自主招生 数学 不等式 第二讲

自主招生学案：不等式第二讲

(2013年12月18日枣庄八中陈文)

考点二：不等式的求解。

一、考点分析：不等式的求解方法有的比较固定，有的需要很高的技巧，要结合放缩法、函数法、线性规划等多种方法。

二．不等式求解的常见题型：

1、线性规划求最优解。

2．求不等式或不等式组的解集。

3．借助不等式求最值问题。

4．不等式的综合问题。

三、例题详解及梯度训练：

例1．（1）求三直线x+y=60，

1

2

y x

=，y=0所围成的三角形上的整点个数.

(2)求方程组

2

1

2

60

y x

y x

x y

<

⎧

⎪⎪

>

⎨

⎪

+≤

⎪⎩

的整数解的个数.

(2008年清华大学)

梯度训练：

1.如果直线y=kx+1与圆22

40x y kx my ++++=交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x-y=0对称，动点P （a ，b ）在不等式组2000kx y kx my y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩

表示的平面区域内部及其边界

上运动，则点

A （1,2）与点P 连线斜率的取值范围是（ ）

A ．（2，+∞） B.(- ∞，-2] C.[-2,2] D.(- ∞,2]∪[2,+ ∞)

例2．设点A ，B ，C 分别在边长为1的正三角形的边上，求222

AB BC AC ++的最小值。

梯度训练：

已知实数x 满足3232

11x x x x +

=+求。

例3.已知a ,b 为非负数，44,1M a b a b =++=，求M 的最值。（2006年清华大学）

梯度训练：已知正数a 、b 、c 满足：2

6a ab ac bc +++=+，则3a+b+2c 的最小值是多少？（2008年南开大学）