2021年八年级数学平方根教案 北师大版
北师大版八年级数学上册2.2.2平方根教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平方根的概念、性质及其计算方法。
2.难点：平方根性质的灵活运用以及解决实际问题中平方根的计算。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
教学伊始，通过一个与学生生活密切相关的实际问题，如计算正方形桌布的面积，引导学生思考如何求解边长的问题。由此引出平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
（3）错题分析：收集学生在练习过程中出现的典型错误，组织学生进行分析，找出错误原因，提高学生的解题能力。
（4）课后辅导：针对学生的薄弱环节，进行课后辅导，帮助学生克服难点，提高数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将利用一个与学生生活息息相关的问题来引起学生的兴趣和好奇心。我会问学生们：“假设我们班要举行一次象棋比赛，我们想要一张边长为4米的正方形棋盘，那么这张棋盘的面积应该是多少呢？”学生通过计算得出16平方米。接着我会追问：“如果只知道棋盘的面积是16平方米，我们该如何确定它的边长呢？”这个问题将引导学生思考如何求解一个数的平方根。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会首先明确平方根的定义，即一个数的平方根是另一个数，它的平方等于原来的数。我会用数学符号表示出来，并强调正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
接着，我会通过具体的例子，如4的平方根是2和-2，来解释平方根的概念。然后，我会教授如何计算简单数的平方根，引导学生发现平方根的计算规律。在这个过程中，我会强调估算和检验的重要性，培养学生严谨的计算习惯。
4.能够运用平方根解决一些实际问题，如面积、速度等与平方根有关的问题。
八年级数学上册第二章实数第二节平方根第2课时平方根教案北师大版(2021-2022学年)
1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.2．会求一个数的平方根,明确算术平方根与平方根的区别与联系。
1。
了解平方根、开平方的概念,会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平上节课我们学习了算术平方根的概念、性质若一个正数x的平方等于ａ,即x2=a。
则ｘ叫a的算术平方a根，记作ｘ=，而且a也是非负数,比如正数22=4,则2叫4的算术平方根,4叫2的平方,但是(—2)2=4,则—2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.(1)９的算术平方根是3,也就是说,3的平方是９,还有其他的数，它的平方也是9吗?(2）平方等于4/25的数有几个?平方等于0.６4的数呢？一般地，如果一个数ｘ的平方等于a，即ｘ2=a，那么这个x就叫a的平方根（ｓｑｕarｅ root)，也叫二次方根，3和-3的平方都等于９，由定义可知3和—3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和—3,9的算术平方根只有一个是3.由平方根和算术平方根的定义,大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？【归纳结论】联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有。
(3)０的平方根、算术平方根都是0。
区别:(1）定义不同：“如果一个数的平方等于ａ,这个数就叫做a的平方根”；“非负数ａ的非负平方根叫a的算术平方根"。
（2)个数不同:一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
(3）表示法不同：正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为。
(４）取值范围不同:正数的平方根一正一负，互为相反数;正数的算术平方根只有一个。
什么叫开平方呢?我们共学了几种运算？这几种运算之间有怎样的联系?2。
平方根的性质请大家思考下面的问题：（1)一个正数有几个平方根?（2）０有几个平方根?（3)负数呢?ﻬ作业布置1.习题2.4第1、2、3、４题．２．完成本课时练习部分.板书ﻬa a。
2021年八年级数学上册 . 平方根教学案 北师大版
2019-2020年八年级数学上册 2.2 平方根教学案2 北师大版教材分析：《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节。
本节安排了两个课时完成。
第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力。
本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用。
并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念作辨析，使学生在“自主学习，合作交流”中发展学习数学的能力。
学习目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根。
2、会求一些非负数的平方根。
重点与难点：1、重点：会求某些非负数的平方根。
2、难点：平方根与算术平方根的区别与联系。
【教学方法】小组合作探究【教学准备】ppt课件、电子白板Array【教学过程】一、设置情境，科学导入复习引入：什么叫算数平方根？（1）3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______.（2）的平方等于，那么的算术平方根就是_______.那么平方等于9，的数还有吗？意图:这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系。
二、自主探究合作交流（一）、平方根、开平方的概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根. 记作：例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
3、(1)一个正数有几个平方根？(2)0有几个平方根?(3)负数呢？4、平方根与算术平方根的联系与区别联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为5、求下列各数的平方根.(1)64； (2)； (3)0.0004； (4)(－25)2； (5)11.6、 (1)()2等于多少？ ()2等于多少？(2)()2等于多少？(3)对于正数a，()2 等于多少？三、展示点拨，质疑问难先由学科助理到各个组汇总问题并抄写在黑板上，然后各组互相展讲问题，最后对于全班的共性问题，任课教师集中讲解。
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍了平方根的定义、性质和运算方法。
本节内容是学生进一步理解实数体系的重要环节，也为后续学习二次根式打下基础。
教材通过例题和练习，使学生掌握平方根的概念，能够熟练求一个数的平方根，并理解平方根的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数等概念，对实数体系有了一定的了解。
但是，学生对于平方根的理解可能还存在困难，需要通过具体的例题和实践活动来加深理解。
同时，学生对于数学符号和公式的记忆还不够牢固，需要在教学中加强巩固。
三. 教学目标1.理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的定义和求法。
2.平方根的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和实践操作，使学生理解和掌握平方根的概念和性质，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习上节课的内容，引导学生回忆无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）PPT展示平方根的定义和性质，通过讲解和例题，使学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
3.操练（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生分享解题心得，教师总结平方根的求法和性质，帮助学生巩固知识点。
5.拓展（5分钟）通过教学视频或案例，让学生了解平方根在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深对平方根的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章“实数与平方根”的第2节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的基础上，进一步研究平方根的概念和性质。
通过本节内容的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的知识。
但是，对于平方根的性质和求法，以及平方根在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握平方根的知识。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的创新能力。
3.实践操作法：通过实际操作，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的概念、性质和求法的课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根的知识解决。
3.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度、计算土地面积等，引出平方根的概念。
提问：你们知道这些实例中涉及到的数学知识吗？2.呈现（10分钟）展示平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。
同时，介绍求一个数的平方根的方法，如：分解因式法、配方法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相练习求一个数的平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决。
北师大版数学八年级上册2.2平方根(第一课时)教学设计
教师应及时对学生的学习情况进行评价，关注他们在知识掌握、思维能力和情感态度等方面的表现。根据评价结果，调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.复习导入：让学生回顾乘方的概念及性质，提出问题：“乘方是解决什么问题的运算？乘方的逆运算是什么？”引导学生思考乘方与平方根的关系。
针对不同学生的学习能力，设计不同难度的题目，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提升。关注学困生，给予他们更多的关注和指导，提高他们的学习兴趣和自信心。
7.创设互动环节，提高课堂氛围
在教学过程中，教师应注重与学生的互动，鼓励学生提问和发表观点，营造积极向上的课堂氛围。通过提问、讨论等方式，激发学生的思维，提高他们的课堂参与度。
2.自主探究，理解概念
让学生自主探究平方根的定义，引导他们从乘方的角度去理解平方根，并学会用符号表示平方根。在此过程中，关注学生对概念的理解，及时解答学生的疑问。
3.案例分析，掌握方法
通过讲解典型例题，让学生掌握求简单数的平方根的方法，如：完全平方数、近似计算等。强调平方根符号的正确书写，培养学生严谨的学术态度。
1.在自主探究平方根的定义和性质的过程中，培养学生的逻辑思维能力。
2.在求解实际问题的过程中，培养学生将数学知识应用于实际情境的能力。
3.在合作交流中，培养学生倾听他人意见、表达自己观点的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极探究数学知识的精神，激发学生对数学的好奇心和求知欲。
2.鼓励学生面对数学问题时，保持积极的态度，相信自己能够解决问题。
（二）讲授新知，500字
1.讲解平方根的定义，用符号表示平方根，强调平方根符号的正确书写。
北师大版数学八年级上册2.2.1 算术平方根教案
2平方根第1课时算术平方根●置疑导入前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形(如图)完成下列问题：(多媒体出示)问题1：x2＝__2__，y2＝__3__，z2＝__4__，w2＝__5__．问题2：你能求出x，y，z，w的具体值吗？x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？你是怎么判断的呢？没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，w不是有理数而是无理数，因为z2＝4，所以z＝2，是有理数．【教学与建议】教学：通过让学生独立解决问题，既复习了勾股定理的相关知识，同时又为下面算术平方根概念的探究埋下了伏笔．建议：问题2要给学生充足的时间进行感知，让学生学会发现．●复习导入上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道了有理数和无理数的区别：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．上一节课我们解决了这样一个问题：有两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大正方形，那么有a2＝2，2是有理数，而a是无理数．那么该怎样表示a呢？在前面我们学过：若x2＝a，则a叫x的平方，反过来，x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习．【教学与建议】教学：利用复习拼图例子引入，学生知道大正方形的边长是无理数，自然地想知道这个无理数该怎样表示．建议：可把上节课的题目投在屏幕上，让学生看着图形直观体会．命题角度1求算术平方根直接利用算术平方根的定义，求一个非负数的算术平方根．【例1】(1)9的算术平方根是(D)A．±3B．3C．±3 D．3(2)(－2)2的算术平方根是__2__；－916＝__－34__．命题角度2已知算术平方根求原数熟练掌握算术平方根的定义，已知算术平方根求出原数．【例2】(1)一个数的算术平方根是4，则这个数是__16__．(2)若一个数的算术平方根是a，则这个数是__a2__．命题角度3概念的双重应用此类型题目，重点考查算术平方根的定义，注意概念的双重应用．【例3】(1)1104＝__1100__．(2)16的算术平方根是__2__．命题角度4算术平方根的非负性算术平方根具有非负性，借助“几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零”的性质求字母的值．【例4】(1)若a－3与b－5互为相反数，则a＝__3__，b＝__5__．(2)若a－2＋|b＋1|＝0，则(a＋b)2 023＝__1__．高效课堂教学设计1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根．2．经历算术平方根及其性质的产生过程，能用概念及性质解决有关问题．▲重点算术平方根与平方根的概念．▲难点算术平方根的性质的应用．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形(投影教材P 26图2－4)完成下列问题：问题1：x 2＝__2__，y 2＝__3__， z 2＝__4__，w 2＝__5__．问题2：x ，y ，z ，w 中，__z __是有理数，__x ，y ，w __是无理数．◆活动2 实践探究 交流新知【探究】认识算术平方根(投影出示)一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 就叫做__a 的算术平方根__，记作__ a __，读作“__根号a __”．a 叫做__被开方数__，0的算术平方根是__0__．问题1：你能根据132＝169说出169的算术平方根是多少吗？169的算术平方根是__13__．问题2：你能根据x 2＝7(x >0)说出7的算术平方根是多少吗？7的算术平方根是__x __．◆活动3 开放训练 应用举例【例1】(教材P 26例1)求下列各数的算术平方根：(1)900； (2)1； (3)4964； (4)14. 【方法指导】利用算术平方根的性质求解．解：(1)因为__30__2＝900，所以900的算术平方根是__30__，即900 ＝__30__；(2)因为__1__2＝1，所以1的算术平方根是__1__，即1 ＝__1__；(3)因为__⎝⎛⎭⎫78 __2＝4964 ，所以4964 的算术平方根是__78 __，即4964 ＝__78__； (4)14的算术平方根是__14 __．【例2】(教材P 26例2)s (m)与下落时间t (s)的关系为s ＝4.9t 2.有一铁球从19.6 m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？【方法指导】一个正数的算术平方根是正数．解：将s ＝19.6代入公式s ＝4.9t 2，得t 2＝__4__，所以t ＝__4 __＝__2__(s)，即铁球到达地面需要__2__s.【例3】求一个数的算术平方根． (1)（－64）2 ＝__64__；(2)⎝⎛⎭⎫－361212 ＝__36121__； (3)（－7.2）2 ＝__7.2__．【方法指导】当a 为负数时，a 2 ＝__－a __．◆活动4 随堂练习1．下列各式中正确的是(D)A ．49 ＝±9B ．（－8）2 ＝－8C ．(3 )2＝－3D ．(－5 )2＝52．求下列各数的算术平方根：(1)81；(2)121169；(3)0.36；(4)10－6；(5)225；(6)⎝⎛⎭⎫79 0 . 解：(1)9；(2)1113；(3)0.6；(4)10－3；(5)15；(6)1. 3．已知|x －2|＋y －4 ＝0，求y x 的算术平方根．解：∵|x －2|＋y －4 ＝0，∴x －2＝0，y －4＝0，∴x ＝2，y ＝4，∴y x ＝42＝16，16 ＝4，∴y x 的算术平方根为4.4．在户外活动中，刺激度排名榜首的是“蹦极”(如图)．“蹦极”就是跳跃者站在高约40 m以上(相当于10层楼高)的跳台上，把一端固定的长长的橡皮条绑牢跳下，跳跃者在空中享受“自由落体”[已知自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s＝4.9t2]．如果“蹦极”运动起跳点的高度为44.1 m，那么跳跃者在空中能享受多少秒的“自由落体”？解：把s＝44.1代入s＝4.9t2，得t2＝9，所以t＝9＝3(s)，故跳跃者在空中能享受3 s的“自由落体”．◆活动5课堂小结与作业学生活动：这节课的主要收获是什么？有什么感受？教学说明：掌握算术平方根的概念和性质．作业：课本P27习题2.3中的T1、T2、T3.这节课的重点是算术平方根的概念教学和正数的算术平方根的求法，在讲解概念时应注意概念的自然引导和概念的解释，特别是在x2＝a中，正数x是a的算术平方根，x为正数，这一点一定要强调清楚．通过师生间频繁地互动，使学生深刻理解概念，准确表述，并通过练习巩固掌握．。
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教案 新版北师大版
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教案新版北师大版一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍平方根的定义、性质和运算方法。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方和二次根式，对于根式的概念和性质有一定的了解。
但平方根的概念和性质较为抽象，需要学生通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平方根的定义和性质；2.掌握求一个数的平方根的方法；3.能够运用平方根的概念解决实际问题。
四. 教学重难点1.平方根的定义和性质；2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在实际问题中感受平方根的概念和性质，提高学生的数学思维和解决问题的能力。
六. 教学准备3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如测量身高、计算面积等，引导学生思考这些实例中是否涉及到平方根的概念。
通过讨论和回答问题，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT展示相关的例题和解释，让学生理解和掌握平方根的概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相提问，巩固对平方根的理解。
教师可以提出一些问题，引导学生深入思考。
5.拓展（10分钟）讲解求一个数的平方根的方法，并通过PPT展示相关的例题和解释，让学生掌握求平方根的技巧。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关平方根的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的重点内容，方便学生复习和记忆。
教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。
希望这份教案能够帮助您更好地进行教学。
北师大版数学八年级上册2.2.1平方根教学设计
-激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。
-建立新旧知识之间的联系，为学习平方根打下基础。
3.教学方法：
-采用情境导入法，让学生在轻松愉快的氛围中进入新课。
-利用问题驱动法，激发学生的思维，引导学生主动探究。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-平方根的定义、性质、求解方法。
-平方根在实际问题中的应用。
-设计具有梯度的问题，让学生在解决问题中掌握估算方法，提高解题能力。
-组织课堂讨论，引导学生相互交流解题心得，分享突破难点的经验。
3.教学方法与策略：
-采用启发式教学，激发学生的思维，培养学生的探究能力。
-创设互动式课堂氛围，鼓励学生提问、发表观点，提高学生的课堂参与度。
-实施分层教学，针对不同学生的认知水平，设计不同难度的练习题，使每位学生都能得到有效提升。
4.设计多样化的练习题，巩固学生对平方根知识的掌握，并培养学生的解题能力。
5.引导学生总结学习平方根的过程，反思学习方法，提高学习效率。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生的探究精神，让学生在学习过程中体验到发现的快乐，增强自信心。
3.培养学生面对问题勇于尝试、不怕困难的品质，提高学生克服困难的能力。
（二）教学设想
1.对于重点内容的教授：
-利用多媒体教学手段，如动画、图片等，形象地展示平方根的概念，帮助学生建立直观的认识。
-通过具体例题，引导学生发现平方根的性质，总结求解平方根的方法。
-创设情境，将平方根知识融入实际生活问题，让学生在实际操作中感受平方根的应用。
2.对于难点的突破：
-采用分步骤、循序渐进的教学方法，逐步引导学生理解平方根的抽象概念。
北师大版数学八年级上册2《平方根》教学设计1
北师大版数学八年级上册2《平方根》教学设计1一. 教材分析《平方根》是北师大版数学八年级上册第二章的教学内容。
本节课主要让学生掌握平方根的概念，理解平方根的性质，会求一个数的平方根，并解决一些相关的实际问题。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但平方根的概念与有理数的乘方有所不同，需要学生进行适当的转化。
此外，学生需要通过实例来加深对平方根概念的理解，并能运用平方根解决实际问题。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.学会求一个数的平方根，并能解决一些相关的实际问题。
3.培养学生的数学应用意识，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.运用平方根解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等。
通过问题引导，让学生主动探究平方根的概念和性质；通过实例分析，让学生理解平方根的实际意义；通过小组合作，让学生互相交流学习，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和练习题。
2.制作课件，展示平方根的概念和性质。
3.准备黑板，用于板书关键知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温的变化、物体的弹性等，引导学生思考平方根的概念。
提出问题：“什么是平方根？”让学生发表自己的看法。
2.呈现（10分钟）通过课件展示平方根的概念和性质，引导学生初步认识平方根。
同时，给出一些例子，让学生加深对平方根的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试求出一些数的平方根。
每组选一个数，用计算器或手算的方式求出其平方根，并记录在黑板上。
4.巩固（10分钟）针对每组求出的平方根，提出一些问题，如：“这个数的平方根是多少？”、“它的平方根的平方是多少？”等。
让学生回答，以此巩固平方根的概念和性质。
八年级数学上册 2.2.2 平方根教案 北师大版(2021年整理)
八年级数学上册2.2.2 平方根教案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册2.2.2 平方根教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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课题:2.2。
2平方根教学目标:1。
了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系。
2。
进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.3.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力。
教学重点与难点：重点：了解平方根与算术平方根的区别与联系，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．难点：平方根与算术平方根的区别和联系；负数没有平方根，即负数不能进行平方根的运算。
课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课(课件展示)1。
什么叫做算术平方根?怎样表示？2.填空： 9的算术平方根 ,17的算术平方根。
3.我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是什么？4.什么叫乘方？什么叫幂？5.填空:（1）3 2 = ，（－3)2= ；(2）（0。
8）2= ， (－0.8)2= .6.平方等于9的数有几个？平方等于0.64的数有几个？处理方式：提问学生一一作答，不足之处由其他学生补充.第1题:一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 =a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a读作：“根号a", a叫做被开方数.0的算术平方根是00 =0。
负数没有算术平方根。
第2题: 9的算术平方根 3 ，17的算术平方根17。
第3题：学习过了加、减、乘、除、乘方五种运算.其中加法与减法互为逆运算;乘法与除法互逆.第4题：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方运算的结果叫做幂.第5题： 32= 9 ，(－3)2= 9；（0。
(北师大版)初中数学《平方根(第1课时)》教学设计
第二章实数2. 平方根（第1课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．三、教学过程设计本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．本节课教学流程为：第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： =2x ，=2y ，=2z ，=2w ． 目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示22=x ，32=y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值．说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？ 目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数但无法表示x ，y ，w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方． 说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？”内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．目的：对算术平方根概念的认识．效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的． 内容3：简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 6449； (4) 14． 目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．答案：解：(1)因为900302=，所以900的算术平方根是30，即30900=；(2)因为112=，所以1的算术平方根是1，即11=；(3)因为6449)87(2=，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； (4)14的算术平方根是14．内容4：回解课堂引入问题22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ．第三环节：深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度h (m)与下落时间t (s)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题．效果：学生多能利用等式的性质将29.4t h =进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数24==t (s)． 即铁球到达地面需要2s ．说明：强调实际问题t 是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．第四环节：反馈练习一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；2．9的算术平方根是 ；3．2)32(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则=+2)2(m ．二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为8m ，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是6.4m ，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1．7；2．3；3．32；4．16；二、6；1211；15；0.8；210-；15；1． 三、解：由题意得 AC ＝8m ，BC ＝6.4m ，∠ABC ＝90°，在R t △ABC 中，由勾股定理得22228 6.4 4.8AB AC BC =-=-=(m)．所以帐篷支撑竿的高是4.8m ． 目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评．第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．第六环节：作业布置习题2.3四、教学设计反思1．细讲概念、强化训练要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质2，那么这个正特征就是定义中指出的：“如果一个正数x的平方等于a，即ax数x就叫做a的算术平方根，”的“正数x”，即被开方数是正的，由平方的意义，a也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零.“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用.2．发展思维、适度拓展在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对a的双重非负性的知识进行适当的拓展.。
教育最新2021秋八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教案1新版北师大版
12222223 2第 2 课时 平方根1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根； ( 重点 )2．了解开平方与平方是互逆运算，会 用开平方运算求非负数的平方根．( 难点)一、情境导入填空： (1)3 的平方等于 9，那么 9 的算确是求哪一个数的平方根． 如(4) 中就是求 9 的平方根．【类型二】 利用平方根的性质求数的 值一个正数的两个平方根分别是2a＋ 1 和 a － 4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个， 且它们互为相反数，所以 2a ＋ 1 和 a － 4 互为相反数， 根据互为相反数的两个数的和为0 列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋ 1 和 a － 4，则有 2a ＋ 1＋ a －4＝ 0. 即 3a － 2术平方根就是； (2) 25的平方等于3＝ 0，解得 a ＝ 1. 所以这个数为 (2a ＋1) ＝ (2 ＋ 1) 2＝9.4 4方法总结：一个正数的平方根有两个， 25，那么 25的算术平方根就是 ；(3)展厅的地面为正方形， 其面积是 49 平方米，则边长为米．4平方等于 9，25， 49 的数还有吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质 【类型一】 求一个数的平方根求下列各数的平方根： 它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中 x 的值．(1)x 2＝ 361； (2)81x 2－ 49＝ 0； (3)(3x － 1) ＝ ( － 5) .解析：若 x ＝a(a ≥0) ，则 x ＝± a ， 先把各题化为 x ＝ a 的形式，再求 x. 其中 (3) 中可将 (3x － 1) 看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x. 2 (1)1 24 225； (2)0.0001 ； (3)( － 4) ；解： (1) ∵x ± 361＝± 19；＝ 361 ，∴开平方得 x ＝(4)81.解析： 把带分数化为假分数，含有乘方(2) 整理 81x － 49＝ 0，得 x 49＝ ，∴开81运算先求出它的幂． 注意正数有两个互为相反数的平方根．平方得 x ＝±49 7 81＝± 9； 24 解：(1) ∵1 ＝ 25 49 7 25，( ±5) 49 ＝ 25 24，∴ 125 (3) ∵(3x － 1) 2＝ ( － 5) 2，∴开平方得 3x － 1＝± 5；当 3x － 1＝ 5 时，x ＝ 2；当 3x － 1的平方根为± 75，即±1 224 7 25＝± 5； 4 4＝－ 5 时， x ＝－ ；综上所述， x ＝ 2 或－ .3(2) ∵( ±0.01) ＝ 0.0001 ，∴0.0001 的 方法总结： 利用平方根的定义进行开平 平方根是± 0.01 ，即±0.0001 ＝± 0.01 ；方解方程， 从而求出未知数的值，一个正数 (3) ∵( ±4) ＝ ( － 4) ，∴( － 4) 的平方 的平方根有两个，它们互为相反数； 开平方根是± 4，即± （－ 4） ＝± 4；(4) ∵( ±3) ＝ 9＝ 81，∴ 81的平方根是± 3.方法总结： 正确理解平方根的概念， 明222 2222时，不要漏掉负平方根．三、板书设计1．平方根的概念：若 x ＝ a ，则 x 叫 a 的平方根， x ＝± a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的 2 倍、3 倍、n 倍，引导学生充分进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性．3。
2.2第2课时平方根1-2021-2022学年八年级上册初二数学(教案)(北师大版)
一、教学内容
2.2第2课时平方根，选自2021-2022学年八年级上册初二数学（北师大版）。本节课主要内容包括：
1.平方根的定义与性质；
2.正数的平方根；
3.负数与0的平方根；
4.平方根的运算规则；
5.应用平方根解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述现实世界的能力，通过平方根的学习，增强对数量关系的理解和表达；
2.培养学生逻辑推理和数学思维能力，掌握平方根的定义和性质，能运用其进行问题分析和解决；
3.培养学生数学抽象素养，理解平方根概念的形成过程，提高对数学概念本质的认识；
4.培养学生数学运算素养，熟练掌握平方根的运算规则，提高运算速度和准确性；
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和绳子测量实际物体的对角线长度，并计算其平方根。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的逆运算，它是解决平方问题的有力工具，广泛应用于几何、物理等多个领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算一个面积为16平方厘米的正方形的边长，我们可以通过求16的平方根来得到答案，即√16=4。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
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2019-2020年八年级数学平方根教案北师大版
●教学目标
(一)教学知识点
1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
3.了解算术平方根的性质.
(二)能力训练要求
1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
(三)情感与价值观要求
1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.
2.训练学生动脑、动口、动手能力.
●教学重点
了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.
●教学难点
了解算术平方根的概念、性质.
●教学方法
导学法.
●教具准备
投影片两张：
第一张：例题(记作§2.2.1 A)；
第二张：补充练习(记作§2.2.1 B).
●教学过程
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.
Ⅱ.讲授新课
［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答.
［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.
［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空.
投影片：(§2.2.1A)
根据下图填空
x2=_________
y2=_________
z2=_________
w2=_________
［师］请大家思考后回答.
［生］x2=2,y2=3,z2=4,w2=5.
［师］请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？
［生］x，y，w是无理数，z是有理数.
［师］为什么呢？
［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而22=4，所以z=2.
［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？请大家仔细看书后回答.
［生］x=,y=,z=,w=.
［师］若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即=0.
［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.
［例1］求下列各数的算术平方根：
(1)900；(2)1；(3)；(4)14.
解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即=30；
(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即=1；
(3)因为所以的算术平方根是，即；
(4)14的算术平方根是.
通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？
［生］是通过平方来求的.
［师］对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化.
［例2］自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得
t2=4,所以t==2(秒)
即铁球到达地面需要2秒.
［师］下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.
［生甲］算术平方根是整数或分数，即为有理数.
［生乙］不对，那是不是有理数？若是则是，分数还是整数？
［生丙］因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以不是有理数，而是无理数.
［师］大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑.
［生甲］噢，算术平方根是正数，如，2.
［生乙］不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.
［师］非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)2=4.则=－2对吗？或者=－2对吗？ ［生甲］不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x 的平方等于a ，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.
［师］由此看来，定义中的a 和x 都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为(a ≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.
Ⅲ.课堂练习
(一)P 32随堂练习1、2题.
(二)补充练习.
投影片：(§2.2.1 B)
答案：一、1.5 2. 3. 4.1.44 5.3 0.2.
二、(1);5.125.2)3(;9.39.3)9.3()2(;2.74.72
22===-=(4).
Ⅳ.课时小结
本节课学习了算术平方根的概念，理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负数.
Ⅴ.课后作业
P 33习题1、3.
Ⅵ.活动与探究
1.一个正方形的面积变为原来的n 倍时，它的边长变为原来的多少倍？
2.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？
解：设原来的正方形边长为a ，面积为S 1，后来的正方形面积为S 2.
1.S1=a2，S2=na2(a)2
∴后来的边长(a)为原来边长的倍.
2.S1=a2，S2=100a2=(10a)2
∴后来的边长10a为原来边长的10倍.
●板书设计
d25292 62CC 拌27694 6C2E 氮D26270 669E 暞37794 93A2 鎢Z30288 7650 癐aZ24122 5E3A 帺35115 892B 褫22698 58AA 墪20996 5204 刄。