专题1.1.1 任意角-学易试题君之课时同步君高一数学人教版(必修4)(解析版)
人教版高中数学必修四教材用书第一章 三角函数 1.1.1 任意角 Word版含答案
．任意角和弧度制．任意角[提出问题]问题：当钟表慢了(或快了)，我们会将分针按某个方向转动，把时间调整准确．在调整的过程中，分针转动的角度有什么不同？提示：旋转方向不同．问题：在体操或跳水比赛中，运动员会做出“转体两周”“向前翻腾两周半”等动作，做上述动作时，运动员分别转体多少度？提示：顺时针方向旋转了°或逆时针方向旋转了°，顺时针方向旋转了°.[导入新知]角的分类．按旋转方向.()角的终边在第几象限，则称此角为第几象限角；()角的终边在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限．[化解疑难]．任意角的概念认识任意角的概念应注意三个要素：顶点、始边、终边．()用旋转的观点来定义角，就可以把角的概念推广到任意角，包括任意大小的正角、负角和零角．()对角的概念的认识关键是抓住“旋转”二字．①要明确旋转方向；②要明确旋转角度的大小；③要明确射线未作任何旋转时的位置．．象限角的前提条件角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合.[提出问题]在条件“角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合”下，研究下列角：°，°，－°.问题：这三个角的终边位置相同吗？提示：相同．问题：如何用含°的式子表示°和－°？提示：°＝×°＋°，－°＝－×°＋°.问题：确定一条射线，以它为终边的角是否唯一？提示：不唯一．[导入新知]终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合＝，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．[化解疑难]所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以用式子·°＋α，∈表示，在运用时需注意以下几点．()是整数，这个条件不能漏掉．()α是任意角．()·°，∈与α之间用“＋”连接，如·°－°，∈应看成·°＋(－°)，∈.()终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍；相等的角终边一定相同．[例] 已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角．()－°；()°；()－°.。
人教A版高中数学必修4课后习题 第一章 1.1.1 任意角
第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角课后篇巩固探究1.200°角是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角180°<200°<270°,第三象限角α的取值范围为k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z,所以200°角是第三象限角.2.在-360°≤α<0°范围内与60°角终边相同的角为( )A.-300°B.-300°,60°C.60°D.420°60°角终边相同的角α可表示为α=60°+k·360°,当k=-1时,α=-300°,故在-360°≤α<0°范围内与60°角终边相同的角为-300°.3.若角θ是第四象限角,则90°+θ是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角,将θ的终边按逆时针方向旋转90°得90°+θ的终边,则90°+θ是第一象限角.4.角α=45°+k×180°(k∈Z)的终边落在( )A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限k是偶数时,角α是第一象限角,当k是奇数时,角α是第三象限角.5.如图,终边在阴影部分(含边界)的角的集合是( )A.{α|-45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}D.{α|120°+k·360°≤α≤315°+k·360°,k∈Z},终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}.故选C.±45°,k∈Z},P=,P之间的关系为( ) 6.已知集合M={x|x=k·180°2A.M=PB.M⊆PC.M⊇PD.M∩P=⌀±45°=k·90°±45°=(2k±1)·45°,k∈Z, M,x=k·180°2对于集合P,x=k·180°±90°=k·45°±90°=(k±2)·45°,k∈Z.∴4M⊆P.7.已知角α,β的终边关于直线x+y=0对称,且α=-60°,则β=.-90°到0°的范围内,-60°角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为-45°+15°=-30°,所以β=-30°+k·360°,k∈Z.30°+k·360°,k∈Z8.若角α与角288°终边相同,则在0°~360°内终边与角α4终边相同的角是.,得α=288°+k·360°(k∈Z),α4=72°+k·90°(k∈Z).又α4在0°~360°内,所以k=0,1,2,3,相应地有α4=72°,162°,252°,342°.9.终边落在图中阴影部分所示的区域内(包括边界)的角的集合为.由图易知在0°~360°范围内,终边落在阴影区域内(包括边界)的角为45°≤α≤90°与225°≤α≤270°,故终边落在阴影部分所示的区域内(包括边界)的角的集合为{α|k·360°+45°≤α≤k·360°+90°,k ∈Z}∪{α|k·360°+225°≤α≤k·360°+270°,k∈Z}={α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}.Z}10.已知α=-1 910°.(1)把α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角;(2)求θ,使θ与α的终边相同,且-720°≤θ<0°.设α=β+k·360°(k∈Z),则β=-1910°-k·360°(k∈Z).令-1910°-k·360°≥0,解得k≤-1910360=-51136.k的最大整数解为k=-6,求出相应的β=250°,于是α=250°-6×360°,它是第三象限角.(2)令θ=250°+n·360°(n∈Z),取n=-1,-2就得到符合-720°≤θ<0°的角. 250°-360°=-110°,250°-720°=-470°.故θ=-110°或θ=-470°.11.已知角α的终边在图中阴影部分所表示的范围内(不包括边界),写出角α的集合.0°~360°范围内,终边落在阴影部分内的角为30°<α<150°与210°<α<330°,故所有满足题意的角α的集合为{α|k·360°+30°<α<k·360°+150°,k∈Z}∪{α|k·360°+210°<α<k·360°+330°,k∈Z}={α|n·180°+30°<α<n·180°+150°,n∈Z}.12.已知α,β都是锐角,且α+β的终边与-280°角的终边相同,α-β的终边与670°角的终边相同,求角α,β的大小.-280°+k·360°,k∈Z.∵α,β都是锐角,∴0°<α+β<180°.取k=1,得α+β=80°.①α-β=670°+k·360°,k∈Z.∵α,β都是锐角,∴-90°<α-β<90°.取k=-2,得α-β=-50°.②由①②,得α=15°,β=65°.。
第01章 三角函数-学易试题君之单元测试君高一数学人教版(必修4)(参考答案)
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所以 f（x）的对称轴方程为 x= kπ + π ，k∈Z．（6 分） 23
（2）当 x∈[0， π ]时，2x– π ∈[– π ， 5π ]，（8 分）
2
6 66
所以当 2x– π =– π ，即 x=0 时，函数 f（x）取得最小值 0；（10 分） 66
2017-2018 学年高一数学人教必修 4（第 01 章） 章末检测·参考答案
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6
7
8
9 10 11 12
BCCAABCDADCC
13．（ π + 1 kπ，0），k∈Z 62
15．[kπ+ π ，kπ+ 5π ]，k∈Z
8
8
17．（本小题满分 10 分）
14．[2kπ 2π ，2kπ 4π ]，k Z
cos(11 π )sin( 9 π )
sin sin sin cos
=tanα=–
3 4
．（12
分）
2
2
19．（本小题满分 12 分）
【解析】（1）函数 f（x）=sin（2x– π ）+ 1 ， 62
故它的最小正周期为 2π =π，（2 分） 2
令 2x– π =kπ+ π ，k∈Z，得 x= kπ + π ，k∈Z，
3
3
16． 1 sin1
18．（本小题满分 12 分）
【解析】∵角α终边上一点
P（–4，3），∴tanα=
y x
3 4
=–
3 4
，（2
分）
2018版高中数学人教A版 必修4部分 第1章 1-1 1-1-1 任
1.1任意角和弧度制1.1.1任意角1.理解任意角的概念.2.掌握终边相同角的含义及其表示.(重点、难点)3.掌握轴线角、象限角及区间角的表示方法.(易错点)[基础·初探]教材整理1任意角的概念阅读教材P2～P3“第5行”以上内容，完成下列问题.1.角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.2.角的表示：如图1-1-1，图1-1-1(1)始边：射线的开始位置OA，(2)终边：射线的终止位置OB，(3)顶点：射线的端点O.这时，图中的角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”.3.角的分类：按旋转方向，角可以分为三类：时钟经过1小时，时针转动的角的大小是________.【解析】时钟是顺时针转，故形成的角是负角，又经过12个小时时针转动一个周角，故经过1个小时时针转动周角的112，所以转动的角的大小是－112×360°＝－30°.【答案】－30°教材整理2象限角与轴线角阅读教材P3“图1.1-3至探究”以上内容，完成下列问题.1.象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角.2.如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角.下列说法：①第一象限角一定不是负角；②第二象限角大于第一象限角；③第二象限角是钝角；④小于180°的角是钝角、直角或锐角.其中错误的序号为________(把错误的序号都写上).【解析】由象限角定义可知①②③④都不正确.【答案】①②③④教材整理3终边相同的角阅读教材P3“探究”以下至P4“例1”以上内容，完成下列问题.1.前提：α表示任意角.2.表示：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.()(2)终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍.()(3)终边相同的角的表示不唯一.()【解析】由终边相同角的定义可知(1)(2)(3)正确.【答案】(1)√(2)√(3)√[小组合作型]任意角的概念与终边相同的角(1)已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是()A.A＝B＝CB.A⊆CC.A∩C＝BD.B∪C⊆C(2)下面与－850°12′终边相同的角是()【导学号：00680000】A.230°12′B.229°48′C.129°48′D.130°12′【精彩点拨】正确理解第一象限角、锐角、小于90°的角的概念.【自主解答】(1)第一象限角可表示为k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z；锐角可表示为0°<β<90°，小于90°的角可表示为γ<90°.由三者之间的关系可知，选 D.(2)与－850°12′终边相同的角可表示为α＝－850°12′＋k·360°(k∈Z)，当k＝3时，α＝－850°12′＋1 080°＝229°48′.【答案】(1)D(2)B1.判断角的概念问题的关键与技巧：(1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念.(2)技巧：判断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出反例即可.2.在0°到360°范围内找与给定角终边相同的角的方法：(1)一般地，可以将所给的角α化成k·360°＋β的形式(其中0°≤β<360°，k∈Z)，其中的β就是所求的角.(2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是负角时，采用连续加360°的方式；当所给角是正角时，采用连续减360°的方式，直到所得结果达到要求为止.[再练一题]1.有下列说法：①相差360°整数倍的两个角，其终边不一定相同；②终边相同的角一定相等；③终边关于x 轴对称的两个角α，β之和为k ·360°(k ∈Z ). 其中正确说法的序号是________.【解析】 ①不正确.终边相同的两个角一定相差360°的整数倍，反之也成立； ②不正确.由①可知终边相同的两个角一定相差k ·360°(k ∈Z ).③正确.因为终边关于x 轴对称的两个角，当α∈(－180°，180°)，且β∈(－180°，180°)时α＋β＝0°，当α，β为任意角时，α＋β＝k ·360°(k ∈Z ).【答案】 ③象限角与区间角的表示(1)－1 154°是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角(2)已知角β的终边在如图1-1-2所示的阴影部分内，试指出角β的取值范围.图1-1-2【精彩点拨】找出0°～360°内阴影部分的角的集合――→＋k ·360°k ∈Z 适合题意的角的集合【自主解答】 (1)∵－1 154°＝－4×360°＋286°，∴在0°～360°之间，与－1 154°终边相同的角α＝286°，286°是第四象限角.故－1 154°角为第四象限角.【答案】 D(2)阴影在x 轴上方部分的角的集合为： A ＝{β|k ·360°＋60°≤β<k ·360°＋105°，k <Z }. 阴影在x 轴下方部分的角的集合为： B ＝{β|k ·360°＋240°≤β<k ·360°＋285°，k ∈Z }.所以阴影部分内角β的取值范围是A ∪B ，即{β|k ·360°＋60°≤β<k ·360°＋105°，k ∈Z }∪{β|k ·360°＋240°≤β<k ·360＋285°，k ∈Z }，其中B 可以化为：{β|k ·360°＋180°＋60°≤β<k ·360°＋180°＋105°，k ∈Z }.即{β|(2m ＋1)×180°＋60°≤β<(2m ＋1)×180°＋105°，m ∈Z }. 集合A 可以化为{β|2m ×180°＋60°≤β<2m ＋180°＋105°，m ∈Z }. 故A ∪B 可化为{β|n ·180°＋60°≤β<n ·180°＋105°，n ∈Z }.1.象限角的判定方法：(1)在坐标系中画出相应的角，观察终边的位置，确定象限. (2)第一步，将α写成α＝k ·360°＋β(k ∈Z,0°≤β<360°)的形式； 第二步，判断β的终边所在的象限；第三步，根据β的终边所在的象限，即可确定α的终边所在的象限. 2.表示区间角的三个步骤：第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间{x |α<x <β}，其中β－α<360°；第三步：起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区间角集合.[再练一题]2.写出图1-1-3中阴影部分(不含边界)表示的角的集合. 【导学号：70512000】图1-1-3【解】 在－180°～180°内落在阴影部分的角的集合为大于－45°小于45°，所以终边落在阴影部分(不含边界)的角的集合为{α|－45°＋k ·360°<α<45°＋k ·360°，k ∈Z }.[探究共研型]αk所在象限的判定方法及角的终边对称问题 探究1 若α是第二象限角，则α3是第几象限角？【提示】 (1)代数推导法：由题意知90°＋k ·360°<α<180°＋k ·360°(k ∈Z )， 30°＋k ·120°<α3<60°＋k ·120°(k ∈Z ).故α3是第一或第二或第四象限角. (2)画图法：如图①将各个象限2等分，从x 轴正半轴开始逆时针方向依次标注1,2,3,4，循环下去，直到填满为止，α2就在标注2的区域，即第一或第三象限的后半区(如图①阴影区域).同理，可得α3在第一、二、四象限(如图②阴影区域).探究2 若角α与β的终边关于x 轴、y 轴、原点、直线y ＝x 对称，则角α与β分别具有怎样的关系？【提示】 (1)关于x 轴对称：若角α与β的终边关于x 轴对称，则角α与β的关系是β＝－α＋k ·360°，k ∈Z .(2)关于y 轴对称：若角α与β的终边关于y 轴对称，则角α与β的关系是β＝180°－α＋k ·360°，k ∈Z .(3)关于原点对称：若角α与β的终边关于原点对称，则角α与β的关系是β＝180°＋α＋k ·360°，k ∈Z .(4)关于直线y ＝x 对称：若角α与β的终边关于直线y ＝x 对称，则角α与β的关系是β＝－α＋90°＋k ·360°，k ∈Z .已知α为第二象限角，则2α，α2分别是第几象限角？ 【导学号：70512001】【精彩点拨】 可由α范围写出2α，α2的范围后，直接求得2α的范围，然后分k 为奇数或偶数两种情况确定α2的位置.【自主解答】 ∵α是第二象限角， ∴90°＋k ·360°<α<180°＋k ·360°，∴180°＋2k ·360°<2α<360°＋2k ·360°，k ∈Z ，∴2α是第三或第四象限角，或是终边落在y 轴的非正半轴上的角. 同理45°＋k 2·360°<α2<90°＋k 2·360°.当k 为偶数时，不妨令k ＝2n ，n ∈Z ， 则45°＋n ·360°<α2<90°＋n ·360°，此时，α2为第一象限角；当k 为奇数时，令k ＝2n ＋1，n ∈Z ， 则225°＋n ·360°<α2<270°＋n ·360°，此时，α2为第三象限角.∴α2为第一或第三象限角.1.解决此类问题，要先确定α的范围，进一步确定出nα或αn 的范围，再根据k 与n 的关系进行讨论.2.一般地，要确定αn 所在的象限，可以作出各个象限的从原点出发的n 等分射线，它们与坐标轴把圆周等分成4n 个区域，从x 轴的非负半轴起，按逆时针方向把这4n 个区域依次循环标上号码1,2,3,4，则标号为n 的区域就是根据α所在第几象限时αn的终边所落在的区域.[再练一题]3.若α是第四象限角，则180°－α是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角【解析】 ∵α是第四象限角，则角α应满足：k ·360°－90°<α<k ·360°，k ∈Z ， ∴－k ·360°<－α<－k ·360°＋90°，则－k ·360°＋180°<180°－α<－k ·360°＋90°＋180°，k ∈Z ， 当k ＝0时，180°<180°－α<270°， 故180°－α为第三象限角. 【答案】 C1.若α是第一象限角，则－α2是( )A.第一象限角B.第一、四象限角C.第二象限角D.第二、四象限角【解析】 因为α是第一象限角，所以α2为第一、三象限角，所以－α2是第二、四象限角.【答案】 D2.与－457°角终边相同的角的集合是()A.{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}B.{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}C.{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}D.{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}【解析】当选项C的集合中k＝－2时，α＝－457°.【答案】 C3.下列各角中，与角330°的终边相同的角是()A.510°B.150°C.－150°D.－390°【解析】与330°终边相同的角的集合为S＝{β|β＝330°＋k·360°，k∈Z}，当k＝－2时，β＝330°－720°＝－390°，故选 D.【答案】 D4.若角α与角β终边相同，则α－β＝________.【解析】根据终边相同角的定义可知：α－β＝k·360°(k∈Z).【答案】k·360°(k∈Z)5.在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角：(1)－120°；(2)640°. 【导学号：00680001】【解】(1)与－120°终边相同的角的集合为M＝{β|β＝－120°＋k·360°，k∈Z}.当k＝1时，β＝－120°＋1×360°＝240°，∴在0°到360°范围内，与－120°终边相同的角是240°，它是第三象限的角.(2)与640°终边相同的角的集合为M＝{β|β＝640°＋k·360°，k∈Z}.当k＝－1时，β＝640°－360°＝280°，∴在0°到360°范围内，与640°终边相同的角为280°，它是第四象限的角.。
【高中教育】高中数学 1.1.1任意角课时跟踪检测 新人教A版必修4.doc
高中数学 1.1.1任意角课时跟踪检测新人教A版必修41．下列各角中，与60°角终边相同的角是( )A．－300°B．－60°C．600°D．1 380°解析：与60°角终边相同的角α＝k·360°＋60°，k∈Z，令k＝－1，则α＝－300°，故选A.答案：A2．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是( )A．90°－αB．90°＋αC．360°－αD．180°＋α解析：特值法，取α＝30°，可知C正确．答案：C3．角α的终边经过点C(－1,0)，则α是( )A．第二象限角B．第三象限角C．终边落在x轴非正半轴上的角D．既是第二象限角又是第三象限角解析：点C(－1,0)在x轴的非正半轴上，故选C.答案：C4．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α是第________象限角．解析：当k＝0时，α＝45°为第一象限角，当k＝1时，α＝225°为第三象限角．答案：一或三5．若角α和β的终边满足下列位置关系，试写出α和β的关系式：(1)重合：___________________________________________________________；(2)关于x轴对称：____________________________________________________.解析：据终边相同角的概念，数形结合可得：(1)α＝k·360°＋β(k∈Z)，(2)α＝k·360°－β(k∈Z)．答案：α＝k·360°＋β(k∈Z) α＝k·360°－β(k∈Z)6．已知角x的终边落在图示阴影部分区域(包括边界)，写出角x组成的集合．解：(1){x|k·360°－135°≤x≤k·360°＋135°，k∈Z}．(2){x|k·360°＋30°≤x≤k·360°＋60°，k∈Z}∪{x|k·360°＋210°≤x≤k·360°＋240°，k∈Z}＝{x|2k·180°＋30°≤x≤2k·180°＋60°或(2k ＋1)·180°＋30°≤x ≤(2k ＋1)·180°＋60°，k ∈Z } ＝{x |k ·180°＋30°≤x ≤k ·180°＋60°，k ∈Z }．7．在(－360°，0°)内与角1 250°终边相同的角是( ) A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°解析：与1 250°角的终边相同的角α＝1 250°＋k ·360°，∵－360°＜α＜0°，∴－16136<k <－12536.∵k ∈Z ，∴k ＝－4.∴α＝－190°. 答案：C8．已知角2α的终边在x 轴上方，那么α是( ) A ．第一象限角 B ．第一或第二象限角 C ．第一或第三象限角 D ．第一或第四象限角解析：∵角2α的终边在x 轴上方，∴k ·360°<2α<k ·360°＋180°，∴k ·180°<α<k ·180°＋90°(k ∈Z )．当k 为奇数时，α在第三象限；当k 为偶数时，α在第一象限．答案：C9．若将时钟拨快了10分钟，则分针转过了______度．解析：将时钟拨快10分钟，分针按顺时针方向转动，故为负角．分针转过的角度数是：－360°6＝－60°.答案：－6010．已知有锐角α，它的10倍与它本身的终边相同，求角α. 解：与角α终边相同的角连同角α在内可表示为 {β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }．∵锐角α的10倍角的终边与其终边相同，∴10α＝α＋k·360°，α＝k·40°，k∈Z.又α为锐角，∴α＝40°或80°.11．已知集合A＝{α|k·180°＋30°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}，集合B＝{β|k·360°－45°<β<k·360°＋45°，k∈Z}，求A∩B.解：如图所示，集合A中角的终边是30°至90°角的终边或210°至270°角的终边，集合B中角的终边是－45°至45°角的终边，∴A∩B的角的终边是30°至45°角的终边．∴A∩B＝{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋45°，k∈Z}．12．已知角α是第二象限角，求：(1)角α2是第几象限的角；(2)角2α终边的位置．解：(1)∵k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z，∴k·180°＋45°＜α2＜k·180°＋90°，k∈Z.当k为偶数时，α2在第一象限，当k为奇数时，α2在第三象限，即α2为第一或第三象限角．(2)∵2k·360°＋180°＜2α＜2k·360°＋360°，k∈Z，∴2α的终边在x轴的下方．本课时是在初中学习角的概念的基础上，拓展角的范围，即任意实数大小的角．利用数形结合法理解各个概念是学习本节的关键．1．任意角包括正角、负角和零角，区分它们的关键是看角的终边按逆时针还是顺时针方向旋转．2．象限角和轴线角对于象限角的理解，要注意角的顶点必须为坐标原点，同时角的始边要与x 轴的非负半轴重合，否则不能判断角是哪一个象限角．如果角的终边在坐标轴上，称这样的角为轴线角．3．终边相同的角终边相同的角是本课时的重点和难点，在理解时应注意：(1)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．(2)终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．(3)为了使用方便，经常使角α在0°～360°之间，因此求终边相同的角时，可用此角减去360°的整数倍，使差在0°～360°之间．。
【同步练习】必修四 1.1.1 任意角-高一数学人教版(必修4)(解析版)
第一章三角函数1.1.1 任意角一、选择题1．下列角中，终边与123°相同的角是A．237°B．–123°C．483°D．–483°【答案】C【解析】终边与123°相同的角的集合为{α|α=123°+k•360°，k∈Z}．取k=1，得α=483°．故选C．2．已知α为钝角，则下列各角中为第三象限角的是A．90°–αB．α+180°C．360°–αD．270°–α【答案】C【解析】α为钝角，则90°<α<180°，∴–90°<90°–α<0°，为第四象限角；270°<α+180°<360°，为第四象限角；180°<360°–α<270°，为第三象限角；90°<270°–α<180°，为第二象限角．故选C．3．–1060°的终边落在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】因为–1060°=–3×360°+20°，而20°的终边落在第一象限，所以–1060°的终边落在第一象限．故选A．4．在0到2π范围内，与角4π3-终边相同的角是A．π6B．π3C．2π3D．4π3【答案】C【解析】与角4π3-终边相同的角是2kπ+（4π3-），k∈Z．令k=1，可得与角4π3-终边相同的角是2π3，故选C．5．角α的终边经过点（–3，0），则角α是A．第二象限角B．第三象限角C．第二或第三象限角D．不是象限角【答案】D【解析】∵点（–3，0）在x 轴的非正半轴上，∴角α的终边与x 轴的非正半轴重合，故角α不是象限角．故选D ．6．经过2小时，钟表上的时针旋转了A ．60°B ．–60°C ．30°D ．–30°【答案】B【解析】钟表上的时针旋转一周是–360°，其中每小时旋转–36012︒=–30°，所以经过2小时应旋转–60°．故选B ． 7．2018°的终边在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】∵2018°=360°×5+218°，∴218°与2018°是终边相同的角，∵218°在第三象限，∴2018°在第三象限．故选C ．8．已知θ为第二象限角，那么3θ是 A ．第一或第二象限角 B ．第一或四象限角 C ．第二或四象限角D ．第一、二或第四象限角【答案】D9．在①160°；②480°；③–960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④【答案】C【解析】第二象限角的取值范围是：（90°+k •360°，180°+k •360°），k ∈Z ，把相应的k 带入进行分析可知：①属于第二象限角；②属于第二象限角；③属于第二象限角；④不属于第二象限角．故选C ． 10．下列说法中正确的是A ．120°角与420°角的终边相同B ．若α是锐角．则2α是第二象限的角C．–240°角与480°角都是第三象限的角D．60°角与–420°角的终边关于x轴对称【答案】D【解析】A，420°=360°+60°，∴420°与60°角的终边相同，A不正确；B，若α是锐角，则0°<α<90°，0°<2α<180°．则2α不一定是第二象限的角，B不正确；C，480°=360°+120°，∴480°与120°角的终边相同，是第二象限的角，C不正确；D，–420°=–360°–60°，∴–420°与–60°角的终边相同，∴60°角与–420°角的终边关于x轴对称，D正确．故选D．11．如果角α与x+45°具有相同的终边，角β与x–45°具有相同的终边，那么α与β之间的关系是A．α–β=90°B．α+β=0°C．α–β=90°+k•360°，k∈Z D．α–β=k•360°，k∈Z【答案】C【解析】α=x+45°+m•360°，β=x–45°+n•360°，m，n∈Z，所以α–β=90°+k•360°，k∈Z，故选C．12．有小于360°的正角，这个角的5倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小是A．90°B．180°C．270°D．90°，180°或270°【答案】D【解析】设这个角为α，则5α=k•360°+α，k∈Z，解得α=k•90°，又∵0°<α<360°，∴α=90°，180°或270°．故选D．13．已知α锐角，那么2α是A．小于180°的正角B．第一象限角C．第二象限角D．第一或二象限角【答案】A【解析】∵α锐角，∴0°<α<90°，∴0°<2α<180°，其中的90°既不是第一象限的角，也不是第二象限的角，故选A．14．若角α满足α=45°+k•180°，k∈Z，则角α的终边落在A．第一或第二象限B．第一或第三象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限【答案】B【解析】α=45°+k•180°，k∈Z；当k为偶数时，α为第一象限角，特别地，如当k=0时，α=45°；当k 为奇数时，α为第三象限角，特别地，如当k=1时，α=225°．∴角α的终边落在第一或第三象限．故选B．15．下列命题中正确的是A．终边在x轴负半轴上的角是零角B．第二象限角一定是钝角C．第四象限角一定是负角D．若β=α+k•360°（k∈Z），则α与β终边相同【答案】D16．下列说法正确的是A．三角形的内角必是第一、二象限角B．第一象限角必是锐角C．不相等的角终边一定不相同D．若角α，β满足β=α+k•360°（k∈Z），则α和β终边相同【答案】D【解析】对于A，三角形的内角可以为90°，是终边在坐标轴上的角，故A错误；对于B，390°是第一象限角，不是锐角，故B错误；对于C，30°与390°不相等，但终边相同，故C错误；对于D，若角α，β满足β=α+k•360°（k∈Z），则α和β终边相同，正确．故选D．17．集合{α|kπ+π4≤α≤kπ+π2，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是A．B．C．D．【答案】C【解析】当k 取偶数时，比如k =0时，+π4≤α≤+π2，角的终边在第一象限．当k 取奇数时，比如k =1时，+5π4≤α≤+3π2，角的终边在第三象限．综上，角的终边在第一、或第三象限，故选C ． 二、填空题 18．与π12终边相同的角的集合是____________． 【答案】{β|β=π12+2k π,k ∈Z } 【解析】所有与角α终边相同的角连同角α在内,可构成一个集合S ={β|β=α+k ·360°,k ∈Z }={β|β=α+2k π,k ∈Z }．19．在0°～180°范围内，与–950°终边相同的角是___________．【答案】130°【解析】∵–950°=–1080°+130°=–3×360°+130°．∴在0°～180°范围内，与–1050°的角终边相同的角是130°．故答案为：130°． 20．若α是第二象限角，则2α是第___________象限角． 【答案】一或三【解析】∵α是第二象限角，90°+k •360°<α<180°+k •360°（k ∈Z ），∴45°+k •360°<2α<90°+k •360°（k ∈Z ），则2α是第一或三象限角．故答案为：一或三． 三、解答题21．写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中适合不等式–360°≤β<720°的元素β写出来：（1）60°； （2）–21°．【解析】（1）60°，终边所在的集合S ={α|α=k 360°+60°，k ∈Z }． 当k =–1时，α=–300°；k =0时，α=60°；k =1时，α=420°； ∴S 中适合不等式–360°≤θ<360°的元素有：–300°，60°，420°； （2）–21°，终边所在的集合S ={α|α=k 360°–21°，k ∈Z }． 当k =0时，α=–21°；k =1时，α=339°；k =2时，α=699°． ∴S 中适合不等式–360°≤θ<360°的元素有：–21°，339°，699°． 22．已知α=–1090°．（1）把α写成β+k •360°（k ∈Z ，0°≤β<360°）的形式，并指出它是第几象限角（2）写出与α终边相同的角θ构成的集合S，并把S中适合不等式–360°≤θ<360°的元素θ写出来．23．在–360°～360°之间找出所有与下列各角终边相同的角，并判断各角所在的象限．（1）790°（2）–20°．【解析】（1）790°=2×360°+70°，在–360°～360°之间与它终边相同的角是70°和–290°，是第一象限角；（2）–20°=360°–20°=340°，在–360°～360°之间与它终边相同的角是–20°和340°，是第四象限角．24．已知角α=390°（1）角α的终边在第几象限；（2）写出与角α终边相同的角的集合；（3）在–360°～720°范围内，写出与α终边相同的角．【解析】（1）∵390°=360°+30°，30°是第一象限角，∴角α的终边在第一象限；（2）所有和角α终边相同的角的集合为{β|β=k•360°+30°，k∈Z}；（3）∵β=k•360°+30°，∴当k=–1时，β=–330°，当k=0时，β=30°，当k=1时，β=390°，∴在–360°～720°范围内，与α终边相同的角是–330°，30°，390°．25．已知角β的终边在直线y=–x上．（1）写出角β的集合S；（2）写出S中适合不等式–360°<β<360°的元素．【解析】（1）直线y=–x过原点，它是第二、四象限角的平分线所在的直线，故在0°～360°范围内终边在直线y=–x上的角有两个：135°，315°．因此，终边在直线y=–x上的角的集合S={β|β=135°+k•360°，k∈Z}∪{β|β=315°+k•360°，k∈Z} ={β|β=135°+2k•180°，k∈Z}∪{β|β=135°+（2k+1）•180°，k∈Z}={β|β=135°+n•180°，n∈Z}．。
(2021年整理)高一数学必修4同步练习：1-1-1任意角
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1—1-1任意角一、选择题1．将90°角的终边按顺时针方向旋转30°所得的角等于（）A．60° B．90°C．120° D．－30°[答案]A2．（2011～2012·北京通州高一期末)下列各角中,与60°角终边相同的角是( ）A．－300° B．－60°C．600° D．1380°［答案]A[解析]与60°角终边相同的角α＝k·360°＋60°,k∈Z，令k＝－1，则α＝－300°，故选A.3．给出下列四个命题，其中正确的命题有（）①－75°是第四象限角②225°是第三象限角③475°是第二象限角④－315°是第一象限角A．1个B．2个C．3个D．4个[答案］D[解析］由终边相同角的概念知:①②③④都正确，故选D.4．与600°角终边相同的角可表示为(k∈Z)（)A．k·360°＋220° B．k·360°＋240°C．k·360°＋60° D．k·360°＋260°[答案]B[解析］与600°终边相同的角α＝n·360°＋600°＝n·360°＋360°＋240°＝（n＋1）·360°＋240°＝k·360°＋240°，n∈Z，k∈Z。
高中数学(人教版)必修四课时作业：1.1.1任意角(Word版,有答案)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作1.1.1任意角1．下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2．－1120°角所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是（ ）A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360°4．终边在第二象限的角的集合可以表示为（ ）A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝5．下列命题是真命题的是（ ）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角C ．不相等的角终边一定不同D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360| αα={}Z k k ∈+⋅=,90180|αα 6．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊂CD ．A=B=C7．已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是（ ）A ．第一象限角B ．第一、二象限角C ．第一、三象限角D ．第一、四象限角8．若α是第四象限的角，则α-180是 ．(89上海) 9．写出—720°到720°之间与—1068°终边相同的角的集合___________________．10．与1991°终边相同的最小正角是________, 绝对值最小的角是_______________．11．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．12．在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ．13．求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1） 210-； （2）731484'-．。
高中数学人教版必修四课后练习(含解析)：1.1.1任意角
1.1.1任意角班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________课后练习基础过关1．下列说法中，正确的是A.第二象限角为钝角B.第三象限角必大于第二象限角C.是第二象限角D.−95020′,984040′,264040′是终边相同的角2．若角2α与240°角的终边相同,则α=( )A.120°+k·360°,k∈ZB.120°+k·180°,k∈ZC.240°+k·360°,k∈ZD.240°+k·180°,k∈Z3．如图所示,终边落在阴影部分的角的集合是信达信达A .{α|-45°≤α≤120°}B .{α|120°≤α≤315°}C .{α|k ·360°-45°≤α≤k ·360°+120°,k ∈Z }D .{α|k ·360°+120°≤α≤k ·360°+315°,k ∈Z }4．集合A ={α|α=k ⋅360∘+120∘,k ∈Z}中属于区间(−360°，360°)的角是____.5．如图所示，终边落在直线y =√3x 上的角的集合为______．6．在角的集合{α|α=45°+k ⋅90°，k ∈Z}中：(1)有几种终边不相同的角？(2)在−360°∼360°范围内的角有几个？7．(1)已知角α =45°，在区间[―720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β.(2)集合M ={x|x =k 2×180°+45°,k ∈Z}，N ={x|x =k4×180°+45°,k ∈Z}，那么两集合的关系是什么？8．已知−900<α<900,−900<β<900,求α−β2的范围. 能力提升1．已知角α是第二象限角,试确定角2α,α2是第几象限角..2．写出终边在如图所示阴影部分内的角的集合信达信达1.1.1任意角【基础过关】1．D；【解析】本题考查象限角的判定.对A，第二象限也有负角；对B；第三象限角可能为负，第二象限取正；对C，为第三象限，故错误，选D.【备注】无2．B【解析】角2α与240°角的终边相同,则2α=240°+k·360°,k∈Z,则α=120°+k·180°,k ∈Z.选B.【备注】无3．C【解析】由图可知,终边落在阴影部分的角的取值范围为k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k ∈Z,故选C.【备注】该题易出现的问题是忽略角的方向,不能准确表示两个边界角.4．−240°，120°【解析】无【备注】无5．{α|α=60°+n⋅180°，n∈Z}【解析】本题主要考查角的概念.终边落在射线y=√3x(x≥0)上的角的集合是S1={α|α=60°+k⋅360°，k∈Z}，终边落在射线y=√3x(x≤0)上的角的集合是S2={α|α=240°+k⋅360°，k∈Z}，于是终边落在直线y=√3x上的角的集合是S={α|α=60°+k⋅360°，k∈Z}∪{α|α=240°+k⋅360°，k∈Z}={α|α=60°+2k⋅180°，k∈Z}∪{α|α= 60°+(2k+1)⋅180°，k∈Z}={α|α=60°+n⋅180°，n∈Z}．【备注】无6．解：(1)在给定的角的集合中，终边不相同的角共有四种．(2)由−360°<45°+k⋅90°<360°，得−92<k<72．又k∈Z，故k=−4，−3，−2，−1，0，1，2，3．信达信达∴给定的集合中在−360°∼360°范围内的角共有8个．【解析】本题主要考查角的概念。
数学人教A版必修4目标导引 1.1.1任意角 含解析 精品
1.1 任意角和弧度制
1.1.1 任意角
一览众山小
诱学导入
材料：在实际生活中，许多地方都会涉及到角的概念，如自行车轮子、螺丝扳手、曲轴连杆等，在按不同方向旋转时都形成了不同的角，挂在墙上的钟表、戴在手脖的手表，更是为我们展示了角的形象.
问题：如果你的手表慢了5分钟，你将怎样将它校准？假如你的手表快了1.25小时，你又应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？
导入：在生活中，由于钟表的时针与分针都是按顺时针方向旋转的，所以它们转动的角度都是一个负数，这样经过1小时后分针转动了一周为360°，时针转动了360°÷12=30°.
因此你的手表慢了5分钟，只需把分针按顺时针方向旋转30°即可.由于旋转是相对的，比如说手表快了1.25小时，只需把分针按逆时针方向旋转1.25×360°=450°；也可理解为手表慢了10.75小时，只需把分针按顺时针方向转10.75×360°=3 870°就可以把它校准.当然还可旋转更大的角度.
要准确地刻画角，必须既知道旋转量，又要知道旋转方向.这就需要对角的概念进行推广.
温故知新
1.初中数学中,角的定义有哪两种?
答:①从一点出发的两条射线所构成的图形；②一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所构成的图形.
2.初中数学中,如何理解角的旋转?
答:射线旋转时所经过的平面部分为角的内部，此时不考虑射线旋转的方向，即不论按逆时针方向还是顺时针方向旋转，旋转的绝对量是一样的，而且旋转的绝对量不超过一个周角(0°到360°).。
专题1-1-1 任意角练-2017-2018学年高一数学同步课堂人教A版必修四 含解析 精品
1.1.1任意角 课后练习题(时间：15分钟，满分：35分)一、选择题（每小题5分,共15分）1．下列叙述正确的是( )A.第一象限内的角小于第二象限内的角B.三角形的内角必是第一或第二象限角C.钝角是第二象限的角D.第二象限的角是钝角【答案】C2.与－463°终边相同的角的集合是( )A. {|360+463,k Z}k αα=⋅∈B. {|360+103,k Z}k αα=⋅∈C. {|360+257,k Z}k αα=⋅∈D. {|360-257,k Z}k αα=⋅∈【答案】C【解析】显然当2k =-时， 360257463k ︒+︒=-︒故选C3．若α是第四象限角，则－α一定是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D.第四象限角【答案】A【解析】α与α-关于x 轴对称，据此可知若α是第四象限角，则－α一定是第一象限角.本题选择A 选项.二、填空题（每小题5分，共10分）4．如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是________度，分针所转成的角度是________度．【答案】 －5 －60【解析】由题意结合任意角的定义可知，钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是 1036056012-⨯=-， 分针所转成的角度是103606060-⨯=-. 5．若角β的终边与60°角的终边相同,在0°～360°范围内,终边与角错误！未找到引用源。
的终边相同的角为 .【答案】20°,140°,260°三、解答题（每小题10分）6．已知α=-1910°.(1)把α写成β+k ·360°(k ∈Z ,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角.(2)求θ,使θ与α的终边相同,且-720°≤θ<0°.【答案】（1）︒⨯-︒=3606250a ，是第三象限角；（2）︒-︒-=470110或θ；【解析】(1)设α=β+k ·360°(k ∈Z ),则β=-1910°-k ·360°(k ∈Z ),令-1910°-k ·360°≥0,解得k ≤-错误！未找到引用源。
1.1.1 任意角-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修4)(解析版)
第一章 三角函数1.1.1任意角班级：________________ 姓名：________________一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．与角2021︒终边相同的角是A ．221︒B ．2021-︒C ．221-︒D ．139︒ 【答案】A【解析】与角2021︒终边相同的角是：3602021k ︒+︒，k Z ∈，当5k =-时，与角2021︒终边相同的角是221︒．故选A ．2．下列命题正确的是A ．终边与始边重合的角是零角B ．终边与始边都相同的两个角一定相等C ．小于90︒的角是锐角D ．若120α=-︒，则α是第三象限角【答案】D【解析】360︒终边与始边重合，不是零角，A 不正确；30︒与390︒角的终边相同，但不相等，B 不正确；大于0小于90的角是锐角，故C 错误；若120α=-︒，则α的终边在第三象限，故D 正确．故选D ．3．已知α是第二象限角，则2α是 A ．锐角B ．第一象限角C ．第一、三象限角D ．第二、四象限角 【答案】C【解析】α是第二象限角， 所以222k k ππαππ+<<+，k Z ∈，∴422k k παπππ+<<+，k Z ∈， ∴2α是第一象限或第三象限角， 故选C ．4．下列说法正确的是A ．第二象限角大于第一象限角B ．不相等的角终边可以相同C ．若α是第二象限角，2α一定是第四象限角D ．终边在x 轴正半轴上的角是零角【答案】B【解析】A 选项，第一象限角390120︒>︒，而120︒是第二象限角，∴该选项错误； B 选项，36030︒+︒与30︒终边相等，但它们不相等，∴该选项正确；C 选项，若α是第二象限角，则22()2k k k Z ππαππ+<<+∈，4242()k k k Z ππαππ∴+<<+∈是第三象限角或第四象限角或终边在y 轴负半轴上的轴线角，∴该选项错误；D 选项，360︒角的终边在x 轴正半轴上，但不是零角，∴该选项错误．故选B ．5．在0~360︒︒范围内，与80-︒角终边相同的角是A ．80︒B ．100︒C ．240︒D ．280︒【答案】D【解析】与80-︒角终边相同的角的集合是：{|360280k αα=︒+︒，}k Z ∈．∴在0~360︒︒范围内，与80-︒角终边相同的角是280︒． 故选D ．6．若α是第二象限角，则180α︒-是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】A 【解析】不妨令34πα=，则344πππ-=，为第一象限角， 故选A ．7．下面各组角中，终边相同的是A ．390︒，690︒B ．330-︒，750︒C ．480︒，420-︒D ．3000︒，840-︒【答案】B 【解析】690390300︒-︒=︒，75033010803360︒+︒=︒=⨯︒，420480900-︒-︒=-︒，30008403840︒+︒=︒，∴只有B 选项中的两个角的差别是整数倍的周角，故选B ．8．下列说法：①终边相同的角必相等；②锐角必是第一象限角；③小于90︒的角是锐角；④第二象限的角必大于第一象限的角；⑤若角α的终边经过点(0,3)M -，则角α是第三或第四象限角，其中错误的是A ．③④⑤B ．①③④C ．①③④⑤D ．②③④⑤【答案】C【解析】①终边相同的角必相等错误，如0︒与360︒终边相同，但不相等；②锐角的范围为(0,90)︒︒，必是第一象限角，正确；③小于90︒的角是锐角错误，如负角；④第二象限的角必大于第一象限的角错误，如120︒是第二象限角，390︒是第一象限角；⑤若角α的终边经过点(0,3)M -，则角α是终边在y 轴负半轴上的角，故⑤错误．其中错误的是①③④⑤．故选C ．9．角60180()k k Z α=-︒+︒∈的终边落在A ．第四象限B ．第一、二象限C ．第一象限D ．第二、四象限 【答案】D【解析】令0k =，60α=-︒，在第四象限；再令1k =，60180120=-︒+︒=︒，在第二象限，故选D ．10．已知α是锐角，那么2α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．小于180︒的正角D ．不大于直角的正角【答案】C【解析】α是锐角，即02πα<<．02.2απα∴<<是小于180︒的正角 故选C ．11．下列叙述正确的是A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．钝角是第二象限角C ．第二象限角比第一象限角大D ．不相等的角终边一定不同【答案】B【解析】三角形的内角是第一象限角或第二象限角或终边在y 轴正半轴上，故A 错误；钝角是第二象限角，故B 正确；第二象限角不一定比第一象限角大，如120︒是第二象限角，390︒是第一象限角，120390︒<︒，故C 错误； 不相等的角终边可能相同，如30︒与390︒不相等，但终边相同，故D 错误．故选B ．12．若角36060m α=︒+︒，360120k β=︒+︒，(,)m k Z ∈，则角α与β的终边的位置关系是A ．重合B ．关于原点对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称【答案】D【解析】α的终边和60︒的终边相同，β的终边与120︒终边相同，18012060︒-︒=︒，∴角α与β的终边的位置关系是关于y 轴对称， 故选D ．二．填空题13．大于360-︒且终边与角75︒重合的负角是 ．【答案】285-︒【解析】36075285-︒+︒=-︒，故答案为：285-︒．14．若时针走过2小时40分，则分针走过的角是 ．【答案】960-︒【解析】40分23=小时，23602403⨯︒=︒， 因为时针按顺时针旋转，故形成负角，3602240960-︒⨯-︒=-︒．故答案为：960-︒．15．若角β的终边与60︒角的终边相同，在[0︒，360)︒内，终边与角3β的终边相同的角为 ． 【答案】20︒，140︒，260︒【解析】36060k β=︒+︒，k Z ∈，∴120203k β=︒+︒，k Z ∈．又[03β∈︒，360)︒，012020360k ∴︒︒+︒<︒，k Z ∈，11766k ∴-<，0k ∴=，1，2． 此时得3β分别为20︒，140︒，260︒．故在[0︒，360)︒内，与角3β终边相同的角为20︒，140︒，260︒． 故答案为：20︒，140︒，260︒16．若α是第四象限，则180α︒-是第 ．【答案】三象限角【解析】α是第四象限的角，α∴-是第一象限角，则由任意角的定义知，180α︒-是第三象限角．故答案为：三象限角．三．解答题17．在360~360-︒︒之间找出所有与下列各角终边相同的角，并判断各角所在的象限．（1）790︒（2）20-︒．【答案】（1）70︒和290-︒，是第一象限角；（2）340︒，是第四象限角.【解析】（1）790236070︒=⨯︒+︒，36070290-︒+︒=-︒，所以在360~360-︒︒之间与它终边相同的角是70︒和290-︒，是第一象限角；（2）20360340-︒=-︒+︒，所以在360~360-︒︒之间与它终边相同的角是340︒，是第四象限角．18．在与角2010-︒终边相同的角中，求满足下列条件的角．（1）最小的正角；（2）最大的负角；（3）720~720-︒︒内的角．【答案】（1）150α=︒；（2）210α=-︒；（3）570α=-︒、210-︒、150︒、510︒.【解析】20103606150-︒=-︒⨯+︒150∴︒和2010-︒终边相同其余的终边相同的角度可以写成360150()k k Z α=︒+︒∈（1）当0k =时是最小的正角，150α=︒；（2）当1k =-时是最大的负角，210α=-︒；（3）当2k =-，1-，0，1时，570α=-︒、210-︒、150︒、510︒符合条件．19．若α是第一象限角，问α-，2α，3α是第几象限角？ 【答案】3α是第一、二或第三象限角 【解析】α是第一象限角，36036090()k k k Z α∴︒<<︒+︒∈． 36090360()k k k Z α-︒-︒<-<-︒∈，α∴-所在区域与(90,0)-︒︒范围相同，故α-是第四象限角； 236022360180()k k k Z α︒<<︒+︒∈，2α∴所在区域与(0,180)︒︒范围相同，故2α是第一、二象限角或终边在y 轴的非负半轴上； 12012030()3k k k Z α︒<<︒+︒∈．当3()k n n Z =∈时，36036030()3n n n Z α︒<<︒+︒∈， ∴3α是第一象限角； 当31()k n n Z =+∈时，360120360150()3n n n Z α︒+︒<<︒+︒∈， ∴3α是第二象限角； 当32()k n n Z =+∈时，360240360270()3n n n Z α︒+︒<<︒+︒∈，∴3α是第三象限角． 综上可知：3α是第一、二或第三象限角． 20．已知角45α=︒；（1）在区间[720-︒，0]︒内找出所有与角α有相同终边的角β；（2）集合|18045,2k M x x k Z ⎧⎫==⨯︒+︒∈⎨⎬⎩⎭，|18045,4k N x x k Z ⎧⎫==⨯︒+︒∈⎨⎬⎩⎭，那么两集合的关系是什么？ 【答案】（1）675β=-︒或315β=-︒；（2）M N .【解析】：（1）由题意知：45360()k k Z β=︒+⨯︒∈，则令720453600k -︒︒+⨯︒︒，得76536045k -︒⨯︒-︒， 解得76545360360k --，从而2k =-或1k =-，代回675β=-︒或315β=-︒．（2）因为{|(21)45M x x k ==+⨯︒，}k Z ∈表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合； 而集合{|(1)45N x x k ==+⨯︒，}k Z ∈表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合， 从而：M N ．21．如图，分别写出适合下列条件的角的集合：（1）终边落在射线OB 上；（2）终边落在直线OA 上；（3）终边落在阴影区域内（含边界）．【答案】（1）{|60360k αα=︒+︒，}k z ∈；（2）{|30180k αα=︒+︒，}k z ∈；（3）{|3018060180k k αα︒+︒︒+︒，}k z ∈.【解析】由图形得，（1）终边落在射线OB 上的角的集合为：{|60360k αα=︒+︒，}k z ∈，（2）终边落在直线OA 上的角的集合为：{|30180k αα=︒+︒，}k z ∈，（3）终边落在阴影区域内（含边界）的角的集合为： {|3018060180k k αα︒+︒︒+︒，}k z ∈．22．已知9090α-︒<<︒，9090β-︒<<︒，求2βα-的范围． 【答案】1351352βα-︒<-<︒【解析】9090β-︒<<︒9090β∴-︒<-<︒45452β∴-︒<-<︒9090α-︒<<︒，()22ββαα-=+-， ∴1351352βα-︒<-<︒.。
高中数学必修4讲义：第一章 1.1 1.1.1 任 意 角 Word版含答案
1．1.1任意角预习课本P2～5，思考并完成以下问题(1)角是如何定义的？角的概念推广后，分类的标准是什么？(2)象限角的含义是什么？判断角所在的象限时，要注意哪些问题？(3)终边相同的角一定相等吗？如何表示终边相同的角？[新知初探]1．任意角(1)角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)角的表示：如图，OA是角α的始边，OB是角α的终边，O是角的顶点．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”．(3)角的分类：[点睛]对角的概念的理解的关键是抓住“旋转”二字：①要明确旋转的方向；②要明确旋转量的大小；③要明确射线未作任何旋转时的位置．2．象限角把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．[点睛]象限角的条件是：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．[点睛]对终边相同的角的理解(1)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；(2)k∈Z，即k为整数这一条件不可少；(3)终边相同的角的表示不唯一．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)－30°是第四象限角．()(2)钝角是第二象限的角．()(3)终边相同的角一定相等．()答案：(1)√(2)√(3)×2．与45°角终边相同的角是()A．－45°B．225°C．395°D．－315°答案：D3．下列说法正确的是()A．锐角是第一象限角B．第二象限角是钝角C．第一象限角是锐角D．第四象限角是负角答案：A4．将35°角的终边按顺时针方向旋转60°所得的角度数为________，将35°角的终边按逆时针方向旋转一周后的角度数________．答案：－25°395°[典例]下列命题正确的是()A．终边与始边重合的角是零角B．终边和始边都相同的两个角一定相等C．在90°≤β<180°范围内的角β不一定是钝角D．小于90°的角是锐角[解析] 终边与始边重合的角还可能是360°，720°，…，故A 错；终边和始边都相同的两个角可能相差360°的整数倍，如30°与－330°，故B 错；由于在90°≤β<180°范围内的角β包含90°角，所以不一定是钝角，C 正确；小于90°的角可以是0°，也可以是负角，故D 错误．[答案] C[活学活用]如图，射线OA 绕端点O 旋转90°到射线OB 的位置，接着再旋转－30°到OC 的位置，则∠AOC 的度数为________．解析：∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝90°＋(－30°)＝60°. 答案：60°[典例] 写出与75°角终边相同的角β的集合，并求在360°≤β<1 080°范围内与75°角终边相同的角．[解] 与75°角终边相同的角的集合为S ＝{β|β＝k ·360°＋75°，k ∈Z}． 当360°≤β<1 080°时，即360°≤k ·360°＋75°<1 080°，解得1924≤k <21924.又k ∈Z ，所以k ＝1或k ＝2. 当k ＝1时，β＝435°；当k ＝2时，β＝795°.综上所述，与75°角终边相同且在360°≤β<1 080°范围内的角为435°角和795°角．分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合．解：(1)在0°～360°范围内，终边在直线y＝0上的角有两个，即0°和180°，因此，所有与0°角终边相同的角构成集合S1＝{β|β＝0°＋k·360°，k∈Z}，而所有与180°角终边相同的角构成集合S2＝{β|β＝180°＋k·360°，k∈Z}，于是，终边在直线y＝0上的角的集合为S＝S1∪S2＝{β|β＝k·180°，k∈Z}．(2)由图形易知，在0°～360°范围内，终边在直线y＝－x上的角有两个，即135°和315°，因此，终边在直线y＝－x上的角的集合为S＝{β|β＝135°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝315°＋k·360，k∈Z}＝{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}.[典例]并指出它们是第几象限角．(1)－75°；(2)855°；(3)－510°.[解]作出各角，其对应的终边如图所示：(1)由图①可知：－75°是第四象限角．(2)由图②可知：855°是第二象限角．(3)由图③可知：－510°是第三象限角．若α是第四象限角，则180°－α一定在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选C ∵α与－α的终边关于x 轴对称，且α是第四象限角，∴－α是第一象限角． 而180°－α可看成－α按逆时针旋转180°得到，∴180°－α是第三象限角.[典例] 已知α是第二象限角，求角α2所在的象限． [解] 法一：∵α是第二象限角，∴k ·360°＋90°<α<k ·360°＋180°(k ∈Z)．∴k 2·360°＋45°<α2<k 2·360°＋90°(k ∈Z)． 当k 为偶数时，令k ＝2n (n ∈Z)，得n ·360°＋45°<α2<n ·360°＋90°， 这表明α2是第一象限角；当k 为奇数时，令k ＝2n ＋1(n ∈Z)，得n ·360°＋225°<α2<n ·360°＋270°， 这表明α2是第三象限角． ∴α2为第一或第三象限角．法二：如图，先将各象限分成2等份，再从x 轴正向的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则标有二的区域即为α2的终边所在的区域，故α2为第一或第三象限角． [一题多变]1．[变设问]在本例条件下，求角2α的终边的位置．解：∵α是第二象限角，∴k ·360°＋90°<α<k ·360°＋180°(k ∈Z)．∴k ·720°＋180°<2α<k ·720°＋360°(k ∈Z)．∴角2α的终边在第三或第四象限或在y 轴的非正半轴上．2．[变条件]若角α变为第三象限角，则角α2是第几象限角？解：如图所示，先将各象限分成2等份，再从x 轴正半轴的上方起，按逆时针方向，依次将各区域标上一、二、三、四，则标有三的区域即为角α2的终边所在的区域，故角α2为第二或第四象限角．层级一学业水平达标1．－215°是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选B由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角．2．下面各组角中，终边相同的是()A．390°，690°B．－330°，750°C．480°，－420°D．3 000°，－840°解析：选B∵－330°＝－360°＋30°，750°＝720°＋30°，∴－330°与750°终边相同．3．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α所在的象限是()A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限解析：选A由题意知α＝k·180°＋45°，k∈Z，当k＝2n＋1，n∈Z，α＝2n·180°＋180°＋45°＝n·360°＋225°，在第三象限，当k＝2n，n∈Z，α＝2n·180°＋45°＝n·360°＋45°，在第一象限．∴α是第一或第三象限的角．4．终边在第二象限的角的集合可以表示为()A．{α|90°<α<180°}B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}解析：选D终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确．5．将－885°化为α＋k·360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是()A．－165°＋(－2)×360°B．195°＋(－3)×360°C．195°＋(－2)×360°D．165°＋(－3)×360°解析：选B－885°＝195°＋(－3)×360°，0°≤195°<360°，故选B.6．在下列说法中：①时钟经过两个小时，时针转过的角是60°；②钝角一定大于锐角；③射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是0°；④－2 000°是第二象限角．其中错误说法的序号为______(错误说法的序号都写上)．解析：①时钟经过两个小时，时针按顺时针方向旋转60°，因而转过的角为－60°，所以①不正确．②钝角α的取值范围为90°<α<180°，锐角θ的取值范围为0°<θ<90°，因此钝角一定大于锐角，所以②正确．③射线OA按逆时针旋转一周所成的角是360°，所以③不正确．④－2 000°＝－6×360°＋160°与160°终边相同，是第二象限角，所以④正确．答案：①③7．α满足180°<α<360°，5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么α＝________.解析：5α＝α＋k·360°，k∈Z，∴α＝k·90°，k∈Z.又∵180°<α<360°，∴α＝270°.答案：270°8．若角α＝2 016°，则与角α具有相同终边的最小正角为________，最大负角为________．解析：∵2 016°＝5×360°＋216°，∴与角α终边相同的角的集合为{α|α＝216°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角是216°，最大负角是－144°.答案：216°－144°9．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：(1)549°；(2)－60°；(3)－503°36′.解：(1)549°＝189°＋360°，而180°<189°<270°，因此，549°角为第三象限角，且在0°～360°范围内，与189°角有相同的终边．(2)－60°＝300°－360°，而270°<300°<360°，因此，－60°角为第四象限角，且在0°～360°范围内，与300°角有相同的终边．(3)－503°36′＝216°24′－2×360°，而180°<216°24′<270°，因此，－503°36′角是第三象限角，且在0°～360°范围内，与216°24′角有相同的终边．10．已知角的集合M ＝{α|α＝30°＋k ·90°，k ∈Z}，回答下列问题：(1)集合M 中大于－360°且小于360°的角是哪几个？(2)写出集合M 中的第二象限角β的一般表达式．解：(1)令－360°<30°＋k ·90°<360°，则－133<k <113，又∵k ∈Z ，∴k ＝－4，－3，－2，－1,0,1,2,3，∴集合M 中大于－360°且小于360°的角共有8个，分别是－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300°.(2)集合M 中的第二象限角与120°角的终边相同，∴β＝120°＋k ·360°，k ∈Z.层级二 应试能力达标1．给出下列四个结论：①－15°是第四象限角；②185°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－350°是第一象限角．其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D ①－15°是第四象限角；②180°<185°<270°是第三象限角；③475°＝360°＋115°，而90°<115°<180°，所以475°是第二象限角；④－350°＝－360°＋10°是第一象限角，所以四个结论都是正确的．2．若角2α与240°角的终边相同，则α＝( )A ．120°＋k ·360°，k ∈ZB ．120°＋k ·180°，k ∈ZC ．240°＋k ·360°，k ∈ZD ．240°＋k ·180°，k ∈Z解析：选B角2α与240°角的终边相同，则2α＝240°＋k·360°，k∈Z，则α＝120°＋k·180°，k∈Z.选B.3．若α与β终边相同，则α－β的终边落在()A．x轴的非负半轴上B．x轴的非正半轴上C．y轴的非负半轴上D．y轴的非正半轴上解析：选A∵α＝β＋k·360°，k∈Z，∴α－β＝k·360°，k∈Z，∴其终边在x轴的非负半轴上．4．设集合M＝{α|α＝45°＋k·90°，k∈Z}，N＝{α|α＝90°＋k·45°，k∈Z}，则集合M与N的关系是()A．M∩N＝∅B．M NC．N M D．M＝N解析：选C对于集合M，α＝45°＋k·90°＝45°＋2k·45°＝(2k＋1)·45°，即M＝{α|α＝(2k＋1)·45°，k∈Z}；对于集合N，α＝90°＋k·45°＝2×45°＋k·45°＝(k＋2)·45°，即N＝{α|α＝(k＋2)·45°，k∈Z}＝{α|α＝n·45°，n∈Z}．∵2k＋1表示所有的奇数，而n 表示所有的整数，∴N M，故选C.5．从13：00到14：00，时针转过的角为________，分针转过的角为________．解析：经过一小时，时针顺时针旋转30°，分针顺时针旋转360°，结合负角的定义可知时针转过的角为－30°，分针转过的角为－360°.答案：－30°－360°6．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是第______象限角．解析：由题意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k ∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α是第一或第三象限角．答案：一或三7．试写出终边在直线y＝－3x上的角的集合S，并把S中适合不等式－180°≤α<180°的元素α写出来．解：终边在直线y＝－3x上的角的集合S＝{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋120°，k∈Z}，其中适合不等式－180°≤α<180°的元素α为－60°，120°.8.如图，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OB上；(2)终边落在直线OA上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)．解：(1)终边落在射线OB上的角的集合为S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}．(2)终边落在直线OA上的角的集合为S2＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}．(3)终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为S3＝{α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}．。
高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课时训练(含解析)新人教A版必修4(2021年整理)
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1．1.1 任意角课时目标 1.了解任意角的概念，能正确区分正角、负角与零角.2.理解象限角与终边相同的角的定义．掌握终边相同的角的表示方法,并会判断角所在的象限．1．角(1)角的概念：角可以看成平面内______________绕着____________从一个位置________到另一个位置所成的图形．(2类型定义图示正角按________________形成的角负角按________________形成的角零角一条射线________________，称它形成了一个零角2.象限角角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是______________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β｜β＝________________}，即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与______________的和．一、选择题1．与405°角终边相同的角是( )A．k·360°－45°，k∈Z B．k·180°－45°,k∈ZC．k·360°＋45°，k∈Z D．k·180°＋45°，k∈Z2．若α＝45°＋k·180° (k∈Z)，则α的终边在（）A．第一或第三象限B．第二或第三象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限3．设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角｝,C＝｛θ｜θ为第一象限的角}，D ＝{θ｜θ为小于90°的正角｝，则下列等式中成立的是（)A．A＝B B．B＝CC．A＝C D．A＝D4．若α是第四象限角，则180°－α是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．集合M＝错误!，P＝错误!，则M、P之间的关系为（)A．M＝P B．M PC．M P D．M∩P＝∅6．已知α为第三象限角，则错误!所在的象限是( ）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限二、填空题7．若角α与β的终边相同,则α－β的终边落在________．8．经过10分钟,分针转了________度．9．如图所示，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是______________________________．10．若α＝1 690°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________。
人教A版高中同步学考数学必修4精品课件 第一章 1.1.1 任意角
课堂篇合作学习
探究一
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探究三
当堂检测
解:(1)在0°~360°范围内,终边在直线y=0上的角有两个,即0°和
180°,又所有与0°角终边相同的角的集合为
S1={β|β=0°+k·360°,k∈Z},所有与180°角终边相同的角的集合为
S2={β|β=180°+k·360°,k∈Z},于是,终边在直线y=0上的角的集合为
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反思感悟终边落在x轴的非负半轴、x轴的非正半轴、x轴、y轴
的非负半轴、y轴的非正半轴、y轴、坐标轴上的角的集合
终边落在x轴的非负半轴上的角的集合为{x|x=k·
360°,k∈Z};
终边落在x轴的非正半轴上的角的集合为
{x|x=k·
360°+180°,k∈Z};
轴重合,作出下列各角,指出它们是第几象限角,并指出在0°~360°范
围内与其终边相同的角.
(1)405°;(2)-45°;(3)495°;(4)-520°.
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解:作出各角的终边如图所示.
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由图可知:(1)405°是第一象限角;(2)-45°是第四象限角;(3)495°是
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解:(1)对于阴影部分,先取[-60°,75°]这一范围,再结合其规律性可
得终边落在阴影部分内角的集合为{α|60°+k·360°≤α≤75°+k·360°,k∈Z}.
(2)对于阴影部分,先取[60°,90°]这一范围,再结合其出现的规律性
专题1.2.1 任意角的三角函数-学易试题君之课时同步君高一数学人教版(必修4)(解析版)
1.2.1任意角的三角函数
一、选择题
1．若cosα>0，sinα<0，则角α的终边在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
2．已知角α的终边过点 ，则sinα=
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意可得，x= ，y= ，r=|OP|=1，∴sinα= = ，故选C．
3．若角α的终边过点P（3，–4），则cosα等于
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵角α的终边过点P（3，–4），∴r=5，∴cosα= ，故选A．
4．如果角θ的终边经过点（3，–4），那么sinθ的值是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵角θ的终边经过点（3，–4），∴x=3，y=–4，r= =5，∴sinθ= =– ，故选D．
【答案】A
【解析】∵角120°的终边上有一点（–4，a），由三角函数的定义可得tan120°=–tan60°，∴tan120°=– ，∴a=4 ，故选A．
7．若点P（sinα，tanα）在第三象限，则角α是
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【答案】D
【解析】∵点P（sinα，tanα）在第三象限，∴sinα<0，tanα<0．∴角α是第四象限角．故选D．
【答案】 ； ；
三、解答题
16．已知点P（3m，–2m）（m<0）在角α的终边上，求sinα，cosα，tanα．
【解析】因为点P（3m，–2m）（m<0）在角α的终边上，
所以x=3m，y=–2m，r=– ，
sinα= ，cosα= ，tanα= ．
17．已知角α的终边在直线y=2x上，分别求出sinα，cosα及tanα的值．
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1 第一章三角函数
1.1.1 任意角
一、选择题
1．下列说法中正确的是
A．120°角与420°角的终边相同
B．若α是锐角．则2α是第二象限的角
C．–240°角与480°角都是第三象限的角
D．60°角与–420°角的终边关于x轴对称
【答案】
D
、2．若α=–835°，则角α的终边在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】因为–835°=–2×360°–115°，由角的定义得–115°的终边在第三象限，所以角α的终边在第三象限，故选C．
3．如果角α与x+45°具有相同的终边，角β与x–45°具有相同的终边，那么α与β之间的关系是A．α–β=90°B．α+β=0°
C．α–β=90°+k•360°，k∈Z D．α–β=k•360°，k∈Z
【答案】C
【解析】α=x+45°+m•360°，β=x–45°+n•360°，m，n∈Z，所以α–β=90°+k•360°，k∈Z，故选C．
4．有小于360°的正角，这个角的5倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小是
A．90°B．180°C．270°D．90°，180°或270°
【答案】D
【解析】设这个角为α，则5α=k•360°+α，k∈Z，解得α=k•90°，又∵0°<α<360°，∴α=90°，180°或270°．故。