高中物理专题复习---传送带模型的能量分析

高中物理专题复习---传送带模型的能量

分析

微专题34 传送带模型的能量分析

传送带模型能量分析的问题主要包括以下两个核心问题：

1) 摩擦系统内摩擦热的计算：依据 $Q=F_f \cdot

x_{\text{相对}}$，找出摩擦力与相对路程大小即可。要注意的问题是公式中的 $x_{\text{相对}}$ 并不是指的是相对位移大小。特别是相对往返运动中，$x_{\text{相对}}$ 为多过程相对位移大小之和。

2) 由于传送物体而多消耗的电能：一般而言，有两种思路：

①运用能量守恒，多消耗的电能等于系统能量的增加的能量。以倾斜向上运动传送带传送物体为例，多消耗的电能$E=\Delta E_{\text{重}} + \Delta E_{\text{k}} + Q_{\text{摩擦}}$。

②运用功能关系，传送带克服阻力做的功等于消耗的电

能 $E=fS_{\text{传}}$。

如图所示，水平传送带长为 $s$，以速度 $v$ 始终保持匀

速运动，把质量为 $m$ 的货物放到 $A$ 点，货物与传送带间

的动摩擦因数为 $\mu$，当货物从 $A$ 点运动到 $B$ 点的过

程中，摩擦力对货物做的功不可能是：

A。等于 $mv^2/2$

B。小于 $mv^2/2$

C。大于 $\mu mgs$

D。小于 $\mu mgs$

解析：货物在传送带上相对地面的运动可能先加速后匀速，也可能一直加速，而货物的最终速度应小于等于 $v$，根据动

能定理知摩擦力对货物做的功可能等于 $mv^2/2$，可能小于

$mv^2/2$，可能等于 $\mu mgs$，可能小于 $\mu mgs$，故选C。

2016 湖北省部分高中高三联考) 如图所示，质量为

$m$ 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度 $v$ 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为 $\mu$，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是：

A。电动机多做的功为 $mv^2/2$

B。物体在传送带上的划痕长 $v^2/2\mu g$

C。传送带克服摩擦力做的功为 $mv^2/2$

D。电动机增加的功率为 $\mu mgv$

解析：电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得的动能就是 $mv^2/2$，所以电动机多做的功一定要大于 $mv^2/2$，故 A 错误；物体在传送带上的划痕

长等于物体在传送带上的相对位移，物体达到速度 $v$ 所需的时间 $t=v/\mu g$，在这段时间内物体的位移 $x_1=t^2\mu

g/2=v^2/2\mu g$，传送带的位移 $x_2=vt$，则物体相对位移$x=x_2-x_1=v^2/2\mu g-v^2/2\mu g=0$，故 B 正确；传送带克服摩擦力做的功为 $\mu mgx=0$，故 C 错误；电动机增加的功率为 $Fv=\mu mgv$，故 D 正确。

图中情境不相关的部分已删除。

在图中，电动机带动传送带匀速向右运动，滑块从传送带右端以水平向左的速率$v_2$滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端。下面对这一过程进行分析。

首先考虑滑块返回传送带右端的速率。由动能定理可知，$-f_x=-(1/2)mv_2^2$，其中$f_x$为滑块受到的摩擦力，$m$为滑块质量，$v_2$为滑块相对于传送带的速度。在摩擦力的作用下，滑块加速至速度$v_1$，则有$-f_x=(1/2)mv_1^2-

(1/2)mv_2^2$。由此可以得到$v_1$和$v_2$的关系式

$v_1=\sqrt{v_2^2+2f_x/m}$。因为$x_2

接下来考虑传送带对滑块做功。由动能定理可知，传送带对滑块做功为$W=-(1/2)mv_1^2+(1/2)mv_2^2$。因此选项B正确。

然后考虑电动机对传送带做功。电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为$fv=\mu mgv$，其中$\mu$为滑块和传送带之间的摩擦系数，$g$为重力加速度，$v$为传送带的速度。因此电动机对传送带做功可以分为两部分，一部分为滑块增加的动能，即$(1/2)mv_1^2-(1/2)mv_2^2$，另一部分为摩擦产生的内能，即$Q=fv(x_1+x_2)$。由此可以看出选项C 错误。

最后考虑滑块与传送带间摩擦产生的热量。摩擦力与相对路程的乘积即为摩擦产生的热量。这一过程可以分为两个阶段考虑。第一阶段为滑块从右端滑至最左端至对地速度为零，假设运动时间为$t_1$，则$t_1=v_2/(\mu g)$，时间内传送带对地向右的位移为$x_3=v_1t_1=v_1v_2/(\mu g)$，摩擦力为

$fv_3=mv_1v_2/(\mu g)$，即第一阶段产生的热量为

$Q_1=f(x_1+x_3)=mv_2^2+mv_1v_2/(\mu g)$。第二阶段中由于滑块对地加速度为零，故滑块与传送带间相对滑动距离为

$x_2$，产生的热量为$Q_2=mv_2^2$。因此滑块与传送带间

摩擦产生的热量为$Q=Q_1+Q_2=m(v_1+v_2)^2/2$，故选项D

正确。

一条倾斜角度为θ的传送带以恒定速率运动，将质量为1 kg的货物放在传送带上的A处，1.2秒后货物到达传送带的B 端。用速度传感器测得货物与传送带的速度随时间变化的图像如图乙所示，已知重力加速度g=10 m/s²。根据v-t图可以得到以下哪些结论？

A。A、B两点的距离为2.4 m

B。货物与传送带间的动摩擦因数为0.5

C。货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功大小为12.8 J

D。货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生

的热量为11.2 J

解析：根据图乙可知，货物在前0.2 s运动的距离L1=0.2 m，在0.2～1.2 s内移动的距离L2=3 m，所以A错误；从图象上看，前0.2 s货物的加速度a1=10 m/s²，0.2～1.2 s内货物的

加速度a2=2 m/s²。根据受力情况，可知ma1=mgsinθ+μmgcosθ，