自适性响应面分析法优化复合材料压力容器金属内衬

机械科学与技术学报25（11）（2011）2811〜2816

作者s1-4

自适性响应面分析法优化复合材料压力容器金属内衬

Abbas Vafaeesefat*

伊朗德黑兰，芭比公路，伊玛目侯赛因大学，机械工程系

（收稿日期2011年4月3日， 2011年6月11日修订; 2011年7月5日接受）

摘要

本文提出了一种新的优化方法，使用自适性响应面分析法优化复合材料压力容器金属内衬，有限元分析是用来评估自适性函数和约束方程。为了减少计算时间，该算法创建响应面（RS）模型，以找到最佳的设计，要改进的RS模型的准确性，使设计领域减少，新的采样点被添加到RS模型。在这种方式，RS模型的精度提高到接近最佳点，遗传算法被用来寻找降低设计领域，并产生新的样本点。优化算法首先应用到一个高度非线性的函数，以评估其效率，然后找到一个复合材料压力容器金属内衬的优化设计。

关键词：优化设计；响应面法；遗传算法；缠绕容器；蔡武破坏准则。

1.介绍

高压容器被广泛用于商业和航空航天等行业，如油箱，便携式氧气储罐和压缩天然气（CNG）压力容器运输车辆。这些容器通常由两分立器件：一个筒体，两个封头（拱形或帽形），在压力容器设计中，封头通常是在最重要的部分，一个好的封头形状可以使压力容器具有更高的爆破压力和内部容积，还可以降低重量。

大量的研究证明优化的形状和设计参数可以减少容器重量，被称为性能因素[1]或形状因子[2]的参数用来评估容器的结构效率。有些人提出了应用遗传算法（GA）来优化容器的设计参数[3]，然而，GA的主要问题是：费时，尤其是在用于功能评估的有限元分析（FEA）。

数值分析通常用以计算密集型的过程，但用于产品设计需要相当长的时间，纳入优化设计的数值分析过程需要大量的计算时间，原因是客观评估所需的计算时间需要评估客观函数和数值分析的约束。

类似的分析方法如响应面法（RSM）的可替代原有的函数评估，RSM是一个近似于在设计空间的不同的点上的函数评估基础上构建客观和约束函数，RSM处理几个设计变量与一个或多个响应之间的关系。这样，评估设计的计算负担减少，

RSM 可以用来协助改善各种应用的优化算法的计算效率，RSM 已被一些研究人员用于减少有限元素的数量[4，5]。然而，这种方法用于模拟非常复杂的结构并不总是准确的，为了克服这个缺点，研究人员开发的方法可以反复提高RSM 的准确性。陈等人[6]受到启发使表面设计细化到一个较小的空间设计，Wujek 和Ronaud[7]对比了大量的控制函数逼近的方法，Perez 等人[8]引进了自适应策略，以减少相同采样点的数量，需要在优化过程中保持的RSM 的准确性，王等人[9] 根据函数值大于阈值提出了一种方法，以减少设计空间。在此方法中，随着设计变量的数目增加设计实验数目也成倍增加，王用拉丁超立方设计与修改过程，以克服这一限制[10]。

王和Simpson [11]提出的模糊分组方法系统以减少设计空间相对狭小的区域，这种方法根据目标函数值细分设计区域，RSM 是在每个子域的评估，以获得最佳点。胡等 [12]提出的模糊C-均值多层次聚类根据目标函数和设计变量的方法。使用鞍地区，和设计领域细分在子域的最佳点进行了比较。他们基于边界

开发了智能采样计划和最好的相邻搜索（BBNS ）战略，以产生新的样本点[13]。

在本文中，一种新的方法被称为适应性反应表面的方法（ARSM ）提出的优化设计复杂的结构，如复合材料压力容器金属衬垫，有限元分析是用来分析压力容器。蔡武和VonMises 屈服准则分别被用作复合材料和衬垫部分的破坏准则，为了最大限度的形状因子，RSM 的组合和遗传算法用于提高RSM 的准确性用以减少计算时间。设计样本第一点使用拉丁超立方设计（LHD ）抽样[10]，LHD 是一种空间填充试验设计策略，响应面模型创建使用这些样本点，遗传算法用于减少设计领域，并产生新的样本点。进程结束时的收敛标准是满意的，首次应用到一个高度非线性优化算法函数来评估算法的效率，然后运用到纤维缠绕压力容器。

2.响应面法

RSM 是一个数学建模有用的技术分析，问题在于它的响应有多个变量。RSM 是寻找几个变量和响应之间的关系的回归方法，RSM 的基本功能是根据获得的结果更换一个复杂的近似模型点，为了在多项式逼近时得到最有效的结果，必须收集适当的设计数据。一旦数据被收集，用最小二乘法估计在多项式的参数，这项工作中使用二次RSM 制定以下多项式函数：

∑∑∑∑

+===-=+++=n

i j j i ij

n

i n

j n i j

jj i i x x x x y 1

1

1

1

1

2

0β

βββ （1）

其中y 是响应，i x 是预测变量，i β代表未知系数，n 为变量的数目。考虑与两个变量和一个二次多项式响应面表示为：

2152

242

1322110x x x x x x y ββββββ+++++=

由213x x =，2

24x x =，213x x x =替代，以下方程变为线性回归：

55443322110x x x x x y ββββββ+++++=

未知系数i β是由一个线性多元回归分析估计。上述方程可以改写为矩阵形式：

εβ+=X Y (2)

式中：

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎢⎢⎣⎡=⎪⎪

⎪

⎪

⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎪⎨⎧=nk n k k n x x x x x x X y y y Y .

..1......

....

...

..1...

1, (1)

221111

21 .

...,...2121⎪⎪⎪⎪⎭

⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=k k εεεεββββ （3）

ε是误差项，k 为数据的数量。在一个多元线性回归模型中，通常使用最小二乘法估计回归的系数

∑=+-===

k

i

T T T T T T i X X y X y y L 1

2

2βββεεε （4）

最小二乘估计必须满足下列公式：

.

022=+-=∂∂Xb X y X L

T

T b

β

（5）

采用最小二乘得到的系数向量b 错误方法

()

Y

X X

X b T T 1

-=

（6）

所取得的系数向量b ，响应面定义

Xb y = （7）