中考试题中的数学文化

第二单元 方程(组)与不等式(组)

第6课时 一元二次方程

中考试题中的数学文化

《几何原本》——一元二次方程的图解法

【中考对接】

第1题图

1. (2018嘉兴)欧几里得的《原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：画Rt △ABC ，使∠ACB

＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝a 2

，则该方程的一个正根是( ) A. AC 的长 B. AD 的长 C. BC 的长 D. CD 的长

《田亩比类乘除捷法》

【中考对接】

2. (2019张家界)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多________步．

参考答案

中考试题中的数学文化

1. B 【解析】∵x 2＋ax ＝b 2，∴x 2＋ax ＋(a 2)2＝b 2＋(a 2)2，即(x ＋a 2)2＝b 2＋(a 2

)2，又∵∠ACB ＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，∴AB 2＝b 2＋(a 2)2，即(x ＋a 2)2＝AB 2，∴x ＋a 2＝AB ，∵BD ＝a 2

，∴x ＝AB －BD ＝AD . 2. 12 【解析】设宽为x 步，则长为(60－x )步．∵矩形田地的面积为864平方步，∴x (60－x )＝864.解得x 1＝36，x 2＝24.当长x ＝36时，宽为60－x ＝24，此时长比宽多36－24＝12(步)；当长x ＝24时，宽为60－x ＝36，此时长比宽多24－36＝－12(步)，不符合题意，舍去．综上，长比宽多12步．

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