mander约束【混凝土】本构模型

1 横向配筋的作用

混凝土结构中的配筋有两种：直接钢筋和间接钢筋。直接配筋即沿构件轴力或主应力方向设置的纵向钢筋，直接承担拉力或者压力，钢筋的应力与轴力方向一致；间接配筋又称横向配筋，沿与压应力与最大主压应力垂直的方向设置，通过约束混凝土的横向变形，提高轴向抗压承载力。

横向配筋有多种，比如螺旋（圆形）箍筋、矩形箍筋、钢管、焊接网片等。其主要作用是约束其内部混凝土的横向变形，使之处于三轴受压应力状态，从而提高了其强度和变形能力。

下面就箍筋对混凝土的约束作用做以简单分析。

箍筋的作用有许多种，

•抗剪。除了直接承受剪力外，还间接限制了斜裂缝的开展宽度，增强了腹部混凝土的骨料咬合力；还约束了纵筋对混凝土保护层的撕脱，增大了

钢筋的销栓力；同时，纵筋与腹筋形成的骨架使内部混凝土受到约束，

这也有利于抗剪；

•通过减小纵筋的自由长度，防止纵筋受力后压屈，充分发挥其抗压强度，同时也起到固定纵筋位置的作用；

•对于密排箍筋，通过约束核心区混凝土，提高了混凝土的抗压强度及延性（极限变形能力）；

•长期荷载作用下，可以承受因混凝土收缩和环境湿度变化等产生的横向应力，以防止或减少纵向裂缝；

其中，通过约束核心区混凝土，提高受压混凝土的抗压强度及延性，对于地震区的混凝土结构尤为重要。适当地增加箍筋和改进构造形式成为提高结构抗震性能的最简单、经济和有效的措施之一。

2 影响箍筋约束作用的因素

箍筋对约束混凝土的增强作用，除了受被约束混凝土自身强度的影响外，主要取决于它能够施加在核心区混凝土表面的约束力的大小。约束力越大，对混凝土的增强就越多。约束力主要受以下几个因素影响：

•体积配箍率。体积配箍率隐含反应了四个因素：箍筋强度、直径、间距及（计算配箍方向的）核心区宽度（对于螺旋或圆形配箍的圆形截面，指

核心区直径）。箍筋的强度和直径直接决定了箍筋所能提供的约束力的

大小，箍筋间距及核心区宽度则影响约束力在相邻箍筋间的分布。对于

矩形截面，通常两个方向上的尺寸和配箍形式不一样，因此提供的约束

力也不一样，所以应分别计算两个方向的配箍率。

•箍筋的构造和形式。圆形箍筋有螺旋箍筋和单独的圆形箍筋，矩形箍筋总体上分为简单箍筋（绑扎或焊接）和复合箍筋。由于复合箍筋的水平弯

曲变形的自由长度小于简单箍筋，约束作用更强，更为有利。

3 Mander约束混凝土本构模型

在杆系混凝土有限元分析中，应该如何考虑箍筋对受压构件截面核心区混凝土的约束作用呢？直接在模型中建立箍筋的方法显然是不经济的，可以通过混凝土的应力-应变全曲线方程来反应箍筋的作用，即采用约束混凝土本构模型。下面主要介绍Mander等提出的约束混凝土模型，它既适用圆形箍筋，也适用矩形箍筋。如下图所示，它基于Popovics（1973）提出的方程，适合于低应变率（准静态）和循环加载。著名的截面分析软件XTRACT即采用此模型。

3.1受压区

约束混凝土强度的确定分两个步骤：（1）有效约束压力与有效约束系数

在相邻箍筋间的各个截面上，约束压力的大小是不同的，中间截面最小，箍筋所在截面最大。为简化计算，假设核心区混凝土表面的约束压力均匀分布，于是通过对钢筋和核心区混凝土的隔离体建立静力平衡方程，可以求得此均布压力，

(2)约束应力比

3.2受压区

假设拉应力达到混凝土抗拉强度前，应力-应变曲线为一直线，超出此范围，应力为零。

4 举例

至此，你一定想知道对于常见的截面及配箍形式，箍筋的提高程度到底有多大。下面一个小例子将给大家一个直观上的认识。

柱截面信息：尺寸500×600，混凝土等级C40，纵筋12根圆22（配筋率1.521%），双向复合箍筋圆10@100。

C4O混凝土的强度标准值、平均值分别为26.8MPa和33.3MPa，通过XTRACT可以求得约束混凝土的强度为40.7MPa。以下为规范模型和Mander模型对应的应力-应变曲线。可以看出，考虑箍筋作用后，混凝土的强度和变形能力都有提高，延性得到很大改善。

参考文献：

过镇海，时旭东. 钢筋混凝土原理和分析.北京：清华大学出版社.2003.

Mander, J. B., Priestley, M. J. N., and Park, R. (1988). "Theoretical stress-strain model for confined concrete." J. Struct. Engrg., ASCE, 114(8), 1804-1826.

混凝土结构设计规范GB 50010-2002