高中物理专题复习---传送带模型的能量分析

高中物理专题复习---传送带模型的能量分析微专题34 传送带模型的能量分析传送带模型能量分析的问题主要包括以下两个核心问题：1) 摩擦系统内摩擦热的计算：依据 $Q=F_f \cdotx_{\text{相对}}$，找出摩擦力与相对路程大小即可。

要注意的问题是公式中的 $x_{\text{相对}}$ 并不是指的是相对位移大小。

特别是相对往返运动中，$x_{\text{相对}}$ 为多过程相对位移大小之和。

2) 由于传送物体而多消耗的电能：一般而言，有两种思路：①运用能量守恒，多消耗的电能等于系统能量的增加的能量。

以倾斜向上运动传送带传送物体为例，多消耗的电能$E=\Delta E_{\text{重}} + \Delta E_{\text{k}} + Q_{\text{摩擦}}$。

②运用功能关系，传送带克服阻力做的功等于消耗的电能 $E=fS_{\text{传}}$。

如图所示，水平传送带长为 $s$，以速度 $v$ 始终保持匀速运动，把质量为 $m$ 的货物放到 $A$ 点，货物与传送带间的动摩擦因数为 $\mu$，当货物从 $A$ 点运动到 $B$ 点的过程中，摩擦力对货物做的功不可能是：A。

等于 $mv^2/2$B。

小于 $mv^2/2$C。

大于 $\mu mgs$D。

小于 $\mu mgs$解析：货物在传送带上相对地面的运动可能先加速后匀速，也可能一直加速，而货物的最终速度应小于等于 $v$，根据动能定理知摩擦力对货物做的功可能等于 $mv^2/2$，可能小于$mv^2/2$，可能等于 $\mu mgs$，可能小于 $\mu mgs$，故选C。

2016 湖北省部分高中高三联考) 如图所示，质量为$m$ 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度 $v$ 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为 $\mu$，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是：A。

电动机多做的功为 $mv^2/2$B。

物体在传送带上的划痕长 $v^2/2\mu g$C。

传送带克服摩擦力做的功为 $mv^2/2$D。

电动机增加的功率为 $\mu mgv$解析：电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得的动能就是 $mv^2/2$，所以电动机多做的功一定要大于 $mv^2/2$，故 A 错误；物体在传送带上的划痕长等于物体在传送带上的相对位移，物体达到速度 $v$ 所需的时间 $t=v/\mu g$，在这段时间内物体的位移 $x_1=t^2\mug/2=v^2/2\mu g$，传送带的位移 $x_2=vt$，则物体相对位移$x=x_2-x_1=v^2/2\mu g-v^2/2\mu g=0$，故 B 正确；传送带克服摩擦力做的功为 $\mu mgx=0$，故 C 错误；电动机增加的功率为 $Fv=\mu mgv$，故 D 正确。

图中情境不相关的部分已删除。

在图中，电动机带动传送带匀速向右运动，滑块从传送带右端以水平向左的速率$v_2$滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端。

下面对这一过程进行分析。

首先考虑滑块返回传送带右端的速率。

由动能定理可知，$-f_x=-(1/2)mv_2^2$，其中$f_x$为滑块受到的摩擦力，$m$为滑块质量，$v_2$为滑块相对于传送带的速度。

在摩擦力的作用下，滑块加速至速度$v_1$，则有$-f_x=(1/2)mv_1^2-(1/2)mv_2^2$。

由此可以得到$v_1$和$v_2$的关系式$v_1=\sqrt{v_2^2+2f_x/m}$。

因为$x_2<x_1$，所以滑块返回传送带右端的速率可以达到$v_1$，故选项A正确。

接下来考虑传送带对滑块做功。

由动能定理可知，传送带对滑块做功为$W=-(1/2)mv_1^2+(1/2)mv_2^2$。

因此选项B正确。

然后考虑电动机对传送带做功。

电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为$fv=\mu mgv$，其中$\mu$为滑块和传送带之间的摩擦系数，$g$为重力加速度，$v$为传送带的速度。

因此电动机对传送带做功可以分为两部分，一部分为滑块增加的动能，即$(1/2)mv_1^2-(1/2)mv_2^2$，另一部分为摩擦产生的内能，即$Q=fv(x_1+x_2)$。

由此可以看出选项C 错误。

最后考虑滑块与传送带间摩擦产生的热量。

摩擦力与相对路程的乘积即为摩擦产生的热量。

这一过程可以分为两个阶段考虑。

第一阶段为滑块从右端滑至最左端至对地速度为零，假设运动时间为$t_1$，则$t_1=v_2/(\mu g)$，时间内传送带对地向右的位移为$x_3=v_1t_1=v_1v_2/(\mu g)$，摩擦力为$fv_3=mv_1v_2/(\mu g)$，即第一阶段产生的热量为$Q_1=f(x_1+x_3)=mv_2^2+mv_1v_2/(\mu g)$。

第二阶段中由于滑块对地加速度为零，故滑块与传送带间相对滑动距离为$x_2$，产生的热量为$Q_2=mv_2^2$。

因此滑块与传送带间摩擦产生的热量为$Q=Q_1+Q_2=m(v_1+v_2)^2/2$，故选项D正确。

一条倾斜角度为θ的传送带以恒定速率运动，将质量为1 kg的货物放在传送带上的A处，1.2秒后货物到达传送带的B 端。

用速度传感器测得货物与传送带的速度随时间变化的图像如图乙所示，已知重力加速度g=10 m/s²。

根据v-t图可以得到以下哪些结论？A。

A、B两点的距离为2.4 mB。

货物与传送带间的动摩擦因数为0.5C。

货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功大小为12.8 JD。

货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为11.2 J解析：根据图乙可知，货物在前0.2 s运动的距离L1=0.2 m，在0.2～1.2 s内移动的距离L2=3 m，所以A错误；从图象上看，前0.2 s货物的加速度a1=10 m/s²，0.2～1.2 s内货物的加速度a2=2 m/s²。

根据受力情况，可知ma1=mgsinθ+μmgcosθ，ma2=mgsinθ-μmgcosθ，解得μ=0.5，B正确；同时还解得摩擦力Ff=μmgcosθ=4 N，前0.2 s摩擦力做功W1=FfL1=0.8 J，在0.2～1.2 s内摩擦力做功W2=-FfL2=-12 J，摩擦力对货物做的总功W1+W2=-11.2 J，C错误；从图象可求得相对位移L相=1.2 m，摩擦产生的热量Q=1.2×4 J=4.8 J，D错误。

因此，答案为B。

2015·邯郸市高三月考)一条长12m的传送带，倾角为30°，它能够将工件从地面送到卡车上，每个工件的质量为25 kg，传送带每分钟可传送16个工件，不考虑传送带对工件的加速，g=10 m/s²。

下列说法正确的是()A。

传送带每分钟对工件做的总功是2.4×10^4 JB。

摩擦力每分钟对工件做的总功是1.2×10^4 JC。

传送带的传送功率为100 WD。

传送带的传送功率为200 W解析：传送工件时不计加速，则工件随传送带一起匀速上升，即摩擦力Ff=mgsinθ，传送带对工件做功实质是传送带的摩擦力Ff对工件做功，所以W=nFf·l=16×mgsin30°×l=2.4×10^4 J，A正确；根据P=W/t，传送带的传送功率为2.4×10^4 J/min=400 W，C错误，D错误；由于没有提供摩擦系数，无法计算摩擦力对工件做的功，B错误。

因此，答案为A。

2s/(T^2)，其中T为小物体从A到B的时间，而在乙传送带上的位移s'较小，根据公式a' = 2s'/(T^2)，可知a'。

a，即乙传送带上的动摩擦因数更大。

所以A选项错误。

由于传送带的运动是匀速的，所以小物体在传送带上的动能不变。

因此，两种传送带将小物体传送到B处所消耗的电能相等。

所以B选项正确。

由功的定义可知，两种传送带对小物体做功相等。

所以C 选项正确。

由于小物体在两种传送带上的运动规律相同，所以两种传送带对小物体产生的摩擦热量相等，即传送小物体到B处时两种系统产生的热量相等。

所以D选项正确。

综上所述，正确答案为BCD。

解法1：根据能量守恒定律，货物下落的势能全部转化为机械能，即mgh＝(F1F2l。

其中m为货物质量，g为重力加速度，l为皮带运输机长度，F1为皮带运输机对货物做的功，F2为摩擦力对货物做的功，由于F1与F2同向，所以F1F2μmg。

其中μ为动摩擦因数，所以mgh＝μmgl＋F2即F2m(g－μg)h＝1.5×103N。

所以皮带运输机对货物所做的功为W＝F1l＝F1vt＝1.5×10320＝3×104J.解法2：货物下落的速度v＝(2gh)1/2，所以皮带运输机对货物所做的功为W＝F1l＝F1vt＝mgh＋(1/2)mv2mgh＋(1/2)m(2gh)＝3mgh＝3×104J.答案】3×104J.圆环上沿着箭头方向匀速运动，速度大小为v＝2 m/s。

滑块与圆环之间的动摩擦因数为μ＝0.1.已知重力加速度为g＝10 m/s²。

1)求滑块在圆环上运动一周所需的时间；2)若圆环以匀角速度ω＝π/4 rad/s逆时针旋转，求滑块相对于地面的加速度大小；3)若圆环以匀角速度ω＝π/4 rad/s逆时针旋转，滑块与圆环之间的动摩擦因数变为μ′＝0.2，求滑块在圆环上运动一周所需的时间。

解析】1)由匀速圆周运动的公式可得圆环的周长为C＝2πR，滑块运动一周所需时间为t＝C/v＝2πR/2＝πR/v＝0.2π s。

2)滑块相对于圆环的加速度大小为a＝μg＝1 m/s²，由叠加原理可得滑块相对于地面的加速度大小为a′＝a+Rω²＝1+(0.2)²π²/16≈1.2 m/s²。

3)滑块在圆环上运动一周所受的摩擦力大小为F＝μ′mg，由牛顿第二定律可得滑块在圆环上的加速度为a＝F/m＝μ′g＝2 m/s²。

同理可得滑块运动一周所需的时间为t′＝πR/v′＝πR/(v+a′t′/2)。

代入数值解得t′≈0.27 s。

题目描述：一四分之一圆弧轨道的顶端A处的物体由静止开始滑动，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接。

已知传送带匀速运行的速度为v=4m/s，B点到传送带右端C点的距离为L=2m。

当滑块滑到传送带的右端C 时，其速度恰好与传送带的速度相同。

(g=10 m/s2)，求：1)滑块到达底端B时对轨道的压力；2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q。