一次函数的应用问题归纳总结

一次函数的应用问题归纳总结
一、求表达式：
1、已知两点坐标
例：在平面直角坐标系中，已知直线经过点A（4，4），B（﹣2，1）．求直线AB所对应的函数表达式。

2、通过文字叙述
例：从地面竖直向上抛射一个小球，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数．经测量，该物体的初始速度（t＝0时物体的速度）为25m/s，经过2s物体的速度为5m/s．
（1）请你求出v与t之间的函数关系式；
（2）经过多长时间，物体将达到最高点？（此时物体的速度为0）
3、通过图像（表格）
例：去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．若某户居民每月应缴水费y（元），用水量x（吨）的函数，其图象如图所示，
（1）分别写出x≤5和x＞5的函数解析式．
（2）观察函数图象，利用函数解析式，回答自
来水公司采取的收费标准．
（3）若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多
少元？若某户居民该月交水费9元，则用水多少吨？
二、求面积
例1、已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，且经过点（2，﹣3）．（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积．
例2、如图：已知一次函数的图象与x轴交于点A，
与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数y＝x的图
象交于点C（m，4）（1）求m的值；（2）求
一次函数表达式；（3）求这两个函数图象与x轴所
围成的△AOC的面积．
例3、如图，一次函数y＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，
与正比例函数y＝x图象交于点P（2，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积；
（3）在直线OP上是否存在异于点P的另一点C，
使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出
C点的坐标；若不存在，请说明理由．
例4、如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求两直线交点D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x
的取值范围．
三．求两直线的交点
例：如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点
B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求两直线交点D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取
值范围．
四．性质的应用
例1、已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，且经过点（2，﹣3）．（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积．
例2、在平面直角坐标系中，已知一次函数y=1
-x的图象经过P1（2，y1）、
2+
P2（4，y2）两点，则y1y2（填“>”或“<”）．
例3、如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点
B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求两直线交点D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取
值范围．
一次函数在近3年中考中的应用
2019年成都
考点：求两个一次函数的交点，求一次函数和反比例函数的交点，求三角形的面积。

考点：根据图像求一次函数的表达式。

2018年成都
19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0k y x x
=>的图象交于(),4B a . （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0k y x x
=>的图象于点N ，若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点
M 的坐标.
考点：求一次函数的表达式。

26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积()2
x m之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
（1）直接写出当0300
x
x>时，y与x的函数关系式；
≤≤和300
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共2
1200m，若甲种花卉的种植面积不少于2
200m，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？
考点：根据图像求一次函数的表达式，一次函数的增减性。

2017年成都
13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．
考点：一次函数的增减性。

19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线
AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．
考点：将一个点的坐标代入一次函数表达式求出待定系数，求一次函数和反比例函数的交点。

26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：
（1）求y1关于x的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．
考点：根据表格求一次函数的表达式。

近3年中考：
A卷19题都是一次函数和反比例函数的综合考察，考察方式：求待定字母，表达式，交点，面积等。

B卷26题第一问都是通过图像，表格，文字描述等方式求一次函数表达式！。