mander约束【混凝土】本构模型
ANSYS中混凝土的本构关系
一、关于模型钢筋混凝土有限元模型根据钢筋的处理方式主要分为三种，即分离式、分布式和组合式模型。
考虑钢筋和混凝土之间的粘结和滑移，则采用引入粘结单元的分离式模型；假定混凝土和钢筋粘结很好，不考虑二者之间的滑移，则三种模型都可以；分离式和分布式模型适用于二维和三维结构分析，后者对杆系结构分析比较适用。
裂缝的处理方式有离散裂缝模型、分布裂缝模型和断裂力学模型，后者目前尚处研究之中，主要应用的是前两种。
离散裂缝模型和分布裂缝模型各有特点，可根据不同的分析目的选择使用。
随着计算速度和网格自动划分的快速实现，离散裂缝模型又有被推广使用的趋势。
就ANSYS而言，她可以考虑分离式模型(solid65+link8，认为混凝土和钢筋粘结很好，如要考虑粘结和滑移，则可引入弹簧单元进行模拟，比较困难！)，也可采用分布式模型(带筋的solid65)。
而其裂缝的处理方式则为分布裂缝模型。
二、关于本构关系混凝土的本构关系可以分为线弹性、非线性弹性、弹塑性及其它力学理论等四类，其中研究最多的是非线性弹性和弹塑性本构关系，其中不乏实用者。
混凝土破坏准则从单参数到五参数模型达数十个模型，或借用古典强度理论或基于试验结果等，各个破坏准则的表达方式和繁简程度各异，适用范围和计算精度差别也比较大，给使用带来了一定的困难。
就ANSYS而言，其问题比较复杂些。
1 ANSYS混凝土的破坏准则与屈服准则是如何定义的？采用tb,concr,matnum则定义了W-W破坏准则(failure criterion)，而非屈服准则(yield criterion)。
W-W破坏准则是用于检查混凝土开裂和压碎用的，而混凝土的塑性可以另外考虑（当然是在开裂和压碎之前）。
理论上破坏准则(failure criterion)和屈服准则(yield criterion)是不同的，例如在高静水压力下会发生相当的塑性变形，表现为屈服，但没有破坏。
而工程上又常将二者等同，其原因是工程结构不容许有很大的塑性变形，且混凝土等材料的屈服点不够明确，但破坏点非常明确。
midas Civil Mander本构模型验证文件.
* 12.7 / 2 *10 1267mm 2
2
ρcc
Total Area of Rebar Data
ds / 2
2
1267
365.4 / 2
2
0.0120823
15
Verification #2 ; Circular Section #5
Rebar Data
12
Verification #2 ; Circular Section #2
Unconfined Concrete Data
Unconfined Concrete Data
Unconfined Concrete Strength
' fco 24.0 MPa
Unconfined Concrete Strain
Tensile Strain of Concrete
ft ' 3.0374 t 0.000124 Ec 24494.89
13
Verification #2 ; Circular Section #3
Section Data
Confinement Rebar Data
ds = D – 保护层厚度 (DCy*2) + 最外侧主筋直径/2 * 2 + 横向钢筋直径/2 * 2
6)
Confined Concrete Stain : εcc
cc co 1 5
f 'cc 33.78574 1 0.002 * 1 5 1 0.006077 24.0 f 'co
11
Verification #2 ; Circular Section #1
钢筋混凝土梁桥弹塑性抗震分析方法研究
0引言钢筋混凝土梁桥作为我国桥梁结构中的主要形式，具有耐久性高、可维修性强、结构整体性好等优点，因此应用最为广泛。
在地震灾害作用下，相比其上部结构，梁桥工程中的下部结构更易发生破坏且破坏程度更为严重，这些破坏可能会造成桥梁倾斜、梁体位移或弯曲等，难以维修和修复，严重时甚至导致落梁［1-2］。
从过去的地震破坏经验中可知，梁桥工程在地震灾害作用下，其下部结构发生破坏时通常已处于弹塑性阶段，因此近年来国内外学者针对梁桥结构的弹塑性开展了大量的研究。
张振浩等［3］对钢筋混凝土梁桥结构的弹塑性进行抗震研究，考虑多点非一致激励，结合桥梁结构设计基准期内抗震可靠度的计算结果和指标，对实际工程结构进行数值模拟分析，计算结果表明：采用结构可靠度理论与结构弹塑性分析相结合的方法，可有效获取设计基准期内梁桥结构在多种地震荷载作用下的结构抗震可靠度指标。
该研究为钢筋混凝土梁桥结构的抗震分析和研究提供了一定的参考。
李喜梅等［4］研究钢筋混凝土梁桥结构材料劣化对其抗震性能的影响规律，通过对比不同材料劣化程度、不同地震荷载作用下的结构应力和位移响应，提取梁桥结构不同时期的受力特性和破坏特性，明确了材料劣化和地震荷载对梁桥结构抗震性能的影响。
该研究为钢筋混凝土梁桥的安全设计和管理提供了一定的参考。
赵杰等［5］针对城市高架桥的抗震性能，利用OpenSees 有限元软件，以某六跨连续梁桥为研究对象进行静力弹塑性和动力弹塑性分析，明确了桥墩的延性系数和承载能力以及地震荷载作用结构的变形和受力特性。
不同于前人的研究角度，本文研究纤维单元模型、集中塑性铰模型和等效线弹性分析方法在梁桥结构弹塑性抗震分析中的差异，通过Midas/Civil 有限元分析软件建立全桥模型，基于增量动力分析法对比分析3种不同分析方法的墩底弯矩、墩底剪力及墩顶位移指标等梁桥的抗震性能指标，明确不同分析方法的适用性。
1工程背景和模型建立1.1工程背景本文以实际工程结构为背景，研究对象为三跨钢筋混凝土梁桥，该桥计算跨径为20m+20m+20m=60m ；桥面净空为7m+2×0.75m 人行道；桥梁等级为B 类；桥梁设计车道数为2车道。
mander本构模型
Mander 本构模型在杆系混凝土有限元分析中，应该如何考虑箍筋对受压构件截面核心区混凝土的约束作用呢？直接在模型中建立箍筋的方法显然是不经济的，可以通过混凝土的应力-应变全曲线方程来反应箍筋的作用，即采用约束混凝土本构模型。
下面主要介绍Mander 等提出的约束混凝土模型，它既适用圆形箍筋，也适用矩形箍筋。
如下图所示，它基于Popovics （1973）提出的方程，适合于低应变率（准静态）和循环加载。
著名的截面分析软件XTRACT 即采用此模型。
受压区f c =xrf cc′r −1+x r其中，f cc ′为约束混凝土强度（将在后面定义）x =εc εcc其中，εc 为混凝土的纵向压应变：εcc =εco [1+5(f cc′f co′−1)]其中，f co ′和εco 为对应未约束混凝土的抗压强度和峰值应变，可取，εco =0.002. r =E c E c −E sec，其中E c =5000√f c ′(Mpa)为混凝土的切线模量（ACI ）规范 E sec =f cc′εcc为混凝土的割线模量。
对于保护层混凝土，假定其应力-应变曲线在ε>2εcc 后为直线，应力在剥落应变εsp 处减小为零。
混凝土的压缩应变εcu 可按下式计算，εcu =0.004+1.4εsu ρ′f y f cc′其中，εsu 为箍筋拉断时的应变； ρ′为箍筋的体积配筋率； f y 为箍筋的屈服强度；约束混凝土强度的确定分两个步骤： （1） 有效约束压力与有效约束系数 在相邻箍筋间的各个截面上，约束压力的大小是不同的，中间截面最小，箍筋所在截面最大。
为简化计算，假设核心区混凝土表面的约束压力均匀分布，于是通过对钢筋和核心区混凝土的隔离体建立静力平衡方程，可以求得此均布压力， 圆形截面：f l′=12k e ρs f yℎ矩形截面：f lx ′=k e ρx f yℎ f ly ′=k e ρy f yℎ其中，f yℎ为箍筋的屈服强度；ρs ，ρx ，ρy 分别为圆形截面，矩形截面x 方向、矩形截面y 方向体积配箍率。
civil midas mander本构操作
一、定义混凝土mander本构步骤
1、新版本中mander本构如果在模型中已经对截面配筋的话，程序就可以根据材料和截面自动生成相应的约束混凝土本构，为了实现程序的强大功能，所以在定义混凝土本构前，先选择相应的规范和对相应的截面进行配筋设计，操作流程见下图：
2、进行mander混凝土的本构定义，分别定义素混凝土本构和圆形截面约束本构以及矩形截面约束本构。
流程见下图。
被红线框住的地方记得要修改下，因为在中国混凝土标号采用的是立方体，而韩国、日本等用的是圆柱体标号，所以之间存在换算关系，我给的是0.85倍的关系。
在抗震中用的是圆柱体标号。
Mander及规范本构
0.93880018
ε
xσ
1.8 0.75 0.008 300 20.1 30.45719
0.007153
22416.51 4258.06
1.234495
0.12 0.017238
0.00001 0.001398 0.223879 0.0005 0.069902 9.664502
0.001 0.139805 16.29281 0.0015 0.209707 20.75584
0.002 0.27961 23.79194 0.0025 0.349512 25.88681
0.003 0.419414 27.34957 0.0035 0.489317 28.37855
0.004 0.559219 29.10353 0.0045 0.629121 29.61134
2.21519 -5.0841 11.30096 227.1492 11.30096
2.531646 -18.8881 9.652686 194.019 9.652686
2.848101 -35.1772 8.372628 168.2898 8.372628
3.164557 -53.69 7.364551 148.0275 7.364551
构
6.012658 -277.239 3.417762 68.69701 3.417762
62.0329114 -303.611 3.220664 64.73535 3.220664
6.64557 -329.331 3.044633 61.19712 3.044633
61.5962025 -354.137 2.886516 58.01896 2.886516
mander本构模型计算表格
Mander本构模型是一种用于计算材料应力-应变关系的本构模型。它是一种弹塑性本构模 型，适用于描述金属等材料的行为。下面是一个可能的Mander本构模型计算表格的示例：
mander本构模型计算表格
在这个表格中，第一列是应变（Strain），表示材料的变形程度。第二列是应力（Stress ），表示材料的受力程度。根据Mander本构模型，当材料的应变为0时，应力也为0。随着 应变的增加，应力线性增加，即每增加0.001的应变，应力增加100.000。这个表格可以用于 计算材料在不同应变下的应力。
需要注意的是，Mander本构模型只是一种简化的模型，实际材料的应力-Байду номын сангаас变关系可能 更加复杂。在实际应用中，需要根据具体材料的性质和实验数据来建立更准确的本构模型。
OpenSees中Mander模型用于模拟钢筋混凝土柱滞回性能的适用性
OpenSees中Mander模型用于模拟钢筋混凝土柱滞回性能的适用性赵金钢;杜斌;占玉林【摘要】对OpenSeS软件提供的Concrete04和Concrete07两种基于Mander模型开发的混凝土本构模型的计算原理和参数取值进行详细的归纳;并建立有限元模型,对钢筋混凝土柱进行滞回性能分析.同时选取不同的塑性铰长度和等效刚度计算公式,分析其对钢筋混凝土柱滞回性能计算结果的影响.研究表明:采用Concrete07模型和中国规范给出的塑性铰长度计算公式,对钢筋混凝土柱滞回性能模拟的稳定性较好;不同的等效刚度取值对钢筋混凝土柱滞回性能计算结果的影响较小.%The calculation principle and parameter valuation for two concrete constitutive models Concrete04 and Concrete07 provided by software OpenSees and developed on the basis of Mander model were summed up in detail,and finite element models were established to analyze the hysteretic behavior of reinforced concrete columns.Meantime,the influence of several computational formulas selected for calculation of plastic hinge length and effective stiffness on the computation result of hysteretic behavior of reinforced concrete columns was analyzed,also.The research shows that the stability of simulation for hysteretic behavior of reinforced concrete columns by using the Concrete07 model and the computation formula of plastic hinge length stipulated by Chinese norm will be better and the valuation of different effective stiffness will have little effect on the computation result of hysteretic behavior of reinforced concrete columns.【期刊名称】《兰州理工大学学报》【年(卷),期】2017(043)005【总页数】7页(P127-133)【关键词】钢筋混凝土柱;塑性铰长度;等效刚度;滞回性能;OpenSees【作者】赵金钢;杜斌;占玉林【作者单位】贵州大学土木工程学院,贵州贵阳550025;贵州大学土木工程学院,贵州贵阳550025;西南交通大学土木学院,四川成都610031;陆地交通地质灾害防治技术国家工程实验室,四川成都610031【正文语种】中文【中图分类】TU311;TU375.3混凝土是由多种材料组成的多相复合材料，力学性能复杂，难以建立精确的本构模型.1984年Mander等[1]在对31个不同配筋、不同形状，接近足尺的墙、柱试件进行轴向破坏试验研究的基础上提出了Mander模型.该模型可以充分反映箍筋对混凝土的约束作用和处于三向应力作用下的混凝土延性[2]，广泛适用于各种截面. OpenSees是一款由PEER开发的开源软件平台，具有非常突出的动力非线性处理能力.OpenSees提供了Concrete04和Concrete07两种基于Mander模型的混凝土本构模型.本次研究首先对Concrete04和Concrete07本构模型的计算原理和参数取值进行汇总归纳，然后分别采用这两种本构模型对选取的钢筋混凝土柱拟静力构件建立有限元模型.通过数值模拟结果与试验结果的对比分析，研究两种混凝土本构模型在模拟钢筋混凝土结构动力非线性分析中的适用性，同时分析塑性铰长度和等效刚度的不同计算公式对钢筋混凝土柱滞回性能计算结果的影响.根据文献[1]，Mander模型混凝土轴向压应力fc计算公式如下：式中：为约束混凝土抗压强度；混凝土轴向压应变，为非约束混凝土抗压强度;r=,Esec为混凝土割线模量,Esec=.1) 圆形截面对于圆形截面(如图1a所示)，箍筋约束区混凝土的有效侧压力为=keρsfyh/2式中：fyh为箍筋的屈服强度,MPa；ρs为箍筋体积配筋率，ρs=·；ke为有效约束系数，ke=,Ae为侧面有效约束面积，Ae=k,Acc为约束区混凝土面积，Acc=(1-ρcc)；ds为圆形箍筋或螺旋箍筋的中心直径；s′为箍筋纵向净距；s为箍筋纵向间距；k对于圆形箍筋取2，对于螺旋箍筋取1；ρcc为纵筋与核心混凝土的面积比率，ρcc=；Ash为箍筋截面面积；Ast为纵筋截面面积.因此，箍筋约束区混凝土有效侧压力可表示为2) 矩形截面对于矩形截面(如图1b所示)，侧面有效约束面积Ae为式中：为相邻纵筋的横向间距；bc和dc分别为矩形截面两个方向的箍筋长度. 约束区混凝土面积Acc为矩形截面不同方向的有效侧压力数值不同(见图1b)，x和y方向的有效侧压力可以表示为式中：ρx=,Asx为x方向的横向钢筋面积；ρy=,Asy为y方向的横向钢筋面积.3) 约束混凝土的抗压强度对于采用螺旋或圆形箍筋等有效侧压力相等的约束混凝土抗压强度的计算公式，由文献[1]可知为矩形截面约束混凝土的抗压强度的值，需要通过查找文献[1]中提供的约束强度计算图来确定，但是该方法非常复杂并需要多次迭代.Mander等在文献[3]中提出的Chang-Mander模型中给出了约束混凝土抗压强度的近似计算公式，采用该公式可以方便地计算矩形截面约束混凝土的抗压强度.计算公式为式中和B是考虑由箍筋约束效应引起混凝土强度提高的参数.A=6.888 6-(0.606 9+17.275r)e-4.989r,B=-5,和是混凝土两个方向的有效约束应力.OpenSees提供的Concrete04模型,当混凝土弹性模量E0=5 000时，Concrete04模型受压骨架曲线就变为Mander模型；Concrete07模型是基于Waugh[4]修改后的Chang-Mander模型的混凝土模型，并可考虑箍筋约束效应.1) Concrete04模型Concrete04模型是以Popovice提出的可以考虑约束效应的混凝土模型为基础开发的，并且卸载和重加载规则按Filippou修正后的Karsan-Jirsa模式确定，同时该模型考虑了混凝土受拉力学性能.Concrete04模型受压骨架曲线如图2所示.Concrete04模型受压骨架曲线应力-应变为式(1～7).Concrete04模型中，约束混凝土的极限压应变εu为第一根箍筋断裂时混凝土的压应变(如图2所示).根据文献[2]，εu按下式计算取值：式中：εsu为箍筋的极限拉应变，其余符号意义同前.通常典型εu值约为非约束混凝土的4～16倍.Concrete04模型受拉区上升段的拉伸弹性模量与原点切线刚度E0一致；过了峰值点后，混凝土开裂进入下降段，下降段采用指数形式，如下式所示：OpenSees中，Concrete04模型参数格式如下：uniaxialMaterial Concrete04 $matTag $fpc $epsc0 $epsU $E0 $ft $epst0 $beta其中：$fpc $epsc0 $epsU的意义如图2所示，$epst0=2$ft/$E0.根据文献[5]，$beta取0.1.2) Concrete07模型Concrete07模型考虑因素全面，对于普通和高强混凝土均适用，并可考虑箍筋约束效应.Concrete07模型应力-应变关系如图3所示.Concrete07模型不考虑箍筋约束效应作用时：ε0=1/4/1 152.7,E0=8 2003/8,ft=0.62,εt=2ft/E0,r=/5.2-1.9,xp=2,xn=2.3.Concrete07模型考虑箍筋约束效应作用的约束混凝土抗压强度采用式(8)计算.约束抗压强度对应的应变为对于普通箍筋(fy≤413.7 MPa)，k2=5k1；对于高强箍筋(fy>413.7 MPa)，k2=3k1.对于约束混凝土非线性下降段的参数r，Waugh建议按下式计算：OpenSees中，Concrete07模型参数格式如下：uniaxialMaterial Concrete07 $matTag $fpc $epsc0 $E0 $ft $epst $xp $xn $r 其中：$xp为受拉中直线段下降段开始的应变点的无量纲值；$xn为受压中直线段下降段开始的应变点的无量纲值；$r为控制非线性下降段的参数.钢筋混凝土柱有限元模型应能正确反映纵向钢筋的屈曲现象，否则难以准确模拟出钢筋混凝土柱在反复荷载作用下强度和刚度的退化行为[6].OpenSees平台提供的ReinforcingSteel钢筋材料模型可以较为准确地反映钢筋的实际应力-应变关系，并且可以考虑钢筋的等向强化、初始屈服流幅、Bauschinger效应、钢筋屈曲或循环加载导致的强度和刚度退化以及钢筋断裂等现象.OpenSees提供的基于柔度法的塑性铰单元是一种精度较高且计算成本较低的梁柱单元.因此，采用塑性铰单元和ReinforcingSteel钢筋材料模型分别与Concrete04模型、Concrete07模型结合建立有限元模型，进行钢筋混凝土柱滞回性能分析.国内外学者开展了大量钢筋混凝土柱的拟静力试验，研究钢筋混凝土结构的动力非线性性能.本次分别选用清华大学开展的钢筋混凝土框架柱拟静力试验[7]、Tanaka 等[8]开展的矩形截面钢筋混凝土柱、Lehman等[9]和Kunnath等[10]分别开展的圆形截面钢筋混凝土柱拟静力试验中的部分试件进行数值模拟.选用钢筋混凝土柱的主要设计参数见表1.根据保护层混凝土和核心区混凝土的特性，采用Concrete04模型和Concrete07模型对每个钢筋混凝土柱试验模型分别建立有限元模型，进行滞回性能分析，对比研究基于Mander模型的Concrete04模型和Concrete07模型对钢筋混凝土柱滞回性能模拟的差异，为钢筋混凝土结构动力非线性分析提供参考.Concrete04模型和Concrete07模型对矩形截面钢筋混凝土柱的核心区约束混凝土的抗压强度均采用式(8)计算.试验测试结果与数值模拟结果对比如图4所示.由图4可见，Concrete04模型和Concrete07模型均可以较好地体现钢筋混凝土柱的捏缩效应和滞回特性；Concrete07模型对边柱的计算结果更接近试验结果，而Concrete04模型的模拟峰值承载力和加/卸载刚度均大于Concrete07模型计算结果；Concrete04模型和Concrete07模型对5号柱、430号柱和A2号柱的计算结果基本一致，均能很好地模拟试件的滞回性能.塑性铰长度和等效刚度是进行钢筋混凝土柱延性和塑性性能计算分析的重要参数.下面分析这些影响因素的不同取值对钢筋混凝土柱滞回性能的影响.1) 塑性铰长度取值的影响在侧向力作用下，钢筋混凝土柱底部区域易进入塑性状态，形成塑性铰，并产生较大的非弹性变形.准确地计算钢筋混凝土柱的塑性铰长度对于计算分析其滞回性能是非常重要的.国内外学者提出了多种塑性铰长度计算公式，由于每种公式都有一定的使用范围，因此有必要对这些公式进行对比分析.限于篇幅，选取4种有代表性的塑性铰长度计算公式对钢筋混凝土柱滞回性能进行对比分析.计算公式见表2.滞回性能对比如图5所示.注：L为柱高；db为纵筋直径；fy为纵筋屈服强度；k1对于软钢为0.7，对于冷加工钢为0.9；k3=0.9-；z为临界截面到反弯点的距离；h0为柱截面有效高度；c为极限弯矩作用下截面中和轴的深度；为混凝土圆柱体抗压强度.由图5可见，采用中国规范给出的塑性铰长度计算公式，4个钢筋混凝土柱滞回性能的计算结果与试验结果均拟合较好；采用Baker模型430号柱的模拟结果在加载后期峰值响应和卸载刚度均大于试验结果；采用Sawyer模型边柱的模拟结果在加载后期峰值响应小于试验结果，而卸载刚度大于试验结果；采用Berry模型430号柱的模拟结果在加载后期峰值响应小于试验结果，而A2号柱的模拟结果在加载后期峰值响应大于试验结果.因此，采用中国规范给出的塑性铰长度计算公式对于钢筋混凝土柱滞回性能的模拟来说较为稳定.2) 等效刚度取值的影响文献[11]中指出，E2地震作用下，对于延性构件取毛截面计算出的结构变形偏小，偏不安全，取开裂的后截面等效刚度进行计算分析是合理的.选取有代表性的3种等效刚度计算公式(见表3)，对钢筋混凝土柱试件的滞回性能进行对比分析，判断不同等效刚度取值对钢筋混凝土柱滞回性能的影响.滞回性能对比如图6所示.注：μ为轴压比；P为轴压力；Ag为柱毛截面面积；为混凝土圆柱体抗压强度；db为纵筋直径；D为截面高度；L为柱高度；ρl为纵筋配筋率；EIeff为截面等效刚度；EcIg为毛截面刚度.由图6可见，分别采用3种等效刚度计算公式得到的钢筋混凝土柱滞回曲线基本一致，并且均可以较好地体现钢筋混凝土柱的捏缩效应和滞回特性.因此，计算时可以根据所知条件，选择方便计算的等效刚度计算公式.对OpenSees提供的2种基于Mander模型的Concrete04和Concrete07混凝土本构模型的计算原理和具体参数取值进行详细归纳，并对4个钢筋混凝土柱拟静力试验试件进行数值模拟对比，同时分析采用塑性铰长度和等效刚度的不同计算公式对钢筋混凝土柱滞回性能计算结果的影响，得出以下结论.1) Concrete04和Concrete07模型均可以体现钢筋混凝土柱的捏缩效应和滞回特性，但是Concrete07对混凝土影响因素考虑较全面，对4个试件滞回性能的计算结果与试验结果更接近，稳定性更好.2) 采用中国规范给出的塑性铰长度计算公式，4个钢筋混凝土柱滞回性能的计算结果与试验结果均拟合较好，对钢筋混凝土柱滞回性能的模拟更为稳定.3) 采用3种等效刚度计算公式得到的钢筋混凝土柱滞回曲线基本一致.可以根据已知条件，选择方便计算的等效刚度计算公式进行钢筋混凝土柱的滞回性能分析.致谢：本文得到贵州大学引进人才项目(201517)和四川省高等学校绿色建筑与节能重点实验室开放课题(szjj2016-096)的资助，在此表示感谢.【相关文献】[1] MANDER J B,PRIESTLEY M J N,PARK R.Theoretical stress-strain model for confined concrete [J]. 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约束混凝土理论本构模型
conducted providing the stress-strain relation for the concrete and steel areknown. The moments and curvatures associated with increasing flexural deformations of the column may be computed for various column axial loads by incrementing the curvature and satisfying the requirements of strain compatibility and equilibrium of forces. The cover concrete will be unconfined and will eventually become ineffective after the compressive strength is attained, but the core concrete will continue to carry stress at high strains. The compressive stress distributions for the core and cover concrete will be as given by the confined and unconfined concrete stress-strain relations. Good confinement of the core concrete is essential if the column is to have a reasonable plastic rotational capacity to maintain flexural strength as high curvatures. In general, the higher the axial compressive load on the column, the greater the amount of confining reinforcement necessary to achieve ductile performance. This is because a high axial load means a large neutral axis depth, which in turn means that the flexural capacity of the column is more dependent on the contribution of the concrete compressive stress distribution. Clearly it is important to have accurate information concerning the complete stress-strain curve of confined concrete in order to conduct reliable moment-curvature analysis to assess the ductility available from columns with various arrangements of transverse reinforcement. In this paper, a unified stress-strain model for confined concrete is developed for members with either circular or rectangular sections, under static or dynamic loading, either monotonically or cyclically applied. The concrete section may contain any general type of confinement with either spirals or circular hoops, or rectangular hoops with or without supplementary cross ties, with either equal or unequal confining stresses along each of the transverse axes. The model includes the effects of cyclic loading and strain rate. Full details of the proposed model is discussed elsewhere (Mander et al. 1984). In a companion paper by Mander et al. (1988), the theoretical model presented herein is compared with the results of an experimental program of some 40 concentric axial compression tests. This program consisted of nearly full-size circular, square, and rectangular reinforced concrete columns tested at either slow or fast (dynamic) rates of strain, with or without cyclic பைடு நூலகம்oading.
Mander约束混凝土模型
Mander 约束混凝土模型（1988）(J.B. Mander, M.J.N. Priestly, R. Park. Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concrete[J]. Journal of Structural Division, ASCE, V ol.114, No.8, pp.1804~1826,August,1988)基本参数：应力——应变曲线：单一曲线描述，当cu c εε≤≤0时，r cc c xr xr f +-=1σ 约束混凝土相对应变：ccc x εε= 约束混凝土应力——应变曲线系数：sec E E E r c c -=素混凝土弹性模量（MPa ）：c c f E 5000= 约束混凝土峰值割线模量：cc cc f E ε=sec约束混凝土抗压强度：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-++-=c l c l c cc f f f f f f 294.71254.2254.1（圆形截面） 约束混凝土极限应变：cc huyh s cu f f ερε4.1004.0+= 约束混凝土峰值应变：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=151c cc pc cc f f εε 有效约束应力：圆形截面径向约束应力l f （Mpa ）：yh s e l f k f ρ21= 矩形截面x 方向约束混凝土有效约束应力（Mpa ）：yh x e lx f k f ρ=矩形截面y 方向约束混凝土有效约束应力（Mpa ）：yh y e lx f k f ρ=（矩形截面） 圆形截面体积配箍率：sd dA sh s 42ππρ=矩形截面x 方向体积配箍率：sB A sx x '=ρ 矩形截面y 方向体积配箍率：sD A sy y '=ρ 有效约束系数：cce e A A k = 圆形截面有效混凝土核心面积：224⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=s d A e π 矩形截面有效混凝土核心面积：()⎪⎭⎫ ⎝⎛''-⎪⎭⎫ ⎝⎛''-⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-''=∑=D s B s W D B A n i i e 2121612 ()c cc cc A A ⨯-=ρ1符号说明：cc f ：约束混凝土抗压强度 cc ε：约束混凝土峰值应变 cu ε：约束混凝土极限应变 s ρ：横向钢筋体积配箍率 yh f ：横向钢筋屈服强度hu ε：横向钢筋极限应变ccc x εε=：约束混凝土相对应变 c f ：混凝土单轴抗压强度 pc ε：素混凝土峰值受压应变，一般002.0=pc ε l f ：约束混凝土侧向压应力Mpa lx f ：x 方向约束混凝土有效约束应力Mpa ly f ：y 方向约束混凝土有效约束应力Mpa e k ：有效约束系数e A ：有效混凝土核心面积 sx A ：矩形截面平行x 方向横向钢筋总面积 sy A ：矩形截面平行y 方向横向钢筋总面积 B '：矩形截面约束混凝土核心宽度，至约束钢筋中心 D '：矩形截面约束混凝土核心长度，至约束钢筋中心 i W '：约束钢筋净间距 ：约束钢筋垂直净间距（中心距离s ）。
(完整word版)混凝土本构关系模型
一、混凝土本构关系模型1。
混凝土单轴受压应力-应变关系 (1)Saenz 等人的表达式Saenz 等人(1964年）所提出的应力-应变关系为：])()()(/[30200εεεεεεεσd c b a E +++= （2）Hognestad 的表达式Hognestad 建议模型，其上升段为二次抛物线，下降段为斜直线.所提出的应力—应变关系为：cucu εεεσσεεσσεεεεεεεε≤≤-=≤-=--00002,)](15.01[,])(2[000（3)我国《混凝土结构设计规范》（GB50010—2010）中的混凝土受压应力-应变曲线，其表达式为:1,)1(1,)1(2>+-=≤+-=x x x xy x x n nxy c n αrc x ,εε=，r c f y ,σ=,r c r c c r c c f E E n ,,,-=εε c α是混凝土单轴受压时的应力应变曲线在下降段的参数值，r c f ,是混凝土单轴抗压的强度代表值，r c ,ε是与单轴抗压强度r c f ,相对应的混凝土峰值压应变。
2.混凝土单轴受拉应力-应变关系清华大学过镇海等根据实验结果得出混凝土轴心受拉应力-应变曲线：1],)1(/[)/(1,])(2.0)(2.1[7.16≥+-⨯=≤-=ttttttt t t t εεεεεεεεεεεεασεεσσσ3.混凝土线弹性应力—应变关系张量表达式,对于未开裂混凝土，其线弹性应力应变关系可用不同材料常数表达,其中用材料弹性模量E 和泊松比v 表达的应力应变关系为：ijkk E ij E ij ijkk E ij Eij δσσεδεεσνννννν-=+=+-++1)21)(1(1用材料体积模量K 和剪变模量G 表达的应力应变关系为:ijK ij Gij ij kk ij ij kks K Ge δεδεσσ9212+=+= 4.混凝土非线弹性全量型本构模型5.混凝土非线弹性增量型本构模型各向同性增量本构模型: （1）在式2220])()2(1[])(1[0000εεεεεεεσ+-+-==SE E E d d E中，假定泊松比ν为不随应力状态变化的常数，而用随应力状态变化的变切线模量t E 取代弹性常数E ，并采用应力和和应变增量，则可得含一个可变模量Et 的各向同性模型,增量应力应变模型关系为：ijkk E ij E ij d d d t t δεεσνννν)21)(1(1-+++= （2）在式νεεσσνK K Ge e Es kk kk m ij ij ij ====+=3121 中，如用随应力状态变化的变切线体积模量Kt 和切线剪变模量Gt 取代K 和G,并采用偏应力和偏应变增量，则可得含两个可变模量Kt 和Gt 的各向同性模型，采用偏应力和偏应变增量，则可得以下应力应变关系：kkt m ij t ij d K d de G ds εσ==2 双轴正交各向异性增量本构模型:混凝土在开裂，尤其是接近破坏时，不再表现出各向同性性质，而呈现出明显的各向异性性质。
混凝土本构模型
混凝土本构模型混凝土是一种常用的结构材料，具有很强的抗压强度和耐久性。
为了有效地分析和设计混凝土结构，人们提出了混凝土本构模型，用于描述混凝土材料的力学性能。
本文将介绍混凝土本构模型的基本概念、常用模型以及模型选择的几个关键因素。
1. 混凝土本构模型的基本概念混凝土的本构模型是一种数学模型，用于描述混凝土在力学加载下的应力-应变关系。
它基于实验数据和理论分析，通过一组公式或曲线来模拟混凝土的弹性和塑性行为。
常见的本构模型包括弹性模型、线性本构模型、非线性本构模型等。
2. 常用的2.1 弹性模型弹性模型是最简单的混凝土本构模型之一，它假设混凝土在加载过程中具有线性弹性行为。
根据胡克定律，混凝土的应力和应变之间存在着线性关系。
在小应变范围内，弹性模型能够较好地描述混凝土的力学性能，但它无法考虑材料的非线性行为。
2.2 线性本构模型线性本构模型相比于弹性模型更为复杂，它考虑了混凝土的非线性行为。
其中最为常用的是双曲线模型和抛物线模型。
双曲线模型通过将应力-应变曲线分为上升段和下降段，分别使用线性和非线性公式描述，能够较好地模拟混凝土在受压和受拉状态下的应力-应变关系。
抛物线模型则是通过二次方程来拟合混凝土的应力-应变曲线，在一定程度上考虑了混凝土的非线性特性。
2.3 非线性本构模型非线性本构模型较为复杂，但能够更准确地描述混凝土在大变形情况下的力学性能。
常见的非线性本构模型包括双参数本构模型、Drucker-Prager本构模型、Mohr-Coulomb本构模型等。
这些模型能够考虑混凝土在各向异性和多轴加载条件下的非线性行为，适用于复杂的结构分析和设计。
3. 模型选择的关键因素选择适合的混凝土本构模型是结构分析和设计的关键一步，需要考虑以下因素：3.1 加载条件不同的加载条件会对混凝土的力学性能产生不同的影响，例如受压、受拉、剪切等。
在选择本构模型时，需要根据具体的加载条件确定模型的参数和表达形式。
3.2 大应变效应部分混凝土结构在强震等极端加载条件下可能发生较大应变，此时需要考虑混凝土的非线性行为。
Ucfyber
在 Ucfyber 中，混凝土所用模型是 Mander 模型，各参数说明如下：
1.Mander confine concrete--约束混凝土
(1).28days compressive strength f c' 指所应用的混凝土 28 天抗压强度，为标准值，可以由规范中查询。这里用的是混凝土圆柱 体。我国的规范应用的是立方体强度(指混凝土标号)。二者的换算关系为 f c' = 0.85 RS (2).Tension strength 指所应用的混凝土的抗拉强度，在进行弯矩曲率分析计算时，一般不考虑混凝土的抗拉，所 以为 0。
假定 e > 2eco 时， f c ® 0 ，此时无约束混凝土的应变达到碎裂应变， eco 为无约束混凝 土的圆柱体抗压所对应的纵向压应变， 一般取 0.002， 所以 esp 一般 默认值是 0.006。 ⑸post crushing strength:后继碎裂应变，一般不考虑，默认为 0。 (6)failure strain:破坏应变 这个应变值主要是控制程序分析何时终止， 如果用户分析的是无约束混凝土的截面， 该值设 为 0.004，如果用户分析的不仅仅是保护层的碎裂，还要进行约束混凝土的分析，则该值设 为 1。 ⑺concrete elastics modulus( Ec ):混凝土弹性模量。
3.Bilnear steel model：不考虑强化阶段的双直线型模型
①Yield stress f y :钢筋的屈服强度(设计强度)，即 s sy ②Failure strain esu :钢筋断裂时的应变，即钢筋的极限拉应变（0.15） 。 ③Elastic modulus Es :钢筋的弹性模量。 ④Material Hardening:指钢筋进入屈服阶段后，直线的斜率，即 Es' ，一般取 0.01 Es 。这里指 的就是 Es' / Es ，即默认的 0.01 。
mander 有效约束系数
mander 有效约束系数Mander有效约束系数在结构力学中，Mander有效约束系数是用来评估钢筋混凝土结构中混凝土的受限程度的一个重要指标。
Mander有效约束系数与结构的受力性能密切相关，能够准确描述混凝土的受力状态，对于结构的安全性和可靠性具有重要意义。
Mander有效约束系数的定义如下：对于一个截面，Mander有效约束系数可以用来表示混凝土的受限程度。
当混凝土受到约束时，其受力能力会得到一定程度的提高。
Mander有效约束系数的取值范围为0到1，数值越大说明混凝土受到的约束越大，其受力能力也相应增加。
Mander有效约束系数的计算方法是基于混凝土的应力应变关系和截面形状的几何参数。
在计算过程中，需要考虑混凝土的材料性质、截面的几何形状以及受力状态等因素。
通过计算得到的Mander有效约束系数可以用来评估混凝土的受力性能，为结构的设计和分析提供依据。
Mander有效约束系数的应用广泛，可以用于评估钢筋混凝土结构的抗震性能、承载力和变形性能等方面。
在结构的设计和施工过程中，合理地选择和控制Mander有效约束系数的取值，对于提高结构的安全性和可靠性具有重要意义。
在实际工程中，为了保证结构的安全性和可靠性，需要根据具体的设计要求和工程环境，合理选择Mander有效约束系数的取值。
对于抗震设计来说，通常会采用较大的Mander有效约束系数，以增加结构的抗震能力。
而对于承载力设计来说，可以根据结构的实际情况选择合适的Mander有效约束系数，以保证结构的承载能力满足设计要求。
Mander有效约束系数是评估钢筋混凝土结构受力性能的重要指标，其取值可以用来描述混凝土的受限程度。
合理选择和控制Mander有效约束系数的取值，对于提高结构的安全性和可靠性具有重要意义。
在工程设计和施工中，需要根据具体情况合理选择Mander有效约束系数的取值，以保证结构的受力性能满足设计要求。
通过合理应用Mander有效约束系数，可以提高结构的抗震能力、承载能力和变形性能，从而确保结构的安全可靠运行。
mander 约束混凝土单轴受压本构模型计算
mander 约束混凝土单轴受压本构模型计算下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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箍筋约束超高性能混凝土本构模型
箍筋约束超高性能混凝土本构模型祁婷; 马恺泽; 刘房添【期刊名称】《《科学技术与工程》》【年(卷),期】2019(019)029【总页数】6页(P213-218)【关键词】超高性能混凝土; 应力-应变曲线; 峰值应力; 峰值应变; 综合约束系数【作者】祁婷; 马恺泽; 刘房添【作者单位】长安大学建筑工程学院西安710000【正文语种】中文【中图分类】TU375.3超高性能混凝土(ultra-high performance concrete, UHPC)是一种超高强、高韧性、高耐久性的新型水泥基复合材料[1]。
与普通混凝土相比具有抗压强度高、延性好、耐久性能优异等特点，适用于各类重载高层结构，在土木工程领域中具有广阔的应用前景。
约束混凝土是指利用外部约束，使核心混凝土处于三向受压状态，改善其自身原有的受力性能，以提高其抗压强度和变形能力[2]。
许多学者对箍筋约束混凝土的力学性能及变形能力进行了大量的研究试验，并提出本构模型。
过镇海等[3]提出箍筋约束混凝土本构模型，但其忽略了混凝土受拉和箍筋布置形式对约束混凝土的影响。
赵作周等[4]收集国内外箍筋约束高强混凝土的试验数据共44组，通过分析拟合，提出特征点计算方法及本构模型，最后通过试验验证了其准确性。
Ali等[5]通过收集多组试验数据，总结分析了现有模型的局限性，并在此基础上，提出基于尺寸效应影响的应力-应变关系曲线模型。
此外，文献[6—10]也对约束混凝土的本构关系进行了深入研究。
然而，关于箍筋约束UHPC的应力-应变关系曲线模型却研究较少。
UHPC作为一种新型的混凝土材料，内含钢纤维，可以对UHPC产生有效的约束作用，明显改善其力学性能和抗震性[11,12]，具有广阔的应用前景，对其力学性能及应力-应变本构关系的研究无疑将推动其进一步发展。
Milad等[13]通过对6个UHPC 柱进行轴心受压试验，分别研究了箍筋间距、配箍形式对UHPC柱力学性能的影响，并指出考虑钢纤维影响的约束高强度混凝土约束模型可适用于约束UHPC模型。
基于纤维模型和柔度法的钢管混凝土压弯剪构件的力学性能模拟及灵敏度分析
基于纤维模型和柔度法的钢管混凝土压弯剪构件的力学性能模拟及灵敏度分析摘要：本文基于有限元柔度法和纤维模型法的基本思想，研究了往复荷载作用下的cft框架柱滞回性能的建模方法，借助非线性梁柱单元，编制了钢管混凝土压弯剪构件的有限元分析程序。
分析了影响模型计算精度的因素。
建立了不同的钢管混凝土框架柱计算模型，讨论了材料本构关系、截面纤维划分、积分点数量等因素对模拟结果的影响。
以试验为依据，运用opensees软件，通过计算结果和试验结果的对比，分析了影响数值模拟准确性的因素。
结果表明，受约束混凝土本构关系的下降段主要影响到滞回曲线的退化，钢材本构关系的强化段主要影响到水平荷载的大小，二者是影响模型准确性的重要因素，而网格划分则主要体现在计算效率上。
本研究为钢管混凝土框架柱滞回性能的数值模拟分析提供了理论依据。
1. 引言目前研究结构的非弹性静力和动力反应的主要方法有两种。
其一是结构静力和动力试验的方法，一般采用小比例尺的结构模型试验，以模拟原型结构的性能。
小比例尺的模型试验往往带有较大的尺寸效应[1]，而大比例尺以及足尺的模型试验往往受到试验条件以及研究费用的限制，难以得到推广。
其二是计算机仿真试验方法或数值模型试验方法。
该方法不受时空条件的限制，节省研究费用，易于追踪结构受力全过程中的性能变化，适用于对结构进行大量的参数分析等等。
与传统的有限元法相比，纤维模型法能够在保证计算精度的同时耗费较小的机时，因此纤维模型法更适合进行复杂结构的非线性分析。
目前国内外基于纤维模型的数值模拟越来越多的应用于试验验证，因此有必要深入分析影响模拟精度的因素。
本文基于纤维模型的基本原理借助opensees[3]开发平台研究了钢管混凝土框架柱的数值模拟方法，探讨了材料本构关系、截面纤维划分、积分点数量等因素对模型计算精度的影响。
2.纤维模型和有限单元柔度法的计算原理2.1 纤维截面纤维截面以其高精度模拟材料的非线性而得到学者的广泛认可。
Mander约束混凝土模型
Mander约束混凝土模型Mander 约束混凝土模型（1988）(J.B. Mander, M.J.N. Priestly, R. Park. Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concrete[J]. Journal of Structural Division, ASCE, V ol.114, No.8, pp.1804~1826,August,1988)基本参数：应力——应变曲线：单一曲线描述，当cu c εε≤≤0时，r cc c xr xr f +-=1σ 约束混凝土相对应变：ccc x εε= 约束混凝土应力——应变曲线系数：sec E E E r c c -=素混凝土弹性模量（MPa ）：c c f E 5000= 约束混凝土峰值割线模量：cc cc f E ε=sec约束混凝土抗压强度：-++-=c l c l c cc f f f f f f 294.71254.2254.1（圆形截面）约束混凝土极限应变：cc huyh s cu f f ερε4.1004.0+= 约束混凝土峰值应变：-+=151c cc pc cc f f εε 有效约束应力：圆形截面径向约束应力l f （Mpa ）：yh s e l f k f ρ21= 矩形截面x 方向约束混凝土有效约束应力（Mpa ）：yh x e lx f k f ρ=矩形截面y 方向约束混凝土有效约束应力（Mpa ）：yh y e lx f k f ρ=（矩形截面）圆形截面体积配箍率：sd dA sh s 42ππρ=矩形截面x 方向体积配箍率：sB A sx x '=ρ 矩形截面y 方向体积配箍率：sD A sy y '=ρ 有效约束系数：cce e A A k = 圆形截面有效混凝土核心面积：224 ??'-=s d A e π 矩形截面有效混凝土核心面积：()??? ??''-??? ?''-'-''=∑=D s B s W D B A n i i e 2121612 ()c cc cc A A ?-=ρ1符号说明：cc f ：约束混凝土抗压强度 cc ε：约束混凝土峰值应变cu ε：约束混凝土极限应变s ρ：横向钢筋体积配箍率yh f ：横向钢筋屈服强度hu ε：横向钢筋极限应变ccc x εε=：约束混凝土相对应变 c f ：混凝土单轴抗压强度pc ε：素混凝土峰值受压应变，一般002.0=pc ε l f ：约束混凝土侧向压应力Mpa lx f ：x 方向约束混凝土有效约束应力Mpa ly f ：y 方向约束混凝土有效约束应力Mpa e k ：有效约束系数A：有效混凝土核心面积eA：矩形截面平行x方向横向钢筋总面积sxA：矩形截面平行y方向横向钢筋总面积syB'：矩形截面约束混凝土核心宽度，至约束钢筋中心D'：矩形截面约束混凝土核心长度，至约束钢筋中心W'：约束钢筋净间距is'：约束钢筋垂直净间距（中心距离s）。
Midas抗震帮助
CHANG’AN UNIVERSITY桥梁工程系DEPARTMENT OF BRIDGE ENGINEERING1写在前面的话吾尝终日坐而论道，欲达师之所命，然则回视来路，喟叹师目标之远大，飘飘乎如遗世而独立，自知生性愚钝，淼淼乎似沧海一栗，虽鞠躬尽瘁终不能达其万一。
何解？吾生也有涯，而知也无涯，试问孰能遍知古今？路漫漫其修远兮。
念至此，心中抑郁之情稍解，思及离别将之，吾虽未成大器，尚愿得著一文以慰后世来者，遂成此文。
憾白驹过隙，仓促而就，恐错误百出，贻笑大方，见谅。
或曰：而立之年而知天命，足以。
CHANG ’AN UNIVERSITY桥梁工程系 DEPARTMENT OF BRIDGE ENGINEERING2 Midas 接触单元2.1 Midas 粘弹性消能器模型——边界条件——一般连接特性值在civil 中的粘弹性消能器同时拥有粘性（与变形速度成比例而产生的力）和弹性（与变形成比例而产生的力）。
主要用于增大结构的消能能力，减小由地震、缝等引起的动力反应，从而提高结构的安全性和实用性。
粘弹性消能器(Viscoelastic Damper)在六个自由度上由线性弹簧和(非)线性阻尼器并联后与线性弹簧串联而成。
MIDAS/Civil 提供3种粘弹性消能器模型。
2.1.1 Maxwell 模型如下图所示，线性弹簧与阻尼器串联的模型，适用于流动粘弹性装置。
Maxwell 模型的力－变形关系式如下：d d b b 0d f=c sign d =k d v （） d k ：粘弹性消能器的刚度d c ：粘弹性消能器的阻尼常数b k ：连接构件的刚度s ：定义粘弹性消能器的非线性特性的常数d ：单元两节点间的变形d d ：粘弹性消能器的变形b d ：连接构件的变形输入d k 并将d k 输入为0。
CHANG’AN UNIVERSITY桥梁工程系DEPARTMENT OF BRIDGE ENGINEERING实际模型概念图图1.6CHANG’AN UNIVERSITY桥梁工程系DEPARTMENT OF BRIDGE ENGINEERING图1.7消能器阻尼（Cd）：输入消能器的阻尼。
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1 横向配筋的作用
混凝土结构中的配筋有两种：直接钢筋和间接钢筋。
直接配筋即沿构件轴力或主应力方向设置的纵向钢筋，直接承担拉力或者压力，钢筋的应力与轴力方向一致；间接配筋又称横向配筋，沿与压应力与最大主压应力垂直的方向设置，通过约束混凝土的横向变形，提高轴向抗压承载力。
横向配筋有多种，比如螺旋（圆形）箍筋、矩形箍筋、钢管、焊接网片等。
其主要作用是约束其内部混凝土的横向变形，使之处于三轴受压应力状态，从而提高了其强度和变形能力。
下面就箍筋对混凝土的约束作用做以简单分析。
箍筋的作用有许多种，
•抗剪。
除了直接承受剪力外，还间接限制了斜裂缝的开展宽度，增强了腹部混凝土的骨料咬合力；还约束了纵筋对混凝土保护层的撕脱，增大了
钢筋的销栓力；同时，纵筋与腹筋形成的骨架使内部混凝土受到约束，
这也有利于抗剪；
•通过减小纵筋的自由长度，防止纵筋受力后压屈，充分发挥其抗压强度，同时也起到固定纵筋位置的作用；
•对于密排箍筋，通过约束核心区混凝土，提高了混凝土的抗压强度及延性（极限变形能力）；
•长期荷载作用下，可以承受因混凝土收缩和环境湿度变化等产生的横向应力，以防止或减少纵向裂缝；
其中，通过约束核心区混凝土，提高受压混凝土的抗压强度及延性，对于地震区的混凝土结构尤为重要。
适当地增加箍筋和改进构造形式成为提高结构抗震性能的最简单、经济和有效的措施之一。
2 影响箍筋约束作用的因素
箍筋对约束混凝土的增强作用，除了受被约束混凝土自身强度的影响外，主要取决于它能够施加在核心区混凝土表面的约束力的大小。
约束力越大，对混凝土的增强就越多。
约束力主要受以下几个因素影响：
•体积配箍率。
体积配箍率隐含反应了四个因素：箍筋强度、直径、间距及（计算配箍方向的）核心区宽度（对于螺旋或圆形配箍的圆形截面，指
核心区直径）。
箍筋的强度和直径直接决定了箍筋所能提供的约束力的
大小，箍筋间距及核心区宽度则影响约束力在相邻箍筋间的分布。
对于
矩形截面，通常两个方向上的尺寸和配箍形式不一样，因此提供的约束
力也不一样，所以应分别计算两个方向的配箍率。
•箍筋的构造和形式。
圆形箍筋有螺旋箍筋和单独的圆形箍筋，矩形箍筋总体上分为简单箍筋（绑扎或焊接）和复合箍筋。
由于复合箍筋的水平弯
曲变形的自由长度小于简单箍筋，约束作用更强，更为有利。
3 Mander约束混凝土本构模型
在杆系混凝土有限元分析中，应该如何考虑箍筋对受压构件截面核心区混凝土的约束作用呢？直接在模型中建立箍筋的方法显然是不经济的，可以通过混凝土的应力-应变全曲线方程来反应箍筋的作用，即采用约束混凝土本构模型。
下面主要介绍Mander等提出的约束混凝土模型，它既适用圆形箍筋，也适用矩形箍筋。
如下图所示，它基于Popovics（1973）提出的方程，适合于低应变率（准静态）和循环加载。
著名的截面分析软件XTRACT即采用此模型。
3.1受压区
约束混凝土强度的确定分两个步骤：（1）有效约束压力与有效约束系数
在相邻箍筋间的各个截面上，约束压力的大小是不同的，中间截面最小，箍筋所在截面最大。
为简化计算，假设核心区混凝土表面的约束压力均匀分布，于是通过对钢筋和核心区混凝土的隔离体建立静力平衡方程，可以求得此均布压力，
(2)约束应力比
3.2受压区
假设拉应力达到混凝土抗拉强度前，应力-应变曲线为一直线，超出此范围，应力为零。
4 举例
至此，你一定想知道对于常见的截面及配箍形式，箍筋的提高程度到底有多大。
下面一个小例子将给大家一个直观上的认识。
柱截面信息：尺寸500×600，混凝土等级C40，纵筋12根圆22（配筋率1.521%），双向复合箍筋圆10@100。
C4O混凝土的强度标准值、平均值分别为26.8MPa和33.3MPa，通过XTRACT可以求得约束混凝土的强度为40.7MPa。
以下为规范模型和Mander模型对应的应力-应变曲线。
可以看出，考虑箍筋作用后，混凝土的强度和变形能力都有提高，延性得到很大改善。
参考文献：
过镇海，时旭东. 钢筋混凝土原理和分析.北京：清华大学出版社.2003.
Mander, J. B., Priestley, M. J. N., and Park, R. (1988). "Theoretical stress-strain model for confined concrete." J. Struct. Engrg., ASCE, 114(8), 1804-1826.
混凝土结构设计规范GB 50010-2002。