点集拓扑学期末考试练习题(含答案)
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点集拓扑学期末考试
一、单项选择题（每题1分）
1、已知，下列集族中,( ）是上的拓扑.
①②
③④答案：③
2、设,下列集族中,（）是上的拓扑.
①②
③④答案：②
3、已知，下列集族中，（ )是上的拓扑.
①②
③④答案:①
4、设,下列集族中，（）是上的拓扑。
①② `
③④答案：②
5、已知,下列集族中,（）是上的拓扑.
①②
③④答案：④
6、设,下列集族中,（）是上的拓扑。
①②
③④答案：③
7、已知，拓扑,则=( ）
①φ②③④答案:④
8、已知,拓扑，则=（）
①φ②③④答案：④
9、已知，拓扑，则=（）
①φ②③④答案：②
10、已知,拓扑，则=（）
①φ②③④答案：④
11、已知，拓扑,则=（）
①φ②③④答案：②
12、已知，拓扑，则=（ )
①φ②③④答案：④
13、设,拓扑，则的既开又闭的非空真子集个数（ )
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：②
14、设,拓扑，则的既开又闭的非空真子集的个数为（）
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案:②
15、设，拓扑，则的既开又闭的非空真子集的个数为（ )
① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 答案:①
16、设，拓扑,则的既开又闭的子集的个数为（ )
① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 答案:③
17、设，拓扑，则的既开又闭的子集的个数为( ）
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：④
18、设,拓扑，的既开又闭的非空真子集个数（）
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：②
19、在实数空间中，有理数集的内部是（）
①②Q③R —Q④R 答案:①
20、在实数空间中,有理数集的边界是（）
①②Q③R —Q④R 答案:④
21、在实数空间中，整数集的内部是（）
①②③R—Z④R 答案:①
22、在实数空间中，整数集的边界是（）
①②③R—Z④R 答案：②
23、在实数空间中,区间的边界是（ )
①②③④答案：③
24、在实数空间中，区间的边界是（）
①②③④答案：③
25、在实数空间中，区间的内部是（ )
①②③④答案：④
26、设是一个拓扑空间,A,B是的子集，则下列关系中错误的是（）
①②
③④答案: ③
27、设是一个拓扑空间，A,B是的子集,则下列关系中正确的是（）
①②
③④答案: ①
28、设是一个拓扑空间，A，B是的子集，则下列关系中正确的是（）
①②
③④答案: ④
29、已知是一个离散拓扑空间，A是的子集，则下列结论中正确的是（ )
①②
③④答案：①
30、已知是一个平庸拓扑空间，A是的子集,则下列结论中不正确的是（ )
①若，则②若,则
③若A={｝,则④若，则答案：④
31、已知是一个平庸拓扑空间，A是的子集,则下列结论中正确的是（ )
①若，则②若,则
③若A={}，则④若，则答案：①
32、设，令,则由产生的上的拓扑是（ )
① { ，，｛c｝，{d}，｛c,d},｛a，b,c｝} ② {，,｛c｝，{d},｛c,d}｝
③｛ ,，｛c｝,{a,b,c}｝④｛，,{d｝,｛b,c｝,｛b，d},{b,c,d｝｝答案：①
33、设是至少含有两个元素的集合,, 是的拓扑，则( ）是的基.
①②
③④答案：③
34、设，则下列的拓扑中（ )以为子基.
①｛，，{a｝,{a，c}｝② {，，{a}}
③｛ , ,{a}，{b}，｛a，b}｝④｛， }答案：②
35、离散空间的任一子集为（ )
①开集②闭集③即开又闭④非开非闭答案：③
36、平庸空间的任一非空真子集为（ )
①开集②闭集③即开又闭④非开非闭答案：④
37、实数空间中的任一单点集是（）
①开集②闭集③既开又闭④非开非闭答案：②
38、实数空间R的子集A =｛1，， ,，……}，则＝（）
①φ②R③A∪｛0} ④A答案:③
39、在实数空间R中，下列集合是闭集的是( ）
①整数集②③有理数集④无理数集答案：①
40、在实数空间R中，下列集合是开集的是（ )
①整数集Z ②有理数集
③无理数集④整数集Z的补集答案:④
41、已知上的拓扑，则点1的邻域个数是( ）
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案:④
42、已知,则上的所有可能的拓扑有（）
① 1个② 2个③ 3个④ 4个答案:④
43、已知={a,b，c},则上的含有４个元素的拓扑有（）个
① 3 ② 5 ③ 7 ④ 9 答案：④
44、设为拓扑空间，则下列叙述正确的为（ )
①②
③当时，④当时，答案：③
45、在实数下限拓扑空间中,区间是（）
①开集②闭集③既是开集又是闭集④非开非闭答案：③
46、设是一个拓扑空间，，且满足，则是（ )
①开集②闭集③既是开集又是闭集④非开非闭答案：②
47、设,是的拓扑，，则的子空间的拓扑为（ ) ①②
③④答案：③
48、设,是的拓扑，，则的子空间的拓扑为( ) ①②
③④答案：②
49、设,是的拓扑,,则的子空间的拓扑为（ ) ①②
③④答案：②
50、设,是的拓扑,，则的子空间的拓扑为（）①②
③④答案：①
51、设,是的拓扑，，则的子空间的拓扑为（ )①②
③④答案:②
52、设,是的拓扑,，则的子空间的拓扑为( ）①②
③④答案：④
53、设是实数空间,是整数集,则的子空间的拓扑为（）
①②③④答案：②
54、设是拓扑空间的积空间.是到的投射,则是（）①单射②连续的单射
③满的连续闭映射④满的连续开映射答案：④
55、设是拓扑空间的积空间.是到的投射，则是（）①单射②