七年级数学人教版算术平方根第一课时教案

课题：6.1 算数平方根（第一课时）

课型：新授课

主备人：董慧莉学院：数学科学学院

一、教学目标：

1.知识与技能目标

（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

（2）了解算术平方根的性质。

（3）了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。

2.过程与方法目标

（1）通过创设情境让学生得出新知，加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。（2）通过对平方根概念及性质的探究，提高数学数感和符号感，以及抽象思维的能力。

3.情感态度与价值观目标

（1）鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。

（2）通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。

二、教学重难点：

教学重点：算术平方根的概念和性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

教学难点：对算术平方根的概念和性质的理解，尤其是对算术平方根的双重非负性的理解。

三、教学准备：

教具准备：多媒体课件，白板

四、教学时间：

四十分钟

五、教学过程：

（一）创设情境、导入新课

学校为了趣味接力比赛，要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地，这个正方形场地的边长应为多少?

（谁来说这块正方形场地的边长应取多少米？你是怎么算出来的？）

（二）合作交流、探究新知

解答上一个问题后，请同学们完成下表：

这个填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题。（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念）

正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根。正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。

说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）

说说1和0这两个数？（教师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。）

（三）总结提炼、梳理延伸

说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义并板书）

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a 的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．

也就是，在等式x2＝a（x≥0）中，规定x＝a.

规定：0的算术平方根是0。

注：讲解算术平方根的双重非负性，

探究a：（1）a可以取任何数吗？（2）a是什么数？

目的：进一步明确a在什么情况下有意义，什么情况下无意义，理解算术平方根的双重非负性。

（四）实例演练、巩固提高

例1：能否用两个面积为1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？

如上图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的４个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形．

教师：同学们说得很好，还有其他的方法吗？（鼓励学生探究）

学生思考，可以采用下列方法：把两个小正方形中的一个沿对角线剪成4部分，然后和另一个小正方形拼在一起，如下图.

教师：说得好，你知道这个大正方形的边长是多少吗？

设大正方形的边长为x dm，则x2＝2.

由算术平方根的意义可知x＝2，

所以大正方形的边长是2dm.

练习1：求下列各数的算术平方根：

（1）0.0025 （2）81 （3）32 （4）(-6)2

练习2：求下列各式的值：

（1）1 （2）259

（3）24

（4）()23-

六、课堂总结

1.这节课学习了什么呢？

2.算术平方根的具体意义是怎么样的？

3.怎样求一个正数的算术平方根

七、作业布置

教材P47习题6.1第1、2、3题。

八、板书设计