数轴知识点

1.2 数轴

一、知识点归纳总结

（一）数轴的概念

1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

2. 数轴的定义包含三层含义：

A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸

B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可

C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的

3. 数轴三要素：

1) 原点：在直线上取一点表示0，叫做原点

2) 正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向

3) 单位长度：选取某一长度作为单位长度

（二、）数轴的画法

1.步骤：

第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0”）。

第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（用箭头表示出来）第四步：选择适当的长度为单位长度。

2.注意：

01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可

02 常见的错误有：a.没有方向；b.没有原点；c.单位长度不统一；d.负数排列错误

03 原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的

（三、）用数轴表示数

1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点

表示0

2. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。

3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。

4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数

（四、）用数轴比大小

1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

（五）相反数的概念

1.定义：一般地，数a的相反数是-a。这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数和0.

2.数轴上的意义：两个相反的数在数轴上到原点的距离是相等的。

3:0的相反数是0

（六）绝对值

1.定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作│a│

2一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是它本身。

二、课后练习

（一、）选择题

1．图1中所画的数轴，正确的是（）

2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）

A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数

a 3．与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（ ）

A ．2．5

B ．-2．5

C ．±2．5

D ．这个数无法确定

4．关于-32

这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（ ） A ．在-3的左边 B ．在3的右边 C ．在原点与-1之间 D ．在-1的左边

5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）

A ．+6

B ．-3

C ．+3

D ．-9

6．不小于-4的非正整数有（ ）

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

7．如图所示，是数a ，b 在数轴上的位置，下列判断正确的是（ ）

A ．a<0

B ．a>1

C ．b>-1

D ．b<-1

8、冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列正确的是（ ）

A ．-10℃，-7℃，1℃;

B ．-7℃，-10℃，1℃

C ．1℃，-7℃，-10℃;

D ．1℃，-10℃，-7℃

9、如图所示，点M 表示的数是（ ）

A. 2.5

B.

C.

D. 1.5

10、下列说法正确的是（ ）

A. 有原点、正方向的直线是数轴

B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数

C. 有些有理数不能在数轴上表示出来

D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示

11、数轴上点M 到原点的距离是5，则点M 表示的数是（ ）

A. 5

B.

C. 5或

D. 不能确定

12、在数轴上表示

的点中，在原点右边的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

13、下列各组中互为相反数的是( )． A 、–2与21- B 、2-和2 C 、–2.5与2- D 、2

1-与21- 14、若a 是有理数，则a 一定( )．

A 、是正数

B 、不是正数

C 、是负数

D 、不是负数

15、如果a 是负有理数，则下列各式中成立的是( )．

A 、a a -<

B 、a a =

C 、a a ≤

D 、a

a 1> 16、－61的绝对值是( )． A 、—6 B 、－61 C 、6

1 D 、6 17、－│－4

3│的相反数是( )．

18、相反数等于它本身的数一共有( )个；

A.0

B.1

C.2

D.3

19、下列说法错误的是( )；

A.6是-6的相反数

B.-6是-(-6)的相反数

C.-(+8)与+(-8)互为相反数

D.+(-8)与-(-8)互为相反数

21、下列几组数中是互为相反数的是( )；

A.-1

7

和0.7 B.

1

3

和-0.333 C.-(-6)和6 D.-

1

4

和0.25

22、一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数是( )；

A.3

B.-3

C.6

D.-6

23、一个数是7，另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是( )；

A.-3

B.3

C.-10

D.11

24、-3

4

的相反数是( ).

A.3

4

B.-

3

4

C.

4

3

D.

4

3

和-

4

3

（二、）填空题

1．数轴的三要素是_____________．

2．数轴上表示的两个数，________边的数总比________边的数大．

3．在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．

4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“<”将a，b，•c•三个数连接起来________．5．大于-3．5小于4．7的整数有_______个．

6．用“>”、“<”或“＝”填空．

（1）-10______0；（2）3

2

________-

2

3

；（3）-

1

10

_______-

1

9

；

7．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．

8、画一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做_________；•选取某一长度作为________；规定直线上向右的方向为_________，这样就得到了数轴．•我们把上述三点称为数轴的三要素．所有的有理数都可以用数轴上的______来表示．

9、数轴上表示负数的点在原点的__________，表示正数的点在原点的_______，原点表示

的数是________．

10、数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2•的点离原点的距离是

_____个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的数

分别是________．