56分式方程的解法及应用(提高)知识讲解
分式方程的解法与技巧_知识精讲
分式方程的解法与技巧【典型例题】1. 局部通分法：例1.分析：该方程的特点是等号两边各是两个分式，相邻两个分式的分子与分子，分母与分母及每个分式的分子与分母都顺序相差1，象这类通常采取局部通分法。
解：方程两边分别通分并化简，得：解之得：x＝6经检验：x＝6是原分式方程的根。
点拨：此题如果用常规法，将出现四次项且比较繁，而采用局部通分法，就有明显的优越性。
但有的时候采用这种方法前需要考虑适当移项，组合后再进行局部通分。
2. 换元法：例2.分析：此方程中各分式的分母都是含未知数x的二次三项式，且前两项完全相同，解：解此方程此方程无解。
点拨：换元法解分式方程，是针对方程实际，正确而巧妙地设元，达到降次，化简的目的，它是解分式方程的又一重要的方法，本题还有其它的设法，同学们可自己去完成。
3. 拆项裂项法：例3.分析：这道题虽然可用通分去分母的常规解法，但若将第二项拆项、裂项，则更简捷。
解：原方程拆项，变形为：裂项为：经检验：x＝1是原分式方程的解。
4. 凑合法：例4.分析：观察此方程的两个分式的分母是互为相反数，考虑移项后易于运算合并，能使运算过程简化。
解：部分移项得：∴x＝2经检验：x＝2是原分式方程的根。
5. 构造法：例5.分析：来求解，而不用常规解法。
解：原方程可化为：6. 比例法：例6.分析：由于方程两边分子、分母未知数的对应项系数相等，因此可以利用这样的恒等运算。
解：应用上述性质，可将方程变形为：【模拟试题】（答题时间：20分钟）解下列分式方程：1.2.3.4.5.【试题答案】1. 解：原方程变形为：即方程两边分别通分为：去分母得：化简得：解法2：原方程变变形得：两边分别通分得：去分母得：化简得：2. 由比例的性质可得：或解之得：经检验：是原分式方程的解。
3. 解：原方程可化为：化简得：∴原分式方程无解4. 原方程可变形为：设，则有∴原方程可化为：即解之得：当时，即，解得当时，即，解得经检验：，均是原方程的解。
分式方程解法的原理及应用
分式方程解法的原理及应用1. 分式方程的定义和形式分式方程即含有分式的方程，通常以分式形式表达，一般的形式为：\\frac{P(x)}{Q(x)} = R(x)其中，P(x)、Q(x) 和 R(x) 分别表示多项式函数，分子和分母的系数和幂次。
2. 分式方程的解法原理解决分式方程的方法主要包括化简、等式法、代换法等。
2.1 化简方法化简是解决分式方程的基本思路之一。
通过对方程的分子和分母进行因式分解、约分或通分等操作，将分式方程转化为较简单的形式，以便于求解。
2.2 等式法等式法是解决分式方程的常用方法之一。
通过设法使方程中的各项相等，从而建立一个等式，通过求解等式得到方程的解。
2.3 代换法代换法是解决分式方程的另一种常用方法。
通过引入合适的变量或代换，将复杂的分式方程转化为较简单的形式，从而求解方程。
3. 分式方程的应用分式方程在实际生活和工作中具有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：3.1 金融领域在金融领域，分式方程可以用来计算利息、贷款等金融问题。
例如，可以通过解析贷款利率的分式方程，计算每月的还款额，帮助借款人做出合理的还款计划。
3.2 物理学和工程学领域在物理学和工程学领域，分式方程常常用于描述复杂的物理现象和工程问题。
例如，分式方程可以用来描述弹性力学中的受力和变形关系，帮助工程师设计合适的结构和材料。
3.3 统计学和经济学领域在统计学和经济学领域，分式方程经常用于描述经济和社会现象的变化规律。
例如，在经济学中，可以通过分式方程来描述供求关系、价格变化等。
3.4 生活中的实际问题除了以上领域，分式方程还可以应用于日常生活中的实际问题。
例如，分式方程可以用来求解食物烹饪过程中的配方比例、化妆品的混合比例等。
4. 总结分式方程的解法原理主要包括化简、等式法和代换法。
这些方法可以帮助我们解决实际生活和工作中的问题。
分式方程在金融、物理学、工程学、统计学和经济学等领域有着广泛的应用。
了解分式方程的解法原理和应用，有助于我们更好地理解和运用数学知识解决实际问题。
分式方程的解法与应用技巧
分式方程的解法与应用技巧分式方程是含有分数的方程，其求解过程相对复杂。
本文将介绍分式方程的解法与应用技巧，帮助读者更好地掌握这一内容。
一、简单分式方程的解法对于形如$\frac{a}{x}=b$的简单分式方程，其中$a$和$b$为已知数，$x$为未知数。
我们可以通过以下步骤求解：1. 将方程两边乘以$x$，消去分式：$a=bx$。
2. 将方程两边除以$b$，解出未知数：$x=\frac{a}{b}$。
例如，对于分式方程$\frac{2}{x}=3$，我们可以按照以上步骤解得$x=\frac{2}{3}$。
二、复杂分式方程的解法对于形如$\frac{ax+b}{cx+d}=e$的复杂分式方程，其中$a$、$b$、$c$、$d$和$e$为已知数，$x$为未知数。
我们可以通过以下步骤求解：1. 消去分母，得到线性方程：$ax+b=ecx+ed$。
2. 整理方程，将未知数放在一侧，已知数放在另一侧：$ax-ecx=ed-b$。
3. 合并同类项，得到线性方程：$x(a-ec)=ed-b$。
4. 解出未知数：$x=\frac{ed-b}{a-ec}$。
例如，对于分式方程$\frac{2x+1}{3x+2}=4$，我们可以按照以上步骤解得$x=\frac{7}{10}$。
三、分式方程的应用技巧1. 化简分式：在处理分式方程时，我们可以通过化简分式来简化计算过程。
例如，对于分式方程$\frac{3x^2+6x}{2x}=5$，我们可以化简分式为$\frac{3(x+2)}{2}=5$，然后继续求解。
2. 注意特殊解：有些分式方程存在特殊解。
例如，对于分式方程$\frac{x-1}{x}=0$，我们可以通过化简分式得到$x=1$，但这并不是方程的解，因为分母为0时方程无解。
3. 检验解的合法性：在求解分式方程时，我们应该检验解的合法性。
即将解代入原方程，检验等式是否成立。
如果不成立，则解是无效的。
4. 借助整体思维：在处理分式方程的过程中，我们可以借助整体思维，将分数表示为整体，并通过整体与部分的关系，简化方程求解。
分式方程的解法与应用
分式方程的解法与应用分式方程是指含有分数形式的方程，其中包含了分数的加减乘除运算。
解决分式方程需要运用一些特定的解法和技巧，以及理解分式方程在实际生活中的应用。
本文将介绍分式方程的解法和应用，并讨论其在数学和日常生活中的重要性。
一、分式方程的解法分式方程的解法有多种方法，以下是其中常见的几种：1. 清除分母法：当分式方程中存在分母时，可以通过乘以适当的整数或者多项式的方法，将方程的分母消除，从而转化为含有整数或多项式的方程。
通过进行这样的清除分母操作，可以简化方程的求解过程。
2. 相同分母法：当分式方程中存在多个分式且分母相同的情况时，可以通过将这些分式相加或相减，生成一个分子相加或相减的新分式，从而将分式方程转化为一个更简单的方程。
然后，可以继续使用其他解方程的方法求解。
3. 倒数法：当分式方程的分子或分母中含有复杂的表达式时，可以通过倒数的方式，将方程进行转化。
将方程的分母转化为分子，分子转化为分母，然后利用等式的性质进行化简，最后得到一个更为简单的方程。
二、分式方程的应用分式方程在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 比例问题：比例问题是分式方程的常见应用之一。
在计算比例时，常常需要解决分式方程。
例如，在商业领域中，计算销售增长率、成本与利润的关系等问题，都需要运用分式方程进行计算。
2. 涉及面积和体积的问题：分式方程在计算面积和体积相关问题时也很有用。
例如，计算不规则形状的面积、计算容器中液体的体积等都可能涉及到分式方程的应用。
3. 财务问题：在处理财务问题时，分式方程同样发挥着重要的作用。
例如，在计算股票交易、利息计算以及贷款还款等问题时，常常需要解决分式方程来进行计算。
总结：分式方程是一种特殊的方程类型，运用特定的解法和技巧可以解决。
掌握分式方程的解法不仅在数学学科中重要，也在实际生活中具有广泛的应用。
通过应用不同的解法，我们能够更好地理解和解决涉及分数运算的各类问题，提高解决实际问题的能力。
分式方程的解法与应用
分式方程的解法与应用分式方程是含有至少一个分式的方程，其解法与整式方程有一定的区别。
本文将介绍分式方程的解法及其应用。
一、分式方程的解法解分式方程的关键在于将方程化简为整式方程，以下是常见的几种解法：1. 通分法：当分式方程中含有多个分母时，可以通过通分的方式将其转化为整式方程。
首先找到所有分母的公倍数，然后将方程两边都乘以公倍数，从而得到一个整式方程。
最后求解整式方程，即可得到分式方程的解。
2. 消去法：当分式方程中存在相同的因式时，可以通过消去的方式将其化简为整式方程。
首先找出方程中的公因式，然后将其约去，从而得到一个整式方程。
最后求解整式方程，即可得到分式方程的解。
3. 倒数法：当分式方程中含有一个分式的倒数时，可以通过倒数的方式将其转化为整式方程。
首先将方程两边的分式取倒数，然后将其化简为整式方程。
最后求解整式方程，即可得到分式方程的解。
二、分式方程的应用分式方程在实际问题中具有广泛的应用，以下是几个常见的例子：1. 比例问题：比例问题通常可以表示为分式方程。
例如，某商品的原价为x元，打折后的价格为x/2元，求折扣后的价格是多少。
可以建立分式方程x/2 = 折扣后的价格，然后通过解方程求得折扣后的价格。
2. 水箱问题：水箱问题中常涉及到进水速度、出水速度等概念，可以通过分式方程求解。
例如，一个水箱的进水口每小时进水1/3箱，出水口每小时排水1/4箱，求水箱在多长时间内装满。
可以建立分式方程1/3 - 1/4 =水箱装满的时间，然后通过解方程求得水箱装满的时间。
3. 工作效率问题：工作效率问题中常涉及到多个人或物共同工作时的效率关系，可以通过分式方程求解。
例如，甲、乙两人共同完成一项任务需要5小时，如果甲的效率是乙的2倍，那么甲独自完成此任务需要多长时间。
可以建立分式方程1/甲的效率 - 1/乙的效率 = 5，然后通过解方程求得甲独自完成任务的时间。
总之，分式方程的解法与整式方程有一定的区别，可以通过通分法、消去法、倒数法等方式来解决。
初中数学知识归纳分式方程的解法与应用
初中数学知识归纳分式方程的解法与应用分式方程是初中数学的重要内容之一，解决分式方程的问题需要归纳总结各种解法和应用方法。
本文将系统地介绍分式方程的解法与应用。
一、基本概念分式方程是含有分式的方程，形如：$\frac{a}{x} + \frac{b}{y} = c$其中，a、b、c为已知实数，x、y为未知数。
求解分式方程即是要找到使等式成立的x、y的取值。
二、分式方程的基本解法1. 通分法对于分式方程中的两个分式，如果其分母之间没有公约数，可以采用通分法求解。
具体步骤如下：Step 1：确定两个分式的最小公倍数为分母的通分分母。
Step 2：对原方程的两个分式进行通分，得到分母相同的两个分式。
Step 3：将通分后的两个分式的分子相加，得到新的分式。
Step 4：将新的分式等于给定的实数c，得到新的分式方程。
Step 5：解新的分式方程，得到x、y的值。
2. 消元法对于分式方程中只有一个未知数的情况，可以采用消元法求解。
具体步骤如下：Step 1：选择未知数的系数较小的一方作为基准，将另一方的分子乘以基准方的分母，将两个分式的分母统一。
Step 2：将新的方程化简，得到未知数的一次方程。
Step 3：解未知数的一次方程，得到未知数的值。
Step 4：将求得的未知数代入原分式方程中，得到另一个未知数的值。
三、分式方程的应用1. 比例问题分式方程在解决比例问题时非常有用。
比例问题可以通过建立分式方程来解决，而求解分式方程就是求解比例问题的具体步骤。
例如，已知某比例中，一个分数和另一个分数的和等于1，可以建立分式方程求解两个分数的值。
2. 速度问题分式方程在解决速度问题时也具有广泛的应用。
速度问题涉及到物体的速度、时间和距离等概念，通过建立分式方程，可以求解物体的速度、时间和距离等具体数值。
例如，已知两个物体以不同的速度出发，相隔一定距离后相遇，根据已知条件可以建立分式方程求解两个物体的速度和相遇时间。
数学知识点分式方程的解法和应用
数学知识点分式方程的解法和应用数学知识点：分式方程的解法和应用分式方程是指方程中含有分式的数学等式。
解分式方程需要运用一些特定的方法和策略，以找到变量的值满足方程的条件。
本文将介绍分式方程的解法和应用。
首先，我们将讨论如何解一元分式方程。
一元分式方程的解法解一元分式方程的方法主要分为两个步骤：首先将分式方程转化为整式方程，然后求解整式方程得到变量的值。
步骤一：转化为整式方程为了将分式方程转化为整式方程，我们可以通过两种方法：通分或消去分母。
例子 1：解方程： 5/x - 2/(3x) = 1/4通分即可得到：15/(3x) - 2/(3x) = 3/(12x)化简为：13/(3x) = 3/(12x)例子 2：解方程： (2x - 1)/3 - (x + 1)/(2x) = 2/3将所有分式通分得到：2(2x - 1)/(6x) - 3(x + 1)/(6x) = 4/6整理化简为：4x - 2 - 3x - 3 = 4/6步骤二：求解整式方程得到整式方程后，我们可以使用常规的方程求解方法，将变量的值计算出来。
例子 1的继续：13/(3x) = 3/(12x)通过交叉相乘可得：39x = 36x整理化简为：x = 0例子 2的继续：4x - 2 - 3x - 3 = 4/6化简为：x - 5 = 2/6继续整理可得：x = 3到此为止，我们已经学习了解一元分式方程的方法。
接下来，我们将探讨分式方程的应用。
分式方程的应用分式方程在实际问题中具有广泛的应用。
下面将介绍两个常见的应用场景：比例问题和物体混合问题。
应用一：比例问题比例问题是指涉及到数量比例关系的问题。
通过设立分式方程，我们可以解决这类问题。
例子 3：甲、乙、丙三个人的年龄比例为5:3:2。
如果乙的年龄比甲大9岁，而丙的年龄比乙大8岁，求三个人的年龄。
设甲的年龄为5x岁，则乙的年龄为3x岁，丙的年龄为2x岁。
乙的年龄比甲大9岁，可以设立方程：3x = 5x - 9通过解方程可得：x = 4因此，甲的年龄为20岁，乙的年龄为12岁，丙的年龄为8岁。
分式方程的解法总结
分式方程的解法总结分式方程的解法分式方程的解法是数学思想中转化化归思想的又一体现:把分式方程转化为整式方程进行求解,转化的方法是利用等式的性质在分式方程的左右两边分别乘以各分母的最简公分母.解分式方程的一般步骤:（1）去分母: 在分式方程的左右两边分别乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程（目前只学习可转化为一元一次方程的分式方程）;（2）解整式方程;（3）检验: 把整式方程的解代入最简公分母,结果不为0的是原分式方程的解（也叫根）,否则就是增根,必须舍去.例1. 解分式方程:1132-=+-x x x x . 解: ()1113-=+-x x x x （此步是为了正确确定分式方程的最简公分母） 方程两边同时乘以()1-x x 得:()213x x x =-+解这个整式方程得:3=x检验:把3=x 代入()1-x x 得:()0133≠-⨯所以3=x 是原分式方程的解.习题1. 解方程:（1）x x 332=-; （2）275-=x x .习题2. 解方程:（1）1132-=+x x ; （2）01522=--+x x x x .例2. 解方程:12112-=-x x . 解: ()()11211-+=-x x x 方程两边同时乘以()()11-+x x 得:21=+x解这个整式方程得:1=x检验:把1=x 代入()()11-+x x 得:()()01111=-⨯+所以1=x 是增根,原分式方程无解.注意: 解分式方程必须检验（即验根）,增根表示原分式方程无解.增根在例2的解法中,1=x 虽是整式方程21=+x 的解,但却使分式方程左右两边的分式无意义,不适合原分式方程的解,1=x 就是增根.使分式方程的最简公分母等于0的解,不是原分式方程的解,是增根.一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解可能使最简公分母为0,即产生增根,因此一定要检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,是增根,原分式方程无解.重要的事情说三遍:解分式方程要检验,解分式方程要检验,解分式方程要:检验注意:（1）增根使最简公分母等于0.（2）增根表示原分式方程无解.（3）增根是去分母后所得整式方程的解,但不是原分式方程的解.（4）解分式方程可能会产生增根,因此一定要检验.习题3. 解方程:()()21311+-=--x x x x .习题4. 解方程:（1）12422=---xx x ; （2）114112=-+-+x x x .解分式方程中的“温柔陷阱”去分母时,漏乘 例3. 解方程:xx x --=+-21322. 错解:21322--=+-x x x 方程两边都乘以()2-x 得:132-=+x分析:在转化为整式方程时出错,常数3漏乘了最简公分母()2-x ,这是不符合等式的性质的,必然得到一个错解.正解:忽视分数线的小括号作用例4. 解方程:013132=-+--x x x . 错解:()()011313=-++--x x x x 方程两边都乘以()()11-+x x 得:()0313=+-+x x分析:去分母后应对分子3+x 加小括号,正确的结果为()()0313=+-+x x . 正解:解分式方程不检验（易忽略检验）例5. 解方程:22121--=--xx x 错解:22121---=--x x x 方程两边都乘以()2-x 得:()2211---=-x x解这个整式方程得:2=x分析: 2=x 并不是原分式方程的解,因为当2=x 时,原分式方程的最简公分母为0,分式无意义,2=x 是增根,所以解分式方程时必须检验,否则,不能作出结论.正解:习题5. 解方程:14122=---x x x .习题6. 解方程:xx x --=+-21221.拆项法解分式方程知识回顾拆项技巧 类型一:()11111+-=+x x x x （x 为正整数）. 类型二:()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+n x x n n x x 1111（n x ,均为正整数）习题7. 解方程:()()()()()()()x x x x x x x x x 1120182017132121111+=+++++++++++ .习题8.解方程:411271651231222+=++++++++x x x x x x x .。
分式方程的解法知识点总结
分式方程的解法知识点总结分式方程是指含有分式（也称为有理式）的方程，其中包含未知数。
解决分式方程的步骤主要包括消去分母、重整方程以及求解方程等。
一、消去分母对于分式方程，首先要进行的操作是消去分母。
通过乘以分母的倒数，可以将方程转化为整式方程，从而更容易求解。
消去分母的主要步骤如下：1. 找到方程中所有的分母，包括分式中的分母以及分式之间的分母。
2. 将每个分母的倒数乘到方程的每一项上，确保每一项都没有分母。
3. 简化方程，合并同类项。
二、重整方程在完成消去分母的操作后，接下来的步骤是重整方程。
通过将所有项移到方程的一侧，使方程等式两边都为零，方便解方程。
重整方程的步骤如下：1. 将方程中所有项移到方程的一边，使方程等式右边为零。
2. 合并同类项，简化方程。
三、求解方程重整方程之后，就可以通过各种方法求解方程了。
常见的求解分式方程的方法包括：1. 因式分解法：将方程进行因式分解，使方程的每个因式等于零，从而求得方程的解。
2. 通分法：对于方程中含有多个分式的情况，可以通过通分的方式将方程化简为整式方程，然后进行求解。
3. 变量代换法：将分式方程中的未知数进行变量代换，引入新的变量，并通过求解新的整式方程来得到原方程的解。
总结起来，解决分式方程的一般步骤为：1. 消去分母，将方程转化为整式方程。
2. 重整方程，归零方程等式右边。
3. 求解方程，采用因式分解、通分或变量代换等方法求得方程的解。
需要注意的是，在解决分式方程时，要注意方程的定义域，排除使分母为零的值，以确保解的可行性。
综上所述，分式方程的解法主要包括消去分母、重整方程以及求解方程等步骤。
通过掌握这些解法，可以有效地求解各种类型的分式方程。
分式方程的解法与应用
分式方程的解法与应用分式方程是数学中的一种常见形式，它包含有分数的方程。
解决分式方程的过程需要运用一些特定的方法和技巧，同时，分式方程在实际生活中也有着广泛的应用。
本文将介绍分式方程的解法以及其在实际问题中的应用。
一、分式方程的解法解决分式方程的关键是将其转化为简单的等式，然后求解。
下面将介绍几种常用的分式方程解法。
1. 通分法当分式方程中含有多个分母时，可以使用通分法来简化方程。
首先找到方程中所有分母的最小公倍数，然后将方程两边同时乘以最小公倍数，将分母消去，得到一个简化的等式。
最后，通过移项和化简，求得方程的解。
2. 倒数法倒数法是解决分式方程中含有倒数的情况。
首先将方程中的倒数部分转化为分数形式，然后通过移项和化简，求得方程的解。
3. 分解法对于一些特殊的分式方程，可以使用分解法来解决。
例如，对于形如$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$的方程，可以将其分解为$\frac{x+y}{xy}=1$，然后通过移项和化简，求得方程的解。
二、分式方程的应用分式方程在实际生活中有着广泛的应用。
下面将介绍几个典型的应用案例。
1. 比例问题比例问题是分式方程的一种常见应用。
例如，某商品原价为$x$元，现在打折后的价格为原价的$\frac{2}{3}$，求打折后的价格。
通过建立方程$\frac{2}{3}x=x-\frac{1}{3}x$，可以求得打折后的价格为$\frac{1}{3}x$。
2. 浓度问题浓度问题也是分式方程的一种常见应用。
例如，某种饮料中含有$30\%$的果汁，现在要制作$1$升含有$20\%$果汁的饮料，需要加入多少升的纯果汁？通过建立方程$\frac{x}{1+x}=0.2$，可以求得需要加入的纯果汁的升数。
3. 财务问题财务问题中也常常涉及到分式方程的应用。
例如，某人的年收入为$x$元，他的生活开销占年收入的$\frac{1}{4}$，求他的生活开销。
通过建立方程$\frac{1}{4}x=x-\frac{3}{4}x$，可以求得他的生活开销为$\frac{3}{4}x$。
分式方程的解法及应用
分式方程的解法及应用分式方程是数学中常见的一类方程，其特点是方程中含有分式表达式。
解决分式方程的关键是找到合适的方法，以求得方程的解。
本文将介绍几种常见的分式方程解法，并探讨其在实际应用中的一些案例。
一、通分法通分法是解决分式方程的基本方法之一。
当方程中含有多个分式时，我们可以通过通分的方式，将其转化为一个分子为0的分式方程。
例如，对于方程$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$，我们可以通过通分得到$yz+xz=xy$，进而得到$xy-xz-yz=0$。
这样，我们就将原方程转化为了一个分子为0的分式方程，可以更方便地求解。
二、代换法代换法是解决分式方程的另一种常用方法。
通过合理的代换，可以将方程转化为一个更简单的形式。
例如，对于方程$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$，我们可以令$u=\frac{1}{x}$，$v=\frac{1}{y}$，则原方程可以转化为$u+v=2$。
这样，我们就将原方程转化为了一个线性方程，可以通过求解线性方程的方法得到解。
三、消元法消元法是解决分式方程的另一种常见方法。
通过巧妙地选择消元的方式，可以将方程转化为一个更简单的形式。
例如，对于方程$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=3$，我们可以通过乘以$x$和$y$的方式，得到$x^2+y^2=3xy$。
这样，我们就将原方程转化为了一个二次方程，可以通过求解二次方程的方法得到解。
在实际应用中，分式方程的解法有着广泛的应用。
以下是几个具体的案例：案例一：物体的速度假设一个物体以速度$v$匀速运动，经过时间$t$后的位移为$s$。
根据运动学公式，位移与速度和时间的关系可以表示为$s=vt$。
现在假设物体的速度是变化的，速度与时间的关系可以表示为$v=\frac{a}{t}$，其中$a$是一个常数。
我们可以通过求解分式方程$\frac{s}{t}=\frac{a}{t}$，得到物体的位移与时间的关系。
分式方程应用题解题技巧和方法
分式方程应用题解题技巧和方法一、概述分式方程是数学中重要的概念之一，它在许多实际问题中都有着广泛的应用。
解决分式方程应用题需要掌握一定的解题技巧和方法，下面我们将介绍一些解题技巧和方法，帮助大家更好地解决分式方程应用题。
二、分式方程应用题解题技巧和方法1.明确问题：在解题之前，首先要明确题目中所给的分式方程代表的是什么实际问题，了解问题背景和要求，这样有利于我们更好地理解题目并找出解题思路。
2.建立方程：根据问题的描述，建立相应的分式方程。
通常情况下，我们可以通过设定变量，列出方程来表示问题中的条件和要求。
3.化简方程：对建立的分式方程进行化简，通常可以通过消去分母等方法来简化分式方程，使得方程更加直观和便于求解。
4.求解方程：利用解方程的方法，通常是通过移项、通分等方法来求解分式方程。
有时候，我们需要对方程进行整体化简或者变形，以便更好地进行求解。
5.验证解：在得到方程的解之后，需要将解代入原方程进行验证，确保所得的解符合实际问题的要求，这是解题过程中必不可少的一步。
6.注意事项：在解题过程中，还需要留意一些常见的易错点和特殊情况，比如分母为零的情况、方程无解或者有多解等情况，对这些情况要有相应的处理方法。
三、分式方程应用题解题实例接下来，我们通过几个实际问题来演示分式方程应用题的解题过程。
实例1：有一条长600米的跑道，甲乙两人分别在跑道的两端以等速度开始跑步，甲乙两人相向而跑，当甲乙相遇时，甲跑了4分钟，乙跑了6分钟。
求甲、乙两人的速度。
解：我们设甲、乙两人的速度分别为v1、v2，根据题意，可以列出分式方程：600/(v1 + v2) = 4/60 v1+4/60 v2 = 6 （1）根据方程（1），我们可以逐步化简，并求解得到甲、乙两人的速度。
实例2：一条小船下游顺流以每小时10千米的速度行驶，返航逆流以每小时8千米的速度行驶，如果小船返航的时间比下游多2小时，求河水的流速。
解：设河水的流速为v，根据题意，可以列出分式方程：10 - v = 8 + v10/(10 - v) = 8/(8 + v) + 2 (2)接下来，我们可以根据方程（2）逐步化简，并求解得到河水的流速。
分式方程的解法与实际问题应用
分式方程的解法与实际问题应用分式方程是数学中常见的一种方程形式，它涉及到分数的运算和求解。
在实际问题中，我们经常会遇到需要利用分式方程进行建模和求解的情况。
本文将介绍分式方程的解法以及其在实际问题中的应用。
一、分式方程的解法分式方程的解法主要有两种：通分法和消元法。
1. 通分法通分法是将分式方程中的分母进行通分，以便于进行进一步的运算和求解。
通分法的步骤如下：（1）找到方程中所有分式的最小公倍数作为通分的分母；（2）将方程两边的分式分别乘以通分的分母，得到新的方程；（3）将方程中的分式进行合并和化简；（4）解得方程的未知数。
例如，对于分式方程$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$，我们可以通过通分法解得：首先，分式的最小公倍数为xy，将方程两边分别乘以xy，得到新的方程为$xy(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=2xy$。
然后，将方程中的分式进行合并和化简，得到$y+x=2xy$。
最后，解得方程的未知数为$x=1$和$y=1$。
2. 消元法消元法是通过消去方程中的某个未知数，将分式方程转化为一元方程，进而求解。
消元法的步骤如下：（1）根据方程的特点选择消元的未知数；（2）将方程中的分式进行合并和化简；（3）解得方程的未知数。
例如，对于分式方程$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$，我们可以通过消元法解得：首先，选择消元的未知数为x，将方程两边分别乘以x，得到新的方程为$\frac{x}{x}+\frac{x}{y}=2x$。
然后，将方程中的分式进行合并和化简，得到$1+\frac{x}{y}=2x$。
最后，解得方程的未知数为$x=1$和$y=1$。
二、分式方程在实际问题中的应用分式方程在实际问题中的应用非常广泛，下面以几个具体的例子来说明。
1. 比例问题比例问题是分式方程的典型应用之一。
例如，某工程队完成一项工程需要10天，现在增加了一些人手，要求减少完成工程的时间。
分式方程的解法与技巧知识精讲
分式方程的解法与技巧知识精讲
一、分式方程定义
分式方程就是把一个式子分解为两部分，分别是分母和分子，然后在
分母和分子上共享一些变量，最后用特定的方法求解出来。
二、求解方法
1、归约法
首先将分式方程中的分子和分母都归约成最简形式，以减少其中的因子。
随后，将归约好的分式方程化简为最简形式，再从最简形式中提取出解。
2、对式子求倒数法
当分式方程的分子和分母都是一元二次方程的时候，就可以将分子和
分母分别求其倒数，然后将其相乘，即可得出原分式方程的解。
3、先分析分式方程构成的结构
在分析分式方程之前，首先要分析分式方程构成的结构，将其分为分母、分子和共同项三部分，通过分析其构成结构，以有效地求解分式方程。
4、使用代数法
代数法是指将分式方程的分子和分母分别乘以同一个数，使得分子和
分母均变为有理数，然后求解原分式方程。
三、技巧
1、把共同项提出来
在解决分式方程的过程中，可以将原来的分式方程中的共同项提出来，以便于更好地求解。
2、多次化简
在处理分式方程的过程中，会有很多步骤，而每一步都有可能出现一
些错误，所以可以多次化简，以确保求解结果的正确性。
3、分析分母和分子
在解决分式方程的过程中。
分式方程的解法步骤分式方程应用题技巧分式方程的解法例题
分式方程•分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程，等号两边至少有一个分母含有未知数。
•分式方程特征：①一是方程②二是分母中含有未知数。
因此整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含有未知数。
解分式方程•解法：解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：（1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）（2）解方程：解整式方程，得到方程的根；（3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。
如果分式本身约分了，也要带进去检验。
在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.注意：（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
（3）増根使最简公分母等于0。
分式方程的特殊解法：换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
•解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
解分式方程注意：①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。
分式方程的解法与应用实例讨论
分式方程的解法与应用实例讨论一、分式方程的定义与性质1.1 分式方程的概念：分式方程是含有未知数的分式等式。
1.2 分式方程的性质：分式方程的解与方程的系数、常数项有密切关系。
二、分式方程的解法2.1 去分母法：将分式方程中的分母消去，使方程变为整式方程。
2.2 代入法：将分式方程中的未知数表示为其他变量的函数，然后代入整式方程求解。
2.3 加减法：通过对分式方程进行加减运算，消去分式中的分母。
2.4 乘除法：通过对分式方程进行乘除运算，将分式方程转化为整式方程。
三、分式方程的解法实例3.1 去分母法实例：解方程x−12=3−x4。
3.2 代入法实例：解方程x+23=5x−1。
3.3 加减法实例：解方程x3−2x=1。
3.4 乘除法实例：解方程2x−13⋅x+14=12。
四、分式方程的应用实例4.1 实际问题：某商品的原价是100元，打八折后的价格是多少？4.2 实际问题：甲、乙两地相距300公里，甲地到乙地的客车每小时行驶60公里，客车行驶2小时后离甲地还有多少公里？4.3 实际问题：一个长方形的长比宽多5cm，且长方形的面积是30cm²，求长方形的宽是多少cm？五、分式方程的拓展与提高5.1 含有多个未知数的分式方程：解方程组x+y3=2和x−y4=1。
5.2 不等式与分式方程的综合：解不等式组x−12>1和3−x4≤0。
5.3 函数与分式方程的综合：已知函数f(x)=x+2x−1，求函数的值域。
六、分式方程的综合训练6.1 给出一个分式方程，要求解方程并检验解的正确性。
6.2 给出一个实际问题，要求用分式方程表示问题，并求解方程。
6.3 结合函数、不等式等知识，解决一个涉及分式方程的综合问题。
以上是关于分式方程的解法与应用实例讨论的知识点总结。
希望对您的学习有所帮助。
习题及方法：一、去分母法习题1.1 解方程x+12=3−x4。
答案：将方程两边同乘以4，得到2(x+1)=3−x，然后解得x=13。
分式方程的解法与应用
分式方程的解法与应用分式方程是指方程中含有分式的方程，通常形式为分子中含有未知数的方程。
解决分式方程问题的关键是找到其中的未知数的值，使等式成立。
本文将介绍常见的分式方程解法以及其在实际问题中的应用。
一、基本解法1. 消去分母将分数方程中的分母通过乘以最小公倍数或通分的方法消去，从而得到一个等式。
然后继续将未知数移到方程的一边，常数移到另一边，最终求得未知数的值。
2. 通分并整理将分式方程的分子进行通分，并整理为一个等式。
然后通过移项和整理，将未知数移到一边，常数移到另一边，继而求解未知数的值。
3. 求最小公倍数对于一些特殊的分式方程，我们可以先求出方程中分母的最小公倍数，然后将方程中的所有分式统一化。
接着，将分母消去，得到一个整式方程，进而解决。
二、分式方程的应用1. 比例问题分式方程经常用于解决比例相关的问题。
比如，A车和B车以不同的速度驶向一个目的地，已知A车比B车快1小时到达目的地，而A 车比B车慢1小时赶上B车。
求A车和B车单独行驶到达目的地所需的时间。
通过建立分式方程可得到两车的速度比，从而解决问题。
2. 涉及水池、容器等物理问题假设有一个水池，一根管子可以独立进行排水，另一根管子可以独立进行注水。
已知两根管子独立工作时分别需要6小时和8小时将水池排干或注满。
求填满一半的水池所需的时间。
通过建立分式方程可得到两根管子的工作效率，进而解决问题。
3. 财务问题分式方程在解决财务问题时也具有重要应用。
例如，某人通过两种不同的投资方式投资了一笔钱，两种方式的年利率分别为4%和6%。
已知一年后获得的总收益为800元。
求该人分别投资了多少钱。
通过建立分式方程可得到两种投资的金额比例，从而解决问题。
4. 混合液体问题当涉及到两种不同浓度的液体混合时，我们可以利用分式方程解决问题。
例如，混合含有30%盐的溶液和50%盐的溶液，已知混合后的溶液含有40%盐。
求两种溶液的混合比例。
通过建立分式方程可得到两种溶液的体积比例，进而解决问题。
分式方程掌握解分式方程的步骤和技巧
分式方程掌握解分式方程的步骤和技巧解分式方程是解决数学问题中的重要内容之一。
在学习解分式方程时，我们需要掌握一些基本的步骤和技巧。
本文将介绍解分式方程的步骤和技巧，帮助读者更好地应对这类问题。
一、分式方程简介分式方程是一个含有未知数的方程，其中含有分式（即有分子和分母的数），我们的目标是找到未知数的解。
解分式方程的基本思路是通过一系列运算和化简，将未知数从分式中抽取出来，从而得到方程的解。
二、解分式方程的步骤和技巧以下是解分式方程的步骤和技巧：1. 将分式方程转化为等式形式首先，我们需要将分式方程转化为等式的形式，即将方程的两边分母的最小公倍数作为等号两边的公分母。
例如，对于分式方程1/x + 1/(x+3) = 2/(x+1)，我们可以求出最小公倍数为(x+1)(x+3)，因此将它作为等号两边的公分母。
2. 消去分母接下来，我们需要消去等式中的分母。
在本例中，我们可以通过乘以等式两边的公分母来消去分母，得到(x+1)(x+3)(1/x) +(x+1)(x+3)(1/(x+3)) = (x+1)(x+3)(2/(x+1))。
通过这样的操作，我们得到了一个无分母的等式。
3. 化简等式将无分母的等式进行合并和化简，得到一个多项式表达式。
在本例中，我们可以合并等式两边的项，得到(x+3) + (x+1) = 2(x+1)(x+3)。
4. 解方程解方程即求出未知数的值。
在本例中，我们可以将多项式进行展开和整理，得到2x + 4 = 2x^2 + 8x + 6。
进一步移项和化简，可得2x^2 + 8x + 6 - 2x - 4 = 0，即2x^2 + 6x + 2 = 0。
最后，我们可以通过求解这个一次方程，得到未知数x的值。
5. 检验解的合法性解出方程后，我们需要检验解的合法性。
将解代入原方程中，看方程是否成立。
如果成立，则说明解是有效的；如果不成立，则需要重新检查求解的步骤和操作。
三、总结掌握如何解分式方程对于数学学习和问题解决非常重要。
分式方程的概念解法及应用
学习好资料欢迎下载分式方程的概念，解法及应用一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：分式方程的概念以及解法；分式方程产生增根的原因；分式方程的应用题。
重点难点：重点：分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想，用分式方程解决实际问题，能从实际问题中抽象出数量关系．难点：检验分式方程解的原因，实际问题中数量关系的分析．学习策略：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养数学的应用意识。
二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有的叫做方程．使方程两边相等的的值，叫做方程的解．（二）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质．用式子表示是：A A M A A M（其中 M 是不等于0 的整式）．B B M ,B M B学习好资料欢迎下载（三）等式的基本性质：等式的两边都乘（或除以）同一个数或（除数不能为0），所得的结果仍是等式。
（四）解下列方程：（ 1） 9－3x＝ 5x＋5；y 1y 2（2）y225知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。
请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。
课堂笔记或者其它补充填在右栏。
详细内容请参看网校资源ID ： #tbjx5#233542要点一：分式方程的定义里含有未知数的方程叫分式方程。
要点诠释：（ 1）分式方程的三个重要特征：①是；②含有；③分母里含有。
（ 2）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有（不是一般的字母系数），分母中含有未知数的方程是，不含有未知数的方程是方程，如：关于 x 的方程12 x和37都是方程，而关于 x 的x x2 2 x1方程1x 2x 和x1 d 都是方程。
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分式方程的解法及应用（提高）
【学习目标】
1. 了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．
2. 会列出分式方程解简单的应用问题．
【要点梳理】
要点一、分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫分式方程.
要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.
（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数
的方程是整式方程.
（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.
要点二、分式方程的解法
解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.
解分式方程的一般步骤：
（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；
（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；
（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.
要点三、解分式方程产生增根的原因
方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.
产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.
要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方
程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方
程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.
（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中
没有错误的前提下进行的.
要点四、分式方程的应用
分式方程的应用主要就是列方程解应用题.
列分式方程解应用题按下列步骤进行：
（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；
（2）设未知数；
（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；
（4）解这个分式方程；
（5）验根，检验是否是增根；
（6）写出答案.
【典型例题】
类型一、判别分式方程
1、（2016春•闵行区期末）下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A ．21x x -=
B ．12231
x x -=-++ C ．22112x x x x +-=+ D ．21212
x x x +=- 【答案】B ．
【解析】解：A 、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；
B 、该方程属于无理方程，故本选项正确；
C 、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；
D 、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；
故选B ．
【总结升华】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数．
类型二、解复杂分式方程的技巧
2、解方程：1310414351
x x x x -=-----． 【答案与解析】
解：方程的左右两边分别通分， 得3131(4)(3)(5)(1)
x x x x x x ++=----， ∴
31310(4)(3)(5)(1)x x x x x x ++-=----， ∴ 11(31)0(4)(3)(5)(1)x x x x x ⎡⎤+-=⎢⎥----⎣⎦
， ∴ 310x +=，或
110(4)(3)(5)(1)x x x x -=----， 由310x +=，解得13x =-，
由110(4)(3)(5)(1)
x x x x -=----，解得7x =． 经检验：13
x =-，7x =是原方程的根.
【总结升华】若用常规方法，方程两边同乘(4)(3)(5)(1)x x x x ----，去分母后的整式方程的解很难求出来．注意方程左右两边的分式的分子、分母，可以采用先把方程的左右两边
分别通分的方法来解．
举一反三： 【变式】解方程11114756x x x x +=+++++． 【答案】
解：移项得11114567
x x x x -=-++++， 两边同时通分得
(5)(4)(7)(6)(4)(5)(6)(7)x x x x x x x x +-++-+=++++， 即11(4)(5)(6)(7)
x x x x =++++， 因为两个分式分子相同，分式值相等，则分式分母相等．
所以(4)(5)(6)(7)x x x x ++=++，
229201342x x x x ++=++，
2292013420x x x x ++---=，
4220x --=，
∴ 112
x =-． 检验：当112
x =-时，(4)(5)(6)(7)0x x x x ++++≠． ∴ 112
x =-是原方程的根． 类型三、分式方程的增根
3、（1）若分式方程
223242mx x x x +=--+有增根，求m 值； （2）若分式方程2221151k k x x x x x
---=---有增根1x =-，求k 的值． 【思路点拨】（1）若分式方程产生增根，则(2)(2)0x x -+=，即2x =或2x =-，然后把
2x =±代入由分式方程转化得的整式方程求出m 的值．
（2）将分式方程转化成整式方程后，把1x =-代入解出k 的值.
【答案与解析】
解：（1）方程两边同乘(2)(2)x x +-，得2(2)3(2)x mx x ++=-．
∴ (1)10m x -=-．
∴ 101x m
=-．
由题意知增根为2x =或2x =-，
∴ 1021m =-或1021m
=--． ∴ 4m =-或6m =． （2）方程两边同乘(1)(1)x x x +-，得(1)(1)(5)(1)k x x k x --+=-+．
∴ 34x k =-．
∴ 43
k x -=
． ∵ 增根为1x =-，
∴ 413
k -=-． ∴ 1k =． 【总结升华】(1)在方程变形中，有时可能产生不适合原方程的根，这种根做作原方程的增根．在分式方程中，使最简公分母为零的根是原方程的增根；(2)这类问题的解法都是首先把它们化成整式方程，然后由条件中的增根，求得未知字母的值．
举一反三：
【变式】（2015•泰州校级一模）是否存在实数x ，使得代数式
﹣与代数式1+的值相等．
【答案】
解：根据题意得：
﹣=1+， 去分母得：x 2﹣4x+4﹣16=x 2﹣4+4x+8，
移项合并得：8x=﹣16，
解得：x=﹣2，
经检验x=﹣2是增根，分式方程无解，
所以不存在这样的实数x ，使得代数式
﹣与代数式1+的值相等．
类型四、分式方程的应用
4、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工
程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．
(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?
(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米
为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来．
【思路点拨】(1)题中的等量关系是甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（2）由工期不超过10天列出不等式组求出范围.
【答案与解析】
解：(1)设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设()20x -米．
根据题意，得
35025020
x x =-．解得70x =． 经检验，70x =是原分式方程的解且符合题意． 故甲、乙两工程队每天分别能铺设70米和50米．
(2)设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队()1000y -米． 由题意，得10,70100010,50
y y ⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩ 解得500≤y ≤700．
方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米．
方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米．
方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．
所以分配方案有3种．
【总结升华】本题主要考查列分式方程解应用题，考查学生分析和解决问题的能力. 举一反三：
【变式】一慢车和一快车同时从A 地到B 地，A ，B 两地相距276公里，慢车的速度是快车
速度的三分之二，结果快车比慢车早到达2小时，求快车，慢车的速度.
【答案】
解：设快车速度为x /km h ，则慢车速度为
23x /km h 依题意，得276276223
x x =-， 去分母，得276×2＝276×3－4x ，所以69x =，
经检验知69x =是原方程的解，所以
2463
x =， 答：慢车、快车的速度分别为46 /km h 、69/km h ．。