高一数学指数与指数函数试题答案及解析

高一数学指数与指数函数试题答案及解析

1.函数的图像过一个定点，则定点的坐标是

【答案】（2,2）

【解析】当x=2时，f（2）=a2-2+1=a0+1=2，∴函数y=a x-2+1的图象一定经过定点（2，2）．

故答案为：（2，2）．

【考点】含有参数的函数过定点的问题.

2.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．4B．6C．8D．10

【答案】C

【解析】由数形结合可知，两函数图像在直线两侧各有4个交点，其两两关于对称。不妨令。则所有交点横坐标之和为。故C正确。

【考点】1函数图像；2余弦函数的周期；3数形结合思想。

3.已知幂函数的图象过点，则．

【答案】4

【解析】因为为幂函数,所以设因为过点,所以

本题易错点在将幂函数的定义写成指数函数的

形式,即

【考点】幂函数定义,指数的运算

4.（1）计算.

（2）若，求的值.

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算；（2）首先对已知等式进行平方求得的值，再对其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得结果．

试题解析：（1）原式=

．

（2）∵，∴，∴，

∴，∴，

∴原式．

【考点】1、对数的运算性质；2、对数的换底公式；3、指数的运算性质．

5.已知函数，则＝．

【答案】

【解析】根据题题意：，，故．

【考点】1.分段函数；2.指数、对数运算.

6.三个数，，的大小顺序是 ( )

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】因为，，，所以，故选C.【考点】1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性.

7.计算的值为_________.

【答案】2

【解析】原式

【考点】根式、指数、对数的运算

8.三个数大小的顺序是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】由题意得，.，，，，故选A

【考点】考察指数函数，和对数函数，分别与1和0的之对比.

9.若实数，满足，则关于的函数的图象形状大致是（）

【答案】B

【解析】由等式，可得，根据指数函数的图像可知

（或者根据函数的奇偶性、单调性、特殊值来判断），正确答案为B.

【考点】1.对数式与指数式的互化；2.指数函数图像、奇偶性、单调性.

10.若a＜0，＞1，则( )

A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C．0＜a＜1,b＞0D．0＜a＜1,b＜0

【答案】D

【解析】是上的增函数,由,所以

是上的减函数, 由,所以

故选D

【考点】指数函数,对数函数的单调性.

11.三个数的大小关系为（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】判断几个数的大小多用构造函数单调性来解题.

因为是上的减函数,所以

因为是上的减函数,所以

因为是上的增函数,所以

故选D

【考点】用指数函数与对数函数单调性比较大小，转化思想应用.

12.若，则函数的图象一定过点_______________.

【答案】

【解析】由函数过定点，令，即时，恒等于-3，

故函数图像过定点；故答案为：.

【考点】指数函数的图像和性质.

13.设，，，则的大小关系是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由对数函数的性质知：，所以答案选.

【考点】1.指数大小比较；2.对数函数的性质.

14.计算：

（1）；

（2）

【答案】（1）6；（2）.

【解析】（1）直接采用换底公式计算即可；

（2）利用指数幂的运算性质逐个运算即可.

试题解析：（1）原式=

（2）原式=

【考点】1.换底公式的应用；2.指数幂的化简求值.

15.函数的图象一定过点（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】根据题意，由于函数，令x-1=0，x=1，可知函数值为2，故可知函数一定过点，选B.

【考点】指数函数

点评：本试题主要是考查了指数函数恒过（0，1）点的运用，属于基础题。

16.化简的结果是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】.

【考点】本小题主要考查指数式的化简.

点评：化简指数式时，主要是根据指数的运算律进行，要注意适用条件.

17.指数函数y=a x的图像经过点（2，16）则a的值是（）

A．B．C．2D．4

【答案】D

【解析】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．

设指数函数为y=a x（a＞0且a≠1）将（2，16）代入得 16=a2，解得a=4，所以y=4x，故选D．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域

点评：本题考查待定系数法求函数的解析式．若知函数模型求解析式时，常用此法．

18.函数f(x)=(a>0,a≠1)的图象恒过定点（）.

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】因为指数函数的图象过定点（0,1），f(x)=的图象可看作的图象向右、项上先后平移2个单位、1个单位的结果，所以函数f(x)=(a>0,a≠1)的图象恒过定点

（2,2），选D。

【考点】本题主要考查指数函数图象。

点评：简单题，注意到指数函数的图象过定点（0,1）。可按图象平移处理，也可直接令“幂

指数”为0。

19.刘女士于2008年用60万买了一套商品房，如果每年增值10%，则2012年该商品房的价值

为_____________万元.

(结果保留3个有效数字)

【答案】

【解析】根据题意可得，2012年该商品房的价值为

【考点】本小题主要考查指数函数的综合应用.

点评：应用函数解决实际问题的关键是读懂题意，根据题意正确列出函数解析式，将实际问题转

化为熟悉的数学问题解决.

20.已知三个数，则三个数的大小关系是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】，所以。

【考点】指数函数的单调性；对数函数的单调性。

点评：比较数的大小，我们常借助于中间值。我们常用的中间值有0和1.