2020中考数学知识梳理系统复习专题训练： 一次函数压轴题练习(附答案)

2020中考数学知识梳理系统复习专题训练：

一次函数压轴题练习

1．小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程s（km）与所用时间t（h）之间的函数关系．试根据函数图象解答下列问题：

（1）小明在途中停留了 2 h，小明在停留之前的速度为10 km/h；

（2）求线段BC的函数表达式；

（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，t＝6h时，两人同时到达乙地，求t为何值时，两人在途中相遇．

解：（1）小明在途中停留了2h，小明在停留之前的速度为10km/h；

故答案为：2；10；

（2）设线段BC的函数表达式为s＝kt+b，

，

解得，

∴线段BC的函数表达式为s＝15t﹣40；

（3）甲乙两地的距离为：20+15×（6﹣4）＝50（千米），

小华的速度为：50÷（6﹣1）＝10（km/h），

10（t﹣1）＝20，

解得t＝3．

答：t为3时，两人在途中相遇．

2．某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是10M40元包240小时，且其中每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，小刚和小明家正好选择了这项上网业务．

（1）当x≥240时，求y与x之间的函数关系式；

（2）若小刚家10月份上网200小时，则他家应付多少元上网费？

（3）若小明家10月份上网费用为62元，则他家该月的上网时间是多少小时？

解：（1）设当x≥240时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，

∵图象经过（240，50）（300，80），

∴，

解得，

∴当x≥240时，y与x之间的函数关系式为：y＝0.5x﹣70；

（2）根据图象可得小刚家10月份上网200小时，应交费50元；

（3）把y＝62代入y＝0.5x﹣70，得0.5x﹣70＝62，

解得x＝264，

答：他家该月的上网时间是264（小时）．

3．甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：

（1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为10 米/小时，乙队的挖掘速度为15 米/小时．

与x之间的函数关系式；②开挖几小时后，两工程队挖（2）①当2＜x＜6时，求出y

乙

掘隧道长度相差5米？

解答：解：（1）甲队：60÷6＝10米/小时，

乙队：30÷2＝15（米/小时），

故答案为：10；15；

（2）①当2≤x≤6时，设y z＝kx+b，

则2k+b＝30，6k+b＝50，

解得k＝5，b＝20，

∴当2≤x≤6时，y z＝5x+20；

＝15x，当2≤x≤6时，y z＝5x+20；

②易求得：当0≤x≤2时，y

乙

＝10x，

当0≤x≤6时，y

甲

由10x＝（5x+20）解得x＝4，

当0≤x≤2，15x﹣10x＝5，解得：x＝1，

当2＜x≤4，（5x+20）﹣10x＝5，解得：x＝3，

当4＜x≤6，10x﹣（5x+20）＝5，解得：x＝5，

答：挖掘1小时或3小时或5小时后，两工程队相距5米．

4．已知直线AB：y＝kx+b经过点B（1，4）、A（5，0）两点，且与直线y＝2x﹣4交于点C．（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；

（2）求出直线y＝kx+b、直线y＝2x﹣4及y轴所围成的三角形面积；

（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PO∥y轴交直线y＝2x﹣4于点Q，若线段PQ 的长为3，求点P的坐标．

解：（1）把（1，4），（5，0）分别代入y＝kx+b得；

解得k＝﹣1，b＝5，

∴直线AB解析式为y＝﹣x+5

由﹣x+5＝2x﹣4解得x＝3，故y＝2，

∴C点坐标（3，2）；

（2）∵直线y＝2x﹣4交y轴于（0，﹣4），直线AB交y轴于（0，5），

∴直线y＝kx+b、直线y＝2x﹣4及y轴所围成的三角形面积为×3＝；

（3）设P（x，﹣x+5），Q（x，2x﹣4）

当x≤3时，PQ＝﹣x+5﹣（2x﹣4）＝3，解得所以x＝2，P点坐标（2，3）

当x＞3时，PQ＝2x﹣4﹣（﹣x+5）＝3，解得所以x＝4，P点坐标（4，1），

故点P的坐标为（2，3）或（4，1）．

5．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB的上的一点，若将△ABM沿M折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求直线AM的表达式；

（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P、M、B′为顶点的三角形是等腰二角形，若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）当x＝0时，y＝8，

∴B（0，8），

当y＝0时，﹣x+8＝0，

x＝6，

∴A（6，0）；

（2）在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，

∴AB＝10，

由折叠得：AB＝AB'＝10，

∴OB'＝10﹣6＝4，

设OM＝a，则BM＝B'M＝8﹣a，

由勾股定理得：a2+42＝（8﹣a）2，

a＝3，

∴M（0，3），

设AM：y＝kx+b，

则，解得：，

∴直线AM的解析式为：y＝﹣x+3；

（3）在x轴上存在点P，使得以点P、M、B′为顶点的三角形是等腰二角形，如图