(完整版)初三数学圆练习题
初三圆的练习题及答案
初三圆的练习题及答案初三圆的练习题及答案在初三数学学习中，圆是一个重要的几何概念。
掌握圆的性质和相关的计算方法对于解题非常关键。
本文将为大家提供一些圆的练习题及其答案，希望能够帮助大家更好地理解和应用圆的知识。
一、填空题1. 半径为5cm的圆的面积是多少？答案：面积=πr²=π×5²=25π cm²2. 已知一个圆的半径为8cm，求该圆的周长。
答案：周长=2πr=2π×8=16π cm3. 如果一个圆的面积是36π cm²，求该圆的半径。
答案：面积=πr²，36π=πr²，r²=36，r=6 cm二、选择题1. 以下哪个选项是圆的定义？A. 一个平面上的所有点到一个固定点的距离相等。
B. 一个平面上的所有点到一个固定点的距离之和相等。
C. 一个平面上的所有点到一个固定直线的距离相等。
D. 一个平面上的所有点到一个固定点的距离比例相等。
答案：A. 一个平面上的所有点到一个固定点的距离相等。
2. 以下哪个选项是圆的面积公式？A. 面积=πr²B. 面积=2πrC. 面积=πdD. 面积=πr答案：A. 面积=πr²三、计算题1. 已知一个圆的直径为12cm，求该圆的面积和周长。
答案：半径r=直径/2=12/2=6 cm面积=πr²=π×6²=36π cm²周长=2πr=2π×6=12π cm2. 一个圆的周长为18π cm，求该圆的半径和面积。
答案：周长=2πr=18π cm，解得r=9 cm面积=πr²=π×9²=81π cm²四、应用题1. 一个圆形花坛的半径为5 m，围绕花坛建一个小路，小路的宽度为2 m。
求小路的面积。
答案：外圆的半径=花坛半径+小路宽度=5+2=7 m内圆的半径=花坛半径=5 m小路的面积=外圆面积-内圆面积=π(外圆半径²-内圆半径²)=π(7²-5²)=π(49-25)=24π m²2. 一个圆形游泳池的直径为10 m，池边修建一条环形的跑道，跑道的宽度为2 m。
初三数学圆测试题及答案
初三数学圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知圆的半径为2，圆心在原点，下列哪个点在圆上？A. (3, 0)B. (2, 2)C. (2, 0)D. (0, 2)2. 圆的标准方程是 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中a和b是圆心的坐标，r是半径。
如果圆心在(1, 1)，半径为3，那么圆的方程是什么？A. (x-1)^2 + (y-1)^2 = 9B. (x+1)^2 + (y+1)^2 = 9C. (x-1)^2 + (y+1)^2 = 9D. (x+1)^2 + (y-1)^2 = 93. 已知圆的直径为6，那么圆的半径是多少？A. 3B. 6C. 9D. 124. 如果一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 圆的切线垂直于经过切点的半径，那么切线与半径的夹角是多少？A. 0°B. 90°C. 180°D. 360°6. 如果两个圆的半径分别为3和5，且它们外切，那么两圆心之间的距离是多少？A. 2B. 8C. 10D. 127. 圆的周长公式是C = 2πr，如果一个圆的周长为12π，那么它的半径是多少？A. 3B. 4C. 6D. 128. 已知圆的半径为4，圆心在点(2, 3)，那么圆上一点(5, 7)到圆心的距离是多少？A. 3B. 4C. 5D. 69. 圆的面积公式是A = πr^2，如果一个圆的面积为16π，那么它的半径是多少？A. 2B. 3C. 4D. 510. 如果一个圆的半径为2，那么它的直径是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知圆的半径为r，那么它的直径是________。
2. 圆的周长公式为C = 2πr，如果一个圆的半径为4，那么它的周长是________。
3. 圆的面积公式为A = πr^2，如果一个圆的半径为5，那么它的面积是________。
初三数学圆精选练习题及答案
初三数学圆精选练习题及答案1.正确答案为C。
圆的切线垂直于圆的半径。
2.正确答案为A。
AB＞2CD。
3.图中能用字母表示的直角共有4个。
4.正确答案为B。
CD-AB=4cm，根据勾股定理可得AB与CD的距离为14cm。
5.正确答案为120°。
圆周角等于弧所对圆心角的两倍，2×60°=120°。
6.正确答案为130°。
圆周角等于圆心角的两倍，2×100°=200°，而∠ACB为圆周角减去弧所对圆心角，200°-70°=130°。
7.正确答案为B。
根据正弦定理可得S AOB=(1/2)×20×20×sin120°=503cm2.8.正确答案为D。
由于OA=AB，所以∠OAB=∠OBA=30°，而∠BCO=90°-∠OAB=60°，所以∠BOC=2∠BCO=120°。
又因为∠XXX∠OCA=30°，所以∠AOC=120°，所以∠BOD=60°-∠OAB=30°，∠XXX∠OED=∠XXX°。
9.正确答案为A。
根据勾股定理可得d=20√3，所以R2=(d/2)2+202=400，r2=(d/2)2+102=100，所以R=20，r=10，两圆内切。
10.正确答案为225°。
圆锥的侧面展开图为一个扇形，圆心角为360°-2arctan(5/3)，约为225°。
11.若一条弦把圆分成1:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 $120^\circ$。
12.在圆 $\odot O$ 中，若直径 $AB=10$ cm，弦$CD=6$ cm，则圆心 $O$ 到弦 $CD$ 的距离为 $2\sqrt{19}$ cm。
13.在圆 $\odot O$ 中，弦 $AB$ 所对的圆周角等于其所在圆周的一半。
初三数学【圆】试题及答案
圆一．选择题（共20小题）1．到圆心的距离大于半径的点的集合是（）A．圆的内部B．圆的外部C．圆D．圆的外部和圆【分析】根据圆是到定点距离等于定长的点的集合，以及点和圆的位置关系即可解决．【解答】解：根据点和圆的位置关系，知圆的外部是到圆心的距离大于的所有点的集合；故选：B．【点评】此题考查圆的认识问题，理解圆上的点、圆内的点和圆外的点所满足的条件．2．如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A．8B．16 C．32D．32【分析】过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，根据平行线的性质得到EF⊥CD，根据折叠的性质得到OH＝OA，推出△AOD 是等边三角形，得到D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，求得∠DAB＝90°，同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，得到四边形ABCD是矩形，于是得到结论．【解答】解：过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，∵AB∥CD，∴EF⊥CD，∵分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH＝OA，∴∠HAO＝30°，∴∠AOH＝60°，同理∠DOG＝60°，∴∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOD+∠AOB＝180°，∴D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AD＝AO＝4，AB＝AD＝4，∴四边形ABCD的面积是16，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．3．《九章算术》是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸【分析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点E为AB的中点，由AB＝10可求出AE的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OE，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案．【解答】解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，∴AE＝BE＝5，设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x∵DE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，解得：x＝13所以CD＝26（寸）．故选：C．【点评】此题考查了垂径定理的应用，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系．4．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AC＝2，BD＝2，则⊙O 的半径为（）A．B．C．D．【分析】作半径OE⊥AB，连接DE，作BF⊥DE于F，如图，利用等角的余角相等得到∠DOE＝∠AOC，则DE＝AC＝2，利用三角形内角和可计算出∠BDE＝135°，所以∠BDF＝45°，从而可计算出DF＝BF＝2，利用勾股定理计算出BE＝2，然后根据△BOE为等腰直角三角形可得到OB的长．【解答】解：作半径OE⊥AB，连接DE，作BF⊥DE于F，如图，∵∠DOC＝90°，∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠AOC，∴DE＝AC＝2，∵∠BDE＝180°﹣×90°＝135°，∴∠BDF＝45°，∴DF＝BF＝BD＝×2＝2，在Rt△BEF，BE＝＝2，∵△BOE为等腰直角三角形，∴OB＝×2＝．故选：D．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．5．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（）①AC＝CD；②AD＝BD；③+＝；④CD平分∠ACBA．1B．2C．3D．4【分析】根据折叠的性质可得AD＝CD；根据线段中点的定义可得AD＝BD；根据垂径定理可作判断③；延长OD交⊙O于E，连接CE，根据垂径定理可作判断④．【解答】解：过D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，连接CD'、BD'，由折叠得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，∴AC＝CD'＝CD，故①正确；∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，∵AC＝CD'，故②正确；∴＝，由折叠得：＝，∴+＝；故③正确；延长OD交⊙O于E，连接CE，∵OD⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE，∴CD不平分∠ACB，故④错误；故选：A．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆周角定理和垂径定理．6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，则∠BOD的度数是（）A．70°B．120C．140°D．160°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7．如图，⨀O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（）A．PC•CA＝PB•BD B．CE•AE＝BE•EDC．CE•CD＝BE•BA D．PB•PD＝PC•P A【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠P＝∠P，∠A＝∠D，∴△P AB∽△PDC，∴＝，∴PB•PD＝PC•P A，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定，相交弦定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．8．在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B 在⊙A内时，实数a的取值范围是（）A．a＞2B．a＞8C．2＜a＜8D．a＜2或a＞8【分析】首先确定OB的取值范围，然后根据点A所表示的实数写出a的取值范围，即可得到正确选项．【解答】解：∵⊙A的半径为3，若点B在⊙A内，∴OB＜3，∵点A所表示的实数为5，∴2＜a＜8，故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．9．下列语句中正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系逐一作出判断即可得到答案．【解答】解：①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故不符合题意；②平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦；故不符合题意；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；故符合题意；④不在一条直线上的三点确定一个圆，故不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系等有关的基础知识，虽然不很难，但很容易出错．10．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径r＝6，若d是方程x2﹣x﹣6＝0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定【分析】先根据d是方程x2﹣x﹣6＝0的一个根求出d的值，再由直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解∵d是方程x2﹣x﹣6＝0的一个根，∴d＝3．∵当d＝3，r＝6时，d＜r，∴直线于圆相交．故选：B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d．当d＜r时，直线l和⊙O相交；当d＝r时直线l和⊙O相切；当d＞r时，直线l和⊙O相离是解答此题的关键．11．下列语句中，正确的是（）A．同一平面上三点确定一个圆B．菱形的四个顶点在同一个圆上C．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点D．三角形的外心到三角形三边的距离相等【分析】根据确定圆的条件，三角形的外心的定义，以及圆内接四边形的对角互补的性质对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、同一平面上三点必须不在同一直线上才可以确定一个圆，故本选项错误；B、菱形的对角相等，但不一定互补，所以四个顶点不一定在同一个圆上，故本选项错误；C、三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，是外心定义，正确；D、三角形的外心到三角形三个定点的距离相等，到三边的距离不一定相等，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的外心的定义，确定圆的条件，圆内接四边形的对角互补的性质，都是基础知识，需熟练掌握．12．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是（）A．3cm B．3cm C．6cm D．6cm【分析】先画图，根据题意求出∠OAB＝60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的半径．【解答】解：设圆心为O，∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB＝∠OAC，∴∠OAB＝∠CAB＝60°，∵AB＝3cm，∴OA＝6cm，∴由勾股定理得OB＝3cm，∴光盘的半径是3cm．故选：B．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．13．下列说法中，正确的是（）A．经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．90°的圆周角所对的弦是直径D．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等【分析】根据切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理以及弧、弦、圆心角之间的关系判断即可．【解答】解：A、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故不符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故不符合题意；C、90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故符合题意；D、在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的弧也相等，故不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．用到的知识点有切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理以及弧、弦、圆心角之间的关系．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．如图，四边形ABCD是矩形，点P是△ABD的内切圆的圆心，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E、F，则四边形PECF和矩形ABCD的面积之比等于（）A．1：2B．2：3C．3：4D．无法确定【分析】延长EP交AD于M，延长FP交AB于N，如图，设AD＝a，AB＝b，BD＝c，⊙P的半径为r，利用平行线的性质得到PM⊥AD，PN⊥AB，再根据切线的性质得到PM ＝PN＝r，根据直角三角形的内切圆半径的计算方法得到r＝，所以PE•PF＝•，利用完全平方公式和平方差公式得到PE•PF＝ab，然后计算四边形PECF和矩形ABCD的面积之比．【解答】解：延长EP交AD于M，延长FP交AB于N，如图，设AD＝a，AB＝b，BD ＝c，⊙P的半径为r，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴PM⊥AD，PN⊥AB，∵点P是△ABD的内切圆的圆心∴PM＝PN＝r，∴r＝，∴PF＝a﹣＝，PE＝b﹣＝，∴PE•PF＝•＝＝，而a2+b2＝c2，∴PE•PF＝＝ab，∴四边形PECF和矩形ABCD的面积之比＝ab：ab＝1：2．故选：A．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线的性质和矩形的性质．15．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C 的半径长是（）A．11B．10C．9D．8【分析】如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．由题意：，解得，故选：C．【点评】本题考查两圆的位置关系，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．16．已知⊙O1与⊙O2交于A、B两点，且⊙O2经过⊙O1的圆心O1点，点C在⊙O1上．如图所示，∠AO2B＝80°，则∠ACB＝（）A．100°B．40°C．80°D．70°【分析】在优弧AB上取一点E，连接AE，BE，AO1，BO1．利用圆周角定理，圆内接四边形的性质即可解决问题．【解答】解：在优弧AB上取一点E，连接AE，BE，AO1，BO1．∵∠AEB＝∠AO2B，∠AO2B＝80°，∴∠AEB＝40°，∵∠AEB+∠AO1B＝180°，∴∠AO1B＝180°﹣∠AEB＝140°，∴∠ACB＝∠AO1B＝70°，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，相交两圆的性质等知识，教育的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．17．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数是（）A．65°B．70°C．72°D．78°【分析】由正五边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠AOB＝360°÷5＝72°．故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆、正五边形的性质；熟记正五边形的中心角的计算方法是解题的关键．18．如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（）A．2πB．9C．3πD．6π【分析】直接利用弧长公式计算即可．【解答】解：该莱洛三角形的周长＝3×＝3π．故选：C．【点评】本题考查了弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．也考查了等边三角形的性质．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆．将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2A．6﹣πB．6﹣πC．πD．6﹣π【分析】根据阴影的面积＝△ABC的面积﹣两个扇形的面积和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵∠B＝90°，∴∠A+∠C＝90°，设∠A＝α，∠B=C＝β，则α+β＝90°，∵∠B＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝＝＝5cm，∴阴影的面积为×3×4﹣﹣＝（6﹣π）cm2．故选：B．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式：S＝是解题的关键．20．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为（）A．18πB．12πC．6πD．3π【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2cm，则底面周长＝4πcm，圆锥的侧面积＝×4π×3＝6πcm2．故选：C．【点评】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．二．填空题（共6小题）21．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，动点P以每秒1cm的速度从点C 沿折线C﹣D﹣A匀速运动，到点A运动停止．以P为圆心作半径为cm的⊙P，当⊙P 与对角线BD相切时，点P的运动时间为4﹣2或6s．【分析】由矩形的性质和直角三角形的性质得出∠ADB＝30°，∠BDC＝60°，分两种情况①当⊙P与对角线BD相切，点P在CD上时；②当⊙P与对角线BD相切，点P 在AD上时；由直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠A＝90°，CD＝AB＝4，∴BD＝＝＝8＝2AB，∴∠ADB＝30°，∠BDC＝60°，①当⊙P与对角线BD相切，点P在CD上时，如图1所示：设QD为E，连接PE，则PE⊥BD，∴∠DPE＝30°，∴DE＝PE＝1，∴PD＝2DE＝2，∴CP＝4﹣2，∵动点P以每秒1cm的速度从点C沿折线C﹣D﹣A匀速运动，∴点P的运动时间为4﹣2（秒），②当⊙P与对角线BD相切，点P在AD上时，如图2所示：设QD为F，连接PF，则PF⊥BD，∵∠ADB＝30°，∴PD＝2PF＝2，∴CD+PD═6，∵动点P以每秒1cm的速度从点C沿折线C﹣D﹣A匀速运动，∴点P的运动时间为6秒；综上所述，⊙P与对角线BD相切时，点P的运动时间为4﹣2（秒）或6秒；故答案为：4﹣2或6．【点评】本题考查了切线的性质、矩形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和直角三角形的性质是解题的关键．22．如图，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为．【分析】作辅助线，构建直角△AOB，分别计算OA、OB的长，根据面积法可得OE的长．【解答】解：设AB和BC上的切点分别为E、F，连接OA、OE、OB、OF，则OE⊥AB，OF⊥BC，∵⊙O内切于菱形ABCD，∴OE＝OF，∴OB平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°，同理得∠BAO＝60°，∴∠AOB＝90°，∴AO＝AB＝2，OB＝2，∴S△AOB＝AB•OE＝AO•OB，4OE＝2×，OE＝，故答案为：．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．如图，已知⊙O与Rt△AOB的斜边交于C，D两点，C、D恰好是AB的三等分点，若⊙O的半径等于5，则AB的长为3．【分析】过O作OH⊥AB，由陈经理得到CH＝DH，推出△AOB是等腰直角三角形，得到OH＝AH，设AC＝CD＝BD＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过O作OH⊥CD，∴CH＝DH，∵AC＝BD＝AB，∴AH＝BH，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OH＝AH，设AC＝CD＝BD＝x，∴AH＝OH＝1.5x，∴CH2+OH2＝OC2，∴（x）2+（x）2＝52，∴x＝，∴AB＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．已知⊙O1的半径长为4，⊙O2的半径长为r，圆心距O1O2＝6，当⊙O1与⊙O2外切时，r的长为2．【分析】根据两圆的位置关系和数量之间的联系解答即可．【解答】解：∵⊙O1的半径长为4，⊙O2的半径长为r，圆心距O1O2＝6，当⊙O1与⊙O2外切时，∴r+4＝6，解得：r＝2，故答案为：2；【点评】本题考查的是圆与圆的位置关系与数量之间的联系，关键是根据两圆外切⇔d ＝R+r解答．25．一个圆柱的高缩小2 倍，底面半径扩大2 倍，表面积不变．错误．（判断对错）【分析】根据圆柱的表面积即可得到结论．【解答】解：设原圆柱的高为h，底面半径为r，现在的圆柱的高为h，底面半径为2r，∴原表面积＝2πr2•h，现在的表面积＝2π•（2r）2h＝4πr2h，∴表面积发生了变化，故答案为：错误．【点评】本题考查了圆柱的计算，正确的计算圆柱的表面积是解题的关键．26．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，则点F 与点C的最小距离为3﹣1．【分析】如图取AB的中点G，连接FG，FC，GC，由△F AG∽△EAD，推出FG：DE ＝AF：AE＝1：3，因为DE＝3，可得FG＝1，推出点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，再利用两点之间线段最短即可解决问题．【解答】解：如图取AB的中点G，连接FG．FC．GC．∵∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，∴＝，∵AB＝6，AG＝GB，∴AG＝GB＝3，∵AD＝9，∴＝＝，∴＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B═∠EAF＝90°，∴∠F AG＝∠EAD，∴△F AG∽△EAD，∴FG：DE＝AF：AE＝1：3，∵DE＝3，∴FG＝1，∴点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，∵GC＝＝3，∴FC≥GC﹣FG，∴FC≥3﹣1，∴CF的最小值为3﹣1．故答案为3﹣1．【点评】本题考查了矩形，圆，相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共1小题）27．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，过A作AD⊥CD，D为垂足．（1）求证：∠DAC＝∠BAC；（2）若AC＝6，cos∠BAC＝，求⊙O的直径．【分析】（1）连接BC，OC，根据圆周角定理和弦切角定理可证得∠DAC＝∠BAC；（2）根据已知条件得，从而求得AB的长．【解答】证明：（1）连接BC，OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠ACD＝∠B，∠OCD＝90°，∵AD⊥CD，∴∠D AC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BAC；（2）∵cos∠BAC＝，∴＝，∵AC＝6，∴AB＝10，故⊙O的直径为10．【点评】本题考查了弦切角定理和圆周角定理以及解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．第21页（共21页）。
初三圆的练习题带答案
初三圆的练习题带答案1. 下列选项中，哪些几何图形可以构成圆？A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 梯形答案：C (三角形)2. 圆的直径是10cm，求其半径和周长。
答案：半径 = 直径 / 2 = 10cm / 2 = 5cm周长= 2πr = 2π × 5cm ≈ 31.42cm (保留两位小数) 3. 已知圆的半径为7cm，求其直径、面积和周长。
答案：直径 = 2 ×半径 = 2 × 7cm = 14cm面积= πr² = π × 7cm² ≈ 153.94cm² (保留两位小数)周长= 2πr = 2π × 7cm ≈ 43.98cm (保留两位小数) 4. 圆的半径为12cm，求圆心角为120°的弧长。
答案：圆心角对应的弧长 = 圆周长 × (圆心角 / 360°)圆周长= 2πr = 2π × 12cm ≈ 75.4cm (保留一位小数)弧长 = 75.4cm × (120° / 360°) = 25.1cm (保留一位小数)5. 半径为6cm的圆中的一个弦是其直径的平分线，求弦长。
答案：由题意可知，该弦是直径的平分线，所以弦长等于直径的长度。
弦长 = 2 ×半径 = 2 × 6cm = 12cm6. 圆的半径为8cm，一条割线与半径相交的点到圆心的距离为6cm，求割线的长度。
答案：根据题意可知，以圆心为原点，圆上的点为(x, y)，则割线上的点为(8, 0)和(x, y)。
根据割线与半径相交的点到圆心的距离为6cm可列方程：(x-8)² + y² = 6²将(x, y)代入圆的方程：x² + y² = 8²解方程组得到 x = 2割线的长度 = 2 ×半径 = 2 × 8cm = 16cm7. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为10cm，求扇形的面积。
初三数学圆精选练习题及答案
圆精选练习题及答案一一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分，共24 分):1. 下列说法正确的是()A.垂直于半径的直线是圆的切线B. 经过三点一定可以作圆C.圆的切线垂直于圆的半径D. 每个三角形都有一个内切圆2. 在同圆或等圆中，如果AB = 2CD ，则AB与CD的关系是()(A)AB > 2CD (B)AB = 2CD (C)AB V 2CD (D)AB = CD3. 如图(1),已知PA切O O于B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角共有()个A.3B.4C.5D.6⑵4. 已知O O的半径为10cm,弦AB// CD,AB=12cm,CD=16cr则AB和CD的距离为()A.2cmB.14cmC.2cm 或14cmD.10cm 或20cm5. 在半径为6cm的圆中，长为2 - cm的弧所对的圆周角的度数为()A.30 °B.100C.120°D.130 °6. 如图(2),已知圆心角/ AOB勺度数为100° ,则圆周角/ ACB的度数是()A.80 °B.100 °C.120°D.130 °7. O O的半径是20cm,圆心角/ AOB=120 ,AB是O O弦,则S. AOB等于()A.25 .3 cmB.50 、3 cnfC.100 \ 3 cn iD.200 、3 cnf8. 如图(3),半径0A 等于弦AB,过B 作O 0的切线BC,取BC=AB,O 交O 0于E,AC 交O 0于点D,则BD 和DE 的度数分别为()、填空题:(每小题4分,共20分):11. 一条弦把圆分成1 ：3两部分，贝U 劣弧所对的圆心角的度数为 12. 如果O O 的直径为10cm,弦AB=6cm 那么圆心O 到弦AB 的距离为 13. 在O O 中，弦AB 所对的圆周角之间的关系为 14. 如图(4), 。
初三数学圆测试题及答案
初三数学圆测试题及答案初三数学圆测试题及答案一、填空题1、圆的位置由________决定，圆的大小决定于________的大小。
2、在平面上，到定点(0，0)和定直线x＝－2的距离相等的所有点构成图形是________；在球面上，到定点(－1，－1，－1)和定直线x ＋y＋z＝0的距离相等的所有点构成图形是________．3、圆可以看作是所有到定点(0，0)和定直线x＝＋t，y＝－t(t≥0)的距离相等的点的________．4、证明定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．5、木工椎木螺钉的螺纹是依据________制成的．6、计算公式＝________．7、等腰三角形两底角的平分线相等．；反之，等腰三角形两底角的平分线相等的三角形是．二、选择题8、雨花台区实验中学准备在体育场举办校运会，现将跑道内侧(跑道的内侧即是与终点线重合的短线)的直道部分改造为塑胶跑道，如果用半径为rcm的圆钢煨制(每个半径为rcm的圆钢可以将直道部分煨制30cm)，那么r为任意有理数时，所需的圆钢的总长度最少为( ) A. 60πcm B. 120πcm C. 75πcm D. 90πcm81、下列命题中正确的是( ) A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 三角形的重心是其三条中线的交点 C. 能够完全重合的两个图形全等 D.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形811、四边形ABCD内接于⊙O，则∠A，∠B，∠C，∠D这四个角之间的关系为( ) A. ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360° B. ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝2π C. ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝π D. 无法确定三、解答题11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径的圆与线段AB只有一个公共点，则半径r的取值范围是什么？111、小红在学习本节时，根据初步的几何知识知道半径相等的两个圆全等．她发现所有的圆形纸片都只有一条对称轴(即通过圆心的直线)，于是她大胆猜想：任何一个半径相等的圆都只有一条对称轴．你认为她的猜想正确吗？请说明理由．1111、等边三角形的半径为r，高为h，面积为S，根据已知条件填空：当等边三角形的半径为2时，高为________，面积为________；当等边三角形的半径为3时，高为________，面积为________；当等边三角形的半径为6时，高为________，面积为________．观察以上各题中半径、高和面积的数值关系，你发现了什么？。
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九年级上册圆单元测试选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1.下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个四边形 ABCD 内接于O 0,若它的一个外角/ DCE=70，则/ B0D=（） 0的直径为10,弦AB 的长为8, M 是弦AB 上的动点，贝U 0M 勺长的取值范围（）0的直径 AB 与弦CD 的延长线交于点 E ,若DE=0B / A0C=84，则/ E 等于（）圆心角都是 90°的扇形0AB 与扇形0CD 叠放在一起，0A=3 0C=1分别连结 AC BD,则图个圆 2 .同一平面内两圆的半径是 R 和r ，圆心距是d ,若以R 、r 、d 为边长，能围成一个三角形，则这两A.外离 的位置关系是（）B.相切C.相交D.内含 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心3 .如图, A.35 B.704 .如图，OA.3 < 0MS 5B.4 < 0MC 5C.3 V 0M k 5D.4 V 0M V 55 ，OA.42B.28 6 .如图, ABC 内接于OA.2cmB.4cmC.6cm7 .如图, C.110°影部分的面积为（）1—7TA. 28 .已知O O 与O O 2外切于点 A ,O 0的半径R=2,O Q 的半径r=1，若半径为4的O C 与O 0、O O 2都 相切，则满足条件的O C 有（） A.2个B.4个C.5个D.6个9. 设O 0的半径为2,圆心0到直线〕的距离OP=m 且m 使得关于x 的方程--」；-丄 … --有实数根，则直线［与O 0的位置关系为（） A.相离或相切B.相切或相交C.相离或相交D.无法确定10. 如图，把直角厶ABC 的斜边AC 放在定直线［上，按顺时针的方向在直线 ［上转动两次，使它转到△ A 2B 2C 2的位置，设 AB=」-,BC=1,则顶点A 运动到点A 的位置时，点 A 所经过的路线为（）、填空题（本大题共5小题，每小4分，共计20分）11. （山西）某圆柱形网球筒，其底面直径是 包10cm,长为80cm,将七个这样的网球筒如图所示放置并装侧面，则需 _________________ 旳‘的包装膜（不计接缝，朮取3）.12.（山西）如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到 A 点时，同样乙已经被攻冲到 B 点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅中阴D.~：~25苗 ,12 2 ,A.B.C.--从射门角度考虑，应选择种射门方式13. 如果圆的内接正六边形的边长为 _________ 6cm,则其外接圆的半径为14. （北京）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点AB、C,其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_______________ .15•如图，两条互相垂直的弦将O 0分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S i、S2,若圆心到两弦的距离分别为2和3,则|S i-S2|= ___________三、解答题（16〜21题，每题7分，22题8分，共计50分）16.（丽水）为了探究三角形的内切圆半径r与周长'、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形（图甲）和直角三角形（图乙）进行研究• O 0是厶ABC的内切圆，切点分别为点 D E、F.（1）用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长'和面积S.（结果精确到0.1厘米）AC BC AB r S图甲0.6图乙 1.0（2）观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与■' > S之间关系，并证明这种关系对任意三角形（图丙）是否也成立？.匚'「的一腰上工 为直径的O O 交底边于点丄•，交-二’于点二「, 连结-応，并过点匚作，垂足为三.根据以上条件写出三个正确结论（除-s ：_..S7-_.iCS 外）是:18.（黄冈）如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面•问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？圏乙17.（成都）如图，以等腰三角形19.（山西）如图是一纸杯，它的母线AC 和EF 延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB •经测量，纸杯上开口圆的直径是心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用 6cm,下底面直径为 4cm,母线长为洱表示）•EF=8cm 求扇形OAB 的圆EB20.如图，在△ ABC中，/ BCA =90°,以BC为直径的O O交AB于点P, Q是AC的中点•判断直线PQ 与OO的位置关系，并说明理由•21.（武汉）有这样一道习题： 如图1,已知0A 和0B 是O O 的半径，并且OAL OB P 是0A 上任一点（不 与 OA 重合），BP 的延长线交O O 于Q,过Q 点作O O 的切线交0A 的延长线于 R.说明：RP=RQ. 请探究下列变化： 变化一：交换题设与结论• 已知：如图1 , 0A 和 0B 是O 0的半径，并且 OAL OB P 是0A 上任一点（不与O A 重合），BP 的延长 线交O 0于Q, R 是0A 的延长线上一点，且 RP=RQ. 说明：RQ 为O O 的切线• 变化二：运动探求• （1） 如图2，若0A 向上平移，变化一中的结论还成立吗？ （只需交待判断）答： （2） 如图3,如果P 在0A 的延长线上时，BP 交O 0于Q 过点Q 作O 0的切线交0A 的延长线于 R ，原 题中的结 论还成立吗？为什么？ 22.（深圳南山区）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABC0的面积为15,边0A 比0C 大2.E 为BC 的中 点，以0E 为直径的O 0'交工'轴于D 点，过点D 作DF 丄AE 于点F. ⑴（2） （3） 占 八、、 求0A 0C 的长；求证：DF 为O 0'的切线； 小明在解答本题时，发现△ A0E 是等腰三角形•由此，他断定：“直线BC 上一定存在除点 E 以外的巳使厶AOP 也是等腰三角形，且点 P 一定在O 0'夕卜” •你同意他的看法吗？请充分说明理由、选择题1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.C為二爲©LB +氓妙—“ULOG ~洱Q38.D 9.B 10.B、填空题11.12000 12.第二种 13.6cm 14.(2].4 d 7 2 , '丄等于e 的面积，即为4X 6=24)三、解答题略；(2)由图表信息猜测，得 2 ，并且对一般三角形都成立 .连接OA OB OC 运用面积法证明:…讥况十S 十 S 冷肚S 十非十討B 0尸 =ACAB}r = hrBD = DC ,(2)/ BAD / CAD (3)刃总是3 的切线(以及 ADL BC,弧 BD=M DG 等).的最大直径为25(-1)厘米.19. 扇形OAB 的圆心角为45°,纸杯的表面积为 44；丁 . 解：设扇形OAB 的圆心角为n °答案与解析:提示：易证得△ AOd A BOD,0) 15.24(提示：如图，由圆的对称性可知18.设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形 OAO C 为正方形，OO +O' B=25,所以圆形凳面16.(1) 17.(1) 弧长AB 等于纸杯上开口圆周长:180OF弧长CD 等于纸杯下底面圆周长:130所以扇形OAB 的圆心角为45°, OF 等于16cm纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB 的面积-扇形OCD 的面积+纸杯底面积=-4JT20. 连接 OR CP 则/ OPC M OCP.由题意知厶ACR 是直角三角形，又 Q 是AC 的中点，因此 QP=QC / QPC 2 QCR. 而/ OCP y QCP=90，所以/ OPC 丄 QPC=90 即 OPL PQ PQ 与O O 相切. 21. 解：连接OQ•/ OQ=OB •••/ OBP=/ OQP又••• QR 为O O 的切线，• OQL QR 即/ OQP # PQR=90 而/ OBP # OPB=90 故/ PQR # OPB又•••/ OPB 与/ QPF 为对顶角 •••/ OPB # QPR PQR # QPR• RP=RQ变化一、连接OQ 证明OQL QR变化二、(1)结论成立(2)结论成立，连接OQ 矩形OABC 中，设OC=x 则OA=x+2依题意得…/ 1解得：■. 一' -_冷=7(不合题意，舍去)• OC=3 OA=55(2) 连结 O' D,在矩形 OABC 中，OC=AB # OCB # ABC=90 , CE=BE=••• △OCE^A ABE • EA=EO 「.# 1 = # 2在O O'中，•/ O ' O= O' D •••# 仁# 3•••# 3=# 2 • O' D// AE, •/ DF 丄 AE • DF 丄O' D又•••点 D 在O O'上，O' D 为O O'的半径，• DF 为O O'切线. (3) 不同意.理由如下：①当 AO=AP 寸，以点A 为圆心，以AO 为半径画弧交 BC 于 P 1和P 4两点过 P 1 点作 RH 丄 OA 于点 H, BH=OC=3 T AP=OA=5 • AH=4 • OH =1 求得点 R(1 , 3)同理可得：P 4(9 , 3)②当OA=OP 寸，同上可求得： P 2(4 , 3) , P s ( 4, 3)因此，在直线BC 上，除了 E 点外，既存在O O'内的点P 1,又存在O O 外的点P 2、P 3、P 4, 它们分别使△ AOP为等腰三角形.可列方程组 180N - OF .4L 1801 1 f 4 -X S TTK OA — 4-TF | - 即S 纸杯表面积=■- -2) 1 1(4=—(8 + 16)- -X 4TTX 16 + TT -2 2 证明# B=# OQB 则# P=# PQR 所以 RQ=PR. 22.(1)在。
初三数学圆的练习题及答案
初三数学圆的练习题及答案1. 题目：已知AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且∠ACB = 30°，求∠CAD的度数。
解析：根据圆的性质，直径所对的两条弦互相垂直，即∠ACB与∠CAD互为余角。
而余角互补，因此∠CAD = 90° - ∠ACB = 90° - 30°= 60°。
答案：∠CAD的度数为60°。
2. 题目：在⊙O中，AB是直径，C为圆上一点，且AC = BC。
若∠ACO = 50°，求∠BAO的度数。
解析：对于⊙O，直径所对的两条弧互为等弧，所以AC = BC相当于∠ACO = ∠BCO。
又∠ACO = 50°，则∠BCO = 50°。
由于∠BAO与∠BCO互为余角，∠BAO = 90° - ∠BCO = 90° - 50° = 40°。
答案：∠BAO的度数为40°。
3. 题目：在⊙O中，AC是直径，点B在弧AC上，且∠ABC = 60°。
连接OB并延长交⊙O于点D，若∠ADC = 50°，求∠BDC的度数。
解析：由于AC为直径，所以∠ABC是弧AC所对的圆心角。
由于∠ABC = 60°，所以弧AC的度数为60°。
又∠ADC = 50°，则弧AD的度数为50°。
根据圆上的弧对应的圆心角相等，可以得到∠BDC = ∠BAD = 弧AD的度数 - 弧AC的度数 = 50° - 60° = -10°。
答案：∠BDC的度数为-10°。
4. 题目：在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB = 2CD。
若∠ACB = 40°，求∠AOD的度数。
解析：根据圆的性质，直径所对的两条弦互相垂直，即∠ACB与∠AOD互为余角。
而余角互补，因此∠AOD = 90° - ∠ACB = 90° - 40°= 50°。
初三数学圆试卷加答案
#### 一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列命题中，正确的是：A. 圆的直径是圆中最长的弦B. 圆的半径是圆中最长的弦C. 圆的直径是圆中最短的弦D. 圆的半径是圆中最短的弦答案：A2. 已知圆O的半径为5cm，圆心到直线AB的距离为3cm，则圆O与直线AB的位置关系是：A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法确定答案：A3. 在直角坐标系中，点A（3，4）在圆（x-2）^2+（y+1）^2=25上，则圆心C的坐标是：A. （2，1）B. （2，-1）C. （-2，1）D. （-2，-1）答案：B4. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 圆B. 正方形C. 等边三角形D. 长方形答案：D5. 若圆的周长是圆的直径的π倍，则圆的半径与直径的关系是：A. 半径是直径的π倍B. 半径是直径的π/2倍C. 半径是直径的π/4倍D. 半径是直径的π/3倍答案：A#### 二、填空题（每题5分，共25分）6. 圆的周长公式是______，其中π的近似值为______。
答案：C=2πr；3.14（或π）7. 圆的面积公式是______，其中π的近似值为______。
答案：S=πr^2；3.14（或π）8. 在圆中，直径等于半径的______倍。
答案：29. 圆心角的度数是它所对的弧度的______倍。
答案：π10. 如果一个圆的半径增加1cm，那么它的周长将增加______cm。
答案：2π#### 三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知圆的半径为8cm，求圆的周长和面积。
解答：周长C=2πr=2×π×8=16πcm；面积S=πr^2=π×8^2=64πcm^2。
12. 在直角坐标系中，点P（4，3）在圆（x-1）^2+（y-2）^2=25上，求圆心坐标和半径。
解答：圆心坐标为（1，2），半径r=√25=5cm。
13. 一个圆形花坛的周长是62.8cm，求花坛的半径和面积。
(完整版)初三圆的经典练习题
圆的概念和性质例2．已知，如图，CD 是直径，︒=∠84EOD ，AE 交⊙O 于B ，且AB=OC,求∠A 的度数。
例3 ⊙O 平面内一点P 和⊙O 上一点的距离最小为3cm ，最大为8cm ，则这圆的半径是_________cm. 例4 在半径为5cm 的圆中,弦AB ∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB 和CD 的距离是多少？例6。
已知:⊙O 的半径0A=1，弦AB 、AC 的长分别为3,2，求BAC ∠的度数．【考点速练】1。
下列命题中,正确的是（ ） A ．三点确定一个圆B ．任何一个三角形有且仅有一个外接圆C ．任何一个四边形都有一个外接圆D ．等腰三角形的外心一定在它的外部 2．如果一个三角形的外心在它的一边上,那么这个三角形一定是( ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形3．圆的内接三角形的个数为（ ） A ．1个 B ．2 C ．3个 D ．无数个 4．三角形的外接圆的个数为（ ） A ．1个 B ．2 C ．3个 D ．无数个 5．下列说法中，正确的个数为（ ）①任意一点可以确定一个圆；②任意两点可以确定一个圆；③任意三点可以确定一个圆;④经过任一点可以作圆;⑤经过任意两点一定有圆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6。
与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是（ ）A.圆的外部(包括边界）; B 。
圆的内部（不包括边界）; C.圆； D 。
圆的内部(包括边界) 7.已知⊙O 的半径为6cm ，P 为线段OA 的中点,若点P 在⊙O 上，则OA 的长（ ) A 。
等于6cm B 。
等于12cm ； C 。
小于6cm D.大于12cm8。
如图,⊙O 的直径为10cm ，弦AB 为8cm,P 是弦AB 上一点,若OP 的长为整数， 则满足条件的点P 有（ ） A 。
2个 B 。
3个 C 。
4个 D.5个 9.如图,A 是半径为5的⊙O 内一点，且OA=3，过点A 且长小于8的弦有（ ） A 。
初三数学圆练习题及答案
初三数学圆练习题及答案初三数学圆练习题及答案数学是一门需要不断练习的学科，而初三的数学学习则是为了为高中数学的学习打下坚实的基础。
在初三数学中，圆是一个重要的内容，掌握圆的相关知识对于解题非常有帮助。
下面，我将给大家提供一些初三数学圆练习题及答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
1. 已知圆的半径为5cm，求该圆的周长和面积。
解答：圆的周长公式为C=2πr，其中r为半径。
将半径r=5cm代入公式得到周长C=2π×5=10π≈31.42cm。
圆的面积公式为S=πr²，将半径r=5cm代入公式得到面积S=π×5²=25π≈78.54cm²。
2. 已知圆的直径为12cm，求该圆的周长和面积。
解答：圆的周长公式为C=πd，其中d为直径。
将直径d=12cm代入公式得到周长C=π×12≈37.68cm。
圆的面积公式为S=πr²，其中r为半径。
将直径d=12cm代入公式得到半径r=12/2=6cm，再将半径r=6cm代入公式得到面积S=π×6²=36π≈113.04cm²。
3. 已知一个圆的周长为18π，求该圆的半径和面积。
解答：圆的周长公式为C=2πr，其中r为半径。
将周长C=18π代入公式得到18π=2πr，解方程得到r=9。
所以该圆的半径为9，面积公式为S=πr²，将半径r=9代入公式得到面积S=π×9²=81π≈254.34。
4. 已知一个圆的面积为64π，求该圆的半径和周长。
解答：圆的面积公式为S=πr²，其中r为半径。
将面积S=64π代入公式得到64π=πr²，解方程得到r=8。
所以该圆的半径为8，周长公式为C=2πr，将半径r=8代入公式得到周长C=2π×8=16π≈50.27。
通过以上练习题，我们可以看到掌握圆的周长和面积的计算方法非常重要。
初三数学圆测试题及答案
初三数学圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法中，正确的是（）A. 圆的半径是直径的一半B. 直径是半径的2倍C. 圆的周长与半径成正比例D. 圆的面积与半径的平方成正比例答案：D2. 已知圆的直径为10cm，那么这个圆的周长是（）A. 31.4cmB. 62.8cmC. 314cmD. 628cm答案：B3. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的面积就扩大到原来的（）A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 8倍答案：B4. 一个圆的周长是18.84cm，那么这个圆的半径是（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm答案：A5. 一个圆的半径是2cm，那么这个圆的直径是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm答案：A6. 一个圆的半径是3cm，那么这个圆的面积是（）A. 28.26cm²B. 9cm²C. 28.26dm²D. 9dm²答案：A7. 一个圆的直径是6cm，那么这个圆的周长是（）A. 18.84cmC. 9.42cmD. 37.68cm答案：A8. 一个圆的半径是5cm，那么这个圆的周长是（）A. 31.4cmB. 62.8cmC. 314cmD. 628cm答案：B9. 一个圆的周长是25.12cm，那么这个圆的半径是（）A. 4cmB. 8cmC. 16cm答案：A10. 一个圆的半径是4cm，那么这个圆的面积是（）A. 50.24cm²B. 100.48cm²C. 200.96cm²D. 502.4cm²答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 圆的周长公式是：C=_________。
答案：2πr12. 圆的面积公式是：S=_________。
答案：πr²13. 圆的直径是半径的_________倍。
答案：214. 半径为r的圆的周长是2πr，那么半径为2r的圆的周长是_________。
初三圆试题及答案数学
初三圆试题及答案数学初三数学圆的试题及答案如下：1. 已知圆的半径为5，求圆的面积。
答案：圆的面积公式为A=πr²，将半径r=5代入公式，得到A=π×5²=25π。
2. 若点A(3,4)在圆x²+y²=25内，则该圆的直径是多少？答案：点A(3,4)在圆x²+y²=25内，说明该点到圆心的距离小于半径。
圆的半径为5，因此直径为2×5=10。
3. 已知圆的直径为10，求该圆的周长。
答案：圆的周长公式为C=πd，将直径d=10代入公式，得到C=π×10=10π。
4. 已知圆的周长为6π，求该圆的半径。
答案：圆的周长公式为C=2πr，将周长C=6π代入公式，得到6π=2πr，解得r=3。
5. 已知圆的半径为4，求该圆的直径。
答案：圆的直径为半径的2倍，因此直径d=2×4=8。
6. 已知圆的直径为12，求该圆的面积。
答案：圆的半径为直径的一半，即r=12÷2=6。
将半径代入面积公式A=πr²，得到A=π×6²=36π。
7. 若点B(-2,-3)在圆x²+y²=16外，则该圆的半径是多少？答案：点B(-2,-3)在圆x²+y²=16外，说明该点到圆心的距离大于半径。
圆的半径为4，因此该点到圆心的距离大于4。
8. 已知圆的半径为5，求该圆的直径。
答案：圆的直径为半径的2倍，因此直径d=2×5=10。
9. 已知圆的周长为8π，求该圆的半径。
答案：圆的周长公式为C=2πr，将周长C=8π代入公式，得到8π=2πr，解得r=4。
10. 已知圆的直径为8，求该圆的面积。
答案：圆的半径为直径的一半，即r=8÷2=4。
将半径代入面积公式A=πr²，得到A=π×4²=16π。
以上就是初三数学圆的试题及答案，涵盖了圆的面积、周长、半径和直径等基本概念和计算方法。
九年级数学圆的测试题及答案(全)
圆的有关概念与性质圆的有关概念与性质1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。
2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
3.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
5.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是 90°，90°所对的弦是直径。
7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫外心，是三角形三边垂直平分线的交点。
8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点，叫做三角形的内心。
9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d > r，②d = r，③d < r.2.直线与圆的位置关系共有三种：①相交，②相切，③相离；对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d < r，②d = r，③d > r.3.圆与圆的位置关系共有五种：①内含，②相内切，③相交，④相外切，⑤外离；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d < R-r，②d = R-r，③ R-r < d < R+ r，④d = R+r，⑤d > R+r.4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。
初三数学圆测试题和答案
、选择题1.下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆 在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 如图，四边形 ABCD 内接于O O 若它的一个外角/ DCE=704. 如图，O O 的直径为10,弦AB 的长为8, M 是弦AB 上的动点，贝U OM 的长的取值范围（） A.3 < OMS 5B.4 < OMC 5C.3 V OM k 5D.4 V OM k 55. 如图，O O 的直径 AB 与弦CD 的延长线交于点 E ,若DE=OB / AOC=84，则/ E 等于（）&已知O O 与O Q 外切于点 A , O O 的半径R=2, O O 的半径r=1 ,若半径为 4的O C 与O O 、O O 都相 切，则满足条件的O C 有（） A.2个B.4个C.5个D.6个9•设O O 的半径为2,圆心O 到直线的距离OP=m 且m 使得关于x 的方程「丄 - ■:-" - '■有实数根，则直线「与O O 的位置关系为（）圆练习2.同一平面内两圆的半径是R 和r ，圆心距是d ,若以R 、r 、d 为边长，能围成一个三角形，则这两个圆A.外离 的位置关系是（）B.相切C.相交D.内含 A.35C.110OOB.70（3题图） （4题图） ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心，则/ BOD=()A.42B.28C.216.如图, O, AD 丄 BC 于点 D, AD=2cm AB=4cm AC=3cm 则 O O 的直径是() A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm7.如图， 影部分的面积为圆心角都是 90 的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA=3 OC=1分别连结 AC BD,则图中阴1— JIA. 1C.--D.-ox J D△ ABC 内接于O （5题图） （6题图）10 .如图，把直角厶ABC 的斜边AC 放在定直线上，按顺时针的方向在直线 J 上转动两次，使它转到△ A 2B 2C 2的位置，设AB= -，BC=1,则顶点A 运动到点 A 的位置时，点 A 所经过的路线为（）、填空题11. 某圆柱形网球筒，其底面直径是 10cm,长为80cm,将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需 _________________ 液'的包装膜（不计接缝，洱取3）.12.如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门 PQ 进攻，当他带球冲到 A 点时，同样乙已经助攻冲到B 点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门 •仅从射门角度考虑，应选择 _________种射门方式•13. 如果圆的内接正六边形的边长为 __________ 6cm,则其外接圆的半径为14如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点在圆的圆心坐标为 _______________.15•如图，两条互相垂直的弦将O O 分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S 、S 2,若圆心到两弦的距离分别为 2和3,则|S 1-S 2|= _____________ .A.相离或相切B.相切或相交C.相离或相交D.无法确定£回A.I 八丿71C."A 、B 、C,其中，B 点坐标为（4 , 4），则该圆弧所（15题图）（11题图）... .... 」..亠,： 丄—L —■ （14 题图）、解答题16.为了探究三角形的内切圆半径r与周长■'、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形（图甲）和直角三角形（图乙）进行研究• O O 是厶ABC 的内切圆，切点分别为点D E 、F.（1）用刻度尺分别量出表中未度量的△ ABC 的长，填入空格处，并计算出周长」和面积S.（结果精确到0.1厘米）ACBCAB rIS图甲0.6图乙1.0（2）观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r 与.、S 之间关系，并证明这种关系对任意三角形 （图 丙）是否也成立17•如图，以等腰三角形」二匚的一腰-兀为直径的O O 交底边占二于点匸，交于点了，连结-迄，并过 点丄-作二匸丄…-，垂足为三.根据以上条件写出三个正确结论 （除-匸—丄-----_-- -- __-外）是：（1） ____________ ;⑵ _________________ ;⑶ _________________19•如图是一纸杯，它的母线AC 和 EF 延长后形成的立体图形是圆锥， 该圆锥的侧面展开图形是扇形 OAB 经测 量，纸杯上开口圆的直径是 6cm,下底面直径为4cm 母线长为EF=8cm.求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积 （面 积计算结果用 表示）.18•如图，要在直径为 50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面 .问怎样才能截出直径最大的凳面,最大直径是多少厘米? C20. 如图，在△ ABC 中，/ BCA =90°,以BC 为直径的O 位置关系，并说明理由•21. 有这样一道习题：如图 1,已知OA 和OB 是O O 的半径，并且 OAL OB P 是OA 上任一点（不与O A 重合）， BP 的延长线交O O 于Q,过Q 点作O O 的切线交OA 的延长线于 R.说明：RP=RQ.请探究下列变化：变化一：交换题设与结论•已知：如图1, OA 和 OB 是O O 的半径，并且 OALOB P 是OA 上任一点（不与 O A 重合），BP 的延长线交O O 于Q R 是OA 的延长线上一点，且 RP=RQ.说明：RQ 为O O 的切线•变化二：运动探求•⑴ 如图2，若0A 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断)答： ___________ .⑵如图3，如果P 在0A 的延长线上时，BP 交O 0于Q,过点Q 作O 0的切线交0A 的延长线于R,原题中的结 论还成立吗？为什么？PQ 与O O的22. (深圳南山区)如图，在平面直角坐标系中，矩形A BC0的面积为15,边0A比0C大2.E为BC的中点，以0E为直径的O 0'交芒轴于D点，过点D作DF丄AE于点F.(1) 求0A 0C的长；(2) 求证：DF为O 0'的切线；(3) 小明在解答本题时，发现△ A0E是等腰三角形•由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点卩，使厶A0P也是等腰三角形，且点P一定在O 0'夕卜”.你同意他的看法吗？请充分说明理由•答案与解析：一、选择题1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.C提示：易证得△ AOC^A BOD屯~^QA£ +儿创-_^aoco =鴻如-徭OCT =Q次(F 1 八)二2酒8.D 9.B 10.B、填空题11.12000 12.第二种13.6cm 14.(2 , 0)4X 6=24)ED二DC , (2) / BAD2 CAD ⑶ DE是°° 的切线(以及ADL BC,弧BD=M DG等).18. 设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形OAO C为正方形，00 +0' B=25,所以圆形凳面的最大直径为25^ -1)厘米.15.24(提示：如图，由圆的对称性可知'一•「一'- L等于e的面积，即为三、解答题16.(1) I 略;由图表信息猜测，得并且对一般三角形都成立•连接OA OB OC运用面积法证明:亡~ £」处十十脸丄胆OD十十丄AB~OF2 2 217.(1)19. 扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44打. 解：设扇形OAB的圆心角为n°弧长AB等于纸杯上开口圆周长:弧长CD等于纸杯下底面圆周长: MT OF180=2TV -12丿可列方程组180珂■ OF *------- =4L 180，解得(9F = 16所以扇形OAB的圆心角为45°, OF等于16cm纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即S纸杯表面积=-x 6TT x 0^4 — x OF2 21 1 <4— x67rx(8 + 16) — x4zrxl6 + 7T 一2v 2 1220.连接OR CP 则/ OPC M OCP.由题意知厶ACR是直角三角形，又Q是AC的中点，因此QP=QC / QPC M QCR. 而/ OCP y QCP=90，所以/ OPC+/ QPC=90 即OPL PQ PQ与O O相切.21.解：连接OQ•/ OQ=OB •••/ OBP2 OQP 为O O的切线，• OQL QROQP/ PQR=90OBP+Z OPB=90PQR/ OPB/ OPB与/ QPR为对顶角OPB2 QPR PQR/ QPRRP=RQ一、连接OQ证明OQL QR •/ QR 即/ 而/ 故/ 又•••• /变化变化、(1)结论成立(2)结论成立，连接OQ 证明/ B=/ OQB则/ P=/ PQR所以RQ=PR.22.(1)在矩形OAB(中，设OC=x则OA=x+2依题意得x(x+2) = 15解得:叫二巧(不合题意，舍去)•••0C=3 0A=55(2) 连结O D,在矩形OABC中，OC=AB / 0CB2 ABC=90 , CE=BE=••• △ OCE^A ABE • EA=EO「./ 仁/2在O O'中，•/ O ' O= O' D 1 = / 3•••/ 3= / 2 • O' D// AE, •/ DF丄AE • DF 丄O' D又•••点D在O O'上，O' D为O O'的半径，• DF为O O'切线.(3) 不同意.理由如下：①当AO=AF时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P i和P4两点过P i 点作P i H丄OA于点H, P i H=OC=3 T AP=OA=5• AH=4, • OH =1求得点P i(1 , 3)同理可得：F4(9 , 3)②当OA=OP寸，同上可求得：P2(4 , 3) , P3( 4, 3)因此，在直线BC上,除了E点外，既存在O O'内的点P i,又存在O O'外的点P2、P3、P4, 它们分别使△ AOP为等腰三角形.。
初三数学圆测试题和答案
圆练习一、选择题1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是( )A.外离B.相切C.相交D.内含3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )A.35°B.70°C.110°D.140°（3题图）（4题图）4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( )A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜55．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( )A.42 °B.28°C.21°D.20°（5题图）（6题图）6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有( )A.2个B.4个C.5个D.6个9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线与⊙O的位置关系为( )A.相离或相切B.相切或相交C.相离或相交D.无法确定10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( )A. B. C. D.二、填空题11．某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3).（11题图）（12题图）12．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.13.如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为___________.14如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_____________.（14题图）（15题图）15．如图，两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心到两弦的距离分别为2和3，则|S1-S2|=__________.三、解答题16．为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F.(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长和面积S.(结果精确到0.1厘米)AC BC AB r S图甲0.6图乙 1.0(2)观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与、S之间关系，并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?17．如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交底边于点，交于点，连结，并过点作，垂足为.根据以上条件写出三个正确结论(除外)是：(1)________________；(2)________________；(3)________________.18．如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面，19．如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用表示) .20．如图，在△ABC中，∠BCA =90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点.判断直线PQ 与⊙O的位置关系，并说明理由.21．有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A 重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ.请探究下列变化：变化一：交换题设与结论.已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.说明：RQ为⊙O的切线.变化二：运动探求.(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：_________.(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？22．(深圳南山区)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.(1)求OA、OC的长；(2)求证：DF为⊙O′的切线；(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.答案与解析：一、选择题1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.C提示：易证得△AOC≌△BOD，8.D 9.B 10.B二、填空题11.12000 12.第二种13.6cm 14.(2，0)15.24(提示：如图，由圆的对称性可知，等于e的面积，即为4×6=24)三、解答题16.(1)略；(2)由图表信息猜测，得，并且对一般三角形都成立.连接OA、OB、OC，运用面积法证明：17.(1)，(2)∠BAD=∠CAD，(3)是的切线(以及AD⊥BC，弧BD=弧DG等).18.设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形OAO′C为正方形，OO′+O′B=25，所以圆形凳面的最大直径为25(-1)厘米.19.扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44.解：设扇形OAB的圆心角为n°弧长AB等于纸杯上开口圆周长：弧长CD等于纸杯下底面圆周长：可列方程组，解得所以扇形OAB的圆心角为45°，OF等于16cm纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即S纸杯表面积==20.连接OP、CP，则∠OPC=∠OCP.由题意知△ACP是直角三角形，又Q是AC的中点，因此QP=QC，∠QPC=∠QCP.21.解：连接OQ，∵OQ=OB，∴∠OBP=∠OQP 又∵QR 为⊙O的切线，∴OQ⊥QR 即∠OQP+∠PQR=90°而∠OBP+∠OPB=90°故∠PQR=∠OPB 又∵∠OPB与∠QPR为对顶角∴∠OPB=∠QPR，∴∠PQR=∠QPR ∴RP=RQ 变化一、连接OQ，证明OQ⊥QR；变化二、(1)结论成立(2)结论成立，连接OQ，证明∠B=∠OQB，则∠P=∠PQR，所以RQ=PR.22.(1)在矩形OABC中，设OC=x 则OA=x+2，依题意得解得：(不合题意，舍去) ∴OC=3，OA=5(2)连结O′D，在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=∴△OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2在⊙O′中，∵O′O= O′D ∴∠1=∠3∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE，∵DF⊥AE ∴DF⊥O′D又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′切线.(3)不同意. 理由如下：①当AO=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H=OC=3，∵AP1=OA=5∴AH=4，∴OH =1求得点P1(1，3) 同理可得：P4(9，3)②当OA=OP时，同上可求得：P 2(4，3)，P3(4，3)因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形.。
初三数学圆练习题
初三数学圆练习题1. 已知圆的半径为5cm，求圆的周长和面积。
2. 一个圆的直径是10cm，计算它的半径和面积。
3. 圆心坐标为(2,3)，半径为4cm的圆与x轴相交于两点，求这两点的坐标。
4. 一个圆与x轴相切，圆心在y轴上，且圆的半径为6cm，求圆的方程。
5. 已知圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 9，求圆心坐标和半径。
6. 圆心在原点，半径为5cm的圆与直线y=2x相交，求交点坐标。
7. 一个圆的半径为7cm，圆心在(-3,4)，求通过点(2,-1)的切线方程。
8. 圆的方程为x^2 + y^2 - 6x - 8y + 24 = 0，求圆心坐标和半径。
9. 已知圆的方程为(x-1)^2 + (y+2)^2 = 25，求圆与x轴的交点坐标。
10. 一个圆的直径端点分别是A(1,2)和B(5,6)，求圆的方程。
11. 圆心坐标为(0,0)，半径为3cm的圆与直线x-y+1=0相交，求交点坐标。
12. 圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 12 = 0，求圆与y轴的交点坐标。
13. 已知圆的方程为(x+2)^2 + (y-3)^2 = 16，求圆心坐标和半径。
14. 圆心在(1,-1)，半径为4cm的圆与直线2x+3y-5=0相交，求交点坐标。
15. 圆的方程为x^2 + y^2 + 2x - 4y + 1 = 0，求圆心坐标和半径。
16. 已知圆的方程为(x-4)^2 + (y+1)^2 = 9，求圆与y轴的交点坐标。
17. 圆心坐标为(-2,3)，半径为5cm的圆与直线x+2y-7=0相交，求交点坐标。
18. 圆的方程为x^2 + y^2 - 10x + 25 = 0，求圆心坐标和半径。
19. 已知圆的方程为(x-3)^2 + (y+2)^2 = 4，求圆与直线y=x相交的交点坐标。
20. 圆心在(2,-3)，半径为6cm的圆与直线3x-4y+5=0相交，求交点坐标。
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初三数学圆练习题【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用圆圆及其有关概念∨弧、弦、圆心角的关系，点与圆以及圆与圆的位置关系∨圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征∨三角形的内心和外心∨切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系∨判定圆的切线，会过圆上一点画圆的切线∨计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和表面积∨【知识梳理】1．与圆有关的概念：正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，•并能正确分析它们的区别与联系。
2．与圆有关的角：掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径。
3．圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理：定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。
4．与圆有关的位置关系：了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系，•并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。
5．切线长定理：切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。
一、知识点1、与圆有关的角——圆心角、圆周角（1）图中的圆心角 ；圆周角 ；（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度；（3）在上图中，若AB 是圆O 的直径，则∠AOB= 度； 2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 ．（2如图，∵CD 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于E∴ = ， =3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ； 例1：已知圆的半径r 等于5厘米，点到圆心的距离为d ， （1）当d =2厘米时，有d r ，点在圆 （2）当d =7厘米时，有d r ，点在圆 （3）当d =5厘米时，有d r ，点在圆4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 ．例2：已知圆的半径r 等于12厘米，圆心到直线l 的距离为d ， （1）当d =10厘米时，有d r ，直线l 与圆 （2）当d =12厘米时，有d r ，直线l 与圆 （3）当d =15厘米时，有d r ，直线l 与圆 5、圆与圆的位置关系：例3：已知⊙O 1的半径为6厘米，⊙O 2的半径为8厘米，圆心距为 d ， 则：R+r= ， R －r= ；（1）当d =14厘米时，因为d R+r ，则⊙O 1和⊙O 2位置关系是： （2）当d =2厘米时， 因为d R －r ，则⊙O 1和⊙O 2位置关系是： （3）当d =15厘米时，因为 ，则⊙O 1和⊙O 2位置关系是： （4）当d =7厘米时， 因为 ，则⊙O 1和⊙O 2位置关系是： （5）当d =1厘米时， 因为 ，则⊙O 1和⊙O 2位置关系是： 6、切线性质：例4：（1）如图，PA 是⊙O 的切线，点A 是切点，则∠PAO= 度（2）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 是切点， 则 = ，∠ =∠ ；7、圆中的有关计算 （1）弧长的计算公式：例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？ 解：因为扇形的弧长=()180所以l =()180= (答案保留π)（2）扇形的面积：例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？ 解：因为扇形的面积S=()360所以S=()360= (答案保留π)②若扇形的弧长为12πcm ，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？ 解：因为扇形的面积S=OBPAOBAC 所以S= =（3）圆锥：例7：圆锥的母线长为5cm ，半径为4cm ，则圆锥的侧面积是多少？解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 ∴圆锥的侧面积=8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点； 三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点； 二、练习： （一）填空题1、如图，弦AB 分圆为1：3两段，则AB 的度数= 度，ACB 的度数等于 度；∠AOB ＝ 度，∠ACB ＝ 度， 2、如图，已知A 、B 、C 为⊙O 上三点，若AB 、CA 、BC 的 度数之比为1∶2∶3，则∠AOB ＝ ，∠AOC ＝ ， ∠ACB ＝ ，3、如图1－3－2，在⊙O 中，弦AB=1.8cm ，圆周角∠ACB=30○ ， 则 ⊙O 的半径等于=_________cm ．4、⊙O 的半径为5，圆心O 到弦AB 的距离OD=3， 则AD= ，AB 的长为 ；5、如图，已知⊙O 的半径OA=13㎝，弦AB ＝24㎝， 则OD= ㎝。
6、如图,已知⊙O 的直径AB ＝10cm ，弦AC ＝8cm, 则弦心距OD 等于 cm.7、已知：⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2 外切，则O 1O 2＝ 。
8、已知：⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2内切，则O 1O 2＝ 。
O ABC· O ABD第1小题第2小题第4、5小题DOCAB第6小题ABC DO9、已知：⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2相切，则O 1O 2＝ 。
10、已知：⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2相交，则两圆的圆心距d 的取值范围是11、已知⊙O 1和⊙O 2外切，且圆心距为10cm ，若⊙O 1的半径为3cm ，则⊙O 2的半径为_____ ___cm ．12、已知⊙O 1和⊙O 2内切，且圆心距为10cm ，若⊙O 1的半径为3cm ，则⊙O 2的半径为______ __cm ．13、已知⊙O 1和⊙O 2相切，且圆心距为10cm ，若⊙O 1的半径为3cm ，则⊙O 2的半径为______ _cm ．14、如图1－3－35是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图， 则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm 2 (不考虑接缝等因 素，计算结果用π表示）．15、如图，两个同心圆的半径分别为２和１，∠AOB=120, 则阴影部分的面积是_________16、一个圆锥的母线与高的夹角为30°，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是 （二）选择题1、如图1－3－7，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30° 则∠BOC 的大小是（ ）A ．60○B ．45○C ．30○D ．15○2、如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝20°，AD ＝CD ，则∠DAC 的度数是( )(A)30° (B) 35° (C) 45° (D) 70°3、如图1－3－16，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交 ⊙O 于 点B ，PA=4，OA=3，则cos ∠APO 的值为（ ）3344. . . .4553A B C D4、PA 切⊙O 于A ，PA = 3，∠APO = 300，则PO 的为（ ）A 32B 2C 1D 345、圆柱的母线长5cm ，为底面半径为1cm ，则这个圆拄的侧面积是（ ）A ．10cm 2B ．10πcm 2C ．5cm 2D ．5πcm 26、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm ，底面圆的半径为5cm ， 那么笔筒的侧面积为( )A.200cm 2B.100πcm 2C.200πcm 2D.500πcm 27、制作一个底面直径为30cm ，高40cm 的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（ ）， A ．1425πcm 2 B ．1650πcm 2 C ．2100πcm 2 D ．2625πcm 2 8、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）（A ）10π （B ）12π （C ）15π （D ）20π9、如图，圆锥的母线长为5cm ，高线长为4cm ，则圆锥的底面积是（ ） A ．3πcm Z B ．9πcm Z C ．16πcm Z D ．25πc 10、如图，若四边形ABCD 是半径为1cm 的⊙O 的内接正方形， 则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（ ）．（A ）()2cm 22-π （B ）()2cm 12-π （C ）()2cm 2-π （D ）()2cm 1-π （三）解答题1、如图，直角三角形ABC 是⊙O 的内接三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，连结CO 。
请写出六个你认为正确的结论； （不准添加辅助线）；解：（1） ；（2） ；（3） ； （4） ； （5） ； （6） ； 2、⊙O 1和⊙O 2半径之比为3:4:=r R ，当O 1O 2= 21 cm 时，两圆外切，当两圆内切时，O 1O 2的长度应多少？3、如图，⊙O 的内接四边形ABCD 的对角线交于P,已知AB ＝BC ，求证：△ABD ∽△DPC.ABCDBOADCB4、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC=20°，求∠P 的度数。
5、以点O （3，0）为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆O 与坐标轴的交点坐标；67点8、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC。
求证：（1）BC平分∠PBD；（2）2＝。
BC AB BD9、如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED．（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；（2）若OD＝4，CD=6，求tan∠ADE的值．。