26.1.2反比例函数的图像和性质(1)
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人教版初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质(第1课时)课件 【经典初中数学课件】
60° 缩小 A1 60°
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
正六边形 AF
120° B
放大 B1 E
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是（
D）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
正六边形 AF
120° B
放大 B1 E
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是（
D）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
反比例函数的图象和性质 课件PPT
一次函数图象在反比例函数图象的上方，即y1>y2 ，
而当 x 1或0 时 x，一2 次函数图象在反比例函数图
象的下方，即y1<y2
4.(益阳·中考)如图，反比例函 数 y= k 的图象位于第一、三象限，
x 其中第一象限内的图象经过点A（1，2），
请在第三象限内的图象上找一个你喜
欢的点P，你选择的P点坐标为_____.
【解析】∵
y=
2k+4
的x 图象在第一、三象限，
∴∴综2k上-k3+，＜4k＞ 0需. 0满.由足于y2k=k-3+kx4-在30解x0＞得0:-时2＜，ky＜随3x.的增大而增大，
答案：-2＜k＜3
6.设函数y=(m-2)xm-4.当m取何值时，它是反比例函数？ 它的图象位于哪些象限内？ 在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随 着增大，还是随着减小？
反比例函数的图象又是什么？它又有什么性质呢？
画函数图象的一般步骤是什么？ 列表、 描点、 连线.
例题
【例】画出反比例函数 解：
y=
6 x
和
y=-
6 x
的图象.
一、列表：
x
y
=
6
x
y=
6
x
注意：①列表时自变量取值要均 匀和对称②x≠0③选整数较好计
算和描点.
x
… -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 …
且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
(A)2
(B)-2
(C)±2
【解析】选B.由题意得：
m2
-5=-1 ,
m+1 0
解得m=-2.
(D) - 1
2
2.(绍兴·中考)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例
而当 x 1或0 时 x，一2 次函数图象在反比例函数图
象的下方，即y1<y2
4.(益阳·中考)如图，反比例函 数 y= k 的图象位于第一、三象限，
x 其中第一象限内的图象经过点A（1，2），
请在第三象限内的图象上找一个你喜
欢的点P，你选择的P点坐标为_____.
【解析】∵
y=
2k+4
的x 图象在第一、三象限，
∴∴综2k上-k3+，＜4k＞ 0需. 0满.由足于y2k=k-3+kx4-在30解x0＞得0:-时2＜，ky＜随3x.的增大而增大，
答案：-2＜k＜3
6.设函数y=(m-2)xm-4.当m取何值时，它是反比例函数？ 它的图象位于哪些象限内？ 在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随 着增大，还是随着减小？
反比例函数的图象又是什么？它又有什么性质呢？
画函数图象的一般步骤是什么？ 列表、 描点、 连线.
例题
【例】画出反比例函数 解：
y=
6 x
和
y=-
6 x
的图象.
一、列表：
x
y
=
6
x
y=
6
x
注意：①列表时自变量取值要均 匀和对称②x≠0③选整数较好计
算和描点.
x
… -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 …
且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
(A)2
(B)-2
(C)±2
【解析】选B.由题意得：
m2
-5=-1 ,
m+1 0
解得m=-2.
(D) - 1
2
2.(绍兴·中考)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例
课时13_第二十六章_26.1.2反比例函数的图象与性质(1)-教案
第二十六章反比例函数26.1.2 反比例函数的图象与性质(1)【教学目标】1.会用描点法画出反比例函数的图象,归纳得到反比例函数的图象特征和性质.2.在类比探究中，体会“分类讨论”“数形结合”“从特殊到一般”的数学思想. 【教学重难点】重点：由反比例函数的图象，并结合解析式，探究反比例函数的性质.难点：结合图象，综合运用反比例函数的性质解决问题．【教学过程】对称地取值.2. 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出各点．3. 连线：用光滑的曲线从左至右顺次连接各点，即可得反比例函数的图象．k新知探究 2：反比例函数 y =(k > 0) 时的性质.x观察反比例函数 y = 6 与 y = 12的图象，x x回答下面的问题：(1) 每个函数的图象分别位于哪些象限？均分别位于第一、第三象限.（2）在每一个象限内,随着的增大, y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小.理由：在每个象限内，当 x 的取值逐渐增大时，由解析式计算出来的 y 值逐渐减小. (3) 对于所有的反比例函数 y = k(k > 0),你能得出同样的x 结论吗？通过观看视频，总结 y = k(k > 0)的图象特征和性质.x从特殊到一般当 k > 0 时，由反比例函数 y =k(k > 0)的x图象，并结合解析式，我们可以发现： (1)函数图象分别位于第一、第三象 限；(2)在每一个象限内，y 随 x 的增大而 减小.学生感受“形”的特征，类比对 一 次函数 y = kx (k ≠ 0)图象和性质的学习， 容易观察得到函数图象的形 状、位置和变化趋势，对反 比例函数的图象和性质形成 初步的印象.函数的表示法有解析式 法、列表法和图象法。
函数 图象是研究函数性质的直观载体，从图象上较容易整体 把握函数的性质，但是难以 深入局部和细节；而解析式 可以对函数性质进行无限 “解读”，但不够直观.学生观新知探究 3：反比例函数 y =k(k < 0) 时的图象和性质x回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数y = k(k > 0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例xk 函数 y =(k < 0)的图象和性质吗？x观察与思考：当 k = -2. - 6. - 4 时，反比例函数y =k(k < 0)的图象，有哪些共同特征？x对于所有的反比例函数 y = k(k < 0),你能得出同样的结论x 吗？k通过观看视频，总结 y = (k < 0)的图象特征和性质.x从特殊到一般一般地，当k < 0 时，对于反比例函数 y = k(k < 0)，由函x数图象，并结合解析式，我们可以发现：(1) 函数图象分别位于第二、第四象限；(2) 在每一个象限内，y 随 x 的 增大而增大.归纳：反比例函数的图象与性质结论：察函数图象，归纳得到函数的性质后，引导学生结合列表中数值的关系，或者观察解析式的特点，去解释说明这些性质，这样结合函数图象和解析式去研究函数的性质， 既深化了学生对函数性质的认识，又体现了数形结合的思想.从特殊到一般，归纳得到k < 0 时，反比例函数的图象特征和性质.通 过 观 察 几 个y =k(k < 0)的反比例函数x图象，从特殊到一般归纳得到k < 0 时，反比例函数的图象特征和性质.k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.注意：(1)由于x ≠ 0, y ≠ 0，所以反比例函数的图象无限靠近坐标轴,但与坐标轴没有交点(不经过原点).(2)在描述反比例函数的增减性时，必须指明是“在每一个象限内”.(3)反比例函数图象的位置和函数的增减性由k 的符号决定；反之，由双曲线的位置或函数的增减性可确定k 的符号. 课堂练习：1．下列图象中是反比例函数图象的是（）A B C D2.如图所示的图象对应的函数解析式为( ).A.y = 5xB.y = 2x + 3C.y =4D.y =-3 x x3.填空：5(1)反比例函数y =的图象在第象限.x(2)已知反比例函数的图象如图所示，则k 0，且在图象的每一支上，y 随x 的增大而 .4.若点A(x1, y1), B(x2, y2)在反比例函数y =-5 的图象x上x1 <x2 < 0,且，则y1与y1的大小关系为( )A. y1 <y2B. y1 >y2C . y1 =y2 D. 不能确定借助图象，数形结合能更直接得出结论.1.反比例函数的图象与性质结论：2.数学思想方法：分类思想、数形结合、从特殊到一般.。
26.1.2反比例函数的图像与性质 (教学课件)- 初中数学人教版九年级下册
作业布置1.课后习题3,5题；2.完成练习册本课时的习题。
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.
26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学
综合应用创新
解题秘方：紧扣反比例函数的系数k的几何意义，利用轴 对称、勾股定理、正方形的性质解决最小值问题，正确构 造“两点一线”型最小值的基本图形是解题的关键. 解：由题知k>0，∵正方形OABC的边长是6， ∴点M的横坐标和点N的纵坐标都为6，∠B＝90°. ∴ M(6，6k)，N(6k，6). ∴ BN＝6－6k，BM＝6－6k.
感悟新知
反比例函数 k的符号
k＞0
y＝kx(k ≠ 0)
k＜0
知2－讲
图象
图象位置 增减性
第一、第三象限
在每一个象限内，y 随x的增大而减小
第二、第四象限
在每一个象限内，y 随x的增大而增大
感悟新知
知2－练
例2
已知反比例函数y＝
m2 x
(m
≠
0)的图象过点(－3，－12)，
且反比例函数y＝mx 的图象位于第二、第四象限.
知1－练
1-1. (1)在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y＝6x与y＝ －6x的图象．
感悟新知
解：①列表：
知1－练
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 …
y＝6x … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 … y＝－6x … 1 1.2 1.5 2 3 6 …
感悟新知
知1－练
x …1 2 3 4
感悟新知
知2－练
2-2.
在反比例函数y＝
4－k x
的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，
y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是( C )
A. k＜0
B. k＞0
C. k＜4
D. k＞4
感悟新知
知3－讲
26.1.2反比例函数的图像和性质1
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们 愿你们努力进取，永不言败
——老师与同学们共勉
26.1.2 反比例函数图像及性质
6 1、画反比例函数 x 分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值 范围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？
y
活动一、类比联想，探索交流
1、在每一个象限内
比较： １．当自变量为－３，－２， －１时，函数值的大小？ ２．当自变量为１，２，３时 ，函数值的大小？
-
6 观察 y 的图象 x
2、在整个自变量的取值范围内
6 y x
C
·
6 5 4 3
y
2
1
思考：你发现了什么？
３．你能利用你的发现来比较 ：当自变量为－３，２时，函 数值的大小吗？
x
… -6 1
-5 -4
1.2 1.5
-3 -2 2 3
-1 -6 6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5
y= 6 x
y =- 6 x
4 3 2 1
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
5
6
3 (1) y 2x 1 (2) y 2x 7 (3) y 4x
, 。
1 (4) y 800 x
练一练
7.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
——老师与同学们共勉
26.1.2 反比例函数图像及性质
6 1、画反比例函数 x 分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值 范围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？
y
活动一、类比联想，探索交流
1、在每一个象限内
比较： １．当自变量为－３，－２， －１时，函数值的大小？ ２．当自变量为１，２，３时 ，函数值的大小？
-
6 观察 y 的图象 x
2、在整个自变量的取值范围内
6 y x
C
·
6 5 4 3
y
2
1
思考：你发现了什么？
３．你能利用你的发现来比较 ：当自变量为－３，２时，函 数值的大小吗？
x
… -6 1
-5 -4
1.2 1.5
-3 -2 2 3
-1 -6 6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5
y= 6 x
y =- 6 x
4 3 2 1
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
5
6
3 (1) y 2x 1 (2) y 2x 7 (3) y 4x
, 。
1 (4) y 800 x
练一练
7.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
人教版九年级数学下册第二十六章：26.1.2 反比例函数的图像和性质 优秀课件
-4
-6
-8
当k>0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
一、复习引入
反比例函数的定义：
一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数, 叫做反比例函数。其中, x是自变量,y是函 数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实 数.
反比例函数的三种表达式：
① ② ③
1、过点（2，5）的反比例函数的解析 10 式是： y x . 2、一次函数y=2x-1的图象 是 一条直线 ，y随x的增大而 增大. 3、用描点法作函数图象的步骤：
y
4 C（-3,y3)是 y B（5,y2)是反比例函数 x
数形结合
图
⑴代入求值
y1 y2 y3
A
2
⑵利用增减性
B
5
-3
⑶根据图象判断
x
O
C
7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
100 反比例函数 y = 的图象上，则（ x
B
）
A、y1>y2>y3
C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3
x
标系中的 图象可能是 D
y o x y o x
:
y o x y o x
(A)
(B)
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数的图象和性质(第1课时)》课件 (2)
(1)求 m，n 的值； (2)求直线 AC 的解析式．
解：(1)∵直线 y＝mx 与双曲线 y＝nx相交于 A(－1，a)，B 两点，∴B 点横坐 标为 1，即 C(1，0)，∵△AOC 的面积为 1，∴A(－1，2)，将 A(－1，2)代入 y ＝mx，y＝nx可得 m＝－2，n＝－2；
(2)设直线 AC 的解析式为 y＝kx＋b，∵y＝kx＋b 经过点 A(－1，2)，C(1，0)，
A．两个分支分布在第二、四象限 B．两个分支关于 x 轴成轴对称
C．图象经过点(1，1)
D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
4．(4 分)(2014·兰州)若反比例函数 y＝k－x 1的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以
是( A ) A．0
B．1
C．2 D．以上都不是
5．(4 分)(2014·海南)已知 k1＞0＞k2，则函数 y＝k1x 和 y＝kx2的图象在同一平面直角坐标
解：(1)k＝3 (2)k＞1
(3)∵k＝13，∴反比例函数解析式为 y＝1x2，当 x＝3 时，y＝132＝4，∴点 B 在函数 y＝
1x2的图象上；当 x＝2 时，y＝6≠5，∴点 C 不在函数 y＝1x2的图象上．
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1的图象上，下列结论中 正确的是( B ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
解：(1)在 Rt△BOA 和 Rt△ACD 中，AABO＝＝DCAD，∴△AOB≌△DCA(HL)
(2)在 Rt△AOB 中，由勾股定理可得 OB＝ AB2－OA2＝ 5－4＝1，∴OB＝AC＝1， ∴C(3，0)，E(3，1)，∴k＝3×1＝3
解：(1)∵直线 y＝mx 与双曲线 y＝nx相交于 A(－1，a)，B 两点，∴B 点横坐 标为 1，即 C(1，0)，∵△AOC 的面积为 1，∴A(－1，2)，将 A(－1，2)代入 y ＝mx，y＝nx可得 m＝－2，n＝－2；
(2)设直线 AC 的解析式为 y＝kx＋b，∵y＝kx＋b 经过点 A(－1，2)，C(1，0)，
A．两个分支分布在第二、四象限 B．两个分支关于 x 轴成轴对称
C．图象经过点(1，1)
D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
4．(4 分)(2014·兰州)若反比例函数 y＝k－x 1的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以
是( A ) A．0
B．1
C．2 D．以上都不是
5．(4 分)(2014·海南)已知 k1＞0＞k2，则函数 y＝k1x 和 y＝kx2的图象在同一平面直角坐标
解：(1)k＝3 (2)k＞1
(3)∵k＝13，∴反比例函数解析式为 y＝1x2，当 x＝3 时，y＝132＝4，∴点 B 在函数 y＝
1x2的图象上；当 x＝2 时，y＝6≠5，∴点 C 不在函数 y＝1x2的图象上．
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1的图象上，下列结论中 正确的是( B ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
解：(1)在 Rt△BOA 和 Rt△ACD 中，AABO＝＝DCAD，∴△AOB≌△DCA(HL)
(2)在 Rt△AOB 中，由勾股定理可得 OB＝ AB2－OA2＝ 5－4＝1，∴OB＝AC＝1， ∴C(3，0)，E(3，1)，∴k＝3×1＝3
九年级数学26.1.2反比例函数的图像和性质课件
与y轴交点
同理，反比例函数的图像与y轴也没有交点。
与坐标轴的位置关系
反比例函数的图像总是无限接近于坐标轴，但永远不会与 坐标轴相交。这是因为当x趋近于0时，y的值会趋近于无 穷大或无穷小，但永远不会等于0。
04
反比例函数在实际问题中应用举例
面积问题建模与求解
矩形面积问题
给定矩形的面积和一边的长度，求另 一边的长度，可以通过反比例函数建 立数学模型进行求解。
列表法绘制步骤
列出函数值
在自变量的取值范围内，选取一 些具有代表性的点，计算出对应 的函数值$y$。
绘制表格
将自变量和对应的函数值列成表 格，方便后续绘图。
描点
在坐标系中，根据表格中的自变 量和函数值，描出对应的点。
确定自变量的取值范围
根据题目要求或实际情况，确定 自变量$x$的取值范围。
连线
用平滑的曲线将描出的点连接起 来，得到反比例函数的图像。
。
02
对称变换
反比例函数的图像关于原点对称，即如果点$(x, y)$在图像上，则点$(-
x, -y)$也在图像上。
03
伸缩变换
当反比例函数的比例系数$k$发生变化时，图像会进行相应的伸缩变换
。具体来说，当$k$增大时，图像会向坐标轴靠近；当$k$减小时，图
像会远离坐标轴。
03
反比例函数性质分析
增减性判断方法
描点法绘制技巧
合理选择描点
在自变量的取值范围内，合理选 择一些具有代表性的点进行描点 ，这些点应该能够反映出函数的
变化趋势。
注意坐标轴的比例
在绘图时，要注意坐标轴的比例， 确保图像的准确性。
用平滑的曲线连接
在连接描出的点时，应该用平滑的 曲线连接，而不是折线。
同理，反比例函数的图像与y轴也没有交点。
与坐标轴的位置关系
反比例函数的图像总是无限接近于坐标轴，但永远不会与 坐标轴相交。这是因为当x趋近于0时，y的值会趋近于无 穷大或无穷小，但永远不会等于0。
04
反比例函数在实际问题中应用举例
面积问题建模与求解
矩形面积问题
给定矩形的面积和一边的长度，求另 一边的长度，可以通过反比例函数建 立数学模型进行求解。
列表法绘制步骤
列出函数值
在自变量的取值范围内，选取一 些具有代表性的点，计算出对应 的函数值$y$。
绘制表格
将自变量和对应的函数值列成表 格，方便后续绘图。
描点
在坐标系中，根据表格中的自变 量和函数值，描出对应的点。
确定自变量的取值范围
根据题目要求或实际情况，确定 自变量$x$的取值范围。
连线
用平滑的曲线将描出的点连接起 来，得到反比例函数的图像。
。
02
对称变换
反比例函数的图像关于原点对称，即如果点$(x, y)$在图像上，则点$(-
x, -y)$也在图像上。
03
伸缩变换
当反比例函数的比例系数$k$发生变化时，图像会进行相应的伸缩变换
。具体来说，当$k$增大时，图像会向坐标轴靠近；当$k$减小时，图
像会远离坐标轴。
03
反比例函数性质分析
增减性判断方法
描点法绘制技巧
合理选择描点
在自变量的取值范围内，合理选 择一些具有代表性的点进行描点 ，这些点应该能够反映出函数的
变化趋势。
注意坐标轴的比例
在绘图时，要注意坐标轴的比例， 确保图像的准确性。
用平滑的曲线连接
在连接描出的点时，应该用平滑的 曲线连接，而不是折线。
26.1.2反比例函数的图象与性质
在求解反比例函数相关问题时，要确保 $x$ 的取值范围使得函数有意义（即 $x neq 0$ ）。
在实际应用中，要注意理解反比例关系背后 的实际意义，避免盲目套用公式。
拓展延伸：反比例函数在其他领域应用
经济学中的应用
在经济学中，反比例函数可以表 示某些经济变量之间的关系，如 价格与需求量之间的反比关系。
04
感谢您的观看
THANKS
06
函数图像在第二象限和第四象限内分别位于 $x$ 轴和 $y$ 轴的两侧，且无限接近于坐标轴。
02
反比例函数图象特征
图象形状与位置
图象形状
反比例函数的图象为双曲线，两 支分别位于第一、三象限或第二 、四象限。
图象位置
当$k > 0$时，图象位于第一、三 象限；当$k < 0$时，图象位于第 二、四象限。
表达式
反比例函数的一般表达式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是比例系数， 且 $k neq 0$。
自变量取值范围
自变量 $x$ 的取值范围
在反比例函数中，自变量 $x$ 不能取值为 0，即 $x neq 0$。
函数定义域
反比例函数的定义域为 $x in R$ 且 $x neq 0$。
偶函数性质
反比例函数不是偶函数，即不满足$f(-x)=f(x)$，图像不关于 y轴对称。
周期性考察
无周期性
反比例函数不具有周期性，即不存在 一个正数T，使得对于定义域内的任 意x，都有$f(x+T)=f(x)$成立。
图像特征
反比例函数的图像是双曲线，两支分 别位于第一、三象限和第二、四象限 ，且无限接近坐标轴但永不相交。
渐近线与交点情况
渐近线
26.1.2 反比例函数的图像与性质
x
y 6 x
…
…
-6 -1 1
-5
2
3 -3
3 2 -2
4 1.5
5
6 1 -1
…
…
-1.2
1.2
-2
2
-6
6
6
-6
1.2
-1.2
y
6 x
…
-1.5
…
描点并连线:
x … -6 -5
-1.2 1.2
-4
-1.5 1.5
-3
-2 2
-2
-3 3
-1
-6 6
6
1
6 -6
2
3 -3
3
2 -2
4
1.5 -1.5
6 函数关系式为 y x，y是x的 反比例 函数。
2、函数y=2xm+1是反比例函数，则m= -2 。
以前学过什么函数?图象是什么样子?怎样 得出来的?
通过描点法得来的,具体的基本步骤如下:
1、列表（列表前分析并确定自变量的取值范围）； 2、描点； 3、连线（按自变量由小到大的顺序，用平滑的曲 线连接后标明解析式）。
断k与0之间的大小关系： （1）若其图象在第一、三象限内，则k ＞ 0； （2）若每一个象限内，y随x的增大而增大，则k
＜
0
且 x0 y0 2 ，则它的图象大致是（ B ）
y x y x y
k 若点 ( x0 , y0 ) 在函数 y （x＜0）的图象上， x
y x x
O A．
O B．
O C．
反比例函数的图象是什么样子？又具有 怎样的性质呢？
人教版九年级数学第二十六章 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象与性质
26.1.2反比例函数的图像和性质课件(共31张PPT)
(1)y 2 (2)y 2x
3x
3
(5)y 2x 3
(3)y 2 3x
(4)y 2x 3
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象
（A）y=5x （B）y=2x+3
（C） y 4 x
（D） y 3 x
练一练 2
已知反比例函数 y 4 k x
-6
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1
23 4
5
6x
-2
的特征？
-3
-4
-5
再让我们仔细看看，这两个
-6
函数图象在位置上有什么关系？
操作二：
比一比：
同桌两人分别画出函数 y 8 , y 8 或
x
x
的图象，看谁画得又快又好．
y 3,y3
x
x
找一找： 根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
图象的发展趋势
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x
都是它的对称轴； ⑵反比例函数 y 与k
x
轴对称。
y 的 k图象关于x轴对称,也关于y
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
思前想后
２﹑已知 k<0, 则函数 y1=kx,y2=
k
x
在
同一坐标系中的图象大致是 ( D )
y
y
(A)
(B)
x
0
x
人教版九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案
（1）反比例函数的定义及表达式：y = k/x (k≠0)；
（2）反比例函数图象的绘制方法：以坐标轴为基准，选取不同的x值，计算对应的y值，连接点形成图象；
（3）反比例函数的性质：
①对称性：反比例函数图象关于原点对称；
②单调性：在第一、三象限内，反比例函数为增函数；在第二、四象限内，反比例函数为减函数；
人教版九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案
一、教学内容
人教版九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案：
1.理解反比例函数的定义及表达式；
2.学习反比例函数图象的绘制方法；
3.掌握反比例函数的性质，包括对称性、单调性及极值等；
4.能够运用反比例函数的性质解决实际问题。
教学内容：
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图象性质这两个重点。对于难点部分，我会通过图象绘制和实际案例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体在不同速度下的运动距离，以演示反比例函数的基本原理。
其次，在新课讲授环节，我发现理论介绍部分，学生们对反比例函数的定义和表达式掌握得还不错，但在案例分析部分，有些学生对于如何将实际问题转化为反比例函数模型感到困惑。针对这个问题，我打算在今后的教学中，多安排一些实际案例的分析，让学生有更多的机会练习和掌握这一方法。
此外，实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作过程中，积极参与，表现出了很高的热情。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，对于反比例函数在实际生活中的应用还不够深入。为了提高讨论效果，我计划在今后的教学中，加强对学生的引导，鼓励他们提出更多有创意的想法，并与其他小组进行交流。
（2）反比例函数图象的绘制方法：以坐标轴为基准，选取不同的x值，计算对应的y值，连接点形成图象；
（3）反比例函数的性质：
①对称性：反比例函数图象关于原点对称；
②单调性：在第一、三象限内，反比例函数为增函数；在第二、四象限内，反比例函数为减函数；
人教版九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案
一、教学内容
人教版九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案：
1.理解反比例函数的定义及表达式；
2.学习反比例函数图象的绘制方法；
3.掌握反比例函数的性质，包括对称性、单调性及极值等；
4.能够运用反比例函数的性质解决实际问题。
教学内容：
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图象性质这两个重点。对于难点部分，我会通过图象绘制和实际案例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体在不同速度下的运动距离，以演示反比例函数的基本原理。
其次，在新课讲授环节，我发现理论介绍部分，学生们对反比例函数的定义和表达式掌握得还不错，但在案例分析部分，有些学生对于如何将实际问题转化为反比例函数模型感到困惑。针对这个问题，我打算在今后的教学中，多安排一些实际案例的分析，让学生有更多的机会练习和掌握这一方法。
此外，实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作过程中，积极参与，表现出了很高的热情。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，对于反比例函数在实际生活中的应用还不够深入。为了提高讨论效果，我计划在今后的教学中，加强对学生的引导，鼓励他们提出更多有创意的想法，并与其他小组进行交流。
26.1.2反比例函数的图象及性质第一课时
图像形状
k >0
y
o
x
k ＜0
y
o
x
图像位置 一、三象限 二、四象限
性质
每个象限内，
每个象限内，
y 随 x 的增大而减小 y 随 x 的增大而增大
谢谢大家O(∩_∩)O~
x
3 2 1.5 1.2 1 …
y
10 5
-10 -5 O
-5 -10
思考 （1）图象形状是 双曲线
y=6
x （2)位置分布在 一、三 象限；
5 10 x
(3)增减性 在每个象限内,
y随着 x的增大而 减小 .
二类比探究，形成新知
问题4 反比例函数的图象都具有这样的特征呢？ 自己动手画出反比例函数 y = 6 的图象． x 1．函数图象经过原点吗？为什么？
则它的图象在_一__、___三__象限，k ＞___0．
5．已知双曲线 y = m 1 ，当 x 0 时， y随着
x
x 的增大而增大，则 m 的取值范围 m<1 ．
四、小结
谈谈你的收获：
你学到了什么？
你还有什么疑问？
……
小结：反比例函数 y = k (k 0, k为常数 ) 的性质： x
k 的符号
2．函数图象在哪几个象限？
与
y
=
6 x
图象有什么不同？
3．函数图象的变化趋势？
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y=6 …
x
1
1.2 1.5 2
3
6 -6
-3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
思考
5
4
（1）图象形状是 双曲线
k >0
y
o
x
k ＜0
y
o
x
图像位置 一、三象限 二、四象限
性质
每个象限内，
每个象限内，
y 随 x 的增大而减小 y 随 x 的增大而增大
谢谢大家O(∩_∩)O~
x
3 2 1.5 1.2 1 …
y
10 5
-10 -5 O
-5 -10
思考 （1）图象形状是 双曲线
y=6
x （2)位置分布在 一、三 象限；
5 10 x
(3)增减性 在每个象限内,
y随着 x的增大而 减小 .
二类比探究，形成新知
问题4 反比例函数的图象都具有这样的特征呢？ 自己动手画出反比例函数 y = 6 的图象． x 1．函数图象经过原点吗？为什么？
则它的图象在_一__、___三__象限，k ＞___0．
5．已知双曲线 y = m 1 ，当 x 0 时， y随着
x
x 的增大而增大，则 m 的取值范围 m<1 ．
四、小结
谈谈你的收获：
你学到了什么？
你还有什么疑问？
……
小结：反比例函数 y = k (k 0, k为常数 ) 的性质： x
k 的符号
2．函数图象在哪几个象限？
与
y
=
6 x
图象有什么不同？
3．函数图象的变化趋势？
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y=6 …
x
1
1.2 1.5 2
3
6 -6
-3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
思考
5
4
（1）图象形状是 双曲线
26.1.2反比例函数的图象和性质
1.（2018•香坊区）对于反比例函数y 2
不正确的是（ ）
x
C
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
，下列说法
课堂检测
基础巩固题
2.（2018•上海）已知反比例函数y k 1 （k是常数，k≠1） 的图象有一支在第二象限，那么k的取x值范围是 k＜1
－5
解析式说明理由吗？
－6
探究新知
(3) 对于反比例函数y k (k＞0)，考虑问题(1)(2)， x
你能得出同样的结论吗？
y
O
x
探究新知
归纳： 反比例函数 y k (k＞0) 的图象和性质： x
y
（1）由两条曲线组成，且分别位
于第一、三象限，它们与 x 轴、y
轴都不相交；
O
x （2）在每个象限内，y 随 x 的增
若 x1＞ x2，则 y1与y2的大小关系为 （ ） C
A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定
解析：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一 象限部分，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.
探究新知
观 察
当 k =－2，－4，－6时，反比例函数y k
的图象上，并说明理由；
解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析式， 因为点 B 的坐标不满足该解析式，点C的坐标满足该 解析式，所以点 B 不在该函数的图象上，点C 在该函 数的图象上．
巩固练习
(3) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围．
相关主题
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26.1.2
反比例函数的
图 象 和 性 质(1)
1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函 数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提 高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比 例函数的主要性质．
1、什么是反比例函数？ k （k是常数，k≠0） 叫做反比例函数． 一般地，形如 y 的函数 x 2、反比例函数的定义中还需要注意什么？ ◆自变量x的次数为 -1 ◆自变量x的取值范围 x≠0 m2-5 ◆若函数y=（m-2)x 是反比例函数，则m= -2 ， 3、请回忆：正比例函数的图象和性质
6 5 4 3 2
6 y x
C
·
6 5 4 3
y
· A
0 1
2
1
1
-1
xA
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4 5
6 x
B
·
-2 -3
D
-4
-5 -6
·
反比例函数的图象和性质
k 1、反比例函数 y （k为常数，k≠0) x 的图象是双曲线 O 2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象 限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。 3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大。
解析式 图象名称
K>0
y=kx (k≠0) 直 线 (过原点）
图象位于：一、三象限 y随x的增大而t;0 增减性： y随x的增大而减小
回顾与思考 1
挑战“记忆”
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, 称直线y=kx+b. 当k>0时, 当k<0时,
2、 下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有 (1),(4) , (2),(3) 。
3 (1) y 2x
1 ( 2) y 2x
( 3) y
3
4x
1 ( 4) y 800x
3、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是( B )
k k 、y 的 图 象 关 于 坐 标 轴 -6 对 称 x x
发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？
1、在每一个象限内
y
6 6 观 察y 和y 的 图 象 x x
2、在整个自变量的取值范围内
6 y x
如图xB< xA 但yB< yA xB
-6 -5 -4 -3 -2 -1
<4 则k_____________; (2)若在每一象限内，y随x增大而增大，
>4 则k_____________.
练一练
3
x
函数y=kx-k 与 y k k 0 在同一条直角坐标系中的 图象可能是
y
o x
D :
y
o x
y
o x
y
o x
(A)
(B)
(C)
(D)
练一练
4
2 x
考察函数 y 的图象,当x=-2时,y=
3.已知反比例函数 y k (k是不为 0 的常数）的图象在
x
第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ C ） A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限
4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽
车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)
3 5、正比例函数y=x与反比例函数 y 图象交点有 两 个， 3x 正比例函数y=x与反比例函数 y 图象交点有 零 个。 20 x 6、长方形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系式为 y x
点（-2，-10）是否在其图像上？（不在 ），用图象大致可表 示为（ D ） （B）双曲线在第三象限的一支 （A）直线 （D）双曲线在第一象限的一支 （C）双曲线
3 ( A) y x
2 1 k 3 ( B) y (C ) y ( D) y x x x 1 a 2 4、函数 y 的图象在第 二、四 象限。 x
2 例：在反比例函数 y 的图象上有两点（x1，y1）、 （x2， x y2）,若x1>x2 ，y1>y2吗？ 解： 不一定y1>y2 若x1 x2 0或者0 x1 x2，则y1>y2 若x1 0 x2 , 则y1<y2
例题讲解
1.通过本节课的学习，你有什么收 获？还有什么困惑吗？ 2.你对自己本节课的表现满意吗？ 为什么？
数缺形时少直觉， 形少数时难入微．
本节收获
1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤 2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想， 有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例 函数的图象和性质 k 3、反比例函数 y （k为常数，k≠0)的图象是双曲线 x 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个 象限内y值随x值的增大而减小。 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个 象限内y值随x值的增大而增大。 作业：课本46页第3、8题和课本60页第10题
x
k>－1 则k的取值范围是_________.
y
k>0
X K<0
图象名称 性 质
k>0
双曲线
双曲线的两支分别 位于第一、第三象限，
在每个象限内 y值随x值的增大而减小。
双曲线的两支分别 位于第二、第四象限， 在每个象限内 y值随x值的增大而增大。
k<0
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
-1 -6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2 y
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 1 2 3 4 5 6
y= 6 x
x
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
• 列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这 样既可简化计算,又便于对称性描点; • 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样 既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; • 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用 平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性； • ……
y
b>0 b=0
你还记得一次函数的图象与性质吗?
y
b<0 x
b=0
o b<0
o
b<0
x
• y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
研究反比例函数的图象和性质
画函数图象的一般步骤:
1、列表 2、描点 3、连线
例1、画出反比例函数 y = 6 x
的函数图象。
y= 6 x
x
… -6 …
-5 -4
-3 -2
___ -1
,当x<-2
时,y的取值范围是 -1<y<0 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围 是 _________ x<-2或x>0 .
练一练
5
若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
100 y 反比例函数 x 的图象上，则（
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
B）
C、y3>y1>y2
1、函数 y
二、四象限, 2、 函数 y 30的图象在第________ x 增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 3、函数 y
x
一 象限, ,当x>0时,图象在第____
减小 y随x 的增大而_________.
练一练
2
4k 已知反比例函数 y x
(1)若函数的图象位于第一三象限，
2 ◆反比例函数 y 的图象 x
x y … … -4 -2 -1 -2 -0.5 -4 0.5 4 1 2 2 1 4 0.5 … … -0.5 -1
y
1、列表: 2、描点: 3、连线: ◆请你另外取一个正整数k的值， 作出其反比例函数图象
◆通过对k取不同的正值，作出了 反比例函数的图象，你发现了反比 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 例函数的图象是什么?分别在哪个 -2 象限内？ 图象会和坐
C
的函数，则这个函数的图象大致是（ ）
提示：在实际问题中图象只有一支曲线.
7、考察函数 y
2 x
的图象,当x=-2时,y=
___ -1
,当x<-2
时,y的取值范围是 -1<y<0 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围 -2<x<0 或x>0 是 _________ .
5.若关于x,y的函数 y k＋1 图象位于第一、三象限，
[注意哟]：图象不会与x轴、y轴相交
-3
-4 -5
· · · ·· ·· · ·
2 y= x
标轴相交吗？
-6
6 5 4 3 2 1 O
x
下面是k取1、2、3、4的反比例函数图像
◆图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内
y y
6 5 4 3 2 1 O
-4 -3 -2 -1 -1 0
-2 -3 -4 -5 -6
4
反比例函数的
图 象 和 性 质(1)
1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函 数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提 高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比 例函数的主要性质．
1、什么是反比例函数？ k （k是常数，k≠0） 叫做反比例函数． 一般地，形如 y 的函数 x 2、反比例函数的定义中还需要注意什么？ ◆自变量x的次数为 -1 ◆自变量x的取值范围 x≠0 m2-5 ◆若函数y=（m-2)x 是反比例函数，则m= -2 ， 3、请回忆：正比例函数的图象和性质
6 5 4 3 2
6 y x
C
·
6 5 4 3
y
· A
0 1
2
1
1
-1
xA
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4 5
6 x
B
·
-2 -3
D
-4
-5 -6
·
反比例函数的图象和性质
k 1、反比例函数 y （k为常数，k≠0) x 的图象是双曲线 O 2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象 限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。 3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大。
解析式 图象名称
K>0
y=kx (k≠0) 直 线 (过原点）
图象位于：一、三象限 y随x的增大而t;0 增减性： y随x的增大而减小
回顾与思考 1
挑战“记忆”
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, 称直线y=kx+b. 当k>0时, 当k<0时,
2、 下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有 (1),(4) , (2),(3) 。
3 (1) y 2x
1 ( 2) y 2x
( 3) y
3
4x
1 ( 4) y 800x
3、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是( B )
k k 、y 的 图 象 关 于 坐 标 轴 -6 对 称 x x
发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？
1、在每一个象限内
y
6 6 观 察y 和y 的 图 象 x x
2、在整个自变量的取值范围内
6 y x
如图xB< xA 但yB< yA xB
-6 -5 -4 -3 -2 -1
<4 则k_____________; (2)若在每一象限内，y随x增大而增大，
>4 则k_____________.
练一练
3
x
函数y=kx-k 与 y k k 0 在同一条直角坐标系中的 图象可能是
y
o x
D :
y
o x
y
o x
y
o x
(A)
(B)
(C)
(D)
练一练
4
2 x
考察函数 y 的图象,当x=-2时,y=
3.已知反比例函数 y k (k是不为 0 的常数）的图象在
x
第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ C ） A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限
4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽
车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)
3 5、正比例函数y=x与反比例函数 y 图象交点有 两 个， 3x 正比例函数y=x与反比例函数 y 图象交点有 零 个。 20 x 6、长方形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系式为 y x
点（-2，-10）是否在其图像上？（不在 ），用图象大致可表 示为（ D ） （B）双曲线在第三象限的一支 （A）直线 （D）双曲线在第一象限的一支 （C）双曲线
3 ( A) y x
2 1 k 3 ( B) y (C ) y ( D) y x x x 1 a 2 4、函数 y 的图象在第 二、四 象限。 x
2 例：在反比例函数 y 的图象上有两点（x1，y1）、 （x2， x y2）,若x1>x2 ，y1>y2吗？ 解： 不一定y1>y2 若x1 x2 0或者0 x1 x2，则y1>y2 若x1 0 x2 , 则y1<y2
例题讲解
1.通过本节课的学习，你有什么收 获？还有什么困惑吗？ 2.你对自己本节课的表现满意吗？ 为什么？
数缺形时少直觉， 形少数时难入微．
本节收获
1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤 2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想， 有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例 函数的图象和性质 k 3、反比例函数 y （k为常数，k≠0)的图象是双曲线 x 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个 象限内y值随x值的增大而减小。 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个 象限内y值随x值的增大而增大。 作业：课本46页第3、8题和课本60页第10题
x
k>－1 则k的取值范围是_________.
y
k>0
X K<0
图象名称 性 质
k>0
双曲线
双曲线的两支分别 位于第一、第三象限，
在每个象限内 y值随x值的增大而减小。
双曲线的两支分别 位于第二、第四象限， 在每个象限内 y值随x值的增大而增大。
k<0
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
-1 -6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2 y
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 1 2 3 4 5 6
y= 6 x
x
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
• 列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这 样既可简化计算,又便于对称性描点; • 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样 既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; • 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用 平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性； • ……
y
b>0 b=0
你还记得一次函数的图象与性质吗?
y
b<0 x
b=0
o b<0
o
b<0
x
• y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
研究反比例函数的图象和性质
画函数图象的一般步骤:
1、列表 2、描点 3、连线
例1、画出反比例函数 y = 6 x
的函数图象。
y= 6 x
x
… -6 …
-5 -4
-3 -2
___ -1
,当x<-2
时,y的取值范围是 -1<y<0 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围 是 _________ x<-2或x>0 .
练一练
5
若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
100 y 反比例函数 x 的图象上，则（
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
B）
C、y3>y1>y2
1、函数 y
二、四象限, 2、 函数 y 30的图象在第________ x 增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 3、函数 y
x
一 象限, ,当x>0时,图象在第____
减小 y随x 的增大而_________.
练一练
2
4k 已知反比例函数 y x
(1)若函数的图象位于第一三象限，
2 ◆反比例函数 y 的图象 x
x y … … -4 -2 -1 -2 -0.5 -4 0.5 4 1 2 2 1 4 0.5 … … -0.5 -1
y
1、列表: 2、描点: 3、连线: ◆请你另外取一个正整数k的值， 作出其反比例函数图象
◆通过对k取不同的正值，作出了 反比例函数的图象，你发现了反比 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 例函数的图象是什么?分别在哪个 -2 象限内？ 图象会和坐
C
的函数，则这个函数的图象大致是（ ）
提示：在实际问题中图象只有一支曲线.
7、考察函数 y
2 x
的图象,当x=-2时,y=
___ -1
,当x<-2
时,y的取值范围是 -1<y<0 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围 -2<x<0 或x>0 是 _________ .
5.若关于x,y的函数 y k＋1 图象位于第一、三象限，
[注意哟]：图象不会与x轴、y轴相交
-3
-4 -5
· · · ·· ·· · ·
2 y= x
标轴相交吗？
-6
6 5 4 3 2 1 O
x
下面是k取1、2、3、4的反比例函数图像
◆图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内
y y
6 5 4 3 2 1 O
-4 -3 -2 -1 -1 0
-2 -3 -4 -5 -6
4