从西兰花开始浅谈分形学
西兰花绘画知识点总结
西兰花绘画知识点总结西兰花作为一种美丽的花卉，常常受到画家们的喜爱，成为他们创作的题材之一。
在西兰花绘画中，画家们通过对色彩、构图和绘画技法的运用，展现出花朵的娇艳与生机，使观者感受到美的魅力。
本文将从西兰花的历史背景、构图形式、色彩运用、绘画技法等方面进行总结，帮助读者了解西兰花绘画的基本知识点。
一、西兰花的历史背景西兰花又称白菜花、花椰菜，是一种绿叶植物，属于甘蓝菜科，原产于地中海沿岸。
西兰花在古代的希腊和罗马就有栽培，而且早在公元6世纪初，就有关于西兰花的书面记载。
在中国，西兰花也是一种古老的蔬菜，早在明代就有栽培纪录。
而在近现代，西兰花则成为了一种大众喜爱的蔬菜品种。
在绘画史上，西兰花作为一种美丽的花卉，也经常成为画家们创作的题材之一。
在西方绘画中，西兰花常被用来表现丰富的色彩和典雅的造型，被誉为花卉画中的“贵妇”。
而在中国画中，西兰花也以其娇嫩的花朵和优雅的形态成为了画家们创作的对象之一，为传统的花鸟画增添了一份新的意境。
二、西兰花绘画的构图形式在西兰花绘画中，构图是非常重要的一环。
一个好的构图可以为绘画作品增添魅力，使画面更加生动。
西兰花的构图形式通常有以下几种：1. 花卉独显：将西兰花置于画面的中央位置，使其成为整个画面的焦点。
2. 花语悠悠：通过多个花朵的组合，形成一幅花海的画面，展现出花海的壮观和绚丽。
3. 径向构图：通过将西兰花的花朵和叶子沿着画面的中心轴线排列，产生一种旋转的视觉效果。
4. 对角线构图：将西兰花的花朵和叶子沿着画面的对角线排列，形成对角线的效果，增加画面的动态感。
5. 透视构图：对于一些较大的绘画作品，可以通过透视的手法将西兰花的立体效果展现出来，使画面更加立体和生动。
以上几种构图形式可以根据绘画的需要灵活运用，使西兰花绘画作品更加丰富多样。
三、西兰花绘画的色彩运用色彩是绘画中非常重要的一环，能够给人以舒适的感觉，使画面更加生动。
在西兰花绘画中，对于色彩的运用要根据具体的情境和表现的主题而定。
西兰花中6种元素的形态分析
Ｋｅ ｒ ｓ：Ｖａ ｉ ｌｃ ｙｗｏ ｄ ｒｔ ｉａ；ｔａ ｅｅｅ ｎ ｓ ｌ ｍｅＡｔｍｉ ｓ ｒ ｉｎ；ｓ ｅ ｉ ｔ ｎａ ａ ｙ ｉ ａ ｒｃ ｌｍｅ ｔ ；Ｆ ａ ｏ ｃＡｂ ｏｐｔ ｏ ｐ ｃａ ｉ ｎ ｌｓｓ ｏ
ｓ ｎ ａｄ ｄ ｖａｉｎ （ Ｄ）ａｅｌｓ ａ ｔ ｄ ｒ ｅ ｉｔ ｓ ＲＳ ａ ｏ ｒ ｓｔ ｎ １％ ，Ｗｅｇ ｔ ａｉ ａ ｔｒ ｅｕｔＴ ｅｍｅｈ ｄ ｉ ｅ ｓ ｎ ｕｃ ｌ ， ｅ ｈ ｏ ｓｔ ｆｃｏ ｒｓ ｌ ｈ ｔｏ ａｙａ ｄｑ ｉｋｙ ａ ｓ ｙ ． ｓ
关 键 词 ： 兰花 ； 量元 素 ； 焰原 子 吸收 光 谱 法 ； 态 分析 西 微 火 形
Ｓ ｅ ｉ ｔ ｎ Ａｎ ｌ ｓ ｆＳ ｘ Ｍ ｅａ ｌｍ ｅ ｔ ｈ ｒ ｔｌ ａ ｐ ｃａ ｉ ａ ｙ ｉ ｏ ｉ ｔ ｌ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｅ Ｖａ ｉ ｉ ｏ ｓ Ｅ ｎ ａ ｃ
１ 材 料 与 方 法
直把蔬菜视 为人体维生 素和微量元素的重要来源翻 。
西 兰花 （ｒ ｃｌ 又名绿菜 花 、 花莱 、 茎花椰 ｂｏ ｏ ） ｃ ｉ 青 嫩
菜等 ， 属十字 花科 芸薹 属甘蓝种 的一个 变种 ， 为一 、 二 年生 草本植物 ， 原产于意 大利 西兰花 作为一 种常 见 。
ＭＥ ＧＪｎ ， Ｕ ｕ ｎ ｈ ｉ Ｌ ｅｇ Ｎ Ｇ ＯＱ ａ — ａ ， Ｉ ｎ ｕ Ｐ
（ ． ｃ ｏ ｌ ｆ ｏ ｄａ ｄＢ ｏ ｎ ｉｅ ｒ ｇ Ｚ ｅ ｇｈ ｕＵ ｉ ｒｉ ｆ ｉｈ ｄ ｓ ｙ Ｚ ｅ ｇ ｈ ｕ４ ０ ０ Ｈｅ ａ Ｃ ｉａ １ Ｓ ｈ ｏ ｏ ｎ ｉｅ ｇｎ ｅｉ ， ｈ ｎ ｚ ｏ ｎｖ ｓｔ ｏ ｇ ｔｎ ｕ ｔ ， ｈ ｎ ｚ ｏ ５ ０ ２， ｎ ｎ， ｈｎ ； ｏＦ ｎ ｅ ｙ Ｌ Ｉ ｒ ２ Ｄｅ ａｔ ｎ ｆ ｉ ｌ ｎ ｉｅ ｒ ｇ Ｓ ａ ｇ ｉ ｏ ａｉｎ ｌ ｎ ｅ ｈ ｉａ ｏｌｇ ， ｈ ｎ ｑｕ４ ６ ０ Ｈｅ ａ Ｃ ｉａ ． ｐｒ ｍｅ ｔ ｍａ ｇｎ ｅｉ ， ｈ ｎ ｑｕＶ ｃｔ ａ ｄＴ ｃ ｎｃ ｌ ｌ ｅ Ｓ ａ ｇ ｉ ７ ０ ０， ｎ ｎ， ｈｎ ） ｏ Ａｎ Ｅ ｎ ｏ ａ Ｃ ｅ
生命科学中的分形及其应用
生命科学中的分形及其应用随着科技的不断进步，人们对于生命科学的研究也越发深入。
而在这一领域中，分形逐渐成为了一个备受关注的课题。
那么，分形是什么？它在生命科学中有着怎样的应用呢？一、什么是分形？分形，英文名Fractal，意为“分形几何学”，是一种几何形态及其特征的研究。
分形的最突出的一点，是它能够形成自相似的结构和规律。
也就是说，这些结构和规律在各种不同的尺度下都是相似的，它们具有高度的重复性和自相似性。
分形通常由重复基本单位构成，这些基本单位与它们的下一个尺度状态很相似。
举个例子，生物界中的植物叶片就是分形结构的一个典型例子。
二、分形在生命科学中的应用分形在生物学中的应用较为广泛，特别是在植物学和动物学中。
它可以用来研究许多生物结构的形态和特征，从微观到宏观，从单细胞到群体，从分子到器官，从清晰到模糊。
分形不仅可以精确测量复杂生物结构的形态特征，还可以分析生物系统的内在规律和组织结构，研究生态系统稳定性和可持续性。
下面我们就来看看分形在不同领域的应用。
1. 生物遗传学生物遗传学是研究生物体传递经过遗传改变形成的遗传信息的分支学科。
DNA的复杂性使得我们在研究过程中难以直接理解它的结构和功能。
而分形能够帮助我们将这些复杂的结构抽象成数学模型，加深我们对它们的理解。
分形也可以用于DNA序列的比对和分类，这对于分析人类和其他生物体间的相似性具有重要的意义。
2. 生态学生态学是研究生物体之间相互作用和与环境之间相互作用的分支学科。
分形在生态学领域中被广泛应用，可以分析生态系统的稳定性和复杂性，并对生态系统的进化、协同和相互依存进行研究。
此外，分形还可以通过对森林的结构和树木分布的分析来预测火灾风险，并制定相应的防火计划。
3. 植物生长植物是分形结构的典型例子，因此分形可以用于研究植物生长和发育。
生物学家发现，许多植物的结构和生长方式符合分形几何原理，比如植物根系和叶片结构，这使得我们可以用分形来描述植物的生长状况和特征。
西兰花科学种植保高产
01 Chapter西兰花的植物学特点030201西兰花的种植历史与现状起源与传播西兰花原产于地中海沿岸，自20世纪初开始在亚洲和美洲广泛种植。
全球种植情况西兰花在世界各地均有种植，其中日本、中国和印度是主要的生产国。
国内种植现状在中国，西兰花主要种植在浙江、福建、广东等南方地区，近年来也在北方地区开始种植。
010302西兰花的食用与营养价值02 Chapter土壤要求土壤改良与优化合理灌溉轮作休耕添加有机肥种植环境的选择与营造地块选择选择地势平坦、排水良好、阳光充足的地块进行种植。
设施建设搭建温室、大棚等设施，以提供良好的保温、保湿和防虫等环境条件。
田间管理定期清理田园，除草、松土、培土等，以保持田间良好的通气性和排水性。
03 Chapter1种子选择与处理23选择适应性强、抗病性好、产量高、品质优良的品种。
优选品种挑选健康、无病虫害的种子，去除劣质种子。
种子筛选使用无菌药剂对种子进行消毒处理，以减少病害发生。
种子消毒03育苗管理播种与育苗01播种时间02播种方法施肥原则水分管理肥水管理植株调整密度控制植株调整与密度控制04 Chapter常见病虫害及其症状西兰花植株感染后，叶缘出现类似“V”形的黄褐色病斑，叶球内部变黑腐病群集在西兰花叶片、嫩茎、花蕾和花上吸取汁液，造成叶片皱缩、卷曲，蚜虫西兰花叶片出现黄褐色或暗褐色斑点，并逐渐扩大，湿度较高时叶背出现霜状霉层。
霜霉病软腐病幼虫啃食西兰花叶片，造成叶片缺刻和孔洞，严重时可将全叶食光。
菜青虫0201030405种子消毒化学防治方法土壤消毒喷药防治生物防治与物理防治方法生物防治物理防治05 Chapter采收时期西兰花采收的时期通常在花蕾发育完全、即将开花时进行，此时西兰花品质佳、产量高。
采收时应选择晴天早晨露水干后进行，避免高温和雨天采收。
采收方式西兰花采收时，应先割除西兰花植株上枯黄叶片和病残花蕾，然后自下而上顺序采收花蕾，避免损伤。
同时，应注意保留未发育的花蕾，以利侧枝发育，争取下茬花蕾的产量。
旷世牛人---尼古拉·特斯拉
• 他第一次成功记录接收了来自外太空 无线电电波，他在一百多年前就持有 晶体管的专利。
• 1898年的一天，特斯拉在东休斯顿街46号的筒子楼里试验一个小型电气机械振荡器， 他把振荡器装到一根铁杆上，没想到这铁杆从楼上一直通到地下室的沙地里。 • 他仔细观察和记录发生的每一点情况。随着振动速度越来越快，实验室里的东西都一 件接一件地共振起来了。比方说，一台设备或是一件家具突然摇晃和跳动起来了。把 频率加高以后，这件设备或家具算是安静下来了，但另外一件频率合拍的东西又会接 下去发疯似地跳起舞来，然后跟着又是另外一件。 • 特斯拉没想到振动沿着铁杆往下传递，力量逐渐增强，并通过曼哈顿的下层建筑向四 面八方扩展。楼房晃动起来了，左邻右舍冲出房屋，涌到街上。 • 警察局早就对特斯拉有所怀疑，这次很快查明全市别的地方都没有发生地震，于是当 即派出两名警官对这位发疯的发明家进行搜查。他对房屋周围引起的乱子一直蒙在鼓 里，现在刚刚开始觉察到地板和墙壁发生了不祥的振动。他意识到必须立即停止试验， 大铁锤，将振荡器一下砸个粉碎。 • 两位警官猛跑，迅速冲进门来，正巧碰上特斯拉转过身来“先生们，很对不起，”他 说道。“你们正好晚了一步，要不然就可以亲眼看到我的试验了。我猛感到试验必须 立即停止，所以用不寻常的办法打断了……不过，你们今天晚上要是能来，我一定在这 个平台上另外装一个振荡器，让你们俩都站上去试一试。我管保你们喜欢这玩艺，你 们一定会感到非常开心和有趣。不过现在你们必须离开，因为我有许多事情要做。先 生们，日安。” • 当记者来访时，他满不在乎地告诉他们，如果他高兴的话，他不消几分钟就可以摧毁
• ，只要几个星期时间，他就可以造成地壳上升和下降几百 英尺的振动状态，让河流冲出河床四处汜滥，把建筑物破 坏殆尽，并且在实际上摧毁整个文明。但后来特斯拉还是 对他的这一说法作了些限制，这才使得平民百姓松了一口 气。
数学中的分形理论
数学中的分形理论随着人类对自然界了解的不断深入，我们发现很多自然形态都呈现出一种神秘而美妙的特质：分形。
分形是一种几何对象，具有自我相似的特征，在自然界和人工模拟中均有广泛的应用。
很多分形现象都涉及到数学分析，因此，了解数学中的分形理论是很有意义的。
一、什么是分形？1982年，美国数学家麦德里·曼德博士首先提出了分形的概念，他表示：“一种比几何图形概念更具体的新理论。
”通俗来讲，分形是指一类自相似的物体或形态。
自相似的意思是说，想象你把这个物体放大，那么这个物体的某个部分，将会与其他部分相似，如此反复，直到无穷大。
在数学中，通过不断重复一部分内容，会得到一个类似整体的图案，我们称之为分形。
分形由多个重复出现的基本形状组成，这些基本形状被称为迭代函数中的自相似部分，不断迭代后便可得到分形的自相似性质。
分形具有自相似、无限细节、非整数维度和结构复杂等特征。
二、分形的应用分形理论广泛应用于各个领域，如自然界、艺术和科技等。
以下简单介绍几个分形的应用领域：1.自然景观许多自然景观都具有分形结构，例如云彩、大麻鸡爪、树的枝干、树叶排列、岩石表面等。
早期的科学家们通常认为自然景观是遵循一定规则的，但他们无法解释这些规则。
分形具有解释自然现象的能力，例如，海岸线有无限多的下垂崖、山脉覆盖着大小不一的山峰，每个山峰又有自己的小山、小河和树木等。
分形理论可以用来解释这些结构和广泛的自然现象，揭示它们的本质规律。
2.压缩图像图像可以看成是二维的平面矩阵，它们可以按任意比例或任意比例进行压缩和缩小。
分形压缩算法是一种快速且节省空间的压缩方法，它是通过深入分析图像的各个部分来实现对图像的压缩。
与其他压缩方法相比，分形压缩算法可以保留大量的图像细节和标记，从而提供更准确的图像还原。
3.金融市场分形也可以应用于金融市场，例如股票市场、外汇市场和商品市场等。
这些市场的行情是非常波动的，并且形成许多买入和卖出的机会。
分形几何概述1
n
ln 4 1.26186 ln 3
英国海岸线的维数为D=1.25 (Mandelbrot)
Koch曲线：(㏑4)/ (㏑3)=1.2618 Cantor集： (㏑2)/ (㏑3)=0.6309 Sierpinski集： 垫片： (㏑3)/ (㏑2)=1.5850 地毯： (㏑8)/ (㏑3)=1.8927 海绵： (㏑20)/ (㏑3)=2.7268
Koch曲线的生成过程 —第0步、第1步
Koch曲线的生成过程 —第2步、第3步
Koch 曲线
Koch 曲线（续）
Koch曲线曾经在数学界成为一个魔鬼。 同样的道理：长度无限、面积为零、而曲 线还有“界”。 另外，有一个特点：当取其中的一部分 展开，与整体有完全的自相似性，似乎是一 个什么东西的无数次的自我复制。
定义1 如果一个集合在欧式空间中的 Hausdorff维数DH恒大于其拓扑维数DT，则 称该集合为分形集，简称分形。
由Mandelbrot在1982年提出，四年后， 他又提出了一个更是实用的定义： 定义2 组成部分以某种方式与整体相似的形 体叫分形。
分形的概念
分形看作具有如下所列性质的集合F：
F具有精细结构，即在任意小的比例尺度内包含整体。 F是不规则的，以致于不能用传统的几何语言来描述。 F通常具有某种自相似性，或许是近似的或许是统计 意义下的。 F在某种方式下定义的“分维数”通常大于F的扑维数。 F的定义常常是非常简单的，或许是递归的。
分形几何概述
海岸线长度问题
二十世纪七十年代，法国数学家曼德尔勃罗特在他的著 作中讨论英国海岸线的长度。他发现，这个问题取决于测量 所使用的尺度。采用公里做单位，一些几米和几十米的曲折 会被忽略，如果采用米做单位，测得的长度会增加，但厘米 以下的量仍然无法反映，测量单位的缩小使测得的长度增加， 由于在自然尺度之间有许多个数量级，这种增加不会停止， 海岸线的长度会趋于无限长。也就是说，长度不是海岸线的 定量特征。
分形初步认识分形和制作简单的分形形
分形初步认识分形和制作简单的分形形分形：初步认识分形和制作简单的分形形分形（fractal）是指一种具有自相似性质的几何图形或数学模型。
在这些图形或模型中，无论放大多少次，都能够看到与整体形状相似的部分。
分形的研究起源于上世纪60年代，由波尔兹曼首次提出，并由Mandelbrot在上世纪70年代进一步发展和推广。
分形在数学、物理、生物、艺术等领域都有广泛的应用。
一、分形的基本概念和特征分形的核心特征包括自相似性、无穷细节和分形维度。
自相似性指的是一个物体的一部分与整体之间存在相似的结构，而无穷细节则是指分形的结构可以不断被放大，仍然能够展示出更多的细节。
分形维度是描述分形形状复杂程度的重要参数，它可以是非整数维度。
二、常见的分形图形和模型1. 科赫曲线（Kochcurve）：科赫曲线是一种无限细分的闭合曲线，它由无数个相似的小线段组成，每个小线段都与整体曲线形状相似。
制作科赫曲线的方法很简单，首先取一条线段，然后将线段等分为三段，再在中间段上构建一个等边三角形，最后去掉中间那段线段，将剩余的线段作为新的整体，重复以上操作。
2. 曼德勃罗集合（Mandelbrot Set）：曼德勃罗集合是由复变函数产生的一类分形，它可以在复平面上绘制出具有自相似性的图形。
曼德勃罗集合的生成过程非常复杂，一般需要通过计算机程序来绘制。
三、制作简单的分形形状1. 制作分形树：分形树是一种常见的分形图形，它模拟了自然界中的树木形状。
制作分形树的方法很简单，首先绘制一条竖直线段作为树干，然后在树干的两侧分别绘制两条较短的线段，形成树干的两个分支。
再对每个分支递归地应用相同的绘制规则，直到达到预设的层数。
2. 制作谢尔宾斯基三角形（Sierpinski Triangle）：谢尔宾斯基三角形是一种经典的分形形状，它由无数个自相似的小三角形组成。
制作谢尔宾斯基三角形的方法很简单，首先绘制一个大三角形，然后将它分割为四个相似的小三角形，接着去掉中间那个小三角形，再对每个剩余的小三角形递归地应用相同的操作，直到达到预设的层数。
数学中的分形与自相似性
数学中的分形与自相似性数学领域中的分形理论与自相似性是近年来备受关注的热门话题。
从一系列具有自我重复特征的图形到数学函数的特殊性质，分形与自相似性在许多学科领域都具有深远的影响。
本文将介绍分形与自相似性的定义、基本原理以及应用领域，以帮助读者更好地理解这一概念。
一、分形的定义与特点分形（fractal）是指具有自相似性、无限细节和非整数维度的图形或者对象。
它们以其复杂而规律的形态受到了广泛的关注。
例如，分形的一个典型例子就是科赫曲线（Koch curve），它通过迭代无穷次地将线段中的每一部分替换为一小段线段而形成。
科赫曲线具有无限长度但却完全填充有限面积的特点。
分形的主要特点包括：1. 自相似性：分形图形的一部分与整体具有相似的形态，即无论放大多少倍都会出现相同的结构。
这种自我重复的特征是分形的重要标志。
2. 无限细节：分形图形的形态具有无限的细节，无论放大多少倍都可以一直看到新的结构，这种无限性使得分形呈现出丰富而复杂的几何形态。
3. 非整数维度：与传统的几何图形不同，分形具有非整数维度。
例如，科赫曲线的维度介于一维和二维之间，这种特殊的维度特征使分形在数学和物理学中具有独特的地位。
二、分形的基本原理分形的产生基于迭代和递归的原理。
通过将简单的几何形状进行重复、缩小、旋转或者变形等操作，可以生成复杂的分形结构。
在迭代过程中，规则的操作被无限次地应用，从而形成越来越复杂的图形。
通过数学函数和图形系统，可以描述和模拟分形结构的生成过程。
其中，最著名的是分形维度的概念，用于描述分形的形态特征。
分形维度常用于度量一个图形的复杂程度，它可以是非整数的，表示图形的填充密度和细节丰富程度。
三、分形的应用领域1. 自然界：分形的自相似性与自然界中许多事物的形态特征密切相关。
例如，树木的分形分支结构、海岸线的崎岖曲线、云层的形状等都具备分形的特性。
分形理论被广泛应用于自然科学领域，用于研究自然界的形态和规律。
分形学原理及应用
分形学原理及应用分形学是一种描述自然现象的数学理论，其核心原理是“自相似性”，即自然界中很多事物都有相似的形态和结构，如树叶的分支、云朵的形状、岩石的形态等，这些事物都有很强的自相似性。
通过分形学的研究，可以深入了解事物之间的相互关系，从而推动技术和科学的发展。
分形学的基本原理是一些简单形态的反复复制和缩放，从而形成复杂的图形和结构。
这种缩放可以进行无限次，因此分形图形是无穷大的，即便只看其中的一部分，也可以看到图形中具有类似整体的形态。
对于这些分形图形，我们可以通过数学公式进行描述和模拟，从而进一步了解它们的特点和本质。
分形学在很多领域都有应用，其中最为明显的是在自然科学领域。
例如，通过分形图形的研究，可以深入了解植物的生长规律、地质学中岩石的形成过程、气象学中天气模型等。
此外，分形学还被应用于医学、神经科学、艺术等领域。
在医学领域，分形学被应用于研究人体的生理过程和疾病的形成机理。
例如，通过对心电图的分形分析可以研究心脏的节律和健康状态，通过对癌症断层扫描图像的分形分析可以研究肿瘤的形态和生长规律。
此外，分形学还被用于神经科学中，可以研究神经元的连接方式和神经网络的构造。
在艺术领域，分形学的原理也被用于生成艺术作品。
例如，可以通过分形生成程序来产生各种形态的图形，这些图形可以用于艺术家设计各种艺术形式，如绘画、音乐等。
同时，分形图形也具有美学价值，不少艺术家使用它们来表达自己的情感和思想。
总之，分形学是一种有广泛应用前景的数学理论，在科学、医学、艺术等领域都有着重要的作用。
通过对分形学的深入研究和应用，我们可以进一步了解自然现象和人类社会之间的关系，推进技术和科学的快速发展。
第三章 分形和多重分形资料讲解
第三章分形和多重分形第三章 分形和多重分形分形和多重分形的概念正在越来越多地被应用到科学的各个领域中，它们在本质上描述了对象的复杂性和自相似性。
分形和多重分形是不依赖于尺度的自相似的一个自然结果。
单一的分形维数不能完全刻画信号的特征，已有例子表明许多视觉差别很大的图象却具有十分相似的分维。
实际上通过计算分形维数无法区分单一分形集和多重分形集。
为了获得对一个分形更详细的描述，需增加能刻画不同分形子集的参数，因此要引入多重分形理论。
在直观上可将多重分形形象地看作是由大量维数不同的单一分形交错叠加而成的。
从几何测度性质的角度，可将多重分形描述为一类具有如下性质的测度μ（或质量分布）：对于足够小的正数r ，成立幂律特性αr x B u r ∝))((，并且不同的集对应于不同的a （其中)(x B r 表示某度量空间内以x 为中心，半径为r 的球），在此意义上，多重分形又称为多重分形测度，它揭示了一类形态的复杂性和某种奇异性。
表征多重分形的主要方法是使用多重分形谱)(a f 或广义维数q D 。
多重分形谱)(a f 在对多重分形进行精确的数学刻画的同时，通过)(a f 相对a 的曲线为多重分形提供了自然而形象的直观描述，其中a 确定了奇异性的强度，而)(a f 则描述了分布的稠密程度。
§3.1 分形的基本理论3.1.1 分形理论的基本概念㈠ 分形分形几何学是由Mandelbrot[4]首先提出并发展为系统理论，Mandelbrot 在研究英国海岸线的复杂边界时发现，在不同比例的地图上会测出不同的海岸线长度，这正是欧几里德几何无法解释的。
在研究中，他将测量长度与放大比例（尺度）分别取对数，所对应的二维坐标点存在一种线性关系，此线性关系可用一个定量参数-称分形维数来描述。
由此, Mandelbrot 进一步发展了分形几何理论，可以产生许多分形集图形和曲线，如Mandelbrot 集、Cantor 集、Koch 曲线、Sierpinski 地毯等，还可描述复杂对象的几何特性。
分形结构
(4)分维谱 (4)分维谱
定义： 维欧氏空间对某一个集合（ 定义：设 {Ci} (i=1,…,N)为D维欧氏空间对某一个集合（如吸引 为 维欧氏空间对某一个集合 的覆盖。一条轨道若随着时间趋于无穷， 子）的覆盖。一条轨道若随着时间趋于无穷，可以遍历该集合 的除一个零Lebesgue测度外的所有点，我们称该轨道是典型的。 测度外的所有点， 的除一个零 测度外的所有点 我们称该轨道是典型的。 设从x0出发的一条典型轨道，其在T时间内在 i内度过的时间 设从 出发的一条典型轨道，其在 时间内在C 时间内在 则定义该Ci的自然测度为 为η(ci,x0,T),则定义该 的自然测度为： 则定义该 的自然测度为：
s i =1 i =1 ∞ ∞
则称H s ( F )为F的s维豪斯道夫测度。可证明，ℜn中任何子集的n维豪斯道夫测度与 n维勒贝格测度（n维体积）仅相差一常数倍。
中波雷尔子集， 若F是Rn中波雷尔子集，则
Η = CnVol (F )
n n
其中常数： 其中常数：
Cn = π
1n 2
/ 2 ( n)!
s
0
dim H F
dim H F 称为F的豪斯道夫维。
s
(3)计盒(box-counting)维数
• 改进豪斯道夫维数，令覆盖的盒子大小形状都相同。 改进豪斯道夫维数，令覆盖的盒子大小形状都相同。
若用N(δ , F )表示覆盖F的盒子数目，则根据豪斯道夫测度定义
∞ s
H δs ( F ) = inf{∑ | Vi | :{Vi }为F的δ 覆盖}
µi = limT →∞
η ( Ci , x0 ,T )
T
定义： 定义：
Dq =
1 1− q
分形(一种别样的数学美丽)
分形（一种别样的数学美丽）从海螺和螺旋星云到人类的肺脏结构，我们身边充满各种各样的混沌图案。
分形（一种几何形状，被以越来越小的比例反复折叠而产生不能被标准几何所定义的不标准的形状和表面）是由混沌方程组成，它包含通过放大会变的越来越复杂的自相似图案。
要是把一个分形图案分成几小部分，结果会得到一个尺寸缩小，但形状跟整个图案一模一样的复制品。
分形的数学之美，是利用相对简单的等式形成无限复杂的图案。
它通过多次重复分形生成等式，形成美丽的图案。
我们已经在我们的地球上搜集到一些这方的天然实例，下面就让我看一看。
1.罗马花椰菜：拥有黄金螺旋罗马花椰菜这种花椰菜的变种是最重要的分形蔬菜。
它的图案是斐波纳契数列，或称黄金螺旋型(一种对数螺旋，小花以花球中心为对称轴，螺旋排列)的天然代表。
2.世界最大盐沼——天空之镜盐沼坚硬的盐层上呈现非常一致的不规则图案过去一个世纪，上图里的旧金山海湾盐沼一直被用来进行工业盐生产。
下图显示的是位于玻利维亚南部的世界最大盐沼——天空之镜(Salar de Uyuni)。
坚硬的盐层上呈现非常一致的不规则图案，这是典型的分形。
3.菊石缝线菊石的外壳还生长成一个对数螺旋型大约6500万年前灭绝的菊石在大约6500万年前灭绝的菊石，是制作分成许多间隔的螺旋形外壳的海洋头足纲动物。
这些间隔之间的壳壁被称作缝线，它是分形复曲线。
美国著名古生物学家史蒂芬·杰伊·古尔德依据不同时期的菊石缝线的复杂性得出结论说，进化并没驱使它们变得更加复杂，我们人类显然是“一个例外”，是宇宙里独一无二的。
菊石的外壳还生长成一个对数螺旋型，很显然，自然界经常会出现这种图案，例如罗马花椰菜。
4.山脉山脉山脉是构造作用力和侵蚀作用的共同产物，构造作用力促使地壳隆起，侵蚀作用导致一些地壳下陷。
这些因素共同作用的产物，是一个分形。
上图显示的是喜马拉雅山脉，它是世界很多最高峰的所在地。
印度板块和欧亚板块在大约7000万年前相撞在一起，导致喜马拉雅山脉隆起，现在这座山脉的高度仍在不断增加。
西兰花属于哪一科的植物
植物分类学的意义
植物分类学是植物科学的基础学科之 一，主要研究植物的形态、分类、演 化以及与人类的关系。
通过植物分类学的研究，人们能够更 好地了解植物的生长规律、特性及价 值，为农业、园艺、药物等领域提供 理论支持和实践指导。
02 西兰花的植物学 特征
植物形态
01
02
03
叶片
西兰花叶片呈绿色，表面 光滑，形状为长椭圆形或 宽披针形，叶脉明显。
西兰花在园艺观赏和科学研究中的应用价值
园艺观赏价值
西兰花具有独特的形态和花色，在园林景观设计和家庭园艺中有着广泛的应用， 能够增添绿化色彩和景观效果。
科学研究价值
西兰花作为百合科植物，具有丰富的生物化学成分和药理活性，对于植物化学、 药理学、生态学等学科具有研究价值。同时，西兰花在育种、栽培和繁殖等方面 也具有实践意义。
西兰花需要附生在其它植物上 才能生长，这使得它们在自然 界的生态系统中具有重要的作 用。
04 科属分类的争议 与无叶兰属的分 类学地位
科属分类的争议
传统分类学的观点
根据传统的植物分类学观点，西兰花属于十字花科（Brassicaceae）中的一种植物。这种观点得到了广泛的支持 ，因为西兰花具有许多与十字花科植物相似的特征，如花冠和果实形态。
西兰花属于哪一科的植物
汇报人： 日期:
目 录
• 引言 • 西兰花的植物学特征 • 西兰花的科属分类 • 科属分类的争议与无叶兰属的分类学地位 • 西兰花在植物分类学中的应用价值 • 总结
01 引言
西兰花的简介
01
西兰花是一种常见的蔬菜，因其 营养丰富、口感佳而广受人们的 喜爱。
02
原产于地中海沿岸，由菜用甘蓝 发展而来。
破解西兰花早花之谜 观后感
破解西兰花早花之谜观后感最近，我对植物生长过程产生了浓厚的兴趣，尤其对于西兰花的生长过程更加感兴趣。
因此，我开始进行了一系列的调研和实践，试图破解西兰花早花之谜。
本文将详细描述我在探索和分析西兰花早花现象时的一步步思考，并对整个过程进行总结和观后感的分享。
西兰花（Brassica oleracea）是一种常见的十字花科蔬菜，其可食用部分为翠绿色的未开花的花蕾。
然而，经常有人在种植西兰花时遇到早花的问题，这使得花蕾无法完全发育，严重影响了西兰花产量和品质。
面对这一谜题，我开始了一系列的实践和观察。
首先，我开始分析西兰花早花的可能原因。
通过查阅大量的文献和相关资料，我了解到一些影响西兰花开花时间的关键因素，比如温度、光照和土壤条件等。
于是，我决定从这几个方面入手，逐一进行实验。
在温度方面，我创造了不同的温度环境，分别将西兰花种植在低温、适宜温度和高温条件下。
结果显示，低温条件下的植株生长缓慢，而高温条件则使得植株早熟。
只有在适宜的温度范围内，才能够保证西兰花正常生长并发育成完整的花蕾。
接下来，我将目光转向光照条件。
我在同一环境下创造了不同的光照强度，通过调整照明时间和使用灯光来模拟不同的光照条件。
结果显示，充足的光照可以促使西兰花的生长和开花，而过度的阴暗条件则阻碍了花蕾的形成。
除了温度和光照之外，土壤质量也是西兰花生长的关键因素之一。
我选择了不同的土壤类型和肥料配方，以观察西兰花在不同土壤条件下生长的表现。
结果显示，富含有机肥料的土壤可以提供植物所需的养分，并创造良好的呼吸环境，从而促进西兰花的生长发育并延迟开花时间。
通过一系列实验和观察，我得出结论，要破解西兰花早花之谜，需要在适宜的温度范围内，并提供足够的光照和良好的土壤环境。
同时，及时的浇水、施肥和除草也是保证西兰花正常生长的重要因素。
在探索和破解西兰花早花之谜的过程中，我感受到了科学研究的乐趣和挑战。
通过一步步的思考和实践，我成功地找到了影响西兰花开花时间的关键因素，为今后的西兰花种植提供了宝贵的经验和指导。
菜花分形公式
菜花分形公式菜花分形公式的推导和表达是一个复杂而丰富的数学问题，涉及到分形理论、复杂系统理论、非线性动力学等多个数学分支的知识。
在这篇文章中，我们将深入探讨菜花分形公式的数学原理，详细解释菜花分形的生成过程，以及如何通过数学公式来描述和模拟菜花分形。
首先，我们需要了解什么是分形。
分形是一种具有自相似性的几何图形，即整个图形的一部分在放大后仍然具有相似的形状。
分形具有类似于自然界中的许多物体的形态，如云彩、树叶、山脉等。
分形的研究在20世纪80年代取得了突破性进展，分形理论被应用到了许多领域，如图像压缩、信号处理、数据分析等。
菜花分形是一种常见的分形图形，它的生成过程可以通过递归的方式来实现。
递归是一种数学上的定义方式，描述的是一个将自身相似对象或行为应用于整体的过程。
菜花分形的生成过程可以通过以下步骤来描述：1. 首先，我们以一个中心点为起点，绘制几条长度和方向随机的线段。
2. 然后，我们从每条线段的末端再绘制几条长度和方向也随机的线段。
3. 重复上述步骤，直到绘制的线段足够多，形成一个复杂的分形图形。
通过这个生成过程，我们可以得到一个菜花分形的图形，具有自相似性和复杂性。
但是，通过这种随机的方式生成菜花分形并不方便，更重要的是，我们需要一个数学公式来描述这个复杂的图形。
菜花分形公式的描述涉及到复杂的数学知识，其中包括向量分析、点集拟合、凸包算法等。
下面我们将重点介绍一种经典的菜花分形公式——分形树公式。
这个公式描述的是一种将自相似结构重复应用于整体的分形图形，通过这个公式可以生成具有菜花形状的分形图形。
分形树公式的数学表达形式如下：```mathP_{n+1} = (1 - a) P_n + a R_n```其中，P_n是上一个迭代点的位置，P_{n+1}是下一个迭代点的位置，R_n是一个随机向量，a是一个控制向量和随机向量比例的参数。
通过这个公式，我们可以描述菜花分形的生成过程。
首先，我们需要选择一个起始点P_0，然后根据上述公式，不断迭代地计算下一个点的位置P_{n+1}，直到得到足够多的点，形成一个菜花分形的图形。
西兰花畸形原因及防止措施
西兰花畸形原因及防止措施①早期现蕾原因：育苗期或定植期遇低温，菜苗徒长或者老化，缓苗期过长，特别花球膨大期肥力不足。
防止措施：育苗期≥10℃定植时在10℃以上②柳叶花球（毛叶花球）原因：播种过早；花芽分化期所需低温不够；或花球肥大期遇30℃以上的高温；N素过多，营养生长过旺。
防止措施：确保适期播种，防止花蕾肥大期肥力过盛。
A、黄花球原因：花球肥大期高温多雨，少日照或定植过密。
防止措施：适量施肥，防止肥力过盛，株距适当。
B、散形花球原因：老化苗，苗期干旱，苗期控制过度；幼苗长势弱；定植后缓苗期过长；肥水不足，特别是现蕾后土壤干旱；花芽分化期遇高温，地下部的发育不良；防止措施：保持土壤水分湿度，使根系充分扩展和活动；定植嫩壮苗，定植后促进早缓苗；保持肥力均匀；追肥要薄肥勤追；（6）、缺素症状及防治方法：①缺B：症状：茎叶僵硬，易折断，顶叶生长受阻，叶向外卷畸形，从下叶开始变黄，茎部变成空洞或花球内部开裂。
花上出现褐色斑点带苦味。
防治：补硼砂1.0-1.5kg/亩,适时浇水,提高土壤可溶性B含量,应及时用0.2%的硼砂溶液喷施。
②缺Ca：症状：花蕾小，色泽暗，花球有变黄现象，严重时呈铁锈色。
防治：补过钙50kg/亩，深施，应及时可喷洒0.3%CaCl2,5天1次。
③缺N：症状：植株矮小，叶色浅绿，并逐渐变黄，生长缓慢或早衰。
防治：加速效N肥，或0.3%尿素水溶液喷施。
④缺P：症状：叶缘出现红色。
防治：结合浇水保持土壤湿润，及时追速效P肥，（过钙或二铵），也可用2%过钙浸出液进行叶面喷雾。
⑤缺K：症状：叶面皱缩，叶片向上反卷，花菜成熟不均匀，下部叶的叶脉发生不规则的淡绿色或肤色斑点。
同时叶脉间变黄，并逐渐向上发展。
防治：追K2SO4或KCl5-10kg/亩，应及时用500倍的磷酸二氢钾喷施。
⑥缺Mg：症状：局部失绿，出现淡绿色斑点。
防治：用0.2%的MgSO4喷施。
⑦缺Zn：症状：生长势差，在叶或叶柄上可见到紫红色。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
从西兰花开始浅谈分形学
西兰花，含蛋白质、糖、脂肪、维生素和胡萝卜素，营养成份位居同类蔬菜之首，被誉为“蔬菜皇冠”。
西兰花营养成分如此丰富，是我们平日常吃到的蔬菜，在餐桌上和菜市场上无处不在，可是我们一般人仅知道它是有营养的蔬菜而已，殊不知它的外形是大自然较典型的分形几何图。
牛顿能从掉落的苹果发现万有引力，而我们为何不能从平日里常吃的西兰花或大自然常见的树枝中发现这个世界无处不在的分形呢？因此，我们要善于从生活中常见的事物，发现一些潜在的、不寻常的内在规律。
一、分形概念
分形，就是指由各个部分组成的形态，每个部分以某种方式与整体相似。
以西兰花为例，一小簇是整个花簇的一个分支，而在不同尺度下它们具有自相似的外形。
换句话说，较小的分支通过放大适当的比例后可以得到一个与整体几乎完全一致的花簇，如图（一）和（二）所示。
图（一）图（二）分形具有自相似性和标度不变性。
所谓自相似性是指某种结构和过程的特征从不同的空间尺度和时间尺度来看都是相似的。
所谓标度不变性是指在分形上任选一局域，对它进行放大，这时得到的放大图又会显示出原图的形态特征。
分形
有以下几个含义：分形既可以是几何实体也可以是由“功能”或“信息”等架起的数理模型；分形可以同时具有形态、功能和信息方面的自相似性，也可以只具有其中某一方面的自相似性，这样就使分形理论研究的领域大大拓宽；分形中的自相似性可以是绝对的相同，也可以是统计意义上的相似，自然界中前者凤毛麟角，后者不计其数；分形的相似性有层次上的差异。
二、分形维数
分形维数，又叫分维，是定量刻画分形特征的参数，在一般情况下是一个分数（可是整数，也可以是非整数），它表征了分形体的复杂程度，分形维数越大, 其客体就越复杂，反之亦然。
经典维数是我们所熟悉的，即在Euchlid几何学中的维数，它必须是整数，
比如点：0维，线：1维，面：2维，体：3维。
Euchlid几何中的维数D可以用以下公式表示：D=lnK/lnL ,其中，K为规则图形的长度、面积或体积增大（缩小）的倍数，L是指规则图形的每个独立方向皆扩大（缩小）的倍数。
例如，若将直线段的长度增至原来的两倍（L=2），所得到的线段长度为原线段的两倍
（K=2）,所以直线是一维的；若将正方形每边长增至原来的2倍（L=2），所得
到的正方形的面积将增至原来的4倍（K=4），所以正方形是二维的，若将正方体
的每边长增至原来的2倍（L=2），所得到的立方体的体积将增至原来的8倍
（K=8），
所以立方体是三维的，如图（三）、（四）、（五）所示
图（三）图（四）
现以Sierpinski垫和Sierpinski地毯为例来讨论有规分形维数的计算。
对于Sierpinski垫，首先将一个等边三角形4等分，得到4个小等边三角形，去掉中间一个，保留它的三条边。
将剩下的3个小等边三角形再分别4等分,
并分别去掉中间的一个，保留它们的边。
重复操作直至无穷就得到图 （六）所示 的图形。
在这里，当三角形边长扩大其原来的 2倍（L=2）,所得到图形的面积 增加至原来3倍（K=3）,其分形维数为：D=ln3/ln2=1.5850 。
对于Sierpinski 地毯，首先将一个正方形各边三等分，形成 9个和原正方 形相似的小正方形，去掉中间一个，然后把剩下的八个红色小正方形已同样的方 式分成9等分，再把中间的白色小正方形（共8个）去掉，重复操作直至无穷就 得到图（七）所示的图形。
在这里，当正方形边长扩大其原来的 3倍（L=3），所 得到图形的面积增加至原来 8倍（K=8），其分形维数为：D=ln8/ln3=1.8928 。
三、分形在材料科学中的应用
1、晶体的分形生长
图（八）晶体的分形生长
如图（八）所示，晶体生长第二阶段到第三阶段，可以较明显看出晶体生
长的具有统计意义上的自相似性。
待晶体生长完成后，放大晶体的一小部分至一
图（七）
图（六）
定比例，可以发现其和整体部分几乎完全相似
2、材料的断口分形
图（九）废弃电路板材料断口的SEM象
如图（九）所示，展示六张废弃电路板材料断口的SEM像，断口（a）为废弃电路板上PCI插槽中硬塑料的断口，断裂后其表面形貌呈现河流状花纹。
而图上河流分布形状局部和整体有自相似性，是自然界中一个典型的分形。
其余断口也是一样，从外观形貌上看，局部和整体都具有自相似性，表现出分形的特征。
另外，分形在薄膜和表面、高分子结构、非晶晶化、马氏体结构等材料科学领域也有不少的应用。