大学物理电场与电势
大学物理第三章电势
2 π AR + 3 λ e E3 = 6 πε 0 r
方向沿径向向外
18
（2）选距离轴线的距离为 l ( l > R ) 处为电势 零点，计算圆柱体内、 零点，计算圆柱体内、外各点的电势分 布。 注意： 求各点电势（电势分布） 注意： 求各点电势（电势分布）时，要分 区域讨论，分区方式与场强相同。 区域讨论，分区方式与场强相同。 电势零点位置选择： 电势零点位置选择： “无限长”柱状带电 无限长” 对 体产生的电场， 体产生的电场，绝对不 能选无穷远处为电势零 点，只能选其它任一点 为电势零点。 为电势零点。
qo =∫ ⋅
5
静电场的保守性（静电场环路定理） 二、 静电场的保守性（静电场环路定理）
L2
∫
L
E ⋅ dl = 0
a
.
qo
L1
b
.
在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积 在静电场中， 分等于零。 对任何静电场， 分等于零。即：对任何静电场，电场强度的 线积分都只取决于起点和终点的位置， 线积分都只取决于起点和终点的位置，而与连 接起点和终点间的路径无关。 接起点和终点间的路径无关。
15
例2（1197）一半径为R的“无限长”圆柱形带 1197）一半径为 的 无限长” 电体， 电体，其电荷体密度为 ρ = A r ( r ≤ R ) 式中A为常数 为常数。 式中 为常数。在此圆柱体外再罩一半 径为R 无限长” 径为 1 、线电荷密度为 λ e 的“无限长”圆 试求： 筒，试求： 圆柱体内、 （1）圆柱体内、外各点的电场强度分布 （2）选距离轴线的距离为 l ( l > R ) 处为电势零点，计算圆柱体内、 处为电势零点，计算圆柱体内、 外各点的电势分布。 外各点的电势分布。 （3）柱表面与柱壳之间的电势差。 柱表面与柱壳之间的电势差。
大学物理电场磁场电磁感应公式总结
对未来学习或研究方向展望
深入学习电磁理论
在大学物理的基础上，可以进一步深入学习电磁场理论，了解电磁波的传播、辐射和散射等现象，为后续的 学术研究或工程应用打下基础。
拓展应用领域
电磁场理论在各个领域都有广泛的应用，如无线通信、电子技术、材料科学等。未来可以将所学的电磁场理 论知识应用到相关领域中，解决实际问题。
交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，对于正弦 交流电，有效值$I = frac{I_m}{sqrt{2}}$。
交流电路中电场、磁场关系分析
电场与磁场相互垂直
在交流电路中，电场和磁场是相 互垂直的，且都垂直于电流的传 播方向。
电磁感应定律
变化的磁场会产生电场，从而产 生感应电动势，感应电动势的大 小与磁通量变化的快慢成正比， 即$e = -n frac{dPhi}{dt}$。
电感和电容
在交流电路中，电感对电流的变 化有阻碍作用，电容对电压的变 化有阻碍作用。电感和电容都是 储能元件，它们在交流电路中的 特性与其在直流电路中的特性有 很大不同。
变压器原理和应用举例
变压器原理
变压器是利用电磁感应原理来改变交流电压的装置。它由两个或多个匝数不同的线圈绕在同一个铁芯上制 成。当原线圈中加上交流电压时，在铁芯中就会产生交变磁通，从而在副线圈中产生感应电动势。
电场
电场强度、电势、高斯定理、静 电场的环路定理等概念和公式， 以及它们在求解电场分布、电势 能和电场力等问题中的应用。
磁场
磁感应强度、磁场线、磁通量、 安培环路定律等概念和公式，以 及它们在求解磁场分布、磁力和 磁矩等问题中的应用。
电磁感应
法拉第电磁感应定律、楞次定律、 自感和互感等概念和公式，以及 它们在求解感应电动势、感应电 流和磁场能量等问题中的应用。
大学物理基础知识电荷电场和电势的关系
大学物理基础知识电荷电场和电势的关系电荷电场和电势的关系电荷、电场和电势是大学物理中重要的基础概念，它们之间存在紧密的关系。
本文将探讨电荷电场和电势之间的相互关系，并对其进行详细说明。
一、电荷的概念和特性电荷是物质所带有的一种属性，表现为物质粒子之间相互作用的一种形式。
根据电荷的性质，可以将其分为正电荷和负电荷，正负电荷之间存在相互吸引，相同电荷之间则会相互排斥。
二、电场的定义和特征电场是电荷在周围产生的一种物理场，用于描述电荷对其他电荷或物体所产生的力的作用。
电场由电荷所建立，体现了电荷的作用范围和力的传递。
在电场中，带电粒子将受到电场力的作用。
三、电荷和电场之间的关系电荷与电场之间存在着密切的相互关系。
根据库伦定律，电荷与电场之间的相互作用力与电荷的大小和距离成正比。
即，电场强度 E与电荷量 q之间的关系可以表示为：E = k·q/r²其中，E为电场强度，q为电荷量，r为距离，k为库伦常量。
这个公式表明电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
因此，大电荷会产生强电场，小电荷产生弱电场。
四、电荷电场和电势的关系电势是描述电场能量分布的物理量，是单位正电荷在电场内所具有的能量。
电场的力是从电势中获得的，而电势的大小和方向取决于电场的性质。
根据电荷和电场之间的关系，可以得出电场强度与电势之间的关系。
通过电场强度与电势的定义，可以得到：E = -∇V其中，E为电场强度，V为电势，∇为导数运算。
这个关系表明，电场强度是电势的负梯度。
换句话说，电势的变化率决定了电场的强度。
五、电荷电场和电势的应用电荷、电场和电势的关系在许多领域都有着广泛的应用。
在电磁学中，电荷和电场的相互作用决定着电磁波的传播。
在电路中，根据电势差，电荷可以在导体之间进行流动。
此外，电势的概念也用于描述静电势能和电势能差。
在能量转换过程中，可以利用电势能的差来推动电荷在电场中的运动。
六、小结通过对电荷、电场和电势的讨论，我们可以看到它们之间存在着密切的关系。
大学物理电势ppt课件
大学物理电势ppt课件目录•电势基本概念与性质•点电荷与连续分布电荷电势•导体与绝缘体在电场中电势特性•电势能、电势差及等势面•电场力做功与路径无关性讨论•总结回顾与拓展延伸01电势基本概念与性质电势定义及物理意义电势定义描述电场中某点电势能的性质，反映单位正电荷在该点所具有的电势能。
物理意义表示电场中某点对电荷的吸引或排斥能力，是标量，具有相对性。
电势单位与量纲单位伏特（V）量纲ML^2T^-2A^-1（质量、长度、时间和电流的强度量纲的组合）电势与电场关系电场强度与电势梯度关系电场强度等于电势梯度的负值。
电场线与等势面关系电场线总是垂直于等势面，且指向电势降低的方向。
多个点电荷在某点产生的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生电势的代数和。
连续分布电荷电势叠加连续分布电荷在某点产生的电势等于电荷分布区域内各点电荷元在该点产生电势的代数和。
点电荷电势叠加电势叠加原理VS02点电荷与连续分布电荷电势描述点电荷间相互作用力，是电势计算的基础。
库仑定律单位正电荷在电场中某点具有的电势能。
电势定义$V =frac{kQ}{r}$，其中$k$为静电力常量，$Q$为场源电荷量，$r$为到场源电荷的距离。
点电荷电势公式点电荷电势计算连续分布电荷电势求解方法叠加原理对于多个点电荷或连续分布电荷产生的电势，可应用叠加原理进行求解。
积分方法对于连续分布电荷，需采用积分方法计算电势，如线积分、面积分或体积分。
常见连续分布电荷均匀带电直线、均匀带电平面、均匀带电球体等。
均匀带电直线电势通过高斯定理和积分方法求解，结果与观察点到直线的垂直距离和线电荷密度有关。
均匀带电平面电势利用高斯定理和叠加原理，可求得电势与观察点到平面的距离和平面电荷密度之间的关系。
均匀带电球体电势采用高斯定理和积分方法，可得到球体内外任意一点的电势表达式。
典型连续分布电荷电势实例分析030201电荷分布对电势影响电荷分布形状不同形状的电荷分布产生的电势分布不同，如点电荷、线电荷、面电荷和体电荷等。
大学物理常用公式电场磁场热力学
第四章 电 场一、常见带电体的场强、电势分布 1点电荷：2014q E r πε=04qU rπε=2均匀带电球面球面半径R 的电场：200()()4r R E qr R r πε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩00()4()4qr R r U q r R R πεπε⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩3无限长均匀带电直线电荷线密度为λ:02E rλπε=,方向：垂直于带电直线; 4无限长均匀带电圆柱面电荷线密度为λ: 00()()2r R E r R rλπε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩5无限大均匀带电平面电荷面密度为σ的电场:0/2E σε=,方向：垂直于平面; 二、静电场定理 1、高斯定理：0e Sq E dS φε=⋅=∑⎰静电场是有源场; q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E指高斯面上各处的电场强度,由高斯面内外的全部电荷产生；SE dS ⋅⎰指通过高斯面的电通量,由高斯面内的电荷决定;2、环路定理：0lE dl⋅=⎰ 静电场是保守场、电场力是保守力,可引入电势能三、求场强两种方法1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统：1ni i E E ==∑；连续电荷系统：E dE =⎰2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：1nii U U==∑；连续电荷系统： U dU =⎰2、利用电势的定义求电势 rU E dl =⋅⎰电势零点五、应用点电荷受力：F qE = 电势差： bab a b aU U U E dr =-=⋅⎰a由a 到b六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件： 1、导体内的合场强为0,导体是一个等势体;2、导体表面的场强处处垂直于导体表面;E ⊥表表面;导体表面是等势面; 2、静电平衡时导体上电荷分布： 1实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上; 2导体腔内无电荷： 电荷都分布在导体外表面,空腔内表面无电荷;3导体腔内有电荷+q,导体电量为Q ：静电平衡时,腔内表面有感应电荷-q,外表面有电荷Q ＋q;3n σε=七、电介质与电场 1、在外电场作用下,在外电场作用下,非极性分子电介质分子正、负电荷中心发生相对位移,产生位移极化； 极性分子电介质分子沿外电场偏转,产生取向极化; 2、—电介质介电常数,r ε—电介质相对介电常数;3、无介质时的公式将0ε换成ε或0ε上乘r ε,即为有电介质时的公式 八、电容131C 4、电容器的储能、电场的能量密度：21122e E D E ωε==⋅第五章 稳恒磁场一、常见电流磁场分布1、载流圆环圆心处磁场：3单位长度上匝数1/n d = d ：导线直径 二、磁场定理1、磁通量：通过某一面元dS 磁通：dS B S d B d m θφcos =⋅=m SB dS φ=⋅⎰⎰2、磁场的高斯定理：通过任意闭合曲面的磁通量为零： 0=⋅⎰⎰SS d B稳恒磁场是无源场3 稳恒磁场是一非保守场∑内I：闭合回路所包围的电流的代数和;I 的正负：由所取回路的方向按右手定则确定;B指回路上各处的磁感应强度,由回路内外的全部电流产生；环流⎰⋅ll d B只与回路内的电流有关;三、利用磁场叠加原理求B ： ,i iB B B dB ==∑⎰四、应用1、 洛伦兹力：B v q f ⨯= 当B v⊥时：粒子在均匀磁场中作匀速圆周运动：2/mv qvB mv R R qB =→= 2mT qBπ=2、 安培力：电流元受力： B l Id F d⨯= 一段载流导线受力：⎰⨯=LB l Id F若直导线上的B处处与导线垂直且相等,则安培力：F IBL =3磁矩m PN ：线圈匝数；I 为通过线圈的电流强度；S 为线圈的面积；n为线圈的法向单位矢量 五、磁场中的磁介质12、磁介质安培环路定理： ∑⎰=⋅0I l d H lH：磁场强度矢量μ：介质的磁导率;r μ：介质的相对磁导率r μμμ0=3、无介质时的公式将0μ换成μ或0μ上乘r μ,即为有磁介质时的公式 第六章 变化的电磁场一、法拉第电磁感应定律： 感应电流：1md I RR dtεΦ==-感应电量：R Idt q m ∆Φ-==⎰二、产生动生电动势的非静电力—洛仑兹力动生电动势计算：三、产生感生电动势的非静电力－感生电场力 四、感生电场的环流：m lS d BE dl dS dt tΦ∂⋅=-=-⋅∂⎰⎰感 感生电场是非保守场;无势能感生电场的通量：0SE dS ⋅=⎰感 感生电场是无源场;感生电场线是闭合曲线;五、磁场的能量1、自感磁能、线圈储存的能量六、麦克斯韦方程的积分形式dd Sd H dl I I I dtΦ⋅=+=+⎰磁场由传导电流和位移电流变化的电场激发位移电流的实质是时变电场,无电荷移动,无焦耳热 第十章 气体动理论及热力学一、理想气体的状态方程1玻尔兹曼常数/A k R N =；气体普适常数R；阿伏加德罗常数A N ；质量密度与分子数密度的关系：m 气体分子质量平均速率：方均根速率：p v v >>四、热力学第一定律 ：第一类永动机是不可能制成的; 五、非平衡过程：绝热自由膨胀过程气体体积增加一倍：熵增加0Q A ==120E T T ∴∆==11122122p V p V V V ==1212p p ∴=六、理想气体在各种平衡过程：七、循环过程 1、 循环一次：0=∆E ；A Q =净净=循环曲线围成图形面积 2、循环效率 1A Q Q Q η==-净放吸吸 3、卡诺循环效率：211T T η=-八、一切实际过程都是不可逆过程,只能沿着无序度增加熵增加的方向进行;0ds ≥仅对可逆过程取等号 可逆过程：无阻力的单摆,无摩擦的准静态过程 九、平均碰撞频率22Z d nv π=d ：分子有效直径 平均自由程：212v Z d nλπ==第十二章 量子物理一、光电方程 212m h mv A ν=+,c m eU mv =221,00hc h A νλ==二 、德布罗意假设2;hmc h p mv ενλ====德布罗意波长：hmv λ= 电子012.2A Uλ=德布罗意波是一种没有能量转移的概率波; 1927年戴维孙和革末用电子衍射实验证实实物粒子的波动性;四、不确定关系：x x P h ∆⋅∆=粒子的坐标和动量不能同时精确确定;五、2(,,,)x y z t ψ 就表示粒子在t 时刻在x,y,z 处单位体积内出现的概率 波函数的标准化条件：单值、有限、连续;波函数的归一化：21dv ψ=⎰六、玻尔理论：轨道角动量：2hL mvr nn π=== 跃迁假设：n k h E E ν=- 轨道半径：020.531,2,3...n r n A n ==,能级：213.61,2,3...n E eV n n=-=七、氢原子的量子力学处理：1、主量子数：12 3...(1)n n =-、、、角量子数：0123 (1)p dl n s =-、、、、、、磁量子数：012......l m l =±±±、、、 自旋磁量子数：s m =±1/22、核外电子分布遵从：泡利不相容原理；能量最低原理。
大学物理实验答案
大学物理实验答案大学物理实验答案篇(一):物理电势电场知识要点一公式U=Ed的适用范围和电场强度表达式的对比公式U=Ed虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断.下表是电场强度的三个公式对比：公式区别物理含义引入过程适用范围E=Fq是电场强度大小的定义式Fq，E与F、q无关，反映的是电场的性质任何电场E=kQr2是真空中点电荷场强的决定式由E=Fq和库仑定律导出点电荷形成的电场E=Ud是匀强电场中场强的决定式由F=qE和W=qU导出匀强电场要点二公式E=U/d的理解和如何把公式应用到非匀强电场中1.公式E=Ud反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向.2.公式中d可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等.3.对于非匀强电场，用公式E=Ud可以定性分析某些问题.例如E越大处，等差等势面距离d越小.因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大.4.E=Ud适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以进行定性地分析.大学物理实验答案篇(二):最新初三物理模拟试题及参考答案一、选择题(每题2分，共22分，每小题只有一个选项符合题意)1．下列说法与物理史实相符的是()A.电磁感应现象是奥斯特首先发现的B.电流周围存在磁场的现象是法拉第首先发现的C.电流、电压、电阻三者之间的关系是伏特首先研究得出的D.电流热效应的规律是焦耳首先发现的2．医护人员用体温计给病人测量体温时，体温计中的水银在测量过程中始终不变的是()A.质量B.体积C.密度D.温度3．下列有关电磁波的描述，正确的是()A.X射线不是电磁波，红外线、紫外线是电磁波B.抽成真空的玻璃罩能屏蔽电磁波C.根据公式v=f可以推断频率越高的电磁波，波速越大D.卫星通讯用的是微波，光纤通讯中传播的是光波，它们都属于电磁波 4．小张是初三(1)的学生，下列关于他的相关数据不符合实际的是()A.他跑200m用了21.5sB.用磅秤称他的质量是48.4kgC.1分钟跳绳跳了155个D.掷2kg的实心球掷出了8.5m5．下列四幅图片中，属于利用做功的途径改变物体内能的是()6．下列现象中利用了大气压强作用的是()A.风筝放上天B.注射器把药液注入肌肉C.吸管吸牛奶D.火箭喷射燃气而升空7．小王同学星期日在家做饭，他由厨房里的一些现象联想到了相应的物理知识，其中正确的是()A.静止在煤气灶上的锅受到的支持力与锅对煤气灶的压力是一对平衡力B.把鸡蛋往碗沿上一碰，鸡蛋破了而碗没破，是因为鸡蛋比碗受到的力大C.用筷子夹菜，筷子实质是费力杠杆D.泼水时，盆留在手中，水由于受到惯性的作用而飞出去8．小明同学的家坐落在绿树环抱、翠竹簇拥的山岔湖畔。
大学物理第三篇感生电动势感生电场解读
1 wm 2 B H
在电磁场中 w we wm 普遍适用
1 1 w DE BH
各种电场 磁
2
2
场
b
R
a
可利用这一特点较方便地求其他线段内的感生电动势
补上半径方向的线段构成回路利用法拉第电磁感应定律
例 求上图中 线段ab内的感生电动势
解：补上两个半径oa和bo与ab构成回路obao
i
ob
ba
ao
d
dt
ao 0 ob 0
ba
S
dB dt
又如磁力线限制在圆 柱体内, 空间均匀
dB c
dt
§3 感生电动势 感生电场
由于磁场的时间变化而产生的电场
B
Br, t
B dS
i
d
dt
i
S
B
dS
t
S
一.感生电场的性质
B
E感生 dl
L
S
t
dS
法拉第电磁感应定律 非保守场
L
S
E感生 dS 0
无源场 涡旋场
S
S是以L为边界的任意面积
二. 感生电场的计算
1. 原则
B
E感生 dl
演示 A B
K
线 i
圈
i
K合上 灯泡A先亮 B晚亮 K断开 B会突闪
由于自己线路中的电流的变化 而在自己的 线路中产生感应电流的现象－－自感现象 自感系数的定义
非铁磁质 I I LI
由法 拉第 电磁 感应
d dI
i
dt
L dt
L I
定律
L
i
dI
单位电流的变化对应 的感应电动势
大学物理电场强度及电势计算习题课
0
sin 2d 0 E i dE x i 4 0 R 8 0 R 0
i
[练习2] 求均匀带电半球面(已知R, ) 球心处电场 .
y
R
思考：〈1〉用哪种方法求解?
x
d 叠加法： q dE dE
o
y y
〈2〉 dq ? 是否一定取点电荷？
(1) 由定义求
(2) 由点电荷(或典型电荷分布) E 公式
和叠加原理求
(3) 由高斯定理求
(4) 由
E 与 U
的关系求
典型静电场 点电荷：
E qr 4 0 r
3
均匀带电圆环轴线上： E
1
2
qxi
2
3 2
4 0 ( R x )
无限长均匀带电直线： E
j
0
2
0
cosd
4 0 R
2 0 R
Eo
2 0 R
dq
y
解：3）
dE
d
R
o
dE
x
0sin
dq Rd dE dq 4 0 R
2
; 沿径向
dq
有无对称性？
Ey
sin sin( - )
y
dE
U
U
U内
q 4 0 R
U外
q 4 0 r
练习5. 求无限长均匀带电圆柱体
R
( R , ) 电势分布。
解： 场强积分法
.
先由高斯定理求电场分布.
r
高 斯 面
r
高 斯 面 l
大学物理电场的环路定理及电势的计算
0
qr
3
(r R ) (r R )
4 0 r
E
令 U 0 ，沿径向积分
1 r
2
U外
P
E 外 d r q 1 r
o
4
r
qr dr
0
r
3
R
r
4 0 r
U外
q 4 0 r
E dr
R
1 r
R
a
E dl
零势点
Ecosdl
a
注意： • 选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值 一般,场源电荷有限分布:选 U 0 场源电荷无限分布:不选 U 0 许多实际问题中选 U 地 球 0
[例一] 点电荷 q 场中的电势分布
r E
o
P
解： E
L L
静电场中任意闭合路径
静电场环路定理
E dl 0
L
路径上各点的总场强
静电场强沿任意闭合路径的线积分为零.反映了 静电场是保守力场.
凡保守力都有与其相关的势能，静电场是有势场.
三. 电势能 W
由 A保 E P W
b
A静 电 力 q 0
a
E dl (W b W a ) W a W b
dq 4 0 r
dU
4 r d r
2
4 0 r
rd r 0
R2
由叠加原理：
r
R2
R1
o P
U
dU
大学物理7.10 场强与电势的微分关系 电势梯度.
2015/2/5
DUT 常葆荣
1
1、等势面
（1）沿等势面移动电荷，电场力不作功 。
A12 Q U1 U2
同一等势面上
0
P2
特 点
（2）dA等势Q面E处 d处r 与同电一力等势线面正上交0。
Q 0 E 0 d r 0
U1 U2 dU E cos dl
E
dU dl
U
l
E cos
El El
l 为任 意方向
电场强度在某方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值
U x
Ex
0 dl dn
U y
Ey
dU E dn
U z
Ez
沿着 E 的方向
举例说明。
r
U E
（1）场强相等的区 域，电势处处相等 （）
Q
（3）电势为零处， 场强一定为零 （）
q
-
.
O
+q
Q
（2）场强为零处，
电势一定为零 （）
R
（4）场强大处，电 势一定高
（5）电势不变的空间，场强处处为0 （）Biblioteka （）2015/2/5
DUT 常葆荣
E
dr
（3）电场线总是指向电势降低的方向
+
UaUb Uc
P1
（当规定相邻两等势面的电势差为定值后） （4）等势面稠密处 —— 电势变化快
电场强度大
2015/2/5
大学物理第三章电势
8
P
电荷分布在有限空间， 取无穷远为 U= 0 点。
电位零点的选取： 电荷分布在无限空间， 取有限远点为U= 0 点。 一般工程上， 选大地或设备外壳为U=0点。
9
解题技巧：当场源带电体是球状带电体和柱状带 电体时，无论电势零点取在什么位置， 积分路径都应沿径向向外。此时，
dl dr
19
本题令 U r l 0 电场中任一点的电势 U P P 柱体内 ( r R)
U P1
电势零点 P 1
电势零点
E cosdr
U P E cosdr
电势零点
P
E cosdr E1dr E2 dr R
R r
l
柱外筒内 ( R r R1 )
7
五、电势 (Electric Potential) *场中任一点P的电势
U P E cos dl
P c
当取电场中某一点c为电势零点（即:令Uc = 0）时，
电势零点
P
E cos dl
即：电场中任意一点P的电势等于电场强度从P点 经任一路径到电势零点的积分。
U P E cos dl
qo
5
二、 静电场的保守性（静电场环路定理）
L
E dl 0
a
L2
.
qo
L1
b
.
在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积 分等于零。即：对任何静电场，电场强度的 线积分都只取决于起点和终点的位置，而与连 接起点和终点间的路径无关。
6
三、电势能差
Aab Wa Wb qo a 实验电荷qo 在静电场中从a运动到b时，静电场力
大学物理 电场之四(E-U关系和导体)
花法 放拉 电第 的对 屏 蔽 千 实 伏 验 火
800
例
导体 A和B 同心放置
如图
A
已知:壳外表面的带电量 q 球壳B的外半径 R
R
q
B
求:壳B的电势
UB
R
E dl
q 4 0 R
作 业
习题P323-324
7-31,7-35,7-36,7-38,7-39
实心导体：净电荷只分布在导体表面 2) 腔内有带电体：
未 引 入 q1 时
引 入 q1 后
q2
q1 + q1
q 1+q 2
总结
处于静电平衡时的导体
1.电荷只分布在导体的表面, 导体内部无净电荷 2.孤立导体面电荷分布 曲率大的地方，电荷面密度大 曲率小的地方，电荷面密度小 3.导体表面附近的场强 4.空腔导体 • 内部无电荷时,电荷只分布在导体表面
U El l
即电场强度在 l方向的分量值 等于电势在 l方向的方向导数的负值
2. 场强和电势的微分关系
在直角系中
U Ex x U Ey y U Ez z
3. 电势梯度矢量:
E Ex i E y j Ez k
i j k x y z
1 2
2 2 0
P 2 0
1 2 0
1， 2
由电量守恒
1 2
1 1 2
x
导体体内任一点P场强为零
1 2 0 2 0 2 0 2 0
1 2 2
例2 金属球A与金属球壳B同心放置
求:1) 电量分布
B
A
说明 1. 规定: 画等势面时,相邻等势面电势差相等
大一大学物理二知识点
大一大学物理二知识点物理作为一门自然科学，研究的是自然界中各种物质和能量的运动规律。
大一大学物理二是物理学专业的一门重要课程，它深入探讨了电磁学和热学等领域的知识，为学生提供了扎实的物理基础，为以后的学习和研究打下了坚实基础。
一、电场与电势电场与电势是物理学中非常重要的概念。
电荷周围都会形成电场，它的强度与电荷的数量和距离有关。
电势则是描述电场的物理量，它表示单位正电荷在电场中的势能。
根据库仑定律，电势与电荷的乘积成正比，与距离的倒数成反比。
学生需要掌握电场和电势之间的数学关系，能够计算电场和电势的数值。
二、电容和电容器电容是描述电路中储存电荷能力的物理量。
电容器则是实现电路中电荷储存的设备。
电容器由两个导体板和介质组成，当加上电压时，电荷会在导体板之间储存。
学生需要了解电容器的定义和常见的电容电压关系。
此外，他们还需要学会计算电容器的等效电容、串并联电容的计算，并了解RC电路的特性。
三、磁场与电磁感应磁场是物理学中的另一个重要概念，它描述电荷或电流周围的磁性力。
根据安培环路定律，磁场的强度与电流成正比，与距离成反比。
学生需要了解磁场的计算方法和磁场对电荷和电流的力的作用。
另外，电磁感应也是大一大学物理二课程中的重要内容，它描述了磁场对电流的感应作用。
学生需要掌握法拉第电磁感应定律和左手定则，能够计算感应电动势的大小和方向。
四、交变电流和电磁波交变电流是电路中的一种特殊现象，它的方向和大小随着时间的变化而变化。
学生需要了解交变电流的特性和计算方法，能够计算交变电流的幅值和频率。
此外，电磁波也是物理学中的重要概念，它是由交变电场和交变磁场组成的一种能量传播形式。
学生需要了解电磁波的特性和计算方法，熟悉电磁波的产生和传播机制。
五、光学和几何光学光学是研究光的传播和现象的物理学分支。
几何光学是光学中的重要课题，它研究的是光在接触透明介质表面时的传播规律。
学生需要了解折射和反射的定律，掌握镜面成像和透镜成像的计算方法。
大学物理(下)03静电场3
§11.3 电 势
静电场—电势 静电场 电势
1
§11.3 电 势
§11.3.1 §11.3.2 §11.3.3 §11.3.4 小结 电场力的功 电势能 电势 电势的计算
静电场—电势 静电场 电势
返回
2
§11.3
§11.3.1 电场力的功
1、在点电荷的电场中 、
电
+q
势
静电场—电势 静电场 电势
12
r+ ⋅ r− ≅ r
2
r− − r+ ≅ l cosθ
3. 连续带电体的电势 连续带电体的电势: (1). 电势积分法 电势积分法:
r dU
P
dq
UP = ∫
∞
dq 4πε0r
Q
Q
(2). 场强积分法 场强积分法:
UP = ∫
P
v v E ⋅ dL
特点： 计算场强对称分布带电体的电势方便。 特点： 计算场强对称分布带电体的电势方便。
W = qU
静电场—电势 静电场 电势
返回
9
§11.3.4 电势的计算
1、 点电荷的电势 、
UP
r ∞ r = ∫ E ⋅ dl
P
q
r
P
r dl
r 设 dr = d l
U
r E
∞
=
=
∫r
∞
E dr
∞
∫r 4πε 0
q 4πε0r
q
dr 2 r
q>0
r
o
=
q<0
静电场—电势 静电场 电势
10
2、电荷系的电势 、
(1). 当 P点 r > R2 ： P = U1 1
大学物理 电场力的功 电势
+ + + + + + + + + + + +
17
一对等量异号点电荷的电力线和等势面
+
18
讨论
1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高？
2） U =0 E=0 ？
电势零点可以任选
场强是否为零由电场本身决定. 3）电势相等的地方，场强一定相等吗？
场强是矢量，电势是相对界定的.
正负点电荷电场中间的等势面场强不同.
注意
电势差是绝对的，与电势零点的选择无关； 电势大小是相对的，与电势零点的选择有关. 静电场力的功
Wab q0Uab
6
五
电势的计算
1.点电荷电场的电势
q r0 E 2 4 π 0 r
令U
0
q
r
dl E
P
U p E dl r
p
1 q dr 2 4π 0 r
ql cos p cos U 2 2 4 0 r 4 0 r
10
例8.11 正电荷q均匀分布在半径为R的细圆 环上. 求环轴线上距环心为x处的点P的电势.
1 解 dU P 4πε0 1 UP dq 4πε0 r q 4πε0 r q 4πε0 x 2 R 2 dq r
L L 0 0
U P dU P
4 0 ( L a x) 4 0
1
L
dx
L
0
-d( L a x) ( L a x)
1 q a ln ln 4 0 ( L a x) 0 4 0 L L a
大学物理——电场强度与电势
U
r
4 0 r
· P
Qr dr r q d q V r 2 3 r 4 r 4 0 r 4 00 r
设无限远处为0电势，则电场中 距离点电荷r 的P点处电势为
r
0
V
q 4 0 r
点电荷电场 的电势分布
15
例题
求：均匀带电球面 0 r R 的电场的电势分布. 解：已知 E Q r R 2 4 0 r 设无限远处为0 电势， 则电场中距离球心r P VP =？ Qr dr 的 P 点处电势为 Q dr
解：由
E 2 0 r
V
r
E dr
分析 如果仍选择无限远为电势0点，积分将趋于 无限大。必须选择某一定点为电势0点——通常 可选地球。现在选距离线 a 米的P0点为电势0点。
a
P0
V E dr r a V dr r 2 r 0
P 0
a ln a ln r ln 2 0 r
i
next 8
例 面密度为 的圆板在轴线上任一点的电场强度 解
dq 2rdr 1 xdq dE 4 0 (r 2 x 2 )3 / 2
x rdr 2 0 (r 2 x 2 )3 / 2 x R rdr E dE 2 0 0 (r 2 x 2 )3 / 2 x [1 2 ] 2 1/ 2 2 0 (R x ) q x E [1 2 ]i 2 2 1/ 2 2 0 R (R x )
17
例题
0 P
均匀带电细棒，长 L ，电荷线密度 ， 沿线、距离一端 x0 米处的电势。 解：
4.大学物理场强电势求法
E1
直圆柱为高斯面 .
由高斯定理：
h
E2
E dS E2S E1S
s
1
0
q内
1
0
hS
0 (E2
h
E1 )
8.85 1012 1.5 103
(100 25)
4.431013(C m3 )
〈2〉作高斯面如图
由高斯定理：
3. 非均匀带电，线密度为 0sin
y dq
d o
x
R
dE
思路：叠加法
dq dE E
解：1)
dq Rd
dE dq ;沿径向
4 R2 0
y
dq
dE
d o
x
用分量叠加，由对称性：
E y
dEy
0
R
dE
Ex dEx dE sin
挖去空腔 —— 失去球对称性,
R1
a o1
r1E2R2Pro22
E1
能否恢复对称性？补偿法！
半径 R 1均匀带电实心球体在P点的场强：E1 所半求径场R强2均E匀P 带E电1 实 E心2 球而体E在1、P点E2的均场可强由：高E斯2 定理求出。
(2) 作高斯面 S1 , S2 求 E1 , E2 .
1 2
UP
L
dU L
qdx
q ln L
8 0 L( x 2
a2
)
1 2
4 0 L
a2 L2 a
(2) 求细棒延长线上距细棒中心 b处 P点的电势
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大学物理电场与电势
电场与电势是大学物理学习过程中的重要内容，它们在电学领域的研究中发挥着重要的作用。
本文将对电场与电势的概念、性质以及应用进行全面的介绍。
一、电场的概念与性质
电场是指电荷周围所产生的一种物理场。
当电荷处于一个点上时，它会产生一个以该点为中心的电场。
电场的性质如下：
1. 电场的定义：电场是指在某一点上，单位正电荷所受到的电力。
2. 电场的方向：电场的方向是正电荷所受力的方向。
3. 电场的性质：电场具有叠加性，即多个电荷所产生的电场可以叠加。
二、电势的概念与性质
电势是描述电场中某一点的电场能的物理量。
电势的概念与性质如下：
1. 电势的定义：电势是单位正电荷在电场中所具有的电势能。
2. 电势的关系：电势与电荷之间的距离成反比，与电荷的大小成正比。
3. 电势的性质：电势具有可加性，即总的电势等于各个点电势的代数和。
三、电场与电势的关系
电场与电势有着紧密的联系，它们之间的关系可以通过如下几个方面来说明：
1. 电场与电势的变化关系：电场的强度是电势在空间上的梯度。
即电场的方向是电势变化最快的方向。
2. 电势与电场能量的关系：单位正电荷在电势差为1伏特的电场中所具有的能量称为电势能，即qΔV。
电势能等于电荷所受电势力所做的功。
3. 电场与电势的衡量：电场可以通过在点电荷周围放置试验电荷的方式来测量；而电势则可以通过除以试验电荷量来衡量。
四、电场与电势的应用
电场与电势在现实生活中有着广泛的应用，下面将介绍几个例子：
1. 静电除尘器：静电除尘器利用电场力将空气中的灰尘粒子吸附在带电板上，通过调节电场的强度和方向，可以实现对灰尘的捕捉和清除。
2. 电容器：电容器利用电势差储存电能，常用于电子设备中的能量储存和传输。
3. 电势计：电势计是测量电势的一种仪器，常被用于测量电池的电势、电路中的电压等。
4. 高压线路安全：通过在高压线路上设置带电线路塔，形成较大的电势差，可以有效地防止人员触电。
通过以上几个应用的介绍，可以看出，电场与电势不仅仅只是在理论研究中起到重要的作用，更在实际生活中发挥着重要的作用。
总结
本文对大学物理中的电场与电势进行了全面的介绍。
电场是电荷周围的物理场，电势描述了电场中某一点的电场能。
电场与电势之间的关系密切，应用广泛。
了解电场与电势的概念、性质以及应用，有助于我们更好地理解电学的基础知识，提高解决实际问题的能力。