九年级英数学下册【学案】圆和圆的位置关系
初中数学初三数学下册《圆与圆的位置关系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握圆的基本概念，掌握圆的半径、直径、圆心等基本元素。
2.学习并掌握圆与圆的位置关系，包括相离、外切、相交、内切、内含等五种关系。
3.能够运用圆的性质和位置关系解决实际问题，如求两圆的公共弦、相交弦、切线等。
3.情感态度：强调数学在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4.课后作业：布置具有挑战性的课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
五、作业布置
为了巩固学生对圆与圆位置关系的理解，提高他们的解题能力和应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固题：
-请学生完成教材课后练习题中关于圆与圆位置关系的基础题目，以加深对基本概念的理解。
2.学生在解决几何问题时，对分类讨论方法的运用程度，以提高他们在解决圆与圆位置关系问题时能更加得心应手。
3.学生的空间想象能力和直观感知能力，以便在设计教学活动时，能够更好地引导学生观察、思考和实践。
4.学生在小组合作学习中的表现，关注团队合作能力和交流表达能力，以提高课堂效果。
5.针对不同学生的认知差异，因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的自信心。
-运用小组合作学习法，促进学生之间的交流与互动，提高他们的团队协作能力。
2.教学过程：
-导入：以生活中的实例导入新课，如两辆自行车相撞、两个圆桌并排放置等，引导学生观察圆与圆之间的位置关系。
-新课：通过直观演示、学生探究、教师讲解等方式，让学生掌握圆与圆位置关系的判定方法及其应用。
-练习：设计具有针对性和层次性的练习题，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
-两个圆位置关系的判定方法有哪些？
圆和圆的位置关系教学设计
《圆和圆的位置关系》教学设计这是北师大版九年级（下）第三章第六节的内容。
一、教材分析1、教材的地位和作用圆是初中平面几何最重要的图形之一，在实际生活中有着广泛的应用。
在整个初中教学过程中，它处于提高阶段,学好本章内容，能提高解决实际问题的综合能力。
“圆和圆的位置关系”是《圆》这章的重点内容之一。
从知识体系上看，它是“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”的延续与提高。
从数学思想方法的层面上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。
因此，圆和圆的位置关系在圆一章中起着温故和知新两个方面的作用。
因此通过这节课的教学不仅要激发学生学习数学的热情，同时还要培养学生综合运用知识的能力。
根据教材的地位和作用，我制定了如下的教学目标。
2、教学目标（1）知识目标：①从具体的事例中认识和理解圆与圆的五种位置关系并能概括其定义；②会用定义来判断圆与圆的位置关系；③探究圆与圆的位置关系的数量表示，并运用其关系。
（2）能力目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程，培养学生运用类比的方法进行观察、分析、归纳总结的能力。
（3）情感目标：①体会事物间的相互渗透，初步掌握转化的思想；②感受数学思维的严谨性，并在合作学习中获得成功的体验。
3、教学重点、难点（1）重点：探索圆和圆的五种位置关系以及两圆相切的性质和判定。
（2）难点：根据两圆的半径和圆心距的数量关系来反映两圆的位置关系。
二、学情分析初三学生个性活泼，好奇心强，对亲身体验的事物易激发求知的渴望，同时思维活动常常依赖于直观形象；学生已经熟练掌握点和圆、直线和圆的位置关系以及分类的相应知识，具备了初步探究问题的能力；学生程度参差不齐，两极分化已经形成，个体差异比较明显。
根据这样的学情，布置学生课前准备：让学生收集生活中两圆位置关系的图片，准备两个大小不等的硬币。
三、教法、学法分析1、教法分析针对初三年级学生的认知结构和心理特征，我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，降低学生发现规律和解决问题的难度，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。
九年级下册数学(北师大)教案：《圆和圆的位置关系》导
《圆和圆的位置关系》导学案学习目标1、了解两圆相离（外离、内含）、两圆相切（外切、内切）、两圆相交、圆心距等概念．2、理解两圆的位置关系和d与R、r的数量关系并灵活应用它们解题．学习重难点：两个圆的五种位置关系及它们的运用导学过程：一、回顾旧知（口答）1、点和圆的位置关系2、直线和圆的位置关系二、探索新知1、展示图片（奥运五环等）引入课题。
2、观察后贴图（用自己手中的纸片贴出两圆的不同位置）3、规范概念（课件）4、归纳小结（先独立完成下表，再与老师对比）5、知识延伸（两圆位置关系的性质与判定）。
问题：由两圆的位置关系你能判断他们的公共点个数吗？你能确定圆心距与两圆半径之间的数量关系吗？反过来呢？（同桌互问互答）三、运用新知：1、识图（课件）2、判断正误（课件）3、（口答并简单的说理）已知⊙O和⊙O的半径分别为3厘米和4厘米，设（1） OO=8厘米；（2）OO=7厘米；（3） OO=5厘米；（4） OO=1厘米；（5） OO=0.5厘米；（6）O和O重合。
⊙O和⊙O的位置关系怎样？4、（抢答）已知两圆的半径分别为1厘米和5厘米,（1）若两圆相交,则圆心距d的取值范围是；（2）若两圆外离则d的取值范围；（3）若两圆内含则d的取值范围；（4）若两圆相切则d= .四、例题解析：例题：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。
若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？练习：（小组讨论）定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。
（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？（2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？讨论：两个半径相等的圆的位置关系有几种五、课堂小结和差切，交中间，内含、外离在两边六、课堂延伸（作业设计）（第 4 题）一、填空题：1、圆和圆的位置关系有 ________________________________.2、如果两圆的半径分别为R、r（R>r）,圆心距为d,则两圆外离 ________________两圆外切 ________________两圆相交 ________________两圆内切 ________________两圆内含 ________________两圆外离和内含统称为两圆__________，两圆内切和外切统称为两圆__________。
九年级数学《圆与圆的位置关系》说课稿
九年级数学《圆与圆的位置关系》说课稿【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了九年级数学《圆与圆的位置关系》说课稿，希望能给大家带来帮助!圆与圆的位置关系说课一【教材分析】地位和作用：本节课是人教版九年级上册24章第2节的第3课时，是学生已掌握了点与圆、直线与圆的位置关系等知识的基础上，来研究平面上两圆的不同位置关系，是学生对圆的知识应用的基础，也是今后到高中继续研究平面与球的位置关系，球与球的位置关系的基础。
因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。
二【教学目标】知识技能目标：1、探索并了解圆与圆的位置关系。
2、探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。
3、能够利用圆与圆的位置关系和数量关系解题。
过程与方法：学生经历探索圆与圆的位置关系的过程，培养学生的观察、分析、归纳、概括的能力;学会“类比”、“分类讨论”、“数形结合”的数学思想;提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
情感态度目标：学生经过操作、实验、确认等数学活动，体会运动变化的观点，量变产生质变的辨证唯物主义观点，感受数学中的美感。
教学重点与难点：教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系。
教学难点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。
三【教法与学法分析】1、课堂上本着人人学有用的数学，人人获得有价值的数学的新课程理念，从生活中的图形实例出发引入新课，并用动画演示，直观形象的展示圆与圆的位置关系，经过探索、讨论、观察、总结、再运用的学习过程，逐步深入地探索知识和掌握知识，非常符合这个年龄段学生的认知特点;2、改生硬的传授和呆板的讲课，着眼于直观感知和操作认识，从学生熟悉的实际出发，让学生看一看、想一想认识图形的主要特征与图形变化的基本性质，学会识别不同的圆与圆的位置关系的图形;3、在课堂上赋予适当的教学说理，达到把知识由浅入深;从无规律到有规律;从直观认识到理性认识的数学学习过程，培养学生一定的合理推理能力以及增强学生的严密的思考能力，同时培养学生适当的数学素养。
九年级数学第三章第六节：圆和圆的位置关系教案
一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在学习本章之前，学生已经通过图形变换和推理证明等方式认识了许多图形的性质。
在本章前面几节课中，学生学习了圆的有关概念，对圆的相关知识有所了解，并通过运用图形运动的方法研究了点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，初步理解了相切、相交和相离的概念，同时具备了作图和图形平移的基本技能。
学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索活动，解决了一些简单的现实问题，获得了从事数学探究活动所必须的一些的经验；在以前的数学学习中学生已经经历了很多自主探索和合作学习的过程，具备了一定的动手操作能力、观察能力和收集资料的能力，具备了一定的归纳表达能力和推理论证能力，具备了一定的合作和互助的意识。
二、教学任务分析由于新课程标准降低了对圆这一章的教学要求，教科书提出了本课的具体学习任务：了解圆和圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。
本节课要学习的内容是圆和圆的位置关系，其中包括利用平移实验直观地探索圆和圆之间的几种位置关系，通过讨论两圆圆心之间的距离d与两圆半径R和r之间的关系来确定两圆的位置关系。
重点和难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系。
通过学习本节课的内容，使学生具备一定的识图能力，体会数学活动充满着探索性和创造性，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益。
为此，本节课的教学目标是：知识与技能了解圆和圆之间的几种位置关系，了解两圆相切时图形的轴对称性，理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。
过程与方法经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力。
通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力。
情感态度与价值观通过探索圆和圆的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维能力，体验数学活动的探索精神，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
九年级数学下册《圆与圆的位置关系》教案、教学设计
4.引导学生学会与他人合作、交流，培养学生的团队意识和集体荣誉感。
5.培养学生热爱科学、追求真理的品质，为学生形成正确的价值观奠定基础。
二、学情分析
九年级学生在前两年的数学学习过程中，已经积累了丰富的几何知识和解题经验，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。在此基础上，学生对圆的相关知识有了初步的了解，包括圆的性质、圆的方程等。然而，对于圆与圆位置关系的判定及其在实际问题中的应用，学生可能还较为陌生，需要在本章节的学习中进行深入探讨。
2.选做题：
（1）探究题：给定两个圆，如何求解它们的公共弦、相交弦、外公切线、内公切线等？请学生自主设计一个问题，并给出解题过程。
（2）拓展题：研究圆与圆位置关系在几何图形中的应用，如圆与圆的交点、圆与圆的面积关系等，并尝试解决相关问题。
3.小组合作任务：
以小组为单位，共同探讨以下问题，并在下节课上进行汇报：
4.设计不同难度的例题和练习题，使学生在解决问题的过程中，逐步提高分析问题和解决问题的能力。
5.组织学生进行小组讨论和交流，培养学生合作学习和共同探究的能力。
（三）情感态度与价值观
1.增强学生对数学美的感受，激发学生学习数学的兴趣和热情。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，提高学生对数学问题的求解欲望。
（1）总结圆与圆位置关系的判定方法，以及在实际问题中的应用。
（2）举例说明圆与圆位置关系在生活中的应用，如建筑设计、地理测量等。
4.个性化作业：
根据学生的个体差异，教师可针对学生的薄弱环节，有针对性地布置个性化作业，帮助学生克服学习难点。
作业评价：
1.对必做题和选做题的完成情况进行评价，关注学生的解题思路、方法和正确率。
数学36圆和圆的位置关系教案北师大版九年级下
§ 3．6 圆和圆的位置关系课时安排1 课时从容说课本节课要学习的内容是圆和圆的位置关系，其中包括利用平移实验直观地探索圆和圆之间的几种位置关系，通过讨论两圆圆心之间的距离d与两圆半径R和r之间的关系来确定两圆的位置关系．重点和难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系．在教学中教师不要只强调结论，要关注学生的动手操作过程，关注他们互相交流的过程．看学生是否能积极地投入到数学活动中去，在他们困难的时候要适时地给予帮助，要多加鼓励，提高他们学习数学的兴趣，只要学生有了兴趣就成功了一半，他们就能敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．通过学习本节课的内容，使学生具备一定的识图能力，体会数学活动充满着探索性和创造性，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益．第九课时课题§3．6 圆和圆的位置关系教学目标（一）教学知识点1 ．了解圆与圆之间的几种位置关系．2 •了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.（二）能力训练要求1. 经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．2 ．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．（三）情感与价值观要求1 ．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2 ．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．教学重点探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．教学难点探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．教学方法教师讲解与学生合作交流探索法教具准备投影片三张第一张：（记作§ 3 ．6 A）第二张：（记作§ 3．6 B）第三张：（记作§ 3 ．6 C）教学过程I•创设问题情境，弓I入新课[ 师] 我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交•它们的位置关系都有三种•今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.n.新课讲解一、想一想［师］大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？［生］如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等.［师］很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多. 下面我们就来讨沦这些位置关系分别是什么.、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个O 0•再在另一张透明纸上作一个与O O半径不等的O Q.把两张透明纸叠在一起，固定O O,平移O Q,O 0与O 02有几种位置关系？师］请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流. ［生］我总结出共有五种位置关系，如下图：师］大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑.［生］如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2) 外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3) 相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；(4) 内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，O 02上的点在O O的内部；(5) 内含：两个圆没有公共点，O 02上的点都在O O的内部.［师］总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？［生］外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点，相交有两个公共点.［师］因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种.经过大家的讨论我们可知：投影片(§ 3. 6 A)(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.⑵如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离7卜离f外切< ，相切*?从公共点内切内含内含内切三、例题讲解投影片（§ 3 . 6 B）两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点0, 0'是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求/TPN的大小.分析：因为两个圆大小相同，所以半径0P=0P= 00 ,又TP、NP分别为两圆的切线，所以PT丄0F, PNL O' P,即/ 0PT=Z O'PN=90 ,所以/ TPN 等于360。
九年级数学《圆和圆的位置关系》说课稿
九年级数学《圆和圆的位置关系》说课稿九年级数学《圆和圆的位置关系》说课稿一、教材的地位和作用本节课是学生在已掌握了直线和圆的位置关系等知识的基础上，进一步研究平面上两圆的位置关系。
是学生对圆的知识应用的基础，也为今后到高中继续研究平面与球的位置关系，球与球的位置关系打下坚实的基础。
因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。
根据本节的教学内容及学生现有的实际水平和认知能力，我把两圆相对运动产生“交点个数”的形成过程及两圆的半径与圆心距的数量关系作为教学重点；教学难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d，半径R和r数量关系的过程。
二、教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构，心理特征，制定如下教学目标。
（一）知识目标：1、了解圆与圆之间的几种位置关系。
2、了解两圆的`位置关系与两圆圆心距d，半径R和r的数量关系之间的联系。
（2）能力目标：模似“日食”活动，经历观察、抽象类比、交流、想象、应用等过程，学会提炼圆与圆的位置关系，培养学生分类的数学思想。
（二）情感目标1、通过本节探索，体验数学活动充满着探索与创造。
2、经历探究过程，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。
三、教材处理与教材教法。
1、引课更直观，模拟“日食”活动，用电脑演示两圆在平面内的动态过程，动中取静，清楚展示两圆的位置变化。
2、通过学生动手“移圆”活动，探索两圆的不同交点个数及位置关系，使学生更深入了解两圆的位置关系。
3、自己设计例题及练习，使知识反馈更快，更直接，弥补了教材中的例题和习题的不足。
4、在教学中增加外离、内含、相交中蕴涵的数量关系的探索，使知识体系更趋于完整，完善学生的认知结构。
四、教学过程设计。
九年级下册点和圆位置关系教案+导学案+课件+说课稿 (2)
《29.1点和圆的位置关系》教学设计永年区第四中学吴睿一、教材分析：义务教育课程标准实验教科书，九年级下第29章第一节《点和圆的位置关系》第一课时。
二、教学目标：1、知识与技能目标：（1）知道点在圆内、圆上、圆外的定义，并根据定义来判断点和圆的位置关系。
（2）根据点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系揭示点和圆的位置。
2、方法与过程目标：通过生活中实际例子，探求点和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想。
3、情感态度与价值观目标：通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的踢足球、台风、地震、爆破、射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学重点、难点：重点：点和圆的位置关系与点到圆心的距离与半径之间数量关系难点：点和圆的位置关系与点到圆心的距离与半径之间数量关系的实际应用四、教学方法：自主探究、合作交流、启发式教学五、教学工具：三角板、圆规、多媒体辅助教学六、教学过程：（一）温故知新1、圆的定义平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
这个定点叫做圆心，这条定长叫做半径。
2、圆的大小由什么确定？位置呢？可见圆的两个要素是______和______ 。
3、已知A(a,b），B(c,d)，则AB= ______ 。
（二）问题情境情境1：足球运动员踢出的地滚球在球场上滚动，在其穿越中间圆形区域的过程中，足球与这个圆有怎样的位置关系呢？情境2：代号“白沙”的台风经过了小岛A。
在每一时刻，台风所侵袭的区域总是以其中心O为圆心的一个圆。
小岛A在遭受台风袭击前后，它与这个圆有怎样的位置关系呢？（学生观察图形，回答问题）思考：点与圆有怎样的位置关系呢？（点在圆上、点在圆内、点在圆外）到圆心的距离等于半径的点在______，大于半径的点在______，小于半径的点在______．圆上的点：圆内的点：圆外的点：（三）探究新知1、动手画出点与圆的位置,并猜想用什么数量关系来描述点与圆的位置关系？2、已知点P和⊙O ，⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离OP=d，根据下列图形中，点P和⊙O的位置，在表格中填写r与d之间的数量关系。
九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系4圆与圆的位置关系课件华东师大版 (2)
1 86 2
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cm2．
3.(2012·六盘水中考)已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆 心距为4，那么这两圆的位置关系是______. 【解析】∵3-2<4<3+2，∴两圆相交. 答案：相交
4.(2011·绍兴中考) 如图,相距2 cm的两个点A,B在直线l上,它 们分别以2 cm/s和1 cm/s的速度在l上同时向右平移,当点A,B分 别平移到点A1,B1的位置时,半径为1 cm的⊙A1与半径为BB1的 ⊙B相切,则点A平移到点A1所用的时间为______s.
6.如图,要在直径为50厘米的圆形木板上截出 四个大小相等的圆形凳面,问怎样截才能截出 直径最大的凳面,最大的凳面直径是多少厘米？
【解析】截法如图所示, 根据圆的对称性可知：O1,O3都在⊙O的直径AB上, 设所截出的凳面的最大直径为d厘米． 则O1O2=d,O2O3=d,O12Od3；= 又∵O1O3=AB-(O1A+O3B)=50-d, ∴ 2=d50-d, ( 2 1)d 50, ∴d=50( 2-1)(厘米)． ∴最大的直径是50( -21)厘米 .
【解析】连结OA，OC, ∵AB是小圆的切线,∴OC⊥AB. ∵OA=5 cm,OC=3 cm, ∴ AC OA2 OC2 52 32 4 cm. ∵AB是大圆的弦,OC过圆心,OC⊥AB, ∴AB=2AC=2×4=8 (cm). 答案：8
5.如图,两个等圆⊙O与⊙O′外切,过点 O作⊙O′的两条切线OA，OB, A，B是 切点,则∠AOB=_______. 【解析】连结OO′和O′A, 根据切线的性质,得O′A⊥OA, 根据题意得OO′=2O′A,则∠AOO′=30°, 再根据切线长定理得 ∠AOB=2∠AOO′=60°． 答案：60°
九年级数学圆和圆的位置关系1
冠 军
例 1：
两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点o,o`是 圆心，）分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别 为两圆的切线， 求∠TPN的大小。
T P N
答案：∠TPN=120°
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Q
练习二
1、两圆相切于A，大圆的半径为10cm，小圆的半径是4cm， 求两圆的圆心距。 分内切和外切两种情况：6cm和14cm.
做车牌 做车牌
派一些人保护您,您也好躲在我钱塘王府,避免那战乱."说罢东舌眼神射向咯壹旁の赵雨,那壹席话语怕是傻子都能听出来,那是**裸の威胁,赵雨会意之后,右手按在腰间の青虹剑上,可以发出兹兹の摩擦声.东舌心知贾诩此人谋人先谋己, 保全自己最为要紧,便开始用威胁の语气,企图强迫贾诩.贾诩神色壹变,嘴角微微抽搐壹下,显然没什么料到东舌竟然会用那种手段,手中羽扇否由得停咯下来,心中开始思虑利弊,"罢咯,既然殿下如此看好贾某,贾某留下来便是.""贾诩啊贾 诩,您果然把自己看得比什么都重."东舌内心感慨壹下,也否知贾诩是真服还是假服,进而问道:"有贾先生相助倒是壹件喜事,否过如今孤却是十分烦恼,汤林十万大军剑指南阳,孤襄阳仅有四万兵马,否知如何是好,否知先生有何计策."贾诩 捋咯捋须发,手中羽扇再次煽动起来,却是沉默良久才开口说道:"南阳之围,贾某左思右想,实在否得所果,怕是无能为力."啪/东舌突然猛地壹拍案台,脸上怒意尽显,站起身来,朝贾诩大喝壹声:"贾文和,您口口声声说您读の四书五经,如今 却是半天憋否出壹个计谋,莫否是欺孤太甚/"东舌の反应过于激烈,否仅是贾诩,就连赵雨等人也是为之壹惊,从来否对人发脾气の东舌,今日就为那点小事如此大动肝火.壹顿叱喝过后,东舌平息怒气,开口说道:"贾文和,给您半天时间,那半 天我会派赵将军伴您左右/,想出计策就来我の房间找我,若是想否出计策,便是欺君之罪/定否轻饶/"（未完待续)壹百壹十部分贾诩谋势,毒士乱国东舌壹番强硬の命令,让众人顿时哑然无声,只留得些许余音绕梁回转.贾诩非但否感到畏惧, 反而眼中却意外流露出壹丝欣然之意,本以为东舌只否过壹个靠人上位,满口仁义道德の庸主,却否想还有如此手段.东舌挥袍转身回房,贾诩亦是收咯脸上の鄙夷之意,跟着东舌进咯房间."怎么,那么快您贾文和就有计谋咯？"东舌装作壹脸 否耐烦の问到.贾诩开口赞叹壹番:"想否到钱塘王否仅是仁德,对起手下人更是有壹套,贾某佩服.""否敢当,贾文和,今日您若是能助孤破咯那汤林,您便是孤の功臣,若是无计可言の话,外面の青虹剑等着您,想必您也晓得青虹剑是有多名锋 利吧."东舌声色未变,依旧是如此威胁の口吻企图吓唬着贾诩.贾诩便也否再多言,抚须壹笑,手中黑羽扇轻摇几下,只身在房内来回走动起来,东舌心中已经看出来,贾诩正在飞速の思考."检测到贾诩激活谋势潜能,智力+2,政治+3,基础智力 99,基础政治91,当前智力上升至101,政治上升至94/""由于贾诩智力超过100,造成双方操作界面各自乱入壹人,待宿主有空之时将呈上乱入名单."脑江中回响起操作界面の通告,东舌沉默否语,继续等待着贾诩の表现.来回走荡几回,贾诩突 然停下脚步,嘴角扬起壹丝阴险の笑意.东舌可以看出,贾诩已经有办法咯,便立即开口问道:"贾文和,怎么样,可有什么办法？"贾诩回过身来,手中羽扇悄然停咯下来,俨然生成壹种掌控全局,天下走势の气势.贾诩眼神壹变,开口说道:"陇西 大将军薛举,拥兵十万,有意自重.雁门关大将王世充拥兵五万,暗地里亦是招兵买马.太原留守木渊,先前被解除兵权,如今却又蒙受朝廷猜忌,半月修筑行宫,料是反心也开始累积.河北大将军窦建德,拥兵七万,多番进谏停修运河被拒绝,此 人反心亦是有."贾诩布列咯壹大堆东舌所熟知,却阴错阳差改换身份の反王,手中羽扇再次摇动起来.东舌心中开始有些纳闷,继而问道:"贾文和,您莫否是要孤请他们出兵,那根本行否通,路途遥远否说,而且想必汤广也绝否会坐视否管."" 非也,非也."贾诩笑着摇咯摇头,补充说道:"此四人皆是拥有反心之人,也是有能力造反之人,便好似那平静の水面壹般,您看上去他是那般の平静,但若是壹旦卷起风来,说否定也可掀起壹股巨浪."东舌听着心中明朗咯几分,却依然找否到贾 诩所说の点,开口问道:"还请您明言."贾诩脸上笑意消失开来,紧接着说:"殿下可派数十人前去壹个个造访他们各位,而且要正大光明の走官道,把声势搞の越大越好."壹语点醒梦中人.此番言语,彻底解开咯心中の疑问所在,找到咯那个点, 东舌是否住の点头,眼中难抑对贾诩の欣赏之色.东舌便接着说道:"文和您莫否是孤派人故意虚长声势,然后引起大隋朝廷の注意,然后朝廷便否得否派重兵提防此四人,随之便可大量减轻我方の压力."贾诩眯着眼点咯点头,表示对东舌の看 法感到认同,否过转而又说道:"殿下の确聪明能够推理出作用何在,否过,单凭那些怕是难以让汤广相信."在东舌眼中,此谋已经极好咯,贾诩却有开口提出否足,否由得生出几分疑问,"文和此言何意？"贾诩语气变得平淡如水,"殿下可亲手 拟壹份讨隋檄文诏告天下,讨伐昏君暴政,先往运河沿岸发放再发往那四个地方,如此壹来否但可以提高殿下の威望,再加上朝中馋臣,怕是此四人再难以洗脱干系咯,汤广也否得否对此四人重兵提防.""汤广晓得消息之后,必会从各地撤出兵 马,据我料断,此些人若是想要监督若是征剿,则至少需要出兵二十五万,二十万可以从登州汤林の人马中调取多数,再加上其余各地守军可以拼凑出二十叁万左右,剩下两万若是能从汤广南征军队中调取最好,否是无太大关系.""以汤广の所 作所为和个性,对于有反贼嫌疑の人,只有两个下场,要么满门抄斩,要么就派重兵监督.当然若是想要收回兵权,那便更好咯.汤广敢杀壹个作为前车之鉴,想必此四人当中,定有人会起兵造反.""如今天下民怨四起,各路豪杰都想要起兵反抗 暴政,只是大隋如今实力尚存,若是起兵无疑是送死,否过此四大军阀若是愿意起兵の话,那那大隋天下,呵呵"贾诩说到壹半,停下语气,脸上浮现出阴险の笑意.寥寥言语之间,便将天下大势完全颠覆,玩弄诸侯于鼓掌之间,毒士乱国,果然否 假.望着贾诩深邃否见底の眼神,与嘴角扬起の那壹抹冷笑,将东舌心中本来の计划完美到天衣无缝,东舌突然对贾诩感到咯几分惊悚却又有几分爱才之心.派出人员前去四处通告,需要时日为十五日左右,消息传到洛阳,再加上洛阳朝廷做出 反应又需十日左右,也快将近壹个月,壹个月の时间,也差否多自己与汤林对峙之时.若是自己与汤广两军对峙,结果后方就出咯问题,如此壹来,即便汤林毫无怨言,那些汤林壹手培养起来の士卒也会有些对朝廷の做法感到否满.脑江中の思 绪翻滚如潮,如此壹番排序下来,东舌否断权衡着两边利弊,却发现否论从哪里看,贾诩那个所谓の毒计对自己当前是百利而无壹害の.沉吟片刻,东舌开口问道:"否过孤手中兵力最多调出四万人,兵力否足那又如何？"贾诩手中黑羽扇再次摇 动几回,否紧否慢の说道:"殿下手中否就有吗？""兵在我手中？"东舌眼中投射出几分好奇,问道:"还请文和您否要绕圈子咯,尽数说来吧."贾诩话锋壹转,胸有成竹地说:"殿下手中の伍雨召伍将军,若是贾某没什么猜错の话,还有壹个族弟 是叫伍天锡吧,那伍天锡当年在南阳关前是何等威风,如今却要去沱罗寨做咯壹个山大王.""那沱罗寨喽啰就有两万之余,伍天锡与伍雨召兄弟情深,若是殿下能够放伍雨召前去说服伍天锡或者是和伍天锡借兵,如此壹来,便有实力有汤林正 面壹战,无忧也."如行雨流水般の话语,言语之间又将东舌の兵力问题解决の壹干二净.PS:（由于今日很多书友问青衣会否会出木存孝,项羽之类位面以外の,青衣在此很声明说,操作界面升级会开发の）（未完待续o(∩_∩)o）壹百壹十壹 部分反王伤否起毒士之计,祸国乱世.贾诩知晓咯东舌の手段多样,心想此人日后说否定有壹番作为,便也留在咯钱塘王府,继续为东舌效力.而东舌接受咯贾诩の毒计,虽然可能会荼毒许多人,但是如今之势,也只能出此下下策咯,东舌十分看 好贾诩の才干,却也暗中监视着贾诩以防万壹贾诩有变.计谋已定,东舌找来伍雨召,详谈壹番之
九年级数学下册 3.6 圆和圆的位置关系
第11课时§3.6 圆和圆的位置关系知识目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程；了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d 、半径R 和r 的数量关系的联系能力目标：德育目标：教学重点和难点重点：圆与圆之间的几种位置关系难点：两圆外切、内切与两圆圆心距d 、半径R 和r 的数量关系的联系教学过程设计一、 从学生原有的认知结构提出问题1）复习点与圆的位置关系；2）复习直线与圆的位置关系。
二、 师生共同研究形成概念1、 书本引例☆ 想一想 P 125 平移两个圆利用平移实验直观地探索圆和圆的位置关系。
2、 圆与圆的位置关系每一种位置关系都可以先让学生想想应该用什么名称表达。
在讲解两圆外切、内切与两圆圆心距d 、半径R 和r 的数量关系的联系时，可先让学生探索，老师不要生硬地把答案说出来外离 外切 相交 内切 内含 两圆没有交点 两圆只有一个交点 两圆有两个交点 两圆只有一个交点 两圆没有交点r R d +> r R d += r R d -=☆ 巩固练习 若两圆没有交点，则这两个圆的位置关系是 ；若两圆有一个交点，则这两个圆的位置关系是 ；若两圆有两个交点，则这两个圆的位置关系是 ；☆ 想一想 书本P 126 想一想通过实际例子让学生理解圆与圆的位置关系。
3、 圆与圆相切的性质☆ 想一想 书本P 127 想一想旨在引导学生思考两圆相切的性质：如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点，这一性质是下面议一议的基础。
学生容易看出两圆相切图形的轴对称性及对称轴，但要说明切点在连心线上则有一定困难。
如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点4、 讲解例题例1 已知⊙1O 、⊙2O 相交于点A 、B ，∠A 1O B = 120°，∠A 2O B = 60°，1O 2O = 6cm 。
求：（1）∠1O A 2O 的度数；2）⊙1O 的半径1r 和⊙2O 的半径2r 。
最新北师大版九年级下册数学第三章 圆-《圆和圆的位置关系》导学案
《圆和圆的位置关系》导学案学习目标1、了解两圆相离（外离、内含）、两圆相切（外切、内切）、两圆相交、圆心距等概念．2、理解两圆的位置关系和d与R、r的数量关系并灵活应用它们解题．学习重难点：两个圆的五种位置关系及它们的运用导学过程：一、回顾旧知（口答）1、点和圆的位置关系2、直线和圆的位置关系二、探索新知1、展示图片（奥运五环等）引入课题。
2、观察后贴图（用自己手中的纸片贴出两圆的不同位置）3、规范概念（课件）4、归纳小结（先独立完成下表，再与老师对比）位置关系图形公共点个数 d与R、r的关系（R＞r）5、知识延伸（两圆位置关系的性质与判定）。
问题：由两圆的位置关系你能判断他们的公共点个数吗？你能确定圆心距与两圆半径之间的数量关系吗？反过来呢？（同桌互问互答）三、运用新知：1、识图（课件）2、判断正误（课件）3、（口答并简单的说理）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设（1） O1O2=8厘米；（2）O1O2=7厘米；（3） O1O2=5厘米；（4） O1O2=1厘米；（5） O1O2=0.5厘米；（6）O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？4、（抢答）已知两圆的半径分别为1厘米和5厘米,（1）若两圆相交,则圆心距d的取值范围是；（2）若两圆外离则d的取值范围；（3）若两圆内含则d的取值范围；（4）若两圆相切则d= .四、例题解析：例题：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。
若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？PB O A练习：（小组讨论）定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。
（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？（2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？讨论：两个半径相等的圆的位置关系有几种五、课堂小结和差切，交中间，内含、外离在两边六、课堂延伸（作业设计）（第 4 题）一、填空题：1、圆和圆的位置关系有 ________________________________.2、如果两圆的半径分别为R、r（R>r）,圆心距为d,则⇔⇔两圆外离 ________________两圆外切 ________________两圆相交 ________________两圆内切 ________________两圆内含 ________________两圆外离和内含统称为两圆__________，两圆内切和外切统称为两圆__________。
九年级数学下册 3.6 圆和圆的位置关系教案
圆和圆的位置关系教学目标(一）教学知识点1．了解圆与圆之间的几种位置关系．2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．（二）能力训练要求1．经历探索两个圆之间位置关系的过程,训练学生的探索能力．2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．(三)情感与价值观要求1．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．教学重点探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．教学难点探索两个圆之间的位置关系,以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．教学方法教师讲解与学生合作交流探索法教具准备投影片三张第一张:（记作§3．6A)第二张：（记作§3．6B）第三张：（记作§3．6C）教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师］我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系,那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．Ⅱ．新课讲解一、想一想［师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？［生]如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等．［师］很好,现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多．下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么．二、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2,⊙O1与⊙O2有几种位置关系?［师］请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．［生]我总结出共有五种位置关系,如下图:[师］大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗?从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑．［生]如图:（1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；（2）外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部;(3）相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部,有的在另一个圆的内部;（4）内切：两个圆有一个公共点，除公共点外,⊙O2上的点在⊙O1的内部;(5）内含:两个圆没有公共点,⊙O2上的点都在⊙O1的内部．［师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑,上面的五种位置关系中有相同类型吗?［生］外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点．[师］因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．经过大家的讨论我们可知：投影片(§3．6A)(1）如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．（2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离⎧⎨⎩外离内含,相切⎧⎨⎩外切内切．三、例题讲解投影片(§3．6B)两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点O，O ＇是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线,TP、NP 分别为两圆的切线,求∠TPN的大小．分析:因为两个圆大小相同，所以半径OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分别为两圆的切线，所以PT⊥OP，PN⊥O＇P，即∠OPT＝∠O＇PN＝90°，所以∠TPN等于360°减去∠OPT＋∠O＇PN＋∠OPO＇即可．解：∵OP＝OO＇＝PO＇，∴△PO＇O是一个等边三角形．∴∠OPO＇＝60°．又∵TP与NP分别为两圆的切线，∴∠TPO＝∠NPO＇＝90°．∴∠TPN＝360°－2×90°－60°＝120°．四、想一想如图（1），⊙O1与⊙O2外切,这个图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系？如果⊙O1与⊙O2内切呢?〔如图（2）〕［师］我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢？这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明．反证法的步骤有三步:第一步是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原来的结论成立．证明：假设切点T不在O1O2上．因为圆是轴对称图形,所以T关于O1O2的对称点T＇也是两圆的公共点,这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾,因此假设不成立．则T在O1O2上．由此可知图(1）是轴对称图形,对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上．在图（2)中应有同样的结论．通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1）和图（2）都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线．五、议一议投影片(§3．6C)设两圆的半径分别为R和r．（1）当两圆外切时,两圆圆心之间的距离（简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系?反之当d与R和r满足这一关系时,这两个圆一定外切吗？(2）当两圆内切时（R＞r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时,这两个圆一定内切吗？［师］如图,请大家互相交流．［生］在图（1)中，两圆相外切,切点是A．因为切点A在连心线O1O2上，所以O1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，当d＝R＋r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O1、A、O2在一条直线上,所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切．在图（2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是B．因为切点B在连心线O1O2上，所以O1O2＝O1B－O2B,即d＝R－r；反之，当d＝R－r 时，圆心距等于两半径之差,即O1O2＝O1B－O2B，说明O1、O2、B 在一条直线上，B既在⊙O1上,又在⊙O2上，所以⊙O1与⊙O2内切．[师］由此可知，当两圆相外切时，有d＝R＋r，反过来，当d＝R＋r时，两圆相外切，即两圆相外切⇔d＝R＋r．当两圆相内切时，有d＝R－r，反过来,当d＝R－r时，两圆相内切，即两圆相内切⇔d＝R－r．Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习了如下内容:1．探索圆和圆的五种位置关系；2．讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系；3．探讨在两圆外切或内切时,圆心距d与R和r之间的关系．Ⅴ．课后作业习题3．9Ⅵ．活动与探究已知图中各圆两两相切,⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O3的半径为r，则O1O3＝O2O3＝R＋r，连接OO3就有OO3⊥O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形,利用勾股定理可求得⊙O3的半径r．解：连接O2O3、OO3,∴∠O2OO3＝90°,OO3＝2R－r，O2O3＝R＋r，OO2＝R．∴(R＋r)2＝（2R－r）2＋R2．R．∴r＝23板书设计圆和圆的位置关系一、1．想一想2．探索圆和圆的位置关系3．例题讲解4．想一想5．议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。
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圆和圆的位置关系
一、学习目标
通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，理解两圆位置与两圆圆心距、半径的。
二、学习过程
活动：
请你分别在两张透明或半透明的纸上作半径不等的圆，将两张纸叠在一起，固定其中一张，平移另一张。
观察两圆总共有哪几种位置关系，并填写下表：
名称交点个数圆心距与半径的关系两圆位置
外离d R+r 一圆在另一圆
的外部
外切
相交
内切
内涵
同步练习1、两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点O，O，是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小.
同步练习2：
如图圆o，作一个圆c，使圆o与圆c相切.
三、课堂检测
1.三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为____________.
2.已知关于x的一元二次方程x２－2(R＋r)ｘ＋d２=０没有实数根，其中R、r分
别为⊙Ｏ
１、⊙Ｏ
２
的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙Ｏ
１
与⊙Ｏ
２
的位置关系是
( )
A.外离
B.相交
C.外切
D.内切
3.已知⊙O
1和⊙O
2
的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是( )
A.相交
B.内含
C.内切
D.外切
4.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线.若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，这两个圆的位置关系是( )
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
5.两圆的半径R、r分别是方程x2－3x＋2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆的位置关系为( ) A.外切 B.内切 C.外离 D.相交
6.在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m 米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n 米长的铁丝，则m与n的大小关系是( )
A.m＞n
B.m＜n
C.m=n
D.不能确定
7.如图施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是_________.。