矩形的判定课件PPT2
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矩形的判定(优质课件)PPT
题目3
一个四边形的对角线相等且互 相平分，这个四边形是矩形吗
？为什么？
题目4
一个四边形的对角线互相垂直 且相等，这个四边形是矩形吗
？为什么？
解答及解析
• 解答1：是的，如果一个平行四边形的一个角是直角，那么它的对角线相等，并 且其他两个角也是直角。因此，这个条件是充分必要条件。
• 解答2：根据矩形的判定条件，我们可以逐一检查每个四边形的对角线是否相等 且互相平分。如果有一个四边形的对角线满足这个条件，那么它就是矩形。
PART 04
矩形的应用
REPORTING
WENKU DESIGN
建筑学中的应用
建筑设计
矩形在建筑设计中广泛应 用，如窗户、门、墙等， 其规则、对称的特性使建 筑更加稳定、美观。
空间规划
矩形的空间布局有助于实 现合理的空间利用，提高 建筑的使用效率。
结构设计
矩形的结构特性使其在建 筑承重、支撑等方面具有 优势，能够保证建筑的稳 固性。
PART 03
矩形的判定方法
REPORTING
WENKU DESIGN
判定定理一：所有角都是直角的四边形是矩形
解释
如果一个四边形的所有角都是直角，则这个四边形一定是矩 形。
证明
假设一个四边形ABCD的所有角都是直角，那么有∠A=90°， ∠B=90°，∠C=90°，∠D=90°。根据四边形的内角和性质， ∠A+∠B+∠C+∠D=360°，由于四个角都是直角，所以每个角都 等于90°，因此四边形ABCD是矩形。
THANKS
感谢观看
REPORTING
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优质课件：矩形的判 定
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《矩形的性质与判定(2)》课件
有一个角是直角 的平行四 边形是矩形.
对角线相等的平 行四边形 是矩形.
有三个角是直角 的四边形是矩形.
矩形的判定思路
四 边 形
有三个角是直角 平行四边形
矩形 对角线相等 一个角是直角
矩 形
检测反馈
1.下列说法正确的是 ( B ) (1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的 四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有三个 角是直角的四边形是矩形;(5)四个角都相等的四边形是矩
∟
C
例 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
△ABO是等边三角形，AB = 4cm，求这个□ABCD
的面积.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，. 又∵△ABO是等边三角形， ∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°. ∴OA=OB=OC=OD=4，
∴AC=BD=2OA=2×4=8.
九年级数学上
新课标 [北师]
第一章 特殊平行四边形
学习新知
检测反馈
生活思考
一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生
日的小华买生日礼物,选了半天,她们最后决定买相框 送给她,在里面摆放她们三个人的合影,为了相框摆放 的美观性,她们选择了矩形的相框,那么用什么方法可 以确定她们拿的就是矩形的相框呢?
已知：在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线，AC=BD.
矩形的判定方法2
对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：
∵在 ABCD中 AC=BD ∴ ABCD是矩形
A
0
D
B
C
探究
有一个角是直角
有两个角是直角 有三个角是直角
矩形的性质与判定ppt课件
探究一：矩形的判定
思考： 矩形是特殊的平行四边形，请问当平行四边形满足什么 条件时，会变成矩形？
A
D
A
D
B
C
B
C
探究一：矩形的定义
1. 从“定义”的角度探究：
A
D
矩形的判定：
B
C
1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
几何语言： ∵▱ABCD，∠B=90° ∴ 四边形ABCD是矩形
探究一：矩形的判定 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形
求证: ▱ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵四边形ABCD是平行四边
形∴AB=DC，AB∥DC
∵AB∥D
B
C
∴C ∠ABC+∠DCB=18
0∴°∠ABC=∠DCB=9
0∴°▱ABCD是矩形(矩形的定义)
∴△ABC≌△DCB(SS S∴) ∠ABC=∠D
归纳小结
A
D
矩形的判定：
2. 对角线相等的平行四边形ABCD是矩形
归纳小结
矩形的判定：
A
D
3. 有三个角是直角的四边形是矩形
B
C
几何语言： ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴ 四边形ABCD是矩形
归纳小结
矩形的判定： 1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2. 对角线相等的平行四边形是矩形 3. 有三个角是直角的四边形是矩形
猜想: 有三个角是直角的四边形是矩形
定理证明：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°. A
D
求证：四边形ABCD是矩形
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
矩形的判定ppt课件
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形
矩形 平行四边形 四边形
回顾与联想： (1)AB∥CD, BC∥AD
(2) AB=CD，BC=AD (3) AB∥CD,AB=CD (4) ∠A= ∠C ， ∠ B=∠ D
(5) AO=OC, BO=OD
□ ABCD A
D
O
B
C
师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 矩形；
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
X
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
已知：如图， ABCD的四个内角的平 分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形．
已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O，且E、F、G、H分别是 AO、BO、CO、DO的中点，求证四边 形EFGH是矩形．
例 已知 ABCD的对角线AC和BD相 交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝ 4 cm．求这个平行四边形的面积．
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
X
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形X；
X
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
有一个角是直角的平行四边形
矩形 平行四边形 四边形
回顾与联想： (1)AB∥CD, BC∥AD
(2) AB=CD，BC=AD (3) AB∥CD,AB=CD (4) ∠A= ∠C ， ∠ B=∠ D
(5) AO=OC, BO=OD
□ ABCD A
D
O
B
C
师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 矩形；
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
X
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
已知：如图， ABCD的四个内角的平 分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形．
已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O，且E、F、G、H分别是 AO、BO、CO、DO的中点，求证四边 形EFGH是矩形．
例 已知 ABCD的对角线AC和BD相 交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝ 4 cm．求这个平行四边形的面积．
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
X
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形X；
X
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
(课件) 19.1.2矩形的判定2
又∵AE∥DC ∴四边形ADCE是平行四边形
B
C
D
∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
本节课你学习图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC， EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．
例6 如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC垂足为点
D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB交
AG于点E，求证：四边形ADCE是矩形。
证明：∵AB=AC,AD⊥BC ∴∠B=∠ACB,BD=CD 又∵AG是∠FAC的平分线，
F
A
1E
G
2
1 1 CAF 1 (B ACB) B B
证明：∵△ABD和△BCD是全等的正三角D 形。
∴∠AOB=∠CDB=60°
C
又∵M,N是BC,AD边的中点。
N
M
∴BN⊥AD,DM⊥BC, ∠BDM=30° A ∴∠DNB=∠DMB=90 °
B
∠MDN=∠ADB+∠BDM=90°
∴四边形BMDN是矩形(三个角都是直角的四边形是矩形）
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2
2
∴AE∥BC
又∵ DE∥AB
∴四边形ADCE是平行四边形
C D
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例6 如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC垂足为点
D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB交
AG于点E，求证：四边形ADCE是矩形。 F
A
E
G
∴AE=BD,AB=DE
∴AC=DE,AE=DC
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北师大九年级数学上册《矩形的性质与判定》课件(共15张PPT)
D
证明：
B
C
矩形判定方法一
对角线相等的平行四边形是矩形.
A
D
B
ABCD AC = BD
C
四边形ABCD是矩形
情境二
李芳同学用四步画出了一个 四边形，她的画法是“边— —直角、边——直角、边— —直角、边” ，她说这就是 一个矩形，她的判断对吗？ 为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
你能证明上述结论吗？
A
D
O
B
C
练一练1
已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，
且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
M
D
B
C
练一练2
已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较
于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
A
D
O
M
B
C
课堂小结
矩形的判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, B
C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形判定方法二
Zxxk 中学学科网 组卷网
问题（1）:
随着 的变化两条对角线的长度将发生
怎样的变化？
问题（2）: 当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由
此你能得到一个怎样的猜想？
1.2.2矩形的判定 课件(共19张PPT)
1.请同学们阅读课本14-16页.
2.动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一对不相邻的顶点（如图）.
思考：①随着∠α的变化，两条对角线的长度是否发生变化？ （发生了变化）
②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？
（对角线相等的平行四边形是矩形）
③矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个
框符不符合我的要求?”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量
门框的三个角，然后对国王说:“父王，我量了门框的三个角，它们都
是90度，因此，这个门框是矩形.”
(1)问:你认为王子说得对吗?请同学们分组讨论并给出老师答案.(让其中的
一组来讲)
(2)有三个角是直角的四边形是矩形吗?
自主探究 （10min）
中点, ∴ = =
,
∥ .
∴四边形 DECF 是平行四边形.
∵∠ACB=90°,∴四边形 DECF 是矩形,∴EF=CD=6cm.
典例精讲
例 6: 如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,AD∥BC.
(1)求证：四边形 ABCD是平行四边形；
四边形就是矩形？
（一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形）
小组讨论（4min）
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是平行四边形？
（两组对边分别相等为平行四边形）
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是菱形？
（四边相等为菱形）
③如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是矩形？
测量…？
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”
这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断
2.动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一对不相邻的顶点（如图）.
思考：①随着∠α的变化，两条对角线的长度是否发生变化？ （发生了变化）
②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？
（对角线相等的平行四边形是矩形）
③矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个
框符不符合我的要求?”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量
门框的三个角，然后对国王说:“父王，我量了门框的三个角，它们都
是90度，因此，这个门框是矩形.”
(1)问:你认为王子说得对吗?请同学们分组讨论并给出老师答案.(让其中的
一组来讲)
(2)有三个角是直角的四边形是矩形吗?
自主探究 （10min）
中点, ∴ = =
,
∥ .
∴四边形 DECF 是平行四边形.
∵∠ACB=90°,∴四边形 DECF 是矩形,∴EF=CD=6cm.
典例精讲
例 6: 如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,AD∥BC.
(1)求证：四边形 ABCD是平行四边形；
四边形就是矩形？
（一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形）
小组讨论（4min）
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是平行四边形？
（两组对边分别相等为平行四边形）
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是菱形？
（四边相等为菱形）
③如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是矩形？
测量…？
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”
这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断
2.矩形的性质与判定第2课时 矩形的判定PPT课件(北师大版)
第2课时 矩形的判定
新知导航
2.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 且△AOB是等边三角形． 求证：四边形ABCD 是矩形．
证明：∵△AOB是等边三角形，∴AO＝OB. 又∵在▱ABCD中，OA＝12 AC，OB＝12 BD ∴AC＝BD.∴▱ABCD是矩形．
第2课时 矩形的判定
新知导航
1.如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂 足为E. （1）求证：△DCA≌△EAC； （2）若AD＝BC，求证四边形ABCD 为矩形．
(2)证明：∵AD＝BC，AB＝DC， ∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE⊥AE， ∴∠E＝90°，由(1)得：△DCA≌△EAC， ∴∠D＝∠E＝90°，∴四边形ABCD为矩形；
∴∠BAD＝90°，又∵CB⊥AQ，CD⊥AP，
∴∠CBA＝90°，∠CDA＝90°，∴四边形ADCB是矩形．
感谢凝听
②矩形的对角线 相等 ．.
几何语言
∵矩形ABCD
∴（边）： AB＝CD AD＝BC .
（角）：
∠ABC＝90° .
（对角线）： AC＝BD
.
第2课时 矩形的判定
新知导航
（一）基础呈现
矩形的判定 （1）有一个角是 直角(90°) 的平行四边形是矩形． （2）对角线 相等 的平行四边形形是矩形 （3）有 三个角 是 直角 的四边形是矩形
∴△ADE≌△BCE(SSS)．∴∠D＝∠C，
又∵AD∥BC，∴∠D＋∠C＝180°， ∴∠D＝90°.∴▱ABCD是矩形
第2课时 矩形的判定
轻松过招
第二招 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，EG∥CB，FG∥CA. 求证：四边形EGFC是矩形．
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(2)是真命题还是假命题? 是真命题
(3)要判定一个四边形是矩形只要说明几个角
是直角?为什么?
3个
八年级 数学
猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
A
D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
O
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
B
C
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形 是矩形）
活动:
1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学 要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串 红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37 盆“串红”，还 需要从花房运来多少盆“串 红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？ 为什么？
2.5.2矩形的判定
矩形的判定
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
边
矩形的对边平行且相等
矩
形
的
角
性
质
矩形的四个角都是直角
对角线 矩形的 两条对角线相等且互相平分
矩形的判定
合作 & 学习☞
(1)命题”矩形的四个角都是直角”的逆命 题是_“__四__个__角__都__是__直__角__的__四__边__形__是__矩__形__”__
∴AD∥BC,AB∥CD.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定定理：
定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
推理格式:
A
D
∵∠A=∠B=∠D=90°
∴四边形ABCD是矩形.
B
C
合作 & 学习☞
(1)工人师傅为了检验两组对边相等的四边 形窗框是否成矩形,只要量一量这个四边形 的对角线是否相等. (2)你认为这种做法科学可行吗?为什么?
矩形。 • 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
课堂CD AC = BD
∠A= ∠B= ∠C=90°
A
ABCD 是矩形
B
四边形ABCD 是矩形
D O
C
矩形的判定定理：
定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
推理格式:
A
∵四边形ABCD是平行四
边形，且AC=BD
∴四边形ABCD是矩形.
B
D O
C
八年级 数学
猜想加证明
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
求证: 四边形ABCD是矩形
A
D
证明： 在 ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
课堂练习:
一.选择题
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ）
（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相 等（D）对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ）
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
二.判断题
• 对角线相等的四边形是矩形。 • 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 • 有一个角是直角的四边形是矩形。 • 四个角都是直角的四边形是矩形。 • 四个角都相等的四边形是矩形。 • 对角线相等且有一个角是直角的四边形是
(3)要判定一个四边形是矩形只要说明几个角
是直角?为什么?
3个
八年级 数学
猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
A
D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
O
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
B
C
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形 是矩形）
活动:
1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学 要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串 红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37 盆“串红”，还 需要从花房运来多少盆“串 红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？ 为什么？
2.5.2矩形的判定
矩形的判定
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
边
矩形的对边平行且相等
矩
形
的
角
性
质
矩形的四个角都是直角
对角线 矩形的 两条对角线相等且互相平分
矩形的判定
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(1)命题”矩形的四个角都是直角”的逆命 题是_“__四__个__角__都__是__直__角__的__四__边__形__是__矩__形__”__
∴AD∥BC,AB∥CD.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定定理：
定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
推理格式:
A
D
∵∠A=∠B=∠D=90°
∴四边形ABCD是矩形.
B
C
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(1)工人师傅为了检验两组对边相等的四边 形窗框是否成矩形,只要量一量这个四边形 的对角线是否相等. (2)你认为这种做法科学可行吗?为什么?
矩形。 • 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
课堂CD AC = BD
∠A= ∠B= ∠C=90°
A
ABCD 是矩形
B
四边形ABCD 是矩形
D O
C
矩形的判定定理：
定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
推理格式:
A
∵四边形ABCD是平行四
边形，且AC=BD
∴四边形ABCD是矩形.
B
D O
C
八年级 数学
猜想加证明
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
求证: 四边形ABCD是矩形
A
D
证明： 在 ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
课堂练习:
一.选择题
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ）
（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相 等（D）对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ）
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
二.判断题
• 对角线相等的四边形是矩形。 • 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 • 有一个角是直角的四边形是矩形。 • 四个角都是直角的四边形是矩形。 • 四个角都相等的四边形是矩形。 • 对角线相等且有一个角是直角的四边形是