q=1.6×10－

9C 的轻质小球以v 0=7m/s 的水平初速度射入两板间恰能做匀速直线运动，则：

（1）M 、N 间的电势差应为多少？

（2）若ab 棒匀速运动，则其运动速度大小等 于多少？方向如何？ （3）维持棒匀速运动的外力为多大？

M Q P N

v 0 a d c

b

R

q M

N

a

b c d x O

v