2022年12月高三全国大联考(全国乙卷)文科数学试卷及答案
2022年高三12月大联考(全国乙卷)文科数学试卷参考答案
2022年高三12月大联考（全国乙卷） 文科数学·全解全析及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1230x x (1)A B ，．故选A ．2．B 【解析】由()23i 47i z ，得47i (47i)(23i)12i 23i (23i)(23i)z ，所以复数z 在复平面内所对应的点的坐标为(1,2)，故选B ．3．C 【解析】圆锥底面半径长为24cm,高为18cm ，由勾股定理知母线长为30cm,所以圆锥侧面积为2720cm .S rl 故选C.4．C 【解析】由题意，知0x ，sin (),||x f x x 又sin()sin ()(),||||x x f x f x x x 所以()f x 为奇函数，排除A ，B ．当02x时，()0f x ，排除D ，故选C. 5．D 【解析】方法一：设等差数列{}n a 的公差为d ，由4716a S ，84a a ，得41847(71)71620a a d a a,即1111372116730a d a d a d a d ，解得151a d ，所以1010(101)110(5)5,2S故选D. 方法二：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为174474447()7281622a a a a S a a a，所以42a .由840a a 可得60a ，由42,a 60a ，得151a d ，，所以1010(101)110(5)5,2S 故选D.6．A 【解析】方法一：由题意，知抛物线C ：24y x 的焦点F 的坐标为(1)0，，2p ，又直线1y kx 过 抛物线C 的焦点()1,0F ，所以10k ，解得1k ，所以直线的方程为1y x ，由214y x y x，得2610x x ，设(,),(,),A A B B A x y B x y 所以6A B x x ，所以||628A B AB x x p ．故选A ． 方法二：由题意，知抛物线C ：24y x 的焦点坐标为0(1)F ，，2p ，又直线1y kx 过抛物线的焦点()1,0F ，所以10k ，解得1k ，所以直线1y kx 的倾斜角4，所以22||8sin pAB. 故选A ．8．C 【解析】由题意，知3()22sin f x x x x ，x R ，()()f x f x ，所以()f x 为奇函数，因为2()322cos 0f x x x ，所以函数()f x 在R 上单调递增．由(21)(5)0f x f x ，得(21)(5)(5)f x f x f x ，又函数()f x 在R 上单调递增，所以215x x ，解得2x ，所以不等式(21)(5)0f x f x 的解集为(2,) ，不等式(21)(5)0f x f x 成立的一个充分不必要条件是(2,) 的真子集，分析各个选项可得0x 满足条件，故选C ．9．A 【解析】因为0.60.50.50.50.50.6 ，所以a b ．因为0.60.64 ，所以0.50.540.60.645b，又5645lg 5lg 3125log 514lg 6lg1296 ，所以64log 55c ，所以b c ，故选A ． 10．B 【解析】如图，过点E 作//EG BF 交AD 于点G ，则GEC 或其补角为异面直线CE 和BF 所成的角．设9BC ，由条件可知，12AE，8AG，18AC ．由余弦定理得cos BAC cos BAD cos DAC222181897218188． 所以根据余弦定理，得EG，EC，GC ， 所以在GEC △中，根据余弦定理，得 1cos 20GEC， 所以异面直线CE 和BF 所成角的余弦值为120．故选B ．11．A 【解析】如图，不妨设点00(,)M x y 为右支上的一点，则直线OM 的斜率0OM y k x．又双曲线C 在点M 处的切线l 的方程为00221x x y ya b，即220200b x b y x a y y ，所以双曲线C 在点M处的切线l 的斜率2020l b x k a y ，所以22002200OM l y b x b k k x a y a ，又双曲线C 的离心率3e ，所以2213b a ，所以13OM l k k ，故选A.12．D 【解析】在+12+1+122n n n n n n n n n a a a a a a a a a 中，令n =1，得123122331a a a a a a a a a ，又11a ，22a ，得333222a a a ，解得32a ．因为数列{}n a 中的各项都不为0，所以将+12+1+122n n n n n n n n n a a a a a a a a a 的两边同时除以+12n n n a a a ，得+121111n n n a a a ，所以1+211n n a a 311n a ，以上两式相减得311n n a a ，所以3n n a a ，所以数列{}n a 是周期数列，3为它的一个周期.求导，得112()2n n n f 'x a a x na x ，所以21123(1)2(1)3(1)(1)n n n f a a a na ，所以2333333312333(1)(1)2(1)3(1)33(1)b f a a a a (14731)2(25832)2(36933) (135)2(235)2(335) 163436 54 ．故选D.||||2 a ba b ，又22(4)4x y ，所以圆心C 的坐标为4)，半径2r .根据题意，画出图形如下，则||4,2,||PC r PA ，所以1122||422APBC S AB 四边形,解得||AB .故填.方法二：由圆22:8240C x y y，整理，得22((4)4x y ，所以圆心C的坐标为4)，半径2r .设,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则切线,PA PB 的方程分别11((4)(4)4x x y y，22((4)(4)4x x y y ，又(02)P ，，所以,A B 两点均在直线80y 上，所以直线AB的方程为80y ，则圆心到直线AB的距离为||4812d，所以||AB.15．(0,2) 【解析】由题意，得0m ，当0m 时，()f x 为图象开口向下的二次函数，若()f x 在x m 处取到极小值，则有02m ；当0m 时，()f x 为图象开口向上的二次函数，若()f x 在x m 处取到极小值，则有2m ，与0m 矛盾，不符合题意，故m 的取值范围是(0,2).故填(0,2).16．313【解析】ABC △如图（1），折起后得到空间四边形ABCD 如图（2），将其拓展为三棱柱AEF DBC ，且为直三棱柱，它们具有相同的外接球O ，其中120BDC ．记DBC △和AEF △的外心分别为1O ，2O ，则点O 为12O O 的中点，且121O O AD ．设DBC △外接圆的半径为r ，球O 的半径为R ．在DBC △，由余弦定理，得BC，由正弦定理，得2sin BCr BDC，所以3r，所以2221221131(29412O O R r ，故球O 的表面积为24R 313．故填313.说明：第13题写成45 也正确. 第14题写成2也正确. 第15题写成02m 或{|02}m m 也给分. 第16题写成626也正确. 三、解答题：共70分。
2022-2023学年陕西省部分重点高中高三上学期12月联考文科数学试题及答案解析
2022-2023学年陕西省部分重点高中高三上学期12月联考文科数学试题及答案解析第I 卷一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一符合题目要求的.1.已知集合{20},{10}A x x B x x =->=+>∣∣，则A B ⋃=（）A.{2}xx <∣ B.{1}xx >-∣ C.{12}xx -<<∣ D.R2.()()32i 2i --=（）A.47i- B.87i- C.47i+ D.87i+3.若函数()()⎩⎨⎧>+≤+=0,3log 0,122x x x x x f ，则()()2f f -=（）A.1B.2C.3D.44.已知向量()(),2,1,a m b m == ，若a 与b反向共线，则m =（）A.C.2- D.25.《三字经》中有一句“玉不琢，不成器”，其中“打磨玉石”是“成为器物”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-103203y y x y x ，则1-+=y x z 的最大值为（）A.1- B.0C.1D.27.函数()2cos x x f x x-=的图象大致为（）A.B.C.D.8.已知3311log ,,cos222a b c ===，则（）A.a b c << B.c a b<< C.c b a<< D.b c a<<9.若函数32()3f x x bx x =++在1,23⎛⎫- ⎪⎝⎭上存在单调递增区间，则b 的取值范围是（）A.()5,∞-+ B.()3,∞-+ C.(),5∞-- D.(),3∞--10.在各项不全为零的等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，且()99900,90k S S S k ==≠，则正整数k 的值为（）A.11B.10C.9D.811.若定义域为R 的函数()f x 满足()2f x +为偶函数，且对任意[)12,2,x x ∞∈+，均有()()21210f x f x x x ->-，则关于x 的不等式()()7f x f <的解集为（）A.()3,7- B.()0,7 C.()3,5-D .()1,5-12.已知函数()cos2f x x m x =-，若对任意的(),,22k x k Z f x m π≠∈=有解，则m 的取值范围是（）A.[)2,∞+ B.(]0,2 C.][(),22,∞∞--⋃+ D.[)(]2,00,2-⋃第II 卷二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在等比数列{}n a 中，372,4a a =-=-，则5a =__________.14.函数()8sin 22f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的极值点为0x ，则0tan 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________.15.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的前纸，它是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形ABCD 的边长为2，中心为O ，四个半圆的圆心均为正方形ABCD各边的中点（如图2），若P 在弧BC 的中点，则()PA PB PO +⋅=___________.16.函数()2sin2sin f x x x =的值域是__________.三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数()21cos sin cos 2f x x x x =+-.（1）求()f x 的最小正周期；（2）将()f x 的图象向左平移4π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，求不等式()0≥x g 的解集.18.（12分）已知一次函数()f x 满足()()2f f x x =+.（1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的()()0,,x af x ∞∈+>恒成立，求a 的取值范围.19.（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为111,,,tan tan sin a b c A C B+=.（1）证明：2b ac =，（2）求角B 的最大值并说明此时ABC ∆的形状.20.（12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且222n n n S a a =+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）证明：132********1111113n n n n a a a a a a a a a a a a -++++++++< .21.（12分）已知函数()32121f x ax x =-+.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a =时，求()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值.22.（12分）已知函数()32ln 13x f x x x x =-+-.（1）求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（2）若()f x 在点A 处的切线为1l ，函数()xxg x e e -=-在点B 处的切线为212,l l l ∥，求直线AB 的方程.答案解析1.D 由题意可得{2},{1}A xx B x x =<=>-∣∣，则A B ⋃=R .2.A ()()32i 2i 47i --=-.3.C由题意可得()22(2)15f -=-+=，则()()()225log 83ff f -===.4.A 由题意得22m =，得m =，又a 与b反向共线，故m =.5.B“打磨玉石”不一定“成为器物”，故充分性不成立，但“成为器物”一定要“打磨玉石”，故必要性成立，所以“打磨玉石”是“成为器物”的必要不充分条件.6.D由题画出可行域（图略）知，当直线:10l x y +-=平移到过点()0,3时，z 取得最大值，最大值为2.7.B 根据定义域排除C ，D ，()210f πππ-=<，排除A.故选B.8.C 因为10130211331,01,cos2022a b c ⎛⎫⎛⎫=>=<=<==< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以c b a <<.9.A由题可知()23230f x x bx =++>'在1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭上有解，即132x b x ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭在1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭上有解，所以13323b ⎛⎫+>-⎪⎝⎭，解得5b >-，所以b 的取值范围是()5,∞-+.10.C2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以n S 可看成关于n 的二次函数，由990S =可知二次函数图象的对称轴为992x =，所以9099k +=，解得9k =.11.A由题可知()f x 的图象关于直线2x =对称，且在[)2,∞+上单调递增.令()()2g x f x =+，则()g x 为偶函数，在[)0,∞+上单调递增，在(),0∞-上单调递减.由()()7f x f <，可得()()25g x g -<，所以25x -<，解得37x -<<.12.D由题意可得22cos cos223cos sin x x x m x x x==++.因为,2k x k π≠∈Z ，所以cos 0,tan 0x x ≠≠，所以22243sin cos 43tan 4333cos sin 3tan tan tan x x xm x x x x x===+++.当tan 0x >时，32tan tan 3≥+x x，则2tan tan 3340≤+<x x，即20≤<m ，当tan 0x <时，32tan tan 3-≤+x x，则0tan tan 3342<+≤-x x，即02<≤-m .综上，[)(]2,00,2m ∈-⋃13.-由题可得2537a a a =⋅，且253a a q =⋅，所以5a =-.14.3-由题意得()()8cos cos 80f x x x x x =-+=-='，因为()f x 的极值点为0x，所以000sin tan 2x x x ===，则000tan 1tan 341tan x x x π+⎛⎫+==- ⎪-⎝⎭.15.8取AB 的中点M （图略），则()2228PA PB PO PM PO PO +⋅=⋅== .16.,99⎡-⎢⎣⎦()()2234sin cos 4cos 1cos 4cos 4cos f x x x x x x x ==-=-+.设[]cos 1,1t x =∈-，则()344y g t t t ==-+，故()()22124431g t t t =-+=--'.由()0g t '>，得33t -<<；由()0g t '<，得331-<<-t 或133<<t .则()g t在1,3⎡⎫--⎪⎢⎪⎣⎭和,13⎛⎤ ⎥ ⎝⎦上单调递减，在33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增.因为()()110,,3939g g g g ⎛⎫⎛⎫-==-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以(),99g t ⎡∈-⎢⎣⎦，即()f x 的值域是,99⎡-⎢⎣⎦.17.解：（1）()21cos sin cos 2f x x x x =+-11cos2sin222x x =+2sin 224x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故()f x 的最小正周期22T ππ==.（2）()3sin 2sin 224424g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.因为()0≥x g ，所以ππππ+≤+≤k x k 24322，Z k ∈解得883ππππ+≤≤-k x k ，Z k ∈.故不等式()0≥x g 的解集为()3,88k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z .18.解：（1）设()f x kx b =+，则()()()()22f f x f kx b k kx b b k x kb b x =+=++=++=+，所以21,2,k kb b ⎧=⎨+=⎩解得1,1,k b =⎧⎨=⎩所以()f x 的解析式为()1f x x =+.（2）由()()0,,x af x ∞∈+>，可得1a x >+，21111≤+=+xx x x ，当且仅当1x =时，1x +取得最大值，所以12a >，即a 的取值范围为1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭.19.（1）证明：因为111tan tan sin A C B +=，所以cos cos 1sin sin sin A C A C B+=，所以cos sin sin cos 1sin sin sin A C A C A C B +=，所以()sin 1sin sin sin A C A C B+=，所以2sin sin sin B A C =，由正弦定理得2b ac =.（2）解：2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--=== ，当且仅当a b =时，cos B 取得最小值12，所以角B 取得最大值3π，此时ABC 为等边三角形.20.（1）解：令1n =，则211122S a a =+，又0na >，得112a =.当2n时，因为222n n n S a a =+，所以211122n n n S a a ---=+，两式相减得2211222n n n n n a a a a a --=-+-，即()()112210n n n n a a a a --+--=.又因为0na >，所以112n n a a --=，则{}n a 是公差为12的等差数列，故()111222n na n =+-⨯=.（2）证明：由（1）可得()21411222n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以132********111111n n n n a a a a a a a a a a a a -++++++++ 1111111111111121324354657112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111121212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭因为*n ∈N ，所以11111221312122n n ⎛⎫⎛⎫+--<+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，因此132********1111113n n n n a a a a a a a a a a a a -++++++++< .21.解：（1）()()232438f x ax x x ax =='--.当0a =时，()f x 在(),0∞-上单调递增，在()0,∞+上单调递减.当0a >时，若()80,,0x f x a ⎛⎫⎪⎭'∈< ⎝；若()()8,0,,0x f x a ∞∞⎛⎫∈-⋃+⎝'> ⎪⎭.所以()f x 在80,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在()8,0,,a ∞∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递增.当0a <时，若()()8,0,,0x f x a ∞∞⎛⎫∈-⋃+< ⎪'⎝⎭；若()8,0,0x f x a ⎛⎫⎪⎭'∈> ⎝.所以()f x 在8,0a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在()8,,0,a ∞∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递减.（2）当1a =时，由（1）知，()f x 在(]0,1上单调递减，在[)1,0-上单调递增，所以()f x 在[]1,1-上的最大值为()01f =.因为()()112,110f f -=-=-，所以()f x 在[]1,1-上的最小值为12-.22.解：（1）()11101133f =-+-=-，()222ln 212ln 3f x x x x x =+-+=-+'，则()12f '=，所以曲线()f x 在1x =处的切线方程为()1213y x +=-，即723y x =-.（2）设()()1122,,,A x y B x y ，令()22ln 3h x x x =-+，则()()()21122x x h x x x x+-=-='.当01x <<时，()0h x '>；当1x >时，()0h x '<.所以()h x 在()0,1上单调递增，在()1,∞+上单调递减，所以()22ln 3h x x x =-+在1x =时取得最大值2，即()2≤'x f .()22=⋅≥+='--x x x x e e e e x g ，当且仅当0x =时，等号成立，取得最小值2.因为12l l ∥，所以()()122f x g x ''==，得121,0x x ==.即()11,,0,03A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则直线AB 的方程为13y x =-.。
2022 全国乙卷(含答案)(参考版)数学
2022年普通高等学校招生全国统一考试 全国乙卷文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合{2,4,6},8,10M =，16{}|N x x =-<<，则M N =( ) A.{2,4}B.{2,4,6}C.2,4,{6,8}D.2,4,6,{8,10}2.设(12i)2i a b ++=，其中a ，b 为实数，则( ) A.1a =，1b =-B.1a =，1b =C.1a =-，1b =D.1a =-，1b =-3.已知向量(2,1)=a ，(2,4)=-b ，则||-=a b ( ) A.2B.3C.4D.54.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h ），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是( )A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 5.若x ，y 满足约束条件2,24,0,x y x y y +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =-的最大值是( )A.-2B.4C.8D.126.设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点A 在C 上，点(3,0)B ，若||||AF BF =，则||AB =( ) A.2B. C.3D.7.执行下边的程序框图，输出的n =( )A.3B.4C.5D.68.下图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是( )A.3231x x y x -+=+B.321x x y x -=+C.22cos 1x xy x =+ D.22sin 1xy x =+ 9.在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则( ) A.平面1B EF ⊥平面1BDD B.平面1B EF ⊥平面1A BD C.平面1//B EF 平面1A ACD.平面1//B EF 平面11A C D10.已知等比数列{}n a 的前3项和为168，2542a a -=，则6a =( ) A.14B.12C.6D.311.函数()cos (1)sin 1f x x x x =+++在区间[0,2]π的最小值、最大值分别为( ) A.2π-，2πB.32π-，2πC.2π-，22π+D.32π-，22π+ 12.已知球O 的半径为1，四棱锥的顶点为O ，底面的四个顶点均在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为( )A.13B.12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若32236S S =+，则公差d =_______.14.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________. 15.过四点(0,0)，(4,0)，(1,1)-，(4,2)中的三点的一个圆的方程为________. 16.若1()ln 1f x a b x=++-是奇函数，则a =_________，b =_________. 三、解答题：共70分。
2021-2022年高三数学12月份统一考试试题 文(含解析)
2021年高三数学12月份统一考试试题文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合，则( )（A）（B）（C）（D）2．已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（）A． B． C． D．3．在中，点在边上，且，，则= （）A． B． C． D．【答案】D【解析】4．设函数，曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣4，则输出y的值为（）A.0.5B.1C.2D.4第三次运行，成立，所以6．在中，若，则是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．无法确定7．若实数，满足线性约束条件，则的最大值为（）A． 0 B． 4 C． 5 D．78．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（）A． B． C． D．9．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A． B． C． D．10．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的简单几何性质.11．已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是 ( ) ①②③④A．②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③12．已知函数，若，使成立，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有（）A．个 B .个 C .个 D . 个考点：1、新定义；2数列求和.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设，则＝．14．已知，则的最小值为_____________.15．已知角为第二象限角，则 _ _____．考点：1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角的三角函数公式.16．已知圆与直线相交于、两点，则当的面积最大时，实数的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知数列的通项公式为，是的前项的和。
2022年河南高考文数真题及答案（全国乙卷）
2022年河南高考文数真题及答案(全国乙卷)高中数学是一个特别需要用心学习的科目，数学的知识点很多，涉及到的题型也特别多，稍微用错一个公式，计算少算一步，这道题都得不到分。
以下是小编为大家收集整理的关于2022年河南高考文数真题及答案(全国乙卷)的相关内容，供大家参考!2022年全国乙卷适用的省份：河南、安徽、江西、山西、陕西、黑龙江、吉林、甘肃、内蒙古、青海、宁夏、新疆点击查看》》2022年河南高考真题及答案汇总2022年河南高考文数真题及答案(全国乙卷)高校招生的几种模式1、了解学科类别在填报志愿之前，考生应了解大类的具体学科类别，要按照教育部规定的普通高等学校本科专业的设置分类，了解选报的大类是属于12个学科的哪一个学科?又属于哪一个门类?这一点首先要搞清楚。
2、不同大类包含专业不同考生在填报志愿过程中会发现，专业目录中相同的招生大类，各学校所包含的专业也不同。
各省考生在报考时，一定要认真阅读本省当年下发的《招生专业目录》，看清所报学校的招生专业，确定自己喜欢的专业是否包含在某“大类”之中，以免漏报、错报。
3、二次分流选专业要多种因素综合考虑目前国内的高校大类专业分流模式大致有两种：一是基于学生成绩、平时表现等综合因素分专业。
这种模式最直接的影响是，排名在后的学生没有选择的余地。
有些学生可能是为了某个专业才选择大类专业，可在选专业时，受成绩排名等影响，难以选到目标专业。
二是直接按照学生意愿选专业。
这种方法看似更科学，但操作起来很困难。
在实际中，大部分学生更乐意选择“热门专业”，这样一来，“热门专业”扎堆，人数太多难以吸纳。
所以，提前了解所报院校将来分专业的相关规定，是很有必要的，这直接关系到将来学生的专业去向。
4、考生应考虑清楚自己今后的发展方向按大类招生为不了解大学专业设置的高考考生及其家长提供了一个先了解后选择的机会，使考生能够先进入大学学习基础课程和学科技能，后根据专业兴趣、个人特长等选择合适的专业，再进行专业知识点的学习和能力培养。
2021-2022年高三12月考数学文试题 含答案
2021年高三12月考数学文试题 含答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知全集为,集合,,则( ) A. B. C. D.2．在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设p ：，q ：，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若变量满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则的最大值为( )A.4B.3C.2D.1 5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若//,,,m n αβαβ⊂⊂则m//n B ．若,,,m m n n αβαβα⊥=⊥⊥则C ．若,//,//,m n m n αβαβ⊥⊥则D ．若//,//,,,//m n m n ααββαβ⊂⊂则6．右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是( ) A ． B ． C ．D ．7. 等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则＝( )A ．7B ．8C ．15D ．168.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.9.从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中 任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).A ．B ．C ．D ．10. 双曲线的左焦点为F ，点P 为左支下半支上任意一点（异于顶点）， 则直线PF 的斜率的变化范围是 （ ）A. (－∞，0)B.(1，+∞)C.(－∞，0)∪(1，+∞)D.(－∞，－1)∪(1，+∞)11. 已知函数212,2()1|log |,2x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，，若函数有两个不同的零点， 则实数的取值为( ) A ．或 B ．或 C ．或 D ．或 12. 已知椭圆M ：（a>b>0），D （2，1）是椭圆M 的一条弦AB 的中点，点P （4，－1）在直线AB 上，求椭圆M 的离心率 ( ) A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13..曲线在点处的切线方程为 14.已知向量，，.若向量与向量的夹角为锐角， 则实数k 的取值范围为15.已知P 是△ABC 所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是_____________.16. 有下列命题：①圆与直线sin 10(,2x y R πθθθ+-=∈≠，相交；②过抛物线y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于A(x 1, y 1) ，B(x 2, y 2)两点，如果x 1+ x 2=6，那么|AB|= 8③已知动点C 满足则C 点的轨迹是椭圆； 其中正确命题的序号是___ _____三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17.(本题12分）在锐角中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为，向量 2(2sin(),3),(cos 2,2cos1)2Bm A C n B =+=-,且向量． （1）求角的大小； （2）如果，求的面积的最大值．18．（本题12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： (Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.19.（本题12分）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，AA 1＝3，D 是BC 的中点，点E 在棱BB 1上运动． （Ⅰ）证明：AD ⊥C 1E ；（Ⅱ）当异面直线AC ，C 1E 所成的角为60°时， 求三棱锥C 1-A 1B 1E 的体积．第18题20.如图所示，椭圆C：的离心率，左焦点为右焦点为，短轴两个端点为.与轴不垂直的直线与椭圆C交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且．（1）求椭圆的方程；（2）求证直线与轴相交于定点，并求出定点标.21.设，函数.（1）若，求函数的极值与单调区间；（2）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，若PA＝2，∠APB＝30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为。
四川省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考文科 数学试题试题及答案
其中，事件“所抽取的这 人中至少有 人因为喜欢宠物而养宠物”所包含的基本事件有：
、 、 、 、 、 、 、 、 ，共 种，故所求概率为 .
18.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ．
（1）求 的值；
（2）若 ， 的面积是 ，求 的值．
【答案】（1）
【答案】（1）
（2）存在 的坐标为 ，理由见解析
【解析】
【分析】（1）先求出椭圆 的离心率为 ，由此得到 ，将点 的坐标代入椭圆 ，得到 ，再代入 ，解得 ， ，则可得结果；
（2）先用两个特殊圆求出交点 ，再猜想以AB为直径 圆经过定点 ，再证明猜想，设直线 ，并与 联立，利用韦达定理得到 ， ，进一步得到 ， ，利用 ， ， ， 证明 即可.
1.已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解出集合 ，利用交集的定义可求得集合 .
【详解】因为 ，因此， .
故选：C.
2. （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的乘法化简可得结果.
【详解】 .
故选：B.
3.在等差数列 中， ， ，则 （）
A. B. C. D.
所以，数列 为等差数列，故 ，则 ，
令 ，则 ，
当 时， ，即 ；
当 时， ，即数列 从第三项开始单调递减，
故 ，所以， .
故答案为： .
三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
2024届高三12月大联考(全国乙卷)文科数学及答案
绝密★启用前2024届高三12月大联考（全国乙卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}0,1,4,0,3,4M N ==，则()U M N ⋂=ð（ ）A.{}3B.{}0,2,3,4C.{}0,1,2,4D.{}0,1,2,3,42.若复数z 满足216i z z =+-（i 为虚数单位），则z =（ ）3.已知实数,x y 满足不等式组202406120x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩，则3z x y =-的最小值是（ ）A.1B.2C.3D.64.已知α为第二象限角，且终边与单位圆的交点的横坐标为45-，则5cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.C.5.已知P 是抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，它在抛物线C 的准线l 上的射影为点,Q F 是抛物线C 的焦点，若FPQ 是边长为2的等边三角形，则抛物线C 的准线l 的方程为（ ）A.14x =-B.12x =-C.1x =- D.2x =-6.某班举办趣味数学活动，规则是：某同学从分别写有1至9这9个整数的9张卡片中随机抽取两张，将卡片上较大的数作为十位数字，较小的数作为个位数字组成一个两位数.若这个两位数与将它的个位数字与十位数字调换后得到的两位数的差为45，就视为该同学获奖.若该班同学A 参加这项活动，则他获奖的概率为（ ）A.172 B.136C.118D.197.已知函数()()cos (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2，则ϕ=（ ）A.6πB.3πC.4πD.23π8.某校为庆祝建校60周年，有奖征集同学们设计的文创作品.王同学设计的一款文创水杯获奖，其上部分是圆台（多功能盖），下部分是正六棱台（水杯），圆台与棱台的高之比为0.382：0.618，寓意建校60周年，学校发展步入黄金期.这款水杯下部分的三视图如图所示，则这款水杯下部分的容（体）积约为（）A.B.C.D.9.已知函数()()[)2log ,43,4,3x x f x x x ∞⎧∈⎪=⎨∈+⎪-⎩，则满足()13f x ≤≤的x 的取值范围为（ ）A.][0,24,6⎡⎤⋃⎣⎦B.[]11,4,682⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦C.[]11,2,482⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦D.[]11,2,682⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦10.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()sin cos2A Cb B C a ++=，且ABC的面积为，则22a c b+的最小值为（）A.2C.4D.11.已知双曲线2222:1(0,0)y x E a b a b-=>>，过点(),0M b -的两条直线12,l l 分别与双曲线E 的上支､下支相切于点,A B .若MAB 为锐角三角形，则双曲线E 的离心率的取值范围为（）A.⎛ ⎝B.⎛ ⎝C.∞⎫+⎪⎪⎭ D.∞⎫+⎪⎪⎭12.已知323sin ,,ln 232a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.b a c >> B.a b c>>C.a c b>> D.b c a>>二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()1,,2,1a m b ==-.若()2a b + ∥()2a b - ，则实数m 的值为__________.14.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,2,ABC AB AC BC PA ====，则三棱锥P ABC -的内切球的表面积等于__________.15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3220,21n n S na n S -+==-，则数列{}n a 的通项公式为n a =__________.16.设函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且x ∀∈R ，都有()()20f x f x --=.当(]0,1x ∈时，()ln 21f x x x =+-，则函数()f x 在区间19,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有__________个零点.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）某社区为了解居民生活垃圾分类的投放情况，对本社区10000户居民进行问卷调查（满分：100分），并从这10000份居民的调查问卷中，随机抽取100份进行统计，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）估计该社区10000份调查问卷得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和这10000户居民中调查问卷得分不低于85分的居民户数；（2）该社区从调查问卷得分为满分的居民中随机挑选了6户，其中两户为,A B ，并将这6户居民随机分配到社区两个宣传点，每个宣传点3户，且每户居民只能去一个宣传点，帮助社区工作人员开展宣传活动，求,A B 两户居民分在不同宣传点的概率.18.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，4,2,,PA PD AD AB M N ====分别为,PD AB 的中点.（1）求证：AM ⊥平面PCD ；（2）求证：MN ∥平面PBC ；（3）求三棱锥A CMN -的体积.19.（12分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1328,327a a ==，213n n nn b a -=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左､右焦点分别为())12,F F ，点P 在椭圆E 上，且满足2PF x ⊥轴，12tan PF F ∠=.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设椭圆E 的右顶点为A ，左顶点为B ，是否存在异于点A 的定点(),0(0)Q m m >，使过定点(),0Q m 的任一条直线l 均与椭圆E 交于()()1122,,,M x y N x y （异于,A B 两点）两点，且使得直线AN 的斜率为直线BM 的斜率的2倍？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数()eexax f x x +=+，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数.（1）当1a =-时，求函数()f x 的最值；（2）当(]0,e a ∈时，讨论函数()f x 的极值点个数.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l 的参数方程为4334x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M 的极坐标方程为8cos 6sin ρθθ=+.（1）求直线l 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线M 交于,A B 两点，求AOB 的面积.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()|1|||f x x x m =--+.（1）当1m =时，求不等式()1f x ≥的解集；（2）若()3f x ≤恒成立，求实数m 的取值范围.2024届高三12月大联考（全国乙卷）文科数学·全解全析及评分标准一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A 【解析】因为全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,4M =，所以{}U 2,3M =ð.又{}0,3,4N =，所以(){}U3M N ⋂=ð.故选A.2.A 【解析】设()i ,z a b a b =+∈R ，则()i 2i 16i a b a b +=-+-，所以21,26a a b b =+=--，解得1,2a b =-=-，所以z ==，故选A.3.C 【解析】作出不等式组202406120x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩所表示的可行域，如图中阴影部分所示.3z x y =-，即3y x z =-.当直线3y x =自左上向右下平移时，z -逐渐减小，z 逐渐增大，所以当直线3y x z =-经过直线20x y -=与直线6120x y --=的交点()3,6C 时，z 取得最小值，最小值为3363⨯-=.故选C .4.D 【解析】由题意，得43cos ,sin 55αα=-=，所以5333cos cos cos cos sin sin 4444ππππαααα⎛⎫⎛⎫-=+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故选D.5.B 【解析】不妨设点P 的坐标为()()1111,0,0x y x y >>，依题意，得FQ PQ =，即12p x =+①.又2112y px =②，联立①②，解得113,2p x y ==.22p ==，得1p =，所以抛物线C 的准线l 的方程为122p x =-=-，故选B .6.D 【解析】设同学A 随机抽取得到的两位数的十位数字为x ，个位数字为()y x y >.依题意，若2x =，则1y =，有1种情况；若3x =，则1,2y =，有2种情况⋅ 若9x =，则1,2,,8y = ，有8种情况，共计有12836+++= 种情况，其中满足获奖的情况是()()101045x y y x +-+=，即5x y -=，也即获奖情况只有6,1;7,2;8,3;9,4x y x y x y x y ========，这4种情况，所以该班同学A 参加这项活动获奖的概率为41369=.故选D.7.B 【解析】因为()()cos (0)f x x ωϕω=+>在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，且263f f ππ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2,1366T f ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以2,cos 13πωϕ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，所以()23k k πϕπ=+∈Z .又0ϕπ<<，所以3πϕ=，故选B.8.A 【解析】由三视图，知这款水杯的下部分是上底边长为4，下底边长为3，高为6的正六棱台，226364S S ====下底上底，所以这款水杯下部分的容（体）积约为(11633V S S h =++⨯=⨯⨯=下底上底.故选A.9.D 【解析】令()1f x =，则()()2log 10,4xx =∈∣或[)()314,3x x ∞=∈+-，解得12x =或2x =或6x =.令()3f x =，则()()2log 30,4xx =∈∣或[)()334,3x x ∞=∈-，解得18x =或4x =.画出函数()f x 图象的草图（如图），得满足()13f x ≤≤的x 的取值范围为[]11,2,682⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦.故选D.10.B 【解析】由正弦定理和()sin cos 2A Cb B C a ++=，得sin sin sin sin 2B B A A ⋅=⋅.因为sin 0,sin02B A >>，所以1cos 22B =.因为0,22B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以23B π=.又ABC1sin 2ac B =，所以4ac =.由余弦定理，得222222cos 312b a c ac B a c ac ac =+-=++≥=，当且仅当a c =时取等号，所以b ≥，所以22244a cb b b b b+-==-.因为函数4y b b =-在)∞⎡+⎣上单调递增，所以当b =时，22a c b +故选B.11.D 【解析】如图，设过点(),0M b -的直线()1:(0)l y k x b k =+>，联立()22221y k x b y x ab ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，整理，得()()222232222220b k axb k x b b k a -++-=，依题意，得()2642222Δ440b k bb ka=--=，所以2222a k b=.由双曲线的对称性，得201k <=<，所以()2222a c a <-，整理，得双曲线E的离心率c e a =>故选D.12.B 【解析】方法一：因为sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以32sin sin 233a b π=>=>=.设()1ln g x x x =--，则()111x g x x x -=-='，当[)1,x ∞∈+时，()10x g x x-=≥'，所以()3111ln102g g ⎛⎫>=--= ⎪⎝⎭，所以331ln 22->，即13ln 22>，所以213ln 322b c =>>=.综上，得a b c >>，故选B .方法二：因为sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以32sin sin 233a b π=>=>=.又213ln 322b c =>=>==.综上，得a b c >>，故选B.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.12-【解析】因为()()1,,2,1a m b ==- ，所以()()24,21,23,2a b m a b m +=--=-+ .又()2a b + ∥()2a b - ，所以()()423210m m ++-=，解得12m =-.故填12-.14.1225π【解析】如图，由已知，得ABC 的面积为112⨯=三棱锥P ABC -在底面ABC 上的高为PA =，等腰三角形PBC 底边BC 上的高为2，所以三棱锥P ABC -的表面积1122222S =⨯⨯+⨯⨯=，体积113V ==.又三棱锥P ABC -的体积13V Sr =（其中r 为三棱锥P ABC -内切球的半径），所以r =，所以三棱锥P ABC -的内切球的表面积为212425r ππ=.故填1225π.15.53n -+ 【解析】方法一：当1n =时，11220S a -+=，解得12a =-.又220n n S na n -+=，所以()()1222n n n n a n a a S -+==，所以数列{}n a 为等差数列.又321S =-，所以()313212a a +=-，解得312a =-，所以数列{}n a 的公差3152a a d -==-，所以数列{}n a 的通项公式为53n a n =-+.故填53n -+.方法二：*,220n n n S na n ∀∈-+=N 恒成立，当1n =时，11220S a -+=，解得12a =-.当3n =时，332360S a -+=，且321S =-，解得312a =-.当2n ≥时，()()1121210n n S n a n ----+-=①，又220n n S na n -+=②，①-②，得()()12120n n n a n a -----=③，所以()1120n n n a na +---=④.④-③，得()()11120n n n n a a a +---+=.因为2n ≥，所以1120n n n a a a +--+=，即11n n n n a a a a +--=-.又132,12a a =-=-，所以数列{}n a 是首项为-2，公差为-5的等差数列，所以数列{}n a 的通项公式为53n a n =-+.故填53n -+.16.6 【解析】如图，因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()f x f x -=-，且()00f =.又()()20f x f x --=，即()()2f x f x =-，所以函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且()()()2f x f x f x +=-=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，所以4是函数()f x 的一个周期，所以()()()0240f f f ===.易知函数()ln 21f x x x =+-在(]0,1上单调递增，且()11ln 11ln20,1ln1211022f f ⎛⎫=+-=-<=+-=>⎪⎝⎭，所以函数()f x 在区间()0,1上仅有1个零点，且零点在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上.由对称性，知函数()f x 在区间()1,2上有且仅有1个零点.因为()f x 是定义域为R 的奇函数且是4是它的一个周期，所以()()40f x f x -+=，所以函数()f x 的图象关于点()2,0中心对称，所以函数()f x 在区间()2,4上有且仅有2个零点.因为函数()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上没有零点，所以函数()f x 在区间94,2⎛⎫⎪⎝⎭上没有零点.结合()()240f f ==，得函数()f x 在区间19,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有6个零点.故填6.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）【解析】（1）由频率分布直方图，得样本平均数为()550.008650.012750.024850.040950.01610x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯79.4=，所以估计该社区10000份调查问卷得分的平均数为79.4.因为这10000户居民中调查问卷得分不低于85分的频率为()90850.0400.016100.36-⨯+⨯=，所以估计该社区这10000户居民中调查问卷得分不低于85分的居民户数为100000.363600⨯=.（2）将6户居民分别记为,,,,,A B c d e f ，依题意，6户居民被随机分到两个宣传点的所有情况有(),ABc def ，()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,ABd cef ABe cdf ABf cde Acd Bef Ace Bdf Acf Bde Ade Bcf Adf Bce ，()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,Aef Bcd Bcd Aef Bce Adf Bcf Ade Bde Acf Bdf Ace Bef Acd cde ABf ，()()(),,,,,cdf ABe cef ABd def ABc ，共20种，其中,A B 两户居民分在不同宣传点的情况有()()()()(),,,,,,,,,Acd Bef Ace Bdf Acf Bde Ade Bcf Adf Bce ，()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,Aef Bcd Bcd Aef Bce Adf Bcf Ade Bde Acf Bdf Ace Bef Acd ，共12种，所以,A B 两户居民分在不同宣传点的概率123205P ==.另解：若采用排列组合解答酌情给分：6户居民均分到两个宣传点共有36C 种情况，其中,A B 两户居民分在相同宣传点有142C 种情况，所以,A B 两户居民分在不同宣传点的概率14362C 31C 5P =-=.18.（12分）【解析】（1）因为底面ABCD 为矩形，所以AD CD ⊥.又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面,ABCD AD CD =⊂平面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD .又AM ⊂平面PAD ，所以CD AM ⊥.因为在PAD 中，,PA PD AD M ==为PD 的中点，所以AM PD ⊥.又,CD PD D CD ⋂=⊂平面,PCD PD ⊂平面PCD ，所以AM ⊥平面PCD .（2）如图，取PC 的中点E ，连接,ME BE .因为M 为PD 的中点，所以ME ∥CD ，且12ME CD =.又N 为AB 的中点，底面ABCD 为矩形，所以BN∥CD ，且12BN CD =，所以BN ∥EM ，且BN EM =，所以四边形NBEM 为平行四边形，所以BE ∥NM .又BE ⊂平面,PBC MN ⊄平面PBC ，所以MN∥平面PBC .（3）如图，因为,4,2A CMN M ACN V V PA PD AD AB --=====，平面PAD ⊥平面ABCD ，所以点P 到平面ABCD 的距离即为等边三角形PAD 的高，所以点P 到平面ABCD 的距离为4=.又M 为PD 的中点，所以点M 到平面ANC 又11422ANC S =⨯⨯= ，所以123M ACN V -=⨯=A CMN -.19.（12分）【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >.由1328,327a a ==，得228327q =，解得249q =.因为{}n a 的各项均为正数，所以23q =，所以数列{}n a 是以23为首项，23为公比的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为1222333n nn a -⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（2）由（1）得21212132233n nn n n n n n n b a ---===⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，所以1221321222n n n n T b b b -=+++=+++ ，231113212222n n n T +-=+++ ，两式相减，得23111111212222222n n n n T +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 1111112142212212n n n -+⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+⨯--1323,22n n ++=-所以2332n nn T +=-.20.（12分）【解析】（1）因为2PF x ⊥12tan PF F ∠，解得21,2PF =所以172PF ==.根据椭圆的定义，得12712422a PF PF =+=+=，解得2a =.又c =，所以2221b a c =-=，所以椭圆E 的标准方程为2214x y +=.（2）假设存在满足题意的定点(),0Q m .依题意，设直线l 的方程为,0x ty m m =+>，联立2214x ty m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 并整理，得()2224240t y tmy m +++-=，由()()()22222Δ(2)4441640tm t mt m =-+-=-+>，得224m t <+.由根与系数的关系，得212122224,44tm m y y y y t t -+=-=++.由()()2,2,0,2,0ANBM k k A B =-，得2121222y y x x =⋅-+，所以2121222y y ty m ty m =⋅+-++，即()()1212222m y m y ty y --++=，所以()()()212242224t m m y m y t ---++=+，所以()()()21221224222424t m m y m y t tm y y t ⎧-⎪--++=⎪+⎨⎪+=-⎪+⎩，所以()()()()()21212222222224m y m y tm m m y m y t ⎧⎪--++=⎪⎨+⎪+++=-⎪+⎩②，②-①，得()()()12232324t m m m y t -+--=+，当320m -≠时，解得()()12222424t m y t t m y t ⎧-+=⎪⎪+⎨--⎪=⎪+⎩，所以()()22122244t m y y t-=+.又212244m y y t -=+，所以()()2222224444t m mt t --=++.因为上式在t 变化时恒成立，所以240m -=.又0m >，所以2m =.此时点Q 与点A 重合，不合题意，舍去；所以320m -=，即23m =，此时点2,03Q ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 的内部，满足直线l 均与椭圆E 交于,M N 两点，所以存在定点2,03Q ⎛⎫⎪⎝⎭满足题意，23m =.21.（12分）【解析】（1）当1a =-时，()e e x x f x x -+=+，则()e 1e e 11e ex x xx x f x '--+--=+=.令()e e 1xx x ϕ=+--，则()x ϕ在R 上单调递增，且()1e 1e 10ϕ=+--=，所以当(),1x ∞∈-时，()0x ϕ<，即()0f x '<；当()1,x ∞∈+时，()0x ϕ>，即()0f x '>，所以()f x 在(),1∞-上单调递减，在()1,∞+上单调递增，所以函数()f x 在1x =处取得极小值()112ef =-，即()f x 有最小值12e-，没有最大值.（2）因为()e e x ax f x x +=+，其中(]0,e a ∈，所以()()()2e e e e e 1e ex x x x x a ax ax a f x -+⋅'-+-=+=.令()e e xg x ax a =-+-，则()e xg x a '=-.因为0a >，令()e 0xg x a =-='，则ln x a =，所以当(),ln x a ∞∈-时，()0g x '<；当()ln ,x a ∞∈+时，()0g x '>，所以()g x 在(),ln a ∞-上单调递减，在()ln ,a ∞+上单调递增，所以()min ()ln 2ln e g x g a a a a ==--.设()2ln e h a a a a =--，其中(]0,e a ∈，则()1ln h a a =-'.令()1ln 0h a a =-='，解得e a =.当(]0,e a ∈时，()0h a '≥，所以()h a 在(]0,e 上单调递增，所以()max ()e 2e elne e 0h a h ==--=.所以当()0,e a ∈时，min ()2ln e 0g x a a a =--<；当e a =时，min ()0g x =.①当e a =时，min ()0g x =，即()0g x ≥，也即()0f x '≥，所以()f x 在R 上单调递增，所以()f x 没有极值点.②当()0,e a ∈时，()ln 1,a g x <在(),ln a ∞-上单调递减.设()e e ln ln t a a a a a ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭，则当()0,e a ∈时，()221e e 0a t a a a a '-=-=<，所以()()e 20t a t >=>，即当()0,e a ∈时，eln a a-<.又()g x 在(),ln a ∞-上单调递减，所以()g x 在e ,a ∞⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递减，且在e ,ln a a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，所以当e ,x a ∞⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()e ee e e e e 0aa g x g a a a --⎛⎫>-=++-=+> ⎪⎝⎭，所以()g x 在e ,a ∞⎛⎫--⎪⎝⎭上没有零点，且()e ln 0g g a a ⎛⎫-⋅< ⎪⎝⎭.又()g x 在e ,ln a a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，所以在e ,ln a a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭内存在唯一0x ，使()00g x =，所以当()0,x x ∞∈-时，()0g x >；当()0,ln x x a ∈时，()0g x <，也即当()0,x x ∞∈-时，()0f x '>；当()0,ln x x a ∈时，()0f x '<，所以0x 为()f x 的一个极大值点.又()()10,g g x =在()ln ,a ∞+上单调递增，ln 1a <，所以当()ln ,1x a ∈时，()0g x <；当()1,x ∞∈+时，()0g x >，即当()ln ,1x a ∈时，()0f x '<；当()1,x ∞∈+时，()0f x '>，所以1为()f x 的一个极小值点，所以当()0,e a ∈时，()f x 有2个极值点.综合①②，当()0,e a ∈时，()f x 有2个极值点；当e a =时，()f x 没有极值点.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）直线l 的参数方程为4334x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），消去参数t 并整理，得4370x y --=.因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以直线l 的极坐标方程为4cos 3sin 70ρθρθ--=.（2）由（1）知直线l 的普通方程为4370x y --=.曲线M 的极坐标方程为8cos 6sin ρθθ=+，化为直角坐标方程为22(4)(3)25x y -+-=，所以曲线M 是圆心为()4,3，半径为5的圆.又直线l 过圆心()4,3，所以10AB =，所以原点O 到直线l的距离75d ，所以AOB 的面积1710725AOB S =⨯⨯= .23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）当1m =时，()2,1112,11,2,1x f x x x x x x -≥⎧⎪=--+=--<<⎨⎪≤-⎩所以()1f x ≥可化为211x ≥⎧⎨≤-⎩，或2111x x -≥⎧⎨-<<⎩，或211x -≥⎧⎨≥⎩，解得1,2x ≤-所以不等式()1f x ≥的解集为1,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦.（2）()3f x ≤恒成立，即13x x m --+≤恒成立.因为||1|||||1|x x m m --+≤+恒成立，所以13m +≤，解得42m -≤≤，所以实数m 的取值范围是[]4,2-.。
2022年高三12月大联考(全国乙卷)文科数学试题及参考答案
2022年高三12月大联考（全国乙卷）文科数学试题及参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.砸每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{},0322>-+=x x x A {}1-≥=x x B ，则=B A （）A .()∞+，1B .[)∞+-，1C .(]13，-D .[)11，-2.已知()i i z 7432+-=+⋅，i 为虚数单位，则复数z 在复平面内所对应的点的坐标是（）A .()1,1B .()21，C .()1,2D .()2,23.自古以来，斗笠是一种防晒遮雨的用具，是家喻户晓的生活必需品之一，主要用竹篾和一种棕榈叶染白后编织而成，已列入世界非物质文化遗产名录.下图是一个斗笠的实物图和三视图，由三视图中数据可得该斗笠的外表面积为（）A .2576cm πB .2624cm πC .2720cm πD .21296cm π4.函数()xx x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2cos π的部分图象大致是（）5.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1674-=+S a ，48a a -=，则=10S （）A .5B .0C .10-D .5-6.已知抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，直线1-=kx y 过点F 且与抛物线C 交于B A ,两点，则=AB （）A .8B .6C .2D .47.将函数()162sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()x g 的图象，则()x g 图象的对称中心可以为（）A .⎪⎭⎫⎝⎛03πB .⎪⎭⎫⎝⎛-0125πC .⎪⎭⎫⎝⎛13，πD .⎪⎭⎫⎝⎛-1125π8.已知函数()x x x x f sin 223++=，则不等式()()0512>+++x f x f 成立的一个充分不必要条件可以是（）A .0<x B .2->x C .0>x D .2-<x 9.已知6.05.0=a ，5.06.0=b ，56log =c ，则c b a ,,的大小关系为（）A .c b a <<B .b c a <<C .c a b <<D .ac b <<10.在正三棱锥BCD A -中，BC AB 2=，点F E ,分别在棱AB 和AD 上，且AB DF BE 31==，则异面直线CE 和BF 所成角的余弦值为（）A .201-B .201C .101-D .10111.已知双曲线C ：()0,012222>>=-b a by a x 上的一点M （异于顶点），过点M 双曲线C的一条切线l .若双曲线C 的离心率332=e ，O 为坐标原点，则直线OM 与l 的斜率之积为（）A .31B .32C .23D .312.已知各项不等于0的数列{}n a 满足11=a ，22=a ，121+++=n n n n n a a a a a ，n n n n a a a a 221+++++()*N n ∈.设函数()n n n x a x a x a x f ++++= 2211，()x f n '为函数()x f n 的导函数.令()1-'-=n n f b ，则=33b （）A .36-B .36C .54-D .54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量()1,1-=a，()0,2=b ，则平面向量a 与b 的夹角为.14.已知圆C ：02483422=+--+y x y x ，且圆外有一点()20，P ，过点P 作圆C 的两条切线，且切点分别为B A ,，则=AB .15.已知函数()x f 的导函数()()()m x x m x f -+-='2，若()x f 在m x =处取得的最小值，则m 的取值范围是.16.已知ABC ∆中，点D 在边BC 上，1==BD AD ，2=CD ，BC AD ⊥，沿AD 将ABD ∆折起，使︒=∠120BDC ，若折起后D C B A ,,,四点都在以O 为球心的球面上，则球O 的表面积为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（12分）在ABC ∆中，点D 在边BC 上，2=BD ，4=CD ，AB AC >.（1）若32=AB ，6π=C ，求AD 的长；（2）若32π=∠BAC ，求ACD ∆的面积S 的取值范围.18.（12分）已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃~22℃之间，一农学实验室研究人员为研究温度x （℃）与绿豆新品种发芽数y （颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行试验，得到如下散点图：（1）由折线统计图看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y 关于x 的回归方程，并预测在19℃的温度下，种子发芽的颗数.参考数据：24=y ，()()7071=--∑=y y x xi i i，()176712=-∑=i i y y ，77.877≈.参考公式：相关系数()()()()∑∑∑===----=n i ni ii ni i iy y x x y y x xr 11221，回归直线方程a x b yˆˆˆ+=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()∑∑==---=ni i ni i ix x y y x xb121ˆ，x b y aˆˆ-=.19.（12分）如图，正三棱锥111C B A ABC -的底面边长为2，高为3，D 在棱1AA 上，1=AD ，G 为AB 的中点.（1）求证：D B 1⊥平面CGD ；（2）求三棱锥11CC B D -的体积.20.（12分）已知函数()b xax ax x f +--=ln ，b a ,为常数，()x f 的图象在点()()1,1f 处的切线方程为()01221=-++-a y x a .（1）求b 的值；（2）若()0≥x f 对[)+∞∈,1x 恒成立，求实数a 的取值范围.21.（12分）已知抛物线C ：x y 42=，直线1l 交抛物线C 于B A ,两点，()()2211,,y x B y x A ，，且421-=y y .（1）求坐标原点O 到直线1l 的距离的取值范围；（2）设直线1l 与x 轴交于D 点，过点D 作与直线1l 垂直的直线2l 交椭圆E ：13422=+y x 于N M ,两点，求四边形AMBN 的面积的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在第22/23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ty tx 211（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为()1sin 1=-θρ.（1）求曲线1C 的普通方程，曲线2C 的直角坐标方程；（2）设()1,1M ，曲线1C ，2C 的交点为B A ,，求MB MA ⋅的值.23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()124123---=x x x f .（1）求不等式()2>x f 的解集；（2）若不等式()x k x f ≤恒成立，求实数k 的取值范围.参考答案一、选择题1.A解析：由0322>-+x x ，得1>x 或3-<x ，∴{}31-<>=x x x A 或，又{}1-≥=x x B ，∴()∞+=，1B A .2.B解析：由()i i z 7432+-=+⋅，得()()()()i i i i i ii z 21323232743274+=-+-+-=++-=，∴复数z 在复平面内所对应的点的坐标为()2,1.3.C解析：圆锥底面半径长为cm 24，高为cm 18，由勾股定理知母线长为cm 30，∴圆锥侧面积为2720cm rl S ππ==.4.C解析：由题意，知0≠x ，()x x x f sin =，又()()()x f xxx x x f -=-=--=-sin sin ，∴()x f 为奇函数，排除B A ,，当20π<<x 时，()0>x f ，排除D ，故选C .5.D解析：设等差数列()n a 的公差为d ，由1674-=+S a ，48a a -=，可得：()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-⨯+++016217774814a a d a a ，即⎩⎨⎧=+++-=+++0371621731111d a d a d a d a ，解得⎩⎨⎧=-=151d a ，∴()()5211101051010-=⨯-⨯+-⨯=S .6.A解析：由题意知抛物线C ：x y 42=的焦点F 的坐标为()0,1，2=p ，又直线1-=kx y 过抛物线C 的焦点()01，F ，∴01=-k ，解得1=k ，∴直线的方程为1-=x y ，由⎩⎨⎧=-=xy x y 412得0162=+-x x ，设()()B B A A y x B y x A ,,，，∴6=+B A x x ，∴826=+=++=p x x AB B A .7.D解析：由题意得()162sin 1662sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πππx x x g ，令Z k k x ∈=-,62ππ，得122ππ+=k x ，Z k ∈，当1-=k 时，125122πππ-=+-=x ，∴⎪⎭⎫⎝⎛-1125，π为函数()x g 图象的一个对称中心.8.C解析：由题意()R x x x x x f ∈++=,sin 223，()()x f x f -=-，∴()x f 为奇函数，∵()0cos 2232≥++='x x x f ，∴函数()x f 在R 行单调递增.由()()0512>+++x f x f ，得()()()5512--=+->+x f x f x f ，又函数()x f 在R 行单调递增，∴512-->+x x ，解得2->x ，∴不等式()()0512>+++x f x f 的解得为()∞+-，2，不等式()()0512>+++x f x f 成立的一个充分不必要条件是()∞+-，2的真子集，分析各个选项可得0>x 满足条件，故选C.9.A解析：∵5.05.06.06.05.05.0<<，∴b a <.∵64.06.0<，∴5464.06.05.05.0=<=b ，又11296lg 3125lg 6lg 5lg 5log 45456>==，∴545log 6>=c ，∴c b <.∴c b a <<.10.B 解析：如图，过点E 作BF EG ∥交AD 于点G ，则GEC ∠或其补角为异面直线CE 和BF 所成的角.设9=BC ，由条件可知，18812===AC AG AE ，，.由余弦定理得871818291818cos cos 222=⨯⨯-+=∠=∠BAD BAC .根据余弦定理得：10287812281222=⨯⨯⨯-+=EG ，10387181********=⨯⨯⨯-+=EC ，∴在GEC ∆中，根据余弦定理得20110310221369040cos -=⨯⨯-+=∠GEC ，∴异面直线CE 和BF 所成角的余弦值为201.11.A 解析：不妨设()00,y x M 为右支上的一点，则直线OM 的斜率0x y k OM =.又双曲线C 在点M 处的切线l 的方程为12020=-b y y a x x ，即020202y b x y a x b y -=，双曲线C 在点M 处的切线l 的斜率0202y a x b k l =，∴22020200a b y a x b x y k k l OM =⋅=，又曲线C 的离心率221332a b e +==，∴3122=ab ，∴31=l OM k k .12.D 解析：在n n n n n n n n n a a a a a a a a a 221121++++++++=中，令1=n ，得133221321a a a a a a a a a ++=，又2121==a a ，，得333222a a a ++=，解得23-=a .∵{}n a 中的各项都不为0，∴将n n n n n n n n n a a a a a a a a a 221121++++++++=的两边同除以21++n n n a a a 得：111121=++++n n n a a a ，∴1111321=+++++n n n a a a ，以上两式相减得311+=n n a a ，∴n n a a =+3，∴{}n a 是周期数列，3为它的一个周期.求导得()1212-+++='n n n xna x a a x f ，∴()()()()13321113121--+-⨯+-⨯+=-'n n n na a a a f ，∴()()()()()3333332213333133131211-⨯++-⨯+-⨯+-⨯=-'=a a a a f b ()()()33963232852231741-+-+-⨯-+-+-⨯+-+-+-= ()()()53325322531⨯--⨯-⨯+⨯+⨯--=54363416=++-=.二、填空题13.4π解析：设平面向量a 与b的夹角为θ，由()()0,21,1=-=b a ，，得22222cos =⨯=⋅=ba ba θ，又πθ≤≤0，∴4πθ=.14.32解析：由圆C ：02483422=+--+y x y x ，整理得：()()443222=-+-y x，∴圆心()4,32C ，半径2=r .根据题意，画出图象如下，则32,2,4===P A r PC ，∴421322212⨯=⨯⨯⨯=AB S APBC 四边形，解得32=AB .15.()2,0解析：由题意得0≠m ，当0>m 时，()x f '为图象开口向下的二次函数，若()x f 在m x =处取到极小值，则有20<<m ；当0<m 时，()x f '为图象开口向上的二次函数，若()x f 在m x =处取到极小值，则有2>m ，与0<m 矛盾，不符合题意，故m 的取值范围是()2,0.16.π331解析：ABC ∆如图（1），折起后得到空间四边形ABCD 如图（2），将其拓展为三棱柱DBC AEF -，且为直三棱柱，它们具有相同的外接球O ，其中︒=∠120BDC .记DBC ∆和AEF ∆的外心分别为21,O O ，则点O 为21O O 的中点，且121==AD O O .设DBC ∆外接圆的半径为r ，球O 的半径为R .在DBC ∆，由余弦定理得7cos 222=∠⋅⋅-+=BDC CD BD CD BD BC ，由正弦定理得372237sin 2==∠=BDCBCr ，∴321=r ，∴123141921222122=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=O O r R ，故球O 的表面积为ππ33142=R .三、解答题17.解：（1）由题意知6=BC ，在ABC ∆中，由余弦定理得C AC BC AC BC AB cos 2222⋅⋅-+=，即236236122⨯⨯⨯-+=AC AC ，即024362=+-AC AC ，解得32=AC 或34=AC ，∵AB AC >，∴34=AC .在ADC ∆中由余弦定理得：C AC DC AC DC AD cos 2222⋅⋅-+=，即1623344248162=⨯⨯⨯-+=AD ，∴4=AD .（2）∵326π=∠=BAC BC ，，∴在ABC ∆中，由正弦定理得34sin sin sin =∠==BACBCB AC C AB ，∴C AB sin 34=，⎪⎭⎫⎝⎛-==C B AC 3sin 34sin 34π，∴C C C AC CD S sin 3sin 34421sin 21⋅⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=⋅⋅=πC C C C C C 2sin 34cos sin 12sin sin 21cos 2338-=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=()3262sin 342cos 21322sin 6-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--=πC C C .又AB AC >，则60π<<C ，∴2626πππ<+<C ，∴162sin 21<⎪⎭⎫ ⎝⎛+<πC ，可得320<<S ，∴ACD ∆的面积S 的取值范围为()32,0.18.解：（1）根据题意，得()111413*********1=++++++⨯=x .()()()()()()22222712111211111110119118-+-+-+-+-=-∑=i i x x ()()281114111322=-+-+，()()16.7077817628717122≈=⨯=--∑∑==i i ii y y x x .∴()()()()998.016.707071712271≈≈----=∑∑∑===i i iii i iy yx xy y x xr .∵998.0≈r 很接近1，说明y 与x 的线性相关程度相当高，∴可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系.（2）由（1）得()()()252870ˆ71271==---=∑∑==i i i i ix x y y x xb，27112524ˆˆ-=⨯-=-=x b y a，∴y 关于x 的回归方程为2725ˆ-=x y .若19=x ，则44271925ˆ=-⨯=y.所以预测在19℃的温度下，种子发芽的颗数为44.19.解：（1）如图，连接G B 1，由题意知222=+=AD AG GD ，22211211=+=B A D A B D ，102121=+=BB BG G B ，∴21212G B DB GD =+，∴DG D B ⊥1，又易知CG ⊥平面11A ABB ，⊂D B 1平面11A ABB ，∴D B CG 1⊥，又⊂CG 平面CGD ，⊂DG 平面CGD ，G CG DG = ，∴⊥D B 1平面CGD .（2）如图，取11C B 的中点H ，连接H A 1，在正三角形111C B A 中，111C B H A ⊥，则3212111=-=H B B A H A ，又平面111C B A ⊥平面11B BCC ，∴H A 1⊥平面11CC B .∵1AA ∥平面11B BCC ，∴点1A与点D 到平面11B BCC 的距离相等.∴H A S V V C C B CC B A CC B D 1111111131⋅==∆--33322131=⨯⨯⨯⨯=.20.解：（1）求导，得()21xax a x f +-='，∴()121-='a f ，()b f =1，故()x f 的图象在点()()11f ，处的切线方程为()()112--=-x a b y ，即()01221=-+-+-a b y x a ，∴0=b .（2）由（1）知0=b ，则()1,ln ≥--=x x a x ax x f .求导得()22x ax ax x f +-='.令()1,2≥+-=x a x ax x h ，241a -=∆，当0≤a 时，()0<x h 恒成立，∴()0<'x f 恒成立，()x f 在[)∞+，1上单调递减，此时()()01=≤f x f ，与题意不符.当21≥a 时，0≤∆，∴()0≥x h 恒成立，∴()0≥'x f 恒成立，()x f 在[)∞+，1上单调递增，∴()()01=≥f x f ，∴21≥a ，符合题意.当210<<a 时，121>a，∵()0121<-=a h 且()x h 在⎪⎭⎫⎝⎛a 211，上单调递减，∴021<⎪⎭⎫⎝⎛a h .∴a x 211<<时，()0<x h ，故()0<'x f ，∴()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛a 211，上单调递减，故()0121=<⎪⎭⎫⎝⎛f a f ，与题意不符.综上，实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21.21.解：（1）显然直线1l 的斜率不为0，设直线1l 的方程为n my x +=.联立⎩⎨⎧=+=xy n my x 42，整理得0442=--n my y ，∴4421-=-=n y y ，∴1=n ，∴直线1l 恒过点()0,1.∴坐标原点O 到直线1l 的距离的最大值为1，又直线1l 不经过原点O ，∴坐标原点O 到直线1l 的距离的取值范围为(]1,0.（2）由（1）可知()()14412212212+=-+⋅+=m y y y y m AB .由题意及（1）可知直线2l 的方程为m mx y +-=.设()()4433,,y x N y x M ，，联立()⎪⎩⎪⎨⎧--==+113422x m y y x ，可得()()0348432222=-+-+m x m x m ，则()224322434334438m m x x m m x x +-=+=+，.∴()()341124122432432++=-+⋅+=m m x x x x m MN .∴()3412421222++=⋅=m m MN AB S AMBN四边形.设()3342≥=+t t m ，则⎪⎭⎫⎝⎛++=++⨯=212312232t t t t t S AMBN四边形.∵21++=t t y 在[)∞+，3上单调递增，∴8231323=⎪⎭⎫⎝⎛++⨯≥AMBN S 四边形，∴四边形AMBN 的面积的最小值为8.22.解：（1）∵曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=②，①t y t x 21,1，则①-⨯2②，得122-=-y x ，∴曲线1C 的普通方程为：0212=-+-y .由()1sin 1=-θρ得1sin +=θρρ，两边同时平方得1sin 2sin 222++=θρθρρ，将y =θρsin ，222y x +=ρ代入上式，得12222++=+y y y x ，化简得122+=y x ，∴曲线2C 的直角坐标方程为21212-=x y .（2）将曲线1C 的参数方程化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+='+=t y t x 361331，代入21212-=x y 得()0662322=-'-+'t t ，设B A ,两点对应的参数分别为21t t ''，，则621-=''t t .∴621='⋅'=⋅t t MB MA .23.解：()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤+-<=4,43,2473,x x x x x x x f ，（1）①当3<x 时，2>x ，即32<<x ；②当43≤≤x 时，2247>+-x ，解得722<x ，即7223≤≤x ；③当4>x 时，2>-x ，解得2-<x ，则()2>x f 无解.综上所述，不等式()2>x f 的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛7222，.（2）①当0=x 时，显然成立；②当0≠x 时，不等式()x k x f ≤可化为xx xx x k 124123124123---=---≥.又1124123124123=⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤---x x x x ，当且仅当0124123≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 且xx 124123->-时等号成立，∴实数k 的取值范围为[)∞+，1.。
2022全国乙卷高考文科数学试卷及答案
2022全国乙卷高考文科数学试卷及答案2022年全国乙卷适用的省份有河南、安徽、江西、山西、陕西、黑龙江、吉林、甘肃、内蒙古、青海、宁夏、新疆一共12个省份，以下是小编为大家收集整理的关于2022全国乙卷高考文科数学试卷及答案的相关内容，供大家参考!2022年全国乙卷适用的省份：河南、安徽、江西、山西、陕西、黑龙江、吉林、甘肃、内蒙古、青海、宁夏、新疆全国乙卷(全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷合并后)全国乙卷的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。
2022全国乙卷高考文科数学试卷及答案高考志愿的准备工作(一)正确估分在所有科目考试结束后，大家可以去看参考答案。
在最短的时间内预估出自己的成绩。
尽管你看到的答案因为版本不同，可能有差异，但差异不会太大，几乎可以预算出自己的成绩。
这个时候，做一定预估，你心理就大概知道自己的情况了。
(二)提前参考往年录取分数线预估分数后，接下来要做的事情就是大面积搜索数据。
不要只看最近一两年的数据，你可以参考最近五年的数据，做分析，预测今年分数的大致走向。
这个事情说起来似乎很轻松，但是如果你想要了解更多学校和专业的录取情况，需要花费很多时间。
当你从考场走出来的时候，这个工作就应该开始了。
(三)明确各项重要的时间节点考试结束，接下来还有阅卷、公布成绩、公布控制分数线、各批次志愿填报及录取结果、征集志愿等很多事情需要关注，这些都关系到考生的切身利益。
家长和考生均不能掉以轻心，一定要明确各重要事项的时间节点和查询渠道，做到心中有数，关键时刻不掉链子。
(四)有意向的学校，可以先去参观参考一些数据后，确定几所学校感兴趣学校，但无法取舍，实在不知道该报哪一所，这时你可以选择先去学校参观。
尤其是最近一段时间，大学都还没有放暑假，你可以提前去感受一下，是不是符合你的心理预期。
高考填报志愿这件事，是对成绩的最后一次峰回路转。
你周围可能有很多学姐学长，他们经历过志愿填报，但是每个人告诉你的感受是不一样的。
2022年高考全国乙卷数学(文)真题
一、单选题二、多选题1. 已知，，，则、、这三个数的大小关系为（ ）A．B．C．D．2. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A ．1010.1B ．10.1C ．lg10.1D．3. 当复数满足时，则的最大值是（ ）A．B．C．D．4. 已知P为所在平面内一点，且满足，，则A．B．C．D．5. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的.明万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，新插入的第4个数应为（ ）A．B．C．D．6.已知，则整数n 的值为（ ）A．B ．1C ．2D ．37.是由实数构成的无穷等比数列，，关于数列，给出下列命题：①数列中任意一项均不为0；②数列中必有一项为0；③数列中一定不可能出现；④数列中一定不可能出现.其中正确的命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38. 已知定义域为R 的函数是偶函数，且对任意，，，设，，，则A．B．C．D．9.已知等差数列的前项和为，的公差为，则（ ）A．B．C ．若为等差数列，则D ．若为等差数列，则10. 在正三棱柱中，，点满足，则（ ）A．存在点使得B．存在点使得C．存在点使得D．存在点使得11. 若均为不相等实数，下列命题中正确的是（ ）A ．若，，则B ．若，，，则C ．若，，则D ．当时，不等式成立12. 下列说法正确的有（ ）2022年高考全国乙卷数学（文）真题2022年高考全国乙卷数学（文）真题三、填空题四、解答题A ．若随机变量，，则B ．残差和越小，模型的拟合效果越好C．根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断与有关且犯错误的概率不超过5%D ．数据4，7，5，6，10，2，12，8的第60百分位数为613. 已知圆，圆，直线．若直线与圆交于两点，与圆交于两点，分别为的中点，则________．14. 已知椭圆与双曲线，椭圆的短轴长与长轴长之比大于，则双曲线离心率的取值范围为__________.15. 已知向量，，若，则_______.16.设数列的前项和为，且，数列为等差数列且，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求的前项和.17.在中， ，，分别为角，，的对边，.（1）求角；（2）若的面积为，边上的高，求和的大小.18. 甲､乙､丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中．(1)设前三次投掷骰子后，球在甲手中的次数为，求随机变量的分布列和数学期望；(2)投掷次骰子后，记球在乙手中的概率为，求数列的通项公式；(3)设，求证：．19. 已知的内角A ，，的对边分别是，，，的面积为，且满足．(1)求角A 的大小；(2)若，求周长的最大值．20. 已知函数，.(1)当时，求函数的最大值；(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.21. 已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)证明：不可能是的极值点．。
高考全国乙卷文科数学卷试题及答案一览（2022版）
高考全国乙卷文科数学卷试题及答案一览（2022版）高考是每个人生命中一个重大的转折点，意味着人生的机遇与更广阔的天地。
下面是小编为大家整理的高考全国乙卷文科数学卷试题及答案(2022版)，仅供参考，喜欢可以收藏与分享哟!2022高考全国乙卷文科数学卷试题及答案2022高考全国乙卷文科数学卷试题及答案还没出，可以收藏以待更新。
高考复习方法高考备考要坚强要知道你是作为高考的考生，你现在的使命就是要为你的明天，为了你的理想奋斗，积极向上，不断地进步。
在高考备考中，需要坚强地拿出你的勇气来克服高考中的，疲惫，无趣，痛苦，要有屡战屡败，屡败屡战的精神，这样才可以见到，新的光明，结出理想之花。
不要轻易地放弃，要对自己的理想坚定不移，要把你的执着和顽强，运用到高考备考当中。
高考备考要科学好好地备考，要运用最有效率，最科学的方法，踏踏实实地备考高考要规范，注重每一个细节。
无论是从答题或是备考之中，一定要规范，要按照要求，他有什么要求，你就跟着他去做，跟着要求走，你就不会跑偏，要认真审题。
另外注重细节，不要对简单的题目产生大意。
高考提分攻略1、对照考纲说明，梳理板块框架先对照考试大纲，将每个学科的知识点毫无遗漏地构建出框架结构图，让自己在复习时能心中有数，不留盲点。
接着对照做出的知识框架图，回忆和联想复习过的题型和知识点，将解题思路和学习方法整理和归纳出来，反复练习和验证。
2、建立习题档案，反复思考研读在高三学习中，题海战术在第二轮复习中能够起到非常明显的提分效果，但是到距离高考60天时，题海战术就不管用了。
这时候要加强典型例题和重点题型的总结归纳，将错题整理成册，定期翻看和思考。
3、在5月中旬以前，延续以前的学习方法最好是每天适当早起，背诵或阅读英语的词组和句型;以不影响早晨上课时的学习效果为前提;中午时间视自己情况而定，学习和休息都可以，晚上最迟一点睡觉，不能影响第二天的复习进度。
4、5月中旬到6月初，调整复习节奏，切换考试模式这个阶段越来越接近高考，很多同学都会出现答题思路不清晰、学习精力不集中的瓶颈期。
2022年(文科)(乙卷)试卷真题+答案解析
2022年全国统一高考数学试卷（文科）（乙卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）集合{2,4,6,8,10}M =，，{|16}N x x =-<<，则(M N = )A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}2．（5分）设(12)2i a b i ++=，其中a ，b 为实数，则( ) A ．1a =，1b =-B ．1a =，1b =C ．1a =-，1b =D ．1a =-，1b =-3．（5分）已知向量(2,1)a =，(2,4)b =-，则||(a b -= ) A ．2B ．3C ．4D ．54．（5分）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：)h ，得如图茎叶图： 则下列结论中错误的是( )A ．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B ．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C ．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D ．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65．（5分）若x ，y 满足约束条件2,24,0,x y x y y +⎧⎪+⎨⎪⎩则2z x y =-的最大值是( )A ．2-B ．4C ．8D ．126．（5分）设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点A 在C 上，点(3,0)B ，若||||AF BF =，则||(AB = ) A ．2B ．22C ．3D ．327．（5分）执行如图的程序框图，输出的(n = )A ．3B ．4C ．5D ．68．（5分）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是( )A ．3231x x y x -+=+ B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x x y x =+ D ．22sin 1xy x =+ 9．（5分）在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则( ) A ．平面1B EF ⊥平面1BDD B ．平面1B EF ⊥平面1A BDC ．平面1//B EF 平面1A ACD ．平面1//B EF 平面11A C D10．（5分）已知等比数列{}n a 的前3项和为168，2542a a -=，则6(a = ) A ．14B ．12C ．6D ．311．（5分）函数()cos (1)sin 1f x x x x =+++在区间[0,2]π的最小值、最大值分别为( ) A ．2π-，2πB ．32π-，2π C ．2π-，22π+ D ．32π-，22π+ 12．（5分）已知球O 的半径为1，四棱锥的顶点为O ，底面的四个顶点均在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为( )A ．13B ．12C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022全国乙卷高考数学试题及答案解析（文科）
2022全国乙卷高考数学试题及答案解析(文科)高考结束之后，有很多考生在考完很着急想要知道试题答案从而进行自我估分，下面是小编分享的2022全国乙卷高考数学试题及答案解析(文科)，欢迎大家阅读。
2022全国乙卷高考数学试题及答案解析(文科)2022全国乙卷高考数学试题还未出炉,待高考结束后,小编会第一时间更新2022全国乙卷高考数学试题,供大家对照、估分、模拟使用。
高考数学解答题技巧1、三角变换与三角函数的性质问题解题方法：①不同角化同角;②降幂扩角;③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h ;④结合性质求解。
答题步骤：①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。
③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。
2、解三角形问题解题方法：(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。
(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。
答题步骤：①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。
②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。
③求结果。
3、数列的通项、求和问题解题方法：①先求某一项，或者找到数列的关系式;②求通项公式;③求数列和通式。
答题步骤：①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。
②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。
③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。
④写步骤：规范写出求和步骤。
4、离散型随机变量的均值与方差解题思路：(1)①标记事件;②对事件分解;③计算概率。
(2)①确定ξ取值;②计算概率;③得分布列;④求数学期望。
2022年高考数学试卷(文)(全国乙卷)(解析卷)
2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N =I （ ）A. {2,4}B. {2,4,6}C. {2,4,6,8}D. {2,4,6,8,10}【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N =I ．故选：A.2. 设(12i)2i a b ++=，其中,a b 为实数，则（ ）A. 1,1a b ==- B. 1,1a b == C. 1,1a b =-= D. 1,1a b =-=-【答案】A【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．【详解】因为,a b ÎR ，()2i 2i a b a ++=，所以0,22a b a +==，解得：1,1a b ==-．故选：A.3. 已知向量(2,1)(2,4)a b ==-r r ，，则a b -r r （ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】先求得a b -r r ，然后求得a b -r r .【详解】因为()()()2,12,44,3a b -=--=-r r ，所以5-==r r a b .故选：D4. 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h ），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（ ）A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【答案】C 【解析】【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.【详解】对于A 选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.37.57.42+=，A 选项结论正确.对于B 选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：6.37.47.68.18.28.28.58.68.68.68.69.09.29.39.810.18.50625816+++++++++++++++=>，B 选项结论正确.对于C 选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值60.3750.416=<，C 选项结论错误.对于D 选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值130.81250.616=>，D 选项结论正确.故选：C5. 若x ，y 满足约束条件2,24,0,x y x y y +³ìï+£íï³î则2z x y =-的最大值是（ ）A. 2-B. 4C. 8D. 12【答案】C【解析】【分析】作出可行域，数形结合即可得解.【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，转化目标函数2z x y =-为2y x z =-，上下平移直线2y x z =-，可得当直线过点()4,0时，直线截距最小，z 最大，所以max 2408z =´-=.故选：C.6. 设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点A 在C 上，点(3,0)B ，若AF BF =，则AB =（）A. 2B. C. 3D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点A 的横坐标，进而求得点A 坐标，即可得到答案.【详解】由题意得，()1,0F ，则2AF BF ==，即点A 到准线1x =-的距离为2，所以点A 的横坐标为121-+=，不妨设点A 在x 轴上方，代入得，()1,2A ，所以AB ==故选：B7. 执行下边的程序框图，输出的n =（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据框图循环计算即可.【详解】执行第一次循环，2123b b a =+=+=，312,12a b a n n =-=-==+=，222231220.0124b a -=-=>；执行第二次循环，2347b b a =+=+=，725,13a b a n n =-=-==+=，222271220.01525b a -=-=>；执行第三次循环，271017b b a =+=+=，17512,14a b a n n =-=-==+=，2222171220.0112144b a -=-=<，此时输出4n =.故选：B8. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（ ）A. 3231x x y x -+=+ B. 321x x y x -=+ C. 22cos 1x x y x =+ D. 22sin 1x y x =+【答案】A【解析】【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.【详解】设()321x x f x x -=+，则()10f =，故排除B;设()22cos 1x x h x x =+，当π0,2x æöÎç÷èø时，0cos 1x <<，所以()222cos 2111x x x h x x x =<£++，故排除C;设()22sin 1x g x x =+，则()2sin 33010g =>，故排除D.故选：A.9. 在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为,AB BC 的中点，则（ ）A. 平面1B EF ^平面1BDD B. 平面1B EF ^平面1A BD C. 平面1//B EF 平面1A ACD. 平面1//B EF 平面11AC D 【答案】A【解析】【分析】证明EF ^平面1BDD ，即可判断A ；如图，以点D 为原点，建立空间直角坐标系，设2AB =，分别求出平面1B EF ，1A BD ，11AC D 的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断BCD .【详解】解：在正方体1111ABCD A B C D -中，AC BD ^且1DD ^平面ABCD ，又EF Ì平面ABCD ，所以1EF DD ^，因为,E F 分别为,AB BC 的中点，所以EF AC P ，所以EF BD ^，又1BD DD D =I ，所以EF ^平面1BDD ，又EF Ì平面1B EF ，所以平面1B EF ^平面1BDD ，故A 正确；选项BCD 解法一：如图，以点D 为原点，建立空间直角坐标系，设2AB =，则()()()()()()()112,2,2,2,1,0,1,2,0,2,2,0,2,0,2,2,0,0,0,2,0B E F B A A C ，()10,2,2C ，则()()11,1,0,0,1,2EF EB =-=uuu r uuur ，()()12,2,0,2,0,2DB DA ==uuu r uuu u r ，()()()1110,0,2,2,2,0,2,2,0,AA AC A C ==-=-uuur uuu r uuuu r 设平面1B EF 的法向量为()111,,m x y z =u r ，则有11111020m EF x y m EB y z ì×=-+=ïí×=+=ïîuuu v v uuuv v ，可取()2,2,1m =-u r ，同理可得平面1A BD 的法向量为()11,1,1n =--ur ，平面1A AC 的法向量为()21,1,0n =uu r ，平面11AC D 的法向量为()31,1,1n =-u u r ，则122110m n ×=-+=¹u r ur ，所以平面1B EF 与平面1A BD 不垂直，故B 错误；因为m u r 与2n u u r 不平行，所以平面1B EF 与平面1A AC 不平行，故C 错误；因为m u r 与3n u u r 不平行，所以平面1B EF 与平面11AC D 不平行，故D 错误，故选：A.选项BCD 解法二：解：对于选项B ，如图所示，设11A B B E M =I ，EF BD N =I ，则MN 为平面1B EF 与平面1A BD的交线，在BMN △内，作BP MN ^于点P ，在EMN V 内，作GP MN ^，交EN 于点G ，连结BG ，则BPG Ð或其补角为平面1B EF 与平面1A BD 所成二面角的平面角，由勾股定理可知：222PB PN BN +=，222PG PN GN +=，底面正方形ABCD 中，,E F 为中点，则EF BD ^，由勾股定理可得222NB NG BG +=，从而有：()()2222222NB NG PB PN PG PN BG +=+++=，据此可得222PB PG BG +¹，即90BPG йo ，据此可得平面1B EF ^平面1A BD 不成立，选项B 错误；对于选项C ，取11A B 的中点H ，则1AH B E P ，由于AH 与平面1A AC 相交，故平面1∥B EF 平面1A AC 不成立，选项C 错误；对于选项D ，取AD 的中点M ，很明显四边形11A B FM 为平行四边形，则11A M B F P ，由于1A M 与平面11AC D 相交，故平面1∥B EF 平面11AC D 不成立，选项D 错误；故选：A.10. 已知等比数列{}n a 的前3项和为168，2542a a -=，则6a =（ ）A 14 B. 12 C. 6 D. 3【答案】D【解析】【分析】设等比数列{}n a 公比为,0q q ¹，易得1q ¹，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为,0q q ¹，若1q =，则250a a -=，与题意矛盾，所以1q ¹，则()31123425111168142a q a a a q a a a q a q ì-ï++==í-ï-=-=î，解得19612a q =ìïí=ïî，所以5613a a q ==.故选：D .11. 函数()()cos 1sin 1f x x x x =+++在区间[]0,2π的最小值、最大值分别为（ ）A. ππ22-， B. 3ππ22-， C. ππ222-+， D. 3ππ222-+，【答案】D【解析】.的【分析】利用导数求得()f x 的单调区间，从而判断出()f x 在区间[]0,2π上的最小值和最大值.【详解】()()()sin sin 1cos 1cos f x x x x x x x ¢=-+++=+，所以()f x 在区间π0,2æöç÷èø和3π,2π2æöç÷èø上()0f x ¢>，即()f x 单调递增；在区间π3π,22æöç÷èø上()0f x ¢<，即()f x 单调递减，又()()02π2f f ==，ππ222f æö=+ç÷èø，3π3π3π11222f æöæö=-++=-ç÷ç÷èøèø，所以()f x 在区间[]0,2π上的最小值为3π2-，最大值为π22+.故选：D 12. 已知球O 的半径为1，四棱锥的顶点为O ，底面的四个顶点均在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）A. 13 B. 12 C. D. 【答案】C【解析】【分析】方法一：先证明当四棱锥的顶点O 到底面ABCD 所在小圆距离一定时，底面ABCD 面积最大值为22r ，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.【详解】[方法一]：【最优解】基本不等式设该四棱锥底面为四边形ABCD ，四边形ABCD 所在小圆半径为r ，设四边形ABCD 对角线夹角为a ，则2111sin 222222ABCD S AC BD AC BD r r r a =×××£××£××=（当且仅当四边形ABCD 为正方形时等号成立）即当四棱锥的顶点O 到底面ABCD 所在小圆距离一定时，底面ABCD 面积最大值为22r 又设四棱锥的高为h ，则22r h 1+=，2123O ABCD V r h -=××=£=当且仅当222r h =即h 时等号成立.故选：C[方法二]：统一变量＋基本不等式由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为a ，底面所在圆的半径为r，则r =，所以该四棱锥的高h =，13V a ==£== (当且仅当22142a a =-，即243a =时，等号成立)所以该四棱锥的体积最大时，其高h ===.故选：C ．[方法三]：利用导数求最值由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为a ，底面所在圆的半径为r，则r =，所以该四棱锥的高h =，13V a =2(02)a t t =<<，V =，设()322t t f t =-，则()2322t f t t -¢=，403t <<，()0f t ¢>，单调递增， 423t <<，()0f t ¢<，单调递减，所以当43t =时，V最大，此时h ==．故选：C.【整体点评】方法一：思维严谨，利用基本不等式求最值，模型熟悉，是该题的最优解；方法二：消元，实现变量统一，再利用基本不等式求最值；方法三：消元，实现变量统一，利用导数求最值，是最值问题的常用解法，操作简便，是通性通法．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若32236S S =+，则公差d =_______．【答案】2【解析】【分析】转化条件为()112+226a d a d =++，即可得解.【详解】由32236S S =+可得()()123122+36a a a a a +=++，化简得31226a a a =++，即()112+226a d a d =++，解得2d =.故答案为：2.14. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．【答案】310##0.3【解析】【分析】根据古典概型计算即可【详解】解法一：设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5名同学中随机选3名，有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10种选法；其中，甲、乙都入选的选法有3种，故所求概率310P =.故答案为：310.解法二：从5名同学中随机选3名的方法数为35C 10=甲、乙都入选的方法数为13C 3=，所以甲、乙都入选的概率310P =故答案为：31015. 过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)-中的三点的一个圆的方程为____________．【答案】()()222313x y -+-=或()()22215x y -+-=或224765339x y æöæö-+-=ç÷ç÷èøèø或()2281691525x y æö-+-=ç÷èø．【解析】【分析】法一：设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，根据所选点的坐标，得到方程组，解得即可；【详解】[法一]：圆的一般方程依题意设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，（1）若过()0,0，()4,0，()1,1-，则01640110F D F D E F =ìï++=íï+-++=î，解得046F D E =ìï=-íï=-î，所以圆的方程为22460x y x y +--=，即()()222313x y -+-=；（2）若过()0,0，()4,0，()4,2，则01640164420F D F D E F =ìï++=íï++++=î，解得042F D E =ìï=-íï=-î，所以圆的方程为22420x y x y +--=，即()()22215x y -+-=；（3）若过()0,0，()4,2，()1,1-，则0110164420F D E F D E F =ìï+-++=íï++++=î，解得083143F D E ìï=ïï=-íïï=-ïî，所以圆的方程为22814033x y x y +--=，即224765339x y æöæö-+-=ç÷ç÷èøèø；（4）若过()1,1-，()4,0，()4,2，则1101640164420D E F D F D E F +-++=ìï++=íï++++=î，解得1651652F D E ì=-ïïï=-íï=-ïïî，所以圆的方程为2216162055x y x y +---=，即()2281691525x y æö-+-=ç÷èø；故答案为：()()222313x y -+-=或 ()()22215x y -+-=或 224765339x y æöæö-+-=ç÷ç÷èøèø或()2281691525x y æö-+-=ç÷èø．[法二]：【最优解】圆的标准方程（三点中的两条中垂线的交点为圆心） 设()()()()0,04,01,14,2A B C D -点，，，（1）若圆过、、A B C 三点，圆心在直线2x =，设圆心坐标为(2,)a ，则2249(1)3,a a a r Þ+=+-===22(2)(3)13x y -+-=；（2）若圆过A B D 、、三点， 设圆心坐标为(2,)a ，则2244(2)1,a a a r Þ+=+-===，所以圆的方程为22(2)(1)5x y -+-=；（3）若圆过 A C D 、、三点，则线段AC 的中垂线方程为1y x =+，线段AD 的中垂线方程 为25y x =-+，联立得47,33x y r ==Þ= ，所以圆的方程为224765()()339x y -+-=；（4）若圆过B C D 、、三点，则线段BD 的中垂线方程为1y =， 线段BC 中垂线方程为 57y x =-，联立得813,155x y r ==Þ=，所以圆的方程为()228169(1525x -y +-=．故答案为：()()222313x y -+-=或 ()()22215x y -+-=或 224765339x y æöæö-+-=ç÷ç÷èøèø或()2281691525x y æö-+-=ç÷èø．【整体点评】法一；利用圆过三个点，设圆的一般方程，解三元一次方程组，思想简单，运算稍繁；法二；利用圆的几何性质，先求出圆心再求半径，运算稍简洁，是该题的最优解．16. 若()1ln 1f x a b x++-=是奇函数，则=a _____，b =______．【答案】 ①. 12-； ②. ln 2．【解析】【分析】根据奇函数的定义即可求出．【详解】因为函数()1ln 1f x a b x++-=为奇函数，所以其定义域关于原点对称．由101a x +¹-可得，()()110x a ax -+-¹，所以11a x a +==-，解得：12a =-，即函数的定义域为()()(),11,11,-¥-È-È+¥，再由()00f =可得，ln 2b =．即()111ln ln 2ln 211xf x x x+=-++=--，在定义域内满足()()f x f x -=-，符合题意．故答案为：12-；ln 2．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 记ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ﹐已知()()sin sin sin sin C A B B C A -=-．（1）若2A B =，求C ；（2）证明：2222a b c =+【答案】（1）5π8； （2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意可得，()sin sin C C A =-，再结合三角形内角和定理即可解出； （2）由题意利用两角差的正弦公式展开得()()sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin C A B A B B C A C A -=-，再根据正弦定理，余弦定理化简即可证出．【小问1详解】由2A B =，()()sin sin sin sin C A B B C A -=-可得，()sin sin sin sin C B B C A =-，而π02B <<，所以()sin 0,1B Î，即有()sin sin 0C C A =->，而0π,0πC C A <<<-<，显然C C A ¹-，所以，πC C A +-=，而2A B =，πA B C ++=，所以5π8C =．小问2详解】由()()sin sin sin sin C A B B C A -=-可得，()()sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin C A B A B B C A C A -=-，再由正弦定理可得，cos cos cos cos ac B bc A bc A ab C -=-，然后根据余弦定理可知，()()()()22222222222211112222a cb bc a b c a a b c +--+-=+--+-，化简得：【2222a b c =+，故原等式成立．18. 如图，四面体ABCD 中，,,AD CD AD CD ADB BDC ^=Ð=Ð，E 为AC 的中点．（1）证明：平面BED ^平面ACD ；（2）设2,60AB BD ACB ==Ð=°，点F 在BD 上，当AFC △的面积最小时，求三棱锥F ABC -的体积．【答案】（1）证明详见解析 （2【解析】【分析】（1）通过证明AC ^平面BED 来证得平面BED ^平面ACD .（2）首先判断出三角形AFC 的面积最小时F 点的位置，然后求得F 到平面ABC 的距离，从而求得三棱锥F ABC -的体积.【小问1详解】由于AD CD =，E 是AC 的中点，所以AC DE ^.由于AD CDBD BD ADB CDB =ìï=íïÐ=Ðî，所以ADB CDB @△△，所以AB CB =，故AC BD ^，由于DE BD D Ç=，,DE BD Ì平面BED ，所以AC ^平面BED ，由于AC Ì平面ACD ，所以平面BED ^平面ACD .【小问2详解】解法1：判别几何关系依题意2AB BD BC ===，60ACB Ð=°，三角形ABC 是等边三角形，所以2,1,AC AE CE BE ====由于,AD CD AD CD =^，所以三角形ACD 是等腰直角三角形，所以1DE =.222DE BE BD +=，所以DE BE ^，由于AC BE E Ç=，,AC BE Ì平面ABC ，所以DE ^平面ABC .由于ADB CDB @△△，所以FBA FBC Ð=Ð，由于BF BF FBA FBC AB CB =ìïÐ=Ðíï=î，所以FBA FBC @V V ，所以AF CF =，所以EF AC ^，由于12AFC S AC EF =××V ，所以当EF 最短时，三角形AFC 的面积最小过E 作EF BD ^，垂足为F ，在Rt BED △中，1122BE DE BD EF ××=××，解得EF =所以13,222DF BF DF ===-=，所以34BF BD =过F 作FH BE ^，垂足为H ，则//FHDE ，所以FH ^平面ABC，且34FH BF DE BD ==，所以34FH =，所以111323324F ABCABC V S FH -=××=´´=V 解法2：等体积转换AB BC =Q ，60ACB Ð=°，2AB =ABC \D 是边长为2的等边三角形，BE \=连接EFADB CDB AF CF EF ACBED EF BD D @D \=\^\D ^D Q 在中，当时，A FC面积最小222,,2,,BED EF AD CD AD CD AC E AC DE BE BD BE EDBE DE EF BD BD ^==\+=\^×^D ==Q Q 为中点D E =1若在中，32113222BEFBF S BF EF D ==\=×=×=11233F ABC A BEF C BEF BEF V V V S AC ---D \=+=×==19. 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：2m ）和材积量（单位：3m ），得到如下数据：样本号ｉ12345678910总和根部横截面积ix 0.040.060040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量iy 0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.40 3.9并计算得10101022ii i i i=1i=1i=10.038, 1.6158,0.2474xy x y ===ååå．（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为2186m ．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量.的估计值．附：相关系数 1.377r =»．【答案】（1）20.06m ；30.39m （2）0.97 （3）31209m 【解析】【分析】（1）计算出样本的一棵根部横截面积的平均值及一棵材积量平均值，即可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）代入题给相关系数公式去计算即可求得样本的相关系数值；（3）依据树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，列方程即可求得该林区这种树木的总材积量的估计值．【小问1详解】样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值0.60.0610x ==样本中10棵这种树木的材积量的平均值 3.90.3910y ==据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为20.06m ，平均一棵的材积量为30.39m 【小问2详解】r ==0.01340.970.01377==»»则0.97r »【小问3详解】设该林区这种树木的总材积量的估计值为3m Y ，又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得0.06186=0.39Y，解之得3=1209m Y ．则该林区这种树木的总材积量估计为31209m 20. 已知函数1()(1)ln f x ax a x x=--+．（1）当0a =时，求()f x 的最大值；（2）若()f x 恰有一个零点，求a 的取值范围．【答案】（1）1- （2）()0,+¥【解析】【分析】（1）由导数确定函数的单调性，即可得解；（2）求导得()()()211ax x f x x --¢=，按照0a £、01a <<及1a >结合导数讨论函数的单调性，求得函数的极值，即可得解.【小问1详解】当0a =时，()1ln ,0f x x x x =-->，则()22111x f x x x x-¢=-=，当()0,1x Î时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；当()1,x Î+¥时，()0f x ¢<，()f x 单调递减；所以()()max 11f x f ==-；【小问2详解】()()11ln ,0f x ax a x x x =--+>，则()()()221111ax x a f x a x x x --+¢=+-=，当0a £时，10ax -<，所以当()0,1x Î时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；当()1,x Î+¥时，()0f x ¢<，()f x 单调递减；所以()()max 110f x f a ==-<，此时函数无零点，不合题意；当01a <<时，11a>，在()10,1,,a æö+¥ç÷èø上，()0f x ¢>，()f x 单调递增；在11,a æöç÷èø上，()0f x ¢<，()f x 单调递减；又()110f a =-<，由（1）得1ln 1x x+³，即1ln 1x x ³-，所以ln ,ln x x x <<<当1x >时，11()(1)ln 2((2f x ax a x ax a ax a x x=--+>--+>-+则存在2312m a a æö=+>ç÷èø，使得()0f m >，所以()f x 仅1,a æö+¥ç÷èø有唯一零点，符合题意；当1a =时，()()2210x f x x-¢=³，所以()f x 单调递增，又()110f a =-=，所以()f x 有唯一零点，符合题意；当1a >时，11a<，在()10,,1,a æö+¥ç÷èø上，()0f x ¢>，()f x 单调递增；在1,1a æöç÷èø上，()0f x ¢<，()f x 单调递减；此时()110f a =->，由（1）得当01x <<时，1ln 1x x>-，ln 1>ln 21x æ>çè，此时11()(1)ln 2(11)1f x ax a x ax a x x x æ=--+<--+-<çè存在2114(1)n a a=<+，使得()0f n <，所以()f x 在10,a æöç÷èø有一个零点，在1,a æö+¥ç÷èø无零点，所以()f x 有唯一零点，符合题意；综上，a 的取值范围为()0,¥+.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用导数研究函数的极值与单调性，把函数零点问题转化为函数的单调性与极值的问题.21. 已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过()30,2,,12A B æ--öç÷èø两点．在（1）求E 的方程；（2）设过点()1,2P -的直线交E 于M ，N 两点，过M 且平行于x 轴的直线与线段AB 交于点T ，点H 满足MT TH =uuur uuu r．证明：直线HN 过定点．【答案】（1）22143y x +=（2）(0,2)-【解析】【分析】（1）将给定点代入设出的方程求解即可；（2）设出直线方程，与椭圆C 的方程联立，分情况讨论斜率是否存在，即可得解.【小问1详解】解：设椭圆E 的方程为221mx ny +=，过()30,2,,12A B æ--öç÷èø，则41914n m n =ìïí+=ïî，解得13m =，14n =，所以椭圆E 的方程为：22143y x +=.【小问2详解】3(0,2),(,1)2A B --，所以2:23+=AB y x ，①若过点(1,2)P -的直线斜率不存在，直线1x =.代入22134x y+=，可得(1,M，N ，代入AB 方程223y x =-，可得(3,T +，由MT TH =uuur uuu r得到(5,H -+.求得HN方程：(22y x =-，过点(0,2)-.②若过点(1,2)P -的直线斜率存在，设1122(2)0,(,),(,)kx y k M x y N x y --+=.联立22(2)0,134kx y k x y --+=ìïí+=ïî得22(34)6(2)3(4)0k x k k x k k +-+++=，可得1221226(2)343(4)34k k x x k k k x x k +ì+=ïï+í+ï=ï+î，12222228(2)344(442)34k y y k k k y y k -+ì+=ïï+í+-ï=ï+î，且1221224(*)34kx y x y k -+=+联立1,223y y y x =ìïí=-ïî可得111113(3,),(36,).2y T y H y x y ++-可求得此时1222112:()36y y HN y y x x y x x --=-+--，将(0,2)-，代入整理得12121221122()6()3120x x y y x y x y y y +-+++--=，将(*)代入，得222241296482448482436480,k k k k k k k +++---+--=显然成立，综上，可得直线HN 过定点(0,2).-【点睛】求定点、定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.[选修4—4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为22sin x ty tì=ïí=ïî，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为sin 03m p r q æöç÷è+ø+=．（1）写出l 的直角坐标方程；（2）若l 与C 有公共点，求m 的取值范围．【答案】（120++=y m（2）195,122éù-êëû【解析】【分析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式处理即可；（2）方法一：联立l 与C 的方程，采用换元法处理，根据新设a 的取值范围求解m 的范围即可.【小问1详解】因为l ：sin 03m p r q æöç÷è+ø+=，所以1sin cos 02r q r q ×+×+=m ，又因为sin ,cos y x r q r q ×=×=，所以化简为102++=y x m ，整理得l 20++=y m 【小问2详解】[方法一]：【最优解】参数方程联立l 与C 的方程，即将2=x t ，2sin y t =20++=y m 中，可得23cos 22sin 203(12sin )2sin 20t t m t t m ++=Þ-++=，化简为26sin 2sin 320-+++=t t m ，要使l 与C 有公共点，则226sin 2sin 3=--m t t 有解，令sin =t a ，则[]1,1a Î-，令2()623=--f a a a ，(11)a -≤≤，对称轴为16a =，开口向上，()(1)6235max f f a =-=+-=\，min 11219(()36666==--=-f f a ，19256m \-££，即m 的取值范围为195,122éù-êúëû.[方法二]：直角坐标方程由曲线C 的参数方程为22sin x t y t ì=ïí=ïî，t 为参数，消去参数t ，可得22y =+，联立202y +=í=+ïî，得232460(22)y y m y ---=-££，即221194326333m y y y æö=--=--ç÷èø，即有194103m -££，即195122-££m ，m \的取值范围是195,122éù-êëû．【整体点评】方法一：利用参数方程以及换元，转化为两个函数的图象有交点，是该题的最优解；方法二：通过消参转化为直线与抛物线的位置关系，再转化为二次函数在闭区间上的值域，与方法一本质上差不多，但容易忽视y 的范围限制而出错．[选修4—5：不等式选讲]23. 已知a ，b ，c 都是正数，且3332221a b c ++=，证明：（1）19abc £；（2）a b c b c a c a b ++£+++；【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用三元均值不等式即可证明；（2）利用基本不等式及不等式的性质证明即可．【小问1详解】证明：因为0a >，0b >，0c >，则320a >，320b >，320c >，所以3332223a b c ++³，即()1213abc £，所以19abc £，当且仅当333222a b c ==，即a b c ===时取等号．【小问2详解】证明：因为0a >，0b >，0c >，所以b c +³，a c +³，a b +³，所以a b c £=+b ac £=+c a b £=+a b c b c a c a b ++£==+++当且仅当a b c ==时取等号．。
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参考数据： ， ， ， .
参考公式：相关系数 ，回归直线方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
， .
19．如图，正三棱柱 的底面边长为2，高为3， 在棱 上， ， 为 的中点.
(1)求证： 平面 ；
(2)求三棱锥 的体积.
20．已知函数 ， ， 为常数， 的图象在点 处的切线方程为 .
故选：D
8．C
【分析】先判断函数 的奇偶性与单调性，再解不等式，求不等式成立的一个充分不必要条件是求其一个真子集.
【详解】函数 定义域为R，
因为 ，所以 是一个奇函数.
因为 ，所以 在R上单调递增.
因为 ，又 是一个奇函数，
所以 ，
又 在R上单调递增，
所以 ，解得 .
不等式 成立的一个充分不必要条件是集合 的真子集，所以选项C正确.
【详解】由抛物线 ： ，可知 ，焦点 ，
因为 过焦点 ，所以 ，
设 ，
联立 ，消元得 ，
则 ，
由抛物线定义知 .
故选：A
7．D
【分析】根据图像变换求得 的解析式，再求得 的对称中心.
【详解】函数 的图像向右平移 个单位长度，得到函数 ，所以 ，
令 ，即 的对称中心为 ，
令 ，求得 的一个对称中心为 .
A． B． C． D．3
12．已知各项不等于0的数列 满足 ， ， .设函数 ， 为函数 的导函数.令 ，则 （）
A． B．36C． D．54
二、填空题
13．已知平面向量 ， ，则平面向量 与 的夹角为______.
14．已知圆 ： ，且圆外有一点 ，过点 作圆 的两条切线，且切点分别为 ， ，则 ______.
9．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A． B． C． D．
10．在正三棱锥 中， ，点 ， 分别在棱 和 上，且 ，则异面直线 和 所成角的余弦值为（）
A． B． C． D．
11．已知双曲线 ： 上的一点 （异于顶点），过点 作双曲线 的一条切线 .若双曲线 的离心率 ， 为坐标原点，则直线 与 的斜率之积为（）
(1)求曲线 的普通方程，曲线 的直角坐标方程；
(2)设 ，曲线 ， 的交点为A， ，求 的值.
23．已知函数 .
(1)求不等式 的解集；
(2)若不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案：
1．A
【分析】解不等式得到 ，进而求出交集.
【详解】 或 ，
故 .
故选：A
2．B
【分析】利用复数的运算法则化简即可求解.
A．5B．0C． D．
6．已知抛物线 ： 的焦点为 ，直线 过点 且与抛物线 交于 ， 两点，则 （）
A．8B．6C．2D．4
7．将函数 的图像向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，则 图像的对称中心可以为（）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，则不等式 成立的一个充分不必要条件可以是（）
A． B． C． D．
所以 为奇函数,故 选项错; ,故 选项错;
故选: .
5．D
【分析】由等差数列性质得 ，从而求得 ，再得 后可得公差 ，然后求出 ，再由等差数列的前 项和公式、等差数列的性质求得结论．
【详解】设 的公差为 ， 是等差数列，则 ，
， ，又 ，
所以 ，从而 ， ，
．
故选：D．
6．A
【分析】由抛物线方程求出焦点，得出 ，再由根与系数的关系及抛物线定义得解.
【分析】作出异面直线 和 所成角，结合余弦定理求得其余弦值
【详解】过 作 ，交 于 ，则 或其补角为异面直线 和 所成的角，
18．已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃~22℃之间，一农学实验室研究人员为研究温度 （℃）与绿豆新品种发芽数 （颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行实验，得到如下散点图：
(1)由折线统计图看出，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数加以说明；
【详解】因为复数 ，所以 ，
则 ，
所以复数 在复平面内所对应的点的坐标是 ，
故选： .
3．C
【分析】根据圆锥的侧面积公式求出答案即可.
【详解】该几何体为圆锥，由三视图可得其底面半径为 ，高为 ，
所以其母线长为 ，
所以其侧面积为 ，
故选：C.
4．C
【分析】根据函数基本性质及函数图像特征分别判断即可.
【详解】因为 , .
(1)求 的值；
(2)若 对 恒成立，求实数 的取值范围.
21．已知抛物线 ： ，直线 交抛物线 于 两点， ， ，且 .
(1)求坐标原点 到直线 的距离的取值范围；
(2)设直线 与 轴交于 点，过点 作与直线 垂直的直线 交椭圆 ： 于 ， 两点，求四边形 的面积的最小值.
22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
故选：C.
9．A
【分析】根据指数函数及幂函数的单调性比较 的大小，分别比较 与 的大小即可得 的大小，从而得答案.
【详解】解：因为 在R上为单调递减函数，
所以 ，
又因为 在 上为单调递增函数，
所以 ，即 ，
所以 ，Biblioteka 即 ，又因为 ，又因为 ，
，
即有
所以 ，
即 ，
所以 ，
即 ，
综上所述： .
故选：A.
10．B
2022年12月高三全国大联考（全国乙卷）文科数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知 ，其中 为虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点的坐标是（）
A． B． C． D．
15．已知函数 的导函数 ，若 在 处取到极小值，则 的取值范围是______.
16．已知 中，点 在边 上， ， ， .沿 将 折起，使 ，若折起后 ， ， ， 四点都在以 为球心的球面上，则球 的表面积为______.
三、解答题
17．在 中，点 在边 上， ， ， .
(1)若 ， ，求 的长；
(2)若 ，求 的面积 的取值范围.
3．自古以来，斗笠是一种防晒遮雨的用具，是家喻户晓的生活必需品之一，主要用竹篾和一种棕榈叶染白后编织而成，已列入世界非物质文化遗产名录.下图是一个斗笠的实物图和三视图，由三视图中数据可得该斗笠的侧面积为（）
A． B． C． D．
4．函数 的部分图像大致是（）
A． B．
C． D．
5．已知 为等差数列 的前 项和， ， ，则 （）