原子物理学课后习题详解第6章(褚圣麟)

第六章 磁场中的原子

6.1 已知钒原子的基态是2/34

F 。（1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？

（2）求基态钒原子的有效磁矩。 解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）

在磁场方向的分量成正比。钒原子基态2/34

F 之角动量量子数2/3=J ，角动量在磁场方向

的分量的个数为412

3

212=+⨯=+J ，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为4束。

（2）J J P m

e

g

2=μ h h J J P J 2

15)1(=

+= 按LS 耦合：5

2

156)1(2)1()1()1(1==++++-++

=J J S S L L J J g

B B J h m e μμμ7746.05

15

215252≈=⋅⋅⋅=

∴ 6.2 已知He 原子0111S P →跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距

厘米/467.0~=∆v

，试计算所用磁场的感应强度。 解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为：

mc

Be g m g m v πλλ4)(1'1~1

122-=-=∆ 氦原子的两个价电子之间是LS 型耦合。对应11

P 原子态，1,0,12-=M ；1,1,0===J L S ，

对应01

S 原子态，01=M ，211.0,0,0g g J L S =====。

mc Be v

π4/)1,0,1(~-=∆ 又因谱线间距相等：厘米/467.04/~==∆mc Be v

π。 特斯拉。00.1467.04=⨯=

∴e

mc

B π 6.3 Li 漫线系的一条谱线)23(2/12

2/32P D →在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出

相应的能级跃迁图。

解：在弱磁场中，不考虑核磁矩。

2/323D 能级：,2

3

,21,2===j S l

5

4

)1(2)1()1()1(12

3

,21,21,232=

++++-++=-

-=j j s s l l j j g M

2/122P 能级：,2

1

,21,2==

=j S l 3

2,21,211=-=g M

L v

)30

26,3022,302,302,3022,3026(~---=∆ 所以：在弱磁场中由2/12

2/3223P D →跃迁产生的光谱线分裂成六条，谱线之间间隔不等。

6.4 在平行于磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂的两谱线间波长差是

ο

A 40.0。所用的磁场的

B 是2.5特斯拉，试计算该谱线原来的波长。

解：对单重项（自旋等于零）之间的跃迁所产生的谱线可观察到正常塞曼效应。它使原来的一条谱线分裂为三条，两个σ成分，一个π成分。π成分仍在原来位置，两个σ成分在π成分两侧，且与π成分间的波数间隔都是一个洛仑兹单位L 。

又2/)1(~,1

~λλλ

λ

∆-=∆=∆=v

v

符号表示波长增加波数减少。根据题设，把λ∆近似地看作σ成分与π成分间的波长差，则

有：

L v

=∆=∆2/~λλ 其中mc Be L π4/=

2D 3/2

2P 1/2

有磁场

-3/2

-1/2 M 3/2 1/2

1/2

因此，ολλA L

5.4140101405.47

=⨯≈∆=

-米 6.5氦原子光谱中波长为)2131(1.667811

21P p s D d s A →ο

及

)2131(1.70650311P p s S s s A →ο

的两条谱线，在磁场中发生塞曼效应时应分裂成几条？分别

作出能级跃迁图。问哪一个是正常塞曼效应？哪个不是？为什么？

解：（1）

1,0,1,2,2,0,22221

=±±====g M J S L D 谱项：。

1,0,1,1,0,11111

=±====g M J S L P 谱项：

L v

)1,0,1(~+-=∆。可以发生九种跃迁，但只有三个波长，所以ο

λA 1.6678=的光谱线分裂成三条光谱线，且裂开的两谱线与原谱线的波数差均为L ，是正常塞曼效应。

（2）对

2,0,1,1,1,02213

=±====g M J S L S 能级：

00

,0,0,1,1111103======g M g M J S L P ，能级：对

L v )2,0,2(~+-=∆，所以ο

λA 1.7065=的光谱线分裂成三条，裂开的两谱线与原谱

线的波数差均为2L ，所以不是正常塞曼效应。

6.6 2/12

2/1233S P Na →原子从跃迁的光谱线波长为

ο

A 5896，在B=2.5特斯拉的磁场中发生塞曼分裂。问从垂直于磁场方向观察，其分裂为多少条光谱线？其中波长最长和最短的两条光谱线的波长各为多少

ο

A

解：对于3

2

,21,21,21,13222/12

=±====g M J S L P 能级： 对于2,2

1

,21,21,03112/12

=±===

=g M J S L S 能级： L v )3

4,32,32,34(~--=∆，所以从垂直于磁场方向观察，此谱线分裂为四条。

根据塞曼效应中裂开后的谱线同原谱线波数之差的表达式：

2/)1(~λλλ

∆-=∆=∆v

，L v 3

4

/~2=∆=∆λλ 因此，波长改变λ∆为：ολλA L 54.03

42

==∆