【建筑工程管理】希望工程义演的方程详解

三、“希望工程”义演

1、甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80%，问期中考试前两班各有多少人？

解：设甲班原有x人，则乙班有90-x 人，根据题意可得：

x-4＝[(90-x)+4]×80%

x-4＝[(90-x)+4]×0.8

x-4＝(94-x)×0.8

x-4＝(94-x)×0.8

x-4＝75.2-0.8x

x+0.8x＝75.2+4

1.8x＝79.2

x＝79.2÷1.8

x＝44

∴乙班原有的人数为：90-x＝90-44＝46（人）

(检验：人数变化后，甲班人数为x-4＝44-4＝40；乙班人数为(90-x)+4＝(90-44)+4＝50；

甲班人数占乙班人数的百分比为40÷50×100%＝80%。符合题意。)

答：期中考试前甲、乙两班人数依次为44、46人。

2、某套书分上、中、下三册，印上册用了全部印刷时间的40%，印中册用了全部印刷时间的36%，印下册用24天，印完全套书共用了多少天？

（分析等量关系为：印上册所用时间+印中册所用时间+印下册所用时间＝印完

全套书共用时间；若印完全套书共用了x天，则印上册所用时间为：40%x；印下册所用时间为36%x；印下册所用时间是24天。）

解：设印完全套书共用了x天，根据题意，得：

40%x+36%x+24＝x

0.76x+24＝x

24＝x-0.76x

24＝0.24x

24÷0.24＝x

100＝x

x=100

（检验：40%x＝0.4×100＝40（天）；36%x＝0.36×100＝36（天）；

40+36+24＝100（天），符合题意。）

答：印完全套书共用了100天。

3、学校开展植树活动，甲班和乙班共植树31棵，其中甲班植树数比乙班植树数的2倍多一棵，求两班各植树多少棵？

解：设乙班植树x棵，则甲班植树2x+1棵，根据题意，得：

x+（2x+1）＝31

x+2x＝31-1

3x＝30

x＝30÷3

x＝10

则：2x+1＝2×10+1＝21

（检验：）10+21＝31（棵），符合题意。

答：乙班植树10棵，甲班植树21棵。

4、红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？

x÷3×3=(600-x)÷3×2

x=240

5、某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？

2(x×18)=(100-x)×24

X=40

6、我校数学活动小组，女生的人数比男生的人数的少2人，如果女生增加3人，男生减少1人，那么女生的人数比全组人数的1/4多3人，求原来男女生的人数。

（分析：若女生人数为x人，则男生人数为x+2人；人数有了增减后，则女生人数为（x+3），男生人数为（x+2-1））

解：设女生人数为x人，则男生人数为x+2人。根据题意，得：

[（x+3）+（x+2）-1]×（1/4）+3＝x+3

（2x+4）×1/4＝x+3-3

（2x+4）×1/4＝x

1/2x+1＝x

1＝x -1/2x

1＝1/2x

1÷1/2＝x

2＝x

x＝2

（检验：）女男

原来的人数：x＝2 （x+2）＝4

人数增减之后：2+3＝5 4-1＝3

人数增减之后全组人数为：5+3＝8

全组人数的1/4为：8×1/4＝2；

女生的人数比全组人数的1/4多3人的表达式为：5-2＝3，符合题意。答：原来女生的人数是2人；原来男生的人数是4人。

7、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2，乙、丙两仓存粮数之比是1：2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？

（分析：根据观察，甲、乙相比，乙、丙相比，可知核心对象是乙仓，若乙仓存粮数为x吨，则甲仓存粮数为1/2x；丙仓存粮数为2.5x。三仓存粮数之和等于80吨。）

解：设乙仓存粮数为x吨，则甲仓存粮数为1/2x；丙仓存粮数为2.5x。根据题意，得：

x+1/2x+2.5x＝80

x+0.5x+2.5x＝80

4x＝80

x＝80÷4

x＝20

则：甲仓存粮数为：1/2x＝0.5×20＝10（吨）；乙仓存粮数为：2.5x＝2.5×20＝50（吨）

（检验：10+20+50＝80（吨），符合题意。）

答：甲、乙、丙三个粮仓存粮数依次为10、20、50吨。

8、在全国足球甲A联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败（不败含取胜和打平）共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？

（分析等量关系为：胜场累计积分+ 平场累计积分＝23分）

解：设该队在这11场比赛中共胜了x场，积分为3x，则平了（11-x）场，积分为（11-x）×1＝11-x分，得：

3x+(11-x)＝23

3x-x＝23-11

2x＝12

x＝12÷2

x＝6

（检验：胜场积分为：3x＝3×6＝18（分）；平场积分为：11-x＝11-6＝5（分）；