信号与系统总结

信号与系统总结第一章1.2 信号的分类重点周期信号和非周期信号，特别是周期序列；能量信号和功率信号的定义；连续时间信号，离散时间信号，模拟信号，数字信号，抽样信号的区别1.3 典型信号抽样信号及其性质，单位冲激信号及其性质（特别是乘积性质和抽样特性），冲激偶函数单位斜变信号-------------- 单位阶跃信号------------------单位冲激信号------------------冲激偶信号1.4 信号的运算主要掌握时移（用t-b 代替t ），反褶（用-t 代替t ），尺度变换（用at 代替t ），注意单位冲激信号的尺度变换性质)0()()(x dt t x t '-='⎰∞∞-δ)()()(00t x dt t x t t '-=-'⎰∞∞-δ0)(='⎰+∞∞-dt t δ)()()()(000t t t x t t t x -=-δδ)()0()()(t x t t x δδ=)0()()(x dt t t x =⎰∞∞-δ)()()(00t x dt t t t x =-⎰∞∞-δ()t aat δδ1)(=1.5信号的分解交直流的分解，奇偶分解 脉冲分解 ⎰∞∞--=ττδτd )()()( t f t f阶跃信号分解()()()()τττd t u f t f t f t-'+=⎰+001.7 系统的分类线性系统的齐次性和叠加性，时不变系统，因果系统，稳定系统第二章2.1 LTI 系统的数学模型和传输算子传输算子的运算规则，用算子电路建立LTI 系统数学模型2.2系统微分方程的经典解 齐次解和特解2.3 系统零输入响应的求解N 阶齐次微分方程的算子和初始状态的解 ()()()()()()0,00,0010111---'''=++++n n n ny y y y t y a p a p a p2.4 系统的冲激响应和阶跃响应定义：冲激响应的定义为输入为单位冲激信号时系统的零状态响应求解：h （t ）的形式与系统零输入响应的形式相同，不同在于系数求法不同，h(t)的系数由H(p)的部分分式的系数确定，而零输入响应的系数由初始状态值确定阶跃响应：为冲激响应的积分2.5 系统零状态响应-----卷积积分2.6 卷积运算的性质 时移性 微积分特性与()t δ()t ε的卷积性质()()τττd t h x t y -=⎰∞∞-)(()()()()()()t f t f t y j i j i -*=21()()()t f t t f =*δ()()()11t t f t t t f -=-*δ()()()t x t t x '='*δ()()()()()t x t t x k k =*δ()()()()()00t t x t t t x k k -=-*δ()()()ττεd f t t f t⎰∞-=*第三章 连续时间信号的频谱------傅里叶变换 3.1 完备正交函数集的概念 3.2周期信号的傅里叶级数傅里叶级数的性质：对称性和奇偶性 3.3 周期矩形脉冲信号的频谱分析 1、离散性，频率间隔为2、直流、基波及各次谐波分量的大小正比脉冲幅度E 及脉冲宽度，反比周期T3、无穷多根谱线总结：离散性、谐波性、收敛性3.4非周期信号的频谱------傅里叶变换（FT ）3.4.2 常用傅里叶变换对3.5 傅里叶变换性质3.5.2 周期信号的傅里叶变换Tπω20=第四章 连续时间系统的频域分析 信号无失真传输条件：● 幅频特性在全频域内为常数，系统具有无限宽的均匀宽带，所有频率分量的增益为常数k ● 系统的相频特性是通过原点的直线，相移与频率成正比理想低通滤波器的冲激响应为t<0时有响应出现说明系统是非因果的，系统是物理不可实现的。

并且该系统是失真系统，因大部分高频分量被完全抑制了。

时域抽样定理和频域抽样定理()ωπωωωωd e e t h t j t j CC021--⎰=()()()[]000121t t Sa e t t j C C C C t t j -=--=--ωπωωωπω第六章 离散时间信号与系统的时域分析 6.2典型序列及其特性单位样值序列性质：抽样性 线性性单位阶跃序列单位矩形序列斜变序列，实指数序列，正弦序列，周期序列，虚指数序列和复指数序列6.4离散时间系统的基本性质 线性、移不变性、因果性、稳定性()⎩⎨⎧≠==001n n n δ()()(0)()x n n x n δδ=(),()()0 , x n m nx m n m m nδ=⎧⎪-=⎨≠⎪⎩()()()m x n x m n m δ∞=-∞=-∑()()()()() +-+-+=-=∑∞=210n n n m n n m δδδδε()()()1--=n n n εεδ()()N n n n R N --=εε)(()m n N m -=∑-=δ16.5常系数线性差分方程的求解1、递推法（适用于阶数较低的差分方程） 结论：常系数线性差分方程所描述的系统只有在系统的初始状态为零时，才是线性时不变因果的。

因此，系统的性质不仅取决于描述系统的差分方程本身，还取决于给定系统的初始状态。

一个常系数线性差分方程所表征的并不一定是一个线性时不变因果系统，方程和初始状态两者才能完整地描述一个物理系统。

2、经典法=齐次解+特解 当为单根时，齐次解为 当为k 重特征根时，齐次解为特解形式见183页表6-23、全响应解=零输入响应+零状态响应 零输入响应1122()n n n N Ny n C C C λλλ=+++…()()112111211111121211 =KK knK n K n n nkK K k K K nK K y n C n Cn C n C n C C n C n C n C λλλλλλλ----=---==++++++++∑……()()()()()()()011,22,,0Nkk zizi zi zi a y n k y y y y y N y N =-------⎫=⎪⎬⎪===⎭∑● 零状态响应解法：经典法（齐次解+特解），传输算子法（部分分式分解法）6.6离散系统的h(n)和s(n) ● h(n)方法：迭代法+经典法（零状态响应）+传输算子法（部分分式分解法） 传输算子法德见191页表6-3 ● S(n) ()()()()()()()()00120,00,1,,1zszs zs Nkk Mzs r r zs zs zs yy y N a y n k b x n r n y y y N ==-=-==-=-⎫=-≥⎪⎬⎪-⎭∑∑()()nk s n h k =-∞=∑()()nk s n h k ==∑因果系统为6.7 离散系统的卷积和6.7.2 性质：1、2、3、6.7.3计算方法：定义法；图形法；序列阵列表法；对位相乘求和；算子法对位相乘求和法()()()n x n x n =*δ()()()m n x n x m n -=*-δ121212()*()(),,x n n n n x n n n n n δ--=--()()()k x n x n n k ∑==*0ε()()()()1212n k x n x k x n x n =-∞∇*=*∑{}(){}() 2,1, 3, 2, 4 0, 1, 4, 2 0 0 0 0 0 2 1 3 2 4 8 4 12 8 16+ h n x n =⨯={}() 4 2 6 4 80, 2, 9, 11, 16, 18 20 8zs y n ↑=序列阵列表算子法6.8 用h(n)表征的线性移不变系统的特性()()()()()()()()()()()()121212 =x n x n x n X E n X E n X E X E n X E n δδδδ=*=*=1、稳定性2、因果性3、记忆性()0,0≠=n n h4、可逆性6.9 反卷积方法：时域法（递推法），变换域法（z 变换法） ()n h n ∞=-∞<∞∑()0,0h n n =<()()()())(**n n h n h n h n h inv inv δ==第七章离散时间信号与系统的频域分析第八章8.1 定义8.3 z 变换的收敛域和几类序列的收敛域8.4常用序列的z 变换8.5 z 变换的性质线性、序列位移、尺度、时域反转、微分、时域卷积、共轭性、z 域积分、时域累加、初值定理、终值定理8.6 z 反变换部分分式法、留数法、幂级数法（选讲）8.7 z 变换、拉氏变换、付氏变换s 平面与z 平面的映射关系，()n δ()n ε()n n ε()1---n n ε()n a n ε()1---n a n ε()n an x =z变换与拉氏变换表示式之间的关系（不讲，DSP 上会讲的）8.8离散时间系统的z域分析8.8.1差分方程的求解：分为零状态响应和零输入响应分别求解，另外注意差分方程两边取单边z变换8.8.2 系统函数：即为零状态响应与激励信号的z变换之比，即H(z)8.8.3系统函数的零极点分布及系统特性稳定性、因果性、稳定因果性、可逆性8.8.4 零极点分布与系统频率响应（可不讲，DSP 里会讲）。