湘教版九年级数学上册教案《反比例函数的图象和性质》

《反比例函数的图象和性质》教学设计◆教材分析

本节课是“反比例函数”的第二节课，是继正比例函数、一次函数，反比例函数的定义之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过反比例函数的图象，让学生归纳出反比例函数的性质，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的性质，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。

◆教学目标

【知识与能力目标】

1．体会并了解反比例函数的图象的意义；

2．能描点画出反比例函数的图象；

3．结合图象分析并掌握当k>0时反比例函数的性质。

【过程与方法目标】

（1）通过反比例函数图象和性质的探索，培养学生的观察、猜想、分析、归纳、概括

的逻辑思维能力；

（2）通过探索过程，渗透类比，分类讨论的数学思想。

【情感态度价值观目标】

（1）培养学生的钻研精神，同时加强同学间的合作与交流；

（2）让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。

【教学重点】 反比例函数的图像及当k>0时反比例函数的性质。

【教学难点】

绘制反比例函数的图像。

多媒体课件。

一、导入新课

1.反比例函数的定义：函数()0k y k x

=≠ 叫做反比例函数。 2.反比例函数的特征：k ≠0，x ≠0，x 是－1次。

3.反比例函数的确定：

待定系数法。

4.它的三种常见的表达形式：()0k y k x

=≠，xy = k （k ≠ 0），y=kx -1（k ≠0） 作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线。

二、新课学习

画出反比例函数 6y x =和6y x

=- 的函数图象。 ◆ 课前准备

◆ 教学过程

◆ 教学重难点

反比例函数图象画法步骤：

注意：①列 x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右均匀、对称地取值。

注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。

注意：③两个分支合起来才是反比例函数图象。

1. 反比例函数

6

y

x

=和

6

y

x

=-的图象在哪两个象限？它们相同吗？

2. 反比例函数k y x

=

的图象在哪两个象限？由什么确定？ 3. 反比例函数k y x

=，具有怎样的对称性？ 4. 反比例函数k y x

=的图象的变化趋势是怎样的，它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？ 总结双曲线()0k y k x =≠的性质： 1．当k>0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内；

2．当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内；

3．双曲线的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交。

4．图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。

小练习

1．函数5y x

=-

的图象在第__________象限， 2．函数2m y x

-=的图象在二、四象限，则m 的取值范围是 _______ . 3．对于函数12y x = ，当 x<0时，图象在第 _____象限. 例题解析，当堂练习

例1:已知反比例函数()0k y k x

=≠的图象的一支如图。 （1）判断k 是正数还是负数；

（2）求这个反比例函数的解析式；

3）补画这个反比例函数图象的另一支。

若反比例函数()0k y k x =≠的图象与正比例函数12

y x = 的图象有公共点，则反比例函数 在第_________象限.

反比例函数的面积不变性

任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k

长方形面积 ︳m n ︱＝︳K ︱ 三角形的面积2AOP k S ∆=

课内练习：

1.如图，点P 是反比例函数4y x

= 图象上的一点，PD ⊥x 轴于D.则△POD 的面积为 。 2.如图，点P 是反比例函数图象上的一点，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是 。

3. 如图，正比例函数(0)y kx k => 与反比例函数2y x

=相交于A 、B 两点。过 A 作x 轴的垂线、过B 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、C ，设梯形ABCD 的面积为S ，则( B )

A．S＝6 B．S=3 C．2

练习 2

1. 已知k<0，则函数y1=kx，y2=k

x

在同一坐标系中的图象大致是 ( D )

2. 已知k>0，则函数y1=kx+k与y2= k

x

在同一坐标系中的图象大致是 ( C)

拓展提高

如图，在直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图像与反比例函数

k

y

x

的图像交于A(1，4)，

B(3，m)两点。

（1）求反比例函数解析式。

（2）求△AOB 面积。

三、结论总结

1.画反比例函数图像的一般步骤是什么？

2.当k>0时反比例函数y=

k x

的图像性质是什么？ 四、作业布置

习题1.2第1，2题。

略。

◆ 教学反思 ◆