第九章-力法原理及应用
力法原理及其应用
9-4
值得注意的是：用力法和位移法求解时，都要求解联立 方程。求解联立方程时，可采用直接解法或渐近解法。
在渐近解法中，开始只是得出近似解，然后逐步加以修 正，最后收敛于精确解。结构力学中的渐近法有两种应用方 式。
一种方式是先从力学上建立方程组，然后从数学上对方 程组采用渐近解法。
它的优点是：计算过程中的每个步骤都有明确的物理意 义，便于理解和记忆，因而是一种便于掌握的手算方法。
第十三章矩阵位移法讨论一种适合电子计算机进行计算 的结构分析方法。与位移法一样计算时先把结构拆开，分解 成杆件；然后再将这些杆件按一定条件集合成结构。为了适 应电算的特点，在理论推导中采用了矩阵方法。矩阵方法使 推导过程书写简明，便于使计算过程程序化。
9-6
第十四章介绍杆件结构的虚功原理与能量原理，先讨论 杆件结构的虚功原理及其两种应用方式，是第六、八章中刚 体体系虚功原理的推广与提高，因而更具有一般性。能量法 在结构力学中占有重要地位。本书不是以能量法为主线进行 编写的，主要介绍了势能原理、余能原理以及它们和位移法、 力法的关系。
第十五章超静定结构总论，将讨论超静定结构基本解法 的分类及比较：在此基础上，推广和扩充了它们的应用。最 后是超静定结构的特性。以及根据超静定结构的特性对计算 简图的补充讨论。
下册以结构动力学为主。
9-8
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
一、超静定结构的组成
为了认识超静定结构的特性，我们把它与静定结构作 一些对比。
静定结构：一个结构，当它的支座反力和各截面的内 力都可以用静力平衡条件唯一地确定时，该结构就叫做静 定结构。
超静定结构：一个结构，当它的支座反力和各截面的 内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以确定时，就叫做 超静定结构。
力法关键知识点摘要提取
力法关键知识点摘要提取一、引言力法是物理学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。
本文将从力的定义、力的分类以及力的作用原理等方面对力法的关键知识点进行摘要提取，以帮助读者更好地理解和掌握力学中的力法。
二、力的定义力是物体之间相互作用的结果，是使物体产生加速度或形状变化的原因。
力可以使物体发生运动或改变其运动状态。
三、力的分类1. 接触力：接触力是指两个物体之间通过接触而产生的力。
例如摩擦力、支持力等。
2. 非接触力：非接触力是指物体之间不直接接触而产生的力。
例如重力、电磁力等。
3. 弹力：弹力是指物体在被压缩或拉伸后恢复原状时产生的力。
4. 引力：引力是一种万有力，是所有物体之间存在的吸引力，其大小与物体质量和距离有关。
5. 静摩擦力与滑动摩擦力：静摩擦力是指物体之间在相对静止状态下产生的阻碍物体相对运动的力，滑动摩擦力是指物体之间在相对运动状态下产生的阻碍力。
四、力的作用原理1. 牛顿第一定律：也被称为惯性定律，指物体在没有外力作用时，将保持静止或匀速直线运动。
2. 牛顿第二定律：也称为运动定律，指物体受到的合力与加速度成正比，反比于物体质量。
3. 牛顿第三定律：也称为作用反作用定律，指物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
五、力学定律的应用1. 载荷计算：在设计桥梁、建筑物等工程时，需要根据各种力的大小和方向，计算支撑物所承受的载荷，以确保结构的稳定性。
2. 运动学分析：通过力学定律，可以分析物体在运动过程中的加速度、速度和位移等运动参数，从而更好地了解和预测物体的运动。
3. 车辆汽车制动：通过研究力学定律，制动系统可以根据车辆的速度和质量计算所需的制动力，确保车辆能够安全减速或停止。
4. 击球运动：在各种球类运动中，通过力学定律可以分析球的飞行轨迹、速度以及受到的阻力等参数，帮助运动员提高技术水平。
六、总结力法是物理学中重要的理论基础，通过对力的定义、分类以及力学定律的应用进行摘要提取，可以更好地理解和运用力学中的力法。
力法ppt课件PPT文档86页
q
4 .建立力法基本方程 A
将 ∆11=11x1代入(b)得
EI
l
1X 111P0 (7—1) L
B
↑ M 1图
此方程便为一次超静定结
构的力法方程。
qL 2 2
5. 计算系数和常数项
11
2
M1ds EI
=
E1IL2223L
L3 3 EI
qL 2 8
q
qL 2 8
X1 1
MP图
M图
1P
M1MPds= _ EI
X 1←↓↑→X 2
X 1←↓↑→X 2
n=6
→X←3 X←4 ↓↑→X 5
X6
→X←3
X4
←X 5
X6
n=3×7=21
对于具有较多框格的结构，可 按 框格的数目确定，因为一个封 闭框格，其 超 静定次数等于三。 当结构的框格数目为 f ,则 n=3f 。
8
§7—3 力法的基本概念
首先以一个简单的例子，说明力法的思路和基本概
21
22
..........
2
n
.................................
n1
n2
..........
nn
主系数： ii 0
＞0
副系数：δij ＝0
＜
0
3）δij 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；
4） 位移互等定理： δij ＝ δji
各项系数和自由项，均是基本结构在已知力作用下 的位移，可以用第七章的方法计算。对于平面结构， 这些位移的计算公式为
据叠加原理，上述位移条件可写成
△1=11X1+12X2+13X3+△1P=0 △2=21X1+22X2+23X3+△2P=0 △3=31X1+32X2+33X3+△3P=0
力法—力法的基本原理和典型方程(工程力学课件)
——
M
i、M
图互乘
j
iP
M
i
MP EI
ds
——
M
i、M
图互乘
P
力法又称为柔度法，力法方程称为柔度方程。
11X1 12 X 2 1i X i 1n X n 1P 0 21 X1 22 X 2 2i X i 2n X n 2P 0
n1 X1 n2 X 2 ni X i nn X n nP 0
物理意义：基本结构在全部多余力和荷载共同作用 下，在去掉各多余联系处沿各多余力方向的位移，与 原结构相应的位移相等。
δij X j 1 单独作用下引起的 Xi 方向的位移；
iP 外荷载单独作用下引起的Xi 方向的位移
主系数：δ11、δ22、δ33恒大于零。
副系数：δij (i≠j)可能>、=或<0。 δij=δji
➢ 力法的典型方程
一般情况下，一个 n 次超静定结构，则有n 个多余未 知力，而每个多余力都对应一个多余联系，相应就有一 个位移条件，故可据此建立 n 个方程，这 n 个方程为：
X3=1 B
δ13
➢ 力法的典型方程
q
C
D
FP 基本体系
11 X1 12 X2 13 X3 1P BH 0 21 X1 22 X2 23 X3 2P BV 0 31 X1 32 X2 33 X3 3P B 0
A
X3
i 表示位移的因。
X2
力法的基本原理
超静定结构
力法
超静定次数较低时
位移法
超静定次数较高时
➢ 力法的基本概念
待解的未知问题
基本体系
1 0
变形条件
X1
力法基本 未知量
力法知识点总结
力法知识点总结力法是一个重要的财务会计概念，对于企业的财务报告和库存管理都具有重要意义。
本文将从力法的原理、优缺点、适用情况以及相关法律法规等多个方面对力法进行全面总结，希望能为读者提供全面深入的了解。
一、力法的原理力法的原理可以用一个生活中常用的例子来说明：假设你在一个冰箱里存放了一些苹果，每天你又往里面放入新鲜的苹果，而每天你拿出的苹果却是最新放入的，这就是力法的原理。
也就是说，最后进入库存中的产品将首先被售出，而最先进入库存中的产品将最后被售出。
力法的原理反映了现实生活中的情况：一般来说，最新采购的产品往往也是最新的，质量相对较好，因此被优先出售，而最早采购的产品由于存放的时间较长，可能已经失去了新鲜度，因此会被留存下来。
这种方法在一定程度上能够准确反映公司的库存真实情况，对于企业的成本核算和财务报告具有重要意义。
二、力法的优缺点力法作为一种库存计价方法，具有一定的优缺点，下面将对其进行分析：（一）优点1. 反映真实情况：力法使得库存的成本能够更加真实地反映在企业的财务报表中，能够更好地衡量企业的盈利能力和财务状况。
2. 适用广泛：力法适用于很多类型的企业，例如零售企业、制造企业等，而且力法对于那些库存周转率不高的企业尤为适用。
3. 税收优势：力法可以使得企业在税收上获得一些优势，因为力法可以使得公司的成本被高估，从而可以减少纳税基础，降低所得税负担。
（二）缺点1、库存成本过高：力法可能会使得库存成本被高估，尤其是在通货膨胀的情况下，力法会使得企业的盈利能力被低估。
2、不符合经济实质：力法可能并不符合企业的实际经济情况，尤其是在库存周转率高的企业，使用力法反而使得财务报表失真。
3、风险扩大：力法可能会拓展企业的风险，因为在通货紧缩的情况下，力法可能会使得企业的库存看上去比实际更少，从而增加了企业的风险承受能力。
三、力法适用情况力法的适用情况并不是所有企业都适用，要根据企业的实际情况来决定是否采用力法。
第九章-力法原理及应用
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
p
A
C
拆除多余约束添加约束反力， 使超静定结构变为静定结构， B 成为后面介绍的基本体系。
p
A
X1 C
B 基本体系
A
B
基本结构
二.超静定结构的形式
◆梁 (a)单跨梁
(b)连续梁
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
◆刚架 (a)单跨单层
(b)多跨单层
(C)单跨多层
成正比，其中的比例系数
j
如用 ij 表示，则有：
11
11
X
，
1
12
12 X 2
21
21
X
，
1
22
22 X 2
代入上式，得：
11X1 12 X 2 1p 0 21X1 22 X 2 2 p 0
其中：11、12、 21、 22
的含义如下图所示：
21 X1 1
11
这就是在线性 变形条件下两 次超静定结构 的力法基本方 程 典型方程
22
12 X 2 1
§9-2 力法的基本概念
下面用单位荷载法求上述力法方程的系数 和自由项 。
a
1 pa
P
2
X1 1 a
X2 1
M1 图
a
a M2图
11
1 EI1
1 2
aa
2 3
a
1 a3 3
22
1 EI2
1 2
aa
2 3
a
1 a a a
EI1
7 a3 6
12
21
1 EI1
a
a
2
2
1 确定基本结构和基本未知量
力法 ppt课件
力法课件包含了大量的信息和内容，可能 导致学生无法消化和理解，造成信息过载 。
替代传统教学
技术更新快
力法课件虽然可以辅助教学，但不能完全 替代传统的教学方式，过分依赖课件可能 影响学生的思考能力和实践能力。
力法课件所依赖的技术更新换代较快，导 致课件的维护和更新成本较高，对学校和 教师提出了更高的要求。
扩展应用领域
随着研究的深入和技术的发展，展望
更高效的求解算法
针对大规模、复杂问题，寻 求更快速、稳定的求解算法 是力法未来的重要研究方向 。
跨学科交叉融合
力法将与其它工程学科、数 学方法及计算科学进一步交 叉融合，形成更综合、系统 的分析方法。
力法的基本原理
总结词
力法的基本原理包括虚功原理、虚位移原理和最小势能原理。
详细描述
力法的基本原理包括虚功原理、虚位移原理和最小势能原理。虚功原理是力法的基本依据，它表明在平衡状态下 ，实功和虚功相等；虚位移原理表明在平衡状态下，虚位移和外力所做的虚功相等；最小势能原理则表明结构的 平衡状态对应于势能的最小值。
结果分析
解析解的意义
对求解得到的力学模型结果进行深入分析，理解其物理意义 ，并评估其对实际问题的指导价值。这一步骤有助于将力学 模型解转化为实际应用的指导。
03
力法的应用实例
桥梁结构的力法分析
总结词
桥梁结构的力法分析是利用力学原理对桥梁结构进行受力 分析和评估的过程。
计算模型
力法分析基于力学原理建立计算模型，通过计算和分析桥 梁结构的内力和变形，评估其承载能力和稳定性。
详细描述
通过力法分析，可以确定桥梁结构的承载能力、稳定性以 及在不同载荷下的变形情况。这对于确保桥梁安全运行和 预防潜在的损坏至关重要。
力法
∆ 11 + ∆ 12 + ∆ 1 P = ∆ 1 ∆ 21 + ∆ 22 + ∆ 2 P = ∆ 2
由此可解得基本未知力， 由此可解得基本未知力，从 而解决受力变形分析问题
根据结构组成分析，正确判断多于约束个 根据结构组成分析， 超静定次数。 ——超静定次数 数——超静定次数。 解除多余约束，转化为静定的基本结构。 解除多余约束，转化为静定的基本结构 基本结构。 多余约束代以多余未知力——基本未知力 基本未知力。 多余约束代以多余未知力——基本未知力。 分析基本结构在单位基本未知力和外界因 素作用下的位移，建立位移协调条件 位移协调条件——力 素作用下的位移，建立位移协调条件——力 法典型方程。 法典型方程。 从典型方程解得基本未知力， 从典型方程解得基本未知力，由叠加原理 获得结构内力。 获得结构内力。超静定结构分析通过转化为 静定结构获得了解决。 静定结构获得了解决。
力法解超静定结构 力法解超静定结构举例 结构举例
求解图示两端固支梁。 例 1. 求解图示两端固支梁。 解：取简支梁为基本体系 力法典型方程为： 力法典型方程为：
EI FP FP
δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + δ 13 X 3 + ∆1 P = 0 δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + δ 23 X 3 + ∆2 P = 0 δ X + δ X + δ X + ∆ = 0 31 1 32 2 33 3 3P
δ 11 X 1 + ∆1 P = 0
如图示： M 1 , M P , FN 1 , FNP 如图示：
FN1 = 1 FNP = 0
FN
55
力法的基本原理
§9-2 力法的基本原理
❖ 力法典型方程
力法方程：
11X112X2 13X3 1p 0
原结构
基本结构
21X122X2 23X3 2p 0
A
B
A
X2 B X1 31X132X2 33X3 3p 0
X3
➢力法方程的物理含义：（要求从以下三个方面理解）
⑴方程整体的物理含义
⑵方程行和列的物理含义：
行—表示位移(变形)条件。第i行表示与第i个多余约束力Xi对应的位移(变形)条件。
从而 11 X11P0
上式称为力法方程（ The Compatibility Equation of Force Method），其中 11 和 1 P 可按静定结构位移计算 方法计算。
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji6Univ.
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tong1ji1Univ.
§9-2 力法的基本原理
❖ 力法典型方程
➢对于n次超静定结构，去掉n个多余约束后，有n个位移条件与之对应， 建立n个方程如下：
11X1 12X2 1i Xi 1j X j 1n Xn 1p 0
➢基本结构在未知多余约束力X1和已知外荷载q共同作用下，与原结构等
效，故
1 0 (X1作用点沿X1作用方向的位移等于0）
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji5Univ.
§9-2 力法的基本原理
❖ 力法的基本概念
Method
➢对基本结构应用叠加原理
力法
所以：力法典型方程的实质是位移协调方程！
由典型方程解得X1
、X2后，利用叠加原理，有
M M 1 X1 M 2 X 2 M P
n次超静定结构的力法方程
11 X 1 12 X 2 1n X n 1 P 0 21 X 1 22 X 2 2 n X n 2 P 0
1 1 2 1 1 2 6 6 6 6 6 6 EI1 2 3 EI 2 2 3
3) 求自由项和系数
4) 代入典型方程求解
X 1 1.927kN , X 2 6.746kN
504 EI 2
22
1 1 2 l3 11 ll l EI 2 3 3 EI
代入力法典型方程
3 X 1 ql 8
ql 2 8
q A
5 ql 8
结构任一截面的弯矩M可表示为
B
3 ql 8
M M 1 X1 M P
以截面A为例：
3ql ql 2 MA l 2 8
解：1) 确定超静定次数，选 取基本体系
2) 根据原结构已知变形条件 建立力法典型方程
3) 求自由项和系数
1 1 2 2l 11 l 1 1 2 EI 2 3 3 EI 1 1 1 l 12 21 l 1 1 EI 2 3 6 EI
11 X 1 12 X 2 1 P 0 21 X 1 22 X 2 2 P 0
4) 代入典型方程求解
ql 2 ql 2 X1 , X2 15 60
22
2l 11 3 EI
1 2 ql 1 ql l 1 EI 3 8 2 24EI
力法的基本原理和典型方程
力法\力法的基本原理和典型方程
力法的基本原理和典型方程
1.1 力法的基本原理
力法是计算超静定结构内力的基本方法之一。它是以多余未知 力作为基本未知量，以静定结构计算为基础，由位移条件建立力法 方程求解出多余未知力，从而把超静定结构计算问题转化为静定结 构计算问题。由于它的基本未知量是多余未知力，故称为力法。
ij ji
iF 称为自由项，其值也可为正、为负或为零。
目录
建筑力学
绘制最后的弯矩图
目录
力法\力法的基本原理和典型方程
1.2 力法典型方程
前面用一次超静定结构说明了力法计算的基本原理。从中看到， 正确选取力法基本结构及建立力法方程是解决问题的关键。对于多 次超静定结构，计算原理与一次超静定结构完全相同。下面以两次 超静定结构来说明如何建立力法方程。
两次超静定结 构的力法方程
…… + ……+ n1Χ1 n2Χ2
ni Χi
nn Χn nF 0
上述方程组在组成上有一定的规律，不论超静定结构的类型、
பைடு நூலகம்
次数、及所选的基本体系如何，所得的方程都具有上式的形式，故 称为力法典型方程。
式中，主对角线上的系数 ii称为主系数，其值恒为正值；主对 角线两侧的系数ij 称为副系数，其值可为正、为负或为零，根据位 移互等定理，在关于主对角线对称位置上的副系数有互等关系，即
11Χ1 12 Χ 2 1F 0 21Χ1 22 Χ2 2F 0
目录
力法\力法的基本原理和典型方程
对于高次超静定结构，其力法方程也可类似推出。其力法方程 为
11Χ1 12Χ2 ……+ 1i Xi ……+ 1n Χn 1F 0 21Χ1 22Χ2 ……+ 2i Χi ……+ 2n Χn 2F 0 ………………………………………………
力法的解题思路
力法的解题思路一、引言力法（brute force）是一种解决问题的通用方法，它的基本思路是通过穷举所有可能的解来寻找问题的答案。
虽然力法算法通常效率较低，但在一些简单问题中，它仍然是一种可行的解决方法。
本文将详细介绍力法的解题思路，在不同场景下如何应用力法来解决问题。
二、力法的基本原理力法的基本原理是通过遍历所有可能的解空间来寻找问题的答案。
它从问题的所有可能解的集合中进行搜索，并计算每个解的值。
然后根据问题的要求，选择满足特定条件的解作为最终答案。
三、力法的应用场景3.1 数学问题在一些数学问题中，力法是一种常见的解题方法。
例如，在计算圆周率的时候，可以使用力法来近似计算。
通过不断增加计算的精度，可以逐渐接近圆周率的准确值。
此外，在排列组合、概率统计等领域中，力法也是一种常见的解题思路。
3.2 字符串匹配问题在字符串匹配问题中，力法可以被用来寻找一个字符串是否是另一个字符串的子串。
通过遍历所有可能的子串，可以找到匹配的子串。
虽然这种方法在效率上可能不如其他高级算法，但在一些小规模问题中仍然很实用。
3.3 穷举法问题在一些问题中，穷举法是一种常见的解题方法。
例如，在密码破解中，可以使用力法来穷举所有可能的密码组合，并逐个尝试解密，直到找到正确的密码。
尽管这种方法的计算量很大，但在一些简单密码中依然可行。
3.4 暴力搜索问题在一些搜索问题中，力法也是一种可行的解决方法。
通过遍历问题的所有可能解空间，可以找到满足特定条件的解。
例如，在迷宫问题中，可以使用力法来搜索所有可能路径，并找到一条通往目标的路径。
四建议使用力法解决问题时，需要考虑以下几个方面：1.问题的规模和复杂度：力法通常适用于问题规模较小的情况，对于规模较大或复杂度较高的问题，可能需要使用其他高级算法。
2.优化策略：尽管力法的效率较低，但在一些情况下，可以通过一些优化策略来提高算法的效率。
例如，可以通过剪枝、缓存等方法来减少计算量。
3.算法的正确性：由于力法是通过遍历所有可能解来寻找答案的，因此需要确保算法的正确性。
《力法结构力学》课件
力的作用与反作用原理表明，当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体也 会对施力物体施加一个大小相等、方向相反的反作用力。这个原理是牛顿第三定 律的一部分，是理解结构力学中相互作用和平衡状态的基础。
弹性力学的基本假设
总结词
对弹性力学的基本性质和假设的概括。
详细描述
弹性力学的基本假设包括：1) 材料是线弹性的，即应力与应变之间存在线性关系；2) 材料是均匀的，即各部分具有相同的物理性质；3) 材料是无缝的，即不存在内部空隙 或缺陷；4) 材料是连续的，即物质没有离散的间隙或孔洞。这些假设为简化问题和分
来获得结构的响应。
力法结构力学的智能化技术应用
人工智能与机器学习
利用人工智能和机器学习技术对大量 数据进行处理和分析，自动识别结构
的性能特征和优化设计方案。
智能传感器与监测技术
通过智能传感器实时监测结构的性能 状态，实现结构的健康监测和预警。
优化算法与智能决策
将优化算法与人工智能相结合，实现 结构的智能优化设计，提高结构的性
能和可靠性。
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THANKS03力法结 Nhomakorabea力学的基本方法
静力分析方法
静力分析方法是一种基于平衡条 件的结构分析方法，用于确定结 构在静力荷载作用下的内力和变
形。
静力分析方法主要包括：线弹性 分析、塑性分析和弹塑性分析等
。
静力分析方法广泛应用于各种工 程结构的分析和设计，如桥梁、
房屋、塔架等。
动力分析方法
动力分析方法是一种基于动力 学方程的结构分析方法，用于 确定结构在动力荷载作用下的
总结词
交通工具的力法分析是力法结构力学在交通 运输领域的应用，通过对交通工具进行力法 分析，可以提高交通工具的安全性和舒适性 。
力法
第四节 力法计算示例 因此力法方程为 ：
(3)计算系数和自由项。
第四节 力法计算示例
1 1 2 l l 1 EI 2 3 3EI
11
22
1 1 2 l l 1 EI 2 3 3EI
量X1 共同作用下沿 X1方向的总 位移； 11—基本结构在基本未知量 X1单 独作用下沿X1 方向产生的位移 1P—基本结构在荷载单独作用下 沿X1方向产生的位移 在上面的位移中，位移的第一个 脚标为发生位移的地点及方向 ；第二个脚标为位移发生的原 因。当位移的方向与多余未知 力X1方向相同时规定为正。
第一节 力法基本原理
力法的变形（位移）条件 在线性体系条件下，基本结构沿 基本未知量X1方向的位移，可 利用叠加原理进行展开为基本 结构在荷载q和X1各自单独作 用下的两种受力状态，如图所 示。 因此，变形条件可表示为：
1 = 11+1P =0
第一节 力法基本原理
式中：
1 —基本结构在荷载和基本未知
第一节 力法基本原理
1、力法的基本未知量 超静定结构中有多余约束，相应就有多余未知力。如图a所示梁 为一次超静定结构，共有四个支座反力FAx、FAy、MA、FB，用 三个静力平衡方程不能全部求出。 如果去掉支座B，以一个相应的多余未知力X1代替，结构形式变 为图b所示的悬臂梁，承受均布荷载q 和多余约束力X1 的共同 作用。当求得多余力X1 后，对原结构的分析就转化为在均布荷 载q 和X1 的共同作用下静定结构的计算问题。在这里，求解多 余未知力X1就成为了问题的关键，所以，将多余未知力X1作为 计算的基本未知量，该计算方法称为力法。
第二节 超静定次数
（3）切断一根梁式杆或去除一个固定端，等于 去除3 个约束
力法的基本方程讲义
11
2 2EI
(1 2
66
2 3
6)
1 3EI
(6 6 6)
144 EI
图 5.19
22
2 2EI
(6 6 6)
1 3EI
(1 2
66
2 3
6)
132 EI
33
2 2EI
(1 61)
1 3EI
(1 61)
8 EI
12
21
1 2EI
(1 2
6 6 6)
1 3EI
(1 2
6 6 6)
MA
Pa
3EL kl
ab 2
b2
l2
1
3EI kl 3
；M C
Pa3b
1
3b 3a
l3
1
3EI kl 3
【例 5-3】用力法计算如图 5.18(a)所示刚架。 解：刚架是二次超静定结构，基本结构如图 5.18(b)所示。力法方程为
1211XX11
12 X 2 22 X 2
1P 2P
2EI 3
EI
将系数和自由项代入力法方程，化简后得
解此方程组得：
24X1 15X 2 5X3 31.5 0
15
X
1
22 X 2
4X3
126
0
5 X 1
4X2
4 3
X3
21
0
X1=9 kN；X2=6.3 kN；X3=30.6 kN·m 按迭加公式计算得最后弯矩图如图 5.20。
从以上例子可以看出，在荷载作用下，多余力和内力的大小都只与各杆弯曲刚度的相对
90 EI
13
31
2 2EI
(1 2
结构力学力法
结构力学力法结构力学是研究物体在外力作用下变形、破坏及承受载荷的学科。
而力法（Force Method）是结构力学中常用的一种分析方法，通过分解和叠加结构的内力来求解结构的变形和应力分布。
力法的基本原理是牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等、方向相反。
在结构力学中，物体在外力作用下会产生内力，而这些内力满足力的平衡条件。
以简支梁为例，梁受到上面的外力作用，会产生下方的支反力。
根据力的平衡条件，可以得到支反力与外力之间的关系，进而求解出支反力的大小和方向。
力法的应用步骤一般如下：1.设计空间内部力和位移：根据物体的几何性质、材料特性和外力条件，建立结构受力模型，并假设结构内部力和位移的初值。
2.材料模型：根据结构的材料特性，选择相应的力学模型。
常见的材料模型包括弹性模型和塑性模型。
3.受力平衡：根据物体在力的作用下的平衡条件，可以得到各个节点处的力平衡等式。
这些等式可以根据结构的几何特性和受力条件进行推导，建立结构的力平衡方程。
4.结构刚度矩阵：根据结构的几何性质和材料特性，可以得到结构的刚度矩阵。
刚度矩阵是结构的一种特征矩阵，描述了结构在受力下的刚度特性。
5.定义单元力和变形：根据结构的力平衡方程和刚度矩阵，可以将结构的内力和受力位移表示为单元力和单元变形的叠加形式。
6.求解结构内力和位移：通过迭代的方法，将结构的内力和位移从初值迭代到收敛。
在每一次迭代中，根据力的平衡条件和结构刚度矩阵，计算节点的内力和位移，然后更新节点处的单元力和变形。
7.结果分析：根据结构的内力和位移，可以进一步分析结构的应力分布、变形形态和稳定性等问题。
根据需要，还可以根据结果对结构进行优化设计。
力法的优点是简单、直观，适用于各种结构的分析。
但力法也存在一些限制，比如只适用于小变形、线性弹性结构的分析；不适用于存在局部破坏、非线性特性的结构。
总之，力法是结构力学中一种常用的分析方法，通过分解和叠加结构的内力来求解结构的变形和应力分布。
力法
D
约束力FBA为负值，说明该力实际指向与
图上假定指向相反。即杆AB实际上受压力。
30
G C
y
解析法的符号法则：当由平衡方
程求得某一未知力的值为负时，表示 原先假定的该力指向和实际指向相反。
x
FAB F2
B
60
FBC
30
F1
21
三、汇交力系解析法的解题步骤：
1）选研究对象； 2）画受力图；
3）建立坐标系；
4）列平衡方程（2个）； 5）求解未知量。
22
第3节 平面力对点之矩的概念及计算
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向; 转动效应--取决于力矩的大小、方向.
参见动画：力对点之矩(1)
23
一． 力对点之矩（力矩）
力矩是度量力使刚体绕点转动效应的物理量 O——矩心
h——力臂，点O到力的作用线的垂直距离
h
于轴心O的力矩。
30
例题
力对点之矩 解：
r O
例 题 6
解法一
计算力Fn对轴心O的矩，按力矩的定义得
M O ( Fn ) Fn h Fn r cos 78.93 N mm
h
解法二
或根据合力矩定理，将
O
r
力Fn 分解为圆周力F 和径向
力Fr , 则力Fn对轴心O的矩
13
3．合力投影定理
合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 F R= F 1+ F 2+…………+ F n= F FR = Fx i + Fy j ，Fi = Fxi i + Fyi j （i=1，2，，n） Fx i + Fy j = Σ(Fxi i) + Σ (Fyi j ) = ( Σ Fxi ) i + ( Σ Fyi ) j
《结构力学力法》课件
力法的解题步骤包括构建基本体系、选择基本未知量、建 立线性方程组和求解线性方程组等。
力法的应用范围
静定结构和超静定结构的分析
01
力法可以用于分析静定结构和超静定结构的内力和位移，特别
是对于超静定结构的分析具有重要意义。
复杂结构的分析
02
对于复杂结构，如组合结构、多跨连续结构和空间结构等，力
法同样适用，能够提供有效的解决方案。
边界条件和支座反力的处理
03
力法能够方便地处理结构的边界条件和支座反力，使得问题得
到完整的解决。
力法的解题步骤
构建基本体系
首先需要将原结构拆分成若干个基本体系，以便 于应用力法公式。
建立线性方程组
根据力的平衡和变形协调条件，建立线性方程组 ，并求解该方程组以得到位移和内力。
《结构力学力法》ppt课件
目录
• 引言 • 力法的基本原理 • 力法的实际应用 • 力法的扩展知识 • 总结与展望
01
引言
结构力学的重要性
1
结构力学是土木工程学科中的重要分支，是研究 结构在各种力和力矩作用下的响应和行为的学科 。
2
结构力学对于工程结构的稳定性、安全性和经济 性具有重要意义，是工程设计和施工的基础。
缺点总结
力法需要预先设定结构的初始应力状态，有时难以确定。 力法对于非线性问题的处理能力有限，对于高度非线性结构可能需要
采用其他方法。 力法在处理复杂边界条件和连接时可能存在困难，需要特别注意。
力法在未来的应用前景
随着科技的不断进步和应 用需求的不断提高，力法 在未来的应用前景广阔。
随着新材料和新结构的出 现，力法将面临更多的挑 战和机遇。
力法的计算机实现
力法
2、确定基本未知量和选择基本结构
一般用去掉多余联系使原超静定结构变为静定 结构的方法。去掉的多余联系处的多余未知力 即为基本未知量。去掉多余联系后的静定结构 即为基本结 构。所以基本未知量和基本结构是 同时选定的。同一超静定结构可以选择多种基 本结构，应尽量选择计算简单的基本结构，但 必须保证基本结构是几何不变且无多余联系的 静定结构。
2.结构对称，若外荷载不对称时，可将外 荷载分解为对称荷载和反对称荷载，而分 别计算然后叠加。这时，在对称荷载作用 下，反对称未知力为零，即只产生对称内 力及变形；在反对称荷载作用下，对称未 知力为零，即只产生反对称内力及变形。
例17-3 利用对称性，计算图 a)所示刚架， 并绘最后弯矩图。
解
（1）此结构为三次超静定刚架， 且结构及荷载均为对称。
将各系数和自由项代人典型方程，解方程
得
x1 120 kN •m
x2 15kN
（4）由叠加公式M= M1x1+ M2x2+Mp，求得各杆
杆端弯矩值，绘最后弯矩图M， 如图f所示。
小结
1、力法的基本原理
力法是计算超静定结构的基本方法之一。超静定 结构的主要特点是有多余联系，力法解题的基本 原理是：首先将超静定结构中的多余联系去掉， 代之以多余未知力。以去掉多余联系后得到的静 定结构作为基本结构，以多余未知力作为力法的 基本未知量，利用基本结构在荷载和多余未知力 共同作用下的变形条件建立力法方程（称为力法 的基本方程），从而求解多余未知力。求得多余 未知力后，超静定问题就转化为静定问题，可用 平衡条件求解所有未知力。
5 、超静定结构的内力计算与内力图的绘制
通过解力法方程求得多余未知力后，可用静力 平衡方程或内力叠加公式计算超静定结构的内 力和绘制内力图。对梁和刚架来说，一般先计 算杆端弯矩、绘制弯矩图，然后计算杆端剪力、 绘制剪力图，最后计算杆端轴力、绘制轴力图。
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本章主要内容
➢超静定结构的组成和超静定次数 ➢力法的基本概念 ➢超静定刚架和排架 ➢超静定桁架和组合结构 ➢支座位移和温度改变时的计算 ➢对称结构的计算
第 九 章 力法原理及其应用
在实际工程中，大多数结构是超静定的。超静定结构与 静定结构相比主要有以下两个特点：
①在几何组成方面，静定结构是没有多余约束的几何不变体系；而超静定 结构是具有多余约束的几何不变体系。所谓多余约束并不是说这些约束是 多余无用的，而是对几何不变性的要求来说，它们是多余的。 ②在静力特征方面，静定结构的内力和反力完全可以由静力平衡条件确定， 而超静定结构由于未知力数多于乎衡方程数，因此，仅靠平衡条件不能确 定其全部反力和内力。总之，具有多余约束是超静定结构的基本特征。
(1)力法的基本末知量
如图所示，图a是一个超静定结构，当拆除多余约束（B支座），代之
以约束反力
X
1
后，结构变成静定结构，只要求出
X
，就可按照静定结构
1
的平衡方程求结构的内力。因此，超静定结构的问题就是怎样计算多余未
知力 X 1 。力法的第一个特点是：把多余末知力的计算问题当作超静定问题 的关键问题，把多余未知力当作处于关键地位的未知力——称为力法的基
因为： 1 0
所以： 11 1p 0
11 基本体系在X1作用下沿X1方向的位移。
位移 1, 1P , 11 的方向如果与力 X1 的正 方向相同，则规定为正。
§9-2 力法的基本概念
11是由 X1引起的位移，根据叠加原理，11 应与 X1成正比，其中的
比例系数如用 11表示，则可写成： 11 11X1
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
对于每一个封闭框格，应为3次超静定
对于较复杂的结构，应明确起超静定的次数
思考题
基 本 体 系 是 否 唯 一 ？
§9-2 力法的基本概念
一. 基本思路
力法是计算超静定结构内力最基本的方法，它是把超静定问题与静定 问题联系起来，从而解决超静定问题。首先说明力法中的三个基本概念。
常采用后种方法来确定超静定次数，其去除多余约束的形式有：
去掉一根支杆或切断一根连杆，相当于去掉一个联系
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
撤去一个不动铰支座或撤除一个单铰，相当于去掉两个联系
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
去掉一个固定端或切断一根梁或杆，相当于去掉三个联系
将一个刚接处该为单铰连接，相当于去掉一个联系
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
p
A
C
拆除多余约束添加约束反力， 使超静定结构变为静定结构， B 成为后面介绍的基本体系。
p
A
X1 C
B 基本体系
A
B
基本结构
二.超静定结构的形式
◆梁 (a)单跨梁
(b)连续梁
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
◆刚架 (a)单跨单层
(b)多跨单层
(C)单跨多层
改为基本体系的主动力。可见，基本体系的受力状态与原结构完全相同。可
以看出，基本体系本身既是静定结构又可用它代表原来的超静定结构。
q
q
A
B
l EI
X1 原结构
(3)力法的基本方程
A
B
l
基本体系
X1 基本未知量
只要求出基本未知量 X1，即可求解原结构，怎样求？
通过分析可知，原结构中，在支座B处，支座反力 X1 为固定值，沿其方 向（竖向位移）等于零；而在基本体系中，X 1 是主动力，为变量；要使 基本体系与原结构等效，则 X1 的作用力使B的竖向位移也等于零。
§9-2 力法的基本概念
要使基本体系
等效条件：
原超静定结构等效
1 0
此等效转化条件实际上 是一个变形条件，是计 算多余末知力 时所
需 力要 法的的补基充本方方程程X，。1 称为
根据叠加原理，可计算 1 如下图：
q
1
q
A
l
B
A
X1
B A
1P
B
X1 1P
则有： 1 11 1p 1p 基本体系在荷载作用下沿X1方向的位移。
23
11
1 EI
1 2
ll
2 3
l
l3 3EI
§9-2 力法的基本概念
则：X1
1P 11
3 ql 8
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
一.超静定结构的组成
超静定结构与静定结构的对比：
静定结构
支座反力和各截面的内力都可以用静力 平衡条件唯一地确定。
超静定结构
XA A
支座反力和各截面的内力不能完全由静 力平衡条件唯一地确定
XA
B
A
C
B
YA
YB
静定结构
XA
YC
YB
超静定结构
可见：静定结构是没有多余约束的几何不变体系，而超静定结构则 是有多余约束的几何不变体系。内力是超静定的，约束有多余的， 这是超静定结构区别于静定结构的基本特点。
11 表示基本体系 在 X1 1作用下，沿 X1方向所产生的位移。
代入前述方程，有：
11X1 1p 0
这就是在线性变形条件下一次超静 定结构的力法基本方程 典型方程
力法方程中的系数11和自由项 1P都是基本体系即静定结构的位移，可按 上章所将的方法（单位荷载法）计算，下面来求它们的值。
§9-2 力法的基本概念
为求出11 和 1p ，根据单位荷载法，作出基本体系在荷载和单位荷载
作用下的弯矩图，如 1 、2 、3 ，其中，2 和 3 是一样的，：
A
1 ql2 2
q
B
l
1P
M
图
p
A
B
l X1 1 11
M
图
1
A
B
l P 1
M 1 图
1
l
2
l
3
13
1 p
1 EI
1 3
l
1 2
ql 2
3 4
பைடு நூலகம்
l
ql 4 8EI
(d)多跨多层
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
◆桁架 (a)外部超静定
(b)内部超静定
◆拱 ◆组合结构
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
三.超静定次数的确定
超静定结构中的多余约束数目称为超静定次数。一个结构的超静定次 数的高低代表了它的计算工作的繁简程度。
确定结构的超静定次数，有两种方法： ⑴计算平面体系几何自由度的方法； ⑵在超静定结构上去除多余约束，使它成为几何不变的静定结构的方法。 在原结构若干部位上去除多余约束总数即为其超静定次数。
本未知力，如图b中的X1或M A或YA 都可以是基本末知量。力法这个名称就 是由此而来的。
MA
XA A
YA
q
B
l
EI
图a
MA
XA A
YA
q
B
l 图b
EI
X1
(2)力法的基本体系
把多余约束(支座B)去掉后得到的静定结构称为力法的基本体系，而原
来的超静定结构称为原结构，同原结构相比，把支座反力由原结构的被动力