沈阳中考数学23题汇总
沈阳中考数学24题题型总结
沈阳中考数学24题题型总结摘要：I.引言- 介绍沈阳中考数学24题的背景和重要性II.题型概述- 分析24题的题型分类- 介绍各类题型的特点和解题方法III.题型详解- 按照题型分类，逐一解析24题的解题技巧和策略1.选择题- 分析选择题的类型和考察的知识点- 提供解题方法和技巧2.填空题- 分析填空题的类型和考察的知识点- 提供解题方法和技巧3.解答题- 分析解答题的类型和考察的知识点- 提供解题方法和技巧IV.总结- 梳理文章重点，总结沈阳中考数学24题的解题策略- 提出建议和展望正文：沈阳中考数学24题是每年中考数学试卷中的一道压轴题，对于考生来说，能否正确解答这道题直接影响到整体成绩的高低。
因此，对24题的题型进行总结和分析，对于考生备战中考具有重要意义。
首先，我们需要了解24题的题型分类。
根据历年试题分析，24题涵盖了选择题、填空题和解答题等多种题型。
接下来，我们将针对各类题型进行详细解析。
对于选择题，考生需要仔细审题，准确理解题目所考察的知识点。
选择题通常涉及代数、几何、概率等多个方面，要求考生具备扎实的基本功。
解题时，可采用排除法、比较法等技巧，提高答题效率。
填空题要求考生对知识点有深入的理解和熟练运用能力。
解题时，要注意分析题目所给出的条件，寻找解题思路。
对于一些复杂的填空题，可以尝试采用分步解决的方法，逐步简化问题。
解答题是24题中的重头戏，分值较高，难度也较大。
解答题通常涉及多个知识点，需要考生灵活运用所学。
解题时，要注重分析题目所给出的条件，结合相关公式、定理进行推导。
此外，答题过程中要注重步骤的完整性，表述清晰，避免出现不必要的失分。
总之，要想在沈阳中考数学24题中取得好成绩，考生需要掌握各类题型的解题方法和技巧，加强基本功训练。
2023年数学中考试题精选：一次函数应用(一)
2023年数学中考试题精选（一）1.(2023.大连22题)为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步，开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都开始匀速跑步.已知男生的跑步速度为 4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步，女生从开始匀速跑到停止跑步共用时120s。
已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则：（1）男女跑步的总路程为________.（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离。
2.（2023.江苏省无锡市26题）某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg，经市场调查发现每天的销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间的函数关系如图所示.（1）求y关于x的函数表达式；（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格-采购价格）•销售量】3.(2023.锦州市23题)端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系。
（1）求y与x之间的函数关系式；（2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？3.(2023.湖北黄冈市22题)加强劳动教育，落实五育并举，孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地. 2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜. 经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200≤x≤700; 乙种蔬菜的种植成本为50元/m2.（1）当x=____m2时，y=35元/m2；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为w元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使w最小？（3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？4.(2023.牡丹江25题)在一条高速公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息1h后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地，甲车从A地出发1.5h后，乙车从C地出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地，两车距A地路程ykm与甲车行驶时间xh之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是___km/h，乙车行驶的速度是______km/h; （2）求图中线段MN所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160km？请直接写出答案。
2023年数学中考真题：圆的有关计算及证明精选(一)
圆的有关计算及证明2023年数学中考试题精选（一）1.（2023.营口23题）如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径作圆O与AC将于点D，过点D作DE⊥AB，交CB延长线于点F，垂足为点E.（1）求证：DF为圆O的切线；，求BF的长。
（2）若BE=3，cosC=452.（2023.本溪铁岭辽阳24题）如图，AB是圆O的直径，点C，E在圆O上，∠CAB=2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE=∠ABC.（1）求证：EF与圆O相切；，求BC的长。
（2）若BF=1，sin∠AFE=453.(2023.沈阳22题)如图，BE是圆O的直径，点A和点D是圆O上的两点，过点A作圆O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求圆O半径的长.4.(2023.大连市23题)如图1，在圆O中，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，AD为∠CAB的平分线交圆O于点D，连接OD交BC于点E.（1）求∠BED的度数；（2）如图2，过点A作圆O的切线BC延长线于点F，过点D作DG ∥AF交AB于点G.若AD=2√35,DE=4，求DG的长。
5.(2023.湖北省恩施州23题)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点O为AB的中点，连接CO交圆O于点E，圆O与AC 相切于点D.（1）求证：BC是圆O的切线；（2）延长CO交圆O于点G，连接AC交圆O于点F，若AC=4√(2)，求FG的长.6.（2023.贵州省23题）如图，已知圆O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交圆O于点E，连接EA，EB.（1）写出图中一个度数为30°的角；____，图中与△ACD全等的三角形是______；（2）求证：△AED∽△CEB;（3）连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由。
7.(2023.江苏省24题)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB.（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作圆O的切线，交CE 于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD=BF.8.(2023.江西省20题)如图，在△ABC中，AB=4,∠C=64°，以AB为直径的圆O与AC相交于点D，E为优弧ABD上一点，且∠ADE=40°.（1）求BE的长；（2）若∠EAD=76°，求证：CB为圆O的切线.9.(2023.沈阳22题)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的一点（点C不与点A，B重合），连接AC，BC，点D是AB上的一点，AC=AD，BE交CD的延长线于点E，且BE=BC.（1）求证：BE是圆O的切线；（2）若圆O的半径为5，tanE=1，则BE的长为_____.210.(2023.扬州市25题)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、上一点，且∠BCD=12D两点.（1）试判断直线AB与圆O的位置关系，并说明理由；，圆O的半径为3，求AC的长.（2）若sinB=3511.(2023.广西壮族自治区23题)如图，PO平分∠APD，PA与圆O相切于点A，延长AO交PD于点C，过点O作OB⊥PD，垂足为B.（1）求证：PB是圆O的切线；（2）若圆O的半径为4，OC=5，求PA的长.12.（2023.广东省22题）如图1，在矩形ABCD中（AB>AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A`，连接AA`交BD于点E，连接CA`.（1）求证：AA`⊥CA`；（2）以点O为圆心，OE为半径作圆.①如图2，圆O与CD相切，求证：AA`=√3CA`；②如图3，圆O与CA`相切，AD=1，求圆O的面积.13.(2023.安徽省20题)已知四边形ABCD内接于圆O，对角线BD是圆O的直径.（1）如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分⊥BCD; （2）如图2，E为圆O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB，若BD=3√3，AE=3.求弦BC的长.14.(2023.湖北黄冈市20题)如图，⊥ABC 中，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，DE 是圆O 的切线 ，且DE⊥AC ，垂足为E ，延长CA 交圆O 于点F.（1）求证：AB=AC ；（2）若AE=3，ED=6，求AF 的长。
2021沈阳中考数学23题
2021沈阳中考数学23题2021沈阳中考数学23题分析背景介绍2021年沈阳地区的中考数学卷中，第23题是一道较为复杂的题目，涉及多个概念和计算。
本文将对该题进行详细的分析和解答。
题目内容题目内容：已知函数f(x)=2x+3，则函数g(x)=f−1(x+4)−1的值域为（）。
解题思路1.首先，我们要明确题目中给出的函数f(x)的定义为2x+3。
2.接下来，我们提到了函数的逆函数f−1(x)。
根据函数的逆函数的定义，我们可以得出f−1(f(x))=x。
3.根据第2步的结果，我们可以得到f(f−1(x))=x，也就是说，逆函数和原函数可以互相“抵消”。
4.根据题目中给出的函数g(x)=f−1(x+4)−1，我们可以进行代入和简化，得到g(x)=f−1(x+4)−1=f−1(x+4)−f−1(1)。
5.因此，我们只需要求出f−1(x+4)和f−1(1)的值，就可以得到g(x)的值域。
计算过程。
通过计算，我们可以得到以下结果： - f−1(x+4)的值为x+12=−1。
- f−1(1)的值为1−32结果分析−(−1)]=根据计算结果，我们可以得到g(x)的值域为(−∞,x+12]。
(−∞,x+32总结通过对2021沈阳中考数学23题的详细分析和计算，我们得出了g(x)的值域为(−∞,x+3]。
这道题目考察了函数的逆函数的概念以及对2函数进行代入和简化的能力。
希望同学们能够通过理解并掌握这道题目，提高自己在数学中的应用能力。
补充解析在解答题目的过程中，我们需要注意一些细节。
首先，我们要明确函数f(x)的定义为2x+3，这是我们解题的基础。
其次，我们用到了函数的逆函数的定义，即f−1(f(x))=x。
这一点在计算中起到了关键作用。
我们还要注意到题目中给出的函数g(x)=f−1(x+4)−1，这个函数是通过对函数f(x)进行简单的变换得到的。
这个变换包括一个平移和一个减法运算，需要仔细处理。
同时，在求解f−1(x+4)和f−1(1)的过程中，我们需要注意对函数的定义域和值域的考虑，以确保计算的准确性。
专题23 圆的有关性质(共30道)(原卷版)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
专题23圆的有关性质（30道）一、单选题1．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，,AC BC 为O 的两条弦，D ，G 分别为,AC BC 的中点，O 的半径为2．若45C ∠=︒，则DG 的长为（）A ．2B ．3C ．32D ．22．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，A ，B ，C 是O 上的三点，若9025AOC ACB ∠=︒∠=︒，，则BOC ∠的度数是（）A ．20︒B ．25︒C ．40︒D ．50︒3．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接OA ﹐点C 在O 上，OC OA ⊥，连接BC 并延长，交O 于点D ，连接OD ．若65B ∠=︒，则DOC ∠的度数为（）A ．45︒B ．50︒C ．65︒D ．75︒4．（2023·陕西·统考中考真题）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图． AB 是O 的一部分，D 是 AB 的中点，连接OD ，与弦AB 交于点C ，连接OA ，OB ．已知24AB =cm ，碗深8cm CD =，则O 的半径OA 为（）A．13cm B．16cm C 5．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）如图，点A 半径为3，则扇形AOC（阴影部分）的面积为（A．23πB．πC6．（2023·湖南娄底·统考中考真题）如图，正六边形线1l、2l的夹角为60︒，则图中的阴影部分的面积为（A．433π-B．4332π-C7．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，四边形的长是（）A ．πB ．23πC ．2πD ．4π8．（2023·四川雅安·统考中考真题）如图，某小区要绿化一扇形OAB 空地，准备在小扇形OCD 内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得120AOB ∠=︒，15m OA =，10m OC =，则种草区域的面积为（）A ．225πm 3B ．2125πm 3C ．2250πm 3D ．2125m 39．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，O 是ABC 的外接圆，半径为4，连接OB ，OC ，OA ，若40CAO ∠=︒，70ACB ∠=︒，则阴影部分的面积是（）A ．4π3B ．8π3C ．16π3D ．32π310．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，AB 是O 的直径，D ，C 是O 上的点，115ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒11．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，A ，B ，C 为O 上的三个点，4AOB BOC ∠=∠，若60ACB ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A．2πB．4 3π13．（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图所示，30BAD∠=︒，则ACB∠的度数是（A．50︒B．40︒14．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交A．3533π-B．53-15．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点径作圆，交直线a于点M，N；（取其中点C，过O，C两点确定直线A ．35︒B ．30︒C ．25︒D ．20︒16．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，圆内接四边形ABCD 中，105BCD ∠=︒，连接OB ，OC ，OD ，BD ，2BOC COD ∠=∠．则CBD ∠的度数是（）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒17．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，O 是锐角三角形ABC 的外接圆，,,OD AB OE BC OF AC ⊥⊥⊥，垂足分别为,,D E F ，连接,,DE EF FD ．若 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21，则EF 的长为（）A ．8B ．4C ．3.5D ．318．（2023·湖南·统考中考真题）如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中 AA '的长为（）A ．4πB ．6πC ．8πD ．16π19．（2023·吉林·统考中考真题）如图，AB ，AC 是O 的弦，OB ，OC 是O 的半径，点P 为OB 上任意A ．70︒20．（2023·内蒙古通辽点C 是半径OB 上一动点，若A ．26π+B 二、填空题21．（2023·江苏·统考中考真题）如图，4AC =，则O 的直径22．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，则ACD ∠=度．23．（2023·山东济南·统考中考真题）则阴影部分的面积为（结果保留π）．24．（2023·宁夏·统考中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，延长AD 至点E ，已知140AOC ∠=︒，那么CDE ∠=︒．25．（2023·湖南·统考中考真题）如图，点A ，B ，C 在半径为2的O 上，60ACB ∠=︒，OD AB ⊥，垂足为E ，交O 于点D ，连接OA ，则OE 的长度为．26．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l =6，扇形的圆心角120θ=°，则该圆锥的底面圆的半径r 长为．27．（2023·山东东营·统考中考真题）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”．用现在的几何语言表达即：如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点E ，1CE =寸，10AB =寸，则直径CD 的长度是寸．29．（2023·吉林·统考中考真题）如图是圆心，半径r 为15m 留π）30．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，交于点D ，若20ADC ∠=︒，则BAD ∠=。
沈阳中考数学24题题型总结
沈阳中考数学24题题型总结摘要：1.沈阳中考数学概述2.沈阳中考数学24 题题型分类3.各类题型的解题技巧4.总结与展望正文：【沈阳中考数学概述】沈阳市中考数学试题共有24 道题目，分为选择题和非选择题两大部分。
其中选择题部分共有12 道题，非选择题部分共有12 道题。
这24 道题目涵盖了初中数学的各个方面，包括数与量、代数与几何、统计与概率等。
【沈阳中考数学24 题题型总结】1.选择题部分：选择题共有12 道题，题型主要包括计算题、概念题、性质题、解法题和应用题等。
2.非选择题部分：非选择题共有12 道题，题型主要包括填空题、解答题和证明题等。
【各类题型的解题技巧】1.计算题：注重运算法则和运算技巧，需要熟练掌握初中阶段的四则运算、乘方、开方等运算。
2.概念题：主要考察对数学概念的理解和应用，需要熟练掌握相关定义、性质和判定方法。
3.性质题：主要考察对数学性质的理解和应用，需要熟练掌握相关性质的推导和证明方法。
4.解法题：主要考察对数学解法的理解和应用，需要熟练掌握相关解法的原理和步骤。
5.应用题：主要考察对数学知识的综合应用能力，需要熟练掌握实际问题与数学模型的转化方法。
6.填空题：注重对数学知识的理解和应用，需要熟练掌握相关概念、性质和解法。
7.解答题：主要考察对数学知识的综合运用能力，需要熟练掌握解题思路和步骤。
8.证明题：主要考察对数学性质和定理的证明能力，需要熟练掌握证明方法和步骤。
【总结与展望】沈阳中考数学24 题题型丰富多样，涵盖了初中数学的各个方面。
要想在这场考试中取得好成绩，同学们需要熟练掌握各类题型的解题技巧，注重知识的理解和应用，提高解题速度和准确率。
2011年至2013年沈阳中考数学试题汇总及答案(word版)
2011年沈阳招生中考数学试题试题满分150分 考试时间120分钟参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点是24(,)24b ac b a a --，对称轴是直线2bx a=-． 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题4分，共24分）1． 下列各选项中，既不是正数也不是负数的是 A ．－1B ．0CD ．π2．左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是3．下列运算中，一定正确的是A ．m 5－m 2=m 3B ．m 10÷m 2=m 5C ． m •m 2=m 3D ．（2m ）5=2m 54．下列各点中，在反比例函数8y x=图象上的是 A ．（－1，8） B ．（－2，4）C ．（1，7）D ．（2，4）5．下列图形是中心对称图形的是6．下列说法中，正确的是A ．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B ．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C ．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D ．“2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件．7．如图，矩形ABCD 中，AB ＜BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，则图中的等腰三角形有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个8．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米 ，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得 A ．253010(180%)60x x -=+ B ．253010(180%)x x -=+C ．302510(180%)60x x -=+D ．302510(180%)x x-=+A ．BCD第2题图A ．B ．C 第5题图C第7题图二、填空题（每小题4分，共32分） 9．2(1)-=___________．10．不等式2－x ≤1的解集为____________．11．在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是____________．12．小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有__________人．13．如果一次函数y =4x ＋b 的图象经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_________． 14．如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且BE ∥DF ，若∠EBF =45°，则∠EDF 的度数是__________度．15．16．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AE =EF =F A ．下列结：①△ABE ≌△ADF ；②CE =CF ；③∠AEB =75°；④BE ＋DF =EF ；⑤S △ABE ＋S △ADF =S△CEF ，其中正确的是____________________________（只填写序号）．一、 解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共28分）17．先化简，再求值（x ＋1）2－（x ＋2）(x －2)x ，且x 为整数． 18．沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化．小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查．如图是沈阳地铁一号线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A 表示）、南市场站（用B 表示）、青年大街站（用C 表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．⑴在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）⑵请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）第12题图第14题图F第16题图19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边上一点，∠B =30°，∠DAB =45°．⑴求∠DAC 的度数； ⑵求证：DC =AB四、（每小题10分，共20分）20．某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表信息1 4月份日最高气温的中位数是15.5℃；信息2 日最高气温是17℃的天数比日最高气温是18℃的天数多4天．请根据上述信息回答下列问题：⑴4月份最高气温是13℃的有________天，16℃的有_______天，17℃的有__________天.⑵4月份最高气温的众数是________℃，极差是_________℃。
沈阳中考数学24题题型总结(一)
沈阳中考数学24题题型总结(一)前言沈阳中考数学24题题型是中考数学考试中的一个重要部分，对于考生来说，掌握这些题型的解题方法和技巧是非常关键的。
本文将对沈阳中考数学24题题型进行总结，希望能帮助广大考生更好地备考和应对考试。
正文选择题单选题1.解答单选题的方法和步骤–仔细阅读题目，确保对题意的理解准确–分析选项，排除明显错误的答案–运用相关知识和方法，进行计算或推理–根据计算结果或推理过程，选出正确的答案多选题1.解答多选题的方法和技巧–仔细阅读题目，理解每个选项的意义–分析选项，排除明显错误的答案–运用相关知识和方法，进行计算或推理–根据计算结果或推理过程，选出与题意相符的答案填空题1.解答填空题的步骤和技巧–仔细阅读题目，理解题目的要求–分析已知条件，找出与填空有关的信息–运用相关知识和方法，进行计算或推理–根据计算结果或推理过程，填写正确的答案解答题1.解答解答题的方法和要点–仔细阅读题目，理解题目的要求–分析已知条件，找出解答问题所需的信息–运用相关知识和方法，进行计算或推理–结合计算或推理过程，给出清晰的解答步骤–书写规范，条理清晰，答案准确通过对沈阳中考数学24题题型进行总结，我们可以发现，掌握解题方法和技巧是解答这些题型的关键。
在备考和应对考试过程中，我们应该注重理解题意，分析选项或已知条件，运用相关的知识和方法进行计算或推理，最终选出正确的答案或给出清晰的解答步骤。
希望广大考生能够充分准备，取得优异的成绩。
前言沈阳中考数学24题题型是中考数学考试中的一个重要部分，对于考生来说，掌握这些题型的解题方法和技巧是非常关键的。
本文将对沈阳中考数学24题题型进行总结，希望能帮助广大考生更好地备考和应对考试。
正文选择题单选题1.解答单选题的方法和步骤–仔细阅读题目，确保对题意的理解准确–分析选项，排除明显错误的答案–运用相关知识和方法，进行计算或推理–根据计算结果或推理过程，选出正确的答案1.解答多选题的方法和技巧–仔细阅读题目，理解每个选项的意义–分析选项，排除明显错误的答案–运用相关知识和方法，进行计算或推理–根据计算结果或推理过程，选出与题意相符的答案填空题1.解答填空题的步骤和技巧–仔细阅读题目，理解题目的要求–分析已知条件，找出与填空有关的信息–运用相关知识和方法，进行计算或推理–根据计算结果或推理过程，填写正确的答案解答题1.解答解答题的方法和要点–仔细阅读题目，理解题目的要求–分析已知条件，找出解答问题所需的信息–运用相关知识和方法，进行计算或推理–结合计算或推理过程，给出清晰的解答步骤–书写规范，条理清晰，答案准确结尾通过对沈阳中考数学24题题型进行总结，我们可以发现，掌握解题方法和技巧是解答这些题型的关键。
2024辽宁中考数学样卷23题解析
2024辽宁中考数学样卷23题解析标题：《2024辽宁中考数学样卷23题解析》一、题目描述本题为中考数学样卷，要求考生对以下问题进行深入分析和解析：已知二次函数y=x²+bx+c的图像过点A(1,0)和点B(4,5)，求该二次函数的解析式，并判断点P(2,3)是否在该函数图像上。
二、解题思路1. 根据题目所给条件，列出二次函数表达式，通过解方程组求出b、c的值；2. 将点P的坐标代入求出对应的y值，与已知的图像上点P的y 值进行比较；3. 根据题目要求，判断点P是否在图像上；4. 结合图像和解析式，对题目所给问题进行解答。
三、解题过程1. 根据二次函数表达式设为y=x²+bx+c，已知图像过点A(1,0)、B(4,5)，可得到如下方程组：① y=x²+bx+c② 0=1²+b+c③ 5=4²+4b+c解得：b=2，c=-3所以，二次函数的解析式为：y=x²+2x-32. 将点P(2,3)代入二次函数表达式中，求得y=7≠3，所以点P 不在图像上。
3. 由于点P不在图像上，无法确定点P是否在函数对称轴上。
根据对称轴公式x=-b/2a=-2/2=1，可知图像对称轴为x=1。
而点P在图像右侧，且与对称轴的距离为2-1=1>0，因此点P不在线段AB上。
综合以上两点，可以确定点P不在该函数图像上。
四、总结与建议本题主要考察二次函数的图像与性质，解题的关键是正确求出二次函数的解析式并注意检验。
同学们在中考数学中需要加强对二次函数知识的理解和掌握，注重相关题目的练习和总结。
对于这道题，同学们需要注意以下几点：1. 在解题过程中，需要认真审题，理解题意，确保解题的正确性；2. 在列出方程组后，需要认真求解，确保得到正确的结果；3. 在判断点P是否在图像上时，需要注意结合图像进行分析，确保判断的准确性。
同时，同学们还需要注意在平时的数学学习中加强对二次函数知识的理解和掌握，注重相关题目的练习和总结。
辽宁省各地市2023-中考数学真题分类汇编-01选择题(提升题)知识点分类
辽宁省各地市2023-中考数学真题分类汇编-01选择题（提升题）知识点分类一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2023•盘锦）2022年盘锦市被评为“中国河蟹第一市”，河蟹总产量约为79000t，数79000用科学记数法表示为（ ）A．0.79×105B．7.9×105C．79×103D．7.9×104二．立方根（共1小题）2．（2023•大连）下列计算正确的是（ ）A．（）0＝B．＝9C．＝4D．（﹣）＝3﹣三．单项式乘单项式（共1小题）3．（2023•辽宁）下列运算正确的是（ ）A．x3÷x2＝x B．x2•2x3＝2x6C．x+3x2＝4x3D．（x3）2＝x5四．完全平方公式（共1小题）4．（2023•沈阳）下列计算结果正确的是（ ）A．a8÷a2＝a4B．5ab﹣2ab＝3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣ab3）2＝a2b6五．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）5．（2023•鞍山）甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg 所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物，设甲每小时运输xkg货物，则可列方程为（ ）A．B．C．D．6．（2023•辽宁）某校八年级学生去距离学校120km的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车的速度是xkm/h，所列方程正确的是（ ）A．+1＝B．﹣1＝C．＝D．＝六．动点问题的函数图象（共5小题）7．（2023•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B，C在x轴的正半轴上，D（2，），P（﹣1，﹣1），点M在菱形的边AD和DC 上运动（不与点A，C重合），过点M作MN∥y轴，与菱形的另一边交于点N，连接PM，PN，设点M的横坐标为x，△PMN的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（ ）A．B．C．D．8．（2023•鞍山）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝4，，垂直于BC的直线MN从AB出发，沿BC方向以每秒个单位长度的速度平移，当直线MN与CD重合时停止运动，运动过程中MN分别交矩形的对角线AC，BD于点E，F，以EF为边在MN左侧作正方形EFGH，设正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积为S，直线MN的运动时间为ts，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）A．B．C．D．9．（2023•锦州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，在△DEF中，DE ＝DF＝5，EF＝8，BC与EF在同一条直线上，点C与点E重合．△ABC以每秒1个单位长度的速度沿线段EF所在直线向右匀速运动，当点B运动到点F时，△ABC停止运动．设运动时间为t秒，△ABC与△DEF重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S 与t之间函数关系的是（ ）A．B．C．D．10．（2023•辽宁）如图，∠MAN＝60°，在射线AM，AN上分别截取AC＝AB＝6，连接BC，∠MAN的平分线交BC于点D，点E为线段AB上的动点，作EF⊥AM交AM于点F，作EG∥AM交射线AD于点G，过点G作GH⊥AM于点H，点E沿AB方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x，四边形EFHG与△ABC重叠部分的面积为S ，则能大致反映S 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（2023•辽宁）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝3cm ．动点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿射线AB 匀速运动，到点B 停止运动，同时动点Q 从点A 出发，以cm /s 的速度沿射线AC 匀速运动．当点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．在PQ 的右侧以PQ 为边作菱形PQMN ，点N 在射线AB 上．设点P 的运动时间为x （s ），菱形PQMN 与△ABC 的重叠部分的面积为y （cm 2），则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．七．一次函数的应用（共1小题）12．（2023•朝阳）甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B 地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①a＝450；②b＝150；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．其中正确的结论有（ ）A．①②B．①③C．②④D．③④八．反比例函数的应用（共1小题）13．（2023•大连）某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝5时，I＝8，则当R＝10时，I的值是（ ）A．4B．5C．10D．0九．二次函数的性质（共1小题）14．（2023•大连）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1，当0≤x≤3时，函数的最大值为（ ）A．﹣2B．﹣1C．0D．2一十．二次函数图象与系数的关系（共2小题）15．（2023•阜新）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（3，0），对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（ ）A．abc＜0B．2a+b＝0C．4ac＞b2D．点（﹣2，0）在函数图象上16．（2023•营口）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B （1，0），与y轴交于点C．下列说法：①abc＜0；②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；③当﹣3＜x＜0时，ax2+bx+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤am2+bm≤a﹣b （m为任意实数），其中正确的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个一十一．平行线的性质（共2小题）17．（2023•盘锦）如图，直线AB∥CD，将一个含60°角的直角三角尺EGF按图中方式放置，点E在AB上，边GF，EF分别交CD于点H，K，若∠BEF＝64°，则∠GHC等于（ ）A．44°B．34°C．24°D．14°18．（2023•鞍山）如图，直线a∥b，将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝15°，那么∠2的大小为（ ）A．60°B．55°C．45°D．35°一十二．圆周角定理（共1小题）19．（2023•鞍山）如图，AC，BC为⊙O的两条弦，D、G分别为AC，BC的中点，⊙O的半径为2．若∠C＝45°，则DG的长为（ ）A．2B．C．D．一十三．弧长的计算（共1小题）20．（2023•阜新）如图，四边形OABC1是正方形，曲线C1C2C3C4C5…叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，C1循环，当OA＝1时，点C2023的坐标是（ ）A．（﹣1，﹣2022）B．（﹣2023，1）C．（﹣1，﹣2023）D．（2022，0）一十四．作图—基本作图（共2小题）21．（2023•辽宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝30°，BC＝3，按以下步骤作作直线EF交AB于点M，交AC于点N，连接BN，则AN的长为（ ）22．（2023•辽宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为（ ）A．B．C．D．一十五．命题与定理（共1小题）23．（2023•盘锦）下列命题正确的是（ ）A．方差越小则数据波动越大B．等边三角形是中心对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．正多边形的外角和为360°一十六．轴对称-最短路线问题（共1小题）24．（2023•盘锦）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝，AD＝4，点P是边AD上一点（不与点A，D重合），连接PB，PC，点M，N分别是PB，PC的中点，连接MN，AM，DN，点E在边AD上，ME∥DN，则AM+ME的最小值是（ ）A．2B．3C．3D．4一十七．中心对称图形（共2小题）25．（2023•朝阳）下列图形是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．26．（2023•辽宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．一十八．众数（共2小题）27．（2023•朝阳）学校篮球队队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是：6，7，6，9，8，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．6，6B．7，6C．6，7D．7，8 28．（2023•沈阳）某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包．为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：容量/L232527293133人数3252122则双肩包容量的众数是（ ）A．21L B．23L C．29L D．33L一十九．统计量的选择（共1小题）29．（2023•阜新）某中学甲、乙两支国旗护卫队的队员身高（单位：cm）数据如下：甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；乙队：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181．若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的（ ）A．平均数B．众数C．中位数D．方差二十．概率公式（共1小题）30．（2023•朝阳）五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．转动转盘一次，获得一等奖的概率为（ ）A．1B．C．D．二十一．列表法与树状图法（共1小题）31．（2023•阜新）某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比赛，共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，每位选手随机选取一个主题参赛．如果小明和小宇都参加比赛，他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．辽宁省各地市2023-中考数学真题分类汇编-01选择题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2023•盘锦）2022年盘锦市被评为“中国河蟹第一市”，河蟹总产量约为79000t，数79000用科学记数法表示为（ ）A．0.79×105B．7.9×105C．79×103D．7.9×104【答案】D【解答】解：79000＝7.9×104．故选：D．二．立方根（共1小题）2．（2023•大连）下列计算正确的是（ ）A．（）0＝B．＝9C．＝4D．（﹣）＝3﹣【答案】D【解答】解：A．（）0＝1，故该选项不正确，不符合题意；B.＝3，该该选项不正确，不符合题意；C.＝2，该该选项不正确，不符合题意；D.×（﹣）＝3﹣，该选项正确，符合题意．故选：D．三．单项式乘单项式（共1小题）3．（2023•辽宁）下列运算正确的是（ ）A．x3÷x2＝x B．x2•2x3＝2x6C．x+3x2＝4x3D．（x3）2＝x5【答案】A【解答】解：∵x3÷x2＝x；故A符合题意；x2•2x3＝2x5；故B不符合题意；x和3x2不是同类项；故C不符合题意；（x3）2＝x6；故D不符合题意；故选：A．四．完全平方公式（共1小题）4．（2023•沈阳）下列计算结果正确的是（ ）A．a8÷a2＝a4B．5ab﹣2ab＝3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣ab3）2＝a2b6【答案】D【解答】解：A、a8÷a2＝a6，故此选项错误，不符合题意；B、5ab﹣2ab＝3ab，故此选项错误，不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误，不符合题意；D、（﹣ab3）2＝a2b6，正确，符合题意．故选：D．五．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）5．（2023•鞍山）甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg 所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物，设甲每小时运输xkg货物，则可列方程为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：设甲每小时运输xkg货物，则乙每小时运输（x+60）kg货物，由题意得：＝．故选：A．6．（2023•辽宁）某校八年级学生去距离学校120km的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车的速度是xkm/h，所列方程正确的是（ ）A．+1＝B．﹣1＝C．＝D．＝【答案】B【解答】解：设慢车的速度为xkm/h，根据题意可列方程为：﹣1＝．故选：B．六．动点问题的函数图象（共5小题）7．（2023•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B，C在x轴的正半轴上，D（2，），P（﹣1，﹣1），点M在菱形的边AD和DC 上运动（不与点A，C重合），过点M作MN∥y轴，与菱形的另一边交于点N，连接PM，PN，设点M的横坐标为x，△PMN的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：在菱形ABCD中，AB＝AD＝2，OA＝，所以OB2＝22﹣2，OB＝1，OC＝1+2＝3．（1）当M横坐标在0～1之间，在三角形PMN中，P点横坐标为（﹣1，﹣1），M平行y轴，M点横坐标为x，所以高＝1+x，直线AB所在的函数为：y＝kx+b，经过点A（0，），点B（1，0），代入解析式得到：k＝﹣，b＝，得到解析式：y＝﹣x+，又因为MN平行于y轴，所以点N的横坐标为x，代入y＝﹣x+，即点N的坐标（x，﹣x+），所以MN＝﹣（﹣x+）＝x，S△PMN＝×x×（1+x）＝x2+x，所以当点M横坐标在0～1之间是开口向上的抛物线．（2）当点M横坐标在1～2之间，在三角形PMN中，底为，高为1+x，所以S△PMN＝×（1+x）×＝x+，所以点M横坐标在1～2之间是一次函数，即一条直线．（3）当M横坐标在2～3之间，在三角形PMN中，高为1+x，直线CD所在直线的函数为：y＝kx+b经过点C（0，3），点D（2，），代入解析式得到：y＝﹣x+3，将点M横坐标x代入解析式得到纵坐标为：﹣x+3，S△PMN＝×（1+x）×（﹣x+3）＝﹣x2+x+，所以点M横坐标在2～3之间是二次函数，开口向下的抛物线．故答案为A．8．（2023•鞍山）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝4，，垂直于BC的直线MN从AB出发，沿BC方向以每秒个单位长度的速度平移，当直线MN与CD重合时停止运动，运动过程中MN分别交矩形的对角线AC，BD于点E，F，以EF为边在MN左侧作正方形EFGH，设正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积为S，直线MN的运动时间为ts，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：在运动的第一阶段，令HE和FG与AB的交点分别为I和K，因为直线MN沿BC方向以每秒个单位长度的速度平移，则IE＝FK＝，又AB＝4，BC＝，则∠BAO＝60°．所以AI＝BK＝t，则IK＝4﹣2t，即EF＝4﹣2t．故S＝＝．据此可以排除掉A和D．再继续向右运动时，正方形全部在△AOB内，此时S＝（4﹣2t）2．据此又可以排除掉C．故选：B．9．（2023•锦州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，在△DEF中，DE ＝DF＝5，EF＝8，BC与EF在同一条直线上，点C与点E重合．△ABC以每秒1个单位长度的速度沿线段EF所在直线向右匀速运动，当点B运动到点F时，△ABC停止运动．设运动时间为t秒，△ABC与△DEF重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S 与t之间函数关系的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：过点D作DH⊥CB于H，∵DE＝DF＝5，EF＝8，∴EH＝FH＝EF＝4，∴DH＝＝3，当0≤t＜4时，如图，重叠部分为△EPQ，此时EQ＝t，PQ∥DH，∴△EPQ∽△EDH，∴，即，∴PQ＝t，∴S＝＝2，当4≤t＜8时，如图，重叠部分为四边形PQC′B′，此时BB′＝CC′＝t，PB′∥DE．∴B′F＝BC+CF﹣BB′＝12﹣t，FC′＝8﹣t，∵PB′∥DE，∴△PB′F∽△DCF，∴，又S△DCF＝，∴，∴S△PB′F＝，∵DH⊥BC．∠A′B′C′＝90°，∴A′C′∥DH，∴△C′QF∽△HFD．∴，即，∴，∴S＝S△PB′F﹣S△C′QF＝＝，当8≤t≤12时如图，重叠部分为△PF′B′，此时BB′＝CC′＝t，PB′∥DE．∴B′F＝BC+CF﹣BB′＝12﹣t，∵PB′∥DE．∴△PB′F∽△DCF，∴，即，∴S＝S△PB′F＝，综上，∴符合题意的函数图象是选项A．故选：A．10．（2023•辽宁）如图，∠MAN＝60°，在射线AM，AN上分别截取AC＝AB＝6，连接BC，∠MAN的平分线交BC于点D，点E为线段AB上的动点，作EF⊥AM交AM于点F，作EG∥AM交射线AD于点G，过点G作GH⊥AM于点H，点E沿AB方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x，四边形EFHG与△ABC重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵∠MAN＝60°，AC＝AB＝6，∴△ABC是边长为6的正三角形，∵AD平分∠MAN，∴∠MAD＝∠NAD＝30°，AD⊥BC，CD＝DB＝3，①当矩形EFHG全部在△ABC之中，即由图1到图2，此时0＜x≤3，∵EG∥AC，∴∠NAD＝∠AGE＝30°，∴AE＝EG＝x，在Rt△AEF中，AE＝x，∠EAF＝60°，∴EF＝AE＝x，∴S＝x2；②图3时，AE+AF＝AC，即x+x＝6，解得x＝4，由图2到图3，此时3＜x≤4，如图4，由题意可知△EQB是正三角形，∴EQ＝EB＝BQ＝6﹣x，∴GQ＝x﹣（6﹣x）＝2x﹣6，∴S＝S矩形EFHG﹣S△PQG＝x2﹣×（2x﹣6）2＝﹣x2+12x﹣18，③图6时，x＝6，由图3到图6，此时4＜x≤6，如图5，由题意可知△EKB是正三角形，∴EK＝EB＝BK＝6﹣x，FC＝AC﹣AF＝6﹣x，EF＝x，∴S＝S梯形EFCK＝（6﹣x+6﹣x）×x＝﹣x2+3x，综上所述，S与x的函数关系式为S＝，因此三段函数的都是二次函数关系，其中第1段是开口向上，第2段、第3段是开口向下的抛物线，故选：A．11．（2023•辽宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝3cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB匀速运动，到点B停止运动，同时动点Q从点A出发，以cm/s的速度沿射线AC匀速运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．在PQ的右侧以PQ为边作菱形PQMN，点N在射线AB上．设点P的运动时间为x （s），菱形PQMN与△ABC的重叠部分的面积为y（cm2），则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：作PD⊥AC于点D，作QE⊥AB于点E，由题意得AP＝x，AQ＝x，∴AD＝AP•cos30°＝x，∴AD＝DQ＝AQ，∴PD是线段AQ的垂直平分线，∴∠PQA＝∠A＝30°，∴∠QPE＝60°，PQ＝AP＝x，∴QE＝AQ＝x，PQ＝PN＝MN＝QM＝x，当点M运动到直线BC上时，此时，△BMN是等边三角形，∴AP＝PN＝BN＝AB＝1，x＝1；当点Q、N运动到与点C，B重合时，∴AP＝PN＝AB＝，x＝；当点P运动到与点B重合时，∴AP＝AB＝3，x＝3；∴当0＜x≤1时，y＝x•x＝x2，当1＜x≤时，如图，作FG⊥AB于点G，交QM于点R，则BN＝FN＝FB＝3﹣2x，FM＝MS＝FS＝3x﹣3，FR＝（3x﹣3），∴y＝x2﹣（3x﹣3）•（3x﹣3）＝﹣x2+x﹣，当＜x＜3时，如图，作HI⊥AB于点I，则BP＝PH＝HB＝3﹣x，HI＝（3﹣x），∴y＝•（3﹣x）•（3﹣x）＝x2﹣x+，综上，y与x之间函数关系的图象分为三段，当0＜x≤1时，是开口向上的一段抛物线，当1＜x≤时，是开口向下的一段抛物线，当＜x＜3时，是开口向上的一段抛物线，只有选项A符合题意，故选：A．七．一次函数的应用（共1小题）12．（2023•朝阳）甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B 地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①a＝450；②b＝150；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．其中正确的结论有（ ）A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】C【解答】解：由图可得，甲的速度为：600÷100＝6（米/秒），故③错误，不符合题意；乙的速度为：600÷60﹣6＝4（米/秒），a＝4×100＝400，故①错误，不符合题意；b＝600÷4＝150，故②正确，符合题意；设当甲、乙相距50米时，甲出发了m秒，两人相遇前：（600﹣50）＝m（6+4），解得m＝55；两人相遇后：（600+50）＝m（6+4），解得m＝65；故④正确，符合题意；故选：C．八．反比例函数的应用（共1小题）13．（2023•大连）某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝5时，I＝8，则当R＝10时，I的值是（ ）A．4B．5C．10D．0【答案】A【解答】解：由题意知，I＝，∴U＝IR＝5×8＝40（V），∴当R＝10时，I＝＝4（A），故选：A．九．二次函数的性质（共1小题）14．（2023•大连）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1，当0≤x≤3时，函数的最大值为（ ）A．﹣2B．﹣1C．0D．2【答案】D【解答】解：由二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣1可知，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1．又1﹣0＜3﹣1，所以当x＝3时，函数取得最大值，y＝32﹣2×3﹣1＝2．故选：D．一十．二次函数图象与系数的关系（共2小题）15．（2023•阜新）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（3，0），对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（ ）A．abc＜0B．2a+b＝0C．4ac＞b2D．点（﹣2，0）在函数图象上【答案】B【解答】解：A：由二次函数的图形可知：a＞0，b＜0，c＜0，所以abc＞0．故A错误．B：因为二次函数的对称轴是直线x＝1，则＝1，即2a+b＝0．故B正确．C：因为抛物线与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2．故C错误．D：因为抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），且对称轴为直线x＝1，所以它与x轴的另一个交点的坐标为（﹣1，0）．故D错误．故选：B．16．（2023•营口）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B （1，0），与y轴交于点C．下列说法：①abc＜0；②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；③当﹣3＜x＜0时，ax2+bx+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤am2+bm≤a﹣b （m为任意实数），其中正确的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），∴对称轴为直线x＝＝﹣1，故②正确；∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵与y轴的交点在正半轴上，∴c＞0，∴abc＞0，故①错误；由图象可知，当﹣3＜x＜0时，y＞0，∴当﹣3＜x＜0时，ax2+bx+c＞0，故③正确；由图象可知，当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，函数有最大值，∴当m为任意实数时，am2+bm+c≤a﹣b+c，∴am2+bm≤a﹣b，故⑤正确；综上所述，结论正确的是②③⑤共3个．故选：C．一十一．平行线的性质（共2小题）17．（2023•盘锦）如图，直线AB∥CD，将一个含60°角的直角三角尺EGF按图中方式放置，点E在AB上，边GF，EF分别交CD于点H，K，若∠BEF＝64°，则∠GHC等于（ ）A．44°B．34°C．24°D．14°【答案】B【解答】解：因为AB∥CD，且∠BEF＝64°，所以∠DKF＝∠BEF＝64°．又三角形EFG为直角三角形，且∠G＝90°，∠GEF＝60°，所以∠F＝30°．所以∠KHF＝64°﹣30°＝34°．又∠GHC＝∠KHF，所以∠GHC＝34°．故选：B．18．（2023•鞍山）如图，直线a∥b，将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝15°，那么∠2的大小为（ ）A．60°B．55°C．45°D．35°【答案】C【解答】解：∵图中是一个含有30°角的直角三角尺，∴∠1+∠4＝60°，∵∠1＝15°，∴∠4＝60°﹣∠1＝45°，∵a∥b，∴∠3＝∠4＝45°，∵∠2+∠3+90°＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣45°﹣90°＝45°．故选：C．一十二．圆周角定理（共1小题）19．（2023•鞍山）如图，AC，BC为⊙O的两条弦，D、G分别为AC，BC的中点，⊙O的半径为2．若∠C＝45°，则DG的长为（ ）A．2B．C．D．【答案】D【解答】解：如图，连接AO、BO、AB，∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°，∵⊙O的半径为2，∴AO＝BO＝2，∴AB＝2，∵点D、G分别是AC、BC的中点，∴DG＝AB＝．故选：D．一十三．弧长的计算（共1小题）20．（2023•阜新）如图，四边形OABC1是正方形，曲线C1C2C3C4C5…叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，C1循环，当OA＝1时，点C2023的坐标是（ ）A．（﹣1，﹣2022）B．（﹣2023，1）C．（﹣1，﹣2023）D．（2022，0）【答案】A【解答】解：由图得C1（0，1），C2（1，0），C3（﹣1，﹣2），C4（﹣4，1），C5（0，5），C6（5，0），C7（﹣1，﹣6），…点C的位置每4个一循环，2023＝505×4+3，∴C2023在第三象限，与C3，C7，C11，…符合规律（﹣1，﹣n+1），∴C2023坐标为（﹣1，﹣2022）．故选：A．一十四．作图—基本作图（共2小题）21．（2023•辽宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝30°，BC＝3，按以下步骤作作直线EF交AB于点M，交AC于点N，连接BN，则AN的长为（ ）A．2+B．3+C．2D．3【答案】B【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴NA＝NB，∴∠NBA＝∠CAB＝30°，∴∠CNB＝∠A+∠NBA＝60°，∵AB＝AC，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝×（180°﹣30°）＝75°，∴∠CBN＝∠ABC﹣∠NBA＝75°﹣30°＝45°，过C点作CH⊥BN于H点，如图，∴BH＝CH＝BC＝×3＝3，∴NH＝CH＝，∴BN＝BH+NH＝3+，又∵AN＝BN，∴AN＝3+．故选：B．22．（2023•辽宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解答】解：作DM ⊥AB 于M ，由题意知AD 平分∠BAC ，∵DC ⊥AC ，∴CD ＝DM ，∵∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，∴AC ＝＝4，∵△ABC 的面积＝△ACD 的面积+△ABD 的面积，∴AC •BC ＝AC •CD +AB •MD ，∴4×3＝4CD +5CD ，∴CD ＝，∴BD ＝BC ﹣CD ＝3﹣＝．故选：D ．一十五．命题与定理（共1小题）23．（2023•盘锦）下列命题正确的是（ ）A ．方差越小则数据波动越大B ．等边三角形是中心对称图形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．正多边形的外角和为360°【答案】D【解答】解：A、方差越小则数据波动越小，故A不符合题意；B、等边三角形不是中心对称图形，故B不符合题意；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，故C不符合题意；D、正多边形的外角和为360°，正确，故D符合题意．故选：D．一十六．轴对称-最短路线问题（共1小题）24．（2023•盘锦）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝，AD＝4，点P是边AD上一点（不与点A，D重合），连接PB，PC，点M，N分别是PB，PC的中点，连接MN，AM，DN，点E在边AD上，ME∥DN，则AM+ME的最小值是（ ）A．2B．3C．3D．4【答案】C【解答】解：∵点M，N分别是PB，PC的中点，∴AM＝BP，DN＝PC，MN∥BC，∵ME∥DN，∴四边形DEMN是平行四边形，∴ME＝ND，∴AM+ME＝AM+DN＝（BP+PC），∴AM+ME的最小值就是（BP+PC）的最小值．找到点C关于直线AD对称点M，连接PM、BM．BP+PC＝BP+PM，当点BPM三点共线时，BP+PM的最小值就是BM，在Rt△BCM中，BC＝AD＝4，MC＝2CD＝2，BM＝＝＝6，∴AM+ME的最小值＝BM＝3，故选：C．一十七．中心对称图形（共2小题）25．（2023•朝阳）下列图形是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：选项A、B、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：C．26．（2023•辽宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．一十八．众数（共2小题）27．（2023•朝阳）学校篮球队队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是：6，7，6，9，8，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．6，6B．7，6C．6，7D．7，8【答案】C【解答】解：投中次数6的人数最多，故众数是6；共有数据5个，由小到大排序后第3个数是7，所以中位数是7．故选：C．28．（2023•沈阳）某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包．为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：容量/L232527293133人数3252122则双肩包容量的众数是（ ）A．21L B．23L C．29L D．33L【答案】C【解答】解：∵29 出现21次，出现次数最多，∴众数是29，故选：C．一十九．统计量的选择（共1小题）29．（2023•阜新）某中学甲、乙两支国旗护卫队的队员身高（单位：cm）数据如下：甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；乙队：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181．若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的（ ）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【答案】D【解答】解：若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的方差．故选：D．二十．概率公式（共1小题）30．（2023•朝阳）五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．转动转盘一次，获得一等奖的概率为（ ）A．1B．C．D．【答案】B【解答】转盘共分成6等份，其中红色区域1份，即获得一等奖的区域是1份，所以获得一等奖的概率是．故选：B．二十一．列表法与树状图法（共1小题）31．（2023•阜新）某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比赛，共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，每位选手随机选取一个主题参赛．如果小明和小宇都参加比赛，他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：用1、2、3分别表示“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，画树状图为：共有9种等可能的结果，其中他们同时选中主题“海州矿精神”的结果数为1，所以他们同时选中主题“海州矿精神”的概率＝．故选：D．。
2022年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案解析
2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.计算5+(−3)，结果正确的是( )A. 2B. −2C. 8D. −82.如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )A.B.C.D.3.下列计算结果正确的是( )A. (a3)3=a6B. a6÷a3=a2C. (ab4)2=ab8D. (a+b)2=a2+2ab+b24.在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴对称的点的坐标是( )A. (−2,−3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−3,−2)5.调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：年龄/岁1112131415人数34722则该足球队队员年龄的众数是( )A. 15岁B. 14岁C. 13岁D. 7人6.不等式2x+1>3的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.7.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是( )A. 70°B. 60°C. 30°D. 20°8. 在平面直角坐标系中，一次函数y =−x +1的图象是( )A.B.C.D.9. 下列说法正确的是( )A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B. 如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2=2.5，S 乙2=8.7，则乙组数据较稳定 D. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件10. 如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT(PT 与河岸PQ 垂直)，测量得P ，Q 两点间距离为m 米，∠PQT =α，则河宽PT 的长为( )A. msinαB. mcosαC. mtanαD. mtanα二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 因式分解：ay 2+6ay +9a =______． 12. 二元一次方程组{x +2y =5y =2x的解是______．13. 化简：(1−1x+1)⋅x 2−1x=______．14. 如图，边长为4的正方形ABCD 内接于⊙O ，则AB⏜的长是______(结果保留π)．15. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，反比例函数y =kx (x >0)的图象经过第一象限点A ，且▱ABCD 的面积为6，则k =______．16. 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，点C ，D 的对应点分别为点E ，F ，且点F 在矩形内部，MF 的延长线交边BC 于点G ，EF 交边BC 于点H.EN =2，AB =4，当点H 为GN 的三等分点时，MD 的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分） 17. 计算：√12−3tan30°+(12)−2+|√3−2|．18. 为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是______；(2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．19. 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，分别以点A ，D 为圆心，大于12AD 的长为半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AB ，AD ，AC 于点E ，O ，F ，连接DE ，DF ．(1)由作图可知，直线MN 是线段AD 的______． (2)求证：四边形AEDF 是菱形．20.某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A(综合模型)、B(摄影艺术)、C(音乐鉴赏)、D(劳动实践)，随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)此次被调查的学生人数为______名；(2)直接在答题卡中补全条形统计图；(3)求拓展课程D(劳动实践)所对应的扇形的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C(音乐鉴赏)拓展课程．21.如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．(1)若所围成的矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？(2)矩形框架ABCD面积的最大值为______平方厘米．22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，AD，BC的延长线交于点E，延长CB交PA于点P，∠BAP+∠DCE=90°．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)连接AC，sin∠BAC=1，BC=2，AD的长为______．323.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B(0,9)，与直线OC交于点C(8,3)．(1)求直线AB的函数表达式；(2)过点C作CD⊥x轴于点D，将△ACD沿射线CB平移得到的三角形记为△A′C′D′，点A，C，D的对应点分别为A′，C′，D′，若△A′C′D′与△BOC重叠部分的面积为S，平移的距离CC′=m，当点A′与点B重合时停止运动．①若直线C′D′交直线OC于点E，则线段C′E的长为______(用含有m的代数式表示)；②当0<m<10时，S与m的关系式为______；3③当S=24时，m的值为______．524.【特例感知】(1)如图1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，点C在OA上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是______；【类比迁移】(2)如图2，将图1中的△COD绕着点O顺时针旋转α(0°<α<90°)，那么第(1)问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由．【方法运用】(3)如图3，若AB=8，点C是线段AB外一动点，AC=3√3，连接BC．①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值是______；②若以BC为斜边作Rt△BCD(B,C,D三点按顺时针排列)，∠CDB=90°，连接AD，当∠CBD=∠DAB=30°时，直接写出AD的值．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−3经过点B(6,0)和点D(4,−3)，与x轴的另一个交点为A，与y轴交于点C，作直线AD．(1)①求抛物线的函数表达式；②直接写出直线AD的函数表达式；(2)点E是直线AD下方的抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，△BDF的面积记为S1，△DEF的面积记为S2，当S1=2S2时，求点E的坐标；(3)点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方的部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下的部分组成新的曲线记为C1，点C的对应点为C′，点G的对应点为G′，将曲线C1沿y轴向下平移n个单位长度(0<n<6).曲线C1与直线BC的公共点中，选两个公共点记作点P和点Q，若四边形C′G′QP是平行四边形，直接写出点P的坐标．答案解析1.【答案】A【解析】解：5+(−3)=2，故选：A．根据有理数异号相加法则即可处理．本题主要考查有理数加法，掌握其运算法则是解题关键．2.【答案】D【解析】解：从正面看，底层有2个正方形，上层左边有1个正方形，故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体．3.【答案】D【解析】解：A.(a3)3=a9，因此选项A不符合题意；B.a6÷a3=a6−3=a3，因此选项B 不符合题意；C.(ab4)2=a2b8，因此选项C不符合题意；D.(a+b)2=a2+2ab+b2，因此选项D符合题意；故选：D．根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式逐项进行计算即可．本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法，同底数幂的除法的计算法则以及完全平方公式的结构特征是正确判断的前提．4.【答案】B【解析】解：点A(2,3)关于y轴的对称点坐标为(−2,3)．故选：B．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.【答案】C【解析】解：该足球队队员年龄13岁出现的次数最多，故众数为13岁．故选：C．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．本题考查了众数，掌握众数的定义是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：不等式2x+1>3的解集为：x>1，故选：B．解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，则∠B=90°−∠A=60°，∵D、E分别是边AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AB，∴∠CED=∠B=60°，故选：B．根据直角三角形的性质求出∠B，根据三角形中位线定理得到DE//AB，根据平行线的性质解答即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形中位线平行于第三边是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：一次函数y=−x+1中，令x=0，则y=1；令y=0，则x=1，∴一次函数y=x+1的图象经过点(0,1)和(1,0)，∴一次函数y=x+1的图象经过一、二、四象限，故选：C．依据一次函数y=x+1的图象经过点(0,1)和(1,0)，即可得到一次函数y=−x+1的图象经过一、二、四象限．本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．9.【答案】A【解析】解：A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选项A符合题意；B.如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；C.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.5，S乙2=8.7，则甲组数据较稳定，因此选项C不符合题意；D.“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项D不符合题意；故选：A．根据抽样调查与全面调查的定义，概率以及方差的定义逐项进行判断即可．本题考查全面调查与抽样调查，方差以及随机事件、不可能事件、必然事件，理解全面调查与抽样调查的方法，方差的意义以及随机事件、不可能事件、必然事件的定义是正确判断的前提．10.【答案】C【解析】解：由题意得：PT⊥PQ，∴∠APQ=90°，在Rt△APQ中，PQ=m米，∠PQT=α，∴PT=PQ⋅tanα=mtanα(米)，∴河宽PT的长度是mtanα米，故选：C．根据垂直定义可得PT⊥PQ，然后在Rt△PQT中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．11.【答案】a(y +3)2【解析】解：ay 2+6ay +9a=a(y 2+6y +9)=a(y +3)2．故答案为：a(y +3)2．首先提取公因式a ，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．12.【答案】{x =2y =4【解析】解：{x +2y =5①y =2x②， 将②代入①，得x +4x =10，解得x =2，将x =2代入②，得y =4，∴方程组的解为{x =2y =4， 故答案为：{x =2y =4． 用代入消元法解二元一次方程组即可．本题考查二元一次方程组，理解二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．13.【答案】x −1【解析】解：(1−1x+1)⋅x 2−1x =x+1−1x+1⋅(x+1)(x−1)x =x x+1⋅(x+1)(x−1)x=x −1，故答案为：x −1．先算括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可．本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．14.【答案】√2π【解析】解：连接OA、OB．∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，∴AB⏜=BC⏜=CD⏜=AD⏜，∴∠AOB=14×360°=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=42，解得：AO=2√2，∴AB⏜的长=90⋅π⋅2√2180=√2π，故答案为：√2π.连接OA、OB，可证∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．15.【答案】6【解析】解：作AE⊥CD于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//x轴，∴四边形ABOE为矩形，∴S平行四边形ABCD =S矩形ABOE=6，∴|k|=6，而k>0，∴k=6．故答案为：6．作AE⊥CD于E，由四边形ABCD为平行四边形得AB//x轴，则可判断四边形ABOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ABOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ABOE=|−k|，利用反比例函数图象得到．本题考查了反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16.【答案】2√13−4或4【解析】解：当HN=13GN时，GH=2HN，∵将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，∴MF=MD，CN=EN，∠E=∠C=∠D=∠MFE=90°，∠DMN=∠GMN，AD//BC，∴∠GFH=90°，∠DMN=∠MNG，∴∠GMN=∠MNG，∴MG=NG，∵∠GFH=∠E=90°，∠FHG=∠EHN，∴△FGH∽△ENH，∴FGEN =GHHN=2，∴FG=2EN=4，过点G作GP⊥AD于点P，则PG=AB=4，设MD=MF=x，则MG=GN=x+4，∴CG=x+6，∴PM=6，∵GP2+PM2=MG2，∴42+62=(x+4)2，解得：x=2√13−4，∴MD=2√13−4；当GH=13GN时，HN=2GH，∵△FGH∽△ENH，∴FGEN =GHHN=12，∴FG=12EN=1，∴MG=GN=x+1，∴CG=x+3，∴PM=3，∵GP2+PM2=MG2，∴42+32=(x+1)2，解得：x=4，∴MD=4；故答案为：2√13−4或4．根据点H为GN三等分点，分两种情况分别计算，根据折叠的性质和平行线的性质证明∠GMN=∠MNG，得到MG=NG，证明△FGH∽△ENH，求出FG的长，过点G作GP⊥AD 于点P，则PG=AB=4，设MD=MF=x，根据勾股定理列方程求出x即可．本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，考查了分类讨论的思想，根据勾股定理列方程求解是解题的关键．17.【答案】解：原式=2√3−3×√3+4+2−√33=2√3−√3+4+2−√3=6．【解析】先计算开方运算、特殊三角函数值、负整数指数幂的运算及绝对值的运算，再合并即可．此题考查的是实数的运算，负整数指数幂的运算，特殊三角形函数值，掌握其运算法则是解决此题的关键．18.【答案】14【解析】解：(1)由题意得，．随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是14．故答案为：14(2)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果有2种，∴小明随机抽取两张卡片，两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率为212=16．(1)根据概率公式求解即可．(2)画树状图，表示出所有等可能的结果数，以及两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果数，再结合概率公式即可得出答案．本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．19.【答案】垂直平分线【解析】(1)解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；(2)证明：∵MN是AD的垂直平分线，∴AF=DF，AE=DE，∴∠FAD=∠FDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠FDA=∠BAD，∴DF//AB，同理DE//AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∵FA=ED，∴四边形AEDF为菱形．(1)根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线；(2)根据垂直平分线的性质则AF=DF，AE=DE，进而得出DF//AB，同理DE//AF，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上FA=ED，则可判断四边形AEDF为菱形．本题考查了作图−基本作图以及菱形的判定方法，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．20.【答案】120【解析】解：(1)此次被调查的学生人数为：12÷10%=120(名)，故答案为：120；(2)选择B的学生有：120−12−48−24=36(名)，补全的条形统计图如图所示；=72°，(3)360°×24120即拓展课程D(劳动实践)所对应的扇形的圆心角的度数是72°；(3)800×48=320(名)，120答：估计该校800名学生中，有320名学生最喜欢C(音乐鉴赏)拓展课程．(1)根据选择A的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；(2)根据条形统计图中的数据，即可计算出选择B的人数，然后即可将条形统计图补充完整；(3)用360°乘以D(劳动实践)所占比例可得答案；(4)用样本估计总体即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、频数(率)分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】150cm，【解析】解：(1)设框架的长AD为xcm，则宽AB为60−2x3∴x⋅60−2x=144，3解得x=12或x=18，∴AB=12cm或AB=18cm，∴AB的长为12厘米或18厘米；(2)由(1)知，框架的长AD为xcm，则宽AB为60−2x3cm，∴S=x⋅60−2x3，即S=−23x2+20x=−23(x−15)2+150，∵−23<0，∴要使框架的面积最大，则x=15，此时AB=10，最大为150平方厘米．故答案为：150．(1)设框架的长AD为xcm，则宽AB为60−2x3cm，根据面积公式列出二元一次方程，解之即可；(2)在(1)的基础上，列出二次函数，再利用二次函数的性质可得出结论．此题考查的是二次函数在实际生活中的运用及求函数最值的方法，属较简单题目．解题的关键是用一个未知数表示出长和宽，利用面积公式来列出函数表达式后再求其最值．22.【答案】6【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BAD=∠DCE，∵∠BAP+∠DCE=90°，∴∠BAP+∠BAD=90°，∴∠OAP=90°，∵OA是⊙O的半径，∴PA是圆O的切线；(2)连接BO并延长交⊙O于点F，连接CF，∵BF是⊙O的直径，∴∠BCF=90°，∵∠BAC=∠F，∴sin∠BAC=sinF=13，在Rt△BCF中，BC=2，∴BF=BCsinF =213=6，∴AD=BF=6，故答案为：6．(1)根据圆内接四边形对角互补以及平角定义可得∠BAD=∠DCE，然后根据已知可得∠BAP+∠BAD=90°，从而可得∠OAP=90°，即可解答；(2)连接BO并延长交⊙O于点F，连接CF，根据直径所对的圆周角是直角可得∠BCF= 90°，再利用同弧所对的圆周角相等可得sin∠BAC=sinF=13，最后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形，切线的判定与性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23.【答案】910m925m215−√153或15−2√55【解析】解：(1)将点B(0,9)，C(8,3)的坐标代入直线y=kx+b，∴{b=98k+b=3，解得{k=−34b=9．∴直线AB的函数表达式为：y=−34x+9；(2)①由(1)知直线AB的函数表达式为：y=−34x+9，令y=0，则x=12，∴A(12,0)，∴OA=12，OB=9，∴AB=15；如图1，过点C作CF⊥C′D′于点F，∴CF//OA，∴∠OAB=∠FCC′，∵∠C′FC=∠BOA=90°，∴△CFC′∽△AOB，∴OB：OA：AB=C′F：CF：CC′=9：12：15，∵CC′=m，∴CF=45m，C′F=35m，∴C′(8−45m,3+35m)，A′(12−45m,35m)，D′(8−45m,35m)，∵C(8,3)，∴直线OC的解析式为：y=38x，∴E(8−45m,3−310m)．∴C′E=3+35m−(3−310m)=910m.故答案为：910m.②当点D′落在直线OC上时，有35m=3 8(8−45m)，解得m=103，∴当0<m<103时，点D′未到直线OC，此时S=12C′E⋅CF=12⋅910m⋅45m=925m2；故答案为：925m2．③分情况讨论，当0<m<103时，由②可知，S=925m2；令S=925m2=245，解得m=2√303>103(舍)或m=−2√303(舍)；当103≤m<5时，如图2，设线段A′D′与直线OC交于点M，∴M(85m,35m)，∴D′E=35m−(3−310m)=910m−3，D′M=85m−(8−45m)=125m−8；∴S=925m2−12⋅(910m−3)⋅(125m−8)=−1825m2+365m−12，令−1825m2+365m−12=245；整理得，3m 2−30m +70=0，解得m =15−√153或m =15+√153>5(舍)； 当5≤m <10时，如图3，S =S △A′C′D′=12×4×3=6≠245，不符合题意； 当10≤m <15时，如图4，此时A′B =15−m ，∴BN =35(15−m)，A′N =45(15−m)，∴S =12⋅35(15−m)⋅45(15−m)=625(15−m)2，令625(15−m)2=245，解得m =15+2√5>15(舍)或m =15−2√5．故答案为：15−√153或15−2√5．(1)将点B(0,9)，C(8,3)的坐标代入直线解析式，求解即可；(2)①过点C 作CF ⊥C′D′，易得△CFC′∽△AOB ，可用m 表达CF 和C′F 的长度，进而可表达点C′，D′的坐标，由点C 的坐标可得出直线OC 的解析式，代入可得点E 的坐标； ②根据题意可知，当0<m <103时，点D′未到直线OC 上，利用三角形面积公式可得出本题结果；③分情况讨论，分别求出当0<m <103时，当103<m <5时，当5<m <10时，当10<m <15时，S 与m 的关系式，分别令S =245，建立方程，求出m 即可．本题属于一次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，三角形的面积，相似三角形的性质与判定，分类讨论思想等知识，根据△A′C′D′的运动，进行正确的分类讨论是解题关键．24.【答案】AD =BC 8+3√6【解析】解：(1)AD =BC.理由如下：如图1，∵△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，∠AOB =∠COD =90°，∴OA=OB，OD=OC，在△AOD和△BOC中，{OA=OB∠AOD=∠BOC=90°OD=OC，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴AD=BC，故答案为：AD=BC；(2)AD=BC仍然成立．证明：如图2，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB+∠AOC=∠AOC+∠COD=90°+α，即∠BOC=∠AOD，在△AOD和△BOC中，{OA=OB∠AOD=∠BOC OD=OC，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴AD=BC；(3)①过点A作AT⊥AB，使AT=AB，连接BT，AD，DT，BD，∵△ABT和△CBD都是等腰直角三角形，∴BT=√2AB，BD=√2BC，∠ABT=∠CBD=45°，∴BTAB =BDBC=√2，∠ABC=∠TBD，∴△ABC∽△TBD，∴DTAC =BTAB=√2，∴DT=√2AC=√2×3√3=3√6，∵AT=AB=8，DT=3√6，∴点D的运动轨迹是以T为圆心，3√6为半径的圆，∴当D在AT的延长线上时，AD的值最大，最大值为8+3√6，故答案为：8+3√6；②如图4，在AB上方作∠ABT=30°，过点A作AT⊥BT于点T，连接AD、BD、DT，过点T作TH⊥AD于点H，∵BTAB =BDBC=cos30°=√32，∠ABC=∠TBD=30°+∠TBC，∴△BAC∽△BTD ，∴ DT AC =BD BC =√32， ∴DT =√32AC =√32×3√3=92， 在Rt △ABT 中，AT =AB ⋅sin∠ABT =8sin30°=4，∵∠BAT =90°−30°=60°，∴∠TAH =∠BAT −∠DAB =60°−30°=30°，∵TH ⊥AD ，∴TH =AT ⋅sin∠TAH =4sin30°=2，AH =AT ⋅cos∠TAH =4cos30°=2√3， 在Rt △DTH 中，DH =√DT 2−TH 2=√(92)2−22=√652， ∴AD =AH +DH =2√3+√652． (1)证明△AOD≌△BOC(SAS)，即可得出结论；(2)利用旋转性质可证得∠BOC =∠AOD ，再证明△AOD≌△BOC(SAS)，即可得出结论；(3)①过点A 作AT ⊥AB ，使AT =AB ，连接BT ，AD ，DT ，BD ，先证得△ABC∽△TBD ，得出DT =3√6，即点D 的运动轨迹是以T 为圆心，3√6为半径的圆，当D 在AT 的延长线上时，AD 的值最大，最大值为8+3√6；②如图4，在AB 上方作∠ABT =30°，过点A 作AT ⊥BT 于点T ，连接AD 、BD 、DT ，过点T 作TH ⊥AD 于点H ，可证得△BAC∽△BTD ，得出DT =√32AC =√32×3√3=92，再求出DH 、AH ，即可求得AD ．本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，关键是添加恰当辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，综合性较强，难度较大，属于中考压轴题．25.【答案】解：(1)①∵抛物线y =ax 2+bx −3经过点B(6,0)和点D(4,−3)， ∴{36a +6b −3=016a +4b −3=−3， 解得：{a =14b =−1， ∴抛物线的函数表达式为y =14x 2−x −3；②由①得y =14x 2−x −3，当y =0时，14x 2−x −3=0，解得：x 1=6，x 2=−2，∴A(−2,0)，设直线AD 的函数表达式为y =kx +d ，则{−2k +d =04k +d =−3， 解得：{k =−12d =−1， ∴直线AD 的函数表达式为y =−12x −1； (2)设点E(t,14t 2−t −3)，F(x,y)，过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，过点F 作FN ⊥x 轴于点N ，如图1，∵S 1=2S 2，即S △BDF S△DEF =2， ∴BF EF =2， ∴BFBE =23， ∵EM ⊥x 轴，FN ⊥x 轴，∴EM//FN ，∴△BFN∽△BEM ，∴BNBM =FNEM =BF BE =23， ∵BM =6−t ，EM =−(14t 2−t −3)=−14t 2+t +3，∴BN =23(6−t)，FN =23(−14t 2+t +3)，∴x =OB −BN =6−23(6−t)=2+23t ，y =−23(−14t 2+t +3)=16t 2−23t −2， ∴F(2+23t,16t 2−23t −2)， ∵点F 在直线AD 上，∴16t 2−23t −2=−12(2+23t)−1，解得：t 1=0，t 2=2，∴E(0,−3)或(2,−4)；(3)∵y =14x 2−x −3=14(x −2)2−4，∴顶点坐标为G(2,−4)，当x =0时，y =3，即点C (0,−3)，∴点C′(0,3)，G′(2,4)，∴向上翻折部分的图象解析式为y =−14(x −2)2+4，∴向上翻折部分平移后的函数解析式为y =−14(x −2)2+4−n ，平移后抛物线剩下部分的解析式为y =14(x −2)2−4−n ，设直线BC 的解析式为y =k′x +d′(k′≠0)，把点B(6,0)，C(0,−3)代入得：{6k′+d′=0d′=−3， 解得：{k′=12d′=−3， ∴直线BC 的解析式为y =12x −3，同理直线C′G′的解析式为y =12x +3，∴BC//C′G′，设点P 的坐标为(s,12s −3)，∵点C′(0,3)，G′(2,4)，∴点C′向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点G′，∵四边形C′G′QP 是平行四边形，∴点Q(s +2,12s −2)，当点P ，Q 均在向上翻折部分平移后的图象上时，则{−14(s −2)2+4−n =12s −3−14(s +2−2)2−4−n =12s −2， 解得：{s =0n =6(不符合题意，舍去)， 当点P 在向上翻折部分平移后的图象上，点Q 在平移后抛物线剩下部分的图象上时，则{−14(s −2)2+4−n =12s −314(s +2−2)2−4−n =12s −2， 解得：{s =1+√17n =0或{s =1−√17n =0(不合题意，舍去)， 当点P 在平移后抛物线剩下部分的图象上，点Q 在向上翻折部分平移后的图象上时，则{14(s −2)2−4−n =12s −3−14(s +2−2)2+4−n =12s −2， 解得：{s =1−√13n =√13或{s =1+√13n =−√13(不合题意，舍去)， 综上所述，点P 的坐标为(1−√13,−5+√132).【解析】(1)运用待定系数法即可求得抛物线解析式和直线AD 的解析式；(2)设点E(t,14t 2−t −3)，F(x,y)，过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，过点F 作FN ⊥x 轴于点N ，如图1，根据三角形面积关系可得BF BE =23，由EM//FN ，可得△BFN∽△BEM ，得出BN BM =FN EM =BFBE=23，可求得F(2+23t,16t2−23t−2)，代入直线AD的解析式即可求得点E的坐标；(3)根据题意可得：点C′(0,3)，G′(2,4)，向上翻折部分的图象解析式为y=−14(x−2)2+4，向上翻折部分平移后的函数解析式为y=−14(x−2)2+4−n，平移后抛物线剩下部分的解析式为y=14(x−2)2−4−n，利用待定系数法可得：直线BC的解析式为y=12x−3，直线C′G′的解析式为y=12x+3，由四边形C′G′QP是平行四边形，分类讨论即可．本题主要是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，三角形面积，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，抛物线的平移、翻折变换等，利用数形结合思想解答是解题的关键．。
沈阳中考数学24题题型总结
沈阳中考数学24题题型总结一、题型总结概述沈阳中考数学24题为综合性应用题，主要考察学生的数学应用能力、逻辑思维能力以及解题能力。
本篇文章将对各类题型进行总结，分析解题思路和方法，为考生提供有益的参考。
二、题型分类及解题方法1. 一次函数问题解题思路：首先需要理解题意，明确已知条件和问题，将问题转化为数学模型。
在解题过程中，需要注意函数的定义域和值域，以及函数的性质。
解题方法：通过一次函数的性质，结合图形进行分析，找到解题的关键点。
2. 二次函数问题解题思路：二次函数是中考数学中的重要内容，需要掌握二次函数的性质和图像。
在解题过程中，需要注意函数的对称性、开口方向以及判别式等。
解题方法：通过二次函数的图像和性质，结合图形进行分析，找到解题的关键点。
同时，需要注意函数的取值范围和判别式，以确定解题的思路和方法。
3. 几何问题解题思路：几何问题是中考数学中的难点之一，需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力。
在解题过程中，需要注意图形的性质和定理，结合图形进行分析。
解题方法：通过图形的性质和定理，结合图形进行分析，找到解题的关键点。
需要注意图形的角度、线段、面积等基本量，以及相关的定理和性质。
4. 方程问题解题思路：方程问题是中考数学中的基础内容，需要学生掌握方程的基本概念和求解方法。
在解题过程中，需要注意方程的解法和变形，以及方程的性质和特点。
解题方法：通过方程的变形和求解方法，结合图形进行分析，找到解题的关键点。
需要注意方程的根、解、方程组等基本概念，以及相关的求解方法和变形技巧。
三、解题技巧与注意事项1. 审题要仔细，理解题意，明确已知条件和问题。
2. 在解题过程中，需要注意函数的定义域和值域，以及图形的性质和定理。
3. 在几何问题中，需要具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力，注意图形的角度、线段、面积等基本量。
4. 在方程问题中，需要掌握方程的基本概念和求解方法，注意方程的根、解、方程组等基本概念和求解方法。
中考数学专题复习《21~23题题型》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《21~23题题型》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．市体育局对甲乙两运动队的某体育项目进行测试两队人数相等测试后统计队员的成绩分别为：7分8分9分10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：甲队成绩统计表成绩7分8分9分10分人数01m7请根据图表信息解答下列问题：(1)填空：α=__________︒m=_________(2)补齐乙队成绩条形统计图(3)①甲队成绩的中位数为_________ 乙队成绩的中位数为___________①分别计算甲乙两队成绩的平均数并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．2．某校在评选“劳动小能手”活动中随机调查了部分学生的周末家务劳动时间根据调查结果将劳动时长划分为A B C D四个组别并绘制成如下不完整统计图表学生周末家务劳动时长分组表组别A B C Dt（小时）0.5t<0.51t≤<1 1.5t≤< 1.5t≥请根据图表中的信息解答下列问题：(1)这次抽样调查共抽取______名学生条形统计图中的=a______ D组所在扇形的圆心角的度数是______(2)已知该校有900名学生根据调查结果请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？(3)班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中随机抽取两名学生参加“我劳动我快乐”的主题演讲活动 请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．3..如图 ABC 内接于O AB 是O 的直径 BC BD = DE AC ⊥于点E DE 交BF 于点F 交AB 于点G 2BOD F ∠=∠ 连接BD ．(1)求证：BF 是O 的切线(2)判断DGB 的形状 并说明理由(3)当2BD =时 求FG 的长．4.如图 AB 是O 的直径 点E C 在O 上 点C 是BE 的中点 AE 垂直于过C 点的直线DC 垂足为D AB 的延长线交直线DC 于点F ．(1)求证：DC 是O 的切线(2)若2AE = 1sin 3AFD ∠= ①求O 的半径 ①求线段DE 的长．5.如图 在菱形ABCD 中 对角线,AC BD 相交于点,E O 经过,A D 两点 交对角线AC 于点F 连接OF 交AD 于点G 且AG GD =．(1)求证：AB 是O 的切线(2)已知O 的半径与菱形的边长之比为5:8 求tan ADB ∠的值．6.如图 在O 中 直径AB 垂直弦CD 于点E 连接,,AC AD BC 作CF AD ⊥于点F 交线段OB 于点G （不与点,O B 重合） 连接OF ．(1)若1BE = 求GE 的长．(2)求证：2BC BG BO =⋅．(3)若FO FG = 猜想CAD ∠的度数 并证明你的结论．7. 我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系 用直线上点的位置刻画圆上点的位置 如图 AB 是O 的直径 直线l 是O 的切线 B 为切点．P Q 是圆上两点（不与点A 重合 且在直径AB 的同侧） 分别作射线AP AQ 交直线l 于点C 点D ．(1)如图1 当6AB = BP 的长为π时 求BC 的长．(2)如图2 当34AQ AB = BP PQ =时 求BC CD的值． (3)如图3 当6sin BAQ ∠=BC CD =时 连接BP PQ 直接写出PQ BP 的值．8.如图 一次函数1(0)y kx b k =+≠与函数为2(0)m y x x =>的图象交于1(4,1),,2A B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭两点． (1)求这两个函数的解析式(2)根据图象 直接写出满足120y y ->时x 的取值范围(3)点P 在线段AB 上 过点P 作x 轴的垂线 垂足为M 交函数2y 的图象于点Q 若POQ △面积为3 求点P 的坐标．9..如图 在平面直角坐标系中 四边形OABC 是边长为2的正方形．点A C 在坐标轴上．反比例函数()0k y x x=>的图象经过点B ． (1)求反比例函数的表达式(2)点D 在反比例函数图象上 且横坐标大于2 3OBD S =．求直线BD 的函数表达式．10.如图 点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上 点C 是点A 关于y 轴的对称点 OAC 的面积是8． (1)求反比例函数的解析式(2)当点A 的横坐标为2时 过点C 的直线2y x b =+与反比例函数的图象相交于点P 求交点P 的坐标．11.如图 点A 在反比例函数()0k y x x =>的图象上 AB y ⊥轴于点B 1tan 2AOB =∠ 2AB =． (1)求反比例函数的解析式(2)点C 在这个反比例函数图象上 连接AC 并延长交x 轴于点D 且45ADO ∠=︒ 求点C 的坐标．12．如图 一次函数2y x =的图象与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点()4,A n ．将点A 沿x 轴正方向平移m 个单位长度得到点,B D 为x 轴正半轴上的点 点B 的横坐标大于点D 的横坐标 连接,BD BD 的中点C在反比例函数(0)k y x x =>的图象上． (1)求,n k 的值(2)当m 为何值时 AB OD ⋅的值最大?最大值是多少?13.如图 在平面直角坐标系xOy 中 直线y kx b =+与x 轴交于点()4,0A 与y 轴交于点()0,2B 与反比例函数m y x=在第四象限内的图象交于点()6,C a ． (1)求反比例函数的表达式：(2)当m kx b x+>时 直接写出x 的取值范围 (3)在双曲线m y x=上是否存在点P 使ABP 是以点A 为直角顶点的直角三角形？若存在 求出点P 的坐标 若不存在 请说明理由．参考答案与解析1．【答案】(1)126,12m α=︒=(2)见解析(3)①9分 8分①=9.3x 甲 =8.3x 乙 中位数角度看甲队成绩较好 从平均数角度看甲队成绩较好【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分比 结合圆心角的计算解答即可．（2）根据样本容量 求得7分的人数补图即可．（3）①根据有序数据的中间数据或中间两个数据的平均数为中位数计算即可．①根据加权平均数公式计算即可．【详解】（1）解：本次抽样调查的样本容量是72420360︒÷=︒（人） ①201712m =--=（人） 736012620α=⨯︒=︒故答案为：126 12．（2）①20-4-5-4=7（人）①补图如下：（3）①①甲队的第10个 11个数据都是9分①中位数是9+9=92（分）①乙队的第10个 11个数据都是8分①中位数是8+8=82（分）故答案为：9分 8分． ①①70+81+912+107==9.320x ⨯⨯⨯⨯甲（分）77+84+95+104==8.320x ⨯⨯⨯⨯乙（分）故从中位数角度看甲队成绩较好 从平均数角度看甲队成绩较好．【点睛】本题考查了中位数 条形统计图 扇形统计图 熟练掌握中位数 平均数 扇形统计图条形统计图的基本计算是解题的关键．2．【答案】(1)50 9 108︒(2)估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人 (3)12【分析】（1）根据数据计算即可（2）根据（1）求出的D 组所占的比例计算结果（3）列出所有可能情况求概率．【详解】（1）解：这次抽样调查共抽取的人数有：224450÷=%（人）B 组的人数为：5018%9a =⨯=（人）D 组所占的比例为：18%18%44%30---=︒①D 组所在扇形的圆心角的度数是：36030%108︒⨯=︒（2）解：根据题意得 900(30%44%)666⨯+=（人）答：估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人（3）解：列表如下： 男1 男2 男3 女男1 （男2 男1） （男3 男1） （女 男1）男2 （男1 男2） （男3 男2） （女 男2）男3 （男1 男3） （男2 男3） （女 男3）女 （男1 女） （男2 女） （男3 女）共有12中等可能结果 其中恰好选中两名男生的结果数为6①恰好选中两名男生的概率61122==. 【点睛】本题主要考查了统计的实际问题 涉及用样本估计总体的数量 求圆心角的度数 求概率等 属于基础题要认真读图.3.【答案】(1)见解析(2)DGB 是等腰三角形 理由见解析(3)4FG =【分析】（1）连接CO 根据圆周角定理得出2BOD BOC BAC ∠=∠=∠ 根据已知得出F BAC ∠=∠ 根据DE AC ⊥得出90AEG ∠=︒ 进而根据对等角相等 以及三角形内角和定理可得90FBG AEG ∠=∠=︒ 即可得证（2）根据题意得出AD AC = 则ABD ABC ∠=∠ 证明EF BC ∥ 得出AGE ABC ∠=∠ 等量代换得出FGB ABD ∠=∠ 即可得出结论（3）根据FGB ABD ∠=∠ AB BF ⊥ 设FGB ABD α∠=∠= 则90DBF F α∠=∠=︒- 等边对等角得出DB DF = 则224FG DG DB ===．【详解】（1）证明：如图所示 连接CO①BC BD = ①2BOD BOC BAC ∠=∠=∠①2BOD F ∠=∠ ①F BAC ∠=∠①DE AC ⊥ ①90AEG ∠=︒①AGE FGB ∠=∠①90FBG AEG ∠=∠=︒即AB BF ⊥ 又AB 是O 的直径 ①BF 是O 的切线（2）①BC BD = AB 是O 的直径 ①AD AC = BC AC ⊥ ①ABD ABC ∠=∠①DE AC ⊥ BC AC ⊥①EF BC ∥ ①AGE ABC ∠=∠又AGE FGB ∠=∠ ①FGB ABD ∠=∠ ①DGB 是等腰三角形（3）①FGB ABD ∠=∠ AB BF ⊥设FGB ABD α∠=∠= 则90DBF F α∠=∠=︒-①DB DF = ①224FG DG DB ===．【点睛】本题考查了切线的判定 等腰三角形的性质与判定 圆周角定理 熟练掌握以上知识是解题的关键．4.【答案】(1)证明见解析(2)①3 ①2【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等和等边对等角的性质 得到CAE ACO ∠=∠ 推出AD OC ∥ 进而得到OC DC ⊥ 再利用圆的切线的判定定理即可证明结论（2）①连接BE 根据直径所对的圆周角是直角和平行线的判定 得到BE DF ∥ 进而得到AFD ABE ∠=∠ 再利用锐角三角函数 求得6AB = 即可求出O 的半径①利用锐角三角函数 分别求出BF 和AD 的长 即可得到线段DE 的长．【详解】（1）证明：如图 连接OC 点C 是BE 的中点 CE CB ∴= CAE CAB ∴∠=∠OA OC = CAB ACO ∴∠=∠ CAE ACO ∴∠=∠AD OC ∴∥AD DC ⊥ OC DC ∴⊥ OC 是O 的半径 DC ∴是O 的切线（2）解：①如图 连接BEAB 是直径 90AEB ∴∠=︒ BE AD ∴⊥AD DF ⊥ BE DF ∴∥ AFD ABE ∠=∠∴ 1sin 3AFD ∠= 1sin 3AE ABE AB ∴∠== 2AE = 6AB ∴=∴O 的半径为3①由（1）可知 OC DF ⊥ 1sin 3OC AFD OF ∴∠== 3OC = 3OF OB BF BF =+=+ 3133BF ∴=+ 6BF ∴= 6612AF AB BF ∴=+=+= AD DF ⊥ 1sin 123AD AD AFD AF ∴∠=== 4AD ∴= 2AE = 422DE AD AE ∴=-=-=．【点睛】本题是圆和三角形综合题 考查了圆的切线的判定定理 圆的性质 等腰三角形的性质 锐角三角函数等知识 熟练掌握圆的相关性质 灵活运用正弦值求边长是解题关键．5.【答案】(1)见解析(2)tan 2ADB ∠=【分析】（1）利用垂径定理得OF AD ⊥ 利用菱形的性质得GAF BAF ∠=∠ 利用半径相等得OAF OFA ∠=∠ 即可证明90OAF BAF ∠+∠=︒ 据此即可证明结论成立（2）设4AG GD a == 由题意得:5:4OA AG = 求得5OA a = 由勾股定理得到3OG a = 求得2FG a = 利用菱形的性质求得ADB AFG ∠=∠ 据此求解即可．【详解】（1）证明：连接OA①AG GD = 由垂径定理知OF AD ⊥ ①90OGA FGA ∠=∠=︒①四边形ABCD 是菱形 ①GAF BAF ∠=∠ ①90GAF AFG BAF AFG ∠+∠=︒=∠+∠ ①OA OF = ①OAF OFA ∠=∠ ①90OAF BAF OAB ∠+∠=∠=︒ 又①OA 为O 的半径 ①AB 是O 的切线（2）解：①四边形ABCD 是菱形 AG GD = ①设4AG GD a == ①O 的半径与菱形的边长之比为5:8 ①在Rt OAG △中 :5:4OA AG = ①5OA a = 223OG OA AG a -= ①2FG OF OG a =-=①四边形ABCD 是菱形 ①BD AC ⊥ 即90DEA FGA ∠=︒=∠ ①ADB AFG ∠=∠ ①4tan tan 22AG aADB AFG FG a∠=∠===． 【点睛】本题考查了菱形的性质 垂径定理 切线的判定 求角的正切值 勾股定理 解答本题的关键是明确题意 找出所求问题需要的条件．6.【答案】(1)1(2)见解析【分析】（1）由垂径定理可得90AED ∠=︒ 结合CF AD ⊥可得DAE FCD ∠=∠ 根据圆周角定理可得DAE BCD ∠=∠ 进而可得BCD FCD ∠=∠ 通过证明BCE GCE ≌可得1GE BE == （2）证明ACB △CEB ∽ 根据对应边成比例可得2BC BA BE =⋅ 再根据2AB BO = 12BE BG =可证2BC BG BO =⋅【详解】（1）解：直径AB 垂直弦CD ∴90AED ∠=︒ ∴90DAE D ∠+∠=︒CF AD ⊥ ∴90FCD D ∠+∠=︒ ∴DAE FCD ∠=∠由圆周角定理得DAE BCD ∠=∠ ∴BCD FCD ∠=∠ 在BCE 和GCE 中BCE GCE CE CEBEC GEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BCE GCE ≌()ASA∴1GE BE ==（2）证明：AB 是O 的直径 ∴90ACB ∠=︒在ACB △和CEB 中90ACB CEB ABC CBE ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩∴ACB △CEB ∽ ∴BC BABE BC= ∴2BC BA BE =⋅ 由（1）知GE BE = ∴12BE BG =又2AB BO =∴2122BC BA BE BO BG BG BO =⋅=⋅=⋅7.【答案】(1)3(2)34 10【分析】（1）根据扇形的弧长公式即可求出BOP ∠度数 利用切线的性质和解直角三角形即可求出BC 的长．（2）根据等弧所对圆周角相等推出BAC DAC ∠=∠ 再根据角平分线的性质定理推出CF CB = 利用直角三角形的性质即可求出FCD BAQ ∠=∠ 通过等量转化和余弦值可求出答案． （3）根据三角形相似的性质证明APQ ADC ∽△△和APB ABC ∽△△ 从而推出PQ APCDAD和BP AP BC AB = 利用已知条件将两个比例线段相除 根据正弦值即可求出答案 【详解】（1）解：如图1 连接OP 设BOP ∠的度数为n ．=6AB BP 的长为ππ3π180n ⋅⋅∴=． 60n ∴= 即60BOP ∠=︒．1302BAP BOP ∴∠=∠=︒．直线l 是O 的切线90ABC ∴∠=︒．①233BC == （2）解：如图2 连接BQ 过点C 作CF AD ⊥于点FAB 为直径90BQA ∴∠=︒．3cos 4AQ BAQ AB ∴∠==． BP PQ = BAC DAC ∴∠=∠．CF AD ⊥ AB BC ⊥CF CB ∴=．90BAQ ADB ∠+∠=︒ 90FCD ADB ∠+∠=︒FCD BAQ ∴∠=∠．3cos cos 4BC FC FCD BAQ CD CD ∴==∠=∠=． （310理由如下： 如图3 连接BQAB BC ⊥ BQ AD ⊥90ABQ BAD ∴∠+∠=︒ 90ADB BAD ∠+∠=︒ ABQ ADC ∴∠=∠ABQ APQ ∠=∠ ∴APQ ADC ∠=∠． PAQ CAD ∠=∠ APQ ADC ∴∽△△PQ APCD AD．① BAP BAC ∠=∠ 90ABC APB ∠=∠=︒APB ABC ∴△∽△ BP APBC AB∴=．① BC CD = ÷①②得cos PQ ABBAQ BP AD ==∠． 6sin BAQ ∠=10cos BAQ ∴∠=．【点睛】本题是圆的综合题 考查了圆周角定理 相似三角形的判定与性质 解直角三角形以及三角函数 切线的性质定理 扇形的弧长公式 角平分线性质定理等 解题的关键在于熟练掌握相关性质定理和相关计算公式． 8.【答案】(1)129y x =-+ 24(0)y x x => (2)142x << (3)点P 的坐标为()2,5或5,42⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）将(4,1)A 代入2(0)my x x=>可求反比例函数解析式 进而求出点B 坐标 再将(4,1)A 和点B 坐标代入1(0)y kx b k =+≠即可求出一次函数解析式（2）直线AB 在反比例函数图象上方部分对应的x 的值即为所求（3）设点P 的横坐标为p 代入一次函数解析式求出纵坐标 将x p =代入反比例函数求出点Q 的纵坐标 进而用含p 的代数式表示出PQ 再根据POQ △面积为3列方程求解即可． 【详解】（1）解：将(4,1)A 代入2(0)my x x => 可得14m = 解得4m =∴反比例函数解析式为24(0)y x x=>1,2B a ⎛⎫⎪⎝⎭在24(0)y x x =>图象上∴4812a == ∴1,82B ⎛⎫ ⎪⎝⎭将(4,1)A 1,82B ⎛⎫⎪⎝⎭代入1y kx b =+ 得：41182k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得29k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为129y x =-+（2）解：142x << 理由如下： 由（1）可知1(4,1),,82A B ⎛⎫⎪⎝⎭当120y y ->时 12y y >此时直线AB 在反比例函数图象上方 此部分对应的x 的取值范围为142x <<即满足120y y ->时 x 的取值范围为142x <<（3）解：设点P 的横坐标为p将x p =代入129y x =-+ 可得129y p =-+ ∴(),29P p p -+．将x p =代入24(0)y x x=> 可得24y p =∴4,Q p p ⎛⎫⎪⎝⎭．∴429PQ p p=-+-∴11429322POQP SPQ x p p p ⎛⎫=⋅=⨯-+-⋅= ⎪⎝⎭整理得229100p p -+= 解得12p = 252p =当2p =时 292295p -+=-⨯+= 当52p =时 5292942p -+=-⨯+= ∴点P 的坐标为()2,5或5,42⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题 考查求一次函数解析式 反比例函数解析式 坐标系中求三角形面积 解一元二次方程等知识点 解题的关键是熟练运用数形结合思想．9.【答案】(1)4y x =(2)132y x =-+ 【分析】（1）根据四边形OABC 是边长为2的正方形求出点B 的坐标 代入ky x=求出k （2）设4,D a a ⎛⎫⎪⎝⎭过点D 作DH x ⊥轴 根据OBDOBHBHDODHSSSS=+-面积列方程 求出点D 坐标 再由待定系数法求出直线BD 的函数表达式．【详解】（1）解：四边形OABC 是边长为2的正方形 ∴4OABC S xy ==正方形 ∴4k =即反比例函数的表达式为4y x=． （2）解：设4,D a a ⎛⎫⎪⎝⎭过点D 作DH x ⊥轴点()2,2B 4,D a a ⎛⎫⎪⎝⎭(),0H a①12OBHS OH AB a =⋅= 1144(2)(2)222BHDa SDH AH a a a-=⋅=⋅⋅-= 122ODHSOH DH =⋅=3OBDOBHBHDODHSSSS=+-=∴4(2)232a a a-+-= 解得：14a = 21a =- 经检验4a = 是符合题意的根 即点()4,1D设直线BD 的函数解析式为y kx b =+ 得① 2241k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 即：直线BD 的函数解析式为132y x =-+．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义和待定系数法求一次函数解析式 反比例函数ky x=图象上任意一点做x 轴 y 轴的垂线 组成的长方形的面积等于k 灵活运用几何意义是解题关键．10.【答案】(1)8y x=(2)(222,442P -++或(222,442P --- 【分析】（1）设,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭可得,k C m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 结合OAC 的面积是8．可得()182k m m m += 从而可得答案（2）先求解()2,4A ()2,4C - 可得直线为28y x =+ 联立828y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩ 再解方程组即可． 【详解】（1）解：①点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上 ①设,k A m m ⎛⎫⎪⎝⎭①点C 是点A 关于y 轴的对称点 ①,k C m m⎛⎫- ⎪⎝⎭①OAC 的面积是8． ①()182km m m+= 解得：8k①反比例函数解析式为：8y x=（2）①点A 的横坐标为2时 ①842A y == 即()2,4A 则()2,4C -①直线2y x b =+过点C ①44b -+= ①8b =①直线为28y x =+ ①828y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得：22242x y ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩222442x y ⎧=--⎪⎨=-⎪⎩经检验 符合题意 ①(222,442P -++或(222,442P ---．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用 轴对称的性质 一元二次方程的解法 熟练的利用图形面积建立方程求解是解本题的关键．11.【答案】(1)8y x=(2)()4,2C 【分析】（1）利用正切值 求出4OB = 进而得到()2,4A 即可求出反比例函数的解析式（2）过点A 作AE x ⊥轴于点E 易证四边形ABOE 是矩形 得到2OE = 4AE = 再证明AED △是等腰直角三角形 得到4DE = 进而得到()6,0D 然后利用待定系数法求出直线AD 的解析式为6y x =-+ 联立反比例函数和一次函数 即可求出点C 的坐标． 【详解】（1）解：AB y ⊥轴90ABO ∴∠=︒1tan 2AOB =∠ 12AB OB ∴= 2AB =4OB ∴=()2,4A ∴点A 在反比例函数()0k y x x=>的图象上248k ∴=⨯=∴反比例函数的解析式为8y x=（2）解：如图 过点A 作AE x ⊥轴于点E90ABO BOE AEO ∠=∠=∠=︒∴四边形ABOE 是矩形2OE AB ∴== 4OB AE ==45ADO ∠=︒AED ∴是等腰直角三角形 4DE AE ∴== 246OD OE DE ∴=+=+= ()6,0D ∴设直线AD 的解析式为y kx b =+2460k b k b +=⎧∴⎨+=⎩ 解得：16k b =-⎧⎨=⎩∴直线AD 的解析式为6y x =-+点A C 是反比例函数8y x=和一次函数6y x =-+的交点 联立86y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩ 解得：24x y =⎧⎨=⎩或42x y =⎧⎨=⎩ ()2,4A ()4,2C ∴．【点睛】本题是反比例函数综合题 考查了锐角三角函数值 矩形的判定和性质 待定系数法求函数解析式 反比例函数和一次函数交点问题等知识 求出直线AD 的解析式是解题关键． 12.【答案】(1)8n = 32k = (2)当6m =时 AB OD ⋅取得最大值 最大值为36【分析】（1）把点()4,A n 代入2y x = 得出8n = 把点()4,8A 代入(0)k y x x=> 即可求得32k = （2）过点C 作x 轴的垂线 分别交,AB x 轴于点,E F 证明ECB FCD △≌△ 得出,BE DF CE CF == 进而可得(8),4C 根据平移的性质得出,(48)B m + (12),0D m - 进而表示出AB OD ⋅ 根据二次函数的性质即可求解．【详解】（1）解：把点()4,A n 代入2y x = ①24n =⨯ 解得：8n =把点()4,8A 代入(0)k y x x=> 解得32k = （2）①点B 横坐标大于点D 的横坐标 ①点B 在点D 的右侧如图所示 过点C 作x 轴的垂线 分别交,AB x 轴于点,E F①AB DF ∥①B CDF ∠=∠在ECB 和FCD 中BCE DCF BC CDB CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①()ASA ECB FCD ≌①,BE DF CE CF ==①8A EF y ==①4CE CF ==①(8),4C①将点A 沿x 轴正方向平移m 个单位长度得到点B①,(48)B m +①4BE DF m ==-①(12),0D m -①12OD m =-①()()212636AB OD m m m ⋅=-=--+①当6m =时 AB OD ⋅取得最大值 最大值为36．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合 二次函数的性质 全等三角形的性质与判定 熟练掌握以上知识是解题的关键．13.【答案】(1)6y x =- (2)<2x -或06x << (3)()32-，或()16-， 【分析】（1）将()4,0A ()0,2B 代入y kx b =+,求得一次函数表达式 进而可得点C 的坐标 再将点C 的坐标代入反比例函数即可（2）将一次函数与反比例函数联立方程组 求得交点坐标即可得出结果（3）过点A 作AP BC ⊥交y 轴于点M 勾股定理得出点M 的坐标 在求出直线AP 的表达式 与反比例函数联立方程组即可．【详解】（1）解：把()4,0A ()0,2B 代入y kx b =+中得：402k b b +=⎧⎨=⎩ ①122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ①直线y kx b =+的解析式为122y x =-+ 在122y x =-+中 当6x =时 1212y x =-+=- ①()61C -，把()61C -，代入m y x=中得：16m -= ①6m =-①反比例函数的表达式6y x=- （2）解：联立1226y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得61x y =⎧⎨=-⎩或23x y =-⎧⎨=⎩ ①一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为()()6123--，、， ①由函数图象可知 当<2x -或06x <<时 一次函数图象在反比例函数图象上方①当m kx b x+>时 <2x -或06x << （3）解：如图所示 设直线AP 交y 轴于点()0M m ，①()4,0A ()0,2B ①222244BM m m m =-=-+ 2222420AB 2222416AM m m =+=+①ABP 是以点A 为直角顶点的直角三角形①90BAM ∠=︒①222BM BA AM =+①22442016m m m -+=++解得8m =-①()08M -，同理可得直线AM 的解析式为28y x =- 联立286y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得32x y =⎧⎨=-⎩或16x y =⎧⎨=-⎩ ①点P 的坐标为()32-，或()16-，．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合 勾股定理 正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键．。
沈阳市2023年中考数学试卷
沈阳市2023年中考数学试卷全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2023年中考数学试卷-沈阳市一、选择题（每小题2分，共40分）1. 下列是一个等差数列的是（）A. 3，6，12，24B. 2，4，8，16C. 1，3，6，10D. 4，7，11，161. 化简：2/3+5/6=2. 已知△ABC中，AB=8cm，BC=6cm，则∠B的补角为_______°。
3. 式子(2x-3)(x+4)的展开结果是__________。
4. 直角三角形三边长度分别为3cm、4cm，斜边长______cm。
5. 设函数y=3x+2，当x=-1时，y的值是_________。
1. 计算：120÷5+30×2=4. 有一个等腰三角形，底边长为10cm，两底边夹角为60°，求等腰三角形的面积。
5. 计算：若(x+3)/2 = 6，求x的值。
以上是2023年沈阳市中考数学试卷的部分题目，希望同学们认真答题，取得好成绩。
祝各位考生顺利通过考试！第二篇示例：沈阳市2023年中考数学试卷一、选择题1. 下列各组数中，互质的是（）A. 8和12B. 15和28C. 9和27D. 17和292. 若点A坐标为（3，4），点B坐标为（-1，2），则线段AB的长度为（）A. 4B. 5C. 6D. 74. 一个正方体的体积为8cm³，其表面积为（）A. 6cm²B. 12cm²C. 24cm²D. 48cm²6. 已知两条直线的斜率分别为2和1/2，则这两条直线的夹角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 一张矩形纸的长为25cm，宽为15cm，将其对角线对折，对折后纸的长、宽分别为（）A. 15cm、25cmB. 15cm、15cmC. 30cm、25cmD.30cm、15cm二、填空题11. 一组数据18，24，28，32，36中的中位数是_________。
沈阳中考数学24题汇总
沈阳中考24题24．（12分）（2020•沈阳）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，①求证：PA＝DC；②求∠DCP的度数；（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出P A和DC的数量关系．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离为．24．（12分）（2019•沈阳）思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP 的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是；②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；③当α＝150°时，若BC＝3，DE＝l，请直接写出PC2的值．24．（12.00分）（2018•沈阳）已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB ≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．（1）如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB=3√3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．24．（12分）（2017•沈阳）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF=3√10，请直接写出此时AE的长．24．（12分）（2016•沈阳）在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．24．（12分）（2015•沈阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，▱B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）当点H与点C重合时．①填空：点E到CD的距离是；②求证：▱BCE▱▱GCF；③求▱CEF的面积；（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出▱MEF 的面积．24．（2014•沈阳）如图1，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，13,24AB BD ==，在菱形ABCD 的外部以AB 为边作等边三角形ABE 。
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沈阳中考23题23．（10分）（2020•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为，AB的长为；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为．23．（10分）（2019•沈阳）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为，请直接写出点C的坐标．23．（10.00分）（2018•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E 的坐标为（20，0），直线l 1经过点F 和点E ，直线l 1与直线l 2 、y=34x 相交于点P ．（1）求直线l 1的表达式和点P 的坐标；（2）矩形ABCD 的边AB 在y 轴的正半轴上，点A 与点F 重合，点B 在线段OF 上，边AD 平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD 沿射线FE 的方向平移，边AD 始终与x 轴平行．已知矩形ABCD 以每秒√5个单位的速度匀速移动（点A 移动到点E 时止移动），设移动时间为t 秒（t ＞0）．①矩形ABCD 在移动过程中，B 、C 、D 三点中有且只有一个顶点落在直线l 1或l 2上，请直接写出此时t 的值；②若矩形ABCD 在移动的过程中，直线CD 交直线l 1于点N ，交直线l 2于点M ．当△PMN 的面积等于18时，请直接写出此时t 的值．23．（10分）（2017•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O2√5，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向中点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t 秒（t ＞0），△OMN 的面积为S ．（1）填空：AB 的长是 ，BC 的长是 ；（2）当t=3时，求S 的值；（3）当3＜t ＜6时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t 的值．23．（10分）（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点O 为坐标方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD1，CE1，设点E1的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．23．（12分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且∠PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．23．（2014•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 为坐标原点，点C在x 轴的正半轴上，且BC OC ⊥于点C ，点A 的坐标为，AB =60B ∠=︒，点D 是线段OC 上一点，且4OD =，连接AD .（1）求证：AOD ∆是等边三角形；（2）求点B 的坐标；（3）平行于AD 的直线l 从原点O 出发，沿x 轴正方向平移。
设直线l 被四边形OABC 截得的线段长为m ，直线l 与x 轴交点的横坐标为t 。
①当直线l 与x 轴的交点在线段CD 上（交点不与点,C D 重合）时，请直接写出m 与t 的函数关系式（不必写出自变量t 的取值范围）；②若2m =，请直接写出此时直线l 与x 轴的交点坐标。
23．（12分）（2012•沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∠y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．24．（2007•沈阳）已知在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝252，O 为BC 上一点，BO ＝72，如图所示，以BC 所在直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段OC 上的一点．（1）若点M 的坐标为（1，0），如图①，以OM 为一边作等腰△OMP ，使点P 在矩形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（2）若将（1）中的点M 的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P 的坐标；（3）若将（1）中的点M 的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P 的坐标）23．（2013•沈阳）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口，某日，从早上8点开始到上午11点，每个普y（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图通售票窗口售出的车票数1y（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②象，每个无人售票窗口售出的车票数2中的图象。
（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为________，其中自变量x的取值范围是_________。
（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3）上午10点时，每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式。
25．（2007•沈阳）化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）…150160168180…月销售量y（千克）…500480464440…①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y （千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？第25题图23．（2011•沈阳）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）．⑴用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元．⑵求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．⑶设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量．23. （2010•沈阳）某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部份存入仓库，另一部分运往外地销售。
根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y (吨)与收获天数x (天)满足函数关系y=2x+3 (1≤x≤10且x为整数)。
该农产品在收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积的量；(2) 设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p(吨)，请求出p(吨)与收获天数x(天)的函数关系式；(3) 在(2)的基础上，若仓库内原有该农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农产品总量m(吨)与收获天数x(天)满足函数关系m= -x2+13.2x-1.6 (1≤x≤10且x为整数)。
问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？。