2022年中考数学专题复习 找规律题(含解析)

2022年中考数学专题复习：找规律

1.以下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．假设圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，那么这9个数的和为【】．

A．32 B．126 C．135 D．144

【答案】D。

【考点】分类归纳〔数字的变化类〕，一元二次方程的应用。

【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，那么最小数为x－16。

∴x〔x－16〕=192，解得x=24或x=－8〔负数舍去〕。

∴最大数为24，最小数为8。

∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。应选D。

2.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式〔每两队之间都赛一场〕，方案安排10场比赛，那么参加比赛的球队应有【】

A．7队B．6队C．5队D．4队

【答案】C。

【考点】分类归纳〔数字的变化类〕，一元二次方程的应用。

【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打〔x－1〕场球，第二个球队和其他球队

打〔x－2〕场，以此类推可以知道共打〔1+2+3+…+x－1〕= x(x1)

2

-

场球，根据方案安排

10场比赛即可

列出方程：x(x1)

10

2

-

=，

∴x2－x－20=0，解得x=5或x=-4〔不合题意，舍去〕。应选C。

3.观察以下一组数：

32，54，76，98，11

10

，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 ▲ ． 【答案】

2k

2k+1

。 【考点】分类归纳〔数字的变化类〕。 【分析】根据得出数字分母与分子的变化规律：

分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，

∴第k 个数分子是2k ，分母是2k +1。∴这一组数的第k 个数是

2k

2k+1

。 4. 填在以下各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是 ▲ ．

【答案】900。

【考点】分类归纳〔数字变化类〕。 【分析】寻找规律：

上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22

，9=32

，16=42

，…，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：

〔4－2〕2

，〔9－3〕2

，〔16－4〕2

，… ∴a =〔36－6〕2

=900。

5.北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦 举行，奥运会的年份与届数如下表所示：

年份 1896 1900 1904 (2022)

届数

1

2

3

…

n

表中n 的值等于 ▲ ． 【答案】30。

【考点】分类归纳〔数字的变化类〕。 【分析】寻找规律：

第1届相应的举办年份=1896＋4×〔1－1〕=1892＋4×1=1896年； 第2届相应的举办年份=1896＋4×〔2－1〕=1892＋4×2=1900年； 第3届相应的举办年份=1896＋4×〔3－1〕=1892＋4×3=1904年；

…

第n届相应的举办年份=1896＋4×〔n－1〕=1892＋4n年。∴由1892+4n= 2022解得n=30。

6. 2+2

3

=22×

2

3

，3+

3

8

=32×

3

8

，4+

4

15

=42×

4

15

…，假设8+

a

b

=82×

a

b

〔a，b为正整数〕，那

么a+b= ▲ ．

【答案】71。

【考点】分类归纳〔数字的变化类〕。

【分析】根据规律：可知a=8，b=82﹣1=63，∴a+b=71。

7.猜数字游戏中，小明写出如下一组数：2481632

,

57111935

，，，，，小亮猜测出第六个数字

是64

67

，根据此规律，第n个数是▲ ．

【答案】

n

n

2

2+3

。

【考点】分类归纳〔数字的变化类〕。

【分析】∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…2n。

分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…2n＋3。

∴第n个数是

n

n

2

2+3

。

8. 将一些形状相同的小五角星如以下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形

有▲ 个五角星.

【答案】120。

【考点】分类归纳〔图形的变化类〕。

【分析】寻找规律：不难发现，

第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有〔n＋1〕2－1个小五角星。

∴第10个图形有112－1=120个小五角星。

9.将分数6

7

化为小数是0.857142，那么小数点后第 2022位上的数是▲ ．

【答案】5。

【考点】分类归纳〔数字的变化类〕。

【分析】观察0.857142，得出规律：6个数为一循环，假设余数为1，那么末位数字为8；假设余数为2，那么末位数字为5；假设余数为3，那么末位数安为7；假设余数为4，那么末位数字为1；假设余数为5，那么末位数字为4；假设余数为0，那么末位数字为2。

∵6

7

化为小数是0.857142，∴2022÷6=335…2。

∴小数点后面第 2022位上的数字是：5。

10.以下图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，那么第⑥个图形中五角星的个数为【】

A．50 B．64 C．68 D．72

【答案】D。

【考点】分类归纳〔图形的变化类〕。

【分析】寻找规律：每一个图形左右是对称的，

第①个图形一共有2＝2×1个五角星，

第②个图形一共有8＝2×〔1+3〕＝2×22个五角星，

第③个图形一共有18＝2×〔1+3+5〕＝2×32个五角星，

…，

那么第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72。应选D。

11.如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．

把一条长为 2022个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C

－D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，那么细线另一端所在位置的点的坐标是【】