02-14.1 相对运动、牵连运动和绝对运动(课件)
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相对运动牵连运动绝对运动PPT课件
相对于s’的位矢 r’
O’相对于s的原 点位矢 R
Z
r Rr'
（1）
4
位置矢量间的关系 经过△t后，位移为 对2式两端求导 对3式两端求导
r Rr'
r R r ' aVduuVa''
dt
（1） （2）
(3) （4）
上面的4个公式是有相对运动的坐标系间满足的变 换关系。
第一章：质点运动学
相对运动
1
二 相对运动
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
2
一. 基本概念及位移变换公式
1、基本概念
一个动点 (研究对象)
二个参照系
绝对参照系s ，相对参照系s'
三种运动 绝对、相对和牵连运动
• s‘ 系相对于s 系的运动： — 牵连运动
• 点相对于s‘ 系的运动：
— 相对运动
• 点相对于s 系的运动：
— 绝对运动
3
相对运动
2-1、伽利略变换和相对性原理
1、相对运动：从有相对运动的两不同的参照系观察一个运
动时，两个观察结果的相互关系。（以平动为例。）
设：s’ 相对于s 运动。考虑
Y
Y’
位于P处的一质点：
S
S’ ● P
r
r'
O’
R
0 Z’
X’ X
相对于s的位矢 r
三个矢 量应该 满足矢 量运算 三角形 根据题目条件
11
2019/11/30
.
12
5
相对运动问题分析步骤 1、确定研究对象。
2、选定参考系s及s’。
4、画出各量矢量示意图，根据几何关系解出待求量。
O’相对于s的原 点位矢 R
Z
r Rr'
（1）
4
位置矢量间的关系 经过△t后，位移为 对2式两端求导 对3式两端求导
r Rr'
r R r ' aVduuVa''
dt
（1） （2）
(3) （4）
上面的4个公式是有相对运动的坐标系间满足的变 换关系。
第一章：质点运动学
相对运动
1
二 相对运动
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
2
一. 基本概念及位移变换公式
1、基本概念
一个动点 (研究对象)
二个参照系
绝对参照系s ，相对参照系s'
三种运动 绝对、相对和牵连运动
• s‘ 系相对于s 系的运动： — 牵连运动
• 点相对于s‘ 系的运动：
— 相对运动
• 点相对于s 系的运动：
— 绝对运动
3
相对运动
2-1、伽利略变换和相对性原理
1、相对运动：从有相对运动的两不同的参照系观察一个运
动时，两个观察结果的相互关系。（以平动为例。）
设：s’ 相对于s 运动。考虑
Y
Y’
位于P处的一质点：
S
S’ ● P
r
r'
O’
R
0 Z’
X’ X
相对于s的位矢 r
三个矢 量应该 满足矢 量运算 三角形 根据题目条件
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2019/11/30
.
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5
相对运动问题分析步骤 1、确定研究对象。
2、选定参考系s及s’。
4、画出各量矢量示意图，根据几何关系解出待求量。
理论力学08
vt x′ = r1−cos r y′ = rsin vt r
3 绝对运动方程
vt vt t t x = x′cosϕ − y′sinϕ = r1−cos r cosω −rsin r sinω y = x′sinϕ + y′cosϕ = r1−cos vt sinω +rsin vt cosω t t r r
3
相对运动轨迹
′ b b x′ + y + = 2 4
2
2
2
§8-2 点的速度合成定理
例：小球在金属丝上的运动
速度合成定理的推导
O 定系：Ｏxyz，动系： ′x′y′z′ ，动点：Ｍ 动点： 定系： ，动系：
r = r ′ +r′ M O
r′ = x′i′ + y′j′ +z′k′
相对轨迹 相对速度 相对加速度 绝对轨迹 绝对速度 绝对加速度 牵连速度 牵连加速度
v r a r
va aa v e a e
在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点） 在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点） 的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。 的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。
aa = ae +ar
当牵连运动为平移时， 当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对 加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度 的矢量和。 的矢量和。
例8-8 空气压缩机的工作轮以角速度 绕垂直 空气压缩机的工作轮以角速度ω绕垂直 于图面的O轴匀速转动 空气的相对速度v 轴匀速转动， 于图面的 轴匀速转动，空气的相对速度 1沿弯曲 的叶片匀速流动，如图所示。如曲线AB在点 的 的叶片匀速流动，如图所示。如曲线 在点C的 在点 ϕ 曲率半径为ρ，通过点C的法线与半径间所夹的角 曲率半径为 ，通过点 的法线与半径间所夹的角 为 ，CO=r。 求：气体微团在点C的绝对加速度。 的绝对加速度。 气体微团在点 的绝对加速度
3 绝对运动方程
vt vt t t x = x′cosϕ − y′sinϕ = r1−cos r cosω −rsin r sinω y = x′sinϕ + y′cosϕ = r1−cos vt sinω +rsin vt cosω t t r r
3
相对运动轨迹
′ b b x′ + y + = 2 4
2
2
2
§8-2 点的速度合成定理
例：小球在金属丝上的运动
速度合成定理的推导
O 定系：Ｏxyz，动系： ′x′y′z′ ，动点：Ｍ 动点： 定系： ，动系：
r = r ′ +r′ M O
r′ = x′i′ + y′j′ +z′k′
相对轨迹 相对速度 相对加速度 绝对轨迹 绝对速度 绝对加速度 牵连速度 牵连加速度
v r a r
va aa v e a e
在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点） 在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点） 的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。 的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。
aa = ae +ar
当牵连运动为平移时， 当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对 加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度 的矢量和。 的矢量和。
例8-8 空气压缩机的工作轮以角速度 绕垂直 空气压缩机的工作轮以角速度ω绕垂直 于图面的O轴匀速转动 空气的相对速度v 轴匀速转动， 于图面的 轴匀速转动，空气的相对速度 1沿弯曲 的叶片匀速流动，如图所示。如曲线AB在点 的 的叶片匀速流动，如图所示。如曲线 在点C的 在点 ϕ 曲率半径为ρ，通过点C的法线与半径间所夹的角 曲率半径为 ，通过点 的法线与半径间所夹的角 为 ，CO=r。 求：气体微团在点C的绝对加速度。 的绝对加速度。 气体微团在点 的绝对加速度
大学物理第1章第3节-相对运动
1.3 相对运动
在不同的参考系中观察同一物体运动 的位矢、速度及加速度之间的关系.
静止参考系 S : 相对于地球静止的参考 系.
运动参考系 S: 相对于地球运动的参考 系.
两个参考系的坐标轴保持平行
绝对运动: 质点相对于静止参考系的运
动.
u
相对运动: 质点相 S y S y
对于运动参考系的运
在静止湖面上以 3m s的速度向东行驶
的A船
v A地
B 船以 4m s 的速率从北
面驶近 A 船
v
BA
在湖岸上看, B 船的速
度如何?
v B地
v B地
v BA
v A地
v BA
v B地
v A地
(4) 利用矢量三角形求解相关问题 (大 小与角度)
v B地
v2 BA
前 3m 的甲板上.
v 雨船
v 雨地
v 船地
(3) 速度的矢量三角形;
v 雨船
v 雨地
v 船地
v 雨船
v 雨地
v 船地
v雨地 v雨船 v船地
(4) 求解相关问题轮船的速度
v 雨船
4m 5m
v 船地
2m
3m
v 雨船
v 雨地
|
v雨地
|
8m
s
5m
v 船地
2m 3m
| v船地 | 8m s
相对运动问题的处理 (1) 确定运动参考系和运动物体; (2) 确定绝对位矢 (速度, 加速度)、相 对位矢 (速度, 加速度) 和牵连位矢 (速度, 加速度); (3) 作出位矢 (速度, 加速度) 的矢量三 角形; (4) 利用矢量三角形求解相关问题 (大 小与角度).
在不同的参考系中观察同一物体运动 的位矢、速度及加速度之间的关系.
静止参考系 S : 相对于地球静止的参考 系.
运动参考系 S: 相对于地球运动的参考 系.
两个参考系的坐标轴保持平行
绝对运动: 质点相对于静止参考系的运
动.
u
相对运动: 质点相 S y S y
对于运动参考系的运
在静止湖面上以 3m s的速度向东行驶
的A船
v A地
B 船以 4m s 的速率从北
面驶近 A 船
v
BA
在湖岸上看, B 船的速
度如何?
v B地
v B地
v BA
v A地
v BA
v B地
v A地
(4) 利用矢量三角形求解相关问题 (大 小与角度)
v B地
v2 BA
前 3m 的甲板上.
v 雨船
v 雨地
v 船地
(3) 速度的矢量三角形;
v 雨船
v 雨地
v 船地
v 雨船
v 雨地
v 船地
v雨地 v雨船 v船地
(4) 求解相关问题轮船的速度
v 雨船
4m 5m
v 船地
2m
3m
v 雨船
v 雨地
|
v雨地
|
8m
s
5m
v 船地
2m 3m
| v船地 | 8m s
相对运动问题的处理 (1) 确定运动参考系和运动物体; (2) 确定绝对位矢 (速度, 加速度)、相 对位矢 (速度, 加速度) 和牵连位矢 (速度, 加速度); (3) 作出位矢 (速度, 加速度) 的矢量三 角形; (4) 利用矢量三角形求解相关问题 (大 小与角度).
理论力学(第6章)
t 已知：O1A=O2B=18cm，AB=O1O2=2R，R=18cm ， 18 t2 求： va , aa s BM
π
加速度合成定理的矢量形式向 直角坐标轴x、y上投影，得：
π aax a a cos 6.67cm / s 2 6 π n n aay ar ae sin 20cm / s 2 6
绝对：大圆周（半径R）
相对：沿OA的直线运动 牵连：定轴转动（绕o轴）
2.速度分析 v a ve 大小 ? 方向 √
ve va 2Rω cos
vr
OM√?√ Nhomakorabeavr ve tan 2 R ω sin ω t
6.3 牵连运动为平移时点的加速度合成定理
点的加速度合成定理：
解：（1） 动点：取顶杆AB的A点 动系：固连在凸轮上。 绝对运动：沿AB竖直方向 的平移。 相对运动：A点沿凸轮边 缘的圆周运动。 牵连运动：动系凸轮沿水 平面向右平移。
已知:
v0
30
2.速度分析
va ve vr
由几何关系可以得到：
3 vB vA v tan 30 v 3
例6-5 平面机构中直杆O1A、O2B平行且等长，分别 绕O1、O2轴转动，直杆的A、B连接半圆形平板，动 点M沿半圆形平板ABD边缘运动，起点为点B。已知 π t， O1A=O2B=18cm，AB=O1O2=2R，R=18cm ， 18 t2 。 s BM
求：当 t 3s 时， 动点M的绝对速度 和绝对加速度。
方向竖直向上
例6-2 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端 A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固 定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆 O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距 离OO1=l。 B 求： O ① 曲柄在水平位 A 置时摇杆的角 速度 1 。 ② 滑块A对于摇 杆 的相对角 O1 速度
理论力学课件
牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度 ve与牵连加速度 ae
牵连点：在任意瞬时，动系上与动点相重合的点，也就是假想将 该动点固结在动系上，而随着动坐标系一起运动,该点叫牵连点。
四．动点的选择原则： 一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运
动的点。 五．动系的选择原则：
动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或者 能直接看出的。
aa ae aen ar ak
ae n
h
cos
(v cos2
h
)2
v2
cos3
h
,
ak
2vr
2
v cos2
h
v sin
投至 轴：aa cos ae ak
ae ak
ae
aa cos
v2 cos
2
2v 2 cos 2 sin
h
sin 2 a cos2
a
cos
（
）
OD h2
h
2r(1 r sec3 / 2sec2 )
[例6] 摇杆滑道机构
已知 : h, , v, a 求: OA杆的 , 。
解：动点:销子D (BC上); 动系: 固结于OA；静系: 固结于机架。
绝对运动：直线运动，va v , aa a
相对运动：直线运动， vr ?, ar ? ，沿OA 线
解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B为动系， 基座为定系。
绝对速度 : va = r 方向 OA
相对速度: vr = ? 方向//O1B 牵连速度: ve = ? 方向O1B
由速度合成定理
sin r
va=
vr+
ve 作出速度平行四边形如图示。
牵连点：在任意瞬时，动系上与动点相重合的点，也就是假想将 该动点固结在动系上，而随着动坐标系一起运动,该点叫牵连点。
四．动点的选择原则： 一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运
动的点。 五．动系的选择原则：
动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或者 能直接看出的。
aa ae aen ar ak
ae n
h
cos
(v cos2
h
)2
v2
cos3
h
,
ak
2vr
2
v cos2
h
v sin
投至 轴：aa cos ae ak
ae ak
ae
aa cos
v2 cos
2
2v 2 cos 2 sin
h
sin 2 a cos2
a
cos
（
）
OD h2
h
2r(1 r sec3 / 2sec2 )
[例6] 摇杆滑道机构
已知 : h, , v, a 求: OA杆的 , 。
解：动点:销子D (BC上); 动系: 固结于OA；静系: 固结于机架。
绝对运动：直线运动，va v , aa a
相对运动：直线运动， vr ?, ar ? ，沿OA 线
解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B为动系， 基座为定系。
绝对速度 : va = r 方向 OA
相对速度: vr = ? 方向//O1B 牵连速度: ve = ? 方向O1B
由速度合成定理
sin r
va=
vr+
ve 作出速度平行四边形如图示。
相对运动
高一物理竞赛培训任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。
通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。
物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。
绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。
牵连相对绝对v v v += 这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。
当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：牵连相对绝对a a a+=位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v （脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。
有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为：火地汽火汽地v v v +=（注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是火地汽火狗汽狗地v v v v ++=从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则： ①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。
合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。
②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。
③所有分速度都用矢量合成法相加。
④速度的前后脚标对调，改变符号。
以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。
相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。
例1 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10==、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？这道题可以取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开始以加速度g 向下运动的参考系。
相对运动(大学物理)
运动参考系相对于静止参考系的运动称为牵连运动， 相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。
y
S
S
y
SS
rS
rS S
rs
x
o
z
o
z
rS rS rS S
x
rS rS rS S
d rs dt d rS dt d rS S dt
S S SS
S S SS
d s dt d S dt d SS dt
a S a S a SS
y
S
y
S
SS
o
o
S S t
x x
z
z
x x S S t y y z z t t
相对运动
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
1、静止参考系与运动参考系：
相对于观察者静止不动的参考系称为静止参考系；
相对于观察者运动的参考系称为运动参考系。
2、绝对运动、相对运动和牵连运动：
研究对象相对于静止参考系的运动称为绝对运动， 相应的速度和加速度称为绝对速度和绝对加速度； 研究对象相对于运动参考系的运动称为相对运动， 相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度。
y
SS
S
S
x
SS
S
S
S
例、汽车在大雨中行驶，车速为80km/h， 车中的乘客看见侧面的玻璃窗上的雨滴向 后飘，与铅直方向成600角，当车停下来时， 发现雨滴是垂直下落的，求雨滴下落的速 度。
相对运动基本原理 PPT课件
求解相对加速度 a反向 = a1 + a2 a同向 = a1 - a2
二相对运动规律：
三:在一条直线上的运动合成
例1 如图所示，在一光滑斜面的顶端先释放甲 球，经过一段时间后再释放乙球，试用三种方 法确定甲球相对乙球的运动状态
解法一:利用相对位移求解
乙 甲
解:S甲 = S0 + V0t + at2/2 S乙 = at2/2 S相 = S甲 – S乙 = V0t
h
S相 = h
所以根据 S相 = V相0t + a相t2/2
得: h = (g+a)t2/2 t = 2h /(g a)
例3. 如图所示，一长为L的细杆悬挂在天花板上，在距细杆下 方h处有一小球。当剪断细绳使细杆自由下落的同时，小球以 初速度V0作竖直上抛运动，求小球通过细杆所需的时间。 （小球与细杆恰好不相碰）
解: V相0 = V0 –0 = V0 a相 = g – g = 0 (小球相对杆做匀速运动) S相 = L
所以根据 S相 = V相0t + a相t2/2 得: L = V0t t = L/V0
例4.在光滑的水平地面上放有一质量为M足够长的木板，木板 上一端一质量为m的物体以初速度V0沿木板由冲上木板。已知 物体与木板间的动摩擦因数为μ， 求（1）物体达到与木板相对静止所用的时间。
总结:
1 解决在一条直线上的运动合成问 题,可直接应用相对位移,相对速度 或相对加速度来判定或求解.
2 解决不在一条直线上的运动合成 问题如果直接用相对位移,相对速 度或相对加速度来判定或求解有困 难,可考虑应用位移代换来求解.
例2 在一向上运动的升降机天花板上用一细绳悬挂一小 球，小球距升降机底板的高度为h，
二相对运动规律：
三:在一条直线上的运动合成
例1 如图所示，在一光滑斜面的顶端先释放甲 球，经过一段时间后再释放乙球，试用三种方 法确定甲球相对乙球的运动状态
解法一:利用相对位移求解
乙 甲
解:S甲 = S0 + V0t + at2/2 S乙 = at2/2 S相 = S甲 – S乙 = V0t
h
S相 = h
所以根据 S相 = V相0t + a相t2/2
得: h = (g+a)t2/2 t = 2h /(g a)
例3. 如图所示，一长为L的细杆悬挂在天花板上，在距细杆下 方h处有一小球。当剪断细绳使细杆自由下落的同时，小球以 初速度V0作竖直上抛运动，求小球通过细杆所需的时间。 （小球与细杆恰好不相碰）
解: V相0 = V0 –0 = V0 a相 = g – g = 0 (小球相对杆做匀速运动) S相 = L
所以根据 S相 = V相0t + a相t2/2 得: L = V0t t = L/V0
例4.在光滑的水平地面上放有一质量为M足够长的木板，木板 上一端一质量为m的物体以初速度V0沿木板由冲上木板。已知 物体与木板间的动摩擦因数为μ， 求（1）物体达到与木板相对静止所用的时间。
总结:
1 解决在一条直线上的运动合成问 题,可直接应用相对位移,相对速度 或相对加速度来判定或求解.
2 解决不在一条直线上的运动合成 问题如果直接用相对位移,相对速 度或相对加速度来判定或求解有困 难,可考虑应用位移代换来求解.
例2 在一向上运动的升降机天花板上用一细绳悬挂一小 球，小球距升降机底板的高度为h，
理论力学第八章
ae
a
n r
3-2-1 三种运动的概念
O
va
动系为斜面， 动点为轮心O。
va
v eO
vr
va
3-2 点的复合运动概念
aa
aeO
ar
a
利用坐标变换建立三种运动之间的关系
动点：M，动系：O’x’y’
绝对运动 x x t
运动方程
y
y
t
相对运动 x x t
运动方程
y
yt
动系相对于定系的运动可描述为：
度为 v1 4ms，方向与铅直线成300角。已知 传送带B水平传动速度 v2 3ms 。
求：矿砂相对于传送带B的速度。
已知：v 1 4 m s, v 2 3s m 。 求 v r ：
解：1、动点：矿砂M。动系：传送带B
2、绝对运动：直线运动（v 1 ）
牵连运动：平动（v 2）
相对运动：未知
3、
va ve vr
y ej'
z ek'
2 exi'yj'zk'
2evr
得
a a a e a r 2e v r
令 aC2evr 称为科氏加速度
有
aaaearaC
点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它 的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。
3-3-2 速度与加速度合成定理
令 aC2evr 称为科氏加速度
4.根据几何关系求出未知量。
§7-３牵连运动是平移时点的加速度合成定理
di dj dk 0 常矢量 dt dt dt
相对导数与绝对导数相同
ar d~vr dvr dt dt
动系平移，各点速度和加速度相同
点的合成运动(相对牵连绝对运动)(课堂PPT)
动点：A(在AB杆上)
A（在偏心轮上）
动系：偏心轮
AB杆
静系：地面
地面
绝对运动：直线
圆周（红色虚线）
相对运动：圆周（曲线） 曲线（未知）
牵连运动：定轴转动
平动
[注] 要指明动点应在哪个 物体上， 但不能选在 动系上。
1
10
§８－２点的速度合成定理
速度合成定理将建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度
ve O1 A
1 r 2 l2
r 2
r 2 l2
r
r
2
2
l
2
（
）
1
16
[例3] 圆盘凸轮机构
已知：OC＝e , R 3e , （匀角速度）
图示瞬时, OCCA 且 O,A,B三点共线。
求：从动杆AB的速度。
解：动点取直杆上A点，动系固结于圆盘，
静系固结于基座。
绝对速度 va = ? 待求，方向//AB 相对速度 vr = ? 未知，方向CA
之间的关系。 一．证明
当t t+△t AB A'B' M M'
也可看成M M１ M´
MM ' 为绝对轨迹
MM ' 为绝对位移
M1M ' 为相对轨迹
M1M ' 为相对位移
MM' ＝ MM 1 ＋ M1M '
将上式两边同除以t 后，
取
t 0
时的极限，得
lim
t 0
MM t
lim
t0
MM1 t
lim
t0
M1 M t
1
11
1
12
va ve vr
02-14.4 绝对、相对和牵连运动的关系(课件)
2 4
绝对、相对和牵连运动的关系 点的速度合成定理
t
y
xsin
ycos
r1
cos
vt r
sin
t
r
sin
vt r
cost
绝对、相对和牵连运动的关系 点的速度合成定理
例2
已知绝对运动求相对运动
已知：用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M 沿
水平轴 x 作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标
系，刀尖的运动方程为 x bsin t 。工件以等角
速度 逆时针转向转动。
求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。
绝对、相对和牵连运动的关系
点的速度合成定理
解： 动点：M 动系：工件
相对运动方程
Oxy
x ' OM cost b sint cost b sin 2t
2
y OM sin t bsin 2 t b (1 cos 2t)
2
相对运动轨迹
x2
y
b 2
b2
点的速度合成定理
4、绝对、相对和牵连运动的关系
点的速度合成定理
绝对、相对和牵连运动之间的关系
动点：M 动系：O' x ' y '
绝对运动运动方程
x xt y y t
相对运动运动方程
x xt y yt
牵连运动运动方程
xO xO(t)
y O
yO (t)
(t)
由坐标变换关系有
x xO xcos ysin
y
yO
xsin
ycos
绝对、相对和牵连运动的关系 点的速度合成定理
例1
已知相对运动求绝对运动
已知：点M相对于动系Oxy沿半径为r的圆周以速度
普通物理学课件：1相对运动
vcs vcd vfd vsd
vfc
vcd
v fc 方向为南偏西30o。
vfd vsd
三个必 参考系，物理模型，
要条件
初始条件
单个参 四个基本 位置矢量，位移，
考系
物理量
速度，加速度
质点运 动学
三个 直角，平面自然，
坐标系
极坐标系
两个参 考系
绝对=相对+牵连
§3 相对运动
一、运动描述具有相对性
车上的人观察
地面上的人观察
运动是相对的 静止参考系、运动参考系也是相对的
二、绝对运动、牵连运动、相对运动
1、几个概念 绝对（静止）参考系 绝对运动
相对（运动）参考系 牵连运动
相对运动
2、位矢变换关系
r
r
r0
绝对位矢
相对 位矢
牵连位矢
位移变换关系
r
r
r0
2、速度v变换关v系
u
绝对速度
相对
牵连速度
速度
绝对（牛顿）时空观：时间和空间长度与坐标系无关
3、加速度的变换关系
a a'a0
绝对
相对 牵连
加速度 加速度 加速度
例 1.河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在水 题 中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速为
20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试求
在船上观察到的风的速度。
解：设水用S；风用F；船用C；岸用D
已知：
vcs
v sd 10 正东
v fd 10 正西
v cs 20 北偏西30o
vfd
vsd
vcd vcs v sd
第七章理论力学
y dy
d2 j dt 2 dj
z dz
d 2k
dt 2
)
dk
)
(x
d
2i
y
d
2
j
z
d
2k
)
dt 2
dt 2
dt 2
dt dt dt dt dt dt
dt 2
dt 2
dt 2
ar
dvr dt
d 2r dt 2
d
(
dx
i
dy
j
dz
k )
dt dt
(
d 2x dt 2
dj dt
dz dt
dk ) dt
ae
又∵
dx di dy dj dz dk
vdxt(v(dvrtxii)dvtvy yjd(t
4、速度分析（略）；
D
5、加速度合 成定理：
ae
ω
A
aa ae ar
O
φaa ar
B
C
大小 rω2 ? ?
方向 √ √ √
E
6、求解：ae aa cos r 2 cos
aDE ae r 2 cos
例7-4
已知：如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以 匀角速度ωO 转动。套筒A沿BC杆滑动。BC=DE， 且BD=CE=l。
即：
aa ae ar ac ,
ac
2e
vr
证明：
设动系 ห้องสมุดไป่ตู้oy 作定轴转
动，转轴为通过坐标原点 o
的定轴 z ，动系的转动角速
度矢量为
．
∵
v
dr
dt
r
z
相对运动图解法
C = B + CB
4）根据矢量方程式按适当比例尺作矢量多边形 5）从封闭的矢量多边形中求出运动参数的大小或 方向
相对运动图解法
小组成员：廖建明
匡云超
于仲海
李音格
1.基本原理
平面运动刚体上一个点的绝对运动，是牵连 运动和相对运动的和。
a = e + r
aa = ae + ar
牵连运动为平动
aa = ae + ar + ac 牵连运动为转动 、α —— 在任一瞬时，图形绕其平面内任何
点转动的角速度及角加速度都相同，称为平面图
已知：各杆杆长
1
求：aC
aE
1
2
3
D F
3
A
α2 α3
(1)加速度分析
已知加速度
n aB = aB = w12lAB n 2 aC = w3 lCD n 2 aCB = w2 lBC
E B
C
A
1
D
F
（2）列方程
a + a = +a + a + a + a
n C n B n CB
t C
t B
b'
n 'c
F
同理E点的加速度可联立方程求解，即
aE = aB + a EB + a = aC + a + aEC
n EB n EC
t
t
方向 大小
? ?
图中已 E ® B ^ EB 图中已 E ® C ^ EB 作出 L w 2 LEBa 2 作出 L w 2 L a EC 2 EB 2 EC 2
●加速度极点p′:是各构件加速度为零的点的影像。
三种运动轨迹.ppt
3. 速度分析
绝对速度 va ： va＝ ω l，方向垂直于OC
O
ve va 相对速度vr： vr＝？，方向沿BC
B
θ
A vr
C
牵连速度ve： ve＝？，方向沿铅垂方向向 上
应用速度合成定理 va vr ve
可得T型杆BCD的速度
D
vBC ve vasin ωlsin30
方向铅垂向上
1 ωl 2
圆盘边缘的点M的绝对速度。
z´
x´
y´
解： 1. 选择动点与动系 动点－ 点M
动系－Ax´y´z´ ，固定框架上
2. 运动分析 绝对运动－空间曲线运动
相对运动－以O为圆心的圆周运动
牵连运动－绕z轴的定轴转动
ve
β
vr
va
3. 速度分析 牵连速度ve： ve＝ω2R，在水平面内，
方向垂直于OM
相对速度vr： vr＝ω 1R ，垂直于M，
角速度ω=10 rad·s－1绕铅垂轴转动，
此瞬时杆AB与铅垂轴成角 30 ，
并以角速度ω1=1.2 rad·s－1绕A点在平 面ABC内摆动，角速度转向如图所示。
设 杆 长 l=500 mm，T 形 架 上
AA1=2e=100 mm，求此瞬时小球B的 速度。
解： 1. 选择动点，动系与定系
x' y'
方向垂直于坐标面O´ y´ z´ ，指
向朝外
相标对面O速´度y´vr：z´内vr ， l方1向,垂在直转与动杆坐
AB，指 向左上方
应用速度合成定理 va ve vr
y'
vr va φ
ve
x'
O´
z'
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点的速度合成定理
张莉
哈尔滨工业大学理论力学教研组
点的速度合成定理
点的速度合成定理
主要内容
1、相对运动、绝对运动和牵连运动 2、牵连点 3、动点、动系的选择 4、绝对、相对和牵连运动的关系 5、点的速度合成定理
点的速度合成定理 点的速度合成定理
点的速度合成定理
1、相对运动 牵连运动 绝对运动
点的速度合成定理
相对运动·牵连运动·绝对运动
车轮边缘上一点P 固连地面参考系Oxy
固连车厢参考系O' x' y'
相对于车厢： 圆周运动
相对于地面： 旋轮线运动
车厢相对于地面： 平移运动
相对运动 牵连运动 绝对运动 点的速度合成定理
相对运动 牵连运动 绝对运动
车刀刀尖一点M 固连地面参考系Oxy
固连工件参考系O' x' y'
相对于工件： 螺旋线运动
相对于地面： 直线运动
工件相对于地面： 定轴转动
相对某一参考体的运动可由相对于 其他参考体的几个运动的组合而成
－合成运动。
点的速度合成定理
相对运动 牵连运动 绝对运动
两个坐标系
定坐标系（定系） 动坐标系（动系）
三种运动
绝对运动：动点相对于定系的运动。
相对运动：动点相对于动系的运动。
回转仪
牵连运动：动系相对于定系的运动。 相对运动：圆周运动
动点：Ｍ点 动系：框架
牵连运动：定轴转动 绝对运动：空间曲线运动
点的速度合成定理
相对轨迹 相对速度 迹
绝对速度 v
绝对加速度
a aa
牵连运动是动系相对于定系的运动。
牵连速度 ve 和牵连加速度 ae
？
在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）
的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。
相对运动 牵连运动 绝对运动
点的速度合成定理
张莉
哈尔滨工业大学理论力学教研组
点的速度合成定理
点的速度合成定理
主要内容
1、相对运动、绝对运动和牵连运动 2、牵连点 3、动点、动系的选择 4、绝对、相对和牵连运动的关系 5、点的速度合成定理
点的速度合成定理 点的速度合成定理
点的速度合成定理
1、相对运动 牵连运动 绝对运动
点的速度合成定理
相对运动·牵连运动·绝对运动
车轮边缘上一点P 固连地面参考系Oxy
固连车厢参考系O' x' y'
相对于车厢： 圆周运动
相对于地面： 旋轮线运动
车厢相对于地面： 平移运动
相对运动 牵连运动 绝对运动 点的速度合成定理
相对运动 牵连运动 绝对运动
车刀刀尖一点M 固连地面参考系Oxy
固连工件参考系O' x' y'
相对于工件： 螺旋线运动
相对于地面： 直线运动
工件相对于地面： 定轴转动
相对某一参考体的运动可由相对于 其他参考体的几个运动的组合而成
－合成运动。
点的速度合成定理
相对运动 牵连运动 绝对运动
两个坐标系
定坐标系（定系） 动坐标系（动系）
三种运动
绝对运动：动点相对于定系的运动。
相对运动：动点相对于动系的运动。
回转仪
牵连运动：动系相对于定系的运动。 相对运动：圆周运动
动点：Ｍ点 动系：框架
牵连运动：定轴转动 绝对运动：空间曲线运动
点的速度合成定理
相对轨迹 相对速度 迹
绝对速度 v
绝对加速度
a aa
牵连运动是动系相对于定系的运动。
牵连速度 ve 和牵连加速度 ae
？
在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）
的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。
相对运动 牵连运动 绝对运动
点的速度合成定理