第九章-力法原理及应用

(d)多跨多层
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
◆桁架 (a)外部超静定
(b)内部超静定
◆拱 ◆组合结构
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
三.超静定次数的确定
超静定结构中的多余约束数目称为超静定次数。一个结构的超静定次 数的高低代表了它的计算工作的繁简程度。
确定结构的超静定次数，有两种方法： ⑴计算平面体系几何自由度的方法； ⑵在超静定结构上去除多余约束，使它成为几何不变的静定结构的方法。 在原结构若干部位上去除多余约束总数即为其超静定次数。
因为： 1 0
所以： 11 1p 0
11 基本体系在X1作用下沿X1方向的位移。
位移 1, 1P , 11 的方向如果与力 X1 的正 方向相同，则规定为正。
§9-2 力法的基本概念
11是由 X1引起的位移，根据叠加原理，11 应与 X1成正比，其中的
比例系数如用 11表示，则可写成： 11 11X1
常采用后种方法来确定超静定次数，其去除多余约束的形式有：
去掉一根支杆或切断一根连杆，相当于去掉一个联系
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
撤去一个不动铰支座或撤除一个单铰，相当于去掉两个联系
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
去掉一个固定端或切断一根梁或杆，相当于去掉三个联系
将一个刚接处该为单铰连接，相当于去掉一个联系
§9-2 力法的基本概念
要使基本体系
等效条件：
原超静定结构等效
1 0
此等效转化条件实际上 是一个变形条件，是计 算多余末知力 时所
需 力要 法的的补基充本方方程程X，。1 称为
根据叠加原理，可计算 1 如下图：
q
1
q
A
l
B
A
X1
B A
1P
B
X1 1P
则有： 1 11 1p 1p 基本体系在荷载作用下沿X1方向的位移。
改为基本体系的主动力。可见，基本体系的受力状态与原结构完全相同。可
以看出，基本体系本身既是静定结构又可用它代表原来的超静定结构。
q
q
A
B
l EI
X1 原结构
(3)力法的基本方程
A
B
l
基本体系
X1 基本未知量
只要求出基本未知量 X1，即可求解原结构，怎样求？
通过分析可知，原结构中，在支座B处，支座反力 X1 为固定值，沿其方 向（竖向位移）等于零；而在基本体系中，X 1 是主动力，为变量；要使 基本体系与原结构等效，则 X1 的作用力使B的竖向位移也等于零。
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
对于每一个封闭框格，应为3次超静定
对于较复杂的结构，应明确起超静定的次数
思考题
基 本 体 系 是 否 唯 一 ？
§9-2 力法的基本概念
一. 基本思路
力法是计算超静定结构内力最基本的方法，它是把超静定问题与静定 问题联系起来，从而解决超静定问题。首先说明力法中的三个基本概念。
第 九 章 力法原理及其应用
本章主要内容
➢超静定结构的组成和超静定次数 ➢力法的基本概念 ➢超静定刚架和排架 ➢超静定桁架和组合结构 ➢支座位移和温度改变时的计算 ➢对称结构的计算
第 九 章 力法原理及其应用
在实际工程中，大多数结构是超静定的。超静定结构与 静定结构相比主要有以下两个特点：
①在几何组成方面，静定结构是没有多余约束的几何不变体系；而超静定 结构是具有多余约束的几何不变体系。所谓多余约束并不是说这些约束是 多余无用的，而是对几何不变性的要求来说，它们是多余的。 ②在静力特征方面，静定结构的内力和反力完全可以由静力平衡条件确定， 而超静定结构由于未知力数多于乎衡方程数，因此，仅靠平衡条件不能确 定其全部反力和内力。总之，具有多余约束是超静定结构的基本特征。
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
一.超静定结构的组成
超静定结构与静定结构的对比：
静定结构
支座反力和各截面的内力都可以用静力 平衡条件唯一地确定。
超静定结构
XA A
支座反力和各截面的内力不能完全由静 力平衡条件唯一地确定
XA
B
A
C
B
YA
YB
静定结构
XA
YC
YB
超静定结构
可见：静定结构是没有多余约束的几何不变体系，而超静定结构则 是有多余约束的几何不变体系。内力是超静定的，约束有多余的， 这是超静定结构区别于静定结构的基本特点。
为求出11 和 1p ，根据单位荷载法，作出基本体系在荷载和单位荷载
作用下的弯矩图，如 1 、2 、3 ，其中，2 和 3 是一样的，：
A
1 ql2 2
q源自文库
B
l
1P
M
图
p
A
B
l X1 1 11
M
图
1
A
B
l P 1
M 1 图
1
l
2
l
3
13
1 p
1 EI
1 3
l
1 2
ql 2
3 4
l
ql 4 8EI
本未知力，如图b中的X1或M A或YA 都可以是基本末知量。力法这个名称就 是由此而来的。
MA
XA A
YA
q
B
l
EI
图a
MA
XA A
YA
q
B
l 图b
EI
X1
(2)力法的基本体系
把多余约束(支座B)去掉后得到的静定结构称为力法的基本体系，而原
来的超静定结构称为原结构，同原结构相比，把支座反力由原结构的被动力
11 表示基本体系 在 X1 1作用下，沿 X1方向所产生的位移。
代入前述方程，有：
11X1 1p 0
这就是在线性变形条件下一次超静 定结构的力法基本方程 典型方程
力法方程中的系数11和自由项 1P都是基本体系即静定结构的位移，可按 上章所将的方法（单位荷载法）计算，下面来求它们的值。
§9-2 力法的基本概念
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
p
A
C
拆除多余约束添加约束反力， 使超静定结构变为静定结构， B 成为后面介绍的基本体系。
p
A
X1 C
B 基本体系
A
B
基本结构
二.超静定结构的形式
◆梁 (a)单跨梁
(b)连续梁
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
◆刚架 (a)单跨单层
(b)多跨单层
(C)单跨多层
(1)力法的基本末知量
如图所示，图a是一个超静定结构，当拆除多余约束（B支座），代之
以约束反力
X
1
后，结构变成静定结构，只要求出
X
，就可按照静定结构
1
的平衡方程求结构的内力。因此，超静定结构的问题就是怎样计算多余未
知力 X 1 。力法的第一个特点是：把多余末知力的计算问题当作超静定问题 的关键问题，把多余未知力当作处于关键地位的未知力——称为力法的基
23
11
1 EI
1 2
ll
2 3
l
l3 3EI
§9-2 力法的基本概念
则：X1
1P 11
3 ql 8