七年级下册数学专题复习

专题一：平行线的性质与判定

1.如图，,8,6,10,

⊥===那么点A到的距离BC AC CB cm AC cm AB cm

是，点B到的距离是，点A、B两点的距离是，点C到的距离是．

2.设a、b、c为平面上三条不同直线，

a)若//,//

a b b c，则a与c的位置关系是；

b)若,

⊥⊥，则a与c的位置关系是；

a b b c

c)若//a b，b c

⊥，则a与c的位置关系是．

3.如图，已知、、相交于点O，⊥，平分∠，∠＝28°，求∠、

∠、∠的度数．

4.如图，AOC

∠的平分

∠与BOC

∠与BOC

∠是邻补角，、分别是AOC

线，试判断与的位置关系，并说明理由．

5.如图，∥，试问∠B、∠E、∠有什么关系．

解：∠B＋∠E＝∠

过点C作∥，

则B

∠=∠（）又∵∥，∥，

∴（）

∴∠E＝∠（）∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2

即∠B＋∠E＝∠．

6.⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．

⑵直线//a b，求证：12

∠=∠．

7.阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知∥，∠1＝∠2，试说明∥．

证明：∵∥，

∴∠＝∠（）

又∵∠1＝∠2，

∴∠－∠1＝∠－∠2，

即∠＝∠

∴∥．（）

8.已知∥∥，A是上一点，∠＝60°，∠＝36°，平分∠，求：

⑴∠的大小；⑵∠的大小.

9.如图，已知ABC

⊥于F，

⊥于D，E为AB上一点，EF BC

∆，AD BC

DG BA交于G.求证12

//

∠=∠.

10.已知：如图∠1=∠2，∠∠D，问∠A与∠F相等吗？试说

明理由．

专题二：二元一次方程组的应用

1、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）

A. 400 2

B. 500 2

C. 600 2

D. 675 2

↑↓

60cm

2、一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于

( )

(A)0.6元 (B)0.5元 (C)0.45元 (D)0.3元

3、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x 平方千米，林地地面积y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）

A ⎩⎨

⎧⋅==+%25180x y y x B ⎩⎨⎧⋅==+%25180y x y x C ⎩⎨⎧=-=+%25180y x y x D ⎩⎨⎧=-=+%

25180

x y y x

4、设A 、B 两镇相距x 千米，甲从A 镇、乙从B 镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u 千米／小时、v 千米／小时，①出发后30分钟相遇；②甲到B 镇后立即返回，追

上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A 镇还有4千米。求x 、u 、v 。根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ）

A 、4+=u x

B 、4+=v x

C 、42=-u x

D 、

4=-v x

5、有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的。每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点（如点

A ）。

（1） 通过计算，补充填写下表： 楼梯 种类

两扶杆总长（米）

横档总长（米） 联结点数

（个） 五步梯 4 2．0 10 七步梯 九步梯 （2） 一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每

个个联结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）。现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本。

6、甲,乙联赛中,某足球队按足协的计分规则与本队奖励方案如

2m 30

50

A

2.5

40

60

70

3m

50

下表.

胜一场 平一场 负一场 积分

3 1 0 奖金(元/人)

1500

700

当比赛进行到第12轮结束时,该队负3场,共积19分.

问:(1)该队胜,平各几场?(2)若每赛一场,每名参赛队员均得出场费500元,试求该队每名队员在12轮比赛结束后总收入。

7、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个

位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组

⎩⎨

⎧_________________________________。

8、今年甲的年龄是乙的年龄的3倍，6年后甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（ ）

A 、15岁

B 、16岁

C 、17岁

D 、18岁

9、如图，宽为50 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？

10、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：