【新课标高中同步辅导】2022高一人教A版数学必修1课时作业(十五)对数 Word版含答案

课时作业(十五) 对数

[学业水平层次]

一、选择题

1．若x ＝y 2(y ＞0，且y ≠1)，则必有( ) A ．log 2x ＝y B ．log 2y ＝x C ．log x y ＝2

D ．log y x ＝2

【解析】 由于x ＝y 2(y ＞0，且y ≠1)，所以log y x ＝log y y 2＝2. 【答案】 D

2．已知log x 16＝2，则x 等于( )

A ．±4

B ．4

C ．256

D ．2

【解析】 由log x 16＝2可知x 2＝16，∴x ＝±4，又x >0且x ≠1，∴x ＝4. 【答案】 B

3．(2022·广西桂林中学段考)21＋log 25等于( ) A ．7

B ．10

C ．6

D.9

2

【解析】 21＋log 25＝2×2log 25＝2×5＝10. 【答案】 B

4．在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是( ) A ．b ＜2或b ＞5 B ．2＜b ＜5 C ．4＜b ＜5

D ．2＜b ＜5且b ≠4

【解析】

∵⎩⎪⎨⎪

⎧b －2＞0，5－b ＞0，5－b ≠1.

∴2＜b ＜5且b ≠4. 【答案】 D 二、填空题

5．10ln1＋ln e ＝________．

【解析】 10ln1＋ln e ＝0＋12＝1

2. 【答案】 1

2

6．若f (e x )＝x ，则f (2)＝________． 【解析】 由e x ＝2可知x ＝ln2， 故f (2)＝ln2. 【答案】 ln2

7．若log π[log 3(ln x )]＝0，则x ＝________． 【解析】 由log π[log 3(ln x )]＝0， 得log 3(ln x )＝1，∴ln x ＝3，∴x ＝e 3. 【答案】 e 3 三、解答题

8．求下列各式中x 的值：

(1)x ＝log 224；(2)x ＝log 93；(3)x ＝71－log 75；(4)log x 8＝－3；(5)log 1

2x ＝4. 【解】 (1)由已知得⎝ ⎛⎭⎪⎫22x

＝4，

∴2－x 2＝22，－x

2＝2，x ＝－4. (2)由已知得9x ＝3，即32x ＝31

2. ∴2x ＝12，x ＝14.

(3)x ＝7÷7log 75＝7÷5＝7

5， (4)由已知得x －3＝8， 即⎝ ⎛⎭

⎪⎫1x 3

＝23，1x ＝2，x ＝12.

(5)由已知得x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝1

16.

9．设log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a

2m ＋n

的值．

【解】 ∵log a 2＝m ，log a 3＝n ， ∴a m ＝2，a n ＝3， ∴a

2m ＋n

＝a 2m

·a n

＝(a m )2

·a n

＝22

×3＝12.

[力量提升层次]

1．对数式log (

2＋1)(

2－1)的值为( )

A ．1

B ．－1 C.12 D ．－1

2 【解析】 令log (

2＋1)(

2－1)＝x ，

则(2＋1)x ＝2－1， 2－1＝1

2＋1

＝(2＋1)－1， ∴x ＝－1. 【答案】 B

2．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2

.其中正确的是( )

A ．①③

B ．②④

C ．①②

D ．③④ 【解析】 ∵lg10＝1，lne ＝1， ∴①②正确．

由10＝lg x 得x ＝1010，故③错； 由e ＝ln x 得x ＝e e ，故④错． 【答案】 C

3．已知f (x )＝⎩⎨⎧2－

x ，x ≤1，log 81x ，x ＞1，

则满足f (x )＝1

4的x 的值为________．

【解析】 由题意得

(1)⎩⎨⎧x ≤1，2－

x ＝14，或(2)⎩⎨⎧x ＞1，log 81x ＝14，

解(1)得x ＝2，与x ≤1冲突，故舍去； 解(2)得x ＝3，符合x ＞1. ∴x ＝3.

【答案】 3

4．已知集合{x ，xy ，lg(xy )}＝{0，|x |，y }，求log 2(x 2＋y 2)的值． 【解】 由lg(xy )有意义得xy ＞0， 所以x ≠0，xy ≠0，

所以由{x ，xy ，lg(xy )}＝{0，|x |，y }，

得lg(xy )＝0，故xy ＝1，于是有{x ，1，0}＝{0，|x |，y }， 所以x ＝|x |，y ＝1或x ＝y ，|x |＝1.

(1)当x ＝|x |，y ＝1时，结合xy ＝1，知x ＝y ＝1. 经检验，不符合题意． (2)当x ＝y ，|x |＝1时， 有x ＝y ＝－1或x ＝y ＝1. 经检验，x ＝y ＝－1符合题意． 综上知x ＝y ＝－1. 故log 2(x 2＋y 2)＝log 22＝1.