天线原理与设计习题集解答_第8_11章

第八章口径天线的理论基础

(8-1) 简述分析口径天线辐射场的基本方法。

答：把求解口径天线在远区的电场问题分为两部分：

①. 天线的内部问题；

②. 天线的外部问题；

通过界面上的边界条件相互联系。

近似求解内部问题时，通常把条件理想化，然后把理想条件下得到的解直接地或加以修正后作为实际情况下的近似解。这样它就变成了一个与外部问题无关的独立的问题了。

外部问题的求解主要有：

辅助源法、矢量法，这两种是严格的求解方法；

等效法、惠更斯原理法、几何光学法、几何绕射法，这些都是近似方法。(8-2) 试述几何光学的基本内容及其在口径天线设计中的应用。

答：在均匀的媒质中，几何光学假设能量沿着射线传播，而且传播的波前（等相位面）处处垂直于射线，同时假设没有射线的区域就没有能量。

在均匀媒质中，射线为直线，当在两种媒质的分界面上或不均匀媒质传播时，便发生反射和折射，而且完全服从光的反射、折射定律。

B

A

l nds

=⎰

光程长度：

在任何两个给定的波前之间，沿所有射线路径的光程长度必须相等，这就是光程定律。''

PdA P dA

=

应用：

①. 可对一个完全聚焦的点源馈电的天线系统，求出它在给定馈源功率方向图

为P(φ,ξ)时，天线口径面上的相对功率分布。

②. 对于完全聚焦的线源馈电抛物柱面天线系统，口径上的相对功率分布也可

用同样类似的方法求解。

(8-3) 试利用惠更斯原理推证口径天线的远区场表达式。

解：惠更斯元产生的场：

(1cos)

2

SP

j r

S

SP

jE

dE e

r

β

θ

λ

-⋅

=⋅+⋅

⋅

2

2

2)

(

)

(z

y

y

x

x

r

S

S

SP

+

-

+

-

=r , r sp>>D (最大的一边)

推广到球坐标系：

sin cos

sin sin

cos

x r

y r

z r

θφ

θφ

θ

=⋅

⎧

⎪

=⋅

⎨

⎪=

⎩

r=

,

S S

x y r

<<

Q

SP r =sin cos sin sin S S r x y θφθφ≈-⋅-⋅

sin (cos sin )(1cos )2j r j x y S S

j

E e E e dxdy r ββθφφθλ-⋅⋅+∴=

+⋅⎰⎰

(8-4) 试利用等效原理推证惠更斯面元的辐射场表达式。（P188）

第九章 平面口径的绕射

(9-1) 从口径天线的一般远场公式如何得到矩形和圆形平面口径天线的远场表达式? 解：由惠更斯远场公式

j j (cos sin )sin j j (cos sin )sin j

sin (1cos )2j cos (1cos )2r

sy x y r

sy x y E e dE e ds r E e dE e ds r ββϕϕθθββϕϕθϕϕθλϕθλ-+-+⎧=+⎪⎪⎨⎪

=+⎪⎩

可得矩形口径天线远场表达式

j j (cos sin )sin j j (cos sin )sin j sin (1cos )(,)2j cos (1cos )(,)2r x y sy s r x y sy s

e E E x y e

dxdy r e E E x y e dxdy r ββϕϕθ

θββϕϕθϕϕθλϕθλ-+-+⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩⎰⎰⎰⎰ 圆形口径天线远场表达式

ˆˆ11ˆˆˆ()s s s s s s s E E z E E ρϕϕρρϕρϕηη=+⎧⎪⎨

=⨯=-+⎪⎩

E H E j j sin cos()

j j sin cos()j (1cos )(,)cos()(,)sin()2j (1cos )(,)sin()(,)cos()2r s s s

r

s s s e E E E e d d r e E E E e d d r ββρθϕϕθρϕββρθϕϕϕρϕθρϕϕϕρϕϕϕρρϕλθρϕϕϕρϕϕϕρρϕλ-'--'-⎧'''''⎡⎤=+-+-⎪⎣⎦⎪⎨⎪'''''⎡⎤=+--+-⎣⎦⎪⎩⎰⎰⎰⎰

(9-2) 试根据天线增益的定义，推证平面口径的增益和效率的表达式，并说明其物理意义。

解：已知口径电场分布为：E (,)sy y E x y ∧

=

口径面上磁场为：H =(,)

sy E x y x

η

∧

-

则辐射功率为：()0

211,22r sy s s P E H ds E x y ds η*

=⨯=⎰⎰⎰⎰g Ò 合成场的模：(

)()()

cos sin 1cos ,,2j x y sy E E x y e ds r

βϕϕθ

θϕλ++=

=

⎰⎰

理想电源辐射功率为:202

2r

P E r ηπ=

由增益的定义：()()()222

20,2,,r

E r G E E P θϕπθϕθϕη==

易求得：()()

()()

()

2

cos sin 2

2

,1cos ,,j x y sy

sy

E x y e

ds

G E x y ds

βϕϕπθθϕλ++=

⎰⎰⎰⎰

工程上，一般是求最大辐射方向（0θϕ==）的增益

即：()()2

2

2

2

,44,sy sy

E x y ds G S E x y ds π

πνλλ

=

=⎰⎰⎰⎰g

效率为：2

2

sy sy E ds

S E ds

ν=

⎰⎰⎰⎰

物理意义：天线的增益表示在相同输入功率的条件下，某天线在给定方向上的辐射强度与理想点源天线在同一方向的辐射强度的比值。

天线的口径效率表示口径场不均匀时有效面积和实际口径面积之比，口径场越均匀效率越高。

(9-3) 试比较矩形口径和圆形口径在同相的均匀和坡度分布下的主瓣宽度，旁瓣电平和效率。

答：查表（P201）

不管是矩形口径还是圆形口径（同相时），其主瓣宽度都随分布的不均匀性的加大而变宽，旁瓣电平和口径效率都随分布的不均匀性的加大而减小。

矩形口径与圆形口径(内切圆)相比，前者的波瓣宽度窄，副瓣电平高。因它有效面积比圆形口径的有效面积大。

(9-4) 试述口径场相位分布对方向图和口径效率有何影响及对设计的要求。

答：一般来讲，口径场相位分布不同相的结果将使方向图的主瓣展宽、副瓣电平提

高、增益降低。

工程设计中视具体情况而定。

对喇叭馈源来说，其口径边缘的最大相位偏差,8

Hm Em π

ϕϕ≤

对反射面天线凹凸不平引起的相位偏差4

π

ϕ∆≤