高二数学概率试题

高二数学概率试题

1.在一球内有一边长为1的内接正方体, 一动点在球内运动, 则此点落在正方体内部的概率为（）A．B．C．D．

【答案】D

【解析】球的半径为,其体积为正方体的体积为1,

则所求概率,应选D。

2.从1、2、3、4四个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是( ) A．B．C．D．

【答案】C

【解析】从1、2、3、4四个数中任取2个数共有6种不同的情况；取出的两个数不是连续自然

数的有1、3；1、4；2、4共3种；所以取出的两个数不是连续自然数的概率是。故选C

3.在10件产品中有3件次品，从中选3件．下列各种情况是互斥事件的有( )

①A: “所取3件中至多2件次品”，B : “所取3件中至少2件为次品”；

②A: “所取3件中有一件为次品”，B：“所取3件中有二件为次品”；

③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件为次品”；

④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；

A．①③B．②③C．②④D．③④

【答案】B

【解析】解：在10件产品中有3件次品，从中选3件，

∵所取3件中至多2件次品与所取3件中至少2件为次品，

两个事件中都包含2件次品，

∴①中的两个事件不是互斥事件．

∵所取3件中有一件为次品与所取3件中有二件为次品是互斥事件，

∴②中的两个事件是互斥事件．

∵所取3件中全是正品与所取3件中至少有一件为次品是不能同时发生的，

∴③中的两个事件是互斥事件

故选B．

4.（本小题满分12分）口袋里有分别标有数字1、2、3、4的4只白球和分别标有数字5、6的

2只红球，这些球除了颜色和所标数字外完全相同.某人从中随机取出一球，记下球上所标数字后

放回，再随机取出一球并记下球上所标数字，

(Ⅰ)求两次取出的球上的数字之和大于8的概率；

(Ⅱ)求两次取出的球颜色不同的概率；

【答案】解：由题，从口袋里任意取一球，放回后再随机取出一球，共有36个基本事件,

且它们等可能发生…. …. 2分

(Ⅰ) 设：“两次取出的球上的数字之和大于8”为事件A

则事件A中包含两次取出的球上的号码为(3,6),(4,5,),(4,6),(5,4),(5,5,),(5,6),(6,3),(6,4),

(6,5),(6,6)共10个基本事件，

…. …. ….6分

(Ⅱ) 设：“两次取出的球颜色不同”为事件B，则事件B包含两次取出的球上的号码为

(1,5,),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(64)共16个基

本事件，

…. …. ….10分

答：次取出的球上的数字之和大于8的概率是两次取出的球颜色不同的概率是

…. …. ….12分

【解析】略

5. .某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即

停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相

互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 .

【答案】0.128

【解析】略

6.在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆内接正三角形内的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】本题考查几何概型.

全部事件的区域是圆，面积为所求事件的区域是圆内接正三角形，设正三角形边长为

则圆内接正三角形的面积为所以所求概率为故

选D

7.有3个兴趣小组，甲乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一兴趣小组的概率为：（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】略

8.现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放

一个球，则K或S在盒中的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】分析：利用排列求出所有的基本事件的个数，再求出K，S都不在盒中的放法，利用古

典概型概率公式及对立事件的概率公式求出K或S在盒中的概率

3=60

解：随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，所有的放法有A

5

3=6

K，S都不在盒中的放法有A

3

设“K或S在盒中”为事件A

则P（A）=1-=

故选D

点评：本题考查利用排列求事件的个数、古典概型的概率公式、对立事件的概率公式．

9.(本小题满分14分)先后抛掷一枚骰子两次，将得到的点数分别记为，。

（1）求的概率；

（2）求点在函数图像上的概率；

（3）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率。

【答案】(本小题满分14分)

（1）(4分)

（2）(4分)

（3）(6分)

【解析】略

10.列说法正确的是（）

A．任何亊件的概率总是在之间

B．频率是客观存在的,与试验次数无关

C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

D．概率是随机的，在试验前不能确定

【答案】C

【解析】由于必然事件的概率为，不可能事件的概率为，故A不正确；频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、D不正确；频率是不能脱离次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C正确.故选C.

【考点】概率与频率的应用.