九年级第三次月考数学试题

．．．

a1

a=

a；④3a-2a=a，做错的题是（）

6B．

3

C．

3

D．

第5题第6题

B

九年级第三次月考数学试题

班级姓名成绩

（满分：150分；考试时间：100分钟）

考生注意：本卷中凡涉及实数运算，若无特别要求，结果应该为准确数。一．填空题：本大题共10小题，1～6题，每小题3分，7～10题，每小题4分，计34分。把答案填在题中横线上。

1．函数y=ax2（a≠0）的图象是________，它的对称轴是________，它的顶点坐标是________．

2.化简：169m

=.

121n2

3．“异性电荷相吸引”是__________事件；“掷一枚骰子时一点和三点同时向上”是

__________事件；“明天可能下雨”是__________事件。(“必然”、“不可能”或

“随机”)

4．已知⊙O•中，•弦AB•的长是8cm，•圆心O•到AB•的距离为3cm，•则⊙O•的直径

是_____cm．

5．如图所示，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为______．

6．如图，点A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80，则∠ACB=。

△7．如图，等边ABC的边BC上一点△D，ABD绕点A旋转到△ACE，

则∠DAE＝°A．①②③④B．①②③C．①③D．③

12.小明的作业本上有以下四题：①16a4=4a2；②5a•10a=52a；③

1

a=

a2•

A．①B．②C．③D．④

13．若y=(a-1)x3a2-1是关于x的二次函数，则a的值是（）

A．1B．-1C．±1D．以上答案都不对

14.抛物线y＝x2＋2x－2的顶点坐标是（）

A.（2，－2）

B.（1，－2）

C.（1，－3）

D.（－1，－3）15．中央电视台“幸运52”节目中，开设一个幸运观众的“金花四溅”的节目，节目中准备了三个金蛋，三个银蛋，观众任选一个敲碎时，若能从中溅出金花，•即可中奖，一次节目游戏中三个金蛋都有金花，一个银蛋中有金花，•若某名幸运观众从六个中任选一个，他可以得到“金花四溅”而中奖的概率是（）

A A．

1121

4

O C A B

E

D C第7题

16．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，下列结论：

(1)c＜0，(2)b＞0，(3)a+b+c＞0(4)a-b+c＞0

其中正确的有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

8．如果圆锥母线长为5cm，高为3cm，那么这个圆锥的侧面积是_______cm2．

9．一个直角三角形的两条直角边长是方程x2-7x+12=0的两个根，则此直角三角形外接圆的半径等于。

10．把抛物线y=2x2先向上平移1个单位，得到抛物线_______，再把它向左平移3个单位，又得到抛物线________．

二．选择题：本大题共6小题，每小题4分，计24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

11．如图所示的四个图形中，既可以通过轴对称变换，•又可以通过旋转变换得到的图形是（）三、解答题：本大题共10小题，计92分。解答应写出说理、证明过程或演算步骤

17.（6分）计算32－（2＋2）2

18．（6分）求出抛物线y=x2-5x+6与x轴交点坐标。

•

（

22．（10分）如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C

两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通．经测得

∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．

A

19．（8分）已知抛物线的顶点坐标是（-2，1），且过点（1，-2），求此抛物线的解

析式。

B H C

20．（8分）小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖(如图)，

他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上。

（1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；(6分)

（2）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方

砖颜色？怎样改变？(2分)

23．（10分）已知关于x的二次方程x2－（k+2）x+2k=0．

（1）求证：无论K取任何实数值时，方程总有两个实数根；（5分）

（2）若等腰三角形的一边长为1，另两边长恰是这个方程的两个根，求三角形的周长。5分）

第20题图

21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC．求证：DE是⊙O的切

线。

24．（12分）某个体户经营一种水产品，成本是每千克40元，经试销发现若按每千

克50元销售，一个月能售出500千克；但是售价每涨1元，月销售量

就会减少10千克，针对以上情况，请解答下列问题：

（1）当销售单价为每千克55元时，月销售量和月利润各是多少？

（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，试写出y与x的函数关系式。

（3）你认为销售单价定为多少元时，个体户能获得最大利润？

a N （ 8

28 ∵a x ·a y ＝a x ＋y ,∴a x ＋y ＝M·N. ∴log a (MN) ＝x ＋y ，

（

25． 本小题满分 12 分）已知二次函数 y = ax 2 + bx + c(a ≠ 0) 的图象与 y 轴相交于点

(0，－3)，并经过点(－2，5)，它的对称轴是 x =1，如图为函数图象的一部分。 （1）求函数解析式，写出函数图象的顶点坐标；(7 分) （2）在原题图上，画出函数图象的其余部分；(2 分)

（3）如果点 P (n ，－2n )在上述抛物线上，求 n 的值。(3 分) y

4

2

即 log (MN) ＝log M ＋log N.

a a a

这是对数运算的重要性质之一。进一步地，我们可以得出：

log (M M M …M ) ＝_________________________________(其中 M ,M M …,M

a 1 2 3 n 1 2, 3, n

M

均为正数，a >0, a≠1)；log ＝______________（M,N 均为正数，a >0, a≠1）。

附加题．（本题满分 10 分）

友情提示：你已完成上面全部试题，请再认真核查一遍，并自我评价得分情况。如 果你估计自己整卷得分低于 90 分(及格线)，请再完成本大题，将补加1～10 分，并 计入你的全卷总分；如果你的上面整卷得分已经达到或超出 90 分，本大题将不再进 行批阅。

01．列代数式：a 与 2 的和。(4 分)

－2

2

4 x

－2

02．已知等边三角形 ABC 的一边 AB =3，求它的周长。(3 分)

03．求：3、2、6、1、3 这组数的平均数。(3 分)

A

－4

x=1

B C

附加题

第 25 题图

26．（12 分）阅读下面的材料，并解答后面的各题：

在形如 a b ＝N 的式子中，我们已经研究过两种情况： （1）已知 a 和 b ，求 N ，这是乘方运算； （2）已知 b 和 N ，求 a ，这是开方运算。

现在，我们研究第三种情况：已知 a 和 N ，求 b ，我们把这种运算称为对数运算。 定义：如果 a b ＝N （a >0, a≠1, N>0）,则 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 b ＝log N.

a

1 1

例如，因为 23＝8，所以 log 8＝3；因为 2－3＝ ，所以 log ＝－3. 2

（1） 8 分）根据定义计算：①log 81＝______；②log 3＝______；③log 1＝______；

3 3

4 ④若 log 16＝4,则；x ＝________；

x

（2）（4 分）设 a x ＝M, a y ＝N,则 log M ＝x ，log N ＝y( a >0, a≠1,M,N 均为正数) .

a a