结构优化

结构优化简述

【教学目标】

1、了解结构优化

2、理解准则方程

3、理解迭代乘子

4、理解形状优化和拓扑优化

【教学重点】

1、理解迭代乘子

2、理解形状优化和拓扑优化

【教学难点】

1、理解迭代乘子

2、理解形状优化和拓扑优化

【教学过程】

一、以工程实际案例引入课题

汽轮机叶片的弧形是通过结构优化来完成的。

在工程结构设计中，通常要在保证性能约束条件下，满足结构体积尽量小以减轻重量或节约材料。

新课讲授

简述

在进行结构设计时，性能约束一般是取结构固有频率禁区约束、振型约束、结构变形或许用应力约束。

以准则法思想为基础的优化准则法，对于结构优化来说，它是一种收敛速度

快、求解目标函数和约束函数次数少的一种方法。

准则法思想是由“满应力设计”和“同步失效准则”原则，且主要是针对桁架结构的最轻设计发展起来的。

一、准则方程

任何一个设计方案是否是最优的基本检验方法就是看它是否满足K-T 条件。 优化问题的准则方程是由所讨论的优化问题的最优解应满足K-T 条件推导出来的。这时的迭代公式用来寻求满足K-T 条件的极小值点（设计点）。

二、迭代乘子C

考虑到结构性能约束函数常是隐含设计变量i x 的非线性方程，对式（6-127）的准则方程的求解可采用线性迭代的方法。这种求解从某个初始设计变量开始，按迭代公式

1k k k

i i i x C x +=

反复进行线性迭代，直到求出满足准则方的设计变量。

这种优化准则就具有数学规划法的性质，是准则思想和数学规划的结合，故称为优化准则法。

三、形状优化和拓扑布局优化

一种以极大值原理为基础——把优化问题表示为泛函极值形式的求解结构形式的理论和方法的应用，实现了从有限维的参数优化向无限维的形状优化和拓扑及布局优化的跨越。

这种无限维的优化方法是一种连续型的分析方法，它是基于结构的弹性力学模型和泛函极值的求解方法。

连续体的形状和拓扑及布局优化设计需要建立研究对象的几何和分析模型，这既涉及用相应的优化设计变量对边界形状和布局进行有效的描述，也需要处理与有限元分析相关的灵敏度分析和网络生成等问题。

四、悬臂形状的结构优化

五、汽轮机叶片的单背弧形优化设计

六、课堂小结

1、结构优化概述

2、准则方程

3、迭代乘子

4、形状优化和拓扑优化

七、布置作业

研读指定论文，思考机械手臂的结构设计主要应从哪些方面开始？

【教学反思】

结构设计目前已经运用十分广泛，尤其是针对于复杂型体的设计，可以说与机械的联系十分紧密，希望通过本节的学习，能够给学生带来一些启发，在日后的设计中更从容。