三角函数诱导公式1

探究一： 探究一：给定一个角α，终边与角α 的终 α 有什么关系？ 边相同的角与角 有什么关系？
它们的三角函数之间有什么关系？由定义可得： 它们的三角函数之间有什么关系？由定义可得： 公式 一
sin( + 2kπ ) = sinα (k ∈ Z ), α α cos( + 2kπ ) = cosα (k ∈ Z ), tan( + 2kπ ) = tanα (k ∈ Z ). α
圆的对称性 圆的对称性 角的终边 的对称性
对称点的 数量关系
角之间的 数量关系
诱导公式
“对称是美的基本形式” 对称是美的基本形式” 对称是美的基本形式
课后探究： 课后探究：
探究四：补充整理四组诱导公式， 探究四：补充整理四组诱导公式，归纳总结
出合适的记忆方法
作业： 习题1.2 第13、14题 作业：P22习题 习题 、 题
巩固练习： 巩固练习： 求值：
（1） − sin(
π
4
)
( 2 ) cos( − 60 ) ( 4 ) sin 225
°
°
7 ( 3) tan π 6 ° (5 ) tan 1020
( 6 ) cos( − 750 )
°
例2：
3 已知： π < θ < 2π， (θ − 2π ) = − , cos 5 求 tan (10π − θ )的值
泰兴市第四高级中学 高一数学组 秦承林
一切立体图形中最美的是球形， 一切立体图形中最美的是球形， 一切平面图形中最美的是圆形。 一切平面图形中最美的是圆形。
——— 毕达哥拉斯学派
圆是第一个最简单、最完美的图形。 圆是第一个最简单、最完美的图形。
—— 布龙克尔
问题 已知 sin 20 o = a , 如何求 sin 380 o , sin 200 o , sin(−20 o ), sin 160 o
α
P( x, y)
cos ( −α ) = cos α
tan ( −α ) = − tan α
−α A(1,0)
p2 2kπ −α 公式 三 ( x,− y)
sin (π −α ) = sin α
cos (π −α ) = − cosα tan (π −α ) = − tan α
探究三： 探究三：给定一个角α ，终边与角 α 的终边 α 有什么关系？ 关于原点对称的角与角 有什么关系？它们的三角
• 巩固练习： 巩固练习：
1 π 已知sin(π + α ) = − 且α ∈ ( , π ), 计算： 2 2 （ ） π − α ); 1 sin( (2) cos(2π − α ); (3) tan(α − 7π ).
小结
1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任 、通过例题， 意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？ 意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？
；
11 3 3 （2） cos π = cos(2π + π ) = cos π 4 4 4 π π 2 = cos(π − ) = − cos = − 4 4 2
(3) tan(−1560 ° ) = − tan 1560 ° = − tan(4 × 360 ° + 120 ° ) = − tan 120 ° = − tan(180 ° − 60 ° ) = tan 60 ° = 3
y
(− x, y)
p3
160o
o
sin 380 = sin 20 = y = a
o o
P( x, y)
200o O
20 A − 20o (1,0)
sin 200o = − y = −a sin(−20 ) = − y = −a
o
p1 (− x,− y)
p2 ( x,− y)
sin160o = y = a
用公式 任意负角的 三角函数 三或一 任意正角的 三角函数 用公式一 锐角的三 角函数 用公式 二或四
0 ~ 2π 的
三角函数
化归思想 上述过程体现了由未知到已知的化归思想。 上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
小结
2、你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？ 、你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？
函数之间有什么关系？能否证明？ 函数之间有什么关系？能否证明？
公式 四
y
α
sin (π + α ) = − sin α tan (π + α ) = tan α
P( x, y)
A(1,0)
cos (π + α ) = − cos α
π +α + 2kπ
p1 (− x,− y)
O
例1：利用公式求下列各三角函数值： ：利用公式求下列各三角函数值： 7 11 （1） sin π （2） cos π （3） −1560 ° ) tan( 6 4 7 π π 1 解：（1 sin π = sin(π + ) = − sin = − ） 6 6 6 2
探究二： 探究二：给定一个角 α ，终边分别与角α 的终 y 有什么关系？ 边关于 x 轴、 轴对称的角与角 α 有什么关系？它们
的三角函数之间又有什么关系？能否证明？ 的三角函数之间又有什么关系？能否证明？ y
2kπ +π −α
p3(−ຫໍສະໝຸດ Baidux, y)
O
sin ( −α ) = − sin α
公式 二