天线原理与设计习题集解答_第8_11章
天线原理与设计习题集
η1 = 0.6， η 2 = 0.8 。
1
1 如果二者的输入功率相等，求它们在最大辐射方向上相同距离处的电场 ○ 振幅之比。 2 如果二者的辐射功率相等，求它们在最大辐射方向上相同距离处的电场 ○ 振幅之比。 3 如果二者在最大辐射方向上相同距离处的电场相等，求它们的辐射功率 ○ 比值 Pr1 / Pr 2 和输入功率比值 Pin1 / Pin 2 4π 0.8 利用方向性系数的计算公式: D = 2π π 2 ∫ ∫ F (θ , ϕ ) sin θ dθ dϕ
2
(2) 方向图函数 f (θ , ϕ ) ； (3) 半波天线( 2A = λ / 2 )的归一化方向图函数 F (θ , ϕ ) ，并分别画出其 E 面 和 H 面内的方向图示意图。 (4) 若对称振子沿 y 轴放置，写出其远区场 E , H 表达式和 E 面、H 面方向图 函数。 1.4 有一长度为 A = λ / 2 的直导线，其上电流分布为 I ( z ) = I 0 e − jβ z ，试求该天线 的方向图函数 F (θ , ϕ ) ，并画出其极坐标图。
图8
2.6 理想导电的无限大地面上有两个并联馈电的全波天线如图 8 所示。试求： (1)纸平面和 H 面的方向图函数；(2)辐射阻抗；(3)H 面内仰角△＝30°方向上的
4
方向性系数。 2.7 如图 9 所示，有一半波振子组成的四元天线阵，阵元间距 d= λ /4，各阵元电 流幅度相同，相位依次相差 90°( α = −90o )，试计算阵的方向性系数。
0 2π
30
π
∫
2π
0
dϕ ∫ f 2 (θ , ϕ ) sin θ dθ 计算
0
π
1 − cos x dx = C + ln(2π ) − Ci (2π ) ， x
2020年智慧树知道网课《天线原理(黑龙江联盟)》课后章节测试满分答案
绪论单元测试1【单选题】(2分)天线辐射的能量存在的形式是【】A.传导电流B.交变电磁场C.恒定磁场D.恒定电场2【单选题】(2分)关于发射机与天线的阻抗问题的描述，的是【】A.二者之间必须阻抗匹配B.匹配的好坏可以用阻抗的模值来衡量C.工作频带之外可以不管阻抗是否匹配D.匹配的好坏将影响功率的传输效率3【单选题】(2分)下列关于天线的描述的是【】A.天线对接收电磁波的频率是有选择的B.天线必须是一个电磁开放系统C.发射天线必须和源匹配D.只要是空间电磁波均能被天线完全接收4【单选题】(2分)接收天线与发射天线的作用是一个（①）的过程，同一副天线用作发射和用作接收的特性参数是（②）的。
接收天线特性参数的定义与发射天线是（③）的。
上述三处空白应依次填入【】A.①可逆、②不同、③不同B.①可逆、②相同、③不同C.①互易、②不同、③相同D.①互易、②相同、③相同5【单选题】(2分)下列天线分类法不一致的是【】A.全向天线、螺旋天线、行波天线B.电视天线、广播天线、遥测天线C.长波天线、短波天线、中波天线D.半波振子、短振子、全波振子第一章测试1【单选题】(2分)全向天线的固定底座上平面应与天线支架的顶端平行，允许误差（）A.±10cmB.±11cmC.±15cmD.±12cm2【单选题】(2分)轴线为z轴的电基本振子，中心位于原点O；法矢量方向为z轴的小电流环，中心也位于原点O，则关于它们的E面和H面的叙述正确的是【】A.电基本振子H面为xoz，小电流环E面为xoyB.电基本振子E面为yoz，小电流环H面为xoyC.电基本振子H面为xoy，小电流环E面为xozD.电基本振子E面为yoz，小电流环H面为xoz3【单选题】(2分)电基本振子的辐射功率为PΣ=（①），辐射电阻RΣ=（②）。
上述两处空白应依次填入【】。
这里I为电流幅度，L为电流长度，λ为波长。
A.①60π2(IL/λ)2②120π2(L/λ)2B.①40π2(IL/λ)2②40π2(L/λ)2C.①80π2(IL/λ)2②80π2(L/λ)2D.①40π2(IL/λ)2②80π2(L/λ)24【单选题】(2分)有关自由空间中电基本振子的辐射场的说法正确的是【】A.波的传播速度为光速B.辐射方向上没有电场分量C.辐射远区场是均匀平面波D.波的传播方向上存在磁场分量5【单选题】(2分)下列说法正确的是【】A.磁导率的单位是S/mB.介电常数的单位是F/mC.电场强度的单位是N/mD.磁场强度的单位H/m6【单选题】(2分)下列哪个参数不是发射天线的电参数【】A.等效噪声温度B.输入阻抗C.有效高度D.增益第二章测试1【单选题】(2分)设对称振子总长度为2l，下列关于有效长度的计算正确的是【】。
天线原理与设计题库
天线原理与设计题库(总27页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--0(,)j re E Ef rβθθϕ-=0E ϕ=0r E ==w r P =max E max S E),(ϕθf m m ϕθ,r R a η00,θϕ0E 00(,)E θϕ00(,)D θϕ00(,)G θϕ22000(,)/E E θϕ(,)f θϕ00,θϕ00,θϕr R (,)f θϕe S4/λ 90=αvλ=)(z I=)(θf =)(θf =r R ()I z =r R =Ωθ=)(θa f =)(θa f =α=)(θa f),(0ϕθf ),(ϕθa f =),(ϕθfθ=m θα=m θ=m θd Z =s Z =d Z =s Zs E s H s J s M ˆns J s M sy E sx H = νf D 0ψ385.0/=D f 0ψcm D 75=0ψ s Z d Z 2/4s d Z Z η⋅=cos θ60πr Z =1111Z Z '+0ψ0/2ψπ<0/2ψπ=0/2ψπ>/4λΩH R H D 213H HopD R λ=α40m λ=o30∆=4sin λ∆1cos θ+0()sin (||)I z I l z β=-l z l -≤≤l1/1/R r →r R m I221122m r in in I R I R = sin()in m I I l β=2sin ()rin R R l β=(1) (2) (3) (4)c Zcoth()coth[(j )]in c c Z Z l Z l γαβ==+0(1j )c Z Z αβ=-102R Z α=(1) 0Z '0Z (2) 1R '1R(3) β'β1112r Z Z Z ⊥'=+1112r Z Z Z '=-12Z 'Z 'in Z /l λ金槽＝H E 金槽＝－E H(1) (2) (3) (4)/n l λ/2λ12g g g =⋅1g 2g1g 2g2g1g g(,)ˆ(,)j rj u e uEe rβψθϕθϕ-=Eˆu(,)E θϕ(,)ψθϕ (,)ψθϕ,θϕ(,)ψθϕ(,)ψθϕj 60j()rm I E e f rβθθ-=E H θϕη=222*22001||60ˆˆ()222m E I r r f rθθηη=⨯==W E H*1ˆ2r sPrds =⨯⋅⎰⎰E H 222200060()sin 2m I d f d ππϕθθθη=⎰⎰220260()sin rr mP R f d I πθθθ==⎰0E (,)E θϕ220(,)E E θϕr P in Pd α/2d λ= 0=α/2d λ= 180=α/4d λ= 90=αd λ= 0=α27.Γλλ/()a r r l R R R η=+r R l R Γr RRD f /0S 0SFM QM=2FM MP QM MP f+=+=cos FM rMP r ψ⎧=⎪⎨'=⎪⎩ cos 2r r f ψ''+=⇒21cos fr ψ'=+sin x r ψ'=2sin 1cos x fr ψψ'==+2x D =0ψψ=01()42f ctg D ψ= D f /0,0.252f D πψ<>fDfD0ψ0ψ4/λ=d /221j I I e π=1r Z0(,)()(,)T a f f f θϕθθϕ=0cos(cos /2)()sin f πθθθ=(,)2cos(/2)a f θϕψ=sin sin d ψβθϕα=+2/βπλ=/2απ=2cos[(sin sin 1)]4πθϕ=+/2ϕπ=cos(cos /2)()2cos[(sin 1)]sin 4E f πθπθθθ=⋅+ /2θπ=()2cos[(sin 1)]4H f πϕϕ=+2111121r I Z Z Z I =+/221/j I I e j π==1173.142.5Z j =+12Z 12(/0,/0.25)Z H d λλ==173.142.5(40.828.3)r Z j j j =++-Ω/2λm ∆()2sin(cos )H f h θβθ=/2h λ=2sin(sin )πϕ= sin(sin )1πϕ=sin 1/2m ϕ=o 30m m ϕ∆==2max 120rf D R =max 2f =Re()r r R Z =1112r Z Z Z =-1173.142.5Z j =+12(/0,/1)Z H d λλ===69.124.8r Z j =+Ω69.1r R =Ωm ∆o 30m ∆=()2sin(cos )H f h θβθ=22sin(sin )m h πλ=∆2|sin(sin )|1m h πλ∆=221sin 2m n h ππλ+∆=0,1,2,n =±±o 30m ∆=sin 1/2m ∆=/2h λ=2max 120rf D R =max 2f =Re()r r R Z =1112r Z Z Z =-1173.142.5Z j =+12(/0,/1)Z H d λλ===69.124.8r Z j =+Ω69.1r R =Ωm ∆/4λ(1)(2) (3)/4λcos(cos /2)(),0/2sin E f πθθθπθ=≤≤()1H f ϕ=11173.142.536.5521.2522r j Z Z j ⊥+===+Ω 2max 120120 3.2836.55r f D R ===λ1I 2I /212j I I e π-=0(,)()(,)T a f f f θϕθθϕ=cos(cos )2(,)sin f πθθϕθ=/4d λ=/2απ=-12(,)2cos(cos )22y d f βαθϕθ=-2cos[(sin sin 1)]4πθϕ=+/2ϕπ=/2cos(cos )2()(,)|2cos[(sin 1)]sin 4E T f f ϕππθπθθϕθθ===⋅+/2θπ=/2()(,)|12cos[(sin 1)]4H T f f θππθθϕϕ===⨯+/221111211121j r I Z Z Z Z Z e I π=+=+ /21111211()22j r r Z Z Z Z e π⊥==+ 1173.142.5()Z j =+Ω1240.828.3()Z j =-Ω1[73.1j42.5j(40.8j28.3)]2r Z ⊥=++-Ω2/2λ= /2H λ=21I I =r Z0()()()T a f f f θθθ=0cos(cos )2()sin f πθθθ=/2()2cos(cos )|2cos(cos )22a d d f λβπθθθ===2cos (cos )2()()2sin E T f f πθθθθ==/2()()|2E T f f θπθθ===2111211121m r m I Z Z Z Z Z I =+=+1173.142.5Z j =+Ω1226.420.2Z j =+Ω73.142.526.420.299.562.7r Z j j j =+++=+Ωcos(cos )cos()()sin f βθβθθ-=/2λ=cos(cos )1()sin f πθθθ+=22cos ()1cos(2)x x =+H/λ=0 H/λ=D/λ R 12 X 12 R 12 X 12 02cos (cos )2()2sin f πθθθ= 2120()T m f D R θ∑=/2()()|2T m T f f θπθθ===2Re()299.5199r R Z ∑==⨯=12042.4199D ⨯==8/3λ3/8d λ=12340I I I I I ==-=-=(,)2cos(cos )x x f d θϕβθ=cos sin cos x θθϕ=(,)2cos(cos )y y f d θϕβθ=cos sin sin y θθϕ=0()sin f θθ=0(,)()[(,)(,)]T x y f f f f θϕθθϕθϕ=-2sin [cos(sin cos )cos(sin sin )]d d θβθϕβθϕ=-/2θπ=()2[cos(cos )cos(sin )]H f d d ϕβϕβϕ=-4sin[(cos sin )]sin[(cos sin )]22ddββϕϕϕϕ-+-4/λ=d 2/,0,2/ππ-λλλλλ/210j I I e π=202I I =/230j I I e π-=/4d λ=0I01212,23(,)()(,)(,)T f f f f θϕθθϕθϕ=0cos(cos )2()sin f πθθθ= ()2cos(cos )22a d f βαθθ=-/2απ=12(,)2cos[(cos 1)]4y f πθϕθ=-， 12,23(,)2cos[(cos 1)]4y f πθϕθ=-cos sin sin y θθϕ=(1)/2ϕπ=2/2cos(cos )2()(,)|4cos [(sin 1)]sin 4E T f f ϕππθπθθϕθθ===⋅-/2θπ=2/2()(,)|4cos [(sin 1)]4H T f f θππθθϕϕ===-λλ23111121311r I IZ Z Z Z I I =++1112132j Z Z Z =-- Ω/2s λ=/4h λ=01212,12(,)()()(,)T f f f f θϕθθθϕ''=0cos(cos )2()sin f 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θθϕ=(,)2sin(cos )2jx f πθϕθ=/2ϕπ=2(,)14cos [(sin 1)]2sin(cos )42T f ππθϕθθ=⨯-⨯/2θπ=22cos(cos )()4cos [(sin 1)]00sin 4xy f πϕπϕϕϕ=⨯-⨯=o 9010j I I e =202I I =o9030j I I e -=11I I '=-22I I '=-33I I '=-33212111121311121311111r I I I I I Z Z Z Z Z Z Z I I I I I ''''''=+++++ 11121311121322Z jZ Z Z jZ Z '''=---++ 1173.142.5()Z j =+Ω12(/0,/0.25)40.828.3()Z H d j λλ===-Ω 13(/0,/0.5)12.529.9()Z H d j λλ===--Ω11(/0,/0.5)12.529.9()Z H d j λλ'===--Ω 12(/0,/0.56)20.122.0()Z H d j λλ'===--Ω 13(/0,/0.71)24.6 1.2()Z H d j λλ'===--Ω 173.142.52(40.828.3)2(12.529.9)2(20.122)24.6 1.2r Z j j j j j j j =+--+++----60.920.7()j =-Ω o 15m ∆=2(,)2sin(sin )jx f H πθϕλ=∆2|sin(sin )|1m H πλ∆=2sin 2m H ππλ∆=0.9664sin mH λλ==∆λ45m θ=±d ≤α≤()f ψ 0.52θ=1.7571|cos |m d cm λθ≤=+o cos 0.283149m d αβθπ≤==sin(/2)(),cos ,16sin(/2)N f d N ψψψβθαψ==-=o 0.52515.44Ndλθ==λ0.524o θ= α0.52514o Nd λθ==⇒1515120440.65N d λ===⨯⨯cos 0d βθα-=⇒o 2cos 0.65cos650.55d παβθλπλ==⨯⨯=o 0.6671|cos |1|cos60|m d λλλθ<==++sin()2()sin()2N F N ψθψ=cos d ψβθα=-E 5.02ϕH5.02ϕ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++dxdy ey x E A dE dxdy ey x E A dE y x j sy y x j sy θϕϕβϕθϕϕβθθϕθϕsin )sin cos (sin )sin cos (),()cos 1(cos ),()cos 1(sin r e j A r j λβ2-=707.0sin =u u39.1=u0ys E E =0ϕ=sin 0(1cos )j x H dE A E e dxdy βθθ=+90ϕ=sin 0(1cos )j y E dE A E e dxdy βθθ=+/2sin 00/2sin (1cos )(1cos )x x D x j x H y D x u E AE D e dx AE Su βθθθ=+=+⎰/2sin 00/2sin (1cos )(1cos )y y D y j y E x D yu E AE D e dy AE Su βθθθ=+=+⎰sin (1cos )sin (1cos )x H x yE y uF u u F u θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩1cos θ+sin sin x H x yE y uF u u F u ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y S D D =sin 2xx D u βθ=sin 2yy D u βθ=707.0sin =uu()()0.50.500.50.5sin 1.39251sin 1.39251xH H xy E E yD D D D πλθθλπλθθλ⋅⎧=⇒≈⎪⎪⎨⋅⎪=⇒≈⎪⎩0f 02ψ=02ψ00300/()25f MHz mm λ==01()42F ctg D ψ=⇒1o 02()233664Dtg Fψ-==⨯=⇒o 02132ψ= 01cos ..20lg 32S A dB ψ+==-2204()4441.324SDG g g ππλ===36.475G dB =02ψ1037s A dB =-+=- o E 1825.0=ϕo H 1625.0=ϕλ0.50.52215E H θθ==0.50.5254/15280/15E E H H D D θλθλ==⎧⎨==⎩⇒54/15115.280/15170.67E H D mmD mmλλ==⎧⎨==⎩ 22207.363303.422E E H H D R mm D R mm λλ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩1/ 1.11/H EE HR b D R a D -==-E R /1.1275.84E H R R mm ==240.51123E HD D G πλ==20.9G dB =0f 0.10.122100E H θθ==00300/()75f MHz mm λ==0.100.10288/10023179/100E E H H D D θλθλ==⎧⎨=+=⎩⇒0088/1006679/(10031)85.87E H D mmD mmλλ==⎧⎨=-=⎩ 2020288288H Hm H E Em E D R D R ππψλππψλ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩⇒2202196.632116.16HH E ED R mm D R mm λλ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩1/31/H EE HR b D R a D -==-H R 3348.48H E R R mm ==d E D E220.02d D E d E D ⎛⎫== ⎪⎝⎭20lg40Ds D E SLL dB E ==-Ds E 0.01Ds DEE =20lg()20lg(0.010.02)30.46Ds dz D DE E SLL E E =+=+=-4030.469.5dB -= 10lg20lg 10.175T d D D G E G dB G E ⎛⎫∆==-=- ⎪⎝⎭T G D G/H G b λ/H R λ/H D λH D λH R λ21()3HH R Dλλ=/2H x D =H v H v H HH v222/2|224834H H H Hmx D H H HD D x R R R πϕβπλλπ=±====24G Sv πλ=H S bD =1()4H H Hv G b D λλπ=H v/E G a λ/E R λ/E D λE D λE R λ21()2EE R Dλλ=/2E y D =E v E v E λE λE v222/2|22482E E E Emy D E E ED D y R R R πϕβπλλπ=±====24G Sv πλ=E S aD =1()4E E Ev G a D λλπ=E v2120(,)(,)rf D R θϕθϕ=cos(cos )cos (,)sin l l f βθβθϕθ-=80%η=o 60θ=/2l βπ=cos(cos )2()sin f πθθθ=max /2()|1f f θπθ===73.1r R = 2max1200.8 1.31373.1f G D η==⨯=o o o60cos(cos60)2()|0.816sin 60f θπθ===o 601200.6659()| 1.0973.1D θθ=⨯==e S e L 204ee rL S R η=0120ηπ=r R2(,)(,)(,)||/2re re e i i P P S W E θϕθϕθϕη==2222||1||22()()A L re L L L L r L in V R P P I R R R X X ===+++L r R R =L in X X =-A e i V L E =22||||88i e A re r rE L V P R R ==204ee rL S R η=0Z014sin j r e H H r E H βϕθϕπθη-⎧=⎪⎨⎪=⎩ln |tan()|sin 2d C θθθ=+⎰ˆrˆr 0()()V r Z I r =()V r ()I r0000()4sin j r lH d V r E dl E rd e πθπθβθθθθηθθπθ---===⎰⎰⎰002ln(cot )42j r H e βηθπ-=0020()||cI r H dc H d πϕθθϕθθρϕ====⎰⎰0sin r ρθ=002sin |r H ϕθθπθ==02j rH e β-=dl rd θ=dc d ρϕ=000ln(cot )120ln(cot )22Z θθηπ==e S e L 204ee r L S R η=0120ηπ=r R e S 2()4e S D λπ=2max120rf D R =max 1cos()f l β=-202044eee r reL S S R R L ηη=⇒=202max4120ee L S Df η=⨯/2l λ=/2l βπ=max 1f =/e L λπ=0120ηπ=2()4e S D λπ=0cos ,02()0,nf f G G ψψπψ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它s E =op()s E ψ=2cos (2)f r ψ'=0()cos nf f G G ψψ=0()s E ψ=(0)s E =20020()cos cos (0)2ns s E E ψψψ=000()20lg40lg(cos )10lg(cos )(0)2s s s E A n E ψψψ==+n 0op ψψ=10s A dB ≈-。
(天线技术)第8章缝隙天线和微带天线
将切割好的导电材料与绝缘材料组装在一起，使用适当的粘合剂 或机械固定方式进行固定。
测试与调整
完成制作后，对缝隙天线进行测试和调整，确保其性能符合设计 要求。
05
微带天线的设计与实现
微带天线的设计方法
确定工作频率
根据应用需求，确定微带天线的工作频率。
设计贴片形状和尺寸
根据理论公式和仿真软件，设计出合适的贴 片形状和尺寸。
性能特点的比较
缝隙天线
结构简单、易于加工、成本低，但带 宽较窄，增益较低。
微带天线
体积小、重量轻、易于集成，具有宽 频带和多频段特性，但效率较低、功 率容量有限。
应用场景的比较
缝隙天线
广泛应用于通信、雷达、导航等领域，尤其适用于低成本、小型化要求较高的 场合。
微带天线
广泛应用于卫星通信、移动通信、电子战等领域，尤其适用于需要集成度高、 体积小的场合。
天线技术的未来展望
多样化应用场景
随着5G/6G通信、物联网、 智能终端等应用的普及， 天线技术的应用场景将更 加多样化。
创新性技术突破
未来天线技术将不断涌现 出新的理论和技术，推动 天线性能的不断提升和应 用领域的拓展。
绿色环保理念
随着社会对环保的重视， 天线技术将更加注重绿色 环保理念，推动可持续发 展。
缝隙天线的历史与发展
缝隙天线最早可以追溯到19世 纪末期，当时主要用于无线电
报通信。
随着技术的发展，缝隙天线 在20世纪得到了广泛的应用， 特别是在雷达、卫星通信无线通信技术的 快速发展，缝隙天线在移动通 信、WiFi通信等领域的应用也
越来越广泛。
02
微带天线概述
微带天线的定义
06
天线原理与设计习题集解答_第8_11章
E
j e j r (1 cos ) ES e j sin ( x cos y sin ) dxdy 2 r S
(8-4) 试利用等效原理推证惠更斯面元的辐射场表达式。 （P188）
第九章 平面口径的绕射
(9-1) 从口径天线的一般远场公式如何得到矩形和圆形平面口径天线的远场表达式? 解：由惠更斯远场公式
口径场为均匀同相分布
E ys E0
①E 面和 H 面方向图函数 惠更斯矩形面元的辐射公式为
0:
dEH A(1 cos ) E0 e j ysin dxdy
90 : dEE A(1 cos ) E0e j xsin dxdy
Dy Dx 2 2 sin u x E AE ( 1 cos ) dy e j xsin dx AE0 (1 cos ) S 0 H ux Dy D x 2 2 Dy Dx 2 2 sin u y E E AE0 (1 cos ) dx e j ysin dy AE0 (1 cos ) S uy Dx Dy 2 2
3
(9-5) 设有一长度为 Dx，宽为 Dy 的矩形口径，如图所示。若口径场为均匀同相分 布，要求： ①导出 E 面和 H 面方向图函数； ②若口径较大，即 Dx 和 Dy 远大于波长时导出 2 0.5E 和 2 0.5 H 的表达式。
提示：惠更斯矩形面元的辐射场公式为
j ( x cos y sin ) sin dxdy dE A sin (1 cos ) E sy ( x, y )e j ( x cos y sin ) sin dxdy dE A cos (1 cos ) E sy ( x, y )e
天线习题与答案
《微波技术与天线》习题答案章节 天线理路与线天线感谢所有参与习题答案录入工作的同学！特别感谢程少飞同学完成收集和整理工作！6．5 （赵健淳，于涛）设某天线的方向图如图所示, 试求主瓣零功率波瓣宽度、半功率波瓣宽度、第一旁瓣电平。
解：由图示得主瓣零功率点为和°80°100∴20θ=0002080100=−半功率：为0.707dB 点为008397和∴5.02θ=000148397=−第一旁瓣电平：10=L =23.0lg dB 8.12−8.5 （程少飞，刘虎）有二个平行于z 轴并沿x 轴方向排列的半波振子，若：①.2,4d πζλ== ②.2,43d πζλ== 试分别求其E 面和H 面的方向函数，并画出方向图。
解：由二元阵辐射场的电场强度模值公式：12r E E m =θ2cos ),(ψϕθF 得，（其中ζϕθψ+=cos sin kd ） 对于二个沿x 轴排列且平行于z 轴放置的半波振子有：2cos sin )cos 2cos(r E 2E 1mψθθπθ= （1） 当.2,4d πζλ==时代入上式可得：2cos sin )cos 2cos(r E 2E 1ψθθπθm= 令0=ϕ，得二元阵的E 面方向图函数为：)sin 1(4cos sin )cos 2cos()(F E θπθθπθ+= 令2πθ=，得二元阵的H 面方向图函数为：)cos 1(4cos )(F H ϕπϕ+=通过MATLAB 仿真得E 面和H 面方向图如下：（2） 当2,43πζλ==d 时，同理代入上式可得： E 面方向图函数为)sin 31(4cos sin )cos 2cos()(F E θπθθπθ+= H 面方向图函数为：)cos 31(4cos )(F H ϕπϕ+=由MATLAB 仿真得其E 面和H 面方向图如下：8.7 （于伟，陈修元）十二元均匀直线阵的各元间距为2λ，求：①天线阵相对于ϕ的归一化阵方向函数。
天线原理与设计题库
天线原理与设计复习一、填空题1. 天线的主要作用是________________, ___________________________。
2. 天线辐射方向图一般是一个空间三维的曲面图形，但工程上为了方便常采用通过_____________方向的两个正交平面上的剖面来描述天线的方向图。
对于线极化天线，这两个正交的平面通常取为________面和________面。
3. 天线方向图的E 面是指通过_______________方向且平行于_______________的平面。
4. 设某天线的远区辐射电场表示为，0E ϕ=，0r E =，则坡印亭矢量表示为=w _________________________，其辐射功率表示为r P =_________________________。
5. 半功率波瓣宽度指方向图主瓣上 之间的夹角，或场强下降到最大值的_______处或分贝值从最大值下降 处对应两点之间的夹角。
6. 设某天线的辐射电场主瓣最大值为max E ，副瓣最大值为max S E ，则其副瓣电平定义式为 (dB)。
7. 天线方向性系数D 是用来表征天线辐射能量集中程度的一个参数。
若已知自由空间的方向图函数为),(ϕθf ，则最大指向(m m ϕθ,)上的D =_______________,若已知对称振子天线的辐射电阻为r R ，则D =_________________，若已知天线的效率为a η，则增益G=____________。
8．半波对称振子的带宽决定于 ，而对数周期振子天线的带宽则是由 决定。
9. 理想点源天线是指 的假想点源天线，其辐射方向图在空间是 面。
10. 在某方向(00,θϕ)上，设理想点源天线的电场强度为0E ，某天线的电场强度为00(,)E θϕ，则天线的方向性系数00(,)D θϕ和增益00(,)G θϕ的定义表达式均可写作22000(,)/E E θϕ，它们的定义区别为前者是为条件，后者是 为条件。
天线原理与设计习题集解答-第2章
第二章 天线的阻抗(2-1) 由以波腹电流为参考的辐射电阻公式：22030(,)sin r R d f d d ππϕθϕθθϕπ=⎰⎰计算对称半波天线的辐射电阻。
(提示：利用积分201cos ln(2)(2)xdx C Ci x πππ-=+-⎰，式中，0.577, 023.0)2(-=πCi )解：半波振子天线的辐射方向图函数为 cos(cos )2(,)sin f πθθϕθ=， 则 2222000cos (cos )301cos(cos )2sin 60(cos )sin 2(1cos )r R d d d ππππθπθϕθθθπθθ+==--⎰⎰⎰ 011130()[1cos(cos )](cos )21cos 1cos d ππθθθθ=+++-⎰01cos(cos )1cos(cos )15[](cos )1cos 1cos d ππθπθθθθ++=++-⎰01cos[(1cos )]1cos[(1cos )]15(cos )1cos 1cos d ππθπθθθθ-+--=++-⎰1cos[(1cos )]15[(1cos )](1cos )d ππθπθπθ-+=++⎰01cos[(1cos )]15[(1cos )](1cos )d ππθπθπθ--+--⎰201cos 215xdx xπ-=⨯⎰30[ln(2)(2)]C Ci ππ=+- 73.1()=Ω(2-2) 利用下式求全波振子的方向性系数rR f D ),(120),(2ϕθϕθ=， θβθβϕθsin cos )cos cos(),( -=f 若全波振子的效率为5.0=a η，求其最大增益的分贝数和3/πθ=时的方向性系数。
解：(1) 求增益(即最大辐射方向上的方向性系数与效率的积)全波振子半长度为/2l λ=，则cos(cos )1()sin f πθθθ+=，max /2()|2f f θπθ===，199r R =Ω2max 1201204 2.41199r f D R ⨯===0.5 2.41 1.205A G D η=⋅=⨯= (0.8)(2) 当3/πθ=时，cos(cos )123()33sin 3f ππθπ+==，则2/3120()1204|0.8041993r f D R θπθ===⨯=(2-3) 某天线以输入端电流为参考的辐射电阻和损耗电阻分别为Ω=4r R 和Ω=1L R ，天线方向性系数3，求天线的输入电阻in R 和增益G 。
天线原理与设计_讲义8
(6.3) (6.4) (6.5) (6.6) (6.7)
链接
L Nd , 1 d 端射阵方向图最大值出现在θ=0处，因此令 Z0 Z | 0 L(1 ) / 2 sin( Z 0 ) Fmax Z0
由方向性系数公式
4 D 2 d F 2 ( )sin d W
a=0.002λ, L=0.4781λ, Lr=0.49λ, Ld=0.45λ, dr=dd=0.04λ
(1) 结构 八木天线又称引向天线、 波渠天线。它是由一根馈电 振子和几根无源寄生振子并 排放置组成的，如图所示。 其简化模型如下图所示 ■馈电的有源振子 一般选为半波谐振长度 lA=(0.46～0.49)λ ■反射器振子 长度lR=(1.05~1.15)lA , 也可用多根振子或反射网作反射器。 间距dr=(0.04~0.2)λ 。
opt 1
2L
(6.26)
或
Lopt
2(1 )
应当指出，汉森—伍德亚德条件是在阵列很大N>>1、 单元间距较小d<λ/4的情况下导出的。第一个条件是显然 的，第二个条件是端射阵不出现栅瓣的条件。
6.4 八木天线与返射天线
6.4.1 八木天线 (YAGI—UDA Antenna)
0.5 0.2796 / Nd
0.2796 o 2 ( rad ) 60.6 ( ) Nd Nd
得
2 0.5
(6.25b)
与普通端射阵的 2 0.5 108 / Nd (o)相比减小了1/3以上。
由汉—乌条件 及 可得最佳相速比
L L
/ / c / v
式中，u d (1 cos ) ，且 / N ， 令 sin( Nu / 2) 0 ，可得
天线原理与设计—第八章抛物面天线
天线原理与设计—第八章抛物面天线抛物面天线是一种常见且重要的天线类型，在无线通信系统和雷达系统中广泛应用。
本章将介绍抛物面天线的基本原理、特性以及设计方法。
一、抛物面天线的基本原理抛物面天线是一种由旋转抛物面形成的反射型天线，其基本原理是通过抛物面的反射特性实现聚焦效果。
抛物面天线由一个抛物线形状的金属面和该金属面的焦点处安装的辐射单元组成。
在抛物面天线中，信号从源天线发射出，然后被抛物面反射并聚焦到抛物面的焦点处。
由于抛物面的几何特征，该焦点处的电磁波能量是得到最大增强的。
因此，抛物面天线能够实现较高的增益和较强的直射波束。
二、抛物面天线的特性1.高增益：由于抛物面天线的反射特性，它能够将信号聚焦在一个小区域中，从而实现高增益的目标。
因此，抛物面天线适用于需要较长传输距离、高信号质量和低干扰的应用场景。
2.窄波束：抛物面天线的波束宽度较窄，可以减少多径信号和干扰信号的影响。
这使得抛物面天线特别适用于长距离的通信和雷达系统中。
3.大带宽：抛物面天线的设计允许较大的带宽范围，可以实现多种频段的通信传输。
4.抗干扰性能强：由于抛物面天线的聚焦特性，它对于来自非焦点方向的信号有较好的滤波作用，可以抑制一些外界噪声和干扰。
三、抛物面天线的设计方法抛物面天线的设计涉及到抛物面形状的确定、抛物面焦点的确定和辐射单元的设计。
首先，需要确定抛物面的形状。
常见的抛物面形状有抛物线和抛物面。
通常情况下，抛物线形状较为常用，因为它能够实现更高的增益、更窄的波束和更大的带宽。
其次，需要确定抛物面焦点的位置。
抛物面的焦点位置决定了天线的聚焦特性和波束方向。
一般情况下，焦点位置应该与辐射单元接近，并满足最佳聚焦效果。
最后，需要设计辐射单元。
辐射单元通常由一个或多个天线元件组成，如微带天线或Horn天线。
辐射单元的设计应考虑到天线的工作频段、功率处理能力和增益要求。
在抛物面天线的实际设计中，还需要考虑到诸如天线重量、制造成本、安装方式等因素。
电磁场与电磁波第八章习题及参考答案
第八章 电磁辐射与天线8.1 由（8.1-3）式推导(8.1-4)及(8.1-5)式。
解)sin ˆcos ˆ(4θθθπμ-=-rrIdle A jkrρ (8.1-3) 代入A H ρρ⨯∇=μ1，在圆球坐标系ˆsin ˆˆsin 112θ∂ϕ∂∂θ∂∂∂ϕθθθμμrA A rr r rr A H r=⨯∇=ρρ)]cos ()sin ([4ˆ])([sin sin ˆ2r e e r r Idl A rA r r r jkr jkr r θθθπϕθθμθϕθ--∂∂--∂∂=∂∂-∂∂=可求出H ρ的3个分量为jkre kr kr j Idl k H -+=))(1(sin 422θπϕ (8.1-4) 0==θH H r将上式代入E j H ρρωε=⨯∇，可得到电场为H j E ρρ⨯∇=ωε1ϕθ∂ϕ∂∂θ∂∂∂ϕθθθωεH r rr r rr j sin 0ˆsin ˆˆsin 12=代入ϕH 得jkrr e kr kr j Idl k j E -+-=))(1)((cos 2323θπωε jkr e kr jkr kr j Idl k E --+=))()(1(sin 4323θπωεθ (8.1-5) 0=ϕE8.2 如果电流元yIl ˆ放在坐标原点，求远区辐射场。
解 解1 电流元yIl ˆ的矢量磁位为 jkr e rIl y A -=πμ4ˆρ 在圆球坐标系中jkry r e rIl A A -==πϕθμϕθ4sin sin sin sinjkry e rIl A A -==πϕθμϕθθ4sin cos sin cosjkry e rIl A A -==πϕμϕϕ4cos cos由A H ρρ⨯∇=μ1，对远区辐射场，结果仅取r1项，得jkre rIl jH -=λϕθ2cos jkre r Il j H --=λϕθϕ2sin cos根据辐射场的性质，E r ZH ρρ⨯=ˆ1得 jkre r Il jZ E --=λϕθθ2sin cosjkre r Il jZ E --=λϕϕ2cos解2 根据 jkR e RRl Id jH -⨯=λ2ˆρρ (8.1-13) RH Z E ˆ⨯=ρρ (8.1-14) ϕϕϕθθϕθcos ˆsin cos ˆsin sin ˆˆˆ++==r y lr Rˆˆ≈ ϕθϕθϕcos ˆsin cos ˆˆˆ+-=⨯rl ϕϕϕθθcos ˆsin cos ˆˆ)ˆˆ(--=⨯⨯r rl jkRer Idl j H -=λ2ρ)cos ˆsin cos ˆ(ϕθϕθϕ+- jkR erIdl jZ H -=λ2ρ)cos ˆsin cos ˆ(ϕϕϕθθ--8.3 三副天线分别工作在30MHz,100MHz,300MHz,其产生的电磁场在多远距离之外主要是辐射场。
天线原理及设计复习
λ
分析对称振子天线的已知条件是什么？ 对称振子天线上的正弦电流分布是基于什么原理得到的？ 正弦电流分布 I ( z ) = I m sin[ β (l − | z |)] , − l ≤ z ≤ l 三角形电流分布 I ( z ) = I m (1− | z | / l ) , − l ≤ z ≤ l 单行波天线上的电流分布 I ( z ) = I 0e − j β ′z ,
6
cos( sin θ ) 2 yz 面： f (θ ) = , 0 cosθ
π
⎛ βd ⎞ ⎛π ⎞ f12 (θ ) = 2 cos ⎜ sin θ ⎟ = 2 cos ⎜ sin θ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝2 ⎠
0 ≤θ ≤π
⎛π ⎞ f12,1' 2 ' (θ ) = 2 sin ( β H cos θ ) = 2 sin ⎜ cosθ ⎟ , ⎝2 ⎠
Байду номын сангаас
2l
ρ
) − 1] ，输入阻抗随长度的
5 、二元耦合振子天线的阻抗方程总辐射阻抗
⎧U1 = I1m Z11 + I 2 m Z12 阻抗方程 ⎨ ⎩U 2 = I1m Z 21 + I 2 m Z 22
7
I 2m ⎧ Z = Z + Z12 1 11 r ⎪ I1m ⎪ 单元的辐射阻抗 ⎨ ⎪ Z = I1m Z + Z r2 21 22 ⎪ I 2m ⎩ 总辐射阻抗 Z ∑ = Z r1 + Z r 2
f12 = 2 sin(
βd
2
cos θ ) ；
cos θ ) ；
βd
2
■形成心脏形方向图的二元阵阵因子：
(α = ±
π
天线原理与设计—第八章抛物面天线
由馈电发出的电磁波到达副反射面-双曲面时，被 反射到主反射面-抛物面上，而后再反射成平面波。 因此，把前馈方式变为后馈方式。
8.2 卡塞格伦天线
8.2 卡塞格伦天线
双曲面的性质：
（1）双曲线上任一点N到两个焦点的距离之差等于 常数 （2）点源由双曲线的实焦点F向另一条双曲线照射， 不同点的反射线反向延长时，都相交于虚焦点F’。 因此，反射线犹如从位于F’点的点源所辐射出来。
八、抛物面天线
本讲内容：
引言 旋转抛物面天线
卡塞格伦天线
8.1 旋转抛物面天线 旋转抛物面天线是由馈源（初级辐射源）和抛物 面反射面（球面波，经抛物面反射面后 变成方向性尖锐的平面波。
8.1 旋转抛物面天线
8.1 旋转抛物面天线 抛物面在直角坐标系的几何关系
虚馈源法：
馈源辐射出的电磁波，经双曲面反射后到达抛物面， 犹如放在虚焦点F’的馈源辐射出的电磁波。只是后 者较前者少走了2a的路程。卡塞伦天线的馈源口径 尺寸与等效馈源相比，允许有一个较大的值，也就 是馈源口径尺寸的放大作用。
8.2 卡塞格伦天线
等效抛物面法：
FNN’经抛物面反射的平行 线和FN线的延伸线得到交点 Q。从馈源向副反射面其他 各点作一系列的射线，然后 可得到一系列与Q点相类似 的交点，这些交点形成的面 为一抛物面。这个抛物面叫 做卡塞格伦天线的等效抛物 面。
天线原理与设计习题集解答-第1章
天线原理与设计习题集第一章天线的方向图(1-1) 如图1为一元天线，电流矩为Idz，其矢量磁位表示为r jr4Idzˆβπμ-=ezA，试导出元天线的远区辐射电磁场ϕθHE,。
(电磁场与电磁波P163)图1-1 (a) 元天线及坐标系(b) 元天线及场分量取向解：利用球坐标中矢量各分量与直角坐标系中矢量各分量的关系矩阵sin cos sin sin coscos cos cos sin sinsin cos0r xyzA AA AA Aθϕθϕθϕθθϕθϕθϕϕ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦因0x yA A==，可得cossinr zzA AA AAθϕθθ⎧=⎪=-⎨⎪=⎩由远场公式1ˆjrωη=-⎧⎪⎨=⨯⎪⎩E AH E可得jj sin2rIdzE erβθηθλ-=(V/m)jj sin2rIdzH erβϕθλ-=(A/m)r rE E H Hϕθ====(1-2) 已知球面波函数re r j/βψ-=，试证其满足波动方程：022=+∇ψβψ证明：22222211()[(1)]j r j rr j r e er r r r r rββψβψββψ--∂∂∂∇==-+=-=-∂∂∂则 022=+∇ψβψ(1-3) 如图2所示为两副长度为λ= 2的对称线天线，其上的电流分别为均匀分布和三角形分布，试采用元天线辐射场的叠加原理，导出两天线的远区辐射场ϕθH E ,，方向图函数),(ϕθf 和归一化方向图函数),(ϕθF ，并分别画出它们在yoz 平面和xoy 平面内的方向图的示意图。
解：(1) 天线上电流为均匀分布时0(),I z I l z l =-≤≤将对称振子分为长度为dz 的许多小段，每个小段可看作是一个元天线，如下图所示。
距坐标原点z 处的元天线的辐射电场为j j 0()j sin j sin 22R R I z dz I dzdE e e R Rββθηθηθλλ--==作远场近似，对相位 cos R r z θ-，对幅度 1/1/R r ，且 j j j cos R r z e e e βββθ--=，得j cos 0j sin 2j rz e dE I e dz rββθθηθλ-=则远区总场为这些元天线的辐射场在空间某点的叠加，用积分表示为j j cos cos j cos 00j sin j sin 22cos r r j l j l ll z l l e I e e e E dE I e dz r r j βββθβθβθθθηθηθλλβθ------===⎰⎰j j0060sin(cos)60j sin j()cosr rI l Ie e fr rβββθθθθ--==式中方向图函数为：/2sin(cos)sin(cos)()sin|sincos cosllfλβθπθθθθθθ===均匀电流分布的对称振子，其最大辐射方向在侧向。
天线原理与设计—第十一章直线阵II
11.2 互耦
对于单个孤立天线，输入阻抗为 对于双天线阵
假定阵元2 的端口上跨接负载阻抗
Z 2g ，使
5.2 互耦
阵元1 的输入阻抗为：
两个天线之间的耦合等效为如下电路
对单个孤立天线，Z12 =0 ，Z1 =Z11 如果阵元2 开路，Z1 =Z11 ，开路意味着所有沿阵
11.2 互耦
对天线阵的处理一般按如下假设：阵元端口电流
正比于激励，阵元电流分布都相同，且方向图乘 积定理成立。
实际中，阵元之间有相互作用，改变了阵元的电
流幅度、相位，从而也改变了阻抗，这种相互作 用称为互耦。
阵元之间的相互影响取决于阵元间距、频率及最
大辐射方向。
11.2 互耦 通常，造成互耦有三种原因：
十一、直线阵 II
11.1 非均匀激励等间距直线阵
上一讲所述的均匀直线阵是指各阵元相同、等间
距、电流幅度相等、相邻阵元相位差相同的阵列。
非均匀激励等间距直线阵则指各阵元相同、等间
距、相邻阵元相位差相同、但激励的电流幅度不 均匀的阵列，即，除了电流振幅不同，其他与均 匀直线阵相同。
非均匀激励阵通过调节各阵元的电流幅度和相位，
11.1 非均匀激励等间距直线阵
五元阵: (1:4:6:4:1)
二项式阵没有旁瓣，但主瓣比均匀线阵、三角形 分 布线阵宽，方向性低。
11.1 非均匀激励等间距直线阵 【例11-4】 倒三角形电流幅度分布的五元阵方向图
电流比值：3:2:1:2:3
主瓣宽度减小，旁瓣电平增加，但方向性还是小
于均匀阵。
（3）三角形阵
（4）倒三角形阵 （5）- 30dB 的 道尔夫- 切比雪夫
11.1 非均匀激励等间距直线阵
天线与电波传播第7-11章习题详解
Pr Dt
d 2λ
hs hr (mV
m)
计算接收点的场强。
天线与电波传播 第七至十一章 习题详解 李莉（编著）
由
E
=
3.1 d
Pr Dt 2λ
hshr (mV
m) = 0.6 mV
m 得：
d2
=
3.1 Pr Dt 0.6λ
hshr =805.38
则 d = 28.4km ，
此时， d < 0.7d0 = 31.01km ，所以接收天线在亮区内，假设成立。
假设接收天线在亮区内，若将地面视为平面地，则其接收点的场强可由式
E
=
⎛ 2 ⎜⎜⎝
245
PinG1 d
⎞ ⎟⎟⎠
sin
⎛ ⎜⎝
2π hshr λd
⎞ ⎟⎠
mV
m 计算
设接收点处 2πhs hr ≤ π ，此时要求 d ≥ 18hshr = 1.62km
λd 9
λ
3.1 因此，若发射天线和接收天线间的距离 d 大于 1.62km，则可用 E =
E1
=
245
Pt (kW )Gt d (km)
(mV
/ m)
天线与电波传播 第七至十一章 习题详解 李莉（编著）
若考虑大地的影响及 RH
≅ −1，
则
E
=
2 E1
sin(π λ
Δr)
由于 d >> h1h2 ，则
Δr = 2h1h2 d
则：
E
=2
E1
sin(π Δr) λ
=2
E1
sin( 2π h1h2 ) dλ
hs = 50m 增益分别为： G1 = G2 = 30dB ，工作波长 λ = 3cm ，收、发天线之间的距离
天线习题解答(作业)
电波与天线习题答案(作业) 第1章练习题答案1-6 试求长度为2l= 0.75λ的对称振子子午面的若干个方向的方向性函数值(小数点后至少要保留3位有效数字)，并按极坐标描点的方法绘出其子午面方向性图。
解： ︒=π=⨯π=13543832λλβl对称振子子午面的归一化方向性函数为θθθθθsin )12(1)c os 135c os(2sin )135c os 1()135c os()c os 135c os()(++︒=-︒-︒=F(方向性图的形状为“∞”形，方向性图略)1-10 已知一臂长度为l =λ/3的对称振子以馈电点电流I in 做参照的辐射电阻为R ∑ in =186.7Ω，假设对称振子上的电流I (z )呈纯驻波正弦分布。
试求：(1)指出对称振子上是否存在电流波腹点？(2)如果存在波腹电流I M ，求以它做参照的辐射电阻R ∑。
解：由于4λ>l ，故存在电流波腹点。
电流波腹点的位置与馈电点之间的距离为124340λλλλ=-=-=l z (1)以波腹电流做参照的辐射电阻为)(14032sin 7.186)(sin 22in Ωπ=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯==λλβ∑∑l R R (2)1-13 对于1-10题中给出的对称振子，试求： (1)以波腹电流I M 做参照的有效长度l eM ； (2)以馈电点电流I in 做参照的有效长度l ein ；(3)分别通过f max ，l eM 和l ein 3个参数计算这个对称振子的方向性系数D 。
解：以波腹点电流I M 做参照的有效长度为 ππππ2332co s 1)]co s(1[eM λλλλβλ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=-=l l (1) 三种方法计算方向性系数：93.16.187)32(30)(3093.1140330)(3093.11405.11201203)120sin(23 5.1120cos 1)]cos(1[ 2in 2in 2222max inin max ====⨯===⨯===︒===︒-=-=∑∑∑ββλλβR l D R l D R f D I I l l l f e eM MeM e ，，，ππ(2)结果相同。
哈工大天线原理马汉炎习题答案
哈工大天线原理马汉炎习题答案第一章1-1试用对偶原理，由电基本振子场强式（1-5）和式（1-7），写出磁基本振子的场表示式。
对偶原理的对应关系为：Ee——HmHe——-EmJ——Jmρ——ρmμ——εε——μ另外，由于，所以有k——k式（1-5）为式（1-7）为因此，式（1-5）的对偶式为式（1-7）的对偶式为结合Imdl=jωμ0IS有磁基本振子的场表示式为：可以就此结束，也可以继续整理为1-3若已知电基本振子辐射电场强度大小，天线辐射功率可按穿过以源为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算，即，为面积元。
试计算该电基本振子的辐射功率和辐射电阻。
【解】首先求辐射功率辐射电阻为注意：此题应用到了1-5若已知电基本振子辐射场公式，试利用方向性系数的定义求其方向性系数。
【解】方向性系数的定义为：在相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度Smax（或场强Emax的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度S0（或场强E0的平方）之比。
首先求辐射功率令该辐射功率为其中E0是无方向性天线的辐射场强。
因此，可以求得所以方向性系数1-6设小电流环电流为I，环面积S。
求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表示式。
若1m长导线绕成小圆环，波源频率为1MHz，求其辐射电阻值。
电小环的辐射场幅度为：首先求辐射功率辐射电阻为当圆环周长为1m时，其面积为，波源频率为1MHz时，波长为λ=300m。
所以，辐射电阻为RΣ=2.4×10-8Ω。
1-7试证明电基本振子远区辐射场幅值Eθ与辐射功率PΣ之间的关系为【证明】电基本振子远区辐射场幅值根据题目1-3可知电基本振子辐射功率为，所以代入到Eθ表达式中可以得到：所以有：1-9试求证方向性系数的另一种定义：在最大辐射方向上远区同一点具有相同电场强度的条件下，无方向天线的辐射功率比有方向性天线辐射功率增大的倍数，记为【证明】方向性系数的定义为：相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度Smax（或场强Emax的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度S0（或场强E0的平方）之比。
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第八章口径天线的理论基础(8-1) 简述分析口径天线辐射场的基本方法。
答：把求解口径天线在远区的电场问题分为两部分：①. 天线的内部问题；②. 天线的外部问题；通过界面上的边界条件相互联系。
近似求解内部问题时，通常把条件理想化，然后把理想条件下得到的解直接地或加以修正后作为实际情况下的近似解。
这样它就变成了一个与外部问题无关的独立的问题了。
外部问题的求解主要有：辅助源法、矢量法，这两种是严格的求解方法；等效法、惠更斯原理法、几何光学法、几何绕射法，这些都是近似方法。
(8-2) 试述几何光学的基本内容及其在口径天线设计中的应用。
答：在均匀的媒质中，几何光学假设能量沿着射线传播，而且传播的波前（等相位面）处处垂直于射线，同时假设没有射线的区域就没有能量。
在均匀媒质中，射线为直线，当在两种媒质的分界面上或不均匀媒质传播时，便发生反射和折射，而且完全服从光的反射、折射定律。
BAl nds=⎰光程长度：在任何两个给定的波前之间，沿所有射线路径的光程长度必须相等，这就是光程定律。
''PdA P dA=应用：①. 可对一个完全聚焦的点源馈电的天线系统，求出它在给定馈源功率方向图为P(φ,ξ)时，天线口径面上的相对功率分布。
②. 对于完全聚焦的线源馈电抛物柱面天线系统，口径上的相对功率分布也可用同样类似的方法求解。
(8-3) 试利用惠更斯原理推证口径天线的远区场表达式。
解：惠更斯元产生的场：(1cos)2SPj rSSPjEdE erβθλ-⋅=⋅+⋅⋅222)()(zyyxxrSSSP+-+-=r , r sp>>D (最大的一边)推广到球坐标系：sin cossin sincosx ry rz rθφθφθ=⋅⎧⎪=⋅⎨⎪=⎩r=,S Sx y r<<QSP r =sin cos sin sin S S r x y θφθφ≈-⋅-⋅sin (cos sin )(1cos )2j r j x y S SjE e E e dxdy r ββθφφθλ-⋅⋅+∴=+⋅⎰⎰(8-4) 试利用等效原理推证惠更斯面元的辐射场表达式。
（P188）第九章 平面口径的绕射(9-1) 从口径天线的一般远场公式如何得到矩形和圆形平面口径天线的远场表达式? 解：由惠更斯远场公式j j (cos sin )sin j j (cos sin )sin jsin (1cos )2j cos (1cos )2rsy x y rsy x y E e dE e ds r E e dE e ds r ββϕϕθθββϕϕθϕϕθλϕθλ-+-+⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩可得矩形口径天线远场表达式j j (cos sin )sin j j (cos sin )sin j sin (1cos )(,)2j cos (1cos )(,)2r x y sy s r x y sy se E E x y edxdy r e E E x y e dxdy r ββϕϕθθββϕϕθϕϕθλϕθλ-+-+⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩⎰⎰⎰⎰ 圆形口径天线远场表达式ˆˆ11ˆˆˆ()s s s s s s s E E z E E ρϕϕρρϕρϕηη=+⎧⎪⎨=⨯=-+⎪⎩E H E j j sin cos()j j sin cos()j (1cos )(,)cos()(,)sin()2j (1cos )(,)sin()(,)cos()2r s s srs s s e E E E e d d r e E E E e d d r ββρθϕϕθρϕββρθϕϕϕρϕθρϕϕϕρϕϕϕρρϕλθρϕϕϕρϕϕϕρρϕλ-'--'-⎧'''''⎡⎤=+-+-⎪⎣⎦⎪⎨⎪'''''⎡⎤=+--+-⎣⎦⎪⎩⎰⎰⎰⎰(9-2) 试根据天线增益的定义，推证平面口径的增益和效率的表达式，并说明其物理意义。
解：已知口径电场分布为：E (,)sy y E x y ∧=口径面上磁场为：H =(,)sy E x y xη∧-则辐射功率为：()0211,22r sy s s P E H ds E x y ds η*=⨯=⎰⎰⎰⎰g Ò 合成场的模：()()()cos sin 1cos ,,2j x y sy E E x y e ds rβϕϕθθϕλ++==⎰⎰理想电源辐射功率为:2022rP E r ηπ=由增益的定义：()()()22220,2,,rE r G E E P θϕπθϕθϕη==易求得：()()()()()2cos sin 22,1cos ,,j x y sysyE x y edsG E x y dsβϕϕπθθϕλ++=⎰⎰⎰⎰工程上，一般是求最大辐射方向（0θϕ==）的增益即：()()2222,44,sy syE x y ds G S E x y ds ππνλλ==⎰⎰⎰⎰g效率为：22sy sy E dsS E dsν=⎰⎰⎰⎰物理意义：天线的增益表示在相同输入功率的条件下，某天线在给定方向上的辐射强度与理想点源天线在同一方向的辐射强度的比值。
天线的口径效率表示口径场不均匀时有效面积和实际口径面积之比，口径场越均匀效率越高。
(9-3) 试比较矩形口径和圆形口径在同相的均匀和坡度分布下的主瓣宽度，旁瓣电平和效率。
答：查表（P201）不管是矩形口径还是圆形口径（同相时），其主瓣宽度都随分布的不均匀性的加大而变宽，旁瓣电平和口径效率都随分布的不均匀性的加大而减小。
矩形口径与圆形口径(内切圆)相比，前者的波瓣宽度窄，副瓣电平高。
因它有效面积比圆形口径的有效面积大。
(9-4) 试述口径场相位分布对方向图和口径效率有何影响及对设计的要求。
答：一般来讲，口径场相位分布不同相的结果将使方向图的主瓣展宽、副瓣电平提高、增益降低。
工程设计中视具体情况而定。
对喇叭馈源来说，其口径边缘的最大相位偏差,8Hm Em πϕϕ≤对反射面天线凹凸不平引起的相位偏差4πϕ∆≤(9-5) 设有一长度为D x ，宽为D y 的矩形口径，如图所示。
若口径场为均匀同相分布，要求：①导出E 面和H 面方向图函数；②若口径较大，即D x 和D y 远大于波长时导出E 5.02ϕ和H 5.02ϕ的表达式。
提示：惠更斯矩形面元的辐射场公式为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++dxdy ey x E A dE dxdy ey x E A dE y x j sy y x j sy θϕϕβϕθϕϕβθθϕθϕsin )sin cos (sin )sin cos (),()cos 1(cos ),()cos 1(sin 式中，r ej A r j λβ2-=。
且当707.0sin =uu时，39.1=u 。
解：由公式⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++dxdy ey x E A dE dxdy e y x E A dE y x j sy y x j sy θϕϕβϕθϕϕβθθϕθϕsin )sin cos (sin )sin cos (),()cos 1(cos ),()cos 1(sin 口径场为均匀同相分布 0ys E E =①E 面和H 面方向图函数惠更斯矩形面元的辐射公式为0ϕ=: sin 0(1cos )j y H dE A E e dxdy βθθ⋅⋅=+90ϕ=: sin 0(1cos )j x E dE A E e dxdy βθθ⋅⋅=+⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=+=⎰⎰⎰⎰--⋅⋅--⋅⋅22220sin 022220sin 0sin )cos 1()cos 1(sin )cos 1()cos 1(xx y y y y xx D D D D y y y j E D D D D x x x j H u u SAE dy e dx AE E u u S AE dx e dy AE E θθθθθβθβ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅+=⋅⎪⎭⎫⎝⎛⋅+=θλπθλπθθλπθλπθsin sin sin )cos 1(sin sin sin )cos 1(yy Ex x H D D F D D F 忽略1+cos θ，因为Dx 、Dy 远大于波长λ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅=⋅⎪⎭⎫⎝⎛⋅=θλπθλπθλπθλπsin sin sin sin sin sin y y E x x H DD F D D F当707.0sin =uu时，u=1.39 ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≈⇒=⋅≈⇒=⋅∴05.05.005.05.051239.1sin 51239.1sin yE E yxH H xD DD D λθθλπλθθλπ第十章 喇叭天线(10-1) 试述最佳角锥喇叭的定义和条件，并说明其物理意义。
答：最佳角锥喇叭是指使喇叭天线在其E 面和H 面尺寸均取最佳。
条件为：2222H Hop EEop D R D R λλ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩物理意义为：当为最佳角锥喇叭时，其E 面和H 面增益均可达导最大。
(10-2) 试述喇叭天线口径场分布的特点和空气透镜天线的基本原理。
(10-3) 简要回答和证明扇形喇叭的口径场沿张开的口径方向为平方律相差。
解：图为H 面扇形喇叭的截面图，设 在喇叭内传播的是柱面波，当电磁波 传播到口径处时，其等相位线是以喇 叭张角虚顶点'O 为圆心，半径为R 的一段内切圆弧，若以口径面相位中心O 为参考点，则在偏离中心点的X 处波程差为()x δ，有()222R x R x δ+=+⎡⎤⎣⎦； ()22x x R R Rδ=-+=-+=； 设由虚顶点O ’发出的柱面波到达口径面偏离中心点为x 处的场为()(),j R x sy E E x y eβδ-+=若口径场为振幅均匀分布，取()0,j R E x y e E β-=，则 ()2200x j j x Rsy E E e E e ββδ--==（详见课件9.3节）(10-4) 设计一角锥喇叭天线，要求其半功率波瓣宽度2H E 5.05.02θθ==10°。
已知工作波长mm 8=λ，馈电波导尺寸a ×b=7.112×3.556mm 2。
要求计算喇叭的口径尺寸D E ，D H ，长度R E ，R H 和天线增益。
解：由角锥喇叭半功率波瓣宽度00.500.5280254HH EE D D λθλθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩548010E H D D λλ⇒== 得 43.264E H D D =⎧⎨=⎩ 而 221116.6421170.6673E E H H D R D R λλ⎧=⋅=⎪⎪⎨⎪=⋅=⎪⎩检验：R H 、R E (馈电波导尺寸：525.9050.19⨯=⨯b a )1 1.111H EE HbR D a R D -==-1.11H E R R ∴=7.170667.1707.153754.153≈=≈=H E R R喇叭天线的尺寸：64,170.743.2,153.7H H E E D mm R mmD mm R mm====天线的增益：240.51276.86(24.4)H ED D G dB πλ⋅⋅==(10-5) 设计一作为标准增益的角锥喇叭天线，要求增益为15dB ，工作波长cm 2.3=λ，馈电波导尺寸a ×b ＝22.86×10.16mm 2。