等腰三角形的判定课件优秀课件
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∠1=72°，∠2=36° 等腰三角形有：△ABC，△ABD， C △2B、CD如。图，把一张矩形的纸沿对角线
折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？
B
3、如图，AC和BD相交于点O，且 AB∥DC，OA=OB。
求证：OC=OD。
∴∠2＝∠ABO ∠3＝∠ACO ∴∠1＝∠ABO ∠4＝∠ACO ∴BE＝OE CF=OF ∵ EF=EO+FO ∴EF＝BE+CF
E E
B B
O FF
1 4C
2
3C
若AB≠AC，其他 条件不变，图中 还有等腰三角形 吗？(1)中结论还 成立吗？
课堂小结
今天你学到了什么?
1、等腰三角形的判定定理：等角对等边。
几何语言：
A
∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
B
C
思考：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船 接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果 这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时
赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
O
A
B
试一试,我能行
巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？ 300
内错角相等）。A 1 2
D
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）。 B
C
大
显
如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分 线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.
身 (1)、请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、
手 FC之间的关系；
AA
解： EF=BE+CF
理由：∵ EF∥BC ∴∠1＝∠2 ∠3＝∠4 ∵ BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB
400
400
750
小试牛刀
例1：如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里 每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从 A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从 B处到灯塔C的距离
C
80° N 北
B 40°
A
例2 :求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
则∠1=∠2 在△BAD和△CAD中
B
DC
∠1=∠2 ∠B=∠C
AD=AD (公共边)
你还有其 他证法吗?
∴ △BAD ≌ △CAD (AAS)
∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)
等腰三角形的判定定理：
注意：在同
一个三角形
如果一个三角形有两个角相等，那么中这应用两哟！个
角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”)。
如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形 的两个底角相等.
逆命题: 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形.
它是真命题吗?
如果一个三角形有两个角相等,那么这两
个角所对的边也相等
A
已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC
12
证明: 作∠BAC的平分线AD交BC于点D
2、会运用等腰三角形的性质和判定进行计算和 证明。
小结
名 图 形 概念 称
等
腰
三
A 有两边
角 形
相等的
三角形
是等腰
三角形
B
C
性质
1.两腰相等
判定
1.两边相等
2.等边对等角 2.等角对等边 3. 三线合一 4.是轴对称图形
运用等腰三角形的判定定理时， 应注意在同一个三角形中.
DE A
1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°， ∠C=72°。分别计算∠1、∠2的度数， 并说明图中有哪些等腰三角形。
已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，
Hale Waihona Puke Baidu
AD∥BC。
求证：AB=AC
E
分析：
1
A
从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C， 2
D
从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC
可以找出∠B，∠C与的关系。
B
C
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，
同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行， E
∵∠1=∠2，
等腰三角形的判定课件优秀课件
问题情境 ：
如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘 救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出
事地点（不考虑风浪因素）？
O
A
B
13.2 等腰三角形的判定
把“等腰三角形的两个底角相等”改写成 “如果------那么-----”形式。
折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？
B
3、如图，AC和BD相交于点O，且 AB∥DC，OA=OB。
求证：OC=OD。
∴∠2＝∠ABO ∠3＝∠ACO ∴∠1＝∠ABO ∠4＝∠ACO ∴BE＝OE CF=OF ∵ EF=EO+FO ∴EF＝BE+CF
E E
B B
O FF
1 4C
2
3C
若AB≠AC，其他 条件不变，图中 还有等腰三角形 吗？(1)中结论还 成立吗？
课堂小结
今天你学到了什么?
1、等腰三角形的判定定理：等角对等边。
几何语言：
A
∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
B
C
思考：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船 接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果 这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时
赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
O
A
B
试一试,我能行
巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？ 300
内错角相等）。A 1 2
D
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）。 B
C
大
显
如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分 线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.
身 (1)、请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、
手 FC之间的关系；
AA
解： EF=BE+CF
理由：∵ EF∥BC ∴∠1＝∠2 ∠3＝∠4 ∵ BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB
400
400
750
小试牛刀
例1：如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里 每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从 A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从 B处到灯塔C的距离
C
80° N 北
B 40°
A
例2 :求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
则∠1=∠2 在△BAD和△CAD中
B
DC
∠1=∠2 ∠B=∠C
AD=AD (公共边)
你还有其 他证法吗?
∴ △BAD ≌ △CAD (AAS)
∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)
等腰三角形的判定定理：
注意：在同
一个三角形
如果一个三角形有两个角相等，那么中这应用两哟！个
角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”)。
如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形 的两个底角相等.
逆命题: 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形.
它是真命题吗?
如果一个三角形有两个角相等,那么这两
个角所对的边也相等
A
已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC
12
证明: 作∠BAC的平分线AD交BC于点D
2、会运用等腰三角形的性质和判定进行计算和 证明。
小结
名 图 形 概念 称
等
腰
三
A 有两边
角 形
相等的
三角形
是等腰
三角形
B
C
性质
1.两腰相等
判定
1.两边相等
2.等边对等角 2.等角对等边 3. 三线合一 4.是轴对称图形
运用等腰三角形的判定定理时， 应注意在同一个三角形中.
DE A
1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°， ∠C=72°。分别计算∠1、∠2的度数， 并说明图中有哪些等腰三角形。
已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，
Hale Waihona Puke Baidu
AD∥BC。
求证：AB=AC
E
分析：
1
A
从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C， 2
D
从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC
可以找出∠B，∠C与的关系。
B
C
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，
同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行， E
∵∠1=∠2，
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问题情境 ：
如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘 救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出
事地点（不考虑风浪因素）？
O
A
B
13.2 等腰三角形的判定
把“等腰三角形的两个底角相等”改写成 “如果------那么-----”形式。