多边形教学设计

多边形

【课时安排】

2课时

【第一课时】

【教学目标】

（一）知识与技能：

经历探索多边形的内角和公式的过程；会应用公式解决问题，培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力。

（二）过程与方法：

经历探索多边形的内角和公式的过程。进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系，探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

（三）情感态度与价值观：

1．经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；

2．培养学生勇于实践、大胆创新的精神，使学生认识到数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点。

【教学重难点】

1．重点：经历探索多边形的内角和公式的过程。

2．难点：推导多边形的内角和公式，灵活运用公式解决简单的实际问题。

【教学过程】

一、复习提问

（一）什么叫三角形？

（二）三角形的内角和是多少？

（三）什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？

二、探究发现，认识新知

（一）多边形的概念：

三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但习惯称三角形）。我们

ABCDEF的对角线。

8.3.3 ）四边形有几条对角线？（两条AC、BD））五边形有几条对角线？

（2）12

三、巩固练习

课本后面练习。

四、课堂小结

本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为（n-2）·180°，它揭示了多边形内角和与边数之间的关系。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。

【第二课时】

【教学目标】

（一）知识与技能：

1．了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角；

2．掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题。

（二）过程与方法：

1．经历探索多边形的外角和公式的过程。进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；

2．探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

（三）情感态度与价值观：经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯，通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。

【教学重难点】

多边形的外角和公式及其应用。

【教学过程】

（一）创设情景、导入新课：

1．小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步。

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们。

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（3）在下图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？

2．下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ，其中：∠α=∠1、∠β=∠2、∠γ=∠3、∠δ=∠4、∠θ=∠5。

（1）大家看图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？

（2）它们的和叫什么呢？（这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和。）我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和。

（二）合作交流、解读探究：

1．那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角。另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

2．一般地，在多边形的任一顶点处按顺（逆）时针方向可作外角，n边形有n个外角。那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？（360°）刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360°，想一想：如果广场的形状是六边形、八边形。它们的外角和也等于360°吗？（六边形的外角和是360°，八边形的外角和是360°）3．那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360°呢？能得证吗？

因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为（n－2）·180°，因此，外角和为：n·180°－（n－2）·180°=360°。

性质：多边形的外角和都等于360°

本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式。知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便。