信号与系统总结

信号与系统总结

第一章

1.2 信号的分类

重点周期信号和非周期信号，特别是周期序列；能量信号和功率信号的定义；

连续时间信号，离散时间信号，模拟信号，数字信号，抽样信号的区别

1.3 典型信号

抽样信号及其性质，单位冲激信号及其性质（特别是乘积性质和抽样特性），冲激偶函数

单位斜变信号-------------- 单位阶跃信号------------------单位冲激信号------------------冲激偶信号

1.4 信号的运算

主要掌握时移（用t-b 代替t ），反褶（用-t 代替t ），尺度变换（用at 代替t ），注意单位冲激信号的尺度变换性质

)

0()()(x dt t x t '-='⎰

∞

∞

-δ)

()()(00t x dt t x t t '-=-'⎰

∞∞

-δ0

)(='⎰

+∞

∞

-dt t δ)

()()()(000t t t x t t t x -=-δδ)()0()()(t x t t x δδ=)0()()(x dt t t x =⎰∞∞-δ)

()()(00t x dt t t t x =-⎰

∞∞

-δ()t a

at δδ1

)(=

1.5信号的分解

交直流的分解，奇偶分解 脉冲分解 ⎰∞∞

--=ττδτd )()()( t f t f

阶跃信号分解()()()()τ

ττd t u f t f t f t

-'+=⎰

+

00

1.7 系统的分类

线性系统的齐次性和叠加性，时不变系统，因果系统，稳定系统

第二章

2.1 LTI 系统的数学模型和传输算子

传输算子的运算规则，用算子电路建立LTI 系统数学模型

2.2系统微分方程的经典解 齐次解和特解

2.3 系统零输入响应的求解

N 阶齐次微分方程的算子和初始状态的解 ()()()()()()

0,00,0010

11

1---'''=++++n n n n

y y y y t y a p a p a p

2.4 系统的冲激响应和阶跃响应

定义：冲激响应的定义为输入为单位冲激信号时系统的零状态响应

求解：h （t ）的形式与系统零输入响应的形式相同，不同在于系数求法不同，h(t)的系数由H(p)的部分分式的系数确定，而零输入响应的系数由初始状态值确定

阶跃响应：为冲激响应的积分

2.5 系统零状态响应-----卷积积分

2.6 卷积运算的性质 时移性 微积分特性

与()t δ()t ε的卷积性质

()()τ

ττd t h x t y -=⎰∞∞

-)(()()()()()()

t f t f t y j i j i -*=21()()()t f t t f =*δ()()()

11t t f t t t f -=-*δ()()()

t x t t x '

='

*δ()()()()()

t x t t x k k =*δ()()()()()

00t t x t t t x k k -=-*δ()()()τ

τεd f t t f t

⎰∞

-=

*

第三章 连续时间信号的频谱------傅里叶变换 3.1 完备正交函数集的概念 3.2周期信号的傅里叶级数

傅里叶级数的性质：对称性和奇偶性 3.3 周期矩形脉冲信号的频谱分析 1、离散性，频率间隔为

2、直流、基波及各次谐波分量的大小正比脉冲幅度E 及脉冲宽度，反比周期T

3、无穷多根谱线

总结：离散性、谐波性、收敛性

3.4非周期信号的频谱------傅里叶变换（FT ）

3.4.2 常用傅里叶变换对

3.5 傅里叶变换性质

3.5.2 周期信号的傅里叶变换

T

πω20=

第四章 连续时间系统的频域分析 信号无失真传输条件：

● 幅频特性在全频域内为常数，系统具有无限宽的均匀宽带，所有频率分量的增益为常数k ● 系统的相频特性是通过原点的直线，相移与频率成正比

理想低通滤波器的冲激响应为

t<0时有响应出现说明系统是非因果的，系统是物理不可实现的。并且该系统是失真系统，因大部分高频分量被完全抑制了。

时域抽样定理和频域抽样定理

()ωπ

ωωωω

d e e t h t j t j C

C

021

--

⎰=()

()()[]000121t t Sa e t t j C C C C t t j -=--=--ωπωωωπω

第六章 离散时间信号与系统的时域分析 6.2典型序列及其特性

单位样值序列

性质：抽样性 线性性

单位阶跃序列

单位矩形序列

斜变序列，实指数序列，正弦序列，周期序列，虚指数序列和复指数序列

6.4离散时间系统的基本性质 线性、移不变性、因果性、稳定性

()⎩

⎨⎧≠==0

01

n n n δ()()(0)()x n n x n δδ=(),()()0 , x n m n

x m n m m n

δ=⎧⎪-=⎨

≠⎪⎩()()()

m x n x m n m δ∞

=-∞

=

-∑

()()()()() +-+-+=-=∑

∞

=210

n n n m n n m δδδδε()()()

1--=n n n εεδ()()

N n n n R N --=εε)(()

m n N m -=∑-=δ1