2018年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试试卷和答案

绝密★启封前 秘密★启用后

2018年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试

数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1.如果全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}4,1{=B ，那么B C A U =（ ▲ ） A ．}5,3{ B ．}6,4,2{

C ．}6,4,2,1{

D ．}6,5,3,2,1{

2.若复数i

1i

-=

z ，则=|z | （ ▲ ） A ．2 B

．2 C ．

2

1

D ．22

3．已知某项工程的网络图如下(单位：天)，若要求工期缩短2天，则下列方案可行的是 ( ▲)

A ．

B 、D 各缩短1天 B ．E 、F 各缩短1天

C ．E 、G 各缩短1天

D ．A 、D 各缩短1天

4.若在区间]2

,2[π

π-

上随机取一个数x ，则x cos 的值介于0到21

之间的概率为（ ▲ ）

A ．

31 B ．π2 C ．21 D ．3

2

5.若13

5

sin )cos(cos )sin(=

---αβααβα，β是第四象限角，则=-)cos(β（ ▲ ） A ．135 B ．135- C ．1312 D ．13

12-

6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-=),

0(12),0(1)(x x x x f x 若5)(=x f ，则x 的值为 （ ▲ ）

A ．2

B ．6-

C ．2或6-

D ．无法确定

7.若圆锥的轴截面为等边三角形，则它的底面积与侧面积之比为 （ ▲ ） A ．1:1 B ．1:2 C ．2:1 D ．1:3

8.已知命题p ：若,022=+y x 则x 、y 全为0；命题q ：若a b >，则2

2bc ac >,给出下列四个复合命题：①p 且q ，②p 或q ，③p ⌝，④q ⌝，其中真命题的个数为 （ ▲ ） A ．1

B ．2

C ． 3

D ．4

9．已知圆)0(022

2

>=-+a ax y x M ：截直线0=+y x 所得线段的长度是22，则圆M 与圆⎩⎨

⎧=+=,

sin ,

cos 1θθy x N ：的位置关系是

( ▲ )

A ．相交

B ．内切

C ．外切

D ．相离 10.已知正数a ，b 满足

59

1-=+ab b

a ,则a

b 的最小值为 （ ▲ ） A.36 B.16 C.6 D.4

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．运行如图所示的程序框图,输出K 的值为 ▲ .

12.某中专学校一年级有学生400人，若用饼图来表示各年级学生人数的构成，则一年级学生人数所占饼图的圆心角为

100 ，则全校共有学生 ▲ 人． 13.若点)sin ,(cos αα在双曲线25722

=-y x 上，且2

0π

α<<，则ααcos sin +的值为 ▲ ．

14. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()log (2)(1)f x x a x b =++-+ （,a b 为常数），若(2)1f =-，则(6)f -=____▲____．

15.若关于x 的方程12+=-kx x m ）（R k ∈恒有解，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（8分）设不等式2

12

4

22≤

-+x x 的解集为M ，若M 为函数1)(2

-=x x f 的定义域， 求函数)(x f 的值域．

17.（10分）已知偶函数1)3()(2

+-+=x b ax x f （,a b 为常数），0)1(=-f ． (1)求函数)(x f 的表达式；

(2)当]2,2[-∈x 时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．

18. （12分）已知函数)(cos 2sin 2

3

)(2R x x x x f ∈+=. （1）当]4

,4[π

π-

∈x 时，求函数)(x f 的最小值及取最小值时x 的值； （2）设A B C ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且3=c ，1)(=C f ，若)sin ,1(A m =→

与)sin ,2(B n =→

共线，求a 的值．

19. （12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女（依次记为A ，B ，C ），乙校3男（依次记为D ，E ，F ）．

（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任取1名参与支教，

①写出所有可能的结果；

②求选出的2名教师性别相同的概率；

（2）若从报名的6名教师中任选2名参与支教，求两名教师来自不同学校的概率．

20.（10分）将两种不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格的小钢板，每张钢板可同时截得三种

今需要A 、B 、C 三种规格的成品分别为12、46、66块，问：截这两种钢板各多少张可得所需三种规格的成品，使所用钢板张数最少．

21.（12分）已知等比数列}{n a 的各项均为正数，且24,4432=+=a a a ． （1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）若数列}{n b 满足6,321==b b ，且}{n n a b -是等差数列，求数列}{n b 的前n 项和； （3）已知数列}{n c 满足n n a n c 2log )1(1+=

，若数列}{n c 的前k 项和为11

10

，求k 的值．

22.（12分）某公司将一款品牌童装投放到某地区销售，其制作成本为60元／件.根据市场调查，在一段时间内，销售单价为80元／件时，销量为200千件，而销售单价每降低1元就可多售出20千件，物价部门规定销售单价不得高于80元／件．

（1）写出销量y （千件）与销售单价x （元）之间的函数关系式并写出定义域；

（2）销售单价x （元）为多少时，销售该童装所获得的利润W （千元）最大？并求最大值.

23.（14分）已知椭圆:)0(122

22>>=+b a b

y a x 的两个焦点是21,F F ，点)22,2(P 在椭圆上，且421=+PF PF ．

（1）求椭圆的方程；

（2）若圆M 经过椭圆的左右顶点及上顶点，求圆M 的方程；

（3）设倾斜角为锐角的直线l 与椭圆交于B A ,两点，且A 点的坐标为)0,(a -，若

5

2

4=

AB ，点C 为（2）中圆M 上的动点，求ABC ∆面积的最大值．