等腰三角形的判定课件优秀课件
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13.等腰三角形的判定PPT课件(华师大版)
两角相等 的三角形
互为逆命题
等腰三角形的判定 方法
基本模型
A
B
C
等腰三角形的判定定理是证明 线段相等的一种重要 的方法
等腰三角形性质与判定 的区分
等
腰
变式模型
三 角 形 的 判
A
3
D
21
定
B
C
已知：⊿ABC中，∠B=∠C
求证：A⊿BA=BACC等腰三角形
证明：经过点A作AD⊥BC，垂足为D. A
∴ ∠1= ∠2=90°
练习 在ΔABC中,OB平分∠ABC， OC平分∠ACB，过O点作MN ∥BC.
A （2）线段BM、CN与MN 的长度有什么关系？
M 3 1
O
6
N
∴MN=BM+CN
5
2
4
B
C
（3） ΔAMN的周长=AB+AC吗？为什么？
∵ ΔAMN的周长= AM+MN+AN
=AM+
+AN
=AB +AC
两边相等 的三角形
∵ AD∥BC
E
）
A1 2
D
∴ ∠1=∠B ( 两直线平行， 同位角相等 )
∠2=∠C ( 两直线平行，内错角相等) B
C
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
即 AD平分∠CAE ( 角平分线的定义 )
如图，OA=OB， AB∥DC， 求证：OC=OD. 分析：
(1)从求证看： 要证 OC=OD
需证 ∠D=∠C
(2)从已知看：
由OA=OB 得到 ∠B=∠A 由AB∥DC得到∠D= ∠B ∠C= ∠A
所以：∠D=∠C
如图，OA=OB， AB∥DC， 求证：OC=OD.
13.等腰三角形的判定PPT课件(华师大版)
1 在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC 是等腰三角形的是( ) A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°
2 如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则 图中的等腰三角形有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3 在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分 成两个小等腰三角形的是( )
等腰三角形的两种判定方法： (1)当三角形有两条边相等时，应用“有两条边相 等的三角形是等腰三角形”来判定． (2)当三角形中有两个角相等时，应用“如果一个 三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等” 来证明．
例2 如图13.3-10，在△ABC中，∠ABC，∠CAB 的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别 交BC，AC于点D，E. 求证：DE＝BD＋AE.
图13.3-10
导引：要证： DE＝BD＋AE ，而由图13.3-10知 DE＝DP＋PE.因此只需证： BD＋AE＝DP＋PE即可． 即需证BD＝DP，AE＝PE， 而要证这两边相等，只需证明它们所对的角 相等；因此我们可以从证角相等作为切入口 进行证明．
性质
等边
等角．
判定
例3 如图13.3-11，在△ABC中，AB＝AC，EF交 AB
于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且
BE＝CF. 求证：DE＝DF.
导引：要证DE＝DF，可构造以DE
和DF为对应边的全等三角形，
不妨过点E作EG∥AC交BC于
点G，则只要证明△EDG≌
△FDC即可，缺少的条件可
3 (中考·陕西)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB ＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取 BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
等腰三角形的判定（课件ppt）
∵∠A=∠B =∠C ＝60° ，
∴△ABC 是等边三角形． B
C
新知讲解
练习2：已知：如图，CD平分∠ACB，AE//DC，AE交BC的 延长线于点E，且∠ACE= 60°. 求证：△ACE是等边三角形.
证明： ∵CD平分∠ACB， ∴ ∠ACD =∠DCB， ∵∠ACE=60°， ∴ ∠ACD=∠DCB=60°， ∵ AE∥DC， ∴ ∠BCD=∠E=60°， ∴ ∠CAE= 180°- ∠E -∠ACE =60 ° ∴ ∠CAE = ∠ACE=∠E=60° ∴△ACE是等边三角形.
已知：在△ABC 中， ∠A =∠B =∠C =60°． 求证：△ABC是等边三角形．
证明： ∵∠C=∠B =60°，
A
∴AB =AC ，
同理可证： AB＝BC，AC＝BC，
∴AB=BC =AC．
∴△ABC 是等边三角形．
B
C
新知讲解
等边三角形的判定1
三个角都是60°的三角形是等边三角形.
A 几何语言：在△ABC中，
相交于点O. 求证：△OBC为等腰三角形.
证明: ∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ ∠DBC= 1 ABC，∠ECB= 1 ACB
A
2
2
又∵ △ABC是等腰三角形，
E
D
∴ ∠ABC =∠ACB， ∴ ∠DBC =∠ECB，
O
B
C
∴ △OBC是等腰三角形.
新知讲解
思考1：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗？
等的三角形是等腰三角形吗？
现了什么！
如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么AB 与AC 相等.
新知讲解
《等腰三角形的性质》ppt课件
若只知道一个角为60°，但无法确定该角是顶角还是底角，则不能判定为等边三角形 。
在处理与等腰三角形有关的问题时，常常需要分类讨论，并考虑各种特殊情况。
04
等腰三角形面积计算与应用
面积计算公式推导
1 2
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h，其中b为底边长度，h为高。
通过已知两边和夹角求面积
特点
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平 分线；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的垂直 平分线、底边上的中线、顶角平分线和底边上的高互相重合 ，简称“三线合一”。
与等边三角形关系
区别
等边三角形的三边都相等，而等腰三 角形只有两边相等；等边三角形的三 个内角都是60度，而等腰三角形的 两个底角相等，但不一定都是60度 。
应用举例
利用两边相等定理解决与等腰 三角形相关的问题，如角度计
算、边长求解等。
两角相等定理
两角相等定理内容
等腰三角形的两个底角相 等。
定理证明方法
通过构造高线或利用相似 三角形进行证明。
应用举例
利用两角相等定理解决与 等腰三角形相关的问题， 如角度计算、相似三角形 判定等。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形，其 对称轴是底边的垂直平分线。
若已知等腰三角形的两边a和夹角θ，则面积S = 1/2 × a^2 × sinθ。
3
通过已知三边求面积
应用海伦公式，先求出半周长p = (a + b + c) / 2，再代入公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)] 。
典型例题解析
例题1
例题3
已知等腰三角形的底边长为10cm， 腰长为8cm，求其面积。
在处理与等腰三角形有关的问题时，常常需要分类讨论，并考虑各种特殊情况。
04
等腰三角形面积计算与应用
面积计算公式推导
1 2
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h，其中b为底边长度，h为高。
通过已知两边和夹角求面积
特点
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平 分线；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的垂直 平分线、底边上的中线、顶角平分线和底边上的高互相重合 ，简称“三线合一”。
与等边三角形关系
区别
等边三角形的三边都相等，而等腰三 角形只有两边相等；等边三角形的三 个内角都是60度，而等腰三角形的 两个底角相等，但不一定都是60度 。
应用举例
利用两边相等定理解决与等腰 三角形相关的问题，如角度计
算、边长求解等。
两角相等定理
两角相等定理内容
等腰三角形的两个底角相 等。
定理证明方法
通过构造高线或利用相似 三角形进行证明。
应用举例
利用两角相等定理解决与 等腰三角形相关的问题， 如角度计算、相似三角形 判定等。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形，其 对称轴是底边的垂直平分线。
若已知等腰三角形的两边a和夹角θ，则面积S = 1/2 × a^2 × sinθ。
3
通过已知三边求面积
应用海伦公式，先求出半周长p = (a + b + c) / 2，再代入公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)] 。
典型例题解析
例题1
例题3
已知等腰三角形的底边长为10cm， 腰长为8cm，求其面积。
人教版八年级数学上册13.等腰三角形的判定课件
∵ AD∥BC
E
）
A1 2
D
∴ ∠1=∠B ( 两直线平行， 同位角相等 )
∠2=∠C ( 两直线平行，内错角相等) B
C
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
即 AD平分∠CAE ( 角平分线的定义 )
如图，OA=OB， AB∥DC， 求证：OC=OD. 分析：
(1)从求证看： 要证 OC=OD
需证 ∠D=∠C
E
A1 2
D
∴∠1= ∠（B 两直线平行，）同位角相等
∠2=∠C (两直线平行，内错角相等)
B
C
∴∠C= ∠B( 等量代) 换
∴ AB=AC( 等角对等)边
角等 判定 边等
例题拓展
已知：∠CAE是△ABC的外角，
AD平分∠EAC ，且 AD∥BC． 求证：AB=AC
证明：
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C（ 等边对等角
A
求证： AB=AC
B
D
C
方法一：作BC边上的高AD
方法二：作∠A的角平分线AD
方法三：“作BC边上的中线AD”可行吗？不行!
归纳总结
ห้องสมุดไป่ตู้
A
在△ABC中， ∵ ∠B=∠C ( 已知 ) ∴ AC= AB ( 等角对等边 )
B
C
如果一个三角形有两个角相等，
那那么么这个两三个角形所是对等的腰边三也角相形等。 简写成 “等角对等边”
(2)从已知看：
由OA=OB 得到 ∠B=∠A 由AB∥DC得到∠D= ∠B ∠C= ∠A
所以：∠D=∠C
如图，OA=OB， AB∥DC， 求证：OC=OD.
证明：
∵OA=OB ∴∠A=∠B（ 等边对等角 ）
E
）
A1 2
D
∴ ∠1=∠B ( 两直线平行， 同位角相等 )
∠2=∠C ( 两直线平行，内错角相等) B
C
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
即 AD平分∠CAE ( 角平分线的定义 )
如图，OA=OB， AB∥DC， 求证：OC=OD. 分析：
(1)从求证看： 要证 OC=OD
需证 ∠D=∠C
E
A1 2
D
∴∠1= ∠（B 两直线平行，）同位角相等
∠2=∠C (两直线平行，内错角相等)
B
C
∴∠C= ∠B( 等量代) 换
∴ AB=AC( 等角对等)边
角等 判定 边等
例题拓展
已知：∠CAE是△ABC的外角，
AD平分∠EAC ，且 AD∥BC． 求证：AB=AC
证明：
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C（ 等边对等角
A
求证： AB=AC
B
D
C
方法一：作BC边上的高AD
方法二：作∠A的角平分线AD
方法三：“作BC边上的中线AD”可行吗？不行!
归纳总结
ห้องสมุดไป่ตู้
A
在△ABC中， ∵ ∠B=∠C ( 已知 ) ∴ AC= AB ( 等角对等边 )
B
C
如果一个三角形有两个角相等，
那那么么这个两三个角形所是对等的腰边三也角相形等。 简写成 “等角对等边”
(2)从已知看：
由OA=OB 得到 ∠B=∠A 由AB∥DC得到∠D= ∠B ∠C= ∠A
所以：∠D=∠C
如图，OA=OB， AB∥DC， 求证：OC=OD.
证明：
∵OA=OB ∴∠A=∠B（ 等边对等角 ）
《等腰三角形的性质》优秀课件
全等识别
若两个三角形三边及三角分别相等，则这两个三角形全等。在等腰三角形中， 若两个等腰三角形的底边和腰长分别相等，则这两个等腰三角形全等。
2024/1/26
21
对后续知识点（如圆、三角函数）的铺垫作用
对圆的知识点铺垫
等腰三角形的性质与圆的性质有密切联系。例如，在等腰三角形中，底边上的中垂线同时也是底边所 在圆的直径；此外，在等腰三角形中引入外接圆和内切圆的概念，可以进一步探讨三角形的性质。
SAS全等判定
若两个三角形两边和夹角分别相等，则这两个三 角形全等。
3
HL全等判定（直角三角形）
在直角三角形中，若斜边和一条直角边分别相等 ，则这两个三角形全等。
2024/1/26
5
与其他特殊三角形关系
与等边三角形的关系
等边三角形是特殊的等腰三角形，三 边都相等。
与相似三角形的关系
若两个等腰三角形的顶角和底角分别 相等，则这两个三角形相似。
8
边角关系
等腰三角形中，两个等腰边所 对的两个底角相等，即等边对 等角。
2024/1/26
等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高相互 重合，即“三线合一”。
等腰三角形中，若有一个角是 60度，则这个三角形是等边三 角形。
9
面积计算公式
等腰三角形的面积可以通过以下公式计算
面积 = (底边长度 × 高) / 2。其中，底边长度是两个等腰边所夹的底边的长度， 高是从顶点到底边的垂直距离。
《等腰三角形的性质》 优秀课件
2024/1/26
1
目录
2024/1/26
• 等腰三角形基本概念 • 等腰三角形性质探究 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理证明 • 等腰三角形在几何变换中的地位和作用 • 典型例题解析与课堂互动环节
《等腰三角形的判定》课件
需要测量三边的长度
适用于实际场景中测量的情况
2
方法二：判断两边是否相等
需要判断两条边的长度是否相等Biblioteka 如果两条边相等，则为等腰三角形
等腰三角形的性质
性质一：两个底角相等
等腰三角形的两个底角相等
性质二：高线垂直于底边
等腰三角形的高线垂直于底边
总结
本课程介绍了等腰三角形的定义、判断方法和性质 等腰三角形在数学和几何学中都具有重要的应用和意义 希望通过本课程，您能掌握判断等腰三角形的方法和理解其性质
《等腰三角形的判定》PPT课件
等腰三角形的判定 前言 - 本课程将讲解如何判定一个三角形是否为等腰三角形 - 等腰三角形是几何中的重要基本概念
等腰三角形定义
等腰三角形是指有两条边相等的三角形。 它的第三条边被称为底边，而两条相等的边被称为等腰边。
判断等腰三角形的方法
1
方法一：判断三边长度是否相等
等腰三角形的判定课件.ppt
例1.如图，AD∥BC，BD平分
∠ABC。求证：AB=AD
A
D
证明：∵ AD∥BC
∴∠ ADB = ∠DBC B
C
∵ BD平分∠ABC
∴∠ ABD = ∠DBC
∴∠ ABD = ∠ ADB
∴ AB=AD
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三 角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图， ∠DAC 是 △ABC 的一个外角，AE平分 ∠DAC，且AE∥ＢＣ
A
E
∴ ∠DAE＝∠B，∠EAC= ∠C
∴ ∠B = ∠C ∴ AB = AC
B
C
∴ △ABC是等腰三角形
作业: P66 4. 5.
等腰三角形的判定
执教者：尹春红
复习回顾:
等腰三角形的性质有哪些？
等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形的两底角相等
等腰三角形的顶角的平分线、 底边上的中线、底边上的高互 相重合。
思考：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船 接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能 不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
求证：△ABC是等腰三角形
D
A
E
B
C
等腰三角形判定的应用
如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC， OA=OB，求证：OC=OD
A
B
O
D
C
已知：如图， ∠DAC 是△ABC 的一个外角， AE平分∠DAC，且AE∥ＢＣ
求证：△ABC是等腰三角形
证明： ∵ AE平分∠DAC
D
∴ ∠ DAE = ∠ EAC ∵ ＡＥ∥ＢＣ
O
A
B
等腰三角形的判定定理ppt课件
B
D
C
概念归纳
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角
形是等腰三角形，也可以简单地说成“在同一
个三角形中，等角对等边”.
几何语言
它也是一个判定两条线段相等根据之一.
在△ABC中，
∵∠B=∠C（已知），
∴AC=AB（在同一个三角形中，等角对等边），
即△ABC为等腰三角形.
练一练
1.判断下列证明过程是正确的吗？
120°
75°或30°或
时，△ ABC 是等腰三角形.
易错点：分类讨论时忽略一种情况而漏解
分层练习-巩固
9.[2024·温州期中]如图，上午8时，渔船从 A 处出发，以20海里/时的速度向正
西方向航行，9时30分到达 B 处.从 A 处测得灯塔 C 在南偏西30°方向，
距 A 处30海里处，则 B 处到灯塔 C 的距离是(
A
除此之外，还有其他判定方法吗？
问题① 如图，在△ABC中，AB=AC，图中有哪些角相等？
∠B=∠C
在三角形中等边对等角
B
C
合作学习
在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，
在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点 A.
①量一量，线段AB与 AC 相等吗？
A
②其他同学的结果与你的相同吗？
O
140°
140°
25 °
75
50 °°
20°
°
20
B
A
80
°
80°
2525
°°
50 °
P
B
随堂练
1．在△ABC 中，∠A 和∠B 的度数如下，能判定△ABC 是等腰三角形的是
等腰三角形的判定课件(共21张PPT)
复习回顾
等腰三角形的性质定理
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。 （定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。 （性质定理1）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高三线合一。 （性质定理2）
如何判定一个三角形是等腰三角形？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗？
A
B
D C
例2：已知：AD交BC于点O，AB∥CD，OA=OB
求证：OC=OD
问题：
1、若已知AB∥ CD，OC=OD，能
A
否证明OA=OB？
2、若已知OA=OB，OC=OD，能否
证明AB ∥ CD？
C
B O
D
规律：
AB ∥ CD，OA=OB，OC=OD中已知任两 个可推出第三个。
例3、如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知：△ABC中，∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C，
∠1=∠2，
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°，
AB=A’B’,AC=A’C’，
区别:条件和结论互换。
3、已知：ED ∥ OB，EO=ED
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证：OD平分 AOB。
例1 :已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，
等腰三角形的性质定理
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。 （定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。 （性质定理1）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高三线合一。 （性质定理2）
如何判定一个三角形是等腰三角形？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗？
A
B
D C
例2：已知：AD交BC于点O，AB∥CD，OA=OB
求证：OC=OD
问题：
1、若已知AB∥ CD，OC=OD，能
A
否证明OA=OB？
2、若已知OA=OB，OC=OD，能否
证明AB ∥ CD？
C
B O
D
规律：
AB ∥ CD，OA=OB，OC=OD中已知任两 个可推出第三个。
例3、如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知：△ABC中，∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C，
∠1=∠2，
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°，
AB=A’B’,AC=A’C’，
区别:条件和结论互换。
3、已知：ED ∥ OB，EO=ED
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证：OD平分 AOB。
例1 :已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，
《等腰三角形的性质》优秀课件pptx
定义及特点定义有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
特点等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平分线；两腰相等，两底角相等。
与等边三角形关系区别等边三角形的三边都相等，三个角都是60度；而等腰三角形只有两边相等，两底角相等，顶角可以是任意角度（小于180度）。
联系等边三角形可以看作是特殊的等腰三角形，即当等腰三角形的顶角为60度时，它就变成了等边三角形。
03在建筑设计中，等腰三角形常被用于构建具有对称美的结构，如尖顶房屋、桥梁的支撑结构等。
建筑学在机械设计和制造中，等腰三角形的稳定性被广泛应用，如三脚架、起重机的支撑结构等。
工程学在解决一些实际问题时，等腰三角形可以作为数学模型，帮助我们理解和解决问题，如测量高度、计算角度等。
数学建模实际应用举例01等腰三角形定义有两边相等的三角形称为等腰三角形。
02两边相等定理内容等腰三角形的两个底角相等。
03定理证明方法通过构造中线或高，利用全等三角形或相似三角形的性质进行证明。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”。
两角相等定理内容定理证明方法推论通过构造角平分线或中线，利用全等三角形或相似三角形的性质进行证明。
在等腰三角形中，若有一个角是60°，则这个三角形是等边三角形。
030201等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线。
对称性在等腰三角形中，若两条边相等，则对应的两个角也相等。
对称性推论1在等腰三角形中，若一个角是另一个角的两倍，则这个三角形是直角三角形，且直角在顶角处。
对称性推论2在等腰三角形中，若底边两端点到对称轴的距离相等，则这两个点是底边的两个三等分点。
对称性推论3对称性及其推论两条边相等根据等腰三角形的定义，若一个三角形有两条边长度相等，则该三角形为等腰三角形。
两个角相等等腰三角形的两个底角相等，因此若一个三角形有两个角相等，则可根据此性质判定该三角形为等腰三角形。
等腰三角形的判定课件上课
3 如图，AC和BD相交于点O，且 AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD.
证明：
D
C ∵AB∥DC
∴∠A=∠C ∠B=∠D
又∵OA=OB
O
∴∠A=∠B（等边对等角）
∴∠C=∠D
A
B ∴ OC=OD（等角对等边）
拓展延伸1：
如图,线段AB的端点B在直线 l 上(AB与直线 l不
垂直)，请在直线 l 上另找一点C,使ΔABC为等腰
AC交于M和N. A
（1）图中有没有等腰三 角形？有几个？
（2）线段BM、CN与MN
M O N 的长度有什么关系？ 3 1
2
B
C
角平分线＋平行线
等腰三角形
综合运用
1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E 分别是BC边上两点，且 ∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形 有（ ）个。
性质是:等边
等角
判定是:等角
等边
2 求证：如果三角形一个外角的平分线 平行于三角形的一边，那么这个三角形是等 腰三角形。
问题设置2:
1、如何将文字叙述的几何
命题转化成几何语言?
A
２、命题中条件和结论分别
指出来？
３、写出已知、求证。 B
D
1
E
2
C
D
已知：∠CAD是△ ABC的外角,
∠ 1=∠2且AE ∥ BC. 求证: AB=AC
D
21
=72°－36° =36° ∴∠1=∠A＋∠2=36°＋36°
B
C
=72°
2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合 部分是一个等腰三角形吗？为什么？
解：重合部分是等腰三角形。
《等腰三角形的判定》PPT课件-2024鲜版
形。
在△ABC中，D是BC的 中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、 F，且DE = DF。求证： △ABC是等腰三角形。
因为D是BC的中点，所 以BD = CD（中点的定 义）。又因为DE⊥AB， DF⊥AC，且DE = DF，
所以△BED ≌ △CFD （HL）。因此，∠B = ∠C（全等三角形的对应 角相等）。所以，AB = AC（等角对等边），即 △ABC是等腰三角形。
20
利用中线判定等腰三角形
判定定理：如果一个三角形的一条中线同 时也是该三角形的高和角平分线，那么这 个三角形是等腰三角形。
3. 如果满足上述条件，则三角形为等腰三 角形。
2. 验证该中线是否同时是高和角平分线。
2024/3/27
判定步骤 1. 确定三角形中的一条中线。
21
实例分析
2024/3/27
13
实例分析
• 例题1：在三角形$ABC$中，已知$\angle A = 50^\circ$，$\angle B = \angle C$，求$\angle B$和 $\angle C$的度数。
• 解析：由于$\angle A = 50^\circ$，且$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$，可以求出$\angle B + \angle C = 130^\circ$。又因为$\angle B = \angle C$，所以$\angle B = \angle C = 65^\circ$。
注意事项
在判定一个三角形是否为等腰三角形时， 必须严格按照定义进行验证，确保两腰确 实相等。同时，要充分利用等腰三角形的 性质来解决问题。
2024/3/27
在△ABC中，D是BC的 中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、 F，且DE = DF。求证： △ABC是等腰三角形。
因为D是BC的中点，所 以BD = CD（中点的定 义）。又因为DE⊥AB， DF⊥AC，且DE = DF，
所以△BED ≌ △CFD （HL）。因此，∠B = ∠C（全等三角形的对应 角相等）。所以，AB = AC（等角对等边），即 △ABC是等腰三角形。
20
利用中线判定等腰三角形
判定定理：如果一个三角形的一条中线同 时也是该三角形的高和角平分线，那么这 个三角形是等腰三角形。
3. 如果满足上述条件，则三角形为等腰三 角形。
2. 验证该中线是否同时是高和角平分线。
2024/3/27
判定步骤 1. 确定三角形中的一条中线。
21
实例分析
2024/3/27
13
实例分析
• 例题1：在三角形$ABC$中，已知$\angle A = 50^\circ$，$\angle B = \angle C$，求$\angle B$和 $\angle C$的度数。
• 解析：由于$\angle A = 50^\circ$，且$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$，可以求出$\angle B + \angle C = 130^\circ$。又因为$\angle B = \angle C$，所以$\angle B = \angle C = 65^\circ$。
注意事项
在判定一个三角形是否为等腰三角形时， 必须严格按照定义进行验证，确保两腰确 实相等。同时，要充分利用等腰三角形的 性质来解决问题。
2024/3/27
1等腰三角形的判定课件
A
E
1
B
D
2
C
练一练:
如图，在△ABC中，D，E分别是AC，
AB上的点，BD，CE相交于 点O。
BD=CE，若∠1=∠2，
A
问△ABC是等腰三角形吗？
请说明理由。
E
D
1
B
2
C
例2 :
如图，(1)已知：OD平分∠AOB， ED∥OA，求证：EO=ED。 B
（2）已知：OD平分 ∠AOB，EO=ED。
A
E
D
B C
A
B
C
B
C
方法一: 先用量角器量出∠C的度数，然后以BC为一 边，B为顶点画出∠B=∠C，∠B与∠C的一边相交于点A。
方法二 : 取BC边上的中点D，用三角板过D作BC的垂
线，与∠C的一边相交得到交点A，连接AB。
A
A
B
C
B
D
C
你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗？
学习目标：
1、理解等腰三角形的判定方法的证 明过程；
哪些线段的 和差关系?
（2）已知：如图a，AB=AC，BD平 分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作 EF∥BC交AB于E,交AC于F,则图中有 几个等腰三角形?
（3）如图b,AB=AC,BF 平分∠ABC交 AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和 BE交于点D，且EF∥BC，则图中有几个 等腰三角形?
2、明确等腰三角形的判定方法并能 应用判定方法解决相关问题；
3、通过解决问题了解几何中的一些 基本 图形和规律并能试着应用。
分析第一种画法：
已知：在△ABC中，∠B=∠C，说明△ABC是等 腰三角形的理由。
要证明两条线段相等，常用什么方法？
E
1
B
D
2
C
练一练:
如图，在△ABC中，D，E分别是AC，
AB上的点，BD，CE相交于 点O。
BD=CE，若∠1=∠2，
A
问△ABC是等腰三角形吗？
请说明理由。
E
D
1
B
2
C
例2 :
如图，(1)已知：OD平分∠AOB， ED∥OA，求证：EO=ED。 B
（2）已知：OD平分 ∠AOB，EO=ED。
A
E
D
B C
A
B
C
B
C
方法一: 先用量角器量出∠C的度数，然后以BC为一 边，B为顶点画出∠B=∠C，∠B与∠C的一边相交于点A。
方法二 : 取BC边上的中点D，用三角板过D作BC的垂
线，与∠C的一边相交得到交点A，连接AB。
A
A
B
C
B
D
C
你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗？
学习目标：
1、理解等腰三角形的判定方法的证 明过程；
哪些线段的 和差关系?
（2）已知：如图a，AB=AC，BD平 分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作 EF∥BC交AB于E,交AC于F,则图中有 几个等腰三角形?
（3）如图b,AB=AC,BF 平分∠ABC交 AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和 BE交于点D，且EF∥BC，则图中有几个 等腰三角形?
2、明确等腰三角形的判定方法并能 应用判定方法解决相关问题；
3、通过解决问题了解几何中的一些 基本 图形和规律并能试着应用。
分析第一种画法：
已知：在△ABC中，∠B=∠C，说明△ABC是等 腰三角形的理由。
要证明两条线段相等，常用什么方法？
《等腰三角形的判定》课件
A O
B DE C
A
FG
D
B
C
E
开启 智慧
By 杜小二
已知:如图,在△ABC中，BF、CF分别平∠DBC、 ∠ECB并交于点F,过F作 DE∥BC求证:DE=BD+CE
A
B
C
D
F
E
试一试
By 杜小二
已知:如图,在△ABC中，BO、CO分 别平分∠ABC、∠ACB并交于点O, 过点O作 OD∥AB, OE∥AC,BC=16, 求: △ODE的周长
Ａ
By 杜小二
1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,
Ｂ
Ｃ
∠B=∠C．在三角形中等边对等角．
２、反过来：在ΔABC中，∠B=∠C， AB=AC成立吗？
By 杜小二
归纳总结
如果一个三角形有两个角相等，
By 杜小二
那么这个三角形是等腰三角形。
用符号语言表示为：
A
在△ABC中，
∵∠B=∠C (已知 )
By 杜小二
等腰三角形的判定
By 杜小二
温故而知新
等腰三角形有哪些特征呢？ 1.等腰三角形的两腰相等；
By 杜小二
A
2.等腰三角形的两个底角相等, （简称“等边对等角”）；
3.等腰三角形顶角的平分线、
底边上的中线和底边上的高互 B
C
相重合。（简称“三线合一”）
4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴 是顶角的平分线所在的直线。
∴ AC=AB.
(在一个三角形中，等角对等边)
B
C
这又是一个判定两条线段相等根据之一.
已知：在△ABC中，∠B＝∠C。 By 杜小二
求证：AB＝AC A A
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如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形 的两个底角相等.
逆命题: 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形.
它是真命题吗?
如果一个三角形有两个角相等,那么这两
个角所对的边也相等
A
已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC
12
证明: 作∠BAC的平分线AD交BC于点D
内错角相等）。A 1 2
D
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）。 B
C
大
显
如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分 线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.
身 (1)、请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、
手 FC之间的关系；
AA
解： EF=BE+CF
理由：∵ EF∥BC ∴∠1＝∠2 ∠3＝∠4 ∵ BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB
400
400
750
小试牛刀
例1：如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里 每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从 A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从 B处到灯塔C的距离
C
80° N 北
B 40°
A
例2 :求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
2、会运用等腰三角形的性质和判定进行计算和 证明。
小结
名 图 形 概念 称
等
腰
三
A 有两边
角 形
相等的
三角形
是等腰
三角形
B
C
性质
1.两腰相等
判定
1.两边相等
2.等边对等角 2.等角对等边 3. 三线合一 4.是轴对称图形
运用等腰三角形的判定定理时， 应注意在同一个三角形中.
DE A
1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°， ∠C=72°。分别计算∠1、∠2的度数， 并说明图中有哪些等腰三角形。
已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC。
求证：AB=AC
E
分析：
1
A
从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C， 2
D
从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC
可以找出∠B，∠C与的关系。
B
பைடு நூலகம்
C
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，
同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行， E
∵∠1=∠2，
几何语言：
A
∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
B
C
思考：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船 接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果 这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时
赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
O
A
B
试一试,我能行
巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？ 300
∴∠2＝∠ABO ∠3＝∠ACO ∴∠1＝∠ABO ∠4＝∠ACO ∴BE＝OE CF=OF ∵ EF=EO+FO ∴EF＝BE+CF
E E
B B
O FF
1 4C
2
3C
若AB≠AC，其他 条件不变，图中 还有等腰三角形 吗？(1)中结论还 成立吗？
课堂小结
今天你学到了什么?
1、等腰三角形的判定定理：等角对等边。
∠1=72°，∠2=36° 等腰三角形有：△ABC，△ABD， C △2B、CD如。图，把一张矩形的纸沿对角线
折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？
B
3、如图，AC和BD相交于点O，且 AB∥DC，OA=OB。
求证：OC=OD。
等腰三角形的判定课件优秀课件
问题情境 ：
如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘 救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出
事地点（不考虑风浪因素）？
O
A
B
13.2 等腰三角形的判定
把“等腰三角形的两个底角相等”改写成 “如果------那么-----”形式。
则∠1=∠2 在△BAD和△CAD中
B
DC
∠1=∠2 ∠B=∠C
AD=AD (公共边)
你还有其 他证法吗?
∴ △BAD ≌ △CAD (AAS)
∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)
等腰三角形的判定定理：
注意：在同
一个三角形
如果一个三角形有两个角相等，那么中这应用两哟！个
角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”)。
逆命题: 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形.
它是真命题吗?
如果一个三角形有两个角相等,那么这两
个角所对的边也相等
A
已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC
12
证明: 作∠BAC的平分线AD交BC于点D
内错角相等）。A 1 2
D
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）。 B
C
大
显
如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分 线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.
身 (1)、请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、
手 FC之间的关系；
AA
解： EF=BE+CF
理由：∵ EF∥BC ∴∠1＝∠2 ∠3＝∠4 ∵ BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB
400
400
750
小试牛刀
例1：如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里 每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从 A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从 B处到灯塔C的距离
C
80° N 北
B 40°
A
例2 :求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
2、会运用等腰三角形的性质和判定进行计算和 证明。
小结
名 图 形 概念 称
等
腰
三
A 有两边
角 形
相等的
三角形
是等腰
三角形
B
C
性质
1.两腰相等
判定
1.两边相等
2.等边对等角 2.等角对等边 3. 三线合一 4.是轴对称图形
运用等腰三角形的判定定理时， 应注意在同一个三角形中.
DE A
1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°， ∠C=72°。分别计算∠1、∠2的度数， 并说明图中有哪些等腰三角形。
已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC。
求证：AB=AC
E
分析：
1
A
从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C， 2
D
从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC
可以找出∠B，∠C与的关系。
B
பைடு நூலகம்
C
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，
同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行， E
∵∠1=∠2，
几何语言：
A
∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
B
C
思考：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船 接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果 这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时
赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
O
A
B
试一试,我能行
巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？ 300
∴∠2＝∠ABO ∠3＝∠ACO ∴∠1＝∠ABO ∠4＝∠ACO ∴BE＝OE CF=OF ∵ EF=EO+FO ∴EF＝BE+CF
E E
B B
O FF
1 4C
2
3C
若AB≠AC，其他 条件不变，图中 还有等腰三角形 吗？(1)中结论还 成立吗？
课堂小结
今天你学到了什么?
1、等腰三角形的判定定理：等角对等边。
∠1=72°，∠2=36° 等腰三角形有：△ABC，△ABD， C △2B、CD如。图，把一张矩形的纸沿对角线
折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？
B
3、如图，AC和BD相交于点O，且 AB∥DC，OA=OB。
求证：OC=OD。
等腰三角形的判定课件优秀课件
问题情境 ：
如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘 救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出
事地点（不考虑风浪因素）？
O
A
B
13.2 等腰三角形的判定
把“等腰三角形的两个底角相等”改写成 “如果------那么-----”形式。
则∠1=∠2 在△BAD和△CAD中
B
DC
∠1=∠2 ∠B=∠C
AD=AD (公共边)
你还有其 他证法吗?
∴ △BAD ≌ △CAD (AAS)
∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)
等腰三角形的判定定理：
注意：在同
一个三角形
如果一个三角形有两个角相等，那么中这应用两哟！个
角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”)。