简化真值表

1 (p→q) ∧ p → → 0 → 0 q
2 (p→q) ∧ p → 1
q 0
简化真值表方法的检验过程
→ ¬q 0 2 (p→q) ∧ ¬ p → ¬ q → 1 0 0 3 (p→q) ∧ ¬ p → ¬ q → 1 1 1 0 0 1 4 (p→q) ∧ ¬ p → ¬ q → 11 1 10 0 01 5 (p→q) ∧ ¬ p → ¬ q → 011 110 0 0 1 判定：无矛盾，假设成立，该推理无效。 即：当p赋值为假，q赋值为真时，该推理不能保证前提真、 结论必真。 1 (p→q) ∧ ¬ p →
二、检验下列推理是否有效
• • • • p→(q→r), q→(p→r) ┣ (p∨q)→r ¬p∨q∨r, ¬r ┣ ¬p∧q ¬q→¬p, r→s, (s∨q)→t, ¬t ┣ ¬(p∨r) r→s, q→p, p→¬s ┣ ¬(¬q→¬r)
简化真值表方法（归谬赋值法）
1.转换：把推理式转换成蕴涵式。 • p→q， p ├ q → ， • (p→q) ∧ p → q → 2.假设：假设该蕴涵式为假。 (p→q) ∧ p → q → 0
3.赋值：以蕴涵为假为条件，逐层赋 值。 注意：赋值过程中，要尽可能使假 设成立，即尽可能使前件真后件假成 立。
• ¬、∧、∨、∀、→、←、↔的结合力依次减 → 。（… 最强。 弱。（…）最强。 • 1+2*3=7 • 1+（2*3）=7 • p→¬ ∧p∨r ↔q∀ →¬ ∧q →¬q∧ ↔q∀r→¬ →¬p∧ • 省去的括号如下： 省去的括号如下： • （p→¬ ∧p∨r） ↔（q∀r→¬ ∧q） →¬q∧ →¬p∧ ） →¬ • (p→((¬q∧p)∨r)) ↔((q∀r)→(¬p∧q)) (p→ ¬ ∧ ((q → ¬ ∧
习题Fra Baidu bibliotek
一、填空 1. 若p取值为假，q取值为真 ，则p→q取值为 1 ， ¬ p→¬q取值为 0 。 2. 若“p→q”取值为假，则p取值为 1 ，q取值为 0 。 3. 若p→q取值为假， p∀q取值为真 ，则p取值为 1 ，q取值为 0 。 4. 命题“并非如果买股票，就会发大财。”的命题 形式是 并非如果p，那么q ， 真值形式是 ¬（ p→q） 。 5.与”要么鱼死，要么网破。“等值的命题是 或者鱼死，或者网破，但不会鱼也死，网也破 。 或者鱼死但网不破，或者鱼不死但网破。 鱼死当且仅当网不破。
真值表检验推理的有效性
p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 (p→q) ∧ p → 1 0 0 0 → 1 1 1 1 q 1 0 1 0
真值表检验推理的有效性
p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 (p→q) ∧ ¬ p → 0 0 1 1 → ¬q 1 1 0 1 0 1 0 1
真值形式中真值联结词的结合力
复习
不相容选言命题的定义、联结词、形式、 逻辑特性。（有且只有一真为真；其余为假。 引申：∀ 为真，选言肢有且只有一真， ∀ 为 假，选言肢全假或有二个以上为真。 有效推理式和推理规则： 1.否定肯定式（否肯式） p∀q， ¬ p ┣ q 2.肯定否定式（肯否式） p∀q，p ┣ ¬q 推理规则： 否定一部分肢，则可肯定另一部分肢。 肯定一部分肢，则可否定另一部分肢。
1
(p→q) ∧ p → (p→q) → (p→q) → 1 (p→q) → 10 (p→q) → 010
简化真值表方法的检验过程
→ q 0 ∧p → q 1 0 0 ∧ p → q 1 1 0 0 ∧ p → q 11 0 0 ∧ p → q 1 1 0 0
2 3 4 5
(p→q) ∧ p → q → 110 1 1 0 0 0 判定：产生矛盾，假设不成立，该推理有效。 即：p、q无论如何赋值，该推理都能保证前提真、结论必真。 6
用简化真值表方法检验下列推理 是否有效
¬p∨q，r→ s，¬ (¬p∨ ¬r) ├ (q ∧ s) ，→ ， ¬ ∨ (¬p∨q) ∧(r→ s) ∧¬ (¬p∨ ¬r) → (q ∧ s) ¬ → ¬ ∨ • 0 100 • 001 • 000
赋值技巧
1 变项赋值一般从结论（后件）开始。理由： 结论为假，容易赋值； 结论为一个命题，相对较简单。 2 若结论为假有不止一种赋值，则要进行每一种 赋值的推演： ① 若每一种推演都有效，则可判定该推理有效。 ② 只要有一种推演无效，则可判定该推理无效。
判定：产生矛盾，假设不成立，该推理有效。
p→q ， ¬ q→ p├ ¬ (p ∀q)
(p→q )∧ (¬ q→ p)→ ¬ (p ∀ q) 110 1 1 0110 0 1 1 0 0 (p→q )∧ (¬ q→ p)→ ¬ (p ∀ q) 011 1 0 110 0 0 0 1 1
判定：不产生矛盾，假设成立，该推理无 效。
习题
一、填空 1. 若p取值为假，q取值为真 ，则p→q取值为 ， ¬ p→¬q取值为 。 ，q取值 2. 若“p→q”取值为假，则p取值为 为 。 3. 若p→q取值为假， p∀q取值为真 ，则p取值 为 ，q取值为 。 必真。 4. 若p∧q取值为假， p ∨ q取值为真 ，则 ∧ • ⑴ p←q∨p ⑵ q→¬p∧q ⑶ ¬p→q∨¬p • ⑷ ¬p∧(q← p) ⑸ p↔(¬p∧q) ⑹ p←q∨¬p • ⑺q ∨p←p ⑻ ¬p←q∧p 5.与”要么鱼死，要么网破。“等值的命题是 （三个不同形式的命题） 。
简化真值表方法的检验过程
1 2 3 4 4 (p→q) ∧(r→ s) ∧(p∨ r) → (q∨s) → → ∨ ∨ 0 (p→q) ∧(r→ s) ∧(p∨ r) → (q∨s) → → ∨ ∨ 1 1 0 0 (p→q) ∧(r→ s) ∧(p∨ r) → (q∨s) → → ∨ ∨ 1 1 1 1 1 0 000 (p→q) ∧(r→ s) ∧(p∨ r) → (q∨s) → → ∨ ∨ 0 1 0 1 0 1 0 1 1 10 0 000 (p→q) ∧(r→ s) ∧(p∨r) → (q∨s) → → ∨ ∨ 0 1 0 1 0 1 0 1 0 10 0 000 0
简化真值表
• ├与→ 前提├ 结论 件→ 件 真 真
• 必然性推理 • 蕴 • 共同
推理式转换成蕴涵式
• • • • • • • p→q， p ├ q → ， (p→q) ∧ p → q → 在真值表上看该式是否是永真式。 在真值表上看该式是否是永真式。 是： 有效 前件（前提） 后件（结论）必真。 前件（前提）真，后件（结论）必真。 不是： 不是：无效 前件（前提） 后件（结论）不必真。 前件（前提）真，后件（结论）不必真。
简化真值表方法（归谬赋值法）
• • • • 原理——归谬法 p →q ∧¬ ├ ¬p ∧¬q p→q, p→¬ ├ ¬p →¬q → →¬ 归谬赋值法以假设一推理无效为出发点（即p)。 p) 然后对表示一推理的蕴涵式赋值。 • 1.若赋值过程中未出现矛盾，则表示假设成立， 可判定该推理无效。 • 2.若赋值过程中出现矛盾（即q ∧¬ )，则表示假 ∧¬q 设不成立，假设被否定，可判定该推理有效。
形式证明的方法
严格析取定义律 ┣ (p ∀ q) ↔ (p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q) ┣ (p ∀ q) ↔ (p ∨ q) ∧ ¬ (p ∧ q) 否定严格析取律 ┣ ¬ (p∀q) ↔ (p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q) ∀ ┣ ¬ (p∀q) ↔ (p↔q)
复习
充分条件假言命题的定义、联结词、形式、逻辑 特性。（前真后假为假；其余为真。引申：前真后 必真，后假前必假。） 有效推理式和推理规则： 1.肯定前件式（肯前式） p→q， p ┣ q 2.肯定否定式（肯否式） p→q， ¬ q ┣ ¬p 推理规则： 1.肯定前件就要肯定后件，肯定后件不能肯定或否定 肯定前件就要肯定后件， 肯定前件就要肯定后件 前件； 前件； 2.否定后件就要否定前件，否定前件不能肯定或否定 否定后件就要否定前件， 否定后件就要否定前件 后件。 后件。
6.充分条件假言推理的规则是 1.肯定前件就 肯定前件就 要肯定后件， 要肯定后件，肯定后件不能肯定或否定前 否定后件就要否定前件， 件；2.否定后件就要否定前件，否定前件 否定后件就要否定前件 不能肯定或否定后件。 不能肯定或否定后件。 7.蕴涵定义律和否定蕴涵律的表达式是 p→q ↔ ¬ p∨q和 ¬(p→q) ↔ p∧¬q。 → ∨ → ∧ 8与命题“如果人没有自知之明，就要犯错 误。”矛盾的合取命题是虽然人没有自知 之明，但不犯错误。 与之等值的析取命题 是或者人有自知之明，或者要犯错误。