xyz关于原点的对称点
五种点的对称点的规律
五种点的对称点的规律确定图形的位置及描述图形的变化规律都需要求点的坐标，对这类基本题型，有的同学由于对点的坐标概念理解不清，单凭直觉来思维，往往导致误解，现总结五种点的对称点的规律，记住此规律，可使解题省时准确。
一、点关于x 轴的对称点如图1，P （a ，b ）关于x 轴的对称点为P ′，则|PA|=|P ′A|，∴P ′（a ，-b ） 规律：点P 关于x 轴的对称点P ′的坐标是P 的，横坐标不变，纵坐标互为相反数二、点关于y 轴的对称点如图2，P （a ，b ）关于y 轴的对称点为P ′，则|PB|=|P ′B|，∴P ′（-a ，b ） 规律：点P 关于y 轴的对称点P ′的坐标是P的横坐标互为相反数，纵坐标不变。
三、点关于原点的对称点如图3，P （a ，b ）关于原点的对称点为P ′，则|OP|=|OP ′|，作PA ⊥x 轴于A ，作P ′B ⊥x 轴于B ，有∠PAO=∠P ′BO=Rt ∠，∠POA=∠P ′OB ，故△POA ≌△P ′OB ，∴|PA|=|P ’B|，|OA|=|OB|，∴P ′（-a ，-b ）规律：点P 关于原点的对称点P ′的坐标是P 的横、纵坐标的相反数。
四、点关于一、三象限角平分线的对称点如图4，l 为一、三象限的角平分线，P （a ，b ）关于l 的对称点为P ′，则|PC|=|P ′C|，易证Rt △PCO ≌Rt △P ′OC∴OP=OP ′，∠COP=∠COP ′作PA ⊥x 轴于A ，作P ′B ⊥y 轴于B ，易证图2 b ） ，b ） x∵l 平分一、三象限∴∠COA=∠COB ，所以∠POA=∠P ′OBRt △POA ≌Rt △P ′OB ，所以|PA|=|P ′B|，|OA|=|OB|∴P ′（b ，a ）规律：点P 关于一、三象限的角平分线的对称点P ′的坐标是P 的纵、横坐标。
五、点关于二、四象限角平分线的对称点如图5，l 是二、四象限的角平分线，P （a证Rt △PCO ≌Rt △P ′CO ∴|OP|=|OP ′|，∠POC=∠P ′OC作PA ⊥x 轴于A ，作P ′B ⊥y 轴于B又∵l 为二、四象限的角平分线∴∠AOC=∠BOC∴∠POA=∠P ′OB又∵|OP|=|P ′O| ∴Rt △PAO ≌Rt △P ′BO ∴|OA|=|OB|，|PA|=|P ′B|∴P ′（-b ，-a ）规律：点P 关于二、四象限的角平分线的对称点P ′的 坐标是P 的纵、横坐标的相反数。
空间坐标关于原点对称的点的坐标
空间坐标关于原点对称的点的坐标空间坐标是三维空间中描述物体位置的一种方式，通常使用笛卡尔坐标系来表示。
在这个坐标系中，每一个点都可以用三个数字来表示其在三个坐标轴上的位置。
而在三维空间中，有一种特殊的点，它的坐标是关于原点对称的。
这种点在数学中被称为“对称点”。
本文将探讨空间坐标关于原点对称的点的坐标。
一、对称点的定义对称点是指空间中的一个点，它的坐标在三个坐标轴上的数值都相反。
比如，坐标为(1,2,3)的点的对称点就是(-1,-2,-3)。
对称点可以看作是一种关于原点的镜像，它与原点的距离相等，但在原点的两侧。
二、对称点的性质1. 对称点与原点的距离相等对称点与原点之间的距离等于对称点在三个坐标轴上的数值之和。
比如，坐标为(1,2,3)的点的对称点(-1,-2,-3)与原点之间的距离为|(1-(-1))|+|(2-(-2))|+|(3-(-3))|=2+4+6=12。
2. 对称点在三个坐标轴上的数值相反对称点在三个坐标轴上的数值都与原点相反。
比如，坐标为(1,2,3)的点的对称点(-1,-2,-3)在x轴上的数值相反，在y轴上的数值相反，在z轴上的数值相反。
3. 对称点关于原点对称对称点与原点之间的关系是一种对称关系，即对称点在原点两侧，它们与原点之间的距离相等。
这是因为对称点的坐标在三个坐标轴上的数值都相反，所以它们与原点之间的距离相等。
三、对称点的坐标计算方法对称点的坐标计算方法很简单，只需要将原点的坐标分别取相反数即可。
比如，坐标为(1,2,3)的点的对称点坐标为(-1,-2,-3)。
四、对称点的应用对称点在数学和物理学中都有广泛的应用。
在几何学中，对称点可以用来求解一些几何问题，比如确定一条直线的对称线；在物理学中，对称点可以用来求解一些物理问题，比如求解电荷分布的对称性问题。
五、总结本文介绍了空间坐标关于原点对称的点的坐标，探讨了对称点的定义、性质、坐标计算方法和应用。
对称点是一种重要的数学概念，深入理解对称点的性质和应用可以帮助我们更好地理解空间坐标系和解决一些几何和物理问题。
点关于原点对称的点的求法
点关于原点对称的点的求法1. 引言在数学中，点的对称是一种基本的概念。
通过对称操作，我们可以将一个点关于某个中心点进行镜像，得到关于该中心点对称的点。
在这篇文章中，我们将探讨如何求解一个点关于原点的对称点的问题。
2. 对称性与点的对称对称性是几何学中一个重要的概念。
几何中的对象，比如点、线、面，都可以具有对称性。
对称性可以帮助我们进行问题的简化和求解。
在几何中，点的对称是最简单的一种对称形式。
一个点关于原点的对称点的求解，可以通过对点的坐标进行变换来实现。
接下来，我们将介绍两种常见的方法，一种是利用坐标轴的对称关系，另一种是利用点到原点的距离的对称特性。
3. 坐标轴对称的求解方法坐标轴是我们常见的一个数学工具，利用坐标轴的对称性可以简化一些几何问题的求解过程。
在坐标轴对称的求解方法中，我们需要注意以下几点：3.1 坐标轴的定义在平面几何中，我们通常使用笛卡尔坐标系，也就是直角坐标系。
在笛卡尔坐标系中，我们可以通过两个相互垂直的坐标轴来确定一个点的位置。
这两个坐标轴分别称为X轴和Y轴，相交于原点。
3.2 坐标轴对称的性质在笛卡尔坐标系中，点关于X轴的对称点的横坐标不变，纵坐标取相反数；点关于Y轴的对称点的纵坐标不变，横坐标取相反数。
3.3 求解过程根据坐标轴对称的性质，我们可以利用以下步骤来求解一个点关于原点的对称点：1.已知点的坐标为(x, y)；2.对于点关于X轴的对称点，横坐标保持不变，纵坐标取相反数，即对称点的坐标为(x, -y)；3.对于点关于Y轴的对称点，纵坐标保持不变，横坐标取相反数，即对称点的坐标为(-x, y)；4.对于点关于原点的对称点，横纵坐标均取相反数，即对称点的坐标为(-x, -y)。
4. 距离对称的求解方法除了坐标轴对称的方法，我们还可以利用点到原点的距离的对称特性来求解点关于原点的对称点。
4.1 距离对称的性质点关于原点的对称点与原点的距离是相等的。
换句话说，如果一个点到原点的距离为d，则该点关于原点的对称点到原点的距离也为d。
关于原点对称的点的坐标PPT课件
5. While _s_i_tt_i_n_g_ by a pool, Ferdinand sees a frog. While he is sitting by a pool, Ferdinand sees a frog.
Grammar2–2.Exercises
A. having added
B. to add
C. adding
D. added
C: The visiting Minister expressed his
satisfaction with the talks and added that
he had enjoyed his stay here.
Grammar2 –1.Filling in the blanks
Complete the sentences with the correct form of the verbs below and rewrite them.
think know sit see leave
1. On_s_e_e_in_g_ her, the king immediately falls in love with her. When the king sees her, he immediately falls in love with her
图 14
1．若点 A(2x－5,6)与点 B(3,2y－7)关于原点对称，则 x＝
1 ____1____，y＝_____2___.
解析：由题意得22xy－－57＝＝－－36
x＝1 ，解得y＝12
.
2．已知△ABC 各顶点坐标为 A(1,1)，B(－2,0)，C(0,5)，作
坐标关于原点对称的特点
坐标关于原点对称的特点
1. 嘿，你知道吗，坐标关于原点对称的特点之一就是它们的横纵坐标会完全相反哎！就像你和你的“镜面人”一样，比如说（3，4）关于原点对称的点就是（-3，-4），神奇吧！
2. 哇塞，坐标关于原点对称还有个特点呢，那就是它们之间的距离永远不变呀！这就好比你和你最好的朋友，不管怎么变换位置，你们之间的感情距离是不会变的哟！比如（1，2）和（-1，-2），它们到原点的距离是一样的哦！
3. 嘿呀，想想看，坐标关于原点对称的这一特点是不是超有趣呀！它们就像两个在玩捉迷藏的小孩子，一个在这头，另一个就在那头。
像（5，-3）和（-5，3）不就是这样嘛！
4. 咦，你发现没，这些关于原点对称的坐标，它们可真是有着特殊的“默契”呢！不就好像互相呼应的两个音符嘛。
就说（-2，6）和（2，-6），多有意思呀！
5. 哇哦，坐标关于原点对称的特点可真是让人不禁感叹呀！它们像是数学世界里的一对对双胞胎，长相相反却又紧密相连。
就如同（4，-1）和（-4，1），是不是很特别呢！
6. 哈哈，坐标关于原点对称，这真的是个很奇妙的现象呢！就像白天和黑夜，相互对立却又构成了完整的一天。
像（-3，5）和（3，-5）不就是这样神奇的存在嘛！
结论：坐标关于原点对称有着诸多有意思且独特的特点，让我们感受到了数学的奇妙和魅力呀！。
关于原点对称的点的坐标(共22张PPT)
△ 【例2】如右图，已知 ABC三个顶点的坐标分别为
A(－2，－1)， B(－3，－3)， C(－1，－3)．
△ 画出 ABC关于原点 △ O对称的 A1B1C1.
课堂导学
【解析】先分别确定A、B、C三点关于原点的对称点A1、 B1C1的坐标，然后在直角坐标系中描出这三个
(1)写出A、B、C的坐标． A(1，－4)， B(5，－4)， C(4，－1)；
课后巩固
14．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建
△ 立平面直角坐标系后， ABC的顶点均在格点上，
(2)以原点O为对称中心，
△ 画出 ABC关于原点 △ O对称的 A1B1C1,并
写出A1、B1、C1的坐标. A1(－1，4)，
B(5，－4)，
( C ) 12．(2017·宜宾)在平面直角坐标系中，点M(3，－1)关于原点的对称点的坐标是_____________．
(3)△A1B1C1与△A2B2C2是中心对称图形吗？如果是，请写出中心对称点的坐标．
A.
O对称的△A1B1C1.
1 D. A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．以上结论都不对
正方形的边长为1，请解答下列问题：
△ △ (2)作出 ABC关于点O的中心对称图形 A2B2C2；
课后巩固
△ 15．在平面直角坐标系中， ABC的位置如下图，网格
中小正方形的边长为1，请解答下列问题：
△ △ (3) A1B1C1与 A2B2C2是中心对称图形吗？如果是，
请写出中心对称点的坐标．
△ △ A1B1C1与 A2B2C2是中心对称图形，中心对称点的
D. 5
【解析】因点A(n，2)与点B(－3，m)关于原点对称，根
关于x、y轴及原点对称
1
O 1x
x
点p(x,y)
点p到x轴的距离为 y 点p到y轴的距离为 x
2、在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3）， B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）， E（0，-1）
纵轴 y 5
· B
4
3
C
-3
-2
-1
0 -1 E
1
-2
-3
-4
2 3 4 5 x 横轴
·
D点B到x轴的距离为__3__ 点B到y轴的距离为__2__
-2
B(3,-2)
-3
-4
横坐标相同的点在平行于y轴的同一直线上
纵坐标相同的点在平行于x轴的同一直线上
在平面直角坐标系中分别描出下列点的坐标
想一想
A(3,2) B(3,-2) C(-3,2) D(-3,-2) E(4,2)
y
C(-3,2)
3
A(3,2)
点A与点B的坐标有什么关系? 点A与点B的位置有什么特点?
；数字币群 / 数字币群；
了绿城南面三万里左右の壹片深山.寻了壹座孤山之后,根汉便在这孤山外布下了阵法,在这里开始疗伤.时间转眼过了壹个月,原本只是打算在这里走壹走,过个渡の根汉,却被迫呆在这里疗伤了壹个月.这壹天,根汉才终于是走出了孤山.经过这壹个月の疗养,根汉总算是恢复了,而且之前似乎 还更精神了许多.这要多亏了绿城の那千万の修行者,因为救了他们,在不少人の心留下了极深の印象,所以根汉得以收集到了不少久违の信仰之力.直到现在,还有不少信仰之力,从四面八方不断の汇聚过来.信仰之力是壹个好东西,尤其是对于根汉来说,在这种疗伤之后の关键之时,甚至可以 化作源源不断の道力,即使有道伤也可以利用信仰之力给修复.他利用信仰之力,将受の重伤给养好了,同时还将这些信仰之力给
关于原点对称的两点坐标特征
关于原点对称的两点坐标特征在数学中，原点对称是一种非常基础的概念。
它不仅在几何学中有着广泛的应用，也在其他学科中有着重要的作用。
本文将围绕着原点对称的两点坐标特征展开讨论。
一、原点对称的定义原点对称是指以原点为对称中心，将一个点或图形对称放置在原点两侧，使得它们在原点处对称。
这种对称关系可以表示为：设点A 的坐标为(x,y)，则以原点为对称中心的点A'的坐标为(-x,-y)。
二、原点对称的性质1. 原点对称是一种等距变换，即它不改变点或图形之间的距离关系。
2. 原点对称是一种保角变换，即它不改变点或图形之间的角度关系。
3. 原点对称是一种自反变换，即它将点或图形对称放置在原点两侧，使得它们在原点处对称。
三、原点对称的两点坐标特征原点对称的两点坐标特征是指，如果已知一个点在原点对称后的坐标，可以通过这个坐标推算出另一个点的坐标。
具体来说，如果已知点A在原点对称后的坐标为A'(-x,-y)，则点A的坐标为A(x,y)。
这个特征可以通过以下公式进行推导：设点A的坐标为(x,y)，则点A'的坐标为(-x,-y)。
由于点A和点A'关于原点对称，因此有：OA=OA'，即OA=OA'根据勾股定理，可以得到：OA=x+yOA'=(-x)+(-y)=x+y将OA=OA'代入上式，可以得到：x+y=(-x)+(-y)化简后得到：2x+2y=0即x+y=0因此，当且仅当x=y=0时，点A才能被原点对称。
也就是说，如果已知一个点在原点对称后的坐标不为(0,0)，则可以通过这个坐标推算出另一个点的坐标。
四、应用举例1. 点A在原点对称后的坐标为A'(-3,4)，求点A的坐标。
根据原点对称的两点坐标特征，可以得到：A(x,y)=-A'(-3,-4)=(3,-4)因此，点A的坐标为(3,-4)。
2. 点B在原点对称后的坐标为B'(-2,2)，求点B的坐标。
关于原点对称点的坐标
关于轴对称点的坐标关系
1、在平面直角坐标系中画出以下各点关于 x 轴的对称点.
4
y 2
·A(2,3)
-5
5
-2
x
A'(2,-3)
思考:关于 X 轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
结论:在平面坐标系中,关于 X 轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数。
2、在平面直角坐标系中画出以下各点关于 y 轴的对称点.
1
M3
x
P2′ -2
-3
记作 P( 2，1 )
△PMO≌△P′N O
记作 P′ ( -2，-1 )
探究 2
在直角坐标系中，A〔4,0〕、B〔0,-3〕、C〔2,1〕，作出 A、B、C 点关于原点 O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并答复：这些坐标与点的坐标有什么关系？
B’
A’
C’
C
A
B
A〔4,0〕 A’(-4,0) B〔0,-3〕 B’ (0,3) C〔2,1〕 C’(-2,-1)
教师姓名 学科
李焕英 数学
单位名称 年级/册
乌鲁木齐市第 九年级上册
填写时间 2021 年 8 月 8 日
教材版本
人教版
课题名称 九年级-上册-第 23 章第 2 节
难点名称
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P〔x，y〕•关于原点的对称点 P′〔-x，-y〕及其运用．
运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问 题．
归纳：
在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标互为相反数,纵坐标互为相反 数.即：点 P〔x, y〕关于原点 O 对称点 P' 坐标为_〔-x, -y〕_.
初中数学 如何确定一个点关于坐标轴的对称点
初中数学如何确定一个点关于坐标轴的对称点
确定一个点关于坐标轴的对称点是平面几何中的一个基本概念。
在平面直角坐标系中，我们可以利用坐标轴的特性来确定一个点关于坐标轴的对称点。
以下是确定一个点关于坐标轴的对称点的一般步骤：
1. 确定要求对称的点的坐标：首先，确定要求对称的点在平面直角坐标系中的坐标。
该点的坐标可以表示为(x, y)。
2. 关于x 轴的对称点：要确定关于x 轴的对称点，只需保持横坐标不变，将纵坐标取相反数。
对于点(x, y) 关于x 轴的对称点为(x, -y)。
-横坐标保持不变，即x 坐标不变。
-纵坐标取相反数，即将y 变为-y。
3. 关于y 轴的对称点：要确定关于y 轴的对称点，只需保持纵坐标不变，将横坐标取相反数。
对于点(x, y) 关于y 轴的对称点为(-x, y)。
-纵坐标保持不变，即y 坐标不变。
-横坐标取相反数，即将x 变为-x。
需要注意的是，确定对称点时，坐标轴的位置和方向是固定的。
在平面直角坐标系中，通常选择x 轴和y 轴为水平和垂直方向，并以原点作为起点。
总结起来，确定一个点关于坐标轴的对称点的步骤包括确定点的坐标，对于关于x 轴的对称点，保持横坐标不变，将纵坐标取相反数；对于关于y 轴的对称点，保持纵坐标不变，将横坐标取相反数。
通过以上步骤，我们可以准确确定一个点关于坐标轴的对称点。
数学人教版九年级上册23.2.2 关于原点对称的点的坐标的教案
23.2.3 关于原点对称的点的坐标（教师用稿） 教学目标：1.理解点P 与点P'关于原点对称时,它们的横、纵坐标的关系.2.掌握点P (x ,y )关于原点的对称点为P'(-x ,-y )的运用.3.经历猜想、验证的实践过程,积累数学活动的经验,提高学生分析问题、解决问题的能力.4.利用该对称性质在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形,形成观察、分析、探究及合作交流的学习习惯,体验事物的变化之间是有联系的.5.通过探究活动,培养学生之间的合作精神,增强学生学习能力.教学重点难点：【重点】 探究关于原点对称的点的坐标的规律.【难点】 关于原点对称的点的坐标的规律的灵活运用.教学过程：一、复习引入1．如图，△ABC 中(23)A -，，(31)B -，，(12)C -，． （1）将△ABC 向右平移2个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）将△ABC 关于y 轴对称的的△A 3B 3C 3；（4）在△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3中，△______与△______成轴对称，对称轴是______；△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．复习提问:1.关于x 轴对称的点的坐标具有怎样的关系?2.关于y 轴对称的点的坐标具有怎样的关系?3.什么是中心对称和中心对称图形?中心对称有什么性质?(3)你能用全等证明上面的结论吗?(4)关于原点对称的两个点的横、纵坐标的符号有什么关系?(5)任意点P (x ,y )关于原点对称的点的坐标是什么?【板书】 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P (x ,y )关于原点的对称点为P'(-x ,-y ).练习：1、下列各点中哪两个点关于原点O 对称？A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D (2，0)， E (0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1).2、写出下列各点关于原点的对称点A'，B'，C'，D'的坐标：A(3，1),B(-2，3),C(-1，-2),D(2，-3).【板书】解答一题，学生上黑板完成例2 (1) 已知点A (2a -1，3)与点B (2，b ＋1)关于原点成中心对称，求 a 和b 的值；(2)已知点219P a a (,)--在x 轴的负半轴上，求P 点关于原点对称的点的坐标；(3)若点1224P a a (,)---关于原点对称的点在第一象限内，则a 的整数值是多少?练习：1、若点P(m,1)与点Q(5, n)关于原点对称,则m+n=_______.2、点M(5,6)和点N 是关于原点对称的两点,则点N 在第________象限.探究二例3 如图所示,利用关于原点对称的点的坐标的关系,作出与ΔABC 关于原点对称的图形.【思考1】 根据刚才的作图,你能不能归纳出在平面直角坐标系内,作关于原点的中心对称图形的步骤?练习：1、如图，已知A 的坐标为( -，2),点B 的坐标为（-1， )，菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O.求C ，D 两点的坐标.2、△ABC 的顶点坐标分别为A(5,0),B(-2,3),C(-1,0).作出与△ABC 关于原点O 对称的图形△A'B'C'.3 、如图，正方形ABCD 与正方形1111A B C D 关于某点中心对称，已知A ，1D ，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标．(2)写出顶点B ，C ，1B ，1C 的坐标．例4 （备用） 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC 关于（1，1）对称的△111A B C 并写出1A 、1B 、1C 的坐标．知识拓展：坐标系内的中心对称作图有两种方法:一是用中心对称的方法,延长再截取.二是先找对称点的坐标,再描点画图.三、课堂小结：1、P(x,y)关于_____的对称点为P'(-x,-y).2、作出关于原点对称的图形,先求出对称点的__________,再描点画图.3、图形变换的基本形式:平移、_____、_____.四、板书设计：23.2.3 关于原点对称的点的坐标一、探究关于原点对称的点的坐标规律二、例题讲解作关于原点对称的图形五、布置作业：一、教材作业【必做题】教材第70页习题23.2的3,4,7题.【选做题】教材第70页习题23.2的10题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,点P (-3,5)关于原点O 的对称点的坐标为 ( )A.(-3,-5)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(5,-3)2.已知P 1(a ,3)和P 2(-4,b )关于原点对称,则(a +b )2015的值为( )A.-1B.72015C.-72015D.13.在如图所示的方格纸中,如果以MN 所在的直线为y 轴,以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系,使A 点与B 点关于原点对称,则这时C 点的坐标可能是 ( )A.(1,3)B.(2,-1)C.(2,1)D.(3,1)4.第二象限有一点P (x ,y ),且|x |=5,|y |=7,则点P 关于原点的对称点的坐标是 ( )A.(-5,7)B.(5,-7)C.(-5,-7)D.(5,7)5.已知点A(a,1)与点A'(-5,b)是关于原点O的对称点,则a+b的值为.6.在直角坐标系中,点M(x-2,-1)关于原点O对称的点N的坐标是(2x+1,3-y),则x= ,y= .7.若点M(2-x,3-y)关于原点的对称点在第四象限,则点N(1-2x,7-2y)关于y轴的对称点在第象限.8.若点A(a-2,3)和点B(-1,2b+2)关于原点对称,求a+b的值.【能力提升】9.如图所示,在直角坐标平面内,已知点A(3,0),B(2,3),点B关于原点的对称点为C.(1)写出点C的坐标;(2)求ΔABC的面积.10.(1)已知点A(2a,-4)和点B(-5,b)关于原点对称,求a+b的值.(2)若点P(-3-2a,2a-4)关于原点对称的点是第一象限的点,求整数a的值.11.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A,点B(3,1),将ΔOAB绕着点O旋转180°后得到ΔOA'B'.(1)在图中画出ΔOA'B';(2)点A,点B的对应点A'和B'的坐标分别是A' 和B' ;(3)请直接写出AB和A'B'的数量关系和位置关系.【答案与解析】1.C(解析:点(-3,5)关于原点O的对称点为(3,-5).故选C.)2.D(解析:∵P1(a,3)和P2(-4,b)关于原点对称,∴a=4,b=-3,∴(a+b)2015=(4-3)2015=1.故选D.)3.B(解析:根据A点与B点关于原点对称,MN所在的直线为y轴,可以确定x轴和原点的位置.所以C点的坐标是(2,-1).故选B.)4.B(解析:∵|x|=5,|y|=7,∴x=±5,y=±7,由题意得x<0,y>0,∴x=-5,y=7,即点P的坐标是(-5,7),故其关于原点的对称点的坐标是(5,-7).故选B.)5.4(解析:∵点A(a,1)与点A'(-5,b)是关于原点O的对称点,∴a=5,b=-1,∴a+b=4.故填4.)6. 2(解析:根据题意可列出:x-2=-(2x+1),3-y=1,解得x=,y=2.)7.一(解析:∵点M(2-x,3-y)关于原点的对称点在第四象限,∴点M在第二象限,∴2-x<0,3-y>0,解得x>2,y<3,∴1-2x<0,7-2y>0,∴点N在第二象限,∴点N(1-2x,7-2y)关于y轴的对称点在第一象限.故填一.)8.解:∵点A(a-2,3)和点B(-1,2b+2)关于原点对称,∴a-2=-(-1),3=-(2b+2),解得a=3,b=- ,∴a+b=3-=.9.解:(1)点B(2,3)关于原点的对称点为C(-2,-3). (2)如图所示,∵SΔAOB=×3×3=,SΔAOC=×3×3=,∴SΔABC=SΔAOB+SΔAOC=9.10.解:(1)由点A(2a,-4)和点B(-5,b)关于原点对称,得解得所以a+b=+4=. (2)由点P(-3-2a,2a-4)关于原点对称的点是第一象限的点,得点P(-3-2a,2a-4)在第三象限.由第三象限内点的横、纵坐标都是负数,得解不等式①,得a>-;解不等式②,得a<2.故不等式组的解集是-<a<2,所以整数a的值为-1,0,1.11.解:(1)如图所示. (2)-1,-(-3,-1)(3)AB=A'B',AB∥A'B'.六、教学反思：。
xyz关于原点的对称点
xyz关于原点的对称点
关于原点的对称点，可以用以下几种方式描述：
1. 对于平面直角坐标系中的原点 O，它的对称点为 O'，即 O 点在 O' 点的中垂线上，且 OO' 的长度为 2r，其中 r 为 O 点到任意一点的距离。
2. 原点 O 的对称点 O'，它们之间的关系是：O 和 O' 的连线垂直于坐标轴，且满足 O' 的横坐标和纵坐标分别是 O 的横坐标和纵坐标的相反数。
3. 若 A 点关于原点的对称点为 A'，则有 OA = OA'，其中 O 是平面直角坐标系中的原点。
4. 对于一个图形中的任意一点 P，如果它关于原点的对称点为P'，则有 OP = OP'，即 P 和 P' 的距离相等，且两点在以原点为中心的反向直线上。
5. 如果平面图形 G 是原点 O 的对称图形，则 G 中的每个点都有对称点。
具体而言，对于 G 中的任意一点 P，它的对称点为 P'，且 P 与 P' 之间的连线垂直于直线 OP。
关于原点对称的点的坐标特点
鼓励学生大胆猜想，引导学生思考猜想的理由
探究1:
点P(2, -3)关于原点对称的点的坐标的关系
探究2：多点探究
如图，在直角坐标系中，已知A（4,0），B（0,-3）， C（2,1），•D（-1,2），E（-3,-4），作出A、B、C、 D、E点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标，这 些坐标与已知点的坐标有什么关系？
小组讨论（4人一组）
这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
已知点 A（4，0） B（0,-3） C（2,1） D（-1,2） E（-3,-4）
对称点 A '（-4,0） B'(0,3) C'(-2,-1) D'(1,-2) E' (3,4)
探究3: 关于原点对称的任意两点的坐标关系
归纳结论
结论: 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
类比猜想
1.点P（3，-4）在第
象限，它到x轴的距离
是
， 到y轴的距离是
，到原点的距离
是
。
2.点P(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是
，关于x轴对称的点的坐标是 (x,-y) ，关
于y轴对称的点的坐标是 (-x,y).
那么，点P(x,y)关于原点对称的点的坐标有什么特点 呢？
分析：只需找出点A、B、C关于原点对称的点的坐标， 再依次连接.请你动手画一画.
学以致用
1.如图利用关于原点对称的点的坐 标的特点，作出与线段AB关于原 点对称的图形.
2.若点P（a+3,b）与Q（1-2a,4+b） 关于原点对称，求a、b的值.
3.点M（5，-3）关于x轴对称的点 的坐标是 M′,点M′关于y轴对 称的点的坐标是 M〞,则M与M〞 是什么关系？为什么？
关于原点对称的点的坐标 (教学课件)
下列各点中哪两个点关于原点对称？ A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)
点C(2,-1)与F(-2,1)
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标的符号都 互为相反数
请说出下列各点关于原点对称点的坐标：
A(-2,0)
(2,0)
B(0, 2 ) C(2,-1)
☆归纳
在平面坐标系中，两个点关于原点对称时， 横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数.
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P（x，y）关于原点的对称点P ’ （-x，-y）．
引申:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数, 即P(x,y), P' (-x,-y),则点P与P'关于原点O成中心对称.
y 5
4
②3 ①
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
③ -2 -3
-4
-5
1 2 3 4 5x
④
8、如图，阴影部分组成的图案 既是关于x轴成轴对 称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若 点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是：
y
A
M(-1,-3) N(1,-3)
O
x
MN
-1 A
-2
连接A′B′，就可得到与线段AB关于原点对称 的线段A′B′.
-3
例2 已知 △ABC的三个顶点A（－4，1），B（－1，－1），C（－3，2）， 利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形. .
解： 因为△ABC的三个顶点A，B，C）关于 原点的对称点分别为A′（__4_，__－__1）
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xyz关于原点的对称点XYZ关于原点的对称点
在平面直角坐标系中，原点是一个很特殊的点，横坐标和纵坐标都为零。
对于任何一个点，我们都可以通过在原点处画一条直线来得到这个点的对称点。
而这个对称点与原点连线的中点即为原点与该点的中点。
而本文将从三维坐标系的角度出发，介绍XYZ坐标系中点关于原点的对称点。
首先，为了方便描述，我们需要先了解一些三维坐标系的基础知识。
在三维坐标系中，通常我们使用三个轴线来描述一个点的位置，分别表示横轴、纵轴和高度轴，分别用x、y、z来表示。
其中，x轴为水平轴，y轴为竖直轴，z轴则表示高度。
在三维坐标系中，原点的坐标为(0,0,0)。
接下来，我们以一个三维模型为例来说明XYZ关于原点的对称点。
如下图所示，这是一个简单的三棱锥体。
图1 三棱锥体
我们将三棱锥体的顶点坐标标记如下：
A：(0,0,3)
B：(2,0,0)
C：(0,2,0)
D：(1,1,1)
A点是三棱锥体的顶点，B、C、D三点是底面三角形的三个顶点。
因此，我们可以通过这些点的坐标来求出三棱锥体各个部分的坐标值和长度，从而得到更精确的信息。
基于这些点的坐标，我们可以得到三棱锥体的底面中心点坐标G：
G：((2+0+0)/3,(0+2+0)/3,(0+0+0)/3)=(2/3,2/3,0)
我们将原点O代入坐标轴中，可以看出，O点与G点的坐标表示为：
O：(0,0,0)
同样，我们可以通过以上所列点的坐标，求出O点以G为中心的对称点G'的坐标为：
G'：(2-2/3,2-2/3,0-0)=(4/3,4/3,0)
通过以上计算，我们可以看出G点关于O点的对称点G'在坐标系中的位置。
同样的，我们可以使用同样的方法来求出三棱锥体其他点的对称点。
以顶点A点为例，其对称点A'坐标的计算方法如下：A'：(0-0,0-0,3-0)=(0,0,-3)
同样的我们可以得到B、C、D点的对称点B'、C'、D'的坐标为：
B'：(-2,0,0)
C'：(0,-2,0)
D'：(-1,-1,-1)
当然，我们可以通过其他更简单的方法来求取点的对称点，如根据平面上任意一点到原点的向量与该点到对称点的向量之间的关系得出对称点的坐标，但通过中点的对称点的方法不仅灵活而且容易理解。
总之，XYZ关于原点的对称点在三维坐标系中极为重要，它们缘于计算机图形学的发展，在三维建模或者渲染时有着广泛的应用。
对于设计师和开发人员来说，了解和掌握点的对称点计算方法可以提高他们的生产效率和精度，从而更加深入的理解和应用计算机图形学的知识。