初中物理竞赛教程 光学中的成像问题

物理竞赛教程浅谈光学中的成像问题

光在同一种均匀介质中传播时遵循光的直线传播规律,若从一种介质进入另一种介质,在其介面上要同时发生反射与折射现象,其光线分别遵循光的反射定律与光的折射定律,这就是几何光学的三大传播规律。在高中物理竞赛辅导的过程中,经常会遇到有关物体成像问题。光学中的成像问题可归结为两类：一类是反射成像,也就是反射光直接相交成像（实像）,或反射光延长线相交成像（虚像 ）；另一类是折射成像,也就是折射光直接相交成像（实像）,或折射光延长线相交成像（虚像 ）。 现将光学竞赛中涉及的成像问题作一归类分析.

一、 反射镜与反射成像

反射镜遵循光的反射定律,如果反射面是平的我们就称是平面镜,如果反射面是球面的一部分,这种镜叫球面镜。反射面如果是凹面的叫凹面镜,简称凹镜；反射面是凸面的叫凸面镜,简称凸镜。它们有共同的成像规律： 成像公式：f v u 111=+=R

2（R 为球面镜的曲率半径） 像的长度放大率：u

v f u f AB B A m =-==11 这些公式只适用于近轴光线成像。u 、v 的符号法则与透镜类似,即实物u 为正值,虚物u 为负值；实像v 为正值,虚像v 为负值；凹镜的焦距f>0,凸镜的焦距f<0。而对于平面镜可看作是球面镜的一个特例,即曲率半径R=∞。这样,我们可得到平面镜成像的简单公式：1,=-=m u v

二、 折射镜与折射成像

棱镜与透镜的成像规律遵循光的折射定律,属于折射镜。这里只谈薄透镜成像的规律。薄透镜是一种理想化的物理模型,它们两表面的曲率中心之间的距离大于它两个顶点之间的距离。对近轴光线,其成像规律与球面镜相似。 成像公式：f

v u 111=+ 其中透镜的焦距)11)(1(121r r n f +-= (1r 、2r 是二球面的半径,n 是透镜的折射率) 像的长度放大率：u

v f u f AB B A m =-==11 u 、v 的符号法则：实物u 为正值,虚物u 为负值；实像v 为正值,虚像v 为负值；凸透镜的焦距f>0,凹透镜的焦距f<0。

三、 光具组成像

各个光学元件组成的光光系统称为光具组。解物体通过光具组成像这类问题的总原则是：物体通过前一光学元件所成的像就是后一光学元件的物,遇到平面镜、球面镜等反射镜,就考虑光线折回后再成像这一点。具体地说,可有以下几个结论：

1、后一次成像的物距（有正负）等于前后两光具的距离（总为正）与前一次成像的像距（有正负）之差,即n n n v d u -=+1

2、最终成像位置由最后一个光具所成像的位置决定。0>n v 表示最终成像在最后光具沿主轴的正向侧,0

3、最终成像的虚实,由最后一次成像决定,0>n v 为实像,0

4、总放大系数等于各次放大系数的乘积,即 321m m m m =

5、最后成像正倒的确定：先根据单次成像时,实物成实像与虚物成虚像为倒立,实物成虚像与虚物成实像为正立的原则确定正、倒立的总次数,再根据倒立了偶数次则最终成像正立、倒立了奇数次则最终成像倒立确定最终成像的正倒情况。

如果各光学元件之间的距离0=d ,那么整个光具组的总焦距f 与各个光学元件的焦距f 1、f 2、f 3之间存在如下的关系： +++=3

211111f f f f 。我们就可应用整个光具组成像法解决成像问题。

四、 应用举例

例1：一平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射,经透镜折射会聚于透镜后f=48cm 处,透镜的折射率为n=1.5。若将此透镜的凸面镀银,物置于平面前12cm 处,求最后所成像的位置。 分析与求解：根据透镜的焦距公式)11)(1(12

1r r n f +-=, 而r 1=∞,2

1)1(1r n f -= 解得凸球面的半径r 2=24cm. 凸面镀银后,相当于有三个光学元件组合成像,即先通过透镜折射成像,再经球面镜反射成像,最后再经透镜折射成像。 先经透镜成像1

11111v u f +=,得cm v 161-= 再经凹面镜成像cm u 162=,

2

2222111r f v u ==+ 得cm v 482=

最后又经透镜成像cm u 483-= ,3

31111v u f +=,cm v 243=。 即最后成像在透镜前24cm 处。

此题还有另外一种解法。由于三个光学元件之间的间距为0,设整个光学

系统的总焦距为f,则有3

211111f f f f ++=,得光具的总焦距为f=8cm.再由成像公式f v u 111=+,8

11121=+v ,得cm v 24= 例2：在焦距为15cm 的会聚透镜左方30cm 处放一物体,在透镜右侧放一垂直于主轴的平面镜,试求平面镜在什么位置,才能使物体通过此系统所成的像距离透镜30cm?

分析与求解：

设平面镜与透镜的距离为d,物距cm u 301=,焦距cm f 151=

1

11111v u f +=, 得cm v 301=。 由平面镜成像时cm d u )30(2-=,cm d v )30(2-=

最后又经透镜成像,cm d v d u )302(23-=-=

331111v u f += 解得45

2)302(153--=d d v 若成实像cm v 303=, 此时d=30cm

若成虚像cm v 303-=, 此时d=20cm

例3：设有两个薄凸透镜o 1和o 2,其焦距分别为f 1=20cm,f 2=30cm,两者共轴,相距d=35cm,在主光轴上透镜o 1左方100cm 处垂直于主轴放一长为4cm 的物体,求最终成像的位置、大小和虚实情况。

分析与求解：

物体先经透镜o 1成像,物距cm u 1001=,焦距cm f 201= 由1

11111v u f +=, 得cm v 251=。放大率25.0211==u v m