人教版七年级数学上册第四章《角》课时练习题(含答案)

合集下载

七年级数学上册《第四章角》同步练习及答案(人教版)

七年级数学上册《第四章直线、射线、线段》同步练习及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．修建高速公路时，经常将弯曲的道路改直，从而缩短路程，这样做的数学根据是（）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．垂线段最短D ．同位角相等，两直线平行2．同一平面内有四点，过每两点画一条直线，则直线的条数是（）A ．1条B ．4条C ．6条D ．1条或4条或6条3．M 、N 两点的距离是20cm ，有一点P ，如果PM+PN=20cm ，那么下面结论正确的是（）A ．P 点必在线段MN 上B ．P 点在线段MN 外C ．P 点必在直线MN 上D ．P 点在直线MN 外4．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是﹣3，那么点B 表示的数是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．15．已知数轴上的点A 到原点的距离为3 ，那么数轴上到A 点的距离是6的点所表示的数有( )A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6．两根木条一根长80cm 另一根长60cm ，把它们一端重合放在同一直线上，此时两根木条中点的距离是（）A ．10cmB ．70cm 或10cmC ．20cmD ．20cm 或70cm7．如图，点D 把线段AB 从左至右依次分成1∶2两部分，点C 是AB 的中点，若 3DC = ，则线段AB 的长是（）A ．18B ．12C ．16D ．148．如图，M ，N ，P ，Q ，R 分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PQ QR ====数a 对应的点在N 与P 之间，数b 对应的点在Q 与R 之间，若3a b +=则原点可能是（）A ．M 或QB ．P 或RC ．P 或QD ．N 或R二、填空题 9．已知 20,8AB BC == ， ,AB BC 在同一直线上，则 AC = ．10．在数轴上，点A 表示的数是﹣5．那么在数轴上与点A 相距4个单位长度的点所表示的数．11．如图图中有a 条直线，b 条射线，c 条线段，则a+b －c 的值等于．12．已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点，且AB=60，BC=40，则MN 的长为．13．火车往返于A 、B 两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有种不同的车票．三、解答题14．如图，如果直线l 上依次有3个点A ，B ，C ，那么（1）在直线l 上共有多少条射线？多少条线段？（2）在直线l 上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？（3）如果在直线l 上增加到n 个点，则共有多少条射线？多少条线段？15．已知如图，点 B C 、是线段 AD 上的两点，点 M 和点 N 分别在线段 AB 和线段 CD 上.已知 9cm AD = ， 6cm MN = 和 2AM BM = ， 2DN CN = 时，求 BC 的长度.16．在同一条直线上有A 、B 、C 、D 、四点（A 、B 、C 三点依次从左到右排列），已知AD=12AB ，AC=4CB ，且CD=10cm ，求AB 的长。

人教版数学七年级上册4.3.1《角》同步练习(有答案)-学习文档

《角》同步练习一、选择题1．下列关于角的说法正确的是（）A ．两条射线组成的图形叫角B ．角的大小与这个角的两边长短无关C ．延长一个角的两边D ．角的两边是射线，所以角不可以度量2．关于平角、周角的说法正确的是（）A ．平角是一条直线B ．周角是一条射线C ．反向延长射线OA ，就成一个平角D ．两个锐角的和不一定小于平角3．在钝角∠AOB 内部引出两条射线OC 、OD ，则图中共有角（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．如图所示，下列表示β∠的方法中，正确的是（）A ．C ∠B ．D ∠C ．ADB ∠D ．BAC ∠5．下列各角中，是钝角的是（）A ．41平角B ．32平角C ．31平角D ．41周角 6．如图下列表示角的方法，错误的是（）．A ．1∠与AOB ∠表示同一个角B ．AOC ∠也可用O ∠来表示C ．图中AOB ∠、AOC ∠、BOC ∠D ．β∠表示的是BOC ∠7．下列语句正确的是（）．A ．由两条射线所组成的图形叫做角B ．在BAC ∠的边AB 延长线上取一点DC ．如图，A ∠就是BAC ∠D ．对一个角的表示没有要求，可任意书写8．下列说法中正确的是（）．①两条射线所组成的图形叫做角②角的大小与边的长短无关③角的两边可以一样长，也可以一长一短④角的两边是两条射线A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④9．下列说法中正确的个数是（）．①直线AB 是一个平角②两锐角的角的和不一定大于90°③两个锐角的和不一定大于180°④周角只有一条边A ．0B ．1C ．2D ．310．40°15′的一半是（）．A ．20°B ．20°7′C ．20°8′D ．20°7′30″11．已知三个非零度角的度数之和为180°，则这三个角中至少有一个角不大于（）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、填空题1．把周角平均分成360分，每份______的角，1°＝______，1′＝_________．2．6点30分时，时针和分针的夹角是_________度．3．6点50分钟面上时针与分针所成的角为________度．4．4.75°＝______°________′___________″．5．用度、分、秒表示52.73°为____度____分____秒．6．15°48′36″＝_____________°．7．在图中，用三个大写字母表示1 ∠为________；2 ∠为________；3 ∠为________；4 ∠为________．8．在AOB ∠内部过顶点O 引3条射线，则共有___________个角，如果引出99条射线，则共有_____________个角．9．计算90°－57°34′44″的结果为_______________．10．如图，A O B ∠是直角，2:1:,38=∠∠︒=∠COB COD AOC ，则____∠DOB度．=11．在图中，A、B、C三点分别代表邮局，医院、学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A 点应该是___________，B点是_________，C点是_________．三、解答题1．钟表2时15分时，你知道时针与分针的夹角是多少度吗？2．用剪刀沿直线剪掉长方形的一个角，数一数，还剩多少个角？3．如图，从一点O出发引射线OA、OB、OC、OD、OE，请你数一数图中有多少个角．4．计算：（1）77°52′＋32°43′－21°17′；（2）37°15′×3；（3）175°52′÷3．（4）23°45′＋24°16′（5）53°25′28″×5（6）15°20′÷65．如图，在AOB∠内部，从顶点O引出3条射线OC、OD、OE，则图形中共有几个角？如果从O点引出几条射线，有多少个角？你能找出规律吗？6．如图，已知OE是AOC∠的平分线．∠的角平分线，OD是BOC（1）若︒∠20,AOC，求DOE110BOC==∠︒∠的度数；（2）若︒AOB，求DOE∠的度数．∠90=7．如图，指出OA表示什么方向的一条射线？并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°（2）北偏西40°（3）南北方向8．时钟的时针从2点半到2点54分共转了多大角度？9．已知线段a、b、∠α用尺规画一个△ABC，使α∠aAB,,．bBC=B∠== 10．小明在宾馆大厅内看到反映世界几个大城市当前时刻的时钟如下（如图），请你分别写出每个钟面上时针和分针的夹角．11．一天24小时，时钟的分针与时针共组成多少次平角？多少次周角？12．如图，若放置一枝铅笔，使笔尖朝AB方向并重合于AB，以A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠A的大小，与AF重合；再以F为中心，按逆时针方向旋转F的大小，与EF重合……这样连续都按逆时针方向旋转过去，最后与AB重合，这时笔尖的方向仍是朝向AB，你知道铅笔一共转过了多少度吗？这个实验能说明六边形内角和的度数吗？13．你知道下图中有多少三角形吗？参考答案一、选择题1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．D二、填空题1．1°，60′，60″2．153．954．4，45，05．52，43，486．15．817．∠BDE；∠DBE；∠ABC；∠ACB8．10 50509．32°25′16″10．26°11．邮局，医院，学校三、解答题1．22.5°2．3个或4个或5个3．10个4．（1）89°18′；（2）112°45′；（3）58°38′（4）48°1′（5）267°7′20″（6）2°33′20″5．共有10个角；从O点出发引出几条射线，能组)1n个基本角，则共有(角的个数为：)1(21123)2()1(-=++++-+-n n n n 个角． 6．（1）先求︒=∠=∠︒=∠1021,55BOC COD COE 故︒=︒-︒=∠451055DOE （2）有BOC COD AOC COE ∠=∠∠=∠21,21 则︒=∠=∠-∠=∠4521)(21AOB BOC AOC DOE 7．北偏东60°（图略）8．12°9．略10．从左至右依次为：150°、120°、30°，120°、90°、60°11．22次，22次12．720°，六边形内角和为720°13．78个《角的度量》典型例题例1 如图，你知道以A 为顶点的角有哪些吗？除了以A 为顶点的角外，图中还有哪些角？你会将它们表示出来吗？例2（1）下图中能用一个大写字母表示的角是___________．（2）以A 为顶点的角有_____________个，它们是________________．例3 （1）把25.72°分别用度、分、秒表示．（2）把45°12′30″化成度．例4 计算：（1）53°39′＋36°40′；（2）92°3′－48°34′；（3）53°25′28″×5；（4）15°20′÷6．例5 当时钟表面3时25分时，你知道时针与分针所夹角的度数是多少？参考答案例1 解：以 A 为顶点的角有EAC DAC DAE BAC BAE BAD ∠∠∠∠∠∠、、、、、，其他的角有βα∠∠∠∠∠∠、、、、、21C B ．说明：（1）在数以A 为顶点的角的个数时，先选定一边为始边（如AB ），确定以始边为一边的角的个数，再依次把后面的边看作起始边，数出角的个数，相加即可得角的总数．本题中以AB 为始边的角有3个（如图1），以AD 为始边的角有两个（如图2），以AE 为始边的角有1个（如图3），在数角时注意要向同一个方向数，以免重复，这与线段的数法类似；（2）目前我们所说的角一般都是指小于平角的角．所以以D 为顶点的平角和以E 为顶点的平角不包括在内．（3）角的表示方法共有四种，可根据需求灵活选定；①用三个大写字母表示角，此时表示角的顶点的字母应写在中间（如∠BAD ）；②用一个大写字母表示角，适用于以某一点为顶点的角只有一个（如∠B 或∠C ）；③用希腊字母γβα、、等表示角，此时要在所表示的角的顶点处加上连接两边的弧线，以明确所表示的是图中的哪个角（如∠α或∠β）；④用数字表示角（如∠1或∠2）．图1 图2 图3例2 分析：第（1）题中，能用一个大写字母表示的这个角必须是独立的一个角，所以只能是C B ∠∠、；第（2）题中，以A 为顶点的角，必须含A ，而且A 为公共端点，这样的角有6个，以AC 为一边的角：CAB CAD CAE ∠∠∠、、，以AE 为边且不重复的角：EAB EAD ∠∠、，以AD 为边且不重复的角：DAB ∠．答案：（1）C B ∠∠、；（2）6个DAB EAB EAD CAB CAD CAE ∠∠∠∠∠∠、、、、、．说明：要正确写出答案，首先要弄清角的定义是什么，其次是熟悉表示角的方法，特别对于（2），还要仔细、认真地找出所有的角．例3 分析：第（1）题中25.72°含有两部分25°和0.72°，只要把0.72°化成分、秒即可，第（2）题中，45°21′30″含有三部分45°，12′和30″，其中45°已经是度，只要把12′和30″化成度即可．解：（1）0.72°＝0.72×61′＝43.2′0.2′＝0.2×60″＝12″所以25.72°＝25°43′12″（2）5.0)601(3003'='⨯='' 所以45°12′30″＝45.21°说明：①是由高级单位向低级单位化：②是由低级单位向高级单位化．它们都必须是逐级进行的，“越级”化单位容易出错而且还要熟记他们之间的换算关系．例4 解：（1）53°39′＋36°40′＝89°＋79＝90°19′；（2）92°3′－48°34′＝91°63′－48°34′＝43°29′；（3）53°25′28″×5＝265°＋125′＋140″＝267°7′20″；（4）15°20′÷6＝2°＋（3×60′＋20′）÷6＝2°33′20″．说明：角度的运算规律为：（1）加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1为60；（2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；（3）除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽就按题意要求，进行四舍五入；（4）度、分、秒之间的互化有：由低级单位向高级单位转化，使用的公式是'⎪⎭⎫⎝⎛=''︒⎪⎭⎫⎝⎛='6011,6011．例如30°42′，可化为30.7°；另一种是由高级单位向低级单位转化，使用的公式是1°＝60′，1′＝60″，例如2.45°可化为2°27′，在度、分、秒的互化过程中要逐级进行，不要“跳级”，以免出错．例5 解：法一：从3时整开始，分针转过了6°×25＝150°，时针转过了0.5°×25＝ 5.12，因为3点整时两针夹角为90°，所以3时25分时两针夹角为150°－90°－12.5°＝ 5.47．法二：3时25分时，分针在钟面“5”字上，时针从“3”字转过了0.5°×25＝ 5.12．又“3”、“5”两字之间夹角为60°，所以3时25分时两针夹角为60°－12.5°＝ 5.47．法三：设所求夹角度数为x°，将分针视作在追赶并超过时针，它们的速度分别是 6/min和0.5°/min，则由题意，得方程x+=⨯-9025)5.06(，说明：（1）此题是角的度量的实际应用，它能加深我们对角的意义的理解．解题的关键是明确钟面上分针1分钟转过的角度是6°，时针1分钟转过的角度是分针转过角度的121，即0.5°；（2）解题时要注意分针在运动时，时针也在运动，而不能认为时针静止；（3）这类题型可视作时针和分针在作相对运动，可以参照环形线路上的行程问题列方程（组）求解，也可以以钟面上“格”作单位，即分针和时针每分钟走1格和121格．。

七年级数学上册《第四章角》同步练习题附答案-人教版

七年级数学上册《第四章角》同步练习题附答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列关系式正确的是（）A ．35.5°=35°5′B ．35.5°=35°50′C ．35.5°＜35°5′D ．35.5°＞35°5′2．下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线上取一点D ；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°4．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=58°，则∠3=（）A ．58°B ．148°C ．158°D ．32°5．如图，已知点M 是直线AB 上一点，∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°，则∠CMD 等于（）A ．49°07′B ．54°53′C ．55°53′D ．53°7′6．将一副直角三角尺如图装置，若 18AOD ∠=︒ ，则 BOC ∠ 的大小为（）A ．162︒B ．142︒C ．172︒D ．150︒7．如图，已知点O 在直线AB 上，∠COE=90°，OD 平分∠AOE ，∠COD=25°，则∠BOD 的度数为（）A ．100°B ．115°C ．65°D ．130°8．如图：∠AOB ：∠BOC ：∠COD ＝2：3：4，射线OM 、ON ，分别平分∠AOB 与∠COD ，又∠MON ＝84°，则∠AOB 为（）A ．28°B ．30°C ．32°D ．38°二、填空题9．已知∠A=35°35′，则∠A 的补角等于10．如图，甲从A 点出发向北偏东60°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西20°方向走到点C ，则∠BAC ＝ °．11．一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为．12．已知AOB ∠，过O 点作OC ，若12AOC AOB ∠=∠，且35AOC ∠=︒，则BOC ∠= ． 13．如图，将一副三角尺的直角顶点O 重合在一起．若∠COB 与∠DOA 的比是2：7，OP 平分∠DOA ，则∠POC ＝度．三、解答题14．如图，点O 是直线AB 上一点，OD 平分BOC ∠，90COE ∠=︒若40AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数．15．如图，∠AOB 是直角，∠AOC =30°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数．16．密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A 和点B 分别表示两个水质监测站，监测人员上午6时在A 处完成采样后，测得实验室P 在A 点北偏东60︒方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午9时到达B 处，同时测得实验室P 在B 点北偏西30︒方向，其中监测船的行驶速度为20km/h ．（1）在图中画出实验室P 的位置；（2）已知A 、B 两个水质监测站的图上距离为3cm ．①请你利用刻度尺，度量监测船在B 处时到实验室P 的图上距离；②估计监测船在B 处时到实验室P 的实际距离，并说明理由．17．如图，AB 是直线，OD OE ，分别是AOC BOC ∠∠，的平分线.（1）7220BOC ∠=︒'，求12DOE ∠∠∠，，的度数.（2）若αBOC ∠=，求DOE ∠.18．如图，直线EF 、CD 相交于点O ，∠AOB=90°，OC 平分AOF ∠.（1）若∠AOE =40°，求BOD ∠的度数；（2）若∠AOE =30°，请直接写出BOD ∠的度数；（3）观察（1）、（2）的结果，猜想AOE ∠和BOD ∠的数量关系，并说明理由参考答案：1．D 2．A 3．D 4．B 5．B 6．A 7．B 8．A9．144°25′10．14011．60︒12．35°或105°13．2014．解：O 是直线AB 上一点40AOC ∠=︒∴∠BOC =180°−∠AOC =140°. OD 平分BOC ∠∴∠COD =12∠BOC =70°.∵∠COE =90°∴∠DOE =∠COE −∠COD =20°.15．解：∵ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线∴∠NOC= 12 ∠AOC ，∠MOC= 12∠BOC ∴∠MON=∠MOC －∠NOC =12 ∠BOC － 12∠AOC = 12（∠BOC －∠AOC ） = 12∠AOB = 12 ×90° =45°16．（1）解：如图，点P 即为所求；（2）解：①度量监测船在B 处时到实验室P 的图上距离为1.5cm ； ②由题意906030PAB ∠=︒-︒=︒ 903060PBA ∠=︒-︒=︒ 180306090APB ∴∠=︒-︒-︒=︒()32060km AB =⨯=B ∴处时到实验室P 的实际距离为：()16030km 2⨯=．17．解：如图1所示．∵∠AOB=20°，OM是AOB∠的平分线∴∠AOM=12∠AOB=10°．∵∠AOC=60°，ON是AOC∠的平分线∴∠AON=12∠AOC=12×60°=30°．∴∠MON=∠AON−∠AOM=30°−10°=20°；如图2所示．∵∠AOB=20°，OM是AOB∠的平分线∴∠AOM=12∠AOB=10°．∵∠AOC=60°，ON是AOC∠的平分线∴∠AON=12∠AOC=12×60°=30°．∴∠MON=∠AON+∠AOM=30°+10°=40°．∴∠MON等于20︒或40︒．18．（1）解：∵∠AOE+∠AOF=180∘，∠AOE=40∘∴∠AOF=180∘−∠AOE=140∘∵OC平分AOF∠∴∠AOC=12∠AOF=12×140∘=70∘∵∠AOB=90o∴∠BOD=180∘−∠AOC−∠AOB=180∘−70∘−90∘=20∘（2）解：15°（3）解：猜想：∠BOD =12∠AOE 理由如下：∵∠AOE +∠AOF =180∘∴∠AOF =180∘−∠AOE∵OC 平分AOF ∠∴∠AOC =12∠AOF =90°－12∠AOE ∵∠BOD +∠AOB +∠AOC =180∘，∠AOB =90∘ ∴∠BOD +90∘+90∘−12∠AOE =180∘ ∴BOD ∠=12∠AOE。

2020年秋人教版七年级数学上册课时训练：4.3.1《角》含答案

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯2020年人教版七年级数学上册课时训练：4.3.1《角》一．选择题1．已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A（）∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）A．＞B．＜C．＝D．无法确定2．用度、分、秒表示21.24°为（）A．21°14'24″B．21°20'24″C．21°34'D．21°3．下列各角中，（）是钝角．A．周角B．平角C．平角D．平角4．如图，射线OA表示的方向是（）A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°5．下列度分秒运算中，正确的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′B．90°﹣70°39′＝20°21′C．21°17′×5＝185°5′D．180°÷7＝25°43′（精确到分）6．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°7．在下列说法中：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；③钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．当钟表上显示1点30分时，时针与分针所成夹角的度数为（）A．130°B．135°C．150°D．210°二．填空题9．35.48°＝度分秒．10．计算：18°13′×5＝．11．已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．4点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是度．13．A、B两城市的位置如图所示，那么B城市在A城市的位置．三．解答题14．计算：（1）131°28′﹣51°32′15″（2）58°38′27″+47°42′40″（3）34°25′×3+35°42′15．如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合，请用方向和距离描述1班相对于2班的位置：方向：，距离．16．（1）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？（2）若时针由2点30分走到2点55分，问分针转过多大的角度？17．观察下图，回答下列问题：（1）在图①中有几个角？（2）在图②中有几个角？（3）在图③中有几个角？（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？18．知识的迁移与应用问题一：甲、乙两车分别从相距180km的A、B两地出发，甲车速度为36km/h，乙车速度为24km/h，两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），后两车相距120km？问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．（1）3：40时，时针与分针所成的角度；（2）分针每分钟转过的角度为，时针每分钟转过的角度为；（3）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？参考答案一．选择题1．解：30.45°＝30°+0.45×60′＝30°27′，∵30°45′＞30°27′，∴30°45'＞30.45°，∴∠A＞∠B，故选：A．2．解：21.24°＝21°+0.24×60′＝21°+14′+0.4×60″＝21°14′24″，故选：A．3．解：平角＝180°，钝角大于90°而小于180°，平角＝×180°＝120°，是钝角．故选：B．4．解：射线OA表示的方向是南偏东65°，故选：C．5．解：48°39'+67°31'＝115°70'＝116°10'，故A选项错误；90°﹣70°39'＝19°21'，故B选项错误；21°17'×5＝105°85'＝106°25'，故C选项错误；180°÷7＝25°43'，故D选项正确．故选：D．6．解：11点40分时针与分针相距3+＝（份），30°×＝110°，故选：D．7．解：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是180°﹣30°÷4，不是平角，原说法错误；②钟表上六点整时，时针指向6，分针指向12，形成的角是平角，原说法正确；③钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是90+30°÷4，不是直角，原说法错误；④钟表上九点整时，时针指向9，分针指向12，形成的角是直角，原说法正确．∴正确的个数是2个．故选：B．8．解：∵1点30分，时针指向1和2的中间，分针指向6，中间相差4大格半，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴1点30分分针与时针的夹角是30°×4.5＝135°，故选：B．二．填空题9．解：0.48°＝（0.48×60）′＝28.8′，0.8′＝（0.8×60）″＝48″，所以35.48°＝35°28′48″．故答案为：35，28，48．10．解：原式＝90°+65′＝91°5′．故答案是：91°5′．11．解：∵∠A＝30°45'＝30.75°，∠B＝30.45°，30.75°＞30.45°，∴∠A＞∠B．故答案为：＞．12．解：因为4点30分时针与分针相距1+＝，所以4点30分时针与分针所夹的锐角是30°×＝45°，故答案为：45．13．解：A、B两城市的位置如图所示，那么B城市在A城市的南偏东30°位置，故答案为南偏东30°．三．解答题14．解：（1）131°28′﹣51°32′15″＝79°55′45″；（2）58°38′27″+47°42′40″＝106°21′7″；（3）34°25′×3+35°42′＝103°15′+35°42′＝138°57′．15．解：1班相对于2班的位置：方向：北偏东60°，距离：5千米；故答案为：北偏东60°，5千米．16．解：（1）2点15分时分针指向数字3，而时针从数字2开始转动的角度为15×0.5°＝7.5°，所以钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数为30°﹣7.5°＝22.5°；（2）分针转过的角度为25×6°＝150°．17．解：由分析知：（1）①图中有2条射线，则角的个数为：＝1（个）；（2）②图中有3条射线，则角的个数为：＝3（个）；（3）③图中有4条射线，则角的个数为：＝6（个）；（4）由前三问类推，角内有n条射线时，图中共有（n+2）条射线，则角的个数为个．18．解：问题一：设xh后两车相距120km，若相遇前，则36x﹣24x＝180﹣120，解得x＝5，若相遇后，则36x﹣24x＝180+120，解得x＝25．故两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），5或25后两车相距120km；（1）30°×（5﹣）＝130°．故3：40时，时针与分针所成的角度130°；（2）分针每分钟转过的角度为6°，时针每分钟转过的角度为0.5°；（3）设在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过x分钟，时针与分针成60°角．①当分针在时针上方时，由题意得：（3+）×30﹣6x＝60，解得：x＝；②当分针在时针下方时，由题意得：6x﹣（3+）×30＝60，解得：x＝．答：在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过或分钟，时针与分针成60°角．故答案是：5或25；130°；6°；0.5°．。

人教版七年级数学上册第四章角复习题二(含答案) (34)

人教版七年级数学上册第四章角复习题二（含答案) 如图所示，OC 表示北偏东54°方向，OD 平分BOC ∠，（1）求BOD ∠的度数.（2）请正确描述射线OD 表示的方向.【答案】（1）144°（2）北偏西18°【解析】【分析】（1）根据OC 表示北偏东54°，可以得出∠EOC 的度数，再求出∠BOC 的度数，根据角平分线解决即可.（2）根据∠BOD 与∠EOD 互余，计算解决即可.【详解】解（1）∵OC 表示北偏东54°方向，54EOC ∠=︒∴∵90BOE ︒∠=9054BOC BOE EOC ︒︒∴∠=∠+∠=+=144°又∵OD 平分∠BOC,1722BOD BOC ︒∴∠=∠= （2）∵∠BOD=72°，907218EOP '︒︒∴∠=-=∴OD 表示北偏西18°.【点睛】本题考查了方向角，与角平分线的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握方向角和角平分线的性质.32．如图，直线,,AB CD EF 相交于点O ，OG CD ⊥.(1)已知3812'AOC ∠=︒，求BOG ∠的度数;(2)如果OC 是AOE ∠的平分线，那么OG 是EOB ∠的平分线吗?说明理由.【答案】(1) 51°48′,(2). OG 是EOB ∠的平分线,理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据平角,直角的性质,解出∠BOG 的度数即可.(2)根据角平分线的性质算出答案即可.【详解】(1)由题意得:∠AOC=38°12′,∠COG=90°,∴∠BOG=∠AOB-∠AOC-∠COG=180°-38°12′-90°=51°48′.(2) OG是∠EOB的平分线,理由如下:由题意得:∠BOG=90°-∠AOC,∠EOG=90°-∠COE,∵OC是∠AOE的平分线,∴∠AOC=∠COE∴∠BOG=90°-∠AOC=90°-∠COE=∠EOG∴OG是∠EOB的平分线.【点睛】本题考查角度的计算,关键在于对角度认识及角度基础运算.33．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON 上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称.例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称已知：如图2，在平面内，∠AOM=10°，∠MON=20°（1）若有两条射线1OB，2OB的位置如图3所示，且130B OM∠=︒，215B OM∠=︒，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是_____________（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC 关于∠MON内含对称，设∠COM=x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE =∠EOH =2∠FOH =20°，现将射线OH 绕点O 以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE 和OF 绕点O 都以每秒3°的速度顺时针旋转.设旋转的时间为t 秒，且060t <<.若∠FOE 的内部及两边至少存在一条以O 为顶点的射线与射线OH 关于∠MON 内含对称，直接写出t 的取值范围.【答案】（1）2OB ；（2）1050x ≤≤︒︒；（3）2030t ≤≤【解析】【分析】（1）根据题意，求出∠AOB 2，即可判定其角平分线落在∠MON 的内部；（2）首先由射线OA 与射线OC 关于∠MON 内含对称，逆推出∠AOC 的取值范围，然后即可得出∠COM 的取值范围；（3）首先根据题意得出其角平分线的旋转速度，当其分别旋转到OM 、ON 边上时，即可得解.【详解】（1）∵∠AOM =10°，∠MON =20°，130B OM ∠=︒，215B OM ∠=︒ ∴∠AOB 2=∠AOM+∠B 2OM =10°+15°=25°∴其角平分线落在∠MON 的内部∴与射线OA 关于∠MON 内含对称的射线是2OB ；（2）若射线OA 与射线OC 关于∠MON 内含对称，则2AOC AOM AON ≤≤∠∠∠ ∴2060AOC ︒≤≤︒∠∵∠COM =x °，∴COM=∴AOC-∴AOM∴1050x ≤≤︒︒(3)根据题意，可得其角平分线的旋转速度是每秒2°，则当其旋转至OM 、ON 边上时，∠FOE 的内部及两边至少存在一条以O 为顶点的射线与射线OH 关于∠MON 内含对称，则当其旋转至OM 边上时，如图所示：OE 、OF 旋转了60°，OH 旋转了20°，即20t s =；当其旋转至ON 边上时，如图所示：OE 、OF 旋转了90°，OH 旋转了30°，即30t s =故2030t ≤≤t≤≤.故答案为2030【点睛】此题主要考查射线与角新定义下的性质以及旋转的角度变化，理解题意，找出变化的临界点，即可解题.34．已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD 与∠COE互余求证：∠AOE与∠COE互补.请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB=180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE=90°∴∠AOD+∠BOE=_________°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD=∠________（理由：_______________）∴∠BOE=∠COE（理由：________________）∵∠AOE+∠BOE=180°∴∠AOE+∠COE=180°∴∠AOE与∠COE互补【答案】90；COD；角平分线所平分的两角相等；如果两个角相等，那么它的余角也相等【解析】【分析】首先根据平角的定义得出∠AOB=180°，然后根据余角的性质得出∠AOD+∠BOE=90°，再由角平分线的性质得出∠AOD=∠COD，进而得出∠BOE=∠COE，从而得出∠AOE+∠COE=180°，即可得证.【详解】∵O是直线AB上一点∴∠AOB=180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE=90°∴∠AOD+∠BOE=90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD=∠COD（理由：角平分线所平分的两角相等）∴∠BOE=∠COE（理由：如果两个角相等，那么它的余角也相等）∵∠AOE+∠BOE=180°∴∠AOE+∠COE=180°∴∠AOE与∠COE互补【点睛】此题主要考查平角、余角和角平分线的性质，熟练掌握，即可解题.35．如图，已知O为直线AD上一点，OB是∠AOC内部一条射线且满足∠AOB 与∠AOC 互补，OM ，ON 分别为∠AOC ，∠AOB 的平分线．（1）∠COD 与∠AOB 相等吗？请说明理由；（2）若∠AOB=30°，试求∠AOM 与∠MON 的度数；（3）若∠MON=42°，试求∠AOC 的度数．【答案】（1）相等，理由见解析；（2）∠AOM=75°，∠MON=60°；（3）132°【解析】【分析】（1）由题意可得∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，可以根据同角的补角相等得到∠COD=∠AOB ；（2）根据互补的定义可求∠AOC ，再根据角平分线的定义可求∠AOM ，根据角平分线的定义可求∠AON ，根据角的和差关系可求∠MON 的度数；（3）设∠AOB=x °，则∠AOC=180°-x °，列方程1804222x x --=，解方程即可求解．【详解】（1）∵∠AOC 与∠AOB 互补，∴∠AOC+∠AOB=180°，∵∠AOC+∠DOC=180°，∴∠COD=∠AOB ；（2）∵∠AOB 与∠AOC 互补，∠AOB=30°，∴∠AOC=180°-30°=150°，∵OM 为∠AOB 的平分线，∴∠AOM=75°，∵ON 为∠AOB 的平分线，∴∠AON=15°，∴∠MON=75°-15°=60°；（3）设∠AOB=x °，则∠AOC=180°-x °．由题意，得1804222x x --= ∴180-x-x=84，∴-2x=-96，解得x=48，故∠AOC=180°-48°=132°．【点睛】本题主要考查了余角和补角，角的计算，角平分线的定义，平角的定义，关键是根据图形，理清角之间的关系是解题的关键．36．已知：如图，90AOC BOD ∠=∠=︒；（1）若50COD =︒∠，求AOB ∠的度数；（2）若OE 平分AOB ∠，且150AOD ∠=︒，求COE ∠的度数.【答案】（1）50°；（2）60°.【解析】【分析】（1）根据90AOC BOD ∠=∠=︒可得AOB COD ∠=∠，根据50COD =︒∠，则可得50AOB ∠=︒；（2）根据AOD BOD AOB ∠=∠+∠，150AOD ∠=︒，90BOD ∠=︒得60AOB ∠=︒，并由OE 平分AOB ∠得1302AOE AOB ∠=∠=︒根据∠=∠-∠COE AOC AOE ，90AOC ∠=︒，可知60COE ∠=︒【详解】解：（1）∵AOC BOD ∠=∠∵AOC BOC BOD BOC ∠-∠=∠-∠∵AOB COD ∠=∠∵50COD =︒∠∵50AOB ∠=︒（2）∵AOD BOD AOB ∠=∠+∠又∵150AOD ∠=︒，90BOD ∠=︒∵60AOB ∠=︒∵OE 平分AOB ∠∵1302AOE AOB ∠=∠=︒ ∵∠=∠-∠COE AOC AOE∵90AOC ∠=︒∵60COE ∠=︒【点睛】本题考查的是角度的计算和角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．37．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥，.(1)图中∠BOE 的补角是(2)若∠COF ＝2∠COE ，求∠BOE 的度数;(3) 试判断OF 是否平分∠AOC ，并说明理由；请说明理由.【答案】（1）∠AOE 和∠DOE;（2）30°；（3）OF 平分∠AOC ，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据补角的定义可以得出结果，另外注意∠BOE=∠COE,不要漏解；（2）根据∠COE 与∠COF 互余，以及∠COF ＝2∠COE ，可以求出∠COE 的度数，又OE 为∠BOC 的平分线可以得出结果；（3）根据邻补角的性质、角平分线的定义解答．【详解】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE，∵∠COE+∠DOE=180°，∴∠BOE+∠DOE=180°.又∵∠AOE+∠BOE=180°，所以∠BOE的补角为∠AOE和∠DOE;，（2）∵OE OF∴∠COE+∠COF=90°，又∠COF＝2∠COE，∴∠COE=30°.∴∠BOE=∠COE=30°；（3）∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠COF=90°-∠COE．又∵∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=90°-∠BOE，又∠BOE=∠COE，∴∠COF=∠AOF，∴OF平分∠AOC．【点睛】本题主要考查角度的相关计算，关键是要掌握余角、补角的定义与性质，以及角平分线的定义.38．已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE，OF分别平分∠AOD，∠BOD．(1)如图1，当OA，OC重合时，求∠EOF的度数；(2)若将∠COD的从图1的位置绕点O顺时针旋转，旋转角∠AOC＝α，且0°＜α＜90°.①如图2，试判断∠BOF与∠COE之间满足的数量关系并说明理由.②在∠COD旋转过程中，请直接写出∠BOE，∠COF，∠AOC之间的数量关系.【答案】(1)∠EOF=50°；(2)①∠BOF+∠COE＝90°；理由见解析；②∠COF+∠AOC﹣∠BOE＝30°.【解析】【分析】(1)由题意得出∴AOD＝∴COD＝40°，∴BOD＝∴AOB+∴COD＝140°，由角平分线定义得出∴EOD＝12∴AOD＝20°，∴DOF＝12∴BOD＝70°，即可得出答案；(2)∴由角平分线定义得出∴EOD＝∴AOE＝12∴AOD＝20°+12α，∴BOF＝1 2∴BOD＝70°+12α，求出∴COE＝∴AOE﹣∴AOC＝20°﹣12α，即可得出答案；∴由∴得∴EOD＝∴AOE＝20°+12α，∴DOF＝∴BOF＝70°+12α，当∴AOC＜40°时，求出∴COF＝∴DOF﹣∴COD＝30°+12α，∴BOE＝∴BOD﹣∴EOD＝∴AOB+∴COD+α﹣∴EOD＝120°+12α，即可得出答案；当40°＜∴AOC＜90°时，求出∴COF＝∴DOF+∴DOC＝150°﹣12α，∴BOE＝∴BOD﹣∴DOE＝120°+12，即可得出答案.【详解】解：(1)∴OA，OC重合，∴∴AOD＝∴COD＝40°，∴BOD＝∴AOB+∴COD＝100°+40°＝140°，∴OE平分∴AOD，OF平分∴BOD，∴∴EOD＝12∴AOD＝12×40°＝20°，∴DOF＝12∴BOD＝12×140°＝70°，∴∴EOF＝∴DOF﹣∴EOD＝70°﹣20°＝50°；(2)∴∴BOF+∴COE＝90°；理由如下：∴OE平分∴AOD，OF平分∴BOD，∴∴EOD＝∴AOE＝12∴AOD＝12(40°+α)＝20°+12α，∴BOF＝12∴BOD＝1 2(∴AOB+∴COD+α)＝12(100°+40°+α)＝70°+12α，∴∴COE＝∴AOE﹣∴AOC＝20°+12α﹣α＝20°﹣12α，∴∴BOF+∴COE＝70°+12α+20°﹣12α＝90°；∴由∴得：∴EOD＝∴AOE＝20°+12α，∴DOF＝∴BOF＝70°+12α，当∴AOC＜40°时，如图2所示：∴COF＝∴DOF﹣∴COD＝70°+12α﹣40°＝30°+12α，∴BOE＝∴BOD﹣∴EOD＝∴AOB+∴COD+α﹣∴EOD＝100°+40°+α﹣(20°+12α)＝120°+12α，∴∴BOE+∴COF﹣∴AOC＝120°+12α+30°+12α﹣α＝150°，当40°＜∴AOC＜90°时，如图3所示：∴COF＝∴DOF+∴DOC＝12(360°﹣140°﹣α)+40°＝150°﹣12α，∴BOE＝∴BOD﹣∴DOE＝140°+α﹣(20°+12α)＝120°+12α，∴∴COF+∴AOC﹣∴BOE＝150°﹣12α+α﹣(120°+12α)＝30°；综上所述，∴BOE，∴COF，∴AOC之间的数量关系为∴BOE+∴COF﹣∴AOC ＝150°或∴COF+∴AOC﹣∴BOE＝30°.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角度的和差关系及角平分线的性质.39．如图，已知平面内有A，B，C，D四点，请按要求完成下列问题.(1)连接AB，作射线CD，交AB于点E，射线EF平分∠CEB；(2)在(1)的条件下，若∠AEC＝100°，求∠CEF的补角的度数.【答案】(1)见解析；(2)∠CEF的补角的度数为140°.【解析】【分析】(1)根据直线、射线、线段的特点以及线段的延长线，角平分线的定义回答即可.(2)根据补角的定义，角平分线的定义解答即可.【详解】解：(1)如图所示：(2)∴∴AEC ＝100°，射线EF 平分∴CEB ，∴∴CEF ＝()()1001118018022AEC ︒-=︒-∠︒=40°， ∴∴CEF 的补角的度数为：180°﹣40°＝140°.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知线段、直线的作图及角平分线的性质.40．如图所示，AOB ∠是平角，30AOC ︒∠=，60BOD ︒∠=，OM 、ON 分别是AOC ∠、BOD ∠的平分线．求：（1） COD ∠的度数；（2）求 MON ∠的度数．【答案】（1）90°；（2）135°【解析】【分析】（1）由AOB ∠是平角，30AOC ︒∠=，60BOD ︒∠=，通过角的运算，即可求解；（2）由OM ，ON 分别平分AOC ∠ ，BOD ∠，可得∠COM 和∠DON 的度数，进而求出∠MON 的度数.【详解】（1）∵AOC 30∠= ，60BOD ∠= ，∴180306090COD AOB AOC BOD ∠=∠-∠-∠=--=；（2）∵OM ，ON 分别平分AOC ∠ ，BOD ∠， ∴11301522COM AOC ∠=∠=⨯=， 11603022DON BOD ∠=∠=⨯=， ∴153090135MON COM DON COD ∠=∠+∠+∠=++= ．【点睛】本题主要考查角的和差倍分运算，根据图形，列出角的和差关系，是解题的关键.。

人教版数学七年级上学期：《角》课时练习(含答案)

4.3角4.3.1角能力提升1.下列说法中正确的是()A.两条射线组成的图形叫做角B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形2.如图,O是直线AB上一点,图中小于180°的角的个数为()A.7B.9C.8D.103.下午2点30分时(如图),时钟的分针与时针所成角的度数为()A.90°B.105°C.120°D.135°(第2题图)(第3题图)4.若∠1=75°24',∠2=75.3°,∠3=75.12°,则()A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.以上都不对5.由2点15分到2点30分,钟表的分针转过的角度是()A.30°B.45°C.60°D.90°6.(1)32.6°=°';(2)10.145°=°'″;(3)50°25'12″=°.7.小明说:我每天下午3:00准时做“阳光体育”活动.则下午3:00这一时刻,时钟上分针与时针所夹的角等于.8.指出图中所示的小于平角的角,并把它们表示出来.★9.如图,从点O引出的5条射线OA,OB,OC,OD,OE组成的图形中共有几个角?创新应用★10.观察下图,回答下列问题.(1)在∠AOB内部任意画1条射线OC,则图①中有个不同的角;(2)在∠AOB内部任意画2条射线OC,OD,则图②中有个不同的角;(3)在∠AOB内部任意画3条射线OC,OD,OE,则图③中有个不同的角;(4)在∠AOB内部任意画10条射线OC,OD,…,则共形成个不同的角.参考答案能力提升1.D2.B3.B时钟上每一大格是30°,2点30分时时针与分针之间是3.5个格,所以夹角为3.5×30°=105°.4.D因为∠1=75°24'=75.4°,所以∠1,∠2和∠3都不相等.5.D6.(1)3236(2)10842(3)50.427.90°8.解:满足条件的角有6个,它们是∠A,∠D,∠ABE,∠ABF,∠DCE,∠DCF.9.解:图形中有∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE,∠DOE,共10个角.创新应用10.(1)3(2)6(3)10(4)66(1)2+1=3;(2)3+2+1=6;(3)4+3+2+1=10;(4)11+10+9+…+3+2+1=66.第2课时线段的性质能力提升1.如图所示,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在()A.P,Q之间B.点P的左边C.点Q的右边D.P,Q之间或在点Q的右边2.如果线段AB=5 cm,BC=3 cm,那么A,C两点间的距离是()A.8 cmB.2 cmC.4 cmD.不能确定3.C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点,若AB的长为6.6 cm,则CD的长为()A.0.8 cmB.1.1 cmC.3.3 cmD.4.4 cm4.如图所示,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是()A.CD=AC-BDB.CD=BCC.CD=AB-BDD.CD=AD-BC5.下面给出的4条线段中,最长的是()A.dB.cC.bD.a6.已知A,B是数轴上的两点,点A表示的数是-1,且线段AB的长度为6,则点B表示的数是.7.已知线段AB=7 cm,在线段AB所在的直线上画线段BC=1 cm,则线段AC=. 8.如图所示,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由.9.如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长;(2)如果MN=6 cm,求AB的长.10.在桌面上放了一个正方体的盒子,如图所示,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬到顶点B处找食物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点C处呢?★11.已知线段AB=12 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,M是线段AC的中点,求线段AM 的长.创新应用★12.在同一条公路旁,住着5人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这5人的家分别住在点A,B,D,E,F所示的位置,公司在点C处,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价6元(3 km以内,包括3 km),超过3 km超出的部分每千米1.5元(不足1 km,以1 km计算),每辆车能容纳3人.(1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元?(2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?参考答案能力提升1.D注意本题中的条件是在直线PQ上找一点C,所以C可以在P,Q之间,也可以在点Q的右侧.2.D A,B,C三点位置不确定,可能共线,也可能不共线.3.B如图,AD=AB=3.3cm,AC=AB=2.2cm,所以CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm).4.B5.A6.-7或5点B可能在点A的左侧,也有可能在点A的右侧.若点B在点A的左侧,则点B表示的数比点A表示的数小6,此时点B表示的数为-7;若点B在点A的右侧,则点B表示的数比点A表示的数大6,此时点B表示的数为5.7.8 cm或6 cm分两种情况:①点C在线段AB内,②点C在线段AB的延长线上.8.解:连接AC,BD,交点P即为购物中心的位置.理由:根据公理“两点之间,线段最短”,要使购物中心到A,B,C,D的距离和最小,购物中心既要在AC上,又要在BD上.9.解:(1)因为M为AC的中点,所以MC=AM.又因为AM=6cm,所以AC=2×6=12(cm).因为AB=20cm,所以BC=AB-AC=20-12=8(cm).又因为N为BC的中点,所以NC=BC=4(cm).(2)因为M为AC的中点,所以MC=AM.因为N为BC的中点,所以CN=BN.所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm).10.解:如图所示,是该正方体的侧面展开图.食物在B处时的最短路线为线段AB,食物在C处时的最短路线为线段AC.11.解:(1)当点C在线段AB上时,如图①,图①因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB-BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=(AB-BC)=×(12-6)=3(cm).(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图②,图②因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB+BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=AC=(AB+BC)=×(12+6)=9(cm).故AM的长度为3cm或9cm.创新应用12.解:(1)在A处乘车的车费为6+(4+2-3)×1.5=10.5(元);在B处乘车的车费为6元;在D处乘车的车费为6元;在E处乘车的车费为6+(3+3-3)×1.5=10.5(元);在F处乘车的车费为6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计45元.(2)A,B同乘一辆车,从A开出,D,E,F同乘一辆车,从F开出,合计22.5元.。

人教版数学七年级上册：4.3.1《角》习题课件(附答案)

4.如图，图中共有 3 个角，它们分别是 ∠BOC， ∠AOB，∠AOC .
第4题图
第5题图
5.如图，∠ABC 可以表示成∠ 1 或∠ B ，∠α 可
以表示成 ∠ACB ，∠2 可以表示成 ∠CAD .
6.如图，写出符合下列条件的角(图中所有的角均指小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以点 A 为顶点的角. 解：(1)能用一个大写字母表示的角有∠C，∠B. (2)以点 A 为顶点的角有∠CAB， ∠CAD 和∠DAB.
知识点一角的定义及表示方法 1.下面表示∠ABC 的图是( C )
2.如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是
(A) A.∠A B.∠B C.∠C D.∠D
3.下列说法正确的是( B ) ①平角就是直线；②角的大小与边的长短无关；③ 角的两边可以画一样长，也可以画一长一短；④角的两边是两条线段. A.①② B.②③ C.②④ D.③④
(1)时针每分钟转动的角度为 0.5 °，分针每分钟转动的角度为 6 °； (2)8 点整，钟面角∠AOB＝ 120 °，钟面角与此相等的整点还有 4 点；
(3)如图，设半径 OC 指向 12 点方向，在图中画出 6 点 15 分时半径 OA、OB 的大概位置，并求出此时 ∠AOB 的度数. 解：如图，∠AOB＝3×30°＋ 15×0.5°＝97.5°.
13.如图，点 O 在直线 AB 上，则图中小于平角的角共有( C ) A.7 个 B.8 个 C.9 个 D.10 个
14.若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下列结论：①∠P＝∠Q；②∠Q＝∠R；③∠P＝∠R； ④∠P＝∠Q＝∠R.其中错误的有 ①②④ (填序号). 15.某校在上午 9：30 开展“大课间”活动，上午 9：30 这一时刻钟面上分针与时针所夹的角等于

新人教版七年级数学上册§4.3.1角第一课时练习(含参考答案与试题解析)

新人教版七年级数学上册第四章§角课时练习一．选择题〔共5小题〕1．如图所示，对所给图形与说法正确的个数是〔〕A．0B．1C．2D．32．下列关于角的说法正确的是〔〕A．角是由两条射线组成的图形B．角的边越长，角越大C．在角一边延长线上取一点D．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形3．如图，下列说法正确的是〔〕A．∠1与∠OAB表示同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC和∠BOCD．∠β表示的是∠COA4．如图，下列说法错误的是〔〕A．∠DAE也可以表示为∠AB．∠1也可以表示为∠ABCC．∠BCE也可以表示为∠CD．∠ABD是一个平角5．如图，∠AOB是直角，OP i〔i=1，2，3，4，5，6〕是射线，则图中共有锐角〔〕A．28个B．27个C．24个D．22个二．填空题〔共7小题〕6．如图，角的顶点是，边是，请你用四种不同的记法表示这个角为、、、．7．把一个周角分成7等份，每份是〔精确到1′〕．8．周角=平角= 直角．9．把15°30′化成度的形式，则15°30′=_________度．10．把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°′．11．30.54°=°′″．12．用度表示：26°30′36″=°．三．解答题〔共2小题〕13．如图，写出：〔1〕能用一个字母表示的角：；〔2〕以B为顶点的角：；〔3〕图中共有几个小于平角的角？．14．写出如图的符合下列条件的角．〔图中所有的角均指小于平角的角〕．〔1〕能用一个大写字母表示的角；〔2〕以点A为顶点的角；〔3〕图中所有的角〔可用简便方法表示〕．新人教版七年级数学上册第四章§角课时练习参考答案与试题解析一．选择题〔共5小题〕1．如图所示，对所给图形与说法正确的个数是〔〕A．0B．1C．2D．3考点：角的概念；直线、射线、线段．分析：利用角的定义以与射线、直线、线段的定义分别分析得出即可．解答：解：①应表示为∠BOA，故此选项错误；②应表示为∠COA，∠AOB，∠COA，故此选项错误；③直线不能看作角，故此选项错误；④正确；⑤正确；故选：C．点评：此题主要考查了角的定义以与射线、直线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．下列关于角的说法正确的是〔〕A．角是由两条射线组成的图形B．角的边越长，角越大C．在角一边延长线上取一点D．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形考点：角的概念．分析：根据角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角的大小与边的长度无关分别进行分析．解答：解：A、角是由两条射线组成的图形，说法错误；B、角的边越长，角越大，说法错误；C、在角一边延长线上取一点，说法错误，角的边是射线，只有反向延长线；D、角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确；故选：D．点评：此题主要考查了角的概念，关键是掌握有公共端点是两条射线组成的图形叫做角．3．如图，下列说法正确的是〔〕A．∠1与∠OAB表示同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC和∠BOCD．∠β表示的是∠COA考点：角的概念．分析：直接利用角的概念以与角的表示方法，进而分别分析得出即可．解答：解：A、∠1与∠OAB表示同一个角，错误；B、∠AOC也可以用∠O表示，错误；C、图中共有三个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，正确；D、∠β表示的是∠COA，错误．故选：C．点评：此题主要考查了角的概念，正确表示一个角是解题关键．4．如图，下列说法错误的是〔〕A．∠DAE也可以表示为∠AB．∠1也可以表示为∠ABCC．∠BCE也可以表示为∠CD．∠ABD是一个平角考点：角的概念．分析：根据角的表示方法解答：在本题中，当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示，也可用三个大写字母表示，顶点处有多个角时，不能只用一个大写字母表示，依次推理即可得出结论．解答：解：A、A处就有一个角，∴∠DAE也可以表示为∠A正确，B、∠1也可以表示为∠ABC正确，C、∵C处有多个角，∴∠BCE不可以表示为∠C，故C错误，D、ABD在一条线上，∴∠ABD是一个平角正确，故选C．点评：此题考查了角的表示方法，在用三个大写英文字母表示角时，表示顶点的字母应位于中间位置，难度适中．5．如图，∠AOB是直角，OP i〔i=1，2，3，4，5，6〕是射线，则图中共有锐角〔〕A．28个B．27个C．24个D．22个考点：角的概念．专题：规律型．分析：分别以OP1、OP2等为一边，数出所有角，相加即可．解答：解：以OP1为一边的角有7个，以OP2为一边的角有6个，…以OP6为一边的角1个．∴共有角1+2+3+4+5+6+7=28个．去掉∠AOB〔直角〕，还有27个．故选B．点评：此题考查了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数．二．填空题〔共7小题〕6．如图，角的顶点是O，边是ON，OM，请你用四种不同的记法表示这个角为∠MON、∠1、∠O、∠α．考点：角的概念．分析：根据角是有公共顶点的两条射线组成的图形，可得角的顶点，角的两边，根据角的表示方法，可得角的表示．解答：解：如图：，角的顶点是O，边是ON，OM，请你用四种不同的记法表示这个角为∠MON、∠1、∠O、∠α，故答案为：O，ON，0M，∠MON、∠1、∠O、∠α．点评：本题考查了角的概念，每种角的表示方法都要用角的符号表示，注意利用三个字母表示时，要把顶点的字母写在中间的位置．7．把一个周角分成7等份，每份是51°24′〔精确到1′〕．考点：角的概念．分析：根据1周角=360°即可得出结论．解答：解：∵1周角=360°，∴一个周角分成7等份，每份==51°24′．故答案为：51°24′．点评：本题考查的是角的概念，熟知周角的定义是解答此题的关键．8．周角=平角=1直角．考点：角的概念．分析：1周角=360°，求出周角的度数，根据1平角=180°和1直角=90°即可求出答案．解答：解：∵周角=×360°=90°，∴90°÷180°=，90°÷90°=1，∴周角=平角=1直角，故答案为：，1．点评：本题考查了对角的有关概念的计算，注意：1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°．9．把15°30′化成度的形式，则15°30′=15.5度．考点：度分秒的换算．分析：根据度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案．解答：解：∵30′=0.5度，∴15°30′=15.5度；故答案为：15.5．点评：此题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键，是一道基础题．10．把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°30′．考点：度分秒的换算．分析：1°=60′，可得0.5°=30′，由此计算即可．解答：解：20.5°=20°30′．故答案为：30．点评：本题考查了度分秒之间的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．11．30.54°=30°32′24″．考点：度分秒的换算．分析：根据度化成分乘以60，分化成秒乘以60，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案．解答：解：30.54°=30°32′24″，故答案为：30，32，24．点评：本题考查了度分秒的换算，不满一度的化成分，不满一分的化成秒．12．用度表示：26°30′36″=26.51°．考点：度分秒的换算．分析：根据度分秒间的进率是60，小的单位化成大的单位除以进率，可得答案．解答：解：26°30′36″=26°330.6′=26.51°，故答案为：26.51．点评：本题考查了度分秒的换算，先把秒化成分，再把分化成度．三．解答题〔共2小题〕13．如图，写出：〔1〕能用一个字母表示的角：∠A，∠C；〔2〕以B为顶点的角：∠ABE，∠ABC，∠EBC；〔3〕图中共有几个小于平角的角？7个．考点：角的概念．分析：根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．解答：解：〔1〕能用一个字母表示的角有2个：∠A，∠C；〔2〕以B为顶点的角有3个：∠ABE，∠ABC，∠EBC；〔3〕图中小于平角的角有7个：∠A，∠C，∠ABE，∠ABC，∠EBC，∠AEB，∠BEC．故答案是：∠A，∠C；∠ABE，∠ABC，∠EBC；7个．点评：利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：1、角+3个大写英文字母；2、角+1个大写英文字母；3、角+小写希腊字母；4、角+阿拉伯数字．14．写出如图的符合下列条件的角．〔图中所有的角均指小于平角的角〕．〔1〕能用一个大写字母表示的角；〔2〕以点A为顶点的角；〔3〕图中所有的角〔可用简便方法表示〕．考点：角的概念．分析：〔1〕利用角的表示方法进而得出答案；〔2〕利用角的表示方法进而得出答案；〔3〕利用角的表示方法进而得出答案．解答：解：〔1〕能用一个大写字母表示的角为：∠B，∠C；〔2〕以点A为顶点的角为：∠CAD，∠BAD，∠BAC；〔3〕图中所有的角有：∠C，∠B，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB．点评：此题主要考查了角的表示方法，正确把握角的定义是解题关键．。

人教版七年级数学上册第四章4.3《角》例题与讲解

4.3 角1．角的定义及其表示方法(1) 角的定义：有公共端点的两条射线构成的图形叫做角，这个公共端点是角的极点，这两条射线是角的两条边．角也能够看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．当终边和始边成一条直线时，形成等角；当终边和始边重合时，形成周角．(2)角的表示方法：有四种表示角的方法：①用一个阿拉伯数字表示独自的一个角，在角内用一段弧标明；②用一个大写英文字母表示独自的一个角，当角的极点处有两个或两个以上的角时，不可以用这种方法表示角；③用一个小写希腊字母表示独自的一个角；④用三个大写英文字母表示随意一个角，这时表示极点的字母必定要写在中间．破疑点角的理解 (1)角的大小与边的长短没关，只与构成角的两条射线张开的幅度大小相关，角能够胸怀，能够比较大小，能够进行运算； (2) 假如没有特别说明，所说的角都是指小于平角的角．【例 1－ 1】以下说法正确的选项是( ) ．A ．平角是一条直线B ．一条射线是一个周角C ．两边成一条直线时构成的角是平角D ．一个角不是锐角就是钝角分析：要做对这种题目，必定要理解观点，严格依据观点进行判断，才能得出正确的结论．平角、周角都是特别角，固然它们与一般角形象不符，可是它们仍旧是角，它们都拥有一个极点和两条边，只可是平角的两边成一条直线，周角的两边重合成一条射线罢了．答案： C【例 1－ 2】如图，以点 B 为极点的角有几个？请分别把它们表示出来．剖析： .射线 BA 与 BD ， BA 与 BC ，BD 与 BC 各构成一个角．表示极点的字母一定写在中间．当一个极点处有多个角时，不可以用一个表示极点的大写字母表示，因此不可以把∠ ABC 错写成 “∠ B ”．书写力争规范，如用数字或希腊字母表示角时要在凑近极点处加弧线注上阿拉伯数字或小写的希腊字母．注意：角的符号必定要用 “∠” ，而不可以用 “ ＜”．解：以 B 为极点的角有 3 个，分别是 ∠ ABC ， ∠ ABD ， ∠DBC .2.角的胸怀与换算 (1)角度制：以度、分、秒为单位的角的胸怀制，叫做角度制． (2)角度的换算：角的胸怀单位是度、分、秒，把一个周角360 均分，每一份就是1 度的角，记作 1°；把 1 度的角 6 0 均分，每一份就是 1 分的角，记作 1′；把 1 分的角 60 均分，每一份就是 1秒的角，记作 1″ .谈要点角度的换算(1)度、分、秒的换算是 60 进制，与时间中的时、分、秒的换算同样；(2)角的度数的换算有两种方法：(即从高位向低位化 )，用乘法， 1°＝ 60′ ， 1′ ＝ 60″ ；① 由度化成度、分、秒的形式 ② 由度、分、秒化成度的形式 (即从低位向高位化 ),1″＝ 1 ′，1′＝ 160 60 °，用除法．度及度、分、秒之间的转变一定逐级进行转变， “越级”转变简单犯错．【例 2】 (1) 将 70.23 °用度、分、秒表示；(2)将 26°48′ 36″用度表示．剖析： (1)70.23 °际是实 70°＋ 0.23 °，这里 70°不要变，只需将0.23 °化为分，而后再把所得的分中的小数部分化为秒．将0.23 °化为分，只需用 0.23 乘以 60′即可．(2)将 26°48′ 36″用度表示，应先将 36″化成分，而后再将分化成度就能够了．将 36″1化成分，能够用60′乘以 36.解： (1)将 0.23 °化为分，可得0.23× 60′＝ 13.8′，再把 0.8′化为秒，得 0.8×60″＝48″ .因此 70.23 °＝ 70°13′ 48″ .1′× 36＝0.6 ′，48′＋ 0.6′＝ 48.6′，把 48.6′ 化成度，(2)把 36″化成分， 36″＝60148.6′＝60°× 48.6＝ 0.81 .°因此 26°48′ 36″＝ 26.81 °.3．角的比较与运算(1)角的比较：①胸怀法：用量角度量出角的度数，而后依据度数比较角的大小，度数大的角大，度数小的角小；反之，角大度数大，角小度数小．②叠合法：把两个角的极点和一边分别重合，另一边放在重合边的同旁，经过另一边的地点关系比较大小．解技巧角的比较① 在胸怀法中，注意三点：对中、重合、度数；② 在叠合法中，要注意极点重合，一边重合，另一边落在重合这边的同侧．(2)角的和差：角的和、差有两种意义，几何意义和代数意义．几何意义关于此后读图形语言有很大帮助，代数意义是此后角的运算的基础．①几何意义：如下图，∠ AOB与∠BOC的和是∠ AOC，表示为∠ AOB＋∠ BOC＝∠AOC ；∠AOC 与∠ BOC 的差为∠ AOB，表示为∠ AOC－∠ BOC＝∠ AOB.②代数意义：如已知∠ A＝23°17′ ，∠ B＝40°50′ ，∠ A＋∠ B就能够像代数加减法一样计算，即∠ A ＋∠B ＝ 23°17′＋ 40°50′＝ 64°7′，∠ B －∠A ＝ 40°50′ － 23°17′＝17°33′ .(3)角的均分线：从一个角的极点出发，把这个角分红相等的两个角的射线，叫做这个角的均分线．如图所示，射线OC是∠AOB 的均分线，则有∠1＝∠ 2＝12∠ AOB或∠ AOB ＝2∠ 1＝ 2∠ 2.警误区角的均分线的理解角的均分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它一定知足下边的条件：① 是从角的极点引出的射线，且在角的内部；② 把已知角分红了两个角，且这两个角相等．【例 3】如下图， OE 均分∠ BOC， OD 均分∠ AOC，∠ BOE＝ 20°，∠ AOD ＝ 40°，求∠ DOE 的度数．解：∵ OE 均分∠ BOC，∴∠ BOE＝∠ COE.∵OD 均分∠ AOC，∴∠ AOD＝∠COD .又∵∠ BOE＝ 20°，∠AOD ＝40°，∴∠ COE＝ 20°，∠COD ＝40°.∴∠ DOE＝∠ COE＋∠COD ＝20°＋ 40°＝ 60°.4．余角和补角(1)余角和补角的观点：①余角：假如两个角的和等于 90°(直角 )，就说这两个角互为余角，即此中一个角是另一个角的余角；②补角：假如两个角的和等于 180°(平角 )，就说这两个角互为补角，即此中一个角是另一个角的补角．(2)性质：余角的性质：同角(等角 )的余角相等．用数学式子表示为：∠1＋∠ 2＝90°，∠ 3＋∠ 4＝90°，又由于∠ 2＝∠ 4，因此∠ 1＝∠ 3.补角的性质：同角(等角 )的补角相等．用数学式子表示为：∠1＋∠ 2＝ 180°，∠ 3＋∠ 4＝ 180°，又由于∠ 2＝∠ 4，因此∠ 1＝∠3.(3)方向角：在航海、航空、测绘中，常常会用到一种角，它是表示方向的角，叫做方向角．往常以正北、正南方向为基准，描绘物体运动的方向．往常要先写北或南，再写偏东仍是偏西．警误区余角和补角的理解余角和补角是成对出现的，它们之间相互依存，只好说∠ 1的余角是∠2，∠ 2 的余角是∠1，或许说∠ 1 与∠ 2 互余，而不可以说∠ 1是余角．【例 4】如下图，直线 AB ，CD，EF 订交于点 O，且∠ AOD ＝ 90°，∠ 1＝ 40°，求∠ 2 的度数．解：由于∠ AOD ＋∠ AOC＝∠ AOD＋∠ BOD ＝ 180°，因此∠AOD ＝∠ AOC＝∠ BOD ＝ 90°.又由于∠ 1＋∠FOC ＝ 180°，∠DOF ＋∠ FOC ＝180°，因此∠DOF ＝∠ 1＝ 40°.因此∠2＝∠ BOD－∠ DOF ＝ 90°－ 40°＝ 50°.5．运用整体思想解决角的计算问题整体思想就是依据问题的整体构造特点，不拘泥于部分而是从整体上去掌握解决问题的一种重要的思想方法．整体思想突出对问题的整体构造的剖析和改造，发现问题的整体构造特点，擅长用“集成”的目光，把某些式子或图形当作一个整体，掌握它们之间的关系，进行有目的的、存心识的整体办理．整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程、几何解证等方面都有宽泛的应用，整体代入、整体运算、整体设元、整体办理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学识题中的详细运用．【例 5】如下图，∠ AOB ＝ 90°，ON 是∠ AOC 的均分线， OM 是∠ BOC 的均分线，求 ∠MON 的大小．剖析：解决问题的要点是把 ∠ AOC － ∠BOC 视为一个整体，代入求值．解：由于 ON 是 ∠AOC 的均分线， OM 是 ∠ BOC 的均分线，因此∠ NOC ＝12∠ AOC ，∠MOC ＝ 1∠ BOC ，21 1 1 1 因此 ∠MON ＝∠NOC － ∠MOC ＝∠AOC － ∠BOC ＝ (∠AOC －∠ BOC)＝ ∠AOB ＝222212× 90°＝ 45°.6.钟表问题关于钟表问题要掌握基本的数目关系，如走一大格为 30 度，一小格为 6 度，分针每分钟转 6 度，时针每分钟转 0.5 度，分针是时针转速的 12 倍等．若已知详细时间，求时针与分针的夹角，只需知道它们相距的格数，即可求得；假如已知时针与分针的夹角求相应的时间，则一般需要成立方程求解．【例 6】上午 9 点时，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角是什么时候？解：设经过 x 分钟，时针与分针再次成直角，则时针转过(0.5x) °，分针转过 (6x) °，如图所示，可列方程360－ 6x － (90－ 0.5x) ＝90，解得 x ＝ 32 8.即过 32 8分钟，时针与分针再一11 11次成直角．7.角中的实验操作题实验操作题是最近几年来悄悄盛行的一种新形式的考题，它集阅读、作图、实验于一体，要求在规定的条件下进行实验，在着手操作中找出答案．这种题目主假如能画出整个过程中的状态表示图，从而求出点的转动角度．【例 7】如图，把作图用的三角尺 (含 30°，60°的那块 )从较长的直角边水平状态下开始，在平面上转动一周，求 B 点转动的角度 (在点的地点没有发生变化的状况下，一律看作点没有转动 )．解：如图，从地点 ① 到地点 ② ， B 点转过 90°；从地点 ② 到地点 ③ ，B 点转过 120°；从地点 ③ 到地点 ④ ，由题意 B 点看作不动．于是在整个过程中 B 点转过的角度为90°＋ 120°＝ 210°.8.概括猜想在角的问题中的运用概括猜想，是一种很重要的数学思想方法，数学史上的很多重要发现：如哥德巴赫猜想、四色猜想、角谷猜想、费马定理等都是由数学家的研究、猜想、总结而获得的．学习数学一定不停地去研究、猜想，不停地总结规律，才会有新发现．运用 n(n － 1)这个式子，能解决好多近似的问题，能达到一石数鸟，这都是大家擅长借2鉴的结果．在学习过程中，注意不停总结、概括规律，累积经验，运用总结出来的方法、技巧解决问题．【例 8】(1) 若在 n 个人的聚会上，每一个人都要与此外全部的人握一次手，问握手总次数是多少？(2)如图①中共有多少条线段？如图②中共有多少个角(指小于平角的角 )?解： (1)每一个人可与此外 (n －1) 个人握一次手， n 个人就有 (n － 1) ·n 次握手，此中各重复一次，因此，握手总次数是 n(n －1) ÷2 次．(2)图 ① 中每两个点构成一条线段 (近似于两个人握一次手 )，因此共有 n(n － 1) ÷2 条线段．图 ② 中每条射线都与此外 (n － 1)条射线构成一个角 (近似于握手 )，因此共有 n(n － 1) ÷2个角．9.方向角的应用(1)如图，画两条相互垂直的直线 AB 和 CD 订交于点 O ，此中一条为水平线，则图中四条射线所指方向就是东西南北四大方向，详细是：向上的射线 OA 表示正北方向，向下的射线 OB 表示正南方向，向右的射线 OD 表示正东方向，向左的射线 OC 表示正西方向．这四大方向简称为上北下南左西右东．成立这四条方向线后，关于点 P ，假如点 P 在射线 OA 上，则称点 P 在正北方向；假如点 P 在射线 OB 上，则称点 P 在正南方向；假如点 P 在射线 OC 上，则称点 P 在正西方向；假如点 P 在射线 OD 上，则称点 P 在正东方向．(2)在图中，东西和南北方向线把平面分红四个直角，假如点 P 在正北方向线 OA 与正东( 或正西 )方向线 OD( 或 OC)的夹角内，且射线 OP 与正北方向线 OA 的夹角是 m °，则称点 P 在北偏东 (或西 )m °方向；假如点 P 在正南方向线 OB 与正东 (或正西 )方向线 OD( 或 OC) 的夹角内，且射线 OP 与正南方向线 OB 的夹角为 m °，则称点 P 在南偏东 (或西 )m °方向．比如图中的射线 OA ， OB ， OC ，OD 分别称为：北偏东 40°、北偏西 65°、南偏西 45°、南偏东 20°.关于倾向 45°的方向角，有时也能够说成东南 (北 )方向或西南 (北 )方向．如图中的 OC，除了说成南偏西 45°外，还能够说是西南方向，但不要说成南西方向．【例 9】如图， OA 的方向是北偏东15°，OB 的方向是西偏北50°.(1)若∠ AOC ＝∠ AOB，则 OC 的方向是 ________；(2)OD 是 OB 的反向延伸线，OD 的方向是 ____；(3)∠ BOD 可看作是 OB 绕点 O 逆时针方向至OD，作∠ BOD 的均分线OE，OE 的方向是____ ；(4)在 (1) 、 (2) 、 (3)的条件下，∠ COE ＝ ____.分析： (1)∵ OB 的方向是西偏北50°，∴∠ 1＝ 90°－ 50°＝ 40°，∴∠ AOB＝ 40°＋ 15°＝ 55°∵∠ AOC＝∠ AOB，∴∠ AOC＝ 55°，∴∠ FOC＝∠ AOF＋∠ AOC＝ 15°＋ 55°＝ 70°，∴ OC 的方向是北偏东70°.(2)∵ OB 的方向是西偏北50°，∴∠ 1＝ 40°，∴∠ DOH ＝ 40°，∴ OD 的方向是南偏东40°.(3)∵ OE 是∠ BOD 的均分线，∴∠ DOE＝ 90°.∵∠ DOH ＝ 40°，∴∠ HOE＝ 50°，∴ OE 的方向是南偏西50°.(4)∵∠ AOF ＝ 15°，∠ AOC＝ 55°，∴∠ COG＝ 90°－∠AOF －∠ AOC＝ 90°－15°－ 55°＝ 20°.∵∠ EOH＝ 50°，∠HOG ＝ 90°，∴∠ COE＝∠ EOH＋∠HOG ＋∠ COG＝ 50°＋ 90°＋ 20°＝160°.答案： (1)北偏东 70°(2)南偏东 40°(3)南偏西 50°(4)160 °。

人教版七年级数学上册4.3《角》课后训练及答案

4.3角课后训练（基础稳固+能力提高）基础稳固1．以下图中表示∠ABC的图是() ．2．以下对于平角、周角的说法正确的选项是() ．A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延伸射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不必定小于平角3．已知∠ α＝18°18′，∠ β＝18.18 °，∠ γ＝18.3 °，以下结论正确的选项是() ．A．∠ α＝∠β B．∠ α＜∠β C．∠ α＝∠ γ D．∠β＞∠γ4．如下图，假如∠AOD＞∠ BOC，那么以下说法正确的选项是() ．A．∠COD＞∠AOB B．∠AOB＞∠CODC．∠COD＝∠AOB D．∠AOB与∠COD的大小关系不可以确立5．以下说法中，正确的选项是() ．A．一个锐角的余角比这个角大B．一个锐角的余角比这个角小C．一个锐角的补角比这个角大D．一个锐角的补角比这个角小6．(1) 把周角均匀分红360 份，每份就是 _______的角， 1°＝ _______,1′＝ ________.(2)25.72 °＝ __________°__________′__________″.(3)15 °48′36″＝ __________°.(4)3 600 ″＝ __________′＝ __________°.7．如下图，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器丈量一下此中的∠α，∠β ，得∠α__________∠ β ( 填“＞”“＜”“＝” ) ．8．已知：如下图，AB是直线，∠BOC＝∠AOC＝90°，OD，OE是射线，则图中有 __________对互余的角， __________ 对互补的角．9．计算以下各题：(1)153 °19′42″＋ 26°40′28″；(2)90 °3″－ 57°21′44″；(3)33 °15′16″× 5.10．一个角的余角比这个角的补角的1还小10°，求这个角的余角及这个角的补角．3能力提高11．调皮有一张地图，有A，B，C三地，但地图被墨迹污染，C地详细地点看不清楚了，但知道 C地在 A 地的北偏东30°，在 B 地的南偏东45°，你能帮调皮确立 C地的地点吗？12．如下图，将一副三角板叠放在一同，使直角的极点重合于点的度数为 __________．O，则∠ AOC＋∠ DOB13．(1)1 点 20 分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？ 2 点 15 分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？(2)从 1 点 15 分到 1 点 35 分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？(3)时钟的分针从 4 点整的地点起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？14．如下图，OM均分∠AOB，ON均分∠COD，∠MON＝90°，∠BOC＝26°，求∠AOD的度数．15．将一张长方形纸ABCD的两个角按如下图方式折叠，且BE与EC的一部分重合，请问，∠ α 与∠ β 是有什么关系的两个角，并说明原因．16．如图甲所示，∠AOB，∠ COD都是直角．(1)试猜想∠ AOD与∠ COB在数目上是相等，互余，仍是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想能否合理吗？(2) 当∠COD绕点O旋转到图乙的地点时，你本来的猜想还建立吗？参照答案1 答案： C 点拨：用三个大写字母表示角，表示角极点的字母在中间．2 答案： C 点拨：依据定义可知 A ，B 不正确；锐角大于 0°而小于角的和小于 180°， D 不正确；反向延伸射线 OA ， O 成为角的极点，应选90°，因此两个锐 C.3 答案： C 点拨： 1°＝ 60′，∴ 18′＝18 ＝0.3 °，60∴18°18′＝ 18°＋ 0.3 °＝ 18.3 °，即∠ α ＝∠ γ .4 答案： B 点拨：由于∠ AOD 与∠ BOC 中都包括∠ BOD ，因此都减去它，由∠ AOD ＞∠ BOC ，得∠ －∠ ＞∠ －∠ ，即∠ ＞∠.AODBODBOCBODAOBCOD5 答案： C6 答案： (1)1 ° 60′ 60″ (2)25 43 12 (3)15.81(4)60 17 答案：＝8 答案： 2 3 点拨： ∠ AOE 与∠ EOC ，∠ BOD 与∠ COD 互余；∠ AOE 与∠ BOE, ∠BOD与 ∠，∠ 与∠ 互补．AODAOCBOC9 解： (1)153 °19′42″＋ 26°40′28″＝ 179°59′70″＝ 179°60′10″＝ 180°10″；(2)90 °3″－ 57°21′44″＝ 89°59′63″－ 57°21′44″ ＝ 32°38′19″； (3)33 °15′16″× 5＝165°75′80″＝ 165°76′20″ ＝ 166°16′20″.10 解：设这个角为x °，则这个角的余角为 (90 － x ) °，这个角的补角为 (180 －x ) °，依据题意，得 90－＝ 1x(180 x) － 10，390－ x ＝ 60－ 1x － 10， 2x ＝ 40， x ＝ 60.3 3则 90－ x ＝ 30,180 － x ＝ 120.答：这个角的余角是 30°，补角是 120°. 11 解：如图， C 在图中两线的交点上．点拨：依据方向角的观点画出： A 地的北偏东 30°， B 地的南偏东 45°两条直线，两直线的交点就是 C .12 答案： 180° 点拨： ∵∠ AOC ＝90°＋ ∠ BOC ①，∠ DOB ＝90°－∠ BOC ②，①＋②得∠AOC ＋∠ DOB ＝180°.1314 解：由 OM 均分∠ AOB ， ON 均分∠ COD ，设∠ AOM ＝∠ MOB ＝ x ，∠ CON ＝∠ NOD ＝ y ，∵∠ MON ＝90°，∠ BOC ＝26°， ∴∠ NOC ＋∠ BOC ＋∠ BOM ＝90°， ∴ x ＋ y ＋26°＝ 90°，∴ x ＋ y ＝64°.∵∠ AOD ＝ 2x ＋ 2y ＋26°＝ 2×64°＋ 26°＝ 154°.15 解：互余 ( 即∠ α ＋∠ β ＝90°) ．原因：由折叠可知∠ B ′ EF ＝∠ α，∠GEC ′＝∠ β ，而∠ BEC ＝ 180°.因此∠ α ＋∠ FEB ′＋∠ GEC ＋∠ GEC ′＝ 180°.即 2∠ α ＋2∠ β ＝180° ，因此∠ α＋∠ β ＝90°.16 解： (1) 互补．原因：∵∠AOB＝∠ COD＝90°，∴∠ AOD＋∠ BOC＝∠ AOB＋∠ BOD＋∠ BOC＝∠ AOB＋∠ COD＝90°＋90°＝180°，∴∠ AOD和∠ BOC互补．(2)建立．原因：∵∠ AOB＝∠ COD＝90°，∴∠ AOD＋∠ BOC＝360°－∠ AOB－∠ COD＝360°－90°－90°＝180°，∴∠ AOD 与∠BOC互补．。

人教版七年级数学上册同步练习第4章第3节角(2)角的度量与画法(含答案)

七年级数学（人教版上）同步练习第四章第三节角（二）角的度量与画法一. 教学内容：角的度量与画法【知识点讲解】1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“ ’”、“ ””来表示。

3. 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。

的余角也是的余角，是互余与1221219021∠∠∠∠∠∠∴︒=∠+∠Θ（补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等︒=∠+∠︒=∠+∠90319021Θ3219031902∠=∠∴∠-︒=∠∠-︒=∠∴（补角同理）42390419023190439021∠=∠∴∠-︒=∠∠-︒=∠∴∠=∠︒=∠+∠︒=∠+∠ΘΘ又5. 能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。

【技能要求】1. 掌握度、分、秒的计算。

2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。

认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。

【典型例题】例1. 将33.72°用度、分、秒表示。

解：33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″例2. 用度表示152°13′30″。

解：152°13′30″=152°+(136030)′=152°+13.5′=152°+(605.13)°=152.225°例3. 判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。

人教版七年级上册课时训练：4.3 《角》含答案

2020年人教版七年级上册课时训练：4.3 《角》一．选择题1．下列叙述正确的是（）A．一个钝角和一个锐角一定互为补角B．每一个锐角都有余角C．两个锐角一定互为余角D．一个钝角的余角是锐角2．已知一个角是30°，那么这个角的补角的度数是（）A．120°B．150°C．60°D．30°3．已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A（）∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）A．＞B．＜C．＝D．无法确定4．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°5．如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（）A．南偏东30°B．南偏东50°C．北偏西30°D．北偏西50°6．如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角．若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是（）A．65°B．25°C．90°D．115°7．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD的度数为（）A．72°B．80°C．90°D．108°二．填空题8．计算：18°13′×5＝．9．55°的余角等于．10．1.25°＝分，5400″＝度．11．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为．12．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，若同时开工，则在乙地公路按南偏西度的走向施工，才能使公路准确接通．13．若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为．14．如图，射线OC，OD在∠AOB内，∠AOB和∠BOC互为补角，．若∠COD比∠BOD大m°（m＜30），则∠AOC＝°．（用含m的式子表示）三．解答题15．一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度．16．已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，求∠BOD的度数．17．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD 和∠AOC互余，并求∠COD的度数．18．如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．19．如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）求∠BOC的度数；（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．20．如图，已知∠AOD＝90°，OC平分∠BOD，∠AOB与∠BOC的度数的比是4：7．（1）求∠AOB的度数．（2）若以点O为观察中心，以OD为正北方向，则从方位角来说，射线OC在什么方向？21．已知：如图1，OB、OC分别为锐角∠AOD内部的两条动射线，当OB、OC运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD＝100°，∠AOB+∠COD＝40°，（1）求∠BOC的度数；（2）如图2，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．（3）如图3，若OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．参考答案一．选择题1．解：A．一个锐角与一个钝角不一定互为补角，故本选项错误；B．每一个锐角都有余角，故本选项正确；C．只有两个锐角的和为90°时，这两个角才互余，故原说法错误；D．钝角的没有余角，故此选项错误；故选：B．2．解：因为一个角是30°，互补两角的和是180°，所以这个角的补角的度数是180°﹣30°＝150°，故选：B．3．解：30.45°＝30°+0.45×60′＝30°27′，∵30°45′＞30°27′，∴30°45'＞30.45°，∴∠A＞∠B，故选：A．4．解：11点40分时针与分针相距3+＝（份），30°×＝110°，故选：D．5．解：如图所示：由题意可得：∠1＝50°，∠BAC＝100°，则∠2＝180°﹣100°﹣50°＝30°，故乙位于A地的南偏东30°．故选：A．6．解：∵点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠COE＝90°，∵∠DOB是直角，∠1＝25°，∴∠BOC＝∠DOB﹣∠1＝90°﹣25°＝65°，∵∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°∴∠AOB＝90°﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．故选：B．7．解：设∠DOB＝k，∵∠BOD＝∠DOC，∴∠BOC＝2k，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COA＝∠BOC＝2k，∴∠AOD＝∠DOB+∠BOC+∠COA＝5k，∵∠BOD＝18°，∴∠AOD＝5×18°＝90°，故选：C．二．填空题8．解：原式＝90°+65′＝91°5′．故答案是：91°5′．9．解：90°﹣55°＝35°，答：55°的余角为35°．故答案为35°．10．解：1.25°＝1×60′+0.25×60′＝60′+15′＝75′，5400″＝（5400÷60）′＝90′＝（90÷60）°＝1.5°，故答案为：75；1.5．11．解：因为两个角的度数之比为3：2，所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．根据题意，列方程，得3x+2x＝180，解这个方程，得x＝36，所以3x＝108．即较大角度数为108°．故答案为108°．12．解：如图：∵AD∥OC，∴∠COD＝∠ADO＝55°，即乙地公路走向应按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通．故答案为：55．13．解：如图1，∵∠AOB＝45°，∴∠BOD＝22.5°，∵∠BOC＝75°，∴∠BOE＝37.5°，∴∠DOE＝22.5°+37.5°＝60°；如图2，∵∠AOB＝45°，∴∠BOD＝22.5°，∵∠BOC＝75°，∴∠BOE＝37.5°，∴∠DOE＝37.5°﹣22.5°＝15°，故答案为：60°或15°．14．解：∵∠AOB和∠BOC互为补角，∴∠AOB+∠BOC＝180°，∵∠BOD＝，∴3∠BOD+∠BOC＝180°，即∠BOC＝180°﹣3∠BOD，∵∠COD+∠BOD＝∠BOC，∴180°﹣3∠BOD＝∠COD+∠BOD，∴∠COD+4∠BOD＝180°，∵∠COD比∠BOD大m°（m＜30），∴∠COD﹣∠BOD＝m°，∴∠BOD＝（）°，∠COD＝（）°∴∠BOC＝（）°，∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝（108﹣）°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝（108﹣）°﹣（）°＝（36﹣m）°．故答案为（36﹣m）．三．解答题15．解：设这个角的度数为x度，则x﹣（90﹣x）＝20，解得：x＝55，即这个角的度数为55°，所以这个角的补角为180°﹣55°＝125°．16．解：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝30°+20°＝50°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD＝50°，∴∠BOD＝∠BOC+COD＝20°+50°＝70°．17．解：作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＝64°，∵∠COD和∠AOC互余，∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．18．解：如图，由题意得：BE∥AD，∠BAD＝40°，∠CAD＝15°，∠EBC＝80°，∴∠EBA＝∠BAD＝40°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝40°+15°＝55°，∴∠CBA＝∠EBC﹣∠EBA＝80°﹣40°＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣55°﹣40°＝85°，答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为85°．19．解：（1）∵∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOC＝×80°＝40°；（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝80°，∠DOE＝30°，∴∠BOC＝∠AOC＝40°，∠COE＝2∠DOE＝60°，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝40°+60°＝100°．20．解：如图所示：（1）设∠AOB＝4x，∵∠AOB与∠BOC的度数的比是4：7，∴∠BOC＝7x，又∵OC平分∠BOD，∴∠COD＝∠BOC＝7x，又∵∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝90°∴4x+7x+7x＝90°，解得：x＝5°，∴4x＝20°，即∠AOB＝20°；（2）∵∠COD＝7x，x＝5°，∴∠COD＝7×5°＝35°，又∵点O为观察中心，以OD为正北方向，则OA为正东方向，∴射线OC在北偏东35°方向．21．解：（1）∵∠AOC+∠BOD＝100°，∴∠AOB+∠BOC+∠BOC+∠COD＝100°，又∵∠AOB+∠COD＝40°，∴2∠BOC＝100°﹣40°＝60°，∴∠BOC＝30°，答：∠BOC的度数为30°；（2）∵OM是∠AOB的平分线，∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB，又∵ON是∠COD的平分线，∴∠CON＝∠DON＝∠COD，∴∠DON+∠BOM＝（∠COD+∠AOB）＝×40°＝20°，∴∠MON＝∠BOM+∠BOC+∠DON＝20°+30°＝50°，答：∠MON的度数为50°；（3）∵∠EOB＝∠COF＝90°，∠BOC＝30°，∴∠EOF＝90°+90°﹣30°＝150°，∵∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°，∴∠AOF+∠DOE＝∠EOF﹣∠AOD＝150°﹣70°＝80°，又∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∴∠AOQ＝∠FOQ＝∠AOF，∠DOP＝∠EOP＝∠DOE，∴∠AOQ+∠DOP＝（∠AOF+∠DOE）＝×80°＝40°，∴∠POQ＝∠AOQ+∠DOP+∠AOD＝40°+70°＝110°．。

数学七年级上册4.3《角》当堂检测及课后作业(后附答案)

七年级上册第4章第3节角一、学习目标：1.理解角的概念，掌握角的表示方法.2.认识角的常用度量单位，会进行度、分、秒的简单换算.3.进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角、及其大小关系.的换算.二、当堂检测A组：1. 下列语句正确的是 ( )A. 两条直线相交，组成的图形叫做角B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角2.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：∠1 ∠3 ∠4∠BCA∠ABCα3.如图,把一根小木棒OA的一端钉在点O处,旋转小木棒,使它落在不同的位置上形成不同的角,其中∠AOC 为,∠AOD为,∠AOE为,小木棒转到OB时形成的角为.(填“钝角”“锐角”“直角”或“平角”)4.（1）0.25°等于多少分？等于多少秒？（2）2700″等于多少分？等于多少度？B组：5.时钟的分针,1分钟转了_____度的角,1小时转了_____度的角；5点钟时,时针与分针所成的角度是______.6如图是小明家和学校所在地及周边环境的示意图,已知学校在小明家北偏东45°(或东北)方向上,请你用方位角表示商场、停车场相对于小明家的方向.三、课后作业A组：1. 下列说法不正确的是 ( )A. ∠AOB的顶点是OB. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角2.下列说法正确的是 ( )A.直线是一个平角.B.如图，点P不在∠AOB的内部C.平角的两边成一条直线.D.两个锐角的和不可能是钝角.3. 如图所示：(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；(2) 把图中所有的角都表示出来.4. （1）15⎛⎫⎪⎝⎭°等于多少分？等于多少秒？（2） 36000秒等于多少分？等于多少度？B组：5.央视“新闻联播”节目的结束时间一般是19:30,这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__.C组：探究创新6数一数，找规律：下列各图中，角的射线依次增加，请数一数各图中有几个角？（1）如果一个角内部有8条射线，那么该图中有______个角.（2）如果一个角内部有 n条射线，那么该图中有________个角.________个角________个角______个角_______个角第4章第3节角答案当堂检测1. D2. ∠BCE ∠2 ∠CAB ∠BAD ∠α3. 锐角直角钝角平角4. (1)(2)5..6,360,1506.北偏西南偏东课后作业1. B2. C3. （1）8个 ∠A ∠O（2）∠A ∠1 ∠2 ∠3 ∠4∠ABC ∠ACB ∠O 4.（1）1127205⎛⎫== ⎪⎝⎭，，，（2）3600060010==，，，，5.(1)7.5，450; (2)600,104. （1）45（2）。

人教版七年级上册数学第四章《角的认识与运算》综合练习题【含答案】

角的认识与运算同步练习一、选择题（共8小题）∠()1．如图，能用，，三种方法表示同一个角的图形是 ∠1∠OAOBA．B．C．D．A B C AB BC2．如图，有，，三个地点，且，从地测得地在地的北偏东的⊥A B A43︒B C B()方向上，那么从地测得地在地的 A．南偏西B．南偏东C．北偏东D．北偏西43︒43︒47︒47︒A80︒B B25︒C 3．如图，小明从点向北偏东方向走到点，又从点向南偏西方向走到点，则的度数为 ∠()ABCA．B．C．D．55︒50︒45︒40︒4．、都是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果依次为、、αβ1()9αβ+50︒26︒和，其中有正确的结果，那么算得正确的是 72︒90︒()A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，张老师在点处观测到小明站位点位于北偏西的方向，同时观测到小O A 5340︒'刚站在点在南偏东的方向，那么的大小是 B 1610︒'AOB ∠()A ．B ．C ．D ．15950︒'14230︒'11010︒'6950︒'6．已知：，，，下列结论正确的是 2512A ∠=︒'25.12B ∠=︒25.2C ∠=︒()A ．B ．A B∠=∠B C ∠=∠C ．D ．三个角互不相等A C ∠=∠7．时钟在2时40分时，时针与分针所夹的角的度数是 ()A ．B ．C ．D ．180︒170︒160︒150︒8．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角 ()A ．B ．C ．D ．15︒25︒35︒55︒二、填空题（共6小题）9．已知和是共顶点的两个角，的边始终在的内部，并且AOB ∠COD ∠COD ∠OC AOB ∠的边把分为的两个角，若，，则的COD ∠OC AOB ∠1:260AOB ∠=︒30COD ∠=︒AOD ∠度数是．10．如图，是线段上一点，连，用不等号“”表示与的大小关系为 ∠1∠D AC BD>A．11．王老师每晚都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹19:00角是度．12．如图，线段条数为，小于平角的角的个数为，则．+=x y x y13．如图，、分别是、的平分线，，则 ∠=︒AOBDOE∠= OD OE AOC∠45∠BOC度．A70︒50m B A15︒14．如图，甲从点出发向北偏东方向走至点，乙从出发向南偏西方向走至点，则的度数是．∠30m C BAC三、解答题（共6小题）A65︒B B 15．林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村水渠从村沿什么方向修建，可以保持与的方向一致？25︒C C ABBD ABC16．如图所示，平分，分成的两部分，，求∠=︒DBE∠BE ABC∠2:527的度数．∠ABC17．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．（1）若，求的度数；∠∠=︒MOF110EON（2）比较与的大小，并写出理由．∠∠FONEOM18．如图，是的平分线，是的平分线．OM AOC ∠ON BOC ∠（1）如图1，当是直角，时，的度数是多少？AOB ∠60BOC ∠=︒MON ∠（2）如图2，当，时，猜想与的数量关系；AOB α∠=60BOC ∠=︒MON ∠α（3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？如果AOB α∠=BOC β∠=MON ∠αβ有，指出结论并说明理由．19．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，OA 15︒OB 40︒，射线是的反向延长线．AOB AOC ∠=∠OD OB（1）射线的方向是；OC （2）若射线平分，求的度数；OE COD ∠AOE ∠（3）直接写出一对互余的角是，一对互补的角是．20．阅读并填空问题：在一条直线上有，，，四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？要解A B C D 决这个问题，我们可以这样考虑，以为端点的线段有，，条，同样以为A AB AC 3AD B 端点，以为端点，以为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即（条，C D 4312⨯=)但和是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有条线段．那么，如AB BA 432⨯果在一条直线上有5个点，则这条直线上共有条线段．如果在一条直线上有个点，n 那么这条直线上共有条线段．知识迁移：如果在一个锐角内部画2条射线，，那么这个图形中总共有个角，若∠OC ODAOB在内画条射线，则总共有个角．AOB∠n学以致用：一段铁路上共有5个火车端，若一列客车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备种不同的车票．答案一、选择题（共8小题）1．A O O解：、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；∠AB O O、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；∠B、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；∠CC O O∠AOBD1、能用，，三种方法表示同一个角，故选项正确．∠D∠OD故选：．2．解：，AF DE//，∴∠=∠=︒43ABE FAB，AB BC⊥，∴∠=︒ABC90，∴∠=︒47CBD地在地的北偏西的方向上．C∴B47︒D故选：．解：如图，，180∠=︒，12//N A N B ，12380∴∠=∠+∠=︒，325∠=︒ ，2803802555∴∠=︒-∠=︒-︒=︒即．55ABC ∠=︒故选：．A4．解：、都是钝角，α β，，90180α∴︒<<︒90180β︒<<︒，120()409αβ∴︒<+<︒在此范围内，26∴︒故选：．B 5．解：由题意得：，90534090161014230AOB ∠=︒-︒'+︒+︒'=︒'故选：．B解：，351225.2A C B ∠=︒'=︒=∠>∠故选：．C 7．解：2时40分时，分针从数字12开始转了，时针从数字2开始转了406240⨯︒=︒400.520⨯︒=︒所以2时40分时，时针与分针所夹的角度．24020230160=︒-︒-⨯︒=︒故选：．C 8．解：用一副三角尺，可以画出小于的角有：，，，，，，180︒15︒30︒45︒60︒75︒90︒，，，，．105︒120︒135︒150︒165︒故选：．A 二、填空题（共6小题）9．解：如图1，，，把分为的两个角，60AOB ∠=︒ 30COD ∠=︒OC AOB ∠1:2，1203AOC AOB ∴∠=∠=︒；302010AOD ∴∠=︒-︒=︒如图2，，，把分为的两个角，60AOB ∠=︒ 30COD ∠=︒OC AOB ∠1:2，2403AOC AOC ∴∠=∠=︒；10AOD ∴∠=︒如图3，，，把分为的两个角，60AOB ∠=︒ 30COD ∠=︒OC AOB ∠1:2，1203AOC AOB ∴∠=∠=︒；302050AOD ∴∠=︒+︒=︒如图4，，，把分为的两个角，60AOB ∠=︒ 30COD ∠=︒OC AOB ∠1:2，2403AOC AOC ∴∠=∠=︒；403070AOD ∴∠=︒+︒=︒综上所述，的度数是或或．AOD ∠10︒50︒70︒故或或．10︒50︒70︒10．∆∠ABD解：是的一个外角，1∴∠<∠A1，∠>∠即，1A∠>∠1A故．11．解：，时针和分针中间相差5大格．19:0030︒钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，分针与时针的夹角是，∴530150⨯︒=︒19:00故150．12．解：由图可得，线段条数为7，小于平角的角的个数为8，+=+=x y则，7815故15．13．解：、分别是、的平分线，∠BOC∠OE AOCOD，，∴∠=∠2∠=∠BOC EOC2AOC DOC，∠=∠+∠=︒45DOE COD COE．AOB AOC BOC COD COE DOE∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒2()290故90．14．A70︒50m B A15︒解：甲从点出发向北偏东方向走至点，乙从出发向南偏西方向走至点，30m C，，∠=︒CAE70∠=︒15BAD，∠=︒BAF20，∴∠=∠+∠∠+∠=︒+︒+︒=︒209015125BAC BAF EAF CAE故．125︒三、解答题（共6小题）15．解：如图所示：由题意可得：，∠=︒165当保持与的方向一致，EC AB则，可得，NCE∠=︒+︒=︒EC BD256590//故，∠=︒25NCF则，65∠=︒FCE即从村沿北偏东方向修建，可以保持与的方向一致．C65︒AB16．解：设，则，ABC α∠=2a ABD ∠=27ABE α∠=DBE ABD ABE∠=∠-∠ ∴22727a α-=︒得126α=︒答：．126ABC ∠=︒17．解：（1），，90EOF ∠=︒ 110EON ∠=︒，20FON ∴∠=︒，90MON ∠=︒ ；902070MOF ∴∠=︒-︒=︒（2），理由：EOM FON ∠=∠，90EOF MON ∠=∠=︒ ，90EOM MOF FON MOF ∴∠+∠=∠+∠=︒．EOM FON ∴∠=∠18．解：（1）如图1，，，90AOB ∠=︒ 60BOC ∠=︒，9060150AOC ∴∠=︒+︒=︒平分，平分，OM AOC ∠ON BOC ∠，1752MOC AOC ∴∠=∠=︒1302NOC BOC ∠=∠=︒．45MON MOC NOC ∴∠=∠-∠=︒（2）如图2，，12MON α∠=理由是：，，AOB α∠= 60BOC ∠=︒，60AOC α∴∠=+︒平分，平分，OM AOC ∠ON BOC ∠，113022MOC AOC α∴∠=∠=+︒1302NOC BOC ∠=∠=︒．11(30)3022MON MOC NOC αα∴∠=∠-∠=+︒-︒=（3）如图3，，与的大小无关．12MON α∠=β理由：，，AOB α∠= BOC β∠=．AOC αβ∴∠=+是的平分线，是的平分线，OM AOC ∠ON BOC ∠，11()22MOC AOC αβ∴∠=∠=+，1122NOC BOC β∠=∠=．1122AON AOC NOC αββαβ∴∠=∠-∠=+-=+MON MOC NOC∴∠=∠-∠111()222αββα=+-=即．12MON α∠=19．解：（1）的方向是北偏西，的方向是北偏东，OB 40︒OA 15︒，，40NOB ∴∠=︒15NOA ∠=︒，55AOB NOB NOA ∴∠=∠+∠=︒，AOB AOC ∠=∠ ，55AOC ∴∠=︒，70NOC NOA AOC ∴∠=∠+∠=︒的方向是北偏东；OC ∴70︒故北偏东；70︒（2），，55AOB ∠=︒ AOC AOB ∠=∠，110BOC ∴∠=︒又射线是的反向延长线，OD OB ，180BOD ∴∠=︒，18011070COD ∴∠=︒-︒=︒平分，OE COD ∠．35COE ∴∠=︒，55AOC ∠=︒ ；90AOE ∴∠=︒（3），，90AOE AOC COE ∠=∠+∠=︒ 180AOB AOD ∠+∠=︒一对互余的角是与，一对互补的角是与．∴AOC ∠COE ∠AOB ∠AOD ∠故与，与．AOC ∠COE ∠AOB ∠AOD ∠20．解：（1）问题：如果在一条直线上有5个点，则这条直线上共有条线段．如果在一54102⨯=条直线上有个点，那么这条直线上共有条线段．；n (1)2n n -（2）知识迁移：在内部画2条射线，，则图中有6个不同的角，在AOB ∠OC OD 内部画条射线，，，，则图中有AOB ∠n OC OD OE ⋯个不同的角；(1)(2)123(1)2n n n n +++++⋯+++=（3）学以致用：5个火车站代表的所有线段的条数，154102⨯⨯=需要车票的种数：（种．10220⨯=)故10，，6，，20．(1)2n n -(1)(2)2n n ++。

人教版数学七年级上4.3《角》测试题(含答案及解析)-word

第 1 页角测试题时间：60分钟总分： 1001. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的3倍，则的度数为A. B. C. D. 2. 如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是 A.B.C.D.3. 下列说法正确的是 A. 平角是一条直线 B. 角的边越长，角越大 C. 大于直角的角叫做钝角 D. 两个锐角的和不一定是钝角4. 下列说法中正确的个数有经过一点有且只有一条直线；连接两点的线段叫做两点之间的距离；射线比直线短；三点在同一直线上且，则B 是线段AC 的中点；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.下图中能用一个字母表示的角A. 三个B. 四个C. 五个D. 没有 6. 甲、乙两人都从A 地出发，分别沿北偏东、的方向到达C 地，且，则B 地在C 地的 A. 北偏东的方向上 B. 北偏西的方向上 C. 南偏东的方向上 D. 南偏西的方向上7.钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为A. B. C. D.8.下列四个图形中，能同时用，，三种方法表示同一个角的图形是A. B.C. D.9.在8点30分时，时针上的时针与分针之间的夹角为A. 85度B. 75度C. 70度D. 60度10.在时刻9：30时，时钟上的时针与分针间的夹角是A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，，则______度12.如图，锐角的个数共有______个13.如图，A岛在B岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，A岛在C岛北偏西方向，从A岛看B，C两岛的视角是______ 度14.如图，，以O为顶点的锐角共有______个第 3 页15. 如图所示，能用一个字母表示的角有______个，以A 为顶点的角有______个，图中所有角有______个16. 如图，用字母A 、B 、C 表示、则 ______， ______．17. 把一个周角7等分，每一份是______ 度______ 分精确到1分．18. 如图，把一根小棒OC 一端钉在点O ，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中为______，为______，为______，木棒转到OB 时形成的角为______ 回答钝角、锐角、直角、平角 19. 当时针指向2：30时，时针与分针的夹角是______ 度 20. 已知一个锐角为，则x 的取值范围是______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分） 21. 钟面上的角的问题．点45分，时针与分针的夹角是多少？在9点与10点之间，什么时候时针与分针成的角？22. 如图所示，直线AB 上有一点O ，任意画射线OC ，已知OD ，OE 分别是，的平分线，求的度数． 23. 如图所示，OM 是的平分线，ON 是的平分线，如果，，求出的度数；如果，求出的度数；如果的大小改变，的大小是否随之改变？它们之间有怎样的大小关系？请写出来．24.如图，直线AB、CD相交于点O，，OF平分，若，求的度数．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.26.图中，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来以D为顶点的角有几个？把它们表示出来．答案和解析【答案】1. B2. D3. D4. C5. A6. C7. C8. B9. B10. C11. 18012. 513. 7014. 515. 0；4；1516. 或表示；或17. 51；2618. 锐角；直角；钝角；平角19. 10520.21. 解：如图，由3点到3点45分，分针转了，时针转了，时针与分针的夹角是：；设分针转的度数为x，则时针转的度数为，得，解得，，分；第 5 页，解得，，分；点过或分钟时，时针与分针成的角．22. 解：，OE 分别是，的平分线，，，，即，．23. 解：是的平分线，，，，，是的平分线，，；是的平分线，ON 是的平分线，，，，，；根据的推导，随大小的改变而改变，． 24. 解：，，，又平分，．故答案为．25. 解：由图可知，，，，．故答案为，，，．26. 解：以B 为顶点的角有3个，分别是：、、，以D 为顶点的角有6个，分别是、、、，【解析】 1. 【分析】本题主要考查了余角、补角和角的概念，能根据图形求出是解此题的关键求出，根据的度数是的3倍得出，即可求出答案．【解答】解：根据图形得出：，的度数是的3倍，，即，．故选B．2. 解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用表示，故B选项错误；C、以O为顶点的角不止一个，不能用表示，故C选项错误；D、能用，，三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选：D．根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．3. 解：A、平角是两条射线组成的一条直线，故此选项错误；B、角的边越长，与角的大小无关，故此选项错误；C、大于直角且小于的角叫做钝角，故此选项错误；D、两个锐角的和不一定是钝角，正确．故选：D．直接利用角的定义以及钝角的定义分别分析得出答案．此题主要考查了角的定义以及钝角的定义，正确把握定义是解题关键．4. 解：经过两点有且只有一条直线，故本小题错误；应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题错误；射线与直线不能比较长短，故本小题错误；因为A、B、C三点在同一直线上，且，所以点B是线段AC的中点，故本小题正确；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行，相交，故本小题正确；在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是，正确．综上所述，正确的有共3个．故选C．根据直线的性质，两点间距离的概念，射线与直线的意义，线段中点的概念，同一平面内两条直线的位置关系，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解．本题考查了直线的性质，两点间距离的定义，射线与直线的意义，线段中点的定义，两条直线的位置关系，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．5. 解：只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，图中能用一个字母表示的角有三个：、、．故选：A．只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角，据此判断出图中能用一个字母表示的角有几个即可．此题主要考查了角的表示方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母如，，、表示，或用阿拉伯数字表示．6. 解：，，，，地在C地的南偏东的方向上，故选C．此题考查了学生对方向角的理解及直角三角形的判定等知识点的掌握情况．7. 解：，故选：C．可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每钟转动，时针每分钟转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8. 解：A、由于B为顶点的角有四个，不可用表示，故本选项错误；B、由于B为顶点的锐角有一个，可用，，三种方法表示同一个角，故本选项正确；C、由于B为顶点的锐角有三个，不可用表示，故本选项错误；D、由于B为顶点的有二个，不可用表示，故本选项错误．故选：B．根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．本题考查了角的概念，要熟悉角的三种表示方法所适用的条件．9. 解：8点30分，时针和分针中间相差个大格．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，点30分分针与时针的夹角是．故选：B．根据钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为计算得到答案．本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为．10. 解：9：30时，时钟上的时针与分针间的夹角，故选：C．根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度成分针旋转的时间，等于分针旋转的角度；再根据时针的角减去分针旋转的角等于时针与分针的夹角，可得答案．本题考查了钟面角，利用了时针的旋转角减去分针的旋转的角等于时针与分针的夹角．11. 解：与是邻补角，，又，．充分运用邻补角的数量关系及等量代换解题．本题利用了两个补角的和为和等量代换．12. 解：以OA为一边的角，，钝角舍去，以OB为一边的角，，以OC为一边的角．共有，，，，．故答案为5个．分别以OA、OB、OC为一边，数出所有角，相加即可．此题考查了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数．第 7 页13. 解：岛在B岛的北偏东方向，即，岛在B岛的北偏东方向，即；岛在C岛北偏西40，即，；在中，，，．利用方位角的概念结合图形解答．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和定理与平行线的性质解答．14. 解：以OA为一边的角，，；以OD为一边的角，，；以OC为一边的角，．共5个角．故答案是：5．明确角的概念，依次数出以OA、OD、OC为一边的角的个数即可．此题考查了角的概念，首先要认识图中所示的角，再依次数出图中的角，要注意不要漏数，也不要多数．15. 解：能用一个字母表示的角有0个，以A为顶点的角有4个，图中所有角有15个，故答案为：0，4，15．根据角的概念逐个得出即可．本题考查了角的概念，能数出符合的所有角是解此题的关键．16. 解：由图可知，或；或．故答案为或，或．根据角的定义找到图中角，用三个字母表示角时，将表示顶点的字母置于三个字母中间．此题考查了角的多种表示方法，当顶点处只有一个角时，此角可用多种方法表示，若有多个角，则不能只用一个字母表示，以免混淆．17. 解：由题意，得，故答案为：51，26．根据度分秒的除法，可得答案．本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的除法是解题关键．18. 解：根据角的定义，为锐角，为直角，为钝角，木棒转到OB 时形成的角为平角．利用角的概念求解互相垂直时，夹角是直角，即；大于小于是钝角，小于大于是锐角，等于180度叫平角．由一点发射出两条射线，如果两条射线的夹角为90度叫直角，大于90度小于180度的叫钝角，在0度到90度之间的叫锐角，等于180度叫平角．19. 解：2：30时，时针与分针相距份，2：30时，时针与分针的夹角是，故答案为：105．根据钟面平均分成12份，可得每份是，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．20. 解：由题意可知：解得：故答案为：根据锐角的概念即可求出x的范围．本题考查角的概念，解题的关键是根据锐角的定义列出不等式，本题属于基础题型．21. 由图知，由3点到3点45分，分针转了，时针转了，减去时针转的度数，即为夹角；设分针转的度数为x，则时针转的度数为，可根据关系式，，，求得x值，根据分针走1分，其转动，可得到时间；本题考查了钟表分针所转过的角度计算在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．22. 由OD，OE分别为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，而这四个角之和为一个平角，等量代换即可求出的度数．此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．23. 根据角平分线的定义求出的度数，再求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，与相加即可得解；根据角平分线的定义，用表示出，用表示出，然后即可得解；根据的推导得解．本题考查了角平分线的定义以及角的计算，熟记角平分线的定义是解题的关键．24. 先根据，结合平角定义，求出的度数，再由角平分线的性质求出的度数即可．本题主要考查角平分线的概念，需要熟练掌握．25. 图中角的表示有多种，一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母，择其适合者填表．此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示体现了一个人的数学基本功，必须重视这方面的训练．26. 先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，不要漏数也不要多数．此题考查了角的定义，也考查了角的表示，除用三个大写字母表示外，也可用数字或希腊字母来表示，但需在靠近顶点处加上弧线．第 9 页。

2023-2024学年人教版七年级数学上册《第四章角》同步练习题带答案

2023-2024学年人教版七年级数学上册《第四章角》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．两个角的大小之比是7：3，他们的差是72°，则这两个角的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．无法确定2．当时钟指向上午10：10分，时针与分针的夹角是多少度（）A．115°B．120°C．105°D．90°3．如果一个角的度数为28°14′，那么它的余角的度数为（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）．A．两个互余的角都是锐角; B．一个角的补角大于这个角本身;C．互为补角的两个角不可能都是锐角; D．互为补角的两个角不可能都是钝角5．如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（）A．48°B．42°C．36°D．33°6．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）；④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，下列说法中错误的是（）.A．方向是北偏东20°B．方向是北偏西15°C．方向是南偏西30°D．方向是东南方向8．如图，∠AOB是平角，∠AOC=50°，∠BOD=60°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC，则∠MON的度数是（）A．135°B．155°C．125°D．145°二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．6.35°= o’.10．9点30分时，钟表上时针与分针所组成的角为度．11．∠A的余角是60°，则∠A的补角是。

新人教版数学七年级上册第四章第三节角课时练习.docx

新人教版数学七年级上册第四章第三节角课时练习一、选择题1．下列说法中正确的是（）A .两条射线所组成的图形叫做角B .一条直线可以看成一个平角C .角的两边越长，角就越大D .角的大小和它的度数大小是一致的答案：D知识点：角的概念解析：解答：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，所以A 的说法错误；平角的特点是两边成一条直线，所以B 的说法错误；角的度量是依靠角的度数，与角的边长无关，所以C 错误；D 的说法正确．分析：根据角的静态与动态定义解题．2．已知∠AOB =120°，OC 在它的内部，且把∠AOB 分成1：3的两个角，那么∠AOC 的度数为( ) A ． 40° B ．40°或80° C ．30° D ．30°或90° 答案：D知识点：角的计算解析：解答：OC 将∠AOB 分成1：3，且∠AOB =120°，所以每一份为1120304⨯=o o ，所以OC 将∠AOB 分为30°和90°的两个角，所以∠AOC 的度数为30°或90°．分析：不能确定∠AOC 是较大的角还是较小的角，所以有两种可能． 3.下列各式中，正确的是（）A .8358350.︒=︒'B .3712363748︒'''=︒.C .24.442424'24"=o oD .41254115.︒=︒' 答案：D知识点：度分秒的换算解析：解答：A 中83.58330'=oo，B 中'3612.63712'36"3712'3737.216060⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭o o oo o ，C 中24.44240.4460'2426'0.460"2426'24"=+⨯=+⨯=o o o o ，D 选项正确．分析：角的度、分、秒是60进制的，与计量时间的时、分、秒是一样的． 4.下列语句正确的是（） A .两条直线相交，组成的图形叫做角 B .从同一点引出的两条射线组成的图形叫角 C .两条有公共点的射线组成的图形叫角 D .两条有公共端点的线段组成的图形叫角答案：B知识点：角的概念解析：解答：根据角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，判断B 的说法正确．分析：紧扣角的静态定义来解题． 5.下列说法正确的是（）A .两边成一直线的角是平角B .一条射线是一个周角C .两条射线组成的图形叫做角D .平角是一条直线答案：A知识点：角的概念解析：解答：平角是两边成一条直线，周角是两条边重合为一条射线，角是有公共端点的两条射线组成的图形，所以A 的说法正确，其余说法不准确．分析：不能说“一个平角是一条直线”，也不能说“一条射线是一个周角”． 6.下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条有公共端点的射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D ；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个答案：B知识点：角的概念解析：解答：说法正确的有①④，②中角的大小与角的边的长度无关，只与角的张开的度数有关，③角的两条边为射线，所以不必延长．分析：紧扣“两条有公共端点的射线组成的图形叫做角”来解题．7.下列4个图形中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一角的图形是( )AA1BO BA1B OCA B OCDA 1BOD答案：B知识点：角的概念解析：解答：A 中的∠O 不能明确地表示一个角；C 中∠O 不能明确地表示一个角，没有明确地指出∠1的位置；D 中的∠AOB 、∠O 表示同一个角，但是与∠1表示的不是同一个角．分析：①当用三个大写英文字母表示一个角时，表示顶点的字母必须写在中间；②当顶点处只有一个角时，该角可以用表示顶点的大写字母表示；③当用小写的希腊字母或数字表示角时，一定要把所表示的角在图中用弧画出来．8.下图中，小于平角的角有( )DABCA .5个B .6个C .7个D .8个答案：D知识点：角的概念解析：解答：图中小于平角的角有∠BAC 、∠BAD 、∠CAD 、∠BCA 、∠BCD 、∠ACD 、∠B 、∠D 共8个，所以选择D ．分析：两条有公共端点的射线即可组成一个角，数角的时候要做到不重不漏． 9.下列说法中正确的是（）A .直线是平角B .角的大小与角的两边长有关C .角的两边是两条射线D .用放大镜看一个角，角的度数变大了答案：C知识点：角的概念解析：解答：平角是两边成一条直线，所以A 说法错误；角的大小与角张开的度数有关，与角的两边长无关，所以B 的说法错误；用放大镜看一个角，并没有将角张开的角度变大，所以角的度数不变，即D 的说法错误；由角的定义可知C 的说法正确．分析：紧扣角的定义解题，知道角的大小与角张开的角度有关与角的边长无关． 10.当钟表的时间为9:40时，时针与分针的夹角是（ )A .30 °B . 40 °C .50°D .60°答案：C知识点：钟面角、方位角解析：解答：如下图，钟表上9：40，时针指向9，分针指向8，每相邻两个数字之间的夹角为30°，40分即23小时，则表的时针与分针在9：40时夹角是：1×30°+23×30°=30°+20°=50°．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．11.已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同学的计算61（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同学计算结果是正确的，则得到正确结果的同学是（） A .甲 B .乙 C .丙 D .丁答案：B知识点：角的计算解析：解答：甲、乙、丙、丁四个同学的计算61（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，那么这四个同学计算α +β的结果依次为168°、288°、360°、528°，又因为两个钝角的和应大于180°且小于360°，所以只有乙同学的计算正确．分析：钝角是大于90°且小于180°的角，那么两个钝角的和应大于180°且小于360°． 12.把10.26°用度分秒表示为（）A .10°15′36"B .10°20′6"C .10°14′6"D .10°26" 答案：A知识点：度分秒的换算解析：解答：10.26100.2660'1015.6'1015'0.660"1015'36"=+⨯=+=+⨯=oo o o o ，所以A 正确．分析：度分秒之间的换算为60进制的．13.若∠P =25°12′，∠Q =25.12°，∠R =25.2°，则（）A . ∠P=∠QB .∠Q=∠RC .∠P=∠RD .∠P=∠Q=∠R 答案：C知识点：度分秒的换算角的大小比较解析：解答：因为1225122525.260︒︒︒︒⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭，所以∠P=∠R ．分析：对于角的度量不一致的时候，先转化为一致的再进行大小的比较． 14.下列说法中，错误的是( ) A ．借助三角尺，我们可以画135°的角B．把一个角的两边都延长后，所得到的角比原来的角要大C．有公共顶点的两条边组成的图形叫做角D．两个锐角之和是锐角、直角或钝角答案：B知识点：角的概念解析：解答：因为三角尺拥有的角的度数为45°、90°、60°、30°，所以利用45°与90°的角可以画出135°的角，所以A的说法正确；C为角的静态定义；因为45°与30°的两个锐角和为75°的锐角，45°的两个锐角和为直角；60°与45°的两个角的和为105°的钝角，所以D的说法正确．分析：角的大小与角的边长无关，只与角张开的角度有关．15．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是( )A.77.5 °B.77 °5′C.75°D.以上答案都不对答案：A知识点：钟面角、方位角解析：解答：如下图所示，钟表上2时25分，时针指向2，分针指向5，每相邻两个数字之间的夹角为30°，25分即512小时，则表的时针与分针在2时25分时夹角是：5230309012.577.512⨯︒-⨯︒=︒-︒=︒．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．二、填空题1.度分秒的换算：1°=，1′=.答案：60′ ，60"知识点：度分秒的换算解析：解答：度分秒之间的进制为60．分析：也常用'111,1"6060⎛⎫⎛⎫'==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭o来进行单位换算．2.30.6°=_____°_____′=______′；30°6′=_____′=______°.答案：30°36′；1806′，30.1°知识点：度分秒的换算解析：解答：30.6300.660'3036'3036'︒︒︒︒=+⨯=+=；306'3060'6'1800'6'1806'︒=⨯+=+=，1306306300.130.160︒︒︒︒︒︒⎛⎫'=+⨯=+= ⎪⎝⎭．分析：度分秒之间的换算进制为60．3．把一个蛋糕n 等份，每份的圆心角为30°，则n = . 答案：12 知识点：角的计算解析：解答：3601230n ==o o．分析：一个周角为360°．4．分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的角的度数.答案：30°；0°；120°；90° 知识点：钟面角、方位角解析：解答：巴黎时间：时针与分针之间为1大格，故为30°；伦敦时间时针与分针之重合，故为0°；北京时间：时针与分针之间为4大格，故为4×30°=120°；东京时间：时针与分针之间为3大格，故为3×30°=90°．分析：解决此类问题要准确把握时针、分针的旋转规律：时针每小时转30°，分针1分钟转过6°． 5.15°=_____平角；83周角=_____. 答案：112；135°知识点：角的计算解析：解答：因为15118012=o o，所以15°=112平角；因为33601358⨯=o o，所以38周角=135°．分析：一个平角为180°，一个周角为360°．三、解答题1．下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．答案：∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD 知识点：角的概念解析：解答：解：图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD ．分析：①其中的∠1，∠2，∠3，∠α也可以用三个英文大写字母来表示；②我们一般说的角都是指小于平角的角． 2．计算：（1）''13297837+o o （2）''6252139-o o(3)22°16′×5 （4）42°15′÷5答案：（1）92°6′；（2）40°26′；(3)111°20′；（4）8°27′ 知识点：角的计算解析：解答：（1）''''''13297837137829379166926+=+++=+=o o o o o o ；（2）''''''62521396121653940264026-=-+-=+=o o o o o o ；（3）''''221652251651108011120⨯=⨯+⨯=+=o o o o ；（4）'''''''421554251558.4380.4603827827÷=÷+÷=+=+⨯+=+=o o o o o o ．分析：这里的加减乘除运算，要将度与度、分与分、秒与秒分别进行运算，分秒相加、相乘时满60要进1，相减、相除时借1作60．3.上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？答案：105°知识点：钟面角、方位角解析：解答：解：3030330901510560⨯+⨯=+=oo o o o ．分析：时针与分针的夹角为3个大格，且加上时针多走的30分钟的角度． 4．如图，AB 是直线，∠1=∠2=50°，求∠3的度数.CD1 2 AO 3B ABCDE 213 α答案：80°知识点：角的计算解析：解答：解：因为∠1、∠2与∠3在同一直线上，所以这三个角的和为一个平角即∠1+∠2+∠3=180°，又因为∠1=∠2=50°，所以∠3=180°－∠1－∠2=80°．分析：平角的特点是两边成一条直线且为180°．5.两个角的度数之比为7：3，它们的差为36°，求这两个角.答案：63°与27°知识点：角的计算一元一次方程的应用解析：解答：解：设一个角的度数为7x°，3x°，根据题意得：7x°－3x°=36°，解得x°=9°，所以7x°=63°，3x°=27°，所以这两个角分别为63°与27°．分析：我们将每一份设为了x°，所以最后还需结合两个角所占的份数来计算这两个角．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。