分式的加减.2.2分式的加减(教学设计)

15.2.2分式的加减
一、内容及其分析
1、内容：人教版义务教育教科书139页到141页，分式加减运算第1课时。

2、分析：本节内容属于“数与式的”基础领域，是在学习了分数的运算。

整式的运算和因式分解以及整式的乘除运算的基础上经一步研究分式加减运算，并通过对分式的加减运算的研究和学习来感受、领悟数式的通性通法，从而提高学生的恒等变形和计算能力。

分式的加减运算蕴含着丰富的数学思想。

首先分式的加减法法则可以类比分数的加减法法则得到，教学中必须“从数到式”的推广。

让学生自己归纳，整理得到分式的加减法法则和算式，体会“类比思想”的应用。

其次，异分母分式的加减法实质上就是转化为同分母分式加减法，教学中必须渗透“转化”的思想，让学生领悟“转化”思想在数学中的重要作用。

学习分式的加减运算不仅是训练学生的计算能力，同时也是培养学生“类比”和“转化”的学习能力。

基于以上分析，确定本节重点：简单的同分母分式，异分母分式的加减运算。

二、目标及其分析
1、目标：（1）知道分式的加减法法则，会进行简单分式的加减运算；
（3）能运用类比、转化的数学思想，探究加减法法则。

2、分析：（1）本节教学内容先从实际问题出发，引出分式的加减，让学生感受到，学习分式的加减是生产和生活实际的需要。

让后从学生已有的经验出发，建立新旧知识之间的联系，学生类比分数的加减运算，可以容易的得出分式的加减法法则。

异分母分式的加减运算比同分母分式加减要困难一些，教学中要做好“转化”工作，“转化”的关键是通分。

（2）在探究分式加减法法则时，让学生领悟类比思想，转化思想的存在并能用这数学些思想去研究分式的加减运算。

三、教学问题诊断分析：
对于分式的加减运算，学生类比分数的加减法法则，很容易的得出“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”，“异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减”。

但是通过教学实践，学生在运算中常出现以下问题：
（1）分式加减法法则中没有强调最后结果要化成最简分式，所以学生的最后计算中容易忽视最后的结果，他们往往只记得“分母不变，分子相加减”就草草收兵，而不管最后结果是否是最简分式。

所以在练习的设计中我选取了部分最后一步需要化到最简的练习，并在教学过程中引导学生进行总结，补充在法则后面。

（2）对于“分子相加减”的运算，部分学生不能把多项式分子作为一个整加上括号后再参与运算，往往在运算符号上出现错误。

（3）对于异分母分式的加减，通分时要先确定它们的最简公分母，这始终是学生的一个难点，难点的关键还是对因式分解不熟练。

对此，我在课前回顾部分安排两组异分母分式的通分，目的就是让学生过好通分这一关，为本节难点做一个铺垫，同时在教学中除了教材提供的例题外，我还补充了适当的、有代表性的练习，目的就是让学生过好分式的加减运算这一关，为分式的混合运算奠定基础。

基于以上分析，确定本节难点：异分母分式的加减运算。

四、教学准备：
教师：课前准备好课件，印好学案。

学生：做好课前预习。

五、教学过程设计：
●教学基本流程
课前回顾——揭示（学习）目标——指导自学——巡视自学——检查（自学）效果——讨论（学生），点拨（教师）——当堂训练———课后小结
●教学情景
（一）课前回顾
1.通分
通分的关键： 。

（ 方法：一看 ；二看 ；三看 。

） 设计意图：通过这两个小题，复习分式的通分，让学生过好通分这一关，为突破本节难点做一个铺垫。

（二）揭示（学习）目标
（1）知道分式的加减法法则；（2）会进行简单分式的加减运算；
（三）至（六）步——指导自学——巡视自学——检查效果——讨论点拨分四个环节进行： 第一循环
（三）自学指导1：看课本140页的思考，回答以下问题：
问题： 1.进行什么运算？
问题：2.运算法则是什么？
问题3：将分母中的数字换成字母，则成了什么的加减？
问题4：你能总结出法则吗？
设计意图： 从学生已有的经验出发，建立新旧知识之间的联系，学生类比分数的加减运算，得出分式的加减法法则。

（四）教师巡视自学:教师巡视学生完成情况，重点巡视难以完成任务的学生，发现问题，从而做出相应的点拨。

（五）检查自学效果：小组展示、小组间相互补充。

（六）讨论点拨得出：
[分式的加减法法则]
同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

上述法则可用式子表示为
121235555++==；121215555
--==-；
设计意图：请小组内派出代表展示交流结果。

学生经历类比猜想的过程，锻炼归纳总结的能力。

教师利用课件展示出分式加减法法则的文字语言叙述与符号表示，使学生更直观地感受到两者的异同。

当堂训练1（你追我赶）
1.看谁速度快：
反思（自我总结）：在解决这一问题时应注意些什么？ 设计意图：通过适当的练习考察学生对同分母分式加减运算的掌握程度。

第二循环：
（三）自学指导2：看课本140例6第题的解答，思考以下问题：
问题1：（1）、（2）属于哪种类型的分式相加减？
问题2：当分母不一样时，该怎么处理？
问题3：在计算过程中要注意些什么？
反思（自我总结）：在解决这一问题时应注意些什么？
设计意图：让学生掌握同分母分式加减的一般步骤，强调把多项式分子作为一个整加上括号后再参与运算，同时要强调把结果化到最简。

（四）教师巡视自学：教师巡视学生完成情况，重点巡视难以完成任务的学生，发现问题，从而做出相应的点拨。

（五）检查自学效果：小组展示、小组间相互补充。

（六）讨论点拨得出：
反思（自我总结），分式加减需注意的方面:
（1）结果要化为最简分式（或整式）；
（2）分子是多项式，要看做整体（打括号）；
（3）分子分母能因式分解的要先因式分解， 能约分的要先约分；
（4）没有分母的项，将分母看作1.
当堂训练2
1. 计算 ：
反思（自我总结）：在解决这一问题时应注意些什么？
设计意图：设计这一练习的目的是，加强学生对异分母分式加减运算的掌握，以及强调要把结果化到最简。

（七）当堂训练：
1. 计算:(1) (2)
x b x b -3)1((2);a a a b a b +--2
)2(223n m n m n m ----2222235y x x y x y x ---+112323p q p q
++-（2）；
设计意图：这两个练习题看似是异分母分式相加减，但只要认真观察，通过因式分解、约分后可化为同分母分式的加减法，因此，设计这一练习是为了让学生明确在计算中分子分母能因式分解的要先因式分解， 能约分的要先约分，将计算简便化。

2.跟踪训练： 变式1 变式2 （3）
设计意图：这一练习的设计是针对中考中经常出现的整式与分式相加减，其实可以将整式中的分母看做1，通分后变为同分母分式相加减，让学生体会其实中考题就出自平时的例题和练习的变形。

(八)课后小结
1.分式的加减法怎么加？
同分母： 异分母：
2.进行分式的加减要注意什么？（自我总结）
（1） （2）
（3） （4）
六、课外作业
必做题：课本146p 复习巩固 第4、5题
选做题：课本146p 拓广探索 第15题
七、课后反思
通过本节课的教学，我有如下反思：
1. 本节课初步达到了教学目标，学生能准确计算同分母分式的加减，通过设置部分练
习突出了重点，层层推进，并且对于简单的异分母分式的加减，学生也能把握的较好。

2. 在教学过程中，引导学生将实际问题数学化，同时放手让学生去自学、讨论，根据
分数的加减法法则类比的出分式的加减法法则，学生自主获取知识，获得成功的体验。

3. 在课堂练习的设置上，以低起点，顺应学会生的认知过程，在法则的应用上，无论
是例题的分析还是练习的落实，都以学生为中心，给足充分的时间让学生去计算，去暴露问题，以加深学生的印象。

4. 每一个层次练习的完成，都让学生去总结在解题过程中的收获，在此基础上引导学
生发现解题技巧，把学生的认知提升到一个更高的层面上。

()1111x -
-()1
211x x +--。