2015秋人教版八年级数学(上)期中测试题及答案
2015-2016人教版八年级数学上学期期中试卷(含答案解析)
2015-2016人教版八年级数学上学期期中试卷一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．(-6)2的平方根是A ．6B. ±6C ．±6D ．362．下列说法中，正确的是A ．9=±3 B. -22的平方根是±2C. 64的立方根是±4D. 5-是5的一个平方根 3．下列实数中，无理数是A ．72-B ．3.14159C ．312 D ．04．如图1，在数轴上点A 和点B 之间的整数是A ．1和2 B. 2和C ．3和4D ．4和55．下列计算正确的是 A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2·a 3=a 6C ．a 6÷a 3=a 3D. (a 3)2=a 96．若( )·(-3xy 2)=-6x 2y 3，则括号内应填的代数式是A ．2xB ．3xyC ．-2xyD ．2xy7. 下列多项式相乘，结果为x 2+2x -8的是 A. (x +4)(x -2) B. (x -4)(x +2) C. (x -4)(x -2) D. (x +4)(x +2)8. 计算a 2-(a -3)2，正确的结果是A ．6a -9B ．6a +9C ．6aD ． a 2-6a +99．下列因式分解正确的是A ．-a 2+a 3=-a 2(1+a )B ．2x -4y +2=2(x -2y )C ．5x 2+5y 2=5(x +y )2D ．a 2-8a +16=(a -4)22图1-1•-2 0 •1010. 已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于A．2 B．3 C．4 D．611. 下列命题中，属于假命题的是A．对顶角相等 B．全等三角形对应边上的高相等C．同位角相等，两直线平行 D．有三个角分别对应相等的两个三角形全等12. 如图2，AB=AD，BC=CD，则图中全等三角形共有A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对13. 如图3，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，要使△ABC≌△DEF，还需增加的条件是A．AB=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．CB=DE14. 如图4是玩具拼图模板的一部分，已知△AB C的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是二、填空题（每小题3分，共12分）15. 计算(3ab)2÷ab2= .16. 若m-2n+3=0，则m2-4mn+4n2的值是 .17．如图5，AD⊥BC于D，若AD=BD，BE=AC，∠A=28º，则∠BED= 度.18．如图6，已知△ABD和△ACE，AD=AE，∠1=∠2，要判定△ABD≌△ACE，还需要添加一个．．条件，这个条件可以是 .三、解答题（共60分）19.（16分）计算：（1） 4a2b(ab-2b2-1)；（2）(-3x)2-(2x+4)(x-2)；（3）(x-2y)(y+2x)-(2y-x)2；（4）2014×2012-20132（用简便方法计算）.20．（12分）把下列多项式分解因式：（1）4x2y-6xy；（2）16a2-(-2b)2；（3）x(4y2+1)-4xy. 21．(6分)先化简，再求值：[2(x +y )]2-(x +2y )(2y -x )-4x 2，其中x =-2，y =43.22．（8分）图7.1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图7.2 的形状拼成一个正方形.（1）图7.2的阴影部分的正方形的边长是 . （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.【方法1】 S 阴影= ； 【方法2】 S 阴影= ； （3）观察图7.2，写出(a +b )2，(a -b )2，a b这三个代数式之间的等量关系.（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若x+y=10，xy=16，求x -y 的值.23．（9分）两块完全相同的三角形纸板ABC 和DEF ，按如图8所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O 为边AC 和DF 的交点.（1）不重叠的两部分△AOF 与△DOC 是否全等？为什么？ （2）连接BO ，求证：BO 平分∠ABD .图7.1图7.224．（9分）如图9，在△ABC中，AB＞AC，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.（1）请你添加一个．．条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，使△BDE≌△CDF，并给出证明．你添加的条件是：；（2）在（1）的条件下，连接CE、BF，判断CE与BF的数量关系与位置关系，并说明理由.∴CE∥BF.。
2015-2016学年八年级数学上册期中检测试卷参考答案及评分标准201510
12015—2016学年度第一学期期中检测八 年 级 数 学 试 题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ． －1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是 ．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的 ．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角 度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于 ．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是 （只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分） 完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°， 且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。
新人教版2015年秋季八年级数学上册期中试卷
2015年秋季八年级数学上册期中试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A 2cm，3cm，4cmB 1cm，4cm，2cm C1cm，2cm，3cm D6cm，2cm，3cm2. 一个三角形三个内角的度数之比为5:6:7，这个三角形是:（ ）A. 直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形3．图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是:（ ）4．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为:（ ）A.（—1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1）5．列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是:（ ）A. AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C. AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′D. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′6．若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为:（ ）A. 50°B. 80°C. 65°或50°D. 50°或80°7、下列图形中对称轴最多的是( )A：等腰三角形 B：正方形 C：圆 D：线段8、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（ ）A：2 ㎝ B：4 ㎝ C：6 ㎝ D：8㎝9、如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（ ）厘米A：16 B：18 C：26 D：2810、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（ ）A：90° B： 75° C：70° D： 60°11、如图1-1，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰512、要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线B F上取两点C，D，使CD=BC,再定出B F的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A． B． C． D．二．填空题（每空3分，共30分）13.正五边形的内角和为_________。
2015-2016学年新课标人教版八年级(上)期中数学试卷及答案
2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题．（每小题3分，共24分）1．如图，轴对称图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．93．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60° B．90° C．120° D．150°4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A． 3 B． 2 C．D． 15．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C6．已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A． 1 B．﹣1 C． 5 D．﹣57．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 28．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2014次变换后所得A点坐标是（）A．（a，﹣b）B．（﹣a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（a，b）二、填空题．（每小题3分，共21分）9．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是三角形．10．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条．11．如图，△ABE≌△ACD，点B、C是对应顶点，△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，则AD的长为．12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为．13．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．14．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．15．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．三、解答题．（本大题共8个小题，满分75分）16．如图，∠A=90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD的对称，B点、C点关于DE 对称，求∠ABC和∠C的度数．17．已知：如图AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE．AB与DE有何位置关系？请说明理由．18．如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数．19．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为cm．20．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．21．（10分）（2012•泸州）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．22．（10分）（2012秋•宁江区校级期末）在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．23．（10分）（2014秋•扶沟县期中）已知△ABC中，三边长a，b，c都是整数，且满足a ＞b＞c，a=8，那么满足条件的三角形共多少个？2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题3分，共24分）1．如图，轴对称图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念结合图形求解．解答：解：轴对称图形有：第一个、第二个、第三个、第五个．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．9考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．解答：解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，∴这个正多边形的边数==12．故选A．点评：本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60° B．90° C．120° D．150°考点：全等三角形的应用．分析：先根据BC=EF，AC=DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质可知，∠1=∠4，再由直角三角形的两锐角互余即可解答．解答：解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠2=∠3，∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．故选B．点评：本题考查的是全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，属较简单题目．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A． 3 B． 2 C．D． 1考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：连接AF，求出AF=BF，求出∠AFD、∠B，得出∠BAC=30°，求出AE，求出∠FAC=∠AFE=30°，推出AE=EF，代入求出即可．解答：解：连接AF，∵AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，∴AF=BF，∵FD⊥AB，∴∠AFD=∠BFD=30°，∠B=∠FAB=90°﹣30°=60°，∵∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∠FAC=60°﹣30°=30°，∵DE=1，∴AE=2DE=2，∵∠FAE=∠AFD=30°，∴EF=AE=2，故选B．点评：本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线，角平分线的性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目综合性比较强．5．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C考点：全等三角形的性质．分析：根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．解答：解：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．点评：本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A=∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．6．已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．﹣1 C． 5 D．﹣5考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，根据这一关系，就可以求出a=﹣（﹣2）=2，b=3．解答：解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得a=﹣（﹣2）=2，b=3．∴a+b=5故选C．点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．7．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2考点：三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．解答：解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=8，过D作DG⊥AC于G，则DG=DE=×8=4，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=4．故选：B．点评：本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2014次变换后所得A点坐标是（）A．（a，﹣b）B．（﹣a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（a，b）考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：规律型．分析：利用已知得出图形的变换规律，进而得出经过第2014次变换后所得A点坐标与第2次变换后的坐标相同求出即可．解答：解：∵在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，∴对应图形4次循环一周，∵2014÷4=503…2，∴经过第2014次变换后所得A点坐标与第2次变换后的坐标相同，故其坐标为：（a，﹣b）．故选：A．点评：此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称点的性质，得出A点变化规律是解题关键．二、填空题．（每小题3分，共21分）9．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是钝角三角形．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角与相邻的内角互为邻补角求出内角，再根据三角形的形状定义判断即可．解答：解：∵△ABC的一个外角为50°，∴与它相邻的内角为180°﹣50°=130°，∴△ABC一定是钝角三角形．故答案为：钝角．点评：本题考查了三角形的外角性质，求出与它相邻的内角是钝角是解题的关键．10．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉2根木条．考点：三角形的稳定性．分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解答：解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．11．如图，△ABE≌△ACD，点B、C是对应顶点，△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，则AD的长为7．考点：全等三角形的性质．分析：根据△ABE的周长求出AE，再根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，∴AE=32﹣14﹣11=32﹣25=7，∵△ABE≌△ACD，∴AD=AE=7．故答案为：7．点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，三角形的周长，熟记性质并准确找出对应边是解题的关键．12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为2．考点：角平分线的性质；垂线段最短．专题：动点型．分析：过P作PE⊥OM于E，根据垂线段最短，得出当Q与E重合时，PQ最小，根据角平分线性质求出PE=PA，即可求出答案．解答：解：过P作PE⊥OM于E，当Q与E重合时，PQ最小，∵PE⊥OM，PA⊥ON，OP平分∠MON，∴PE=PA=2，即PQ的最小值是2，故答案为：2．点评：本题考查了垂线段最短和角平分线的性质的应用，能根据题意得出PQ最小时Q的位置是解此题的关键，此题主要培养学生的理解能力．13．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为15．考点：轴对称的性质．分析：P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．解答：解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：15点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．14．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．15．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向上平移5个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：熟悉：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．解答：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点B关于y轴对称的点为（﹣1，3），又点A（﹣1，﹣2），所以将点A向上平移5个单位长度后得到的点（﹣1，3）．点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．平移时坐标变化规律：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．三、解答题．（本大题共8个小题，满分75分）16．如图，∠A=90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD的对称，B点、C点关于DE 对称，求∠ABC和∠C的度数．考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质可得∠ABD=∠EBD，∠C=∠DBC，进而可得∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，∠ABC=2∠C，再根据∠A=90°，可得∠ABC+∠BCD=90°，进而可得答案．解答：解：∵A点和E点关于BD的对称，∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，∵B点、C点关于DE对称，∴∠C=∠DBC，∴∠ABC=2∠C，∵∠A=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°，∴∠ABC=60°，∠C=30°．点评：此题主要考查了轴对称的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．17．已知：如图AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE．AB与DE有何位置关系？请说明理由．考点：全等三角形的性质；全等三角形的判定；旋转的性质．分析：根据条件易证△ABC≌△DEC，即可判断．解答：解：AB∥DE；理由：∵AD垂直平分BE，且AB=DE，又∵BC=EC，BE⊥AD∴Rt△ABC≌Rt△DEC∴∠A=∠D，∴AB∥DE．点评：掌握三角形全等的判定定理，通过已知条件能够正确证明△ABC≌△DEC是解决本题的关键．18．如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质得出∠BEA=∠CDE=100°，同时利用三角形的内角和求出∠DEC=45°，再根据角的计算得出即可．解答：解：∵△EAB≌△DCE，∴∠BEA=∠CDE=100°，∵∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∴∠DEC=180°﹣100°﹣35°=45°，∵∠DEB=10°，∴∠BEC=45°﹣10°=35°，∴∠CEA=100°﹣35°=65°．点评：此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等分析．19．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为cm．考点：角平分线的性质．分析：把S△ABC=36cm2分成两部分即△ABD和△BCD，利用三角形的面积公式可得等量关系式，求这个等量关系即可．解答：解：∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵S△ABC=36cm2，S△BCD=BC•DF，又∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB=18cm，BC=12cm，∴×18•DE+×12•DF=36，∴9DE+6DF=36．又∵DE=DF，∴9DE+6DE=36，∴DE=cm．点评：本题主要考查了三角形的面积公式和角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．解题的关键是得到DE=DF．20．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．考点：等边三角形的性质．专题：证明题．分析：要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．解答：证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．点评：本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60°的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．21．（10分）（2012•泸州）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质．专题：证明题．分析：根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．解答：证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，∴AE∥BC．点评：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE≌△BCD，主要考查学生的推理能力．22．（10分）（2012秋•宁江区校级期末）在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度数，利用线段垂直平分线的性质易求解．（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，则AB=15cm，求△BCE周长只需证明BE+CE=AC即可．解答：解：（1）已知AB=AC，DE是AB的垂直平分线∴∠ABE=∠A=40°．又因为∠A=40°∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，则AB=15cm，∴BC=11cm．根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，∴△BCE周长=BE+CE+BC=26cm．点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段以及角的有效转移是正确解答本题的关键．23．（10分）（2014秋•扶沟县期中）已知△ABC中，三边长a，b，c都是整数，且满足a ＞b＞c，a=8，那么满足条件的三角形共多少个？考点：三角形三边关系．分析：首先根据三角形的三边关系可得b+c＞a，再根据条件b＞c可确定b＞4，再由a＞b可得4＜b＜8，进而可确定b的值，然后再确定c的值即可．解答：解：根据三角形的三边关系可得b+c＞a，∵b＞c，∴b＞4，∵a＞b，a=8，∴4＜b＜8，∵b为整数，∴b=5，6，7，∴a=8，b=5，c=4，a=8，b=6，c=5或4或3，a=8，b=7，c=6或5或4或3或2．因此满足条件的三角形共有1+3+5=9（个）．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．。
2015年秋新人教版八年级(上)数学期中试卷
21E DCBA金钟二中2015年秋季学期八年级（上）数学期中试卷（考试时间：120分钟，满分：120分，命卷人：陆德贵）一、选择题（每小题3分，满分27分）1．下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )A.600°B.720°C.900°D.1080°2.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 93.三角形ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A.7B. 7或10C. 7或11D. 114.命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个5.如图1，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点F 处，已知∠1+∠2=100°，则∠A 的度数等于（ ） A 、70° B 、60° C 、50° D 、40°6.如图2，量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使A B 、AB BF C D 、，再作出的垂线，使在一条直线上，可以说明CD BC =BF DE C E A 、、，得，因此测得的长就是的长，判定EDC ABC ∆∆≌ED AB =ED A B EDC ABC∆∆≌最恰当的理由是（ ）.边角边 .角边角 .边边边 .边边角 A B C D图1 图2 图37.如图3，在直角三角形中，，是斜边上的高，Rt ABC ∆AB AC ≠AD ，，垂足分别为，则图中与（除外）相等DE AC ⊥DF AB ⊥E F 、C ∠C ∠的角的个数是（ ）．3个 ．4个 ．5个 ．6个A B C D 8.如图4，小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带 （ ）. 第1块 .第2块 .第3块 . 第4块 图4 A B C D 9.如图5,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC ≌ΔAED 的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（每小题3分，满分27分） 图510. 为了使一扇木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是________ 11. 已知在中，，则的形状是 . ABC △+C A B ∠=∠∠ABC △12． 如图6，已知，请你添加一个条件：__________，使. 12∠=∠ABD ACD △≌△13．如图7所示，，，，， ，AB AC =AD AE =BAC DAE ∠=∠125∠=︒230∠=︒则 .3∠=14．如图8所示，已知的周长是，分别平分和，，且ABC △21,OB OC ABC ∠ACB ∠OD BC D ⊥于，则的面积是 ．3OD =ABC △ 图6 图7 图8 图9 15.利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法 ___.16.正十边形的内角和为 ，外角和为 ，每个内角为 .17. 如图9,在△ABC 中，AB=3，BC=８，则BC 边上的中线AD 的取值范围是 .18.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，F 是BC 上一点，BD⊥AD 交AF 的延长线于D ，CE⊥AF 于E ，已知CE=5，BD=2，则ED ＝ 三、解答题：（满分66分）19．(本题满分6分)如图10, 是一个任意角,在边上分别AOB ∠OA B 、O 取,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与重合,过OM ON =M N 、角尺顶点的射线便是的平分线,为什么?C OC AOB ∠图1020．(本题满分7分)如图11，，，为上任意一点，过点的直线AB CD =AD BC =O BD O 分别交于两点．求证：AD BC 、M N 、21∠=∠21. (本题满分7分)如图12所示，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD =10°，∠B =∠D =25°，∠EAB =120°，求∠DFB 和∠DGB 的度数．22.（本小题10分）如图13,点P 在AB 上,∠1=∠2, ∠3=∠4。
人教版2015～2016年八年级上期中数学试卷含答
2015～2016 学年度八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3 分，共24 分）下列各小题均有四个答案，期中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内1．一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）A．0 B．±1 C．1 D．0 和12．下列运算正确的是（）A．3a2•a3=3a6 B．5x4﹣x2=4x2C．3•（﹣ab）=﹣8a7b D．2x2÷2x2=03．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2 B．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2C．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2 D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y24．因式分解（x﹣1）2﹣9 的结果是（）A．（x+8）（x+1）B．（x+2）（x﹣4）C．（x﹣2）（x+4）D．（x﹣10）（x+8）5．在等式6a2•（﹣b3）2÷（）2= 中的括号内应填入（）A． B． C．± D．±3ab36．如图将4 个长、宽分别均为a，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2=（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b27．如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AC、BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，在△ADB 和△ADC 中，有以下条件：①BD=AC，AB=DC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CDA；③∠B=∠C，BD=AC；④∠ADB=∠CAD，BD=AC．其中能得出△ADB≌△ADC 的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④二、填空题（每小题3 分，共21 分）9．写出一个你熟悉的小于零的无理数．10．一个数的平方是4，这个数的立方根为．11．命题“相等的角是对顶角”是命题，题设是，结论是．12．计算：﹣a11÷（﹣a）6•（﹣a）5= ．13．已知（a n b m+1）3=a9b15，则m n= ．14．如图，AB∥CD，AD∥BC，E 为AB 延长线上一点，连结DE 交BC 于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△BEF≌△CDF，你补充的条件是（写一个即可）．15．如图，AB∥CD，AB=CD，AE=DF．写出图中全等的三角形．三、解答题（8+8+9+9+9+10+10+12=75）16．计算（1）（﹣）•3•（）2÷（﹣bc）3（m+2n）•（m2﹣2mn+4n2）17．分解因式（1）2x3﹣8xy2xy3+4x3y﹣4x2y2．18．先化简再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）﹣2x ÷2x；其中x=﹣1，y=1．19．如图，AC 和BD 相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．20．一个长方形的长比宽多5 米，若将其长减少3 米，将其宽增加4 米，则面积将增加10 米2，求原长方形的长和宽．21．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于D．求证：BD=CD，∠1=∠2．22．阅读下列材料并解答问题：将一个多项式适当分组后，可提公因式运用公式继续分解的方法是分组分解法：（1）例如：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）试完成下面填空：x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）==（3）试用上述方法分解因式a2﹣2ab﹣ac+bc+b2．23．【问题背景】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，某教学小组继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】小组成员先将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类探究：可按“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行．【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时：如图①，在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，可知：△ABC 与△DEF 一定，依据的判定方法是．第二种情况：当∠B 是钝角时：在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角，试判断△ABC 与△DEF 是否全等．小组成员作了如下推理，请你接着完成证明：证明：如图②，过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于G，过点F 作DH⊥DE 交DE 的延长线于H．∵∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角．∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH．在△CBG 和△FEH 中，∴△CBG≌△FEH（AAS）．∴CG=FH第三种情况：当∠B 是锐角时：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，小明在△ABC 中（如图③）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 于点D，假设E 与B 重合，F与C 重合，得到△DEF 与△ABC 符号已知条件，但是△AEF 与△ABC 一定不全等：综上探究，该小明的结论是：．【拓展延伸】：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，若∠B 满足条件时，就可以使△ABC≌△DEF（请直接写出结论）河南省南阳市南召县2015～2016 学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共24 分）下列各小题均有四个答案，期中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内1．一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）A．0 B．±1 C．1 D．0 和1【考点】立方根；平方根．【分析】根据任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0 的平方根是0，负数没有平方根，进行进行解答．【解答】解：根据平方根与立方根的性质，一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是0．故选：A．【点评】本题主要考查了平方根与立方根的区别与联系，熟记一些特殊数据的平方根与立方根是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．3a2•a3=3a6 B．5x4﹣x2=4x2C．3•（﹣ab）=﹣8a7b D．2x2÷2x2=0【考点】单项式乘单项式；合并同类项；整式的除法．【分析】根据整式的各种运算法则逐项分析即可．【解答】解：A、3a2•a3=3a5≠3a6，故A 错误；B、5x4﹣x2 不是同类项，所以不能合并，故B 错误；C、3•（﹣ab）=﹣8a7b，计算正确，故C 正确；D、2x2÷2x2=1≠0，计算错误，故D 错误；故选：C．【点评】本题考查了和整式有关的各种运算，解题的关键是熟记整式的各种运算法则．3．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2 B．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2C．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2 D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2【考点】完全平方公式；平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=x2+y2+2xy，错误；B、原式=x2﹣4y2，错误；C、原式=x2﹣2xy+y2，错误；D、原式=x2﹣2xy+y2，正确，故选D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．因式分解（x﹣1）2﹣9 的结果是（）A．（x+8）（x+1）B．（x+2）（x﹣4）C．（x﹣2）（x+4）D．（x﹣10）（x+8）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】把（x﹣1）看成一个整体，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣9，=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3），=（x+2）（x﹣4）．故选B．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式没有公因式时，考虑用公式法，将其分解因式．此题直接应用平方差公式．5．在等式6a2•（﹣b3）2÷（）2= 中的括号内应填入（）A． B． C．± D．±3ab3【考点】整式的除法；单项式乘单项式．【分析】利用被除式除以商式列出式子计算得出答案即可．【解答】解：6a2•（﹣b3）2÷=6a2b6÷=9a2b6=（±3ab3）2．所以括号内应填入±3ab3．故选：D．【点评】此题考查整式的除法，积的乘方，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．6．如图将4 个长、宽分别均为a，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2=（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4 个矩形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4 个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．故选C．【点评】考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．7．如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AC、BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C∵∠BED+∠CED=180°∴∠A=∠BED=∠CED=90°在△ABC 中，∠C+2∠C+90°=180°∴∠C=30°故选D．【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口．8．如图，在△ADB 和△ADC 中，有以下条件：①BD=AC，AB=DC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CDA；③∠B=∠C，BD=AC；④∠ADB=∠CAD，BD=AC．其中能得出△ADB≌△ADC 的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ADB≌△ADC 的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：①BD=AC，AB=DC，满足SSS，能证明△ADB≌△ADC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CDA满足AAS，能证明△ADB≌△ADC；③∠B=∠C，BD=AC 只是SSA，不能证明△ADB≌△ADC；④∠ADB=∠CAD，BD=AC 满足SAS，能证明△ADB≌△ADC，故选C【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．二、填空题（每小题3 分，共21 分）9．写出一个你熟悉的小于零的无理数﹣．【考点】估算无理数的大小．【专题】开放型．【分析】利用无理数的定义直接得出答案．【解答】解：小于零的无理数可以为：﹣等．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握无理数的定义是解题关键．10．一个数的平方是4，这个数的立方根为±．【考点】立方根．【分析】首先利用平方根的定义求得这个数，然后根据立方根的定义即可求解．【解答】解：4 的平方根是±2，±2 的立方根是：±．故答案为：± ．【点评】本题考查了平方根与立方根的定义，正确理解定义是关键．11．命题“相等的角是对顶角”是假命题，题设是两个角相等，，结论是这两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【专题】应用题．【分析】任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，再判断真假即可．【解答】解：命题“相等的角是对顶角”可写成：若两个角相等，那么这两个角是对顶角，故命题“对顶角相等”的题设是两个角相等，结论是这两个角是对顶角，故答案为假，两个角相等，这两个角是对顶角．【点评】本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．12．计算：﹣a11÷（﹣a）6•（﹣a）5= a10 ．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可．【解答】解：﹣a11÷（﹣a）6•（﹣a）5=﹣a11÷a6•（﹣a）5=a11﹣6+5=a10，故答案为：a10【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法进行解答．13．已知（a n b m+1）3=a9b15，则m n= 64 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：∵（a n b m+1）3=a3n b3m+3=a9b15，∴3n=9，3m+3=15，∴m=4，n=3，则m n=64．故答案为：64．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．14．如图，AB∥CD，AD∥BC，E 为AB 延长线上一点，连结DE 交BC 于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△BEF≌△CDF，你补充的条件是 DC=BE （写一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加DC=BE，根据平行线的性质可得∠CDF=∠E，再加对顶角∠DFC=∠BFE，可利用AAS 判定△BEF≌△CDF．【解答】解：添加DC=BE，∵AB∥CD，∴∠CDF=∠E，在△DCF 和△EBF 中，∴△DCF≌△EBF（AAS），故答案为：DC=BE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，AB∥CD，AB=CD，AE=DF．写出图中全等的三角形△ABE≌△DCF，△ABF≌△DCE，△BEF≌△CFE ．【考点】全等三角形的判定．【分析】利用已知结合全等三角形的判定方法分别判断得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵AE=DF，∴AF=DE，在△ABF 和△DCE 中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），在△ABE 和△DCF 中，第 10 页（共 16 页），∴△ABE ≌△DCF （SAS ）， ∵△ABF ≌△DCE ，∴∠BFE=∠FEC ，BF=EC ， 在△BEF 和△CFE 中，，∴△BEF ≌△CFE （SAS ）． 故答案为：△ABE ≌△DCF ，△ABF ≌△DCE ，△BEF ≌△CFE ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确利用 SAS 得出全等三角形是解题关键． 三、解答题（8+8+9+9+9+10+10+12=75） 16．计算 （1）（﹣）•3•（）2÷（﹣bc ）3（m+2n ）•（m 2﹣2mn+4n 2） 【考点】整式的混合运算． 【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即 可得到结果；原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣ a 3b •8a 3b 3c 6• a 2÷（﹣b 3c 3）=a 8bc 3； 原式=m 3﹣2m 2n+4mn 2+2m 2n ﹣4mn 2+8n 3=m 3+8n 3．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．分解因式 （1）2x 3﹣8xy 2xy 3+4x 3y ﹣4x 2y 2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】（1）直接提取公因式 2x ，进而利用平方差公式分解因式得出答案； 直接提取公因式 xy ，进而利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：（1）原式=2x （x 2﹣4y 2） =2x （x+2y ）（x ﹣2y ）；原式=xy （y 2+4x 2﹣4xy ）=xy（y﹣2x）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键．18．先化简再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）﹣2x ÷2x；其中x=﹣1，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2+x2+4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（﹣2x2﹣2xy）÷2x=﹣x﹣y，当x=﹣1，y=1时，原式=1﹣1 =﹣．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，AC 和BD 相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可证明DC∥AB．【解答】证明：∵在△ODC 和△OBA 中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC≌△OBA．20．一个长方形的长比宽多5 米，若将其长减少3 米，将其宽增加4 米，则面积将增加10 米2，求原长方形的长和宽．【考点】多项式乘多项式．【专题】应用题；几何图形问题．【分析】设原长方形的宽为x 米，则长为（x+5）米，根据将其长减少3 米，将其宽增加4 米，则面积将增加10 米2，列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设原长方形的宽为x 米，则长为（x+5）米，根据题意得：（x+4）（x+5﹣3）=x（x+5）+10，整理得：x2+6x+8=x2+5x+10，解得：x=2，经检验符合题意，且x+5=2+5=7（米），则原长方形的长为7 米，宽为2 米．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于D．求证：BD=CD，∠1=∠2．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，根据HL 推出Rt△ABD≌Rt△ACD，根据全等三角形的性质求出即可．【解答】证明：∵AD⊥BC 于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD 与Rt△ACD 中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴BD=CD，∠1=∠2．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出Rt△ABD≌Rt△ACD 是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．22．阅读下列材料并解答问题：将一个多项式适当分组后，可提公因式运用公式继续分解的方法是分组分解法：（1）例如：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）试完成下面填空：x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）= x2﹣（y+1）2= （x+y+1）（x﹣y﹣1）（3）试用上述方法分解因式a2﹣2ab﹣ac+bc+b2．【考点】因式分解-分组分解法．【专题】阅读型．【分析】首先利用完全平方公式将y2+2y+1 分解因式，进而结合平方差公式分解得出答案；（3）首先重新分组，使a2﹣2ab+b2 组合，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1），=x2﹣（y+1）2，=（x+y+1）（x﹣y﹣1）；故答案为：x2﹣（y+1）2；（x+y+1）（x﹣y﹣1）；（3）a2﹣2ab﹣ac+bc+b2=（a2﹣2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．23．【问题背景】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，某教学小组继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】小组成员先将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类探究：可按“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行．【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时：如图①，在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，可知：△ABC 与△DEF 一定全等，依据的判定方法是HL ．第二种情况：当∠B 是钝角时：在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角，试判断△ABC 与△DEF 是否全等．小组成员作了如下推理，请你接着完成证明：证明：如图②，过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于G，过点F 作DH⊥DE 交DE 的延长线于H．∵∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角．∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH．在△CBG 和△FEH 中，∴△CBG≌△FEH（AAS）．∴CG=FH第三种情况：当∠B 是锐角时：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，小明在△ABC 中（如图③）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 于点D，假设E 与B 重合，F与C 重合，得到△DEF 与△ABC 符号已知条件，但是△AEF 与△ABC 一定不全等：综上探究，该小明的结论是：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．【拓展延伸】：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，若∠B 满足∠B≥∠A 条件时，就可以使△ABC≌△DEF（请直接写出结论）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于G，过点F 作FH⊥DE 交DE 的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG 和△FEH 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG 和Rt△DFH 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC 和△DEF 全等；（3）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧，与AB 相交于点D，E与B 重合，F 与C 重合，得到△DEF 与△ABC 不全等；（4）根据三种情况可得结论，∠B 不小于∠A 即可．【解答】解：（1）△ABC 与△DEF 一定全等，依据的判定方法是HL；证明：如图，过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于G，过点F 作DH⊥DE 交DE 的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG 和△FEH 中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG 和Rt△DFH 中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）小明的结论是：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；（4）若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．如图，过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于G，过点F 作DH⊥DE 交DE 的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG 和△FEH 中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG 和Rt△DFH 中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出Rt△ABD≌Rt△ACD 是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等。
2015-2016人教版八年级数学上学期期中试卷(含答案解析)
A B CF （第7题图）（第9题图）2015-2016人教版八年级数学上学期期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分，选错、多选、不选都给0分）1．到三角形三边距离相等的点是三角形三条（ ）A 、 中线的交点B 、 角平分线的交点C 、 高的交点D 、 垂直平分线的交点2．已知a<b ，则下列各式不成立的是 （ ）A 、3a <3bB 、－3a <－3bC 、a －3<b －3D 、3+a <3+b 3．对于下列条件不能判定两直角三角形全等的是（ ）A 、 两条直角边对应相等B 、 斜边和一锐角对应相等C 、 斜边和一直角边对应相等D 、 两个锐角对应相等 4．等腰三角形的腰长是4cm ，则它的底边不可能．．．是( ) A 、1cm B 、3cm C 、6cm D 、9cm 5．若等腰三角形的顶角为α，则它一腰上的高与底边的夹角等于（ ） A 、 2α B 、 902α︒+ C 、 902α︒- D 、90α︒-6. 如图6，所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（ ） A 、6B 、7C 、8D 、97．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E 、F 分别是CD 、AD 上的点，且CE ＝AF ．如果∠AED ＝62º，那么∠DBF ＝（ ）。
A 、62ºB 、38ºC 、28ºD 、26º8．如图,已知,有一条等宽纸带,按图折叠时(图中标注的角度为40°),那么图中∠ABC 的度数等于 ( )A 、 50°B 、 70°C 、 90°D 、 40° 9．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°, 在同一平面内， 将△ABC 绕点A 旋转到△C B A ''的位置， 使得AB C C //'， 则='∠B BA （ ）A 、30°B 、35°C 、40°D 、50°第10题图第8题（第13题图）（第18题图） （第16题图）（第14题图）（第17题图）10． 如图,正三角形ABC 的三边表示三面镜子,BP=13AB=1,一束光线从点P 发射至BC 上P 1点,且∠BPP 1=60O.光线依次经BC 反射,AC 反射,AB 反射…一直继续下去。
2015-2016学年新人教版八年级上期中数学试卷5套(含答案)
2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一一、选择题：（每小题3分，共24分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，9，6 C．5，5，11 D．3，5，82．将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．如图，C在AB延长线上，CE⊥AF于点E，交BF于点D，∠F=60°，∠C=20°，则∠FBA=（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．下列说法：①用同一张底片冲洗出来的8张1存相片是全等形；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形；③所有的等边三角形是全等形；④全等形的面积一定相等，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A．AB=AD，AC=AE B．AB=AD，BC=DE C．AB=DE，BC=AE D．AC=AE，BC=DE6．已知一个三角形的周长为18cm，且它的角平分线的交点到一边的距离是2.5cm，则这个三角形的面积是（）A．22.5cm2 B．19cm2 C．21cm2 D．23.5cm27．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．36° B．36°或90° C．90° D．60°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）和（﹣1，6）的对称轴是直线．10．在△ABC中，∠A=75°，∠B﹣∠C=15°，则∠C的度数是．11．若一个多边形的每一个外角都等于20°，则它的内角和等于．12．如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有对．13．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是．14．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=12cm，则CD=．15．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于．三、解答题．16．若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线共有k条，你能算出代数式的值吗？17．如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF 的度数．18．已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，求四边形AA′C′C的面积．20．在平面直角坐标系中，M（2a﹣b，a+5），N（2b﹣1，b﹣a）（1）若M、N关于x轴对称，求a、b的值．（2）若M、N关于y轴对称，求a、b的值．21．（10分）（2014秋•禹州市期中）如图，14：00时，一条船从A处出发，以18海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，船到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西28°，从B 处测得灯塔C在北偏西56°，求B处到灯塔C的距离．22．（10分）（2014秋•禹州市期中）如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC 外，且∠1=∠2，∠BPA=∠CQA，试判断△APQ的形状，并说明理由．23．（11分）（2014秋•禹州市期中）如图，在△ABC中，D是AB边的中点，PD⊥AB交∠ACB 的平分线与点P，PM⊥AC于点M，PN⊥BC交CB的延长线于点N．求证：CM=CN=（AC+BC）2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共24分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，9，6 C．5，5，11 D．3，5，8考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系进行分析判断．解答：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3＜4，不能组成三角形；B中，4+6＞9，能组成三角形；C中，5+5=11，不能够组成三角形；D中，5+3=8，不能组成三角形．故选B．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．2．将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）A．B．C．D．考点：三角形的稳定性．分析：根据三角形具有稳定性进行解答．解答：解：根据三角形具有稳定性可得A、B、D都具有稳定性，C未曾构成三角形，因此不稳定，故选：C．点评：此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．3．如图，C在AB延长线上，CE⊥AF于点E，交BF于点D，∠F=60°，∠C=20°，则∠FBA=（）A．50° B．60° C．70° D．80°考点：三角形的外角性质；直角三角形的性质．分析：首先根据三角形内角和定理可得∠FDE=30°，根据对顶角相等可得∠BDC=30°，再根据三角形外角的性质可得∠ABF=30°+20°=50°．解答：解：∵CE⊥AF，∴∠FED=90°，∵∠F=60°，∴∠FDE=30°，∴∠BDC=30°，∴∠C=20°，∴∠ABF=30°+20°=50°，故选：A．点评：此题主要考查了三角形外角的性质，以及三角形内角和，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．4．下列说法：①用同一张底片冲洗出来的8张1存相片是全等形；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形；③所有的等边三角形是全等形；④全等形的面积一定相等，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等图形．分析：直接利用全等图形的性质分别分析得出即可．解答：解：①用同一张底片冲洗出来的8张1存相片是全等形，正确；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形，正确；③所有的等边三角形是全等形，错误；④全等形的面积一定相等，正确．故选：C．点评：此题主要考查了全等图形，正确利用全等图形的性质分析得出是解题关键．5．如图，∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A．AB=AD，AC=AE B．AB=AD，BC=DE C．AB=DE，BC=AE D．AC=AE，BC=DE考点：全等三角形的判定．分析：根据三角形内角和定理，由∠1=∠2，然后根据“SAS”对各选项进行判断．解答：解：∵∠1=∠2，∴∠C=∠E，∴当AE=AC，DE=BC时，可根据“SAS”判断△ABC≌△ADE．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．6．已知一个三角形的周长为18cm，且它的角平分线的交点到一边的距离是2.5cm，则这个三角形的面积是（）A．22.5cm2 B．19cm2 C．21cm2 D．23.5cm2考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线的性质得到OD=OE=OF=2.5，根据三角形面积公式得到答案．解答：解：∵点O是角平分线的交点，OD⊥AB，OF⊥AC，OE⊥BC，∴OD=OE=OF=2.5，△ABC的面积为：×AB×OD+×AC×OF+×BC×OE=×18×2.5=22.5，故选：A．点评：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形直接回答即可．解答：解：A、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；B、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；C、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选D．点评：本题考查了轴对称图形的定义，牢记轴对称图形的定义是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．36° B．36°或90° C．90° D．60°考点：等腰三角形的性质．分析：根据已知条件，根据一个等腰三角形两内角的度数之比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．解答：解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）和（﹣1，6）的对称轴是直线y=4．考点：坐标与图形变化-对称．专题：数形结合．分析：利用两已知点的坐标特征得这两个点的连线段与y轴平行，且连线段的中点坐标为（﹣1，4），则过点（﹣1，4）且与y轴垂直的直线是它们的对称轴．解答：解：∵（﹣1，2）和（﹣1，6）的横坐标相同，∴这两个点的连线段与y轴平行，且连线段的中点坐标为（﹣1，4），∴点（﹣1，2）与（﹣1，6）关于直线y=4对称．故答案为y=4．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣对称：记住关于x轴对称和关于y轴对称的点的坐标特征．通常利用数形结合的思想解决此类问题．10．在△ABC中，∠A=75°，∠B﹣∠C=15°，则∠C的度数是45°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和等于180°和∠A=75°求得∠B+∠C=105°，由于∠B﹣∠C=15°，解方程组即可得到结果．解答：解：在△ABC中，∠A=75°，根据三角形的内角和定理和已知条件得到∠C+∠B=180°﹣∠A=180°﹣105°=105°，∵∠B﹣∠C=15°，∴∠C=45°．则∠C的度数为45°．故答案为：45°．点评：本题考查三角形的内角和定理，进行角的等量代换是解答本题的关键．11．若一个多边形的每一个外角都等于20°，则它的内角和等于2880°．考点：多边形内角与外角．分析：首先根据外角和与外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式180（n ﹣2）计算出答案．解答：解：∵多边形的每一个外角都等于20°，∴它的边数为：360°÷20°=18，∴它的内角和：180°（18﹣2）=2880°，故答案为：2880°．点评：此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是正确计算出多边形的边数．12．如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有6对．考点：全等三角形的判定．分析：先根据“SSS”可证明△ABC≌△ABD，△AEC≌△AED，利用全等三角形的性质得∠ABC=∠ABD，则利用”SAS”可判断△BCF≌△BDF，然后再利用“SSS”可分别判断△AFC≌△AFD，△CEF≌△DEF，△BCE≌△BDE．解答：解：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SSS）；同理可得△AEC≌△AED（SSS），由△ABC≌△ABC得∠ABC=∠ABD，在△BCF和△BDF中，，∴△BCF≌△BDF（SAS），∴CF=DF，同理可得△AFC≌△AFD（SSS），△CEF≌△DEF（SSS），△BCE≌△BDE（SSS）．故答案为6．点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．13．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是5．考点：全等三角形的性质．分析：先求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵BE=4，AE=1，∴AB=BE+AE=4+1=5，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=5．故答案为：5．点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，先求出DE的对应边AB的长度是解题的关键．14．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=12cm，则CD=6cm．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据直角三角形的性质得到DE=BD，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，证明∠CAD=∠DAB，根据角平分线的性质得到答案．解答：解：∵DE⊥AB，∠B=30°，∴DE=BD=6，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，又∠C=90°，∴∠CAD=∠DAB，又∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE=6．故答案为：6cm．点评：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于120°．考点：等边三角形的性质．分析：根据等边三角形性质得出∠ABC=∠ACB=60°，根据角平分线性质求出∠IBC和∠ICB，根据三角形的内角和定理求出即可．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=∠ABC=30°，∠ICB=∠ACB=30°，∴∠BIC=180°﹣30°﹣30°=120°，故答案为：120°．点评：本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线定义等知识点的应用，关键是求出∠IBC和∠ICB的度数．三、解答题．16．若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线共有k条，你能算出代数式的值吗？考点：多边形的对角线．分析：根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）可得到m、k、n的值，进而可得答案解答：解：解：由题意得：m﹣3=7，n=3解得m=10，n=3，由题意得：=k，解得k=5，=200．点评：此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握对角线条数的计算公式．17．如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF 的度数．考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．分析：在△ADF中，由三角形的外角性质知：∠ADF=∠B+∠BAC，所以∠B+∠BAC+∠FAD=90°，联立△ABC中，由三角形内角和定理得到的式子，即可推出∠DAF，∠B，∠C的关系，再代值求解即可．解答：解：由三角形的外角性质知：∠ADF=∠B+∠BAC，故∠B+∠BAC+∠DAF=90°；①△ABC中，由三角形内角和定理得：∠C+∠B+∠BAC=180°，即：∠C+∠B+∠BAC=90°，②②﹣①，得：∠DAF=（∠C﹣∠B）=20°．点评：此题主要考查了三角形的外角性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，熟记此题的结论在解选择和填空题时会加快解题效率．18．已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．专题：作图题．分析：由所求的点P满足PC=PD，利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD的垂直平分线上，再由点P到∠AOB的两边的距离相等，利用角平分线定理得到P在∠AOB的角平分线上，故作出线段CD的垂直平分线，作出∠AOB的角平分线，两线交点即为所求的P 点．解答：解：如图所示：作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；（2）分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；（3）以O为端点，过角内部的交点画一条射线；（4）连接CD，分别为C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，分别交于两点；（5）过两交点画一条直线；（6）此直线与前面画的射线交于点P，∴点P为所求的点．点评：此题考查了作图﹣复杂作图，涉及的知识有：角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解本题的关键．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，求四边形AA′C′C的面积．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）根据轴对称的性质作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′即可；（2）根据梯形的面积公式求出梯形AA′C′C的面积即可．解答：解：（1）如图所示；（2）∵由图得四边形AA′C′C的面积是等腰梯形，CC′=2，AA′=4，高是3，∴S四边形AA′C′C=（AA′+CC′）×3=（4+2）×3=9．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称图形的作法是解答此题的关键．20．在平面直角坐标系中，M（2a﹣b，a+5），N（2b﹣1，b﹣a）（1）若M、N关于x轴对称，求a、b的值．（2）若M、N关于y轴对称，求a、b的值．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；（2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求解即可．解答：解：（1）∵M、N关于x轴对称，∴，解得；（2）∵M、N关于y轴对称，∴，解得．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．21．（10分）（2014秋•禹州市期中）如图，14：00时，一条船从A处出发，以18海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，船到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西28°，从B 处测得灯塔C在北偏西56°，求B处到灯塔C的距离．考点：等腰三角形的判定与性质；方向角．分析：根据所给的角的度数，容易证得△BCA是等腰三角形，而AB的长易求，所以根据等腰三角形的性质，BC的值也可以求出．解答：解：据题意得，∠A=28°，∠DBC=56°，∵∠DBC=∠A+∠C，∴∠A=∠C=28°，∴AB=BC，∵AB=18×2=36，∴BC=36（海里）．∴B处到灯塔C的距离36（海里）．点评：本题考查了等腰三角形的性质及方向角的问题；由已知得到三角形是等腰三角形是正确解答本题的关键．要学会把实际问题转化为数学问题，用数学知识进行解决实际问题的方法．22．（10分）（2014秋•禹州市期中）如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC 外，且∠1=∠2，∠BPA=∠CQA，试判断△APQ的形状，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：先证△ABP≌△ACD得AP=AD，再证∠PAD=60°，从而得出△APD是等边三角形．解答：解：△APQ是等边三角形．理由如下：∵AB=AC，∠1=∠2，∠BPA=∠CQA，∴△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°，∴△APQ是等边三角形．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定方法，注意条件与问题之间的联系．23．（11分）（2014秋•禹州市期中）如图，在△ABC中，D是AB边的中点，PD⊥AB交∠ACB 的平分线与点P，PM⊥AC于点M，PN⊥BC交CB的延长线于点N．求证：CM=CN=（AC+BC）考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：连接AP，BP，易证PM=PN和AP=BP，即可证明RT△APM≌RT△BPN和RT△CPM≌RT△CPN，可得AM=BN和CM=CN，即可解题．解答：证明：连接AP，BP，∵CP是∠ACB平分线，∴PM=PN，∵PD⊥AB，D是AB中点，∴AP=BP，在RT△APM和RT△BPN中，，∴RT△APM≌RT△BPN（HL），∴AM=BN，在RT△CPM和RT△CPN中，，∴RT△CPM≌RT△CPN（HL），∴CM=CN，∵CN=BC+BN，CM=AC﹣AM∴CM=CN=（BC+BN+AC﹣AM）=（BC+AC）．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证RT△APM≌RT△BPN和RT△CPM≌RT△CPN是解题的关键．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列说法①任意一个数都有两个平方根；②任意一个数都有立方根；③﹣125的立方根是±5；④是一个分数；⑤两个无理数的积是一个有理数；⑥但0＜a＜1时，，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与最接近的是（）A．A B．B C．C D．D3．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做的不够完整的一道题是（）A．x3﹣4x2+4x=x（x2+4x+4）B．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）C．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）D．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）24．如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0 B．4，0 C．2，D．4，5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a6÷a2=a4 C．a3•a5=a15 D．（a3）4=a76．下列语句好可以称为命题的是（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点P作线段AB的垂线D．锐角都相等吗7．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110° B．125° C．130° D．155°8．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF二、填空题（每小题3分，共21分）9．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．10．已知x2=16，那么x=；如果（﹣a）2=（﹣5）2，那么a=．11．利用分解因式计算：（1）16.8×+7.6×=；（2）1.222×9﹣1.332×4=．12．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是．13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式，若=12，则x=．14．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是．15．如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有对全等三角形．三、计算题（本大题共8小题，满分65分）16．（1）÷（π﹣2014）0+|﹣4|（2）|3﹣π|﹣+（π﹣4）0．17．先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．18．化简（1）（2x4﹣x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•2x（2）[（ab﹣1）（ab+2）﹣2a2b2+2]÷（﹣ab）19．因式分解（1）m2﹣n2+2m﹣2n（2）x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）20．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．21．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．（1）图中有几对全等的三角形请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．22．（10分）（2014秋•太康县期中）已知：a=2012x+2013，b=2012x+2014，c=2012x+2015，求多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．23．（10分）（2007•常州）已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷二参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列说法①任意一个数都有两个平方根；②任意一个数都有立方根；③﹣125的立方根是±5；④是一个分数；⑤两个无理数的积是一个有理数；⑥但0＜a＜1时，，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：实数．分析：根据实数、立方根、平方根，即可解答．解答：解：①任意一个数都有两个平方根，错误，因为负数没有平方根；②任意一个数都有立方根，正确；③﹣125的立方根是﹣5，故错误；④是一个无理数，故错误；⑤两个无理数的积是一个有理数，错误，例如：；⑥当0＜a＜1时，，正确；其中正确的有2个．故选：C．点评：本题考查了实数，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．2．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与最接近的是（）A．A B．B C．C D．D考点：实数与数轴．分析：先估算出的取值范围，再找出与之接近的点即可．解答：解：∵≈1.4，∴≈0.7，∴点D与之接近．故选D．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．3．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做的不够完整的一道题是（）A．x3﹣4x2+4x=x（x2+4x+4）B．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）C．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）D．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：A、原式提取x，再利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式提取xy得到结果，即可做出判断；C、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断．解答：解：x3﹣4x2+4x=x（x2+4x+4）=x（x+2）2，过程不够完整，故选A．点评：此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0 B．4，0 C．2，D．4，考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．解答：解：∵ax2+2x+=4x2+2x++m，∴，解得．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，利用公式展开，根据对应项系数相等列式是求解的关键．5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a6÷a2=a4 C．a3•a5=a15 D．（a3）4=a7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a3+a3=2a3，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B正确；C、a3•a5=a8，故C错误；D、（a3）4=a12，故D错误．故选：B．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．6．下列语句好可以称为命题的是（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点P作线段AB的垂线D．锐角都相等吗考点：命题与定理．分析：根据命题的定义解答即可．解答：解：A、延长线段AB到C，不是命题；B、垂线段最短，是命题；C、过点P作线段AB的垂线，不是命题；D、锐角都相等吗，不是命题；故选：B．点评：此题考查了命题与定理，判断一件事情的语句是命题，一般有“是”，“不是”等判断词．7．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110° B．125° C．130° D．155°考点：全等三角形的判定与性质．分析：易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A=∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．解答：解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°．8．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF考点：全等三角形的判定．分析：根据所给三角形结合三角形全等的判定定理可得△EHD与△ABC全等，△EGF与△ABC全等，因此A、B错误；△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故C错误；△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项正确．解答：解：A、△EHD与△ABC全等，故此选项不合题意；B、△EGF与△ABC全等，故此选项不合题意；C、△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故此选项不合题意；D、△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项符合题意；故选：D．点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．二、填空题（每小题3分，共21分）9．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第16个的答案．解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第16个答案为：．故答案为：．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．10．已知x2=16，那么x=±4；如果（﹣a）2=（﹣5）2，那么a=±5．考点：平方根．分析：根据平方根的定义，即可解答．解答：解：∵x2=16，∴x=±4，∵（﹣a）2=（﹣5）2，∴a2=25，∴a=±5，故答案为：±4，±5．点评：本题考查了平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根的定义．11．利用分解因式计算：（1）16.8×+7.6×=7；（2）1.222×9﹣1.332×4= 6.32．考点：因式分解的应用．分析：（1）利用提取公因式法分解因式计算即可；（2）利用平方差公式分解因式计算即可．解答：解：（1）原式=（8.4+7.6）×=16×=7；（2）1.222×9﹣1.332×4。
【人教版】2015-2016学年八年级上期中数学试卷(含答案)
2015～2016学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学温馨提示：时间120分钟，满分150分。
请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现! 一、选择题(本大题10小题，每小题4分，共40分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A、B、C、D填到本题后括号内)1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．5 D．83．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．如图，∠A+ ∠B +∠C +∠D +∠E +∠F的度数为（）A．180°B．360°C．270°D．540°6．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：027．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE 。
则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS8．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．8cm 29．如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD 与下列哪一个三角形全等？（ ）A ．△ACFB ．△ADEC ．△ABCD ．△BCF10．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得S △PAB =S △PCD ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且只有1个B ．有且只有2个C ．组成∠E 的角平分线D ．组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．12. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，第7题第12题第11题第8题第9题第10题第13题则∠C的度数为；13. 如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3cm，AE=4cm，则CH的长是；14.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，若∠AED=60°，∠EDC=100°，则, ∠ADE= ．三、解答题(本大题共90分，注意写出解答过程或计算步骤)15. （8分）小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）16．（8分）如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC、②AD=AE、③∠1=∠2、④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．题设：，结论：（写序号）17．（8分）如图，已知点E，F在AC上，AD∥BC，DF=BE，添加的一个条件．．．．（不要在图中增加任何字母和线），使△ADF≌△CBE．你添加的条件是：. 证明：18．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于点D ，AD =3.1cm ，DE =1.8cm ，求BE 的长。
新人教版2015-2016学年八年级上数学期中考试试卷含答案
90 60
D.
x-6 x
7. 如图，已知△ ABC，则甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC 全等的是（
）
0
甲c
58
72
C
b
A
a
A. 只有乙
B. 乙和丙
8. 下列各式中，正确的是（
）
a
乙 50
c C. 只有丙
72
丙 50
a
D. 甲和乙
A． b
1
a 2b a 2
C． -a b a b
c
c
B
．1
C．9a 2x2
D．9a4 x4
5. 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠
AOB
的两边上分别取点 M 、 N，使 OM ＝ ON，再分别过点 M 、 N 作
OA、 OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP ．可证得△ POM ≌△ PON，OP 平分∠ AOB ．以上依画法证明 △ POM ≌△ PON 根据 的是（ ）
18. 在平面直角坐标系中，已知点 A （ 1，2）， B（ 5， 5），C（ 5， 2），存在点 E，
使 △ACE 和 △ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标
．
三. 用心做一做（ 19、20 题每题 3 分， 21、22、23 题每题 4 分，共 26 分）
19. 因式分解 : 4a2 -32a + 64
C． 8
D. 12
D
C
10．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图
, B = C = 90 ,
E 是 BC 的中点 , DE 平分 ADC, CED = 35 , 则 EAB 的度数
E
是(
)
2015八年级上学期期中数学试卷(含答案)
第1页 共6页 第2页 共6页2015-2016学年上学期八年级期中考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟） 座位号_______一、选择题（每题3分，共30分）1、下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ）2、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ） A 、四边形 B 、五边形 C 、六边形 D 、八边形3、等腰三角形中有一个角是40o ，则另外两个角的度数是（ ） A 、70 o ，70 o B 、40 o ，100 o C 、70 o ，40 o D 、70 o ，70 o 或40 o ，100 o4、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点（1,1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D 、4个5、如图1，工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法：在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，得到∠AOB 的平分线OP ，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ） A 、SSS B 、SAS C 、ASA D 、HL6、在△ABC 和△DEF 中，下列条件①AB=DE ②BC=EF ③AC=DF ④∠A=∠D ，⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F 其中不能保证△ABC ≌△DEF 的是（ ） A 、①②③ B 、①②⑤ C 、①③⑤ D 、②⑤⑥ 7 、下列各组条件中，能决定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A 、AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DB 、∠A=∠D ，∠C=∠FC 、 AB=DE ，BC=EF ，△ABC 的周长=△DEF 的周长D 、∠A ＝∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F 8、如图2，直线1l ,2l ,3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A 、1处B 、2处C 、3处D 、4处 9、下列说法中，正确的是（ ）A 、如果两个三角形全等，则它们必是关于某直线成轴对称的图形B 、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C 、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D 、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 10、如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO ，BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交 AC 于N ，BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ） A 、12 B 、24 C 、36 D 、不确定二、填空题（每题4分，共32分）11、点P （-1,2）关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于y 轴的对称点的坐标是 。
人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．正多边形的一个内角为144°，那么该正多边形的边数为（）A ．8B ．9C ．10D ．113．下列命题：①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等。
其中真命题的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图，ΔABC 与ΔA’B’C’关于直线l 对称，则∠B 的度数为（）A ．30°B ．50°C ．90°D ．100°5．如图，ABC ADE △≌△，点D 在边BC 上，则下列结论中一定成立的是（）A ．AC DE =B ．AB BD =C ．ABD ADB ∠=∠D ．EDC AED ∠=∠6．已知：如图，AD 与BC 交于点O ，AB ＝CD ，不能判断△AOB 与△DOC 全等的是（）A ．∠A ＝∠DB ．∠B ＝∠C C ．OA ＝OD D ．AB ∥DC7．如图，AD ，CE 是△ABC 的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC 的长是（）A ．10B ．10.8C ．12D ．158．在 ABC 中，AD 是它的角平分线，AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，则:ABD ACD S S △△＝（）A ．3：4B ．4：3C ．16：9D ．9：169．如图，△ABC 中，∠A ＝46°，∠C ＝74°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，那么∠BDC 的度数是（）A ．76°B ．81°C ．92°D ．104°10．如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB=DE ，BC=AE ，∠E=115°，则∠BAE 的度数为何？（）A ．115B ．120C ．125D ．130二、填空题11．在 ABC 中，∠A ﹣∠B ＝30°，∠C ＝4∠B ．则∠B 的度数是______．12．若点P 关于x 轴的对称点为P 1(2a+b ，－a+1)，关于y 轴对称点的点为P 2(4－b ，b+2)，则点P的坐标为_______________．13．如图所示，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC 的周长为17m，请你计算BC的长是__________．14．如图， ABE≌ DCE，AE＝2cm，BE＝1.2cm，∠A＝25°，∠B＝48°，那么DE＝_____cm，∠C＝_________°．15．如图，在 AOC与 BOC中，若∠1=∠2，加上条件__________则有 AOC≌ BOC．16．在Rt ABC中，∠C＝90°，若BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，则点D到线段AB的距离为_____．17．如图，D 为等边三角形ABC 内一点，AD=BD ，BP=AB ，∠DBP=∠DBC ，则∠BPD=_______度．三、解答题18．请画出 ABC 关于直线l 对称的A B C '''V （其中,,A B C '''分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法，保留作图痕迹）．19．如图，在 ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，AD ⊥BC 于D ，AD ＝5，BE ⊥AC 于E ，求BE 的长．20．已知：如图，点A ，D ，C 在同一直线上，//AB CE ，AC CE =，B CDE ∠=∠．求证：BC DE =．21．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．22．已知：如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD=BC23．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD ，BE 并猜想线段AD 与BE 的大小关系；（2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想．24．如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作等腰直角三角形ADE ，AD=AE ，∠DAE=90º．解答下列问题：（1）如果AB=AC ，∠BAC=90º．①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CE 、BD 之间的位置关系为，数量关系为．（不用证明）②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC ，∠BAC≠90º，点D 在线段BC 上运动．试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CE ⊥BD （点C 、E 重合除外）？画出相应的图形，并说明理由．25．如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，AB DB =，BE 平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连接DE ．（1）求证：ABE DBE ∆≅∆；（2）若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数．参考答案1．B【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【解析】【分析】根据正多边形的一个内角是144︒，则知该正多边形的一个外角为36︒，再根据多边形的外角之和为360︒，即可求出正多边形的边数．【详解】解： 正多边形的一个内角是144︒，∴该正多边形的一个外角为36︒，多边形的外角之和为360︒，∴边数36010 36︒==︒，∴这个正多边形的边数是10．故选：C．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解题的关键是知道多边形的外角之和为360︒，此题难度不大．3．B【解析】【分析】根据全等三角形的性质对①②③进行判断，根据全等三角形的判定方法对④进行判断．【详解】解：全等三角形的周长相等，故①正确；全等三角形的对应角相等，故②正确；全等三角形的面积相等，故③正确；面积相等的两个三角形不一定全等，故④错误，故选：B．【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯，那么⋯”的形式，有些命题的正确性用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．D【解析】【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．5．C【解析】【分析】根据全等三角形的性质可直接进行排除选项．【详解】△≌△，解：∵ABC ADE∴AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∴∠ABD=∠ADB，故A、B、D都是错误的，C选项正确；故选C．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．6．C【解析】【分析】利用∠AOB=∠DOC，AB=CD，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：∵∠AOB=∠DOC，AB=CD，∴当添加∠A=∠D时，根据“AAS”判断△AOB与△DOC全等；当添加∠B=∠C时，根据“AAS”判断△AOB与△DOC全等；当添加OA＝OD时，“SSA”不能判断△AOB与△DOC全等；当添加AB∥DC时，得到∠A=∠D，根据“AAS”判断△AOB与△DOC全等．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．7．B【解析】【详解】∵AD，CE是△ABC的两条高，AD=10，CE=9，AB=12，∴△ABC的面积=12×12×9=12BC⋅AD=54，即12BC⋅10=54，解得BC=10.8.故选B.8．B【解析】【分析】过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理及三角形的面积即可求得．【详解】过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，如图∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC∴DE=DF∴以AB 和AC 为底的△ABD 和△ACD 的高相等∴::8:64:3ABD ACD S S AB AC === 故选：B【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，三角形的面积，关键是作垂线便于使用角平分线的性质定理．9．A【解析】【分析】根据三角形的内角和为180°，可得∠A+∠C+∠ABC=180°，然后根据△ABC 中，∠A ＝46°，∠C ＝74°，求得∠ABC=60°，然后根据角平分线的性质，可得∠ABD=30°，再根据三角形的外角性质，可得∠BDC=∠A+∠ABD=76°.【详解】解：∵△ABC 中，∠A=46°，∠C=74°，∴∠ABC=60°，∵BD 为∠ABC 平分线，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵∠BDC 为△ABD 外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=76°，故选A【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角的性质，解题关键是构造合适的角的和差关系，然后根据角平分线的性质求解即可.10．C【解析】【详解】分析：根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．详解：∵三角形ACD为正三角形，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，∵AB=DE，BC=AE，∴△ABC≌△DEA，∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，故选C．点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC 与△AED全等．11．25°【解析】【分析】根据三角形内角和定理及已知，可得关于∠B的方程，解方程即可求得∠B的度数．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C＝4∠B，∴∠A+5∠B=180°，∵∠A﹣∠B＝30°，∴∠A=∠B+30°，∴∠B+30°+5∠B=180°，解得：∠B=25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解一元一次方程方程，关键是掌握三角形内角和定理，应用方程思想求解．12．（-9，-3）【解析】【详解】解：∵若P关于x轴的对称点为P1（2a+b，-a+1），∴P点的坐标为（2a+b，a-1），∵关于y轴对称的点为P2（4-b，b+2），∴P点的坐标为（b-4，b+2），则2a b b4 {a1b2+=--=+，解得a2 {b5=-=-．代入P点的坐标，可得P点的坐标为（-9，-3）．故答案为：（-9，-3）13．7m【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得出DA=DB，再结合△BDC的周长推出BC+AC=17，即可求解．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，而△BDC的周长为17m，即BC+DC+BD=17m，∴BC+DC+AD=17，∴BC+AC=17，而AC=10m，∴BC=7m，故答案为：7m．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，理解并熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．14．248【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可求得结果．【详解】∵ ABE≌ DCE∴DE=AE=2cm，∠C=∠B=48°故答案为：2，4815．OA=OB【详解】解：可添加OA=OB∵OA=OB，∠1=∠2，OC=OC，∴△AOC≌△BOC，故答案为：OA=OB．16．2【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据题意求出CD，根据角平分线的性质求出DE，得到答案．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，∵BC＝6，BD＝2CD，∴CD＝2，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2，即点D到线段AB的距离为2，故答案为：2．17．30【解析】作AB的垂直平分线，再根据等边三角形的性质及全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：作AB的垂直平分线，∵AD=BD ，∴△ABD 为等腰三角形，∵△ABC 为等边三角形，∴AB 的垂直平分线必过C 、D 两点，∠BCE=30°，∵AB=BP=BC ，∠DBP=∠DBC ，BD=BD ，∴△BDC ≌△BDP ，∴∠BPD=∠BCE=30°．故答案为30．18．见解析【解析】根据轴对称图形的性质即可完成．【详解】如图所示，所画的A B C '''V 即为所求19．203BE =．【解析】【分析】根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：11=,=22ABC ABC S AC BE S BC AD ⋅⋅ AC BE BC AD∴⋅=⋅402063BE ∴==．【点睛】本题考查三角形面积的计算，利用等积法是解题关键．20．见解析【解析】根据平行线的性质，得到内错角相等，即A DCE ∠=∠，再用AAS 证明ABC ≌CDE △，再根据全等三角形的对应边相等即可证明结论．【详解】证明： //AB CE ，∴A DCE ∠=∠，在ABC 和CDE △中，B CDE A DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC ≌CDE △()AAS ，∴BC DE =．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的性质．21．90°；65°【解析】【分析】由E ABC AD ≅∆∆，可得1()2DAE BAC EAB CAD ∠=∠=∠-∠，根据三角形外角性质可得DFB FAB B ∠=∠+∠，因为FAB FAC CAB ∠=∠+∠，即可求得DFB ∠的度数；根据三角形内角和定理可得DGB DFB D ∠=∠-∠，即可得DGB ∠的度数．【详解】解：ABC ADE ∆≅∆ ，11()(12010)5522DAE BAC EAB CAD ∴∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒．10552590DFB FAB B FAC CAB B ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒902565DGB DFB D ∠=∠-∠=︒-︒=︒．综上所述：90DFB ∠=︒，65DGB ∠=︒．【点睛】本题主要考查三角形全等的性质，解题的关键是找到相应等量关系的角，做题时要结合图形进行思考．22．见解析【解析】【分析】连接CD ，利用HL 定理得出Rt △ADC ≌Rt △BCD 进而得出答案．【详解】证明：如图，连接CD ，∵AD ⊥AC ，BC ⊥BD ，∴∠A=∠B=90°，在Rt △ADC 和Rt △BCD 中CD CD AC BD =⎧⎨=⎩，∴Rt △ADC ≌Rt △BCD （HL ），∴AD=BC ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据基本作图，作一条线段等于已知线段的作图方法就可以作出图形；（2）延长AC 到点F ，使CF=AC ，连接BF ，证明△ACD ≌△FCB ，就有AD=FB ，进而得出AE=AF，就可以得出BE=BF，从而结论AD=BE．【详解】解：（1）由题意，得作图如下：（2）延长AC到点F，使CF=AC，连接BF，在△ACD和△FCB中，CD=CB，∠ACD=∠FCB，AC=FC，∴△ACD≌△FCB（SAS）∴AD=FB．∵CF=AC，∴AF=2AC．∵AE=2CA，∴AF=AE，∵∠BAC=90°，∴AB⊥EF，∴AB是EF的垂直平分线，∴BE=BF，∴AD=BE．24．（1）①位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD；②结论仍成立，理由见解析；（2）当∠BCA=45°时，CE⊥BD，理由见解析【解析】（1）①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；（2）先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．【详解】解：（1）①CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．理由：如图乙，∵∠BAD=90°−∠DAC，∠CAE=90°−∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．又BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD．∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD．故答案为CE⊥BD；CE=BD．②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立．如图丙，∵∠DAE=90°，∠BAC=90°，∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，又AB=AC，AD=AE，∴△DAB≌△EAC，∴CE=BD，且∠ACE=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即CE⊥BD；（2）如图丁所示，当∠BCA=45°时，CE⊥BD．理由：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG，∠AGC=45°，即△ACG是等腰直角三角形，∵∠GAD+∠DAC=90°=∠CAE+∠DAC，∴∠GAD=∠CAE，又∵DA=EA ，∴△GAD ≌△CAE ，∴∠ACE=∠AGD=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即CE ⊥BD ．【点睛】本题为三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解．25．(1)见解析；（2）65︒【解析】（1）由角平分线定义得出ABE DBE ∠∠=，由SAS 证明ABE DBE ∆≅∆即可；（2）由三角形内角和定理得出30ABC ∠=︒，由角平分线定义得出1152ABE DBE ABC ∠∠∠︒===，在ABE ∆中，由三角形内角和定理即可得出答案．【详解】（1）证明：BE 平分ABC ∠，∴ABE DBE ∠∠=，在ABE ∆和DBE ∆中，AB DB ABE DBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE DBE SAS ∆≅∆；（2） 100A ∠=︒，50C ∠=︒，∴30ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠，∴1152ABE DBE ABC ∠∠∠︒===，在ABE ∆中，1801801001565AEB A ABE ∠=︒∠∠=︒︒︒=︒----．。
人教版八年级(上)数学期中试卷(含答案)
人教版八年级（上）数学期中试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若一个正多边形的内角和小于外角和，则该正多边形的每个内角度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DF，BC＝EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠EC．∠B＝∠F D．以上三个均可以4．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）3＝﹣a9B．（3x3）3＝9x9C．2x3•5x3＝10x3D．（2a7）÷（4a3）＝2a45．（3分）如图，BC＝BE，CD＝ED，则△BCD≌△BED，其依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA6．（3分）把分式中的x、y的值都扩大2倍，分式的值有什么变化（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小一半7．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）2＝a2﹣2ab+b28．（3分）下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．x（x+2）＝x2+2x B．x2+3x+1＝x（x+3）+1C．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4D．4x2+2x＝2x（2x+1）9．（3分）如图：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB ＝6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）11．（2分）计算：（﹣3xy2）3＝．12．（2分）因式分解：x2﹣4＝．13．（2分）当x时，分式的值为正数．14．（2分）如图在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为．15．（2分）如图：DC∥AB，要证△ABD≌△CDB，根据“SAS”可知，需要添加一个条件：．16．（2分）比较大小：2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．（2分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．18．（2分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．三、计算：（共5个小题，每题4分，共20分）19．（4分）（﹣1）2018+（﹣）2﹣（3.14﹣π）0．20.（4分）（）；21．（4分）（﹣4a3+12a3b﹣7a3b2）÷（﹣4a2）．22．（4分）（x+2y）2﹣（x﹣2y）2．23.（4分）求x的值：27（8x﹣）3＝216．四、解答题（24题5分，25题5分，26题7分，27题7分，28题10分，共34分）24．（5分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（2b+a）﹣2a（2a﹣b）]÷2a．其中a＝2，b＝．25.（5分）如图：已知AD∥BC，AD⊥DF，BC⊥BE，DF＝BE，求证：AE＝FC．26．（7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？27.（7分）（1）设A＝（x2+ax+5）（﹣2x）2﹣4x4，化简A；（2）若A﹣6x3的结果中不含有x3项，求4a2﹣4a+1的值．28．（10分）在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．人教版八年级（上）数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：设这个正多边形为n边形，根据题意，得：（n﹣2）×180°＜360°，解得n＜4．所以该正多边形为等边三角形，所以该正多边形的每个内角度数为60°．故选：B．3．【解答】解：∵AB＝DF，BC＝EF，∴添加条件∠B＝∠F，则△ABC≌△DFE（SAS），故选：C．4．【解答】解：A、原式＝﹣a9，符合题意；B、原式＝27x9，不符合题意；C、原式＝10x6，不符合题意；D、原式＝a4，不符合题意．故选：A．5．【解答】解：在△BCD和△BED中，，∴△BCD≌△BED（SSS），故选：C．6．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，＝＝＝＝×．故选：D．7．【解答】解：A、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误．故选：B．8．【解答】解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，又AC＝BC，∴AC＝AE＝BC，又AB＝6cm，∴△DEB的周长＝DB+BE+ED＝DB+CD+BE＝BC+BE＝AE+EB＝AB＝6cm．故选：A．10．【解答】解：如图：故选：D．二、填空题11．【解答】解：（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6；故答案为：﹣27x3y6．12．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．13．【解答】解：分式的值为正数，则分子分母同号即同时为正或同时为负，∵x2＞0，∴同时为负不可能，则同时为正即x﹣1＞0，x2＞0，x＞1，故答案为：x＞1．14．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠CBD：∠DBA＝2：1，∠C＝90°，∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝∠A+∠A+2∠A＝90°，解得∠A＝22.5°．故答案为：22.5°．15．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，又∵BD＝DB，∴要证△ABD≌△CDB（SAS），需要添加一个条件AB＝CD，故答案为：AB＝CD．16．【解答】解：∵2≈2.33，≈2.45，∴2＜；故答案为：＜．17．【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8＝20，②8底边，那么4是腰，4+4＝8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：2018．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．三、计算：19．【解答】解：原式＝1+﹣1＝．20.【解答】解：（1）原式＝•＝•＝•＝；21．【解答】解：原式＝﹣4a3÷（﹣4a2）+12a3b÷（﹣4a2）﹣7a3b2÷（﹣4a2）＝a﹣3ab+ab2．22．【解答】解：原式＝（x+2y+x﹣2y）（x+2y﹣x+2y）＝2x•4y＝8xy．23.【解答】方程整理得：（8x﹣）3＝8，开立方得：8x﹣＝2，解得：x＝．四、解答题24．【解答】解：原式＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a＝﹣a﹣b，当a＝2，b＝时，原式＝﹣2﹣＝．25.【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AD⊥DF，BC⊥BE，∴∠D＝∠B＝90°，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AE＝FC．26.【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×＝1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x＝280，经检验：x＝280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．27．【解答】解：（1）A＝（x2+ax+5）×4x2﹣4x4＝4x4+4ax3+20x2﹣4x4＝4ax3+20x2；（2）A﹣6x3＝4ax3+20x2﹣6x3＝（4a﹣6）x3+20x2．∵A﹣6x3的结果中不含有x3项，∴4a﹣6＝0．∴a＝．当a＝时，4a2﹣4a+1＝4×﹣4×+1＝4．28．【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCF，∴∠ACD＝∠BCF∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCF+∠BCD＝∠ACB+∠BCD，即∠ACD＝∠BCF，∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．。
2015-2016人教版八年级数学第一学期期中质量检测试卷(含答案解析)
人教版八年级数学第一学期期中质量检测试卷请同学们注意：1、本试卷满分为120分，考试时间为 100 分钟；2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、学号、姓名；3、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应；4、考试结束后，只需上交答题卷。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1、如果21∠∠和是内错角，且 401=∠，那么 2∠为 ……………………………（ ） A. 40 B. 50 C. 140 D.不能确定2、等腰三角形两边长分别是2和6，则它的周长………………………………………（ ）A.8B.10C.14D.10或143、作一个角等于已知角用到下面选项的哪个基本事实………………………（ ） A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS4、如图所示，AB=AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件不能是…………………（ ） A. ∠B=∠C B.AD=AE C. ∠ADC=∠AEB D.DC=BE5、如图，要为一段高为5米，斜长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要的长度是………………………………………………………………………………………（ ） A.13米 B.12米 C.5米 D.17米第4题图 第5题图 第8题图 6、已知a>b,若c 是任意实数，则下列不等式中，总是成立的是………………………（ ） A ．a+c<b+c B ．a-c>b-c C ．ac<bc D ．ac>bc7、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于…………（ ） A.2a B.3a C.4aD.以上结果都不对 8、如图，在△ABC 中，∠B=900,ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知∠BAE ＝１００，则∠C 的度数为（ ）A ．60０B ．50０ C.40０ D.30０9、一个三角形的一边长是(x+3)cm ，这边上的高是5cm ，它的面积不大于20cm 2,则………………………………………………………………………………（ ） A ．x ＞5 B ．-3 ＜ x ≤5 C ．x ≥ -3 D ．x ≤510、如图，Rt △ABC 中，CF 是斜边AB 上的高，角平分线BD 交CF 于G ，DE ⊥AB 于E，则下第10题图列结论①∠A=∠BCF ，②CD=CG=DE ，③AD=BD ，④BC=BE 中正确的个数是………………………………（ ）A.4B.3C.2D. 1 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11、等边三角形的对称轴有 条．12、如图,在△ABC 中,AB=AC,BAC 的角平分线交BC 于点D,AB=5,BC=6,则AD=（第12题图） （第13题图） （第14题图） （第16题图）13、如图，在△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=1200，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的角平分线，DF ∥AB ，交AE 延长线于点F ，则DF 的长为 .14、如图,点B,D 在射线AM 上, 点C,E 在射线AN 上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=840,则∠A= 0.15、已知关于x 的不等式2<(1-a)x 的解集为 ,则a 的取值范围是 .16、如图所示，将长方形ABCD 沿直线EF 对折，使顶点A 与C 重合在一起，折痕EF 分别交CD 、AB 于点F,E 交对角线AC 相交于点O ，已知AB=18cm ，BC=12cm. (1)连结AF ，则AF= cm ；(2)折痕EF= cm.三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
2015秋人教版八年级数学(上)期中测试题和答案
AD 第16题图 第12题图第8题图第1题图第9题图第17题图第15题图第14题图 新人教版八年级数学（上）10月份抽考试卷（考试用时：120分钟 ; 满分： 120分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）．2. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）A ．锐角三角形有三条高B ．直角三角形只有一条高C ．任意三角形都有三条高D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部3. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 94. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°5. 点M （3，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ）。
A.（—3，2） B.（－3，－2） C. （3，－2） D. （2，－3）6. 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ）。
A ．30° B. 40° C. 50° D. 60°7. 现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm .从中任取 三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论： （1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线。
其中正确的有（ ）。
A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 如图，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80º， 则∠B 的度数是（ ） A ．40º B ．35º C ．25º D ．20º10. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是 （ ） A ．30º B ．36º C ．60º D ．72º11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，（ ）去.A ．①B ．②C ．③D ．①和②12．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n 的代数式表示)．A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n ＋2 D. 4n －2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分.请把答案填写在相应题目后的横线上） 13. 若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （－2，y ），则x ＝____ ,y ＝______ , 点A 关于x 轴的对称点的坐标是___________ 。
2015—2016学年人教版八年级上数学期中试题及答案
2015-2016年人教版八年级数学数学期中试卷及答案一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）1．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）．A 、21：10B 、10：21C 、10：51D 、12：012、点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ）．A ．（－1，－2）B ．（－1，2）C ．（1，－2）D ．（2，－1）3．如图△ABC 中，AB=AC ，∠B =30°，AB⊥AD，AD=4cm ，则BC 的长为（ ）．A 、8 mB 、4 mC 、12 mD 、6 m4、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为6cm ，则腰长为（ ）．A ．6cmB ．10cmC ．6cm 或10cmD ．以上都不对5.如图,∠BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( )A 、70°B 、 40°C 、50°D 、 60°6．等腰三角形一腰上的高与另一要的夹角为300，则顶角度数为（ ）A 、300B 、600C 、900D 、1200 或6007．下面是某同学在一次测验中的计算摘录①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-；③5236)2(3x x x -=-⋅； ④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235a a =；⑥()()32a a a -÷-=-． 其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个8．下列各式是完全平方式的是( )．A ．x 2－x ＋14B ．1＋x 2C ．x ＋xy ＋1D ．x 2＋2x －19．如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )． ︰ 第1题图A ．－3B ．3C ．0D ．110. 44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（ ）A 、2245b a +B 、2245b a +C 、2245b a +-D 、2245b a --11.下列分解因式正确的是( )A.32(1)x x x x -=-．B.2(3)(3)9a a a +-=-C. 29(3)(3)a a a -=+-.D.22()()x y x y x y +=+-.12．下列各式从左到右的变形，正确的是( )．A.－x －y=－(x －y)B. .22)()(y x x y -=-C.22)()(y x y x +-=+D.33)()(a b b a -=-二、填空题（每小题4分，共24分）13、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ．14．计算(－3x 2y )2· (213xy )＝__________.2007200831()(1)43⨯-= 15．若3x ＝10, 3y ＝5，则32x —y = .16. 已知4x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝_________17、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，△PMN 的周长为15cm, P 1P 2= ．18.a+1+a(a+1)+a(a+1)2+......+a(a+1)2014 = ．三、解答题：（60分） 19．（6分）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。
人教版八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共六套)
人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±26．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣18．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是．13．分解因式：x2+x﹣2= ．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 cm．17．若x2+4x+1=0，则x2+= ．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= ．三、解答题（本题共54分）19．（5分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．20．（2分）尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．21．（6分）分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．22．（7分）计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．23．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．24．（5分）解分式方程：．25．（4分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．26．（4分）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．27．（4分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．28．（4分）若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．29．（4分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A 旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．30．（4分）已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=58°．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】利用分式的基本性质对各式进行化简即可．【解答】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件可得x2﹣4=0且x+2≠0，再解出x的值即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1【考点】4E：完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【解答】解：依题意，得m﹣3=±4，解得m=7或﹣1．故选D．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【考点】KF：角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明△APE≌△APF是解题的关键．9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定【考点】K6：三角形三边关系；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：7﹣3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【考点】K3：三角形的面积．【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．【解答】解：3﹣2=．故答案为．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．13．分解因式：x2+x﹣2= （x﹣1）（x+2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】因为（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，∴x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）．故答案为：（x﹣1）（x+2）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO ．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 1.5 cm．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作出图形，过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17．若x2+4x+1=0，则x2+= 14 ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】由x2+4x+1=0可得x≠0，两边除以x可得到x+=﹣4，再两边平方，根据完全平方公式展开即可得到x2+的值．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x+4+=0，即x+=﹣4，∴（x+）2=（﹣4）2，∴x2+2+=16，∴x2+=14．故答案为14．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式2n+1﹣2n=2n；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= 2 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2n+1﹣2n=2n”，此题得解；（2）根据2n=2n+1﹣2n将算式210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2进行拆项，合并同类项即可得出结论．【解答】解：（1）观察，发现规律：22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23，…，∴第n个等式为2n+1﹣2n=2n．故答案为：2n+1﹣2n=2n．（2）∵2n=2n+1﹣2n，∴210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2=210﹣210+29﹣29+28﹣28+27﹣…﹣23+22﹣2=22﹣2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．三、解答题（本题共54分）19．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．【点评】本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．20．尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KF：角平分线的性质．【分析】作出角平分线，进而截取PB=400进而得出答案．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．21．分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（3a+1）（3a﹣1）；（2）原式=p（p2﹣16p+64）=p（p﹣8）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．【考点】6B：分式的加减法；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）直接利用分式加减运算法则化简求出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=2﹣1+1+3=5．【点评】此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．23．先化简，再求值：，其中x=5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．【解答】解：==﹣=﹣===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．24．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程；86：解一元一次方程．【分析】方程的两边都乘以5（x+1），把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代入方程进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x=2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x=﹣5，∴系数化成1得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要检验．25．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】首先得出∠EAC=∠BAD，进而利用全等三角形的判定方法（SAS）得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠EAC=∠BAD，在△DAB和△EAC中，∴△ABD≌△ACE（SAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．26．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等知AB=DC；（2）因为△ABD≌△CDB，所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD．然后由平行线的判定定理知AD∥BC．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，∴在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）；（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．27．在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．【点评】本题与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．28．若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．【考点】AE：配方法的应用；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据x2+y2﹣4x+2y+5=0，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+2y+5=0，∴x2﹣4x+4+y2+2y+1=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得，x=2，y=﹣1，∴（）2010+y2010==1+1=2．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，根据正方形性质得出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，证△ABE≌△ADN推出AE=AN；∠EAB=∠NAD，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS证△AEM≌△ANM，推出ME=MN即可；（2）在DN上截取DE=MB，连接AE，证△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．【解答】解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，∵在△ABE和△ADN中，∴△ABE≌△ADN（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，∵在△AEM和△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，即DN+BM=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN﹣BM=MN．证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△ABM≌△ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°﹣45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN﹣DE=EN，∴DN﹣BM=MN．【点评】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似，培养了学生的猜想能力和分析归纳能力．30．已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．利用CE是角平分线，角平分线的性质定理，得EF=EH，再证明∠ABD=∠EBF，同理可证：EF=EG，根据HL证明Rt△EDH≌Rt△EDG，根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED．【解答】解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．∵CE是角平分线，∴EF=EH．∠ABC=100°，∠DBC=20°，∴∠ABD=80°，又∵∠EBF=80°，∴∠ABD=∠EBF，∴EF=EG，∴EH=EG，在Rt△EDH与Rt△EDG中，，∴Rt△EDH≌Rt△EDG（HL），∴∠EDH=∠EDG，∴∠CED=∠EDH﹣∠ECD=（∠BDH﹣∠BCA）=×20°=10°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，以及角的平分线性质定理的应用．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣212．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD7．下列等式成立的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．410．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A．B．C．D．二.细心填一填（每小题2分，共20分）11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为m．12．当x= 时，分式没有意义；当x= 时，分式的值为0．13．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是．14．计算+的结果是．15．若x2+mx+16是完全平方式，则m= ．16．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC 和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：，理由是．17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=80°，则∠A=°．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是cm．19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A=35°，则∠BPC=；（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长= ．20．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写： = ；= ．三.精心解一解：（21，22每小题2分，23，24，25每小题2分，共16分）21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m= ．22．因式分解：x2y﹣9y= ．23．化简：﹣+．24．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．25．解分式方程：四.耐心想一想：（本小题4分）26．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？五.精确作一作：作图题（本小题4分）27．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）六.耐心看一看（每小题6分）28．如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标：，，．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；并写出△A2B2C2三个顶点坐标：，，．七.严密推一推（每小题4分，共20分）29．已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．30．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）AO=BO．32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．33．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．八.挑战自我（选做本题4分）34．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD 与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．解：结论：证明：参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣21【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣7）3=﹣343．故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．2．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2 C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运法则进行计算，再比较大小即可．【解答】解：∵=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，又∵1＜6＜9，∴（﹣2）0＜＜（﹣3）2．故选A．【点评】主要考查了零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．。
2015-2016学年新人教版八年级(上)期中数学试卷及答案
2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．85．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或1610．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共24分）13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是．14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是．17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED，依据是（只需填写一个你认为正确的条件）．三．作图题：21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．四．解答题：（50分）22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边进行分析即可．解答：解：A、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；B、5+6＞10，不能组成三角形，故此选项正确；C、1+1＜3，能组成三角形，故此选项错误；D、3+4＜9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可．解答：解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故选：A．点评：本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称点纵坐标互为相反数，横坐标相等．4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和等于它的外角和的3倍可求得多边形的内角和，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：∵多边形的内角和等于它的外角和的3倍，∴多边形的内角和=360°×3．设多边形的边数为n，根据题意得：（n﹣2）×180°=360°×3．解得n=8．故选：D．点评：本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．5．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度考点：三角形内角和定理．分析：根据题意画出图形，由三角形内角和定理求出∠ABC的度数，由角平分线的定义即可得出结论．解答：解：如图所示，∵在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABC=70°．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，故选C点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．解答：解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．解答：解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的性质．分析：由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．解答：解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．点评：注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．10．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：∵从一个顶点可引对角线3条，∴多边形的边数为3+3=6．多边形的内角和=（n﹣2）×180°=4×180°=720°．故选：C．点评：本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键．11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②考点：全等三角形的应用．分析：此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．解答：解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．点评：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题：（每小题3分，共24分）13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是3＜x＜13．考点：三角形三边关系．分析：由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．解答：解：根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．故答案为：3＜x＜13．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=70°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：首先根据全等三角形的性质可得∠EDF=∠BCA，再根据三角形内角和定理计算出∠BCA=70°，进而得到答案．解答：解：∵△ABC≌△FED，∴∠EDF=∠BCA，∵∠A=30°，∠B=80°，∴∠BCA=70°，∴∠EDF=70°．故答案为：70°．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，题目比较简单，是中考常见题型．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质．分析：根据∠CNE为△CDN的外角，得到∠CNE=∠C+∠D，根据∠FMN为△ABM的外角，得到∠FMN=∠A+∠B，由四边形内角和为360°，所以∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．解答：解：如图，∵∠CNE为△CDN的外角，∴∠CNE=∠C+∠D，∵∠FMN为△ABM的外角，∴∠FMN=∠A+∠B，∵四边形内角和为360°，∴∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个四边形中，再根据四边形内角和为360°求解．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是30°．考点：多边形内角与外角．分析：由多边形的内角和公式求得多边形的边数，然后根据任意多边形的外角和是360°求解即可．解答：解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=1800°．解得：n=12．360÷12=30°．故答案为：30°．点评：本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，由多边形的内角和公式求得多边形的边数是解题的关键．17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：根据三角形的稳定性解答即可．解答：解：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．点评：本题考查了三角形的稳定性，是基础题．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有4处．考点：三角形的内切圆与内心；直线与圆的位置关系．专题：应用题．分析：由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．解答：解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故填4．点评：此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=80°．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数，进而可得出∠BDC的度数．解答：解：∵∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣35°=100°，∴∠BDC=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件AB=EF时，就可得到△ABC≌△FED，依据是SAS（只需填写一个你认为正确的条件）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：先证出BC=FD，由SAS即可证明△ABC≌△EFD．解答：解：添加条件：AB=EF；依据是SAS；理由如下：∵BD=FC，∴BC=FD．在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS）；故答案为：AB=EF，SAS．点评：本题考查了三角形全等的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．三．作图题：21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．专题：作图题．分析：利用基本作图，作出∠MON的平分线和AB的中垂线，那么它们的交点为所求的P 点．解答：解：∠MON的角平分线和线段AB的垂直平分线相交于点P，这点P为所求．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四．解答题：（50分）22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．考点：多边形内角与外角．分析：已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，外角和是360度，因而内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=1080+360，解得：n=10．故这个多边形的边数是十．点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=30°∴∠ABC=∠ACB=75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，利用线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由等式的性质就可以得出BF=CE，由平行线的性质就可以得出∠B=∠C，根据SAS就可以得出结论；（2）由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB=∠DEC就可以得出结论．解答：证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE．∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴AF∥DE．点评：本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．分析：（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过E作BC边的垂线即可得：E到BC边的距离为EF的长，然后过A作BC边的垂线AG，再根据三角形中位线定理求解即可．解答：解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到BC边的距离，过A作BC边的垂线AG，∴AD为△ABC的中线，BD=5，∴BC=2BD=2×5=10，∵△ABC的面积为40，∴BC•AG=40，即×10•AG=40，解得AG=8，∵EF⊥BC于F，∴EF∥AG，∵E为AD的中点，∴EF是△AGD的中位线，∴EF=AG=×8=4．∴E到BC边的距离为4．点评：本题考查了三角形外角的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，涉及面较广，但难度适中．添加适当的辅助线是解题的关键．26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．考点：角平分线的性质．分析：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，根据角平分线的性质求出OE、OF的长，根据△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积计算即可．解答：解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，∵OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE=OE=OD=2，△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积=AB•OE+AC•OF+CB•OD=×（AB+AC+BC）×2=24．答：△ABC的面积是24．点评：本题主要考查平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意辅助线的作法要正确．27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，推出∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC即可．解答：解：BM=BN，BM⊥BN，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，∴∠ABD=∠DBC=90°，∵M为AE的中点，N为CD的中点，∴BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBA，∠NCB=∠NBC，∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，∴∠EBN+∠EBM=90°，∴BM⊥BN．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．。
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AB CDcab第16题图第12题图第11题图第8题图第1题图第9题图第17题图第15题图第14题图③②①新人教版八年级数学（上）10月份抽考试卷（考试用时：120分钟 ; 满分： 120分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）．2. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高 B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部3.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A. 5或7B. 7或9C. 7D. 94. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°5. 点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）。
A.（—3，2）B.（－3，－2）C. （3，－2）D. （2，－3）6. 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）。
A．30° B. 40° C. 50° D. 60°7. 现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8. 如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线。
其中正确的有（）。
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是（）A．40ºB．35ºC．25ºD．20º10. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是（）A．30ºB．36ºC．60ºD．72º11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去.A．① B．② C．③ D．①和②12．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（） (用含n的代数式表示)．A．2n＋1 B. 3n＋2 C. 4n＋2 D. 4n－2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分.请把答案填写在相应题目后的横线上）13. 若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x＝____ ,y＝______ ,点A关于x轴的对称点的坐标是___________ 。
14.如图：ΔABE≌ΔACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=_____ cm，∠ADC=_____。
15. 如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件_________，则有△AOC≌△BOD。
16.如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处.17. 如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝…第一个图案第二个图案第三个图案_A_B_C_E_D_AB CD AC BODBEADGC F18. 如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15°， 再前进10m ，又向右转15°…… 这样一直走下去， 他第一次回到出发点A 时，一共走了 m三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.（本题6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？ 20（本题8分）已知：点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥DF ．求证：⑴ △ABC ≌△DEF ； ⑵ BE ＝CF ．21．（本题8分）如图,△ABC 中，AB=AC=CD ，BD=AD ，求△ABC 中各角的度数。
22．（本题8分)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B 、C 三点在格点上． （1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标； （2）作出△ABC 关于y 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．23.(本题8分) 如图，点B 和点C 分别为∠MAN 两边上的点，AB ＝AC .（1）按下列语句画出图形：(要求不写作法，保留作图痕迹) ① AD ⊥BC ，垂足为D ；② ∠BCN 的平分线CE 与AD 的延长线交于点E ； ③ 连结BE .（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下， 请你写出除△ABD ≌△ACD 外的两对全等三角形： ≌ ， ≌ ； 并选择其中的一对全等三角形予以证明.24、(本题8分) 如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线。
（1）∠ABE=15°, ∠BAD=40°，求∠BED 的度数；（2）若△ABC 的面积为40，BD=5，则E 到BC 边的距离为多少。
第18题图A15°15°y x第21题图第22题图第20题图NMABC25.（本题10分）如图，点B 在线段AC 上，点E 在线段BD 上，∠ABD ＝∠DBC ，AB ＝DB ，EB ＝CB ，M ，N 分别是AE ，CD 的中点。
试探索BM 和BN 的关系，并证明你的结论。
26、（本题12分）如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足，连接CD ，且交OE 于点F.（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线.（2）若∠AOB =60º，请你探究OE ，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论。
2015年秋期中试八年级数学答题卡一、 选择题（每小题3分，共36分）二、 填空题（每小题3分，共18分）三、解答题：（本大题共8小题，共66分）NB 第25题图MＤEC 第26题图注意事项：1、 答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号填写清楚，并认真核准条形码的准考号、姓名。
2、 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、 请按照题号答题位置在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的填涂或书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、 保持卷面清洁，不折叠、不破损；不得使用涂改液、修正胶带纸。
5、 正确填涂：■1.【A 】【B 】【C 】【D 】 4. 【A 】【B 】【C 】【D 】 7. 【A 】【B 】【C 】【D 】 10. 【A 】【B 】【C 】【D 】2.【A 】【B 】【C 】【D 】 5. 【A 】【B 】【C 】【D 】 8. 【A 】【B 】【C 】【D 】 11. 【A 】【B 】【C 】【D 】3.【A 】【B 】【C 】【D 】 6. 【A 】【B 】【C 】【D 】 9. 【A 】【B 】【C 】【D 】 12. 【A 】【B 】【C 】【D 】 13. 14. 15. 16. 17. 18.yx新人教版八年级数学（上）期中测试试卷参考答案一、选择题1、D2、B3、B4、C5、A6、D7、C8、D9、C 10、A 11、C 、 12、C 二、 填空题13、2,3, (2,-3) 14、5， 90° 15、CO ＝DO 或AO=BO 或AC ＝DB （只能填一个） 16、4 17、180° 18、240 三、解答题： 19、（1）解：设多边形的边数为n ，依题意得 ……………1分（n －2）.180°＝ 3×360°－180° ……………3分解得n ＝7 -----------5分答：这个多边形的边数是7 ……………6分20、证明：(1)∵AC ∥DF ∴∠ACB ＝∠F在△ABC 与△DEF 中ACB F A D AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF (2) ∵△ABC ≌△DEF ∴BC=EF∴BC –EC=EF –EC即BE=CF ……………8分21、 解： ∵AB=AC ，AC=CD ，BD=AD ， ∴∠B ＝∠C ＝∠BAD,∠CAD ＝∠CDA,(等边对等角) 设∠B ＝x ，则∠CDA ＝∠BAD+∠B ＝2x ， 从而∠CAD ＝∠CDA ＝2x ，∠C ＝x∴△ADC 中，∠CAD+∠CDA+∠C ＝2x+2x+x= 180° 解得x= 36°∴在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝36°，∠CAB ＝108°26. （本题满分12分）22、 作图略，作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1．-----3分， 点C1的坐标（3，﹣2）-----4分作出△ABC 关于y 对称的△A2B2C2 -----7分 点C2的坐标 （﹣3，2） -----8分23.解：（1）①②③每画对一条线给1分 ……………………………………………（3分） （2）△ABE ≌△ACE ；△BDE ≌△CDE . ………………………………（5分）（3）选择△ABE ≌△ACE 进行证明.∵ AB =AC ，AD ⊥BC ∴∠BAE =∠CAE …………………………（6分）在△ABE 和△ACE 中 AB ACBAE CAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………（7分）∴△ABE ≌△ACE （SAS ） …………………………………………（8分） 选择△BDE ≌△CDE 进行证明.∵ AB =AC ，AD ⊥BC ∴ BD =CD ………………………………（6分）在△BDE 和△CDE 中 90BD CD BDE CDE DE DE ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩…………………（7分）∴△BDE ≌△CDE （SAS ） …………………………………………（8分）24、解：（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE …………… （1分）∠ABE=15°, ∠BAD=40∴∠BED=15°+ 40°=55° …………… （3分） （2）∵S △ABC=40，AD 是△ABC 的中线∴S △ABD=20 …………… （4分） ∵BE 是△ABD 的中线∴S △EDB=10 …………… （5分） 过E 作EH ⊥BC …………… （6分） ∵S △EDB=(BD ×EH) ／2 S △EDB=10, BD=5∴EH=4 …………… （7分） 即：E 到BC 边的距离为4. …………… （8分） 25、解：BM ＝BN ，BM ⊥BN 。