中考专题复习等腰三角形的分类讨论(精)
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3、(1如果一个等腰三角形的周长为24,一边长为10,则另两边长为。
(2如果一个等腰三角形的周长为24,一边长为6,则另两边长为。
三、遇中线需讨论
4、若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分,求这个等腰三角形的底和腰的长。
四、遇高需讨论
5、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°,求这个等腰三角形的顶角的度数。
P y
中考专题复习等腰三角形的分类讨论
一、遇角需讨论
1、已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为(
A. 30°
B. 75°
C. 105°
D. 30°或75°
二、遇边需讨论
2、(1一个等腰三角形两边长分别为4和5,则它的周长等于_________。
(2一个等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长等于。
5、为美化环境,计划在某小区内用2
30m的草皮铺设一块一边长为10m的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。
五、遇中垂线需讨论
7、在ΔABC中,AB=AC ,AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°,则底角∠B=____________。
六、动点与等腰三角形(重点,考点
类型之一:三角形中已经有一边确定
(1当t=3秒时,直接写出点N的坐标,并求出经过点O、A、N三点的抛物线的解析
式;
(2在此运动的过程中,ΔMNA的面积是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若
不存在,请说明理由;
(3当t为何值时,ΔAMN是一个等腰三角形?
13、(2010浙江台州市如图,Rt △ABC中,∠C =90°,BC =6,AC =8.点P ,Q都是斜边AB上的动点,点P从B向A运动(不与点B重合,点Q从A向B运动,BP=AQ .点D ,E分别是点A ,B以Q ,P为对称中心的对称点, HQ ⊥AB于Q ,交AC于点H .当点E到达顶点A时,P ,Q同时停止运动.设BP的长为x ,△HDE的面积为y .
(2动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD
向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?
(1求证:△DHQ ∽△ABC ;
(2求y关于x的函数解析式并求y的最大值;
(3当x为何值时,△HDE为等腰三角形?
x
(第24题H
14、如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0、C(8,0、D(8, 8.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
请直接写出相应的t值.
15、如图,在平面直角坐标系中,直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上,O为原点,点A的坐标为(6,0,点B的坐标为(0,8.动点M从点O出发,沿OA向O向终
点A以每秒1个单位的速度运动,同时动点N从点A出发,沿AB向终点B以每秒5
3
个单
位的速度运动Biblioteka Baidu当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设动点M、N运动的时间为t秒(t>0.
⑴求点C的坐标;
⑵若抛物线22
12++-=ax x y经过点C . ①求抛物线的解析式;
②在抛物线上是否存在点P (点C除外使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角
形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
类型之二:三角形没有确定的边
12、如图,P是抛物线212(2-=x y对称轴上的一个动点,直线x =t平行于y轴,分别与直线y =x、抛物线y 1交于点A、B .若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t = .
8、在直角坐标系中,O为坐标原点,A (1,1;在坐标轴上确定一点P ,使ΔAOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有(
A、4个
B、6个
C、8个
D、1个
9、已知:O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A (10,0,C (0,4,点D是OA的中点,点P在BC上运动,当ΔODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为。
10、如图,直线33+=x y交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C (3,0.
⑴求抛物线的解析式;
⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
11、在如图的直角坐标系中,已知点A (1,0;B (0,-2,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC .
(2如果一个等腰三角形的周长为24,一边长为6,则另两边长为。
三、遇中线需讨论
4、若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分,求这个等腰三角形的底和腰的长。
四、遇高需讨论
5、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°,求这个等腰三角形的顶角的度数。
P y
中考专题复习等腰三角形的分类讨论
一、遇角需讨论
1、已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为(
A. 30°
B. 75°
C. 105°
D. 30°或75°
二、遇边需讨论
2、(1一个等腰三角形两边长分别为4和5,则它的周长等于_________。
(2一个等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长等于。
5、为美化环境,计划在某小区内用2
30m的草皮铺设一块一边长为10m的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。
五、遇中垂线需讨论
7、在ΔABC中,AB=AC ,AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°,则底角∠B=____________。
六、动点与等腰三角形(重点,考点
类型之一:三角形中已经有一边确定
(1当t=3秒时,直接写出点N的坐标,并求出经过点O、A、N三点的抛物线的解析
式;
(2在此运动的过程中,ΔMNA的面积是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若
不存在,请说明理由;
(3当t为何值时,ΔAMN是一个等腰三角形?
13、(2010浙江台州市如图,Rt △ABC中,∠C =90°,BC =6,AC =8.点P ,Q都是斜边AB上的动点,点P从B向A运动(不与点B重合,点Q从A向B运动,BP=AQ .点D ,E分别是点A ,B以Q ,P为对称中心的对称点, HQ ⊥AB于Q ,交AC于点H .当点E到达顶点A时,P ,Q同时停止运动.设BP的长为x ,△HDE的面积为y .
(2动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD
向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?
(1求证:△DHQ ∽△ABC ;
(2求y关于x的函数解析式并求y的最大值;
(3当x为何值时,△HDE为等腰三角形?
x
(第24题H
14、如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0、C(8,0、D(8, 8.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
请直接写出相应的t值.
15、如图,在平面直角坐标系中,直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上,O为原点,点A的坐标为(6,0,点B的坐标为(0,8.动点M从点O出发,沿OA向O向终
点A以每秒1个单位的速度运动,同时动点N从点A出发,沿AB向终点B以每秒5
3
个单
位的速度运动Biblioteka Baidu当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设动点M、N运动的时间为t秒(t>0.
⑴求点C的坐标;
⑵若抛物线22
12++-=ax x y经过点C . ①求抛物线的解析式;
②在抛物线上是否存在点P (点C除外使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角
形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
类型之二:三角形没有确定的边
12、如图,P是抛物线212(2-=x y对称轴上的一个动点,直线x =t平行于y轴,分别与直线y =x、抛物线y 1交于点A、B .若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t = .
8、在直角坐标系中,O为坐标原点,A (1,1;在坐标轴上确定一点P ,使ΔAOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有(
A、4个
B、6个
C、8个
D、1个
9、已知:O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A (10,0,C (0,4,点D是OA的中点,点P在BC上运动,当ΔODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为。
10、如图,直线33+=x y交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C (3,0.
⑴求抛物线的解析式;
⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
11、在如图的直角坐标系中,已知点A (1,0;B (0,-2,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC .