二次根式难题(最新整理)
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a
27 - 4m + 2m 2 x y 6 - x 6 - x
1.
已知 a + 1
a
= 3 ，求 二次根式
+ 1 的 值 。
2.
当 m 在可以取值范围内取不同的值时，代数式 的最小值是
3.
如实数 a , b , c 满足 a = 2b +
， ab ≠ 0 且 ab +
3
c 2 + 1 = 0 ，则 bc = 2 4 a
4. 已知 A = 4a -b -3 a + 2 是 a + 2 的算术平方根， B = 3a +2b -9 2 - b 是 2 - b 的立方根，
求 A + B 的 n 次方根。
5. 已 知 + = ， 且 0 < x < y ， 那 么 满 足 题 给 式 的 整 数 对
(x , y )有
组。
5. 已知 + = 7 ，求 - 的值。
6.
若 x + y = ， x - y =
，求 xy 。
a 2 72 11 - x 11 - x 3 5 - 2 3 2 - 5
2x + 3y - m
x - 199 + y
199 - x - y
v - 2u 4u + 3v a + b - 2 7.
已 知 x 1 = ， x 2 =
，求 x 1 + x 2
的值。
8.
若 m 适合关系式求 m 的值。
+ =
•
，
9.
若u , v 满足v =
+ + 3 ，那么u 2 - u • v + v 2 = 2
10. 已知最简二次根式 和 2a - b 能够合并，则 a-b=
4 - 10 + 2 5
4 + 10 + 2
5 3x + 5 y - 2 - m 2u - v 4u + 3v
a
a a a 27 - 4m + 2m 2 25 + (2 - 4m + 2m 2 ) 3 x y 2 x 2 x ⎨
⎩
二次根式答案
难度 5
级
知识点
二次根式
编 号 1
1 已知 a + 1 a = 3 ，求
+ 1 的 值 。
1
⎛ 1 ⎫2
1 1
解：因为 a + = 3 ，且 + a ⎝
⎪ = a + + 2 = 5 ，所以 + = ⎭ a 难度 5
级 知识点 二次根式 编 号 2
2 当 m 在可以取值范围内取不同的值时，代数式
的最小值是
解：原式=
=
因为 2(
1 - m
)2 ≥ 0 ，所以当 2(1 - m )2 = 0 时，即 m = 1时原式有最小值为
= 5 。
难度 5
级
知识点
二次根式
编号
3
3 如实数 a , b , c 满足 a = 2b +
，且 ab +
c 2 + 1 2 4 = 0 ，则 bc =
a
解：由已知得：
( )
1
2
1
⎛
1 ⎫2
2 2b + b + c 2 + = 2b + 4 bc
2b + + c = 4 2 ⎝
2b + ⎪ + c = 0 ⎭ 因为 ab ≠ 0 ，所以 c = 0 ，故 = 0
a
难度 5
级
知识点
二次根式
编号
4
4 已知 A = 4a -b -3 a + 2 是 a + 2 的算术平方根， B = 3a +2b -9
2 - b 是 2 - b 的立方根，
求 A + B 的 n 次方根。
⎧ 4a - b - 3 = 2
解： ⎩3a + 2b - 9 = 3 ⎧a = 2 ，解得： ⎨b = 3 ，故 A = = 2 ， B = = -1 ， A + B = 1 。
当 n 为奇数时， = 1 ；当 n 为偶数时， ± = ±1。
难度 5 级 知识点 二次根式 编号 5
5 已知
+ = ，且 0 < x < y ，那么满足题给式的整数对 (x , y )有
组。
解：因为
= 6 ，所以 + = 6 。又因为 0 < x < y ，且 x , y 都是整数，设 = m 2 a a 5
25 + 2(1 - m )2
25 2 4 3 - 1 n
A +
B n A + B 72 72 y 2
2 2
y 2 11 - x 3 2 - 5 5 2 2 5 5 5 2 4 - 10 + 2 5
4 + 10 + 2 5
5 5 2x + 3y - m x - 199 + y 199 - x - y 2 1 2 1 ，
= n ，其中 m + n = 6 ，且 m < n ，解得 m , n 的整数值为 m = 1.n = 5 ； m = 2, n = 4 。
故所求整数对为
(2,50), (8,32) 共 2 组。
难度 5 级 知识点
二次根式
编号 6
6 已知 解：
( ∴ + 11 - x )2
- ( - = 7 ，求 - 6 - x )
2
= 5 ，即( =
5
。
7
的值。
+ 6 - x
)(
11 - x -
6 - x )
= 5 ，
难度 5
级
知识点
二次根式
编号
7
7 若 x + y =
， x - y = ，求 xy 。
解; x + y = ， x - y = ，
∴ (x + y )2 = 3 - ， (x - y )2 = 3 - ，
4xy = (x + y )2 - (x - y )2 = 4 - 4
∴ xy = - 。
难度 5 级 知识点 二次根式 编号 8
8 已 知 x 1 = ， x 2 =
，求 x 1 + x 2 的值。
解： x 1 =
， x 2 = ，
∴ x 2 + x 2
= 8
x • x =
= - 1 。
1
2
1
2
(x + x )2 = x 2 + x 2 + 2x x = 8
+ 2( - 1)= 6 + 2
∴ x 1 + x 2 = + 1
难度 5 级 知识点 二次根式
编 号 9
9 若 m 适合关系式
求 m 的值。
+ = • ，
解： x - 199 + y ≥ 0 ，且199 - x - y ≥ 0 ，
11 - x 6 - x 6 - x 11 - x 11 - x 6 - x 3 5 - 2 3 2 - 5 3 5 - 2 2
4 - 10 + 2
5 4 + 10 + 2 5
6 - 2 5 5 5
3x + 5 y - 2 - m 1 2